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词项,命题,推理的外延关系篇一：词项、命题和推理是逻辑学中的重要概念，它们之间存在着外延关系。
词项是用来描述或表示事物的词汇或术语。
例如，“狗”、“猫”、“树”等都是词项。
词项一般是用来描述或表示某个概念的，因此它们具有一定的外延性质。
例如，“狗”这个词项可以描述或表示所有狗这类事物，而“猫”这个词项则可以描述或表示所有猫这类事物。
命题是表达关于某个概念或事物的性质或关系的句子。
例如，“狗是犬科动物”、“猫是猫科动物”等都是命题。
命题一般可以分为真命题和假命题两种类型。
真命题是指表达正确或成立的句子，例如，“狗是犬科动物”这个命题就是真命题。
假命题是指表达不正确或成立的句子，例如，“猫是狗”这个命题就是假命题。
推理是由一个或多个命题推出另一个命题的过程。
推理一般可以分为归纳推理和演绎推理两种类型。
归纳推理是指从个别或局部的例子中推出一般性结论的推理，例如，从“狗会咬人”这个个别例子中推出“所有狗都会咬人”这个一般性结论。
演绎推理是指从一般原则推出特定情况的推理，例如，从“所有狗都是犬科动物”这个一般原则中推出“某个动物是狗”这个特定情况的推理。
外延关系是指词项、命题和推理中所描述的事物或概念之间的关系。
例如，“狗”这个词项可以描述或表示所有狗这类事物，而“猫”这个词项则可以描述或表示所有猫这类事物。
这种描述或表示的关系就是外延关系。
外延关系是逻辑学中的一个重要概念，它在哲学、语言学、逻辑学和计算机科学等领域都有广泛的应用。
例如，在哲学中，外延关系可以用来描述概念的内涵和外延，而在计算机科学中，外延关系则可以用来描述数据库表中的数据和字段之间的关系。
篇二：词项、命题和推理是逻辑学中的重要概念，它们之间存在着外延关系。
词项是用来描述或表示概念或实体的词语。
例如，“男人”、“苹果”和“爱因斯坦”都是词项，它们描述或表示了不同的概念或实体。
命题是表达概念关系或状态的句子。
命题可以分为简单命题和复合命题。
第2讲命题、量词与简单逻辑联结词知识梳理一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句叫做命题．其中________的语句叫真命题，________的语句叫假命题．二、命题p∧q，p∨q，﹁p的真假关系表三、量词与含有一个量词的命题的否定1．全称量词和存在量词3．全称命题和特称命题的否定∃x0∈M，疑难辨析1．对于命题的理解(1)一个命题非真即假．()(2)语句“x>20吗？”是一个命题．()2．含逻辑联结词的命题中的问题(1)若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题p∧q为真命题．()(2)命题p，﹁p至少有一个真命题．()(3)命题p∧q的否定是(﹁p) ∨(﹁q)，命题p∨q的否定是（﹁p)∧(﹁q)()3．含有量词的命题问题(1)如果一个全称命题是真命题，则这个命题就是一个一般性结论．()(2)[2012·青岛模拟] 命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是“不存在x∈R，x3－2x＋1≠0”．()(3)全称命题与其否定一定是一真一假，特称命题与其否定一定是一真一假．()考点一含有逻辑联结词命题真假的判断例1 (1)[2012·山东卷] 设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是()A. p为真B. ﹁q为假C. p∧q为假D．p∨q为真(2)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则下列命题中，真命题的个数是()①p1∨p2；②p1∧p2；③(﹁p1)∨p2；④p1∧(﹁p2)．A．1 B．2 C．3 D．4归纳总结“p∨q”“p∧q” “﹁p”式的命题真假的判断步骤：①定命题的构成形式．②判断简单命题p，q的真假．③确定“p∨q”“p∧q” “﹁p” 形式的命题真假．在进行上述判断过程时，必须熟悉命题的数学背景，应用相关知识进行判断．如本例中的三角函数的性质等．考点二全称命题与存在性命题真假的判断例2[2012·福建师大附中期中] 已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≤e x”，命题q：“∃x∈R，x2－4x＋a＝0”，若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是()A．[4，＋∞) B．[1，4] C．[e，4] D．(－∞，1]归纳总结考点三 全称命题与存在性命题的否定例3 [2012·辽宁卷] 已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则﹁p 是( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0 (2)∃a ∈R ，函数f (x )＝2x －a2x ＋a 是R 上的奇函数的否定是________________．归纳总结 命题的否定：①复合命题的否定：“p ∧q”的否定是“（﹁p ）∨（﹁q ） ”“p ∨q ”的否定是（﹁p ）∨（﹁q ）.②含量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”，即将全称量词与存在量词互换，再否定原命题的结论． ③常见词语的否定形式有：习题1命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y ＝x －3的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q ”、“p ∧q ”、 中是真命题的有________．2 给出下列四个命题：①∀α∈R ，sin α＋cos α>－1；②∃α∈R ，sin α＋cos α＝32；③∀α∈R ，sin αcos α≤12；④∃α∈R ，sin αcos α＝34.其中正确命题的序号是( )A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④3 [2013·衡水中学模拟] 已知“命题p ：∃x ∈R ，ax 2＋2x ＋1<0成立”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[0，1)B ．(－∞，1)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1]4.[2012·广东六校联考] 已知命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(—1，1)5．[2012·广东六校联考] 已知命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(—1，1)6.[2013·哈尔滨模拟] 不等式1x －1<1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a >0的解集记为q .若﹁q 是﹁p 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，－1]B ．[－2，－1]C ．∅D ．[－2，＋∞)7.已知命题P ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题Q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若P 或Q 是真命题，P 且Q 是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－12，－4]∪[4，＋∞)B ．[－12，－4]∪[4，＋∞)C ．(－∞，－12)∪(－4,4)D ．[－12，＋∞) 8.下列四个命题：p 1：∃x ∈(0，＋∞)，()12x<()13x；p 2：∃x ∈(0,1)，log 12x >log 13x ；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，()12x>log 12x ；p 4：∀x ∈()0，13，()12x<log 13x .其中的真命题是( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 49.已知g (x )＝mx ＋2，f (x )＝x 2－3x 2－4x2，若对任意的x 1∈[－1,2]，总存在x 2∈[1，3]，使得g (x 1)>f (x 2)，则m 的取值范围是( )A ．{0}B ．（－12，1）C ．（－13，23） D.（12，1）课后习题（命题、量词与简单逻辑联结词）1．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A ．(﹁p )∨qB ．p ∧qC ．(﹁p )∧(﹁q )D ．(﹁p )∨(﹁q )2．[2012·安徽卷] 命题“存在实数x ，使x >1”的否定是( )A ．对任意实数x ，都有x >1B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤13．[2013·菏泽模拟] 命题“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤54．下列四个命题中的假命题．．．为( ) A ．∀x ∈R ，e x ≥x ＋1 B ．∀x ∈R ，e －x ≥－x ＋1C ．∃x 0>0，ln x 0>x 0－1D ．∃x 0>0，ln 1x 0>－x 0＋15．命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是( )A ．对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根B ．对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根C ．存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根D ．存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根6．[2012·石家庄质检] 已知命题p 1：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0；p 2：∀x ∈[1，2]，使得x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )A ．(﹁p 1)∧(﹁p 2)B ．p 1∨(﹁p 2)C ．(﹁p 1)∧p 2D ．p 1∧p 27．命题p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≤1，则( )A ．p 是假命题，﹁p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x 0>1B ．p 是假命题，﹁p ：∃x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥1C ．p 是真命题，﹁p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x 0>1D ．p 是真命题，﹁p ：∃x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥1 8．[2013·育才双语学校月考] 已知命题p ：∃x 0∈R ，使sin x 0＝5；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(﹁q )”是假命题；③命题“(﹁p )∨q ”是真命题；④命题“(﹁p )∨(﹁q )”是假命题．其中正确的是( )A ．②④B ．②③C ．③④D ．①②③9．命题“存在x ∈R ，使得|x －1|－|x ＋1|>3”的否定是________．10．命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是__________它的否命题是_____________11．已知条件p ：x 2－x ≥6；q ：x ∈Z ，当x ∈M 时，“p 且q ”与“﹁q ”同时为假命题，则x 的取值组成的集合M ＝________________．12．命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q ：方程4x 2＋4(m ＋2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围．13．设命题p ：函数f (x )＝x 3－ax －1在区间[－1，1]上单调递减；命题q ：函数y ＝ln(x 2＋ax ＋1)的值域是R.如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围．课后习题答案（命题、量词与简单逻辑联结词）1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．“对任意的x ∈R ，使得|x －1|－|x ＋1|≤3”．10．存在末位数字是0或5的整数不能被5整除 末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除 11．{－1，0，1，2}12．解：“p 或q ”为真命题，则p 为真命题，或q 为真命题，或q 和p 都是真命题．当p 为真命题时，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，x 1＋x 2＝－m >0，x 1x 2＝1>0，得m <－2；当q 为真命题时，则Δ＝16(m ＋2)2－16<0，得－3<m <－1. 当q 和p 都是真命题时，得－3<m <－2.综上可知实数m 的取值范围是(－∞，－1)．13．解：p 为真命题⇔f ′(x )＝3x 2－a ≤0在[－1，1]上恒成立⇔a ≥3x 2在[－1，1]上恒成立⇔a ≥3.q 为真命题⇔Δ＝a 2－4≥0恒成立⇔a ≤－2或a ≥2. 由题意p 和q 有且只有一个是真命题．p 真q 假⇔⎩⎨⎧a ≥3，－2<a <2⇔a ∈∅，p 假q 真⇔⎩⎨⎧a <3，a ≤－2或a ≥2⇔a ≤－2或2≤a <3.综上可知：a ∈(－∞，－2]∪[2，3)．。
亚里士多德逻辑原理亚里士多德（Aristotle）是古希腊哲学家，他的逻辑学被称为“亚里士多德逻辑”或“传统逻辑”。
亚里士多德逻辑是一种形式逻辑，它研究推理的形式结构，而不关心推理的内容。
亚里士多德逻辑的主要原理包括：词项、命题、推理、三段论等。
一、词项词项是构成命题的基本要素，它是具有某种性质或特征的事物。
亚里士多德将词项分为两种：主词和谓词。
主词表示事物的存在，而谓词表示事物的性质或特征。
例如，“人”是一个主词，因为它表示存在的实体；“有理性的”是一个谓词，因为它表示一种性质。
二、命题命题是对事物的陈述，它由一个或多个词项组成。
亚里士多德将命题分为简单命题和复合命题。
简单命题是由一个主词和一个谓词组成的，如“人是动物”。
复合命题是由两个或多个简单命题通过逻辑连接词组合而成的，如“人是动物，且有理性”。
三、推理推理是从已知的命题出发，得出新的结论的过程。
亚里士多德认为，推理是一种思维活动，它遵循一定的规则。
推理可以分为直接推理和间接推理。
直接推理是从已知的命题直接得出结论，如从“所有人都是动物”和“苏格拉底是人”这两个命题直接得出“苏格拉底是动物”的结论。
间接推理是通过中间步骤得出结论，如从“所有人都是动物”和“苏格拉底是人”这两个命题先得出“苏格拉底是人”，再得出“苏格拉底是动物”的结论。
四、三段论三段论是亚里士多德逻辑的核心部分，它是一种演绎推理方法。
三段论由三个命题组成：大前提、小前提和结论。
大前提是一个普遍性的命题，它对一类事物进行概括；小前提是一个特殊性的命题，它对某一类事物中的个别事物进行描述；结论是由大前提和小前提推导出来的，它对某一类事物中的个别事物进行判断。
例如：大前提：所有人都是动物。
小前提：苏格拉底是人。
结论：苏格拉底是动物。
这个三段论的推理过程是：首先，大前提告诉我们所有人都属于动物这一类；然后，小前提告诉我们苏格拉底属于人这一类；最后，我们得出结论：苏格拉底属于动物这一类。
第一章绪论▲逻辑概述逻辑是关于思维的科学。
逻辑是关于思维形式及其规律的科学。
思维形式有词项、命题、推理，语言形式有词和词组、句子、句群，大体说来，词项是由词或词组表达的，命题是由句子表达的，推理是由复句或句群表达的。
▲学习逻辑知识的必要性（一）有助于公务人员掌握认识事物的正确方法首先，逻辑思维具有认识事物的基础性的特点。
其次，逻辑思维具有认识事物的工具性的特点。
再次，逻辑思维具有认识事物的普遍性的特点。
（二）、有助于增强公务人员思考问题、分析问题、解决问题的能力。
（三）、在实际工作中，面对各种错误的论证，甚至貌似有理的诡辩，逻辑思维的运用也会帮助公务人员识别、反驳错误的认识或诡辩。
（四）、有助于提高公务人员表达思想、撰写文稿的能力。
第二章词项逻辑▲词项是意义确定了的语词。
▲词项与语词的关系：词项需要通过语词来表达。
词项与语词之间还有着一些特定的逻辑关系。
一方面，同一个语词可以表达不同的词项，也就是语言学上所说的一词多义。
另一方面，一个词项可以用不同的语词来表达。
例如罗盘——指南针，自行车——脚踏车。
有时同一词项用不同的语词来表达，可以使语言生动活泼，甚至幽默诙谐。
▲词项的内涵是指词项所反映的对象的本质属性，即词项的内容与含义。
词项的外延是指具有内涵所反映的本质属性的对象的总和。
我们可以这样理解，内涵是指词项的意义方面，它说明词项所反映的对象究竟是什么样的；外延是词项的数的方面，它说明词项所适用的范围，包括哪些个对象。
▲词项内涵、外延理解不当，产生的逻辑问题（P9灵活运用，猜为纠错题）词项的内涵是反映事物的本质属性的，由于对词项的内涵和外延不能准确把握，从而出现词项错用、词项不明、词项混淆、词项赘余、误用集合等多种逻辑错误。
▲词项的种类单独词项是反映唯一的某个对象的词项，其外延只有一个分子，是指称独一无二的事物。
例如“黄河”、“中国最大的城市”、“世界最高峰”等等。
普遍词项是反映一类对象的词项，其外延是由两个或两个以上的分子所组成的类。
