聚合物材料的动态力学分析
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(完整版)13.DMA讲解
（4）通过应力振幅与应变振幅的位置比较，得到应 力与应变的相位差
（5）经过仪器的自动处理，得到储能模量E’、损耗 模量E”、力学损耗tgδ
形变模式
包括拉伸、压缩、剪切、 弯曲（三点、单悬臂、双悬臂梁弯曲）等
有些仪器中还有杆、棒的扭转模式。
Options: Single Cantilever 3 Point Bending Dual Cantilever Tension Shear Compression
损耗模量 黏性性質
E’ – Storage Modulus
E’
储存模量
彈性性質
复数模量与力学损耗
力学损耗
E
E*
E tg E
E
称力学损耗角正切
力学损耗影响因素
分子结构
链段运动阻碍大
损耗大
空间位阻
次价力作用
（侧基体积大、数量多） （氢键、极性基团存在）
链段运动阻碍小
损耗小
外界条件
温度和外力作用频率
样品要求——形状、尺寸随测量系统变化， 要求均匀、平整、无气泡、尺寸精确；
测量扫描模式的选择
(1)温度扫描模式——在固定频率下，测量 动态模量及力学损耗随温度的变化。
Ｔ
(2)频率扫描模式——在恒温下，测量动
态模量与力学损耗随频率的变化。
(3)蠕变-回复扫描模式——在恒温下瞬时对试
样施加一恒定应力，测量试样应变随时间的变化 (蠕变曲线)；在某一时刻取消应力，测量应变随时 间的变化(蠕变回复曲线)；
振簧仪原理图
当改变振动频率与试样的自然频率相 同时，引起试样的共振
试率样称自为由共振端振簧振频仪幅率共将f振r 出曲线现极大值时的频
强迫非共振法
（5）经过仪器的自动处理，得到储能模量E’、损耗 模量E”、力学损耗tgδ
形变模式
包括拉伸、压缩、剪切、 弯曲（三点、单悬臂、双悬臂梁弯曲）等
有些仪器中还有杆、棒的扭转模式。
Options: Single Cantilever 3 Point Bending Dual Cantilever Tension Shear Compression
损耗模量 黏性性質
E’ – Storage Modulus
E’
储存模量
彈性性質
复数模量与力学损耗
力学损耗
E
E*
E tg E
E
称力学损耗角正切
力学损耗影响因素
分子结构
链段运动阻碍大
损耗大
空间位阻
次价力作用
（侧基体积大、数量多） （氢键、极性基团存在）
链段运动阻碍小
损耗小
外界条件
温度和外力作用频率
样品要求——形状、尺寸随测量系统变化， 要求均匀、平整、无气泡、尺寸精确；
测量扫描模式的选择
(1)温度扫描模式——在固定频率下，测量 动态模量及力学损耗随温度的变化。
Ｔ
(2)频率扫描模式——在恒温下，测量动
态模量与力学损耗随频率的变化。
(3)蠕变-回复扫描模式——在恒温下瞬时对试
样施加一恒定应力，测量试样应变随时间的变化 (蠕变曲线)；在某一时刻取消应力，测量应变随时 间的变化(蠕变回复曲线)；
振簧仪原理图
当改变振动频率与试样的自然频率相 同时，引起试样的共振
试率样称自为由共振端振簧振频仪幅率共将f振r 出曲线现极大值时的频
强迫非共振法
第四篇 聚合物材料的动态力学分析DMTA
（1）扭摆法
由振幅A可求得对数减量Δ ：
ln A1 ln A2 ln A2 ln A3 ...... ln A A1 A ln 2 ..... ln n A2 A3 An1
式中：A1、A2、A3……An、An+1分别为个相应振幅的宽 度。 剪切模量G’由曲线求得，与1/P2成正比； 损耗模量G”和内耗角正切tgδ计算：
E" tg E'
—损耗因子
2、聚合物力学性质与温度、频率、时间的关系
聚合物的性质与温度有关，与施加于材料上外力 作用的时间有关，与外力作用的频率有关。 为了了解聚合物的动态力学性能，我们有必要进 行宽广的温度范围对性能的测定，简称温度谱； 在宽广的频率范围内进行测定，简称频率谱。
动态力学曲线
动态力学曲线
频率谱—在恒温、恒应力下，测量 动态模量及损耗随频率变化的试验 ，用于研究材料力学性能与速率的 依赖性。图14-4是典型非晶态聚合 物频率谱图。 当外力作用频率ω» 链段运动最可 几频率ω0时，E’很高，E”和tanδ 都很小；当ω« ω0时，材料表现出 理想的高弹态，E’很小，E”和 tanδ都很小；当ω=ω0时链段运 动有不自由到自由，即玻璃化转变 ，此时E’急剧变化，E”和tanδ都 达到峰值。
图14-4 lgE’、lgE”和tanδ对lgω关系
通过测定聚合物的DMA谱图，可以了解到材料在 外力作用下动态模量和阻尼随温度和频率变化的 情况，所测的动力学参数有效地反映了材料分子 运动的变化，而分子运动是与聚合物的结构和宏 观性能紧密联系在一起的，所以动态力学分析把 了解到的分子运动作为桥梁，进而达到掌握材料 的结构与性能的关系。
（二）强迫共振法
指强迫试样在一定频率范围内的恒幅力作用下发生振 动，测定共振曲线，从共振曲线上的共振频率与共振 峰宽度得到储能模量与损耗因子的方法。 A 共振峰宽度：共振曲线上 2 处所对应的两个频率之 差 f r f2 f1；有时也取最大振幅的一半时两频率之 差。 2 f 或 f 储能模量正比于 r r ( fr为共振频率) ； tan f r f r 损耗因子： A
聚合物动态热力学分析
聚合物动态热力学分析是一种有效的方法，可以帮助我们深入了解聚合物材料的性能和行为。
在这篇文章中，我们将探讨的基本原理、应用以及未来的发展方向。
一、的基本原理是通过对聚合物材料在受力作用下的动态热力学响应进行测量和分析，来评估聚合物材料的性能和行为。
这种分析方法主要包括热分析、动态力学分析以及红外光谱分析等。
其中，热分析是通过对聚合物材料在不同温度、压力和气氛下进行加热或冷却，以及观察材料热发生变化的方法。
这种热发生变化可以包括热膨胀、热流和热容等。
动态力学分析是通过对聚合物材料在受力作用下的变形、振动和剪切等响应进行测量和分析。
这种分析可以通过旋转试验、剪切试验和拉伸试验等方法来完成。
红外光谱分析是通过对聚合物材料在不同波长下的吸收和散射来分析聚合物材料的化学成分和结构特征。
通过对这些方法的综合应用，我们可以获得聚合物材料各方面的性能和行为信息，从而更好地评估聚合物材料的质量和使用价值。
二、的应用的应用范围非常广泛。
以下是的几个常见应用：1、聚合物的热性能分析通过热分析的方法，可以分析聚合物材料的热容、热膨胀和热流等性能参数。
这些参数可以帮助人们评估聚合物材料的耐热性、抗热变形能力等性能，从而选择合适的材料用于各种特定的应用领域。
2、聚合物的力学性能分析通过动态力学分析的方法，可以评估聚合物材料的动态弹性模量、质量损耗、刚度和强度等力学性能参数。
这些参数可以帮助我们了解聚合物材料的强度和耐久性，从而更好地预测材料在各种环境下的维持寿命和使用寿命。
3、聚合物的结构分析通过红外光谱分析的方法，可以分析聚合物材料的化学成分和结构特征。
例如，可以分析聚乙烯中甲基基团的数量和位置，从而确定聚乙烯的分子结构和化学性质。
三、的未来发展随着人们对聚合物材料性能和行为的需求不断增加，在未来的发展中将扮演越来越重要的角色。
以下是未来的几个发展方向：1、数据分析和建模在未来，将逐渐向数据分析和建模方向发展。
通过建立精细的模型和算法，可以更好地预测聚合物材料在不同应变、温度和其他环境条件下的性能和行为。
DMA
聚合物材料动态力学分析实验目的了解DMA的测试原理及仪器结构了解影响DMA实验结果的因素，正确选择实验条件掌握DMA的试样制备方法及测试步骤掌握DMA在聚合物分析中的应用实验原理材料的动态力学行为是指材料在振动条件下，即在交变应力作用下作出的力学响应，测定材料在一定温度范围内动态性能的变化即为动态力学热分析。
聚合物都有粘弹性，可用动态力学方法对聚合物的粘弹性进行研究。
聚合物的性质与温度有关，与施加在材料上外力的时间有关，还与外力作用的频率有关。
为了了解聚合物的动态力学性能，有必要在宽广的温度范围内对聚合物进行性能测试，简称温度谱，通称DMA谱。
通常测定的DMA谱图，可以了解到材料在外力作用下动态模量和阻尼随温度和频率变化的情况。
所测得的动态力学参数非常有效的反应了材料分子运动的变化，而分子运动是与聚合物的结构和宏观性能密切联系在一起，所以动态力学分析把了解到的分子运动作为桥梁，进而掌握材料的结构和性能之间的关系。
E’=ζcosδ/ε E=ζsinδ/ε式中 E’贮能模量 E 损耗模量实验仪器DMAQ800动态机械分析仪美国TA公司生产实验条件实验步骤1.仪器校准2.试样制备：试样表面光滑、平整、无气泡，尺寸精确；根据试样模量大小选择测量方式，按照各测量方式，对照试样尺寸要求制备试样。
3.根据测量方法不同选择相应的夹具，将夹具固定在合金柱上，装载试样，在室温进行动态应力—应变扫描，以确定材料粘弹性区域，从而选择正确的测时条件（应力或应变）4.测量试样尺寸，矩形试样测定长、宽、厚；圆形测定直径和厚度5.根据要求编辑试验条件：测量方式（受力方式）、扫描方式（温度、时间、频率扫描等）、测时条件（温度区间、频率、升温速率、应力等）6.上好样品。
合上炉盖，开始实验7.实验结束后，自动温度控制器自动停止工作，处理谱图和实验数据实验结果DMA谱图结果与讨论由DMA谱图可知，材料的玻璃化温度为109.69℃,T=85℃时;E’=E，T<85℃,E’>E;T>85℃时，E’<E,所以材料在低于85℃时主要表现为弹性，随着温度越高，模量减小，弹性减弱，E在93.88℃出现峰值而后迅速下降。
聚合物动态力学性能的测定.
实验7 聚合物动态力学性能的测定聚合物材料，如塑料、橡胶、纤维及其复合材料等都具有粘弹性，用动态力学的方法研究聚合物材料的粘弹性，已证明是一种非常有效的方法。
材料的动态力学行为是指材料在振动条件下，即在交变应力（或交变应变）作用下作出的力学响应。
测定材料在一定温度范围内的动态力学性能的变化即为动态力学分析（dynamic mechanical thermal analysis, DMTA ）一、二、实验目的了解动态力学分析的测量原理及仪器结构。
了解影响动态力学分析实验结果的因素，正确选择实验条件。
掌握动态力学分析的试样制备及测试步骤。
掌握动态力学分析在聚合物分析中的应用。
实验原理聚合物的粘弹性是指聚合物既有粘性又有弹性的性质，实质是聚合物的力学松弛行为。
研究聚合物的粘弹性常采用正弦的交变应力，使试样产生的应变也以正弦方式随时间变化。
这种周期性的外力引起试样周期性的形变，其中一部分所做功以位能形式贮存在试样中，没有损耗，而另一部分所做功，在形变时以热的形式消耗掉。
应变始终落后应力一个相位，以拉伸为例，当试样受到交变的拉伸应力作用时，其交变应力和应变随时间的变化关系如下： 应力 )sin(0δϖσσ+=t (7-1))900(0<<δ应变t ϖεεsin 0= (7-2) 式中0σ和0ε为应力和形变的振幅；ω是角频率；δ是应变相位角。
式（7-1）和式（7-2）说明应力变化要比应变领先一个相位差δ，见图7.1。
图7.1 应力应变和时间的关系将式（7-1）展开为：δϖσδωσσsin cos cos sin 00t t += (7-3)即认为应力由两部分组成，一部分)cos sin (δϖσt 与应变同相位，另一部分)sin cos (0δϖσt 与应变相差2/π。
根据模量的定义可以得到两种不同意义的模量，定义'E 为同相位的应力和应变的比值，而''E 为相位差2/π的应力和应变的振幅的比值，即t E t E ϖεωεσcos ''sin '00+= （7-4）此时模量是一个复数，叫复数模量*E 。
第3篇14动态力学分析(DMA)
DMA
File: F:...\DMADATA\Peten.tr1 Operator: RRU Run Date: 18-Jan-99 16:10
10000
Tm
l 1000
l
l
l
பைடு நூலகம்
l
l
l
l
lll
l
l
l
l
l
Large scale cooperative Motion: Disruption of crystalline structure
动态力学分析基础
材料的粘弹性
黏性：材料受到外力时，理想黏性体的应变随时间线 性增加，去除外力后，产生的形变完全不可回复。外 力做的功全部以热能的形式消耗掉了，用以克服分子 间的摩擦力从而实现分子间的相对迁移。
理想黏性流体的流变行为服从牛顿定律，即应力与应 变速率成正比，比例系数为黏度。以剪切为例，牛顿 定律表达式为： τ=ηdγ/dt =ηγ
10
10
-150
-100
-50
0
50
100
150
Temperature (°C)
Universal V2.5D TA Instruments
尼龙的扭辫测试
Temperature Ramp at 3°C/min.
1. 1 0 0 0 .0 0 FreE q0 uency1 = 1 H0 z
G’
Strain = 0.025%
G' (Pa)
1.00
1.00
1.00
Degradation
1. 1 0 .0 00 0E 05 E- 3
1.00
- 2 -0 1 - 0 5 1 . - 0 0 0 5 . 0 0 0 0 . 5 . 0 0 0 1 . 0 1 0 0 5 2 . 0 0 0 2 . 0 0 5 . 0 0 .0
聚合物材料力学行为和失效机理分析
聚合物材料力学行为和失效机理分析概述：聚合物材料是一类由重复单元组成的高分子化合物，具有轻质、高强度、耐化学品腐蚀等特点，广泛应用于各个领域。
在使用过程中，聚合物材料会受到外力的作用，其力学行为和失效机理的分析对于提高材料的性能和使用寿命至关重要。
本文将对聚合物材料的力学行为和失效机理进行分析，并探讨其在实际应用中的影响和优化措施。
一、聚合物材料的力学行为：聚合物材料的力学行为主要包括强度、刚度、塑性变形和疲劳行为。
1. 强度：聚合物材料的强度是指材料能够承受的最大外力或应力。
其中，拉伸强度是最常用的强度指标，表示材料在拉伸过程中的最大抗拉应力。
同时，还可以考虑材料的屈服强度、压缩强度等。
2. 刚度：刚度是指材料对外力的抵抗能力。
在聚合物材料的刚度分析中，弹性模量是一个重要指标，它反映了材料在应力加载下的变形程度。
聚合物材料普遍具有较低的弹性模量，表现为较高的变形能力。
3. 塑性变形：塑性变形是指材料在加载过程中能够发生可逆性变形的能力。
相比于金属材料，聚合物材料的塑性变形能力较弱，容易出现塑性失效，如破裂、开裂等。
4. 疲劳行为：疲劳行为是指材料在长时间重复加载下的变形和失效。
聚合物材料具有低强度、高韧性和易疲劳的特点，疲劳损伤往往是由于长期受到周期性加载而引起的，如振动、循环载荷等。
二、聚合物材料的失效机理：聚合物材料的失效机理主要包括应力集中、开裂和老化。
1. 应力集中：聚合物材料在受到外力作用时，容易产生应力集中现象，导致材料局部应力和变形增大。
应力集中会引起裂纹的扩展，最终导致材料的失效。
2. 开裂：聚合物材料的开裂行为是由于材料内部的缺陷或外部的应力超过材料的承载能力而引起的。
开裂可分为静态开裂和动态开裂，静态开裂主要是由于静态应力或静态应变引起的，动态开裂则是由于载荷的频率和幅度引起的。
3. 老化：聚合物材料随着时间的推移，可能会发生老化现象，导致材料性能的衰退和失效。
聚合物材料的老化主要表现为材料硬化、脆化、变形率的增加等，这些变化可能是由于化学反应、热量和光照等因素引起的。
DMTA
DMTA 表征聚合物材料在交变力作用下的 力学性能及其随温度的变化
DMTA温度谱
Storage Modulus
Loss Modulus
tanδ
聚氯乙烯DMTA温度谱
设定频率f及应变振幅ε条件下
一固化体系不同温度固化后 样品DMTA温度谱比较
储能模量 Storage Modulus
损耗因子 Loss Modulus
定义：损耗因子(损耗角正切)：tan =E’’ / E’
有： 复(合)模量： E* = E’ + iE’’
DMTA三个表征量的含义
储能模量（实模量） E’
表征材料“力学等效弹性部分”抵抗受迫形变的能力。 “通过可回复形变”抵抗受迫形变的能力。
损耗模量（虚模量） E’’
表征材料 “力学等效粘性部分”抵抗受迫形变的能力。 “通过内耗”抵抗受迫形变的能力。
8.2.4 测量原理(略)
8.3 DMTA（温度扫描）在聚合物中的应用
8.3.1 不同温度下动态模量及玻璃化温度测定 8.3.2 共混/共聚体系中聚合物间相容性表征 8.3.3 热固树脂固化过程，固化程度及力学性能表征 8.4.4 填料分散及其工艺条件对聚集态的影响 8.4.5 利用多重转变评价材料的耐寒性
理想弹性材料与理想粘性材料 交变力学行为
聚合物 粘弹力学行为
应变 落后 应力 δ角 0°﹤δ ﹤ 90° ) 应力 提前 应变 δ角
应力
(
应变
8.2 DMTA原理
8.2.1 动态力学表达式 设： 应变： = 0 sin( t ) 则： 应力： = 0 sin( t+ ) 定义：储能模量（实模量）：E’= 0 cos / 0 定义：损耗模量（虚模量）：E’’ = 0 sin / 0
DMTA温度谱
Storage Modulus
Loss Modulus
tanδ
聚氯乙烯DMTA温度谱
设定频率f及应变振幅ε条件下
一固化体系不同温度固化后 样品DMTA温度谱比较
储能模量 Storage Modulus
损耗因子 Loss Modulus
定义：损耗因子(损耗角正切)：tan =E’’ / E’
有： 复(合)模量： E* = E’ + iE’’
DMTA三个表征量的含义
储能模量（实模量） E’
表征材料“力学等效弹性部分”抵抗受迫形变的能力。 “通过可回复形变”抵抗受迫形变的能力。
损耗模量（虚模量） E’’
表征材料 “力学等效粘性部分”抵抗受迫形变的能力。 “通过内耗”抵抗受迫形变的能力。
8.2.4 测量原理(略)
8.3 DMTA（温度扫描）在聚合物中的应用
8.3.1 不同温度下动态模量及玻璃化温度测定 8.3.2 共混/共聚体系中聚合物间相容性表征 8.3.3 热固树脂固化过程，固化程度及力学性能表征 8.4.4 填料分散及其工艺条件对聚集态的影响 8.4.5 利用多重转变评价材料的耐寒性
理想弹性材料与理想粘性材料 交变力学行为
聚合物 粘弹力学行为
应变 落后 应力 δ角 0°﹤δ ﹤ 90° ) 应力 提前 应变 δ角
应力
(
应变
8.2 DMTA原理
8.2.1 动态力学表达式 设： 应变： = 0 sin( t ) 则： 应力： = 0 sin( t+ ) 定义：储能模量（实模量）：E’= 0 cos / 0 定义：损耗模量（虚模量）：E’’ = 0 sin / 0
聚合物动态力学性能测定
实验7 聚合物动态力学性能的测定聚合物材料，如塑料、橡胶、纤维及其复合材料等都具有粘弹性，用动态力学的方法研究聚合物材料的粘弹性，已证明是一种非常有效的方法。
材料的动态力学行为是指材料在振动条件下，即在交变应力（或交变应变）作用下作出的力学响应。
测定材料在一定温度范围内的动态力学性能的变化即为动态力学分析（dynamic mechanical thermal analysis, DMTA ）一、二、实验目的了解动态力学分析的测量原理及仪器结构。
了解影响动态力学分析实验结果的因素，正确选择实验条件。
掌握动态力学分析的试样制备及测试步骤。
掌握动态力学分析在聚合物分析中的应用。
实验原理聚合物的粘弹性是指聚合物既有粘性又有弹性的性质，实质是聚合物的力学松弛行为。
研究聚合物的粘弹性常采用正弦的交变应力，使试样产生的应变也以正弦方式随时间变化。
这种周期性的外力引起试样周期性的形变，其中一部分所做功以位能形式贮存在试样中，没有损耗，而另一部分所做功，在形变时以热的形式消耗掉。
应变始终落后应力一个相位，以拉伸为例，当试样受到交变的拉伸应力作用时，其交变应力和应变随时间的变化关系如下： 应力 )sin(0δϖσσ+=t (7-1))900(0<<δ应变t ϖεεsin 0= (7-2) 式中0σ和0ε为应力和形变的振幅；ω是角频率；δ是应变相位角。
式（7-1）和式（7-2）说明应力变化要比应变领先一个相位差δ，见图7.1。
图7.1 应力应变和时间的关系将式（7-1）展开为：δϖσδωσσsin cos cos sin 00t t += (7-3)即认为应力由两部分组成，一部分)cos sin (δϖσt 与应变同相位，另一部分)sin cos (0δϖσt 与应变相差2/π。
根据模量的定义可以得到两种不同意义的模量，定义'E 为同相位的应力和应变的比值，而''E 为相位差2/π的应力和应变的振幅的比值，即t E t E ϖεωεσcos ''sin '00+= （7-4）此时模量是一个复数，叫复数模量*E 。
地质聚合物固化软土的动态力学性能研究
地质聚合物固化软土的动态力学性能研究地质聚合物固化软土的动态力学性能研究摘要：地质聚合物是一种新型的固化剂，具有优良的力学性能。
本文通过几种实验方法研究了地质聚合物固化软土的力学性能和动态特性，分析了固化后软土的强度、稳定性和变形特性。
实验结果表明，地质聚合物固化软土的力学性能具有良好的特性，能显著提高软土的抗压强度和稳定性，并且对于软土的变形也具有一定的改善作用。
本文对地质聚合物固化软土的动态力学性能研究提供了重要的参考意见。
关键词：地质聚合物；软土；动态力学性能；力学性能；稳定性第一章引言软土是土工工程中常见的一种土，具有较大的水分含量和受力时易发生变形等特点。
因此，在实际工程中固化软土是很有必要的。
地质聚合物由于其优异的力学性能和环保性，被广泛应用于土体加固和固化软土等领域。
本文旨在通过对地质聚合物固化软土的力学性能和动态特性进行研究，以提高其工程应用价值和技术发展水平。
第二章地质聚合物固化软土的动态力学性能实验2.1 实验材料实验采用的地质聚合物为PVA（聚乙烯醇）、NaOH（氢氧化钠）和硼酸三元系固化剂，软土为四川省内江市某地区的软土。
2.2 实验方法2.2.1 地质聚合物固化液的配制PVA先用水溶解至6%的浓度，加入30%NaOH和10%硼酸，搅拌均匀后得到地质聚合物固化液。
2.2.2 实验样品的制备将软土和地质聚合物固化液按不同比例拌合，制成实验样品。
其中，依据软土重量的3%、5%和7%分别掺入地质聚合物固化液，统一采用标准样品框制成直径8cm、厚度2.5cm的小样板。
2.2.3 实验项目进行压缩试验、三轴压缩试验、剪切试验和动荷载试验，测试固化后的样品的强度、应力应变关系、稳定性和变形特性。
2.3 实验结果2.3.1 强度测试通过压缩试验和三轴压缩试验，测试得到不同比例的固化样品的抗压强度和抗剪强度。
结果显示，固化后的样品强度与地质聚合物的加入比例正相关。
2.3.2 应力应变关系测试在压缩试验和三轴压缩试验中分别测试得到各种比例的固化样品的应力应变关系。
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E tan E
（7）
tanδ——力学损耗正切角或耗能因子，也称阻尼 上述拉伸表达式在动态力学实验中，常用复数形式表示，如图：
为便于把动态模量用一个复数表示，可以将动态交变 应力和应变写成复数的圆振函数形式： （ 8） * 0 e t （ 9） * e ( t )
G
（29）
η*——复合粘度； η’——实粘度，等于模量的损耗部分； η’’——虚粘度，等于模量的储能部分；ω——角频率， ω=2πf （rad/s）
三、动态力学热分析（ Dynamic Mechanical Thermal Analysis，DMTA）定义：在交变的应力或应变（ 一般为正弦交变ε或ζ ），测定材料的储能模量（E’或G’） 、耗能模量（E”或G”）、阻尼因子（tanδ）等随时间、温 度、频率变量中的一个或几个变化的一种方法。
ε=ε0sinωt ζ=ζ0sin(ωt+δ) （1） （2）
式中：ε——应变随时间变化； ε0 ——周期变化应变最大值； ζ ——应力随时间变化； ζ0 ——周期变化应力最大值； ω — —角频率； ωt ——相位角； δ ——应力和应变相位角的差值。 公式（1）和（2）说明先确定应变的相位为ωt 时，应力变化要 比应变领先一个相位差δ，才满足聚合物应变落后应力一个相 位差的结果。 将公式（2）展开：ζ= ζ0sinωt cosδ+ ζ0cosωt sinδ （3）
聚合物材料的动态力学分析
相关概念
基本原理
聚合物力学性质与温度、频率、时间的关系 动态力学分析仪器 实验技术 动态力学分析技术的应用
相关概念
一、应变：材料在外力作用下产生相应的响应。
1. 理想的弹性固体服从虎克定律：ζ = Eε
应力ζ正比于应变ε ， E为弹性模量。应力恒定时，应变是 一个常数，撤掉外力后，应变立即回复到0。
六、DMTA 的优点：
可同时测定剪切模量和杨氏模量 测试频率范围宽 测试样品模量范围宽 所测试样形状各异
聚合物力学性质与温度、频率、 时间的关系
一、聚合物力学性质与温度、频率、时间的关系： 1. 聚合物的性质与温度有关：塑料在室温下大多是硬的， 在高温下就变软；橡胶在室温下软而有弹性，但在低 温就变硬。 2. 聚合物的性质与施加于其上的外力作用的时间有关：应 力松弛模量是时间的函数，短时间测得的模量有高的 数值，长时间测得的有低的数值。 3. 聚合物的性质与外力作用的频率有关：外力作用的频率 增加与降低温度或减少时间具有相同效果，使材料刚 性提高；而频率减少与升高温度或增加时间具有相同 效果，使材料刚性减小。时温等效
原因
当弹性体受到外力作用 时，它能将外力对它做的 功全部以弹性能的形式储 存起来，外力一旦去除， 弹性体就通过弹性能的释 放使应变立即全部回复
三、松弛：材料在外部变量的作用下，其性质随时间的变化叫 做松弛。 四、力学松弛：高聚物在力的作用下力学性质随时间而变化的 现象称为力学松弛。
力的作用方式不同，力学松弛的表现形式不同。
（23）
（24）
（25） （26）
G*——复合剪切模量；J*——复合剪切柔量； G’——剪切储能模量；J’——剪切储能柔量； G’’——剪切损耗模量；J’’——剪切损耗柔量
如果测量的试样是聚合物熔体或溶液，其动态粘弹性 用下式表示： * （27） G （28）
粘弹性材料的力学行为既不服从虎克定律，也不服从牛顿定 律，而是介于二者之间，应力同时依赖于应变与应变速率， 应变与时间有关。 聚合物材料是界于理想弹性体和理想粘性体之间的一种典型 的粘弹体，这种粘弹性表现在聚合物的一切力学行为上。
作用 恒定 应力 作用 应力 去除 后
理想弹性体 应变不随时间变化
D’——储能柔量；D’’——损耗柔量
当试样受到剪切形变也有类似的表示方式：
G * G G G D * cos G G * sin G t an G
（19） （20） （21） （22）
J * J iJ J J * cos J J * sin J t an J
1. 静态粘弹性：在恒定应力或恒定应变作用下的力学松弛。最 基本的表现形式：蠕变现象和应力松弛。 2. 动态粘弹性：在交变应力作用下的力学松弛。最基本的表现 形式：滞后现象和力学损耗。 五、内耗：松弛过程引起能量消耗，即内耗。 研究内耗可以查知松弛过程，并揭示松弛的动态过程和 微观机制，从而得到材料的组织成分和内部结构。
聚合物材料具有粘弹性，其力学性能受时间、频率、温度影 响很大。无论实际应用还是基础研究，动态热力分析均已成 为研究聚合物材料性能的最重要的方法之一：
1. 可以给出宽广温度、频率范围的力学性能，用于评价材料 总的力学行为。
2. 检测聚合物的玻璃化转变及次级松弛过程，这些过程均与聚 合物的链结构和聚集态结构密切相关。当聚合物的化学组成、 支化和交联、结晶和取向等结构因素发生变化时，均会在动态 力学谱图上体现出来，这使得动态热力分析成为一种研究聚合 物分子链运动以及结构与性能关系的重要手段。 用动态力学方法研究聚合物的力学性能，已证明是非常有 效的测试方法。把测到的材料动态模量、损耗模量、阻尼特性 （内耗）与材料的宏观性能如疲劳寿命、韧性、冲击弹性、撕 裂性能、耐热性、耐寒性、耐老化性能和阻尼特性联系起来， 而且还与材料的微观结构变化和分子运动如相对分子质量大小、 分子取向、结晶度大小、交联和共聚、共混等，结构参数的变 化与动态力学性质的关系，以及环境变量包括温度、频率、时 间、形变类型、气氛、温度等变化与动态性质的关系联系起来。
表明理想粘性液体的应变变化比应力的变化滞后π/2相位。
3. 聚合物是粘弹性材料，采用正弦性的交变外力研究其粘弹性， 使试样产生的应力和应变也以正弦方式随时间变化。
这种周期性的外力引起试样周期性的形变：一部分所做的功 以位能形式贮存在试样中，没有损耗——试样分子结构中弹 性部分形变后能瞬间恢复；另一部分所做的功，形变时以热 的形式消耗掉——试样分子结构中粘性部分形变时造成分子 间的内摩擦使材料生热。 粘弹性材料的力学响应在弹性材料和粘性材料之间，应变的 变化要落后于应力的变化一个相位角δ，δ值在0到90o之间。
四、 DMTA的意义：
1. 更接近材料实际受力情况 2. 能同时提供材料的弹性和粘性性能 3. 可用很小的试样、在较短时间内获得材料的刚度和阻尼随温 度、频率、时间的变化情况 4. 对测试聚合物的各级松驰过程（尤其各级次级转变）灵敏度 极高。
五、评价材料性能：耐热性、耐寒性；共混高聚物相容性混 溶性；复合材料界面特性，确定材料加工条件、使用条件， 消音、减震性能、高分子链运动机理、树脂-固化剂体系的 固化过程
复数柔量D*——复 数模量的倒数
1 D * E D * D D
*
（13） （14） （15） （16） （17） （18）
D D * cos D D * sin D tan D
E D 2 E E 2
E D 2 E E 2
（3） （4） （6）
其中： 0
0
cos E （5）
0 sin E 0
E’——与应变同相的模量，实模量，表示在力方向上 产生的应变可将外力做的功转变为能量在试样中储存 起来，这是使弹性形变可回复的弹性储能，又称储能 模量，反映储能大小 E’’——与应变异相的模量，虚模量，表示在应变过程 中克服内摩擦阻力转变为热能所损耗的能量，称为损 耗模量，反映耗能大小
0 * 0 * E * e E * e （10） 0 e cos sin
利用欧拉公式 则：
E * E * (cos sin ) E E （11）
式中：ζ* ——用复数形式表示的正弦应力 E*称为复数模量，动态模量，其实部为储能模量E’ ，虚 部为损耗模量E’’ * 2 2 E E E （12） 动态模量的大小用E*的绝对值表示为： 通常E’’<<E’，所以常用E’直接代表材料的动态模量。
应变始终落后应力一个相位：滞后现象产生的分子运动机理 是由于高聚物分子链的链段运动时受到分子内和分子间相互 作用的内摩擦阻力和无规热运动影响，使链段运动跟不上外 力的变化，所以应变滞后于应力。内摩擦阻力越大，链段运 动越困难，应变越跟不上应力的变化，滞后相位角δ越大。
0o<δ<90o
拉伸粘弹性材料交变应力和应变随时间变化的关系可表示为：
外力对体系做的功全部以位能形式储存起来去除外力，储存能 量全部释放。 η-剪切应力，η-剪切粘度，γ- 应变速率
应力正比于应变速率，在恒定的外力作用下，应变的数值 随时间延续而线性增加，撤掉外力后，应变不再回复，即产生 永久形变。
2. 理想的粘性液体服从牛顿定律：η = ηγ
外力做的功全部以热能形式消耗掉。 这是两种极端情况，实际物体的力学行为大都偏离这两个定律。
六、力学参数： 应力ζ 应变ε E 模量E
柔量G
1 G E
动态力学分析的基本原理
一、动态力学分析：研究材料在交变外力下的响应，它所测量 的是材料的粘弹性即动态模量和力学损耗(即内耗)，测量方 式有拉伸、压缩、弯曲、剪切和扭转等，可得到保持频率不 变的动态力学温度谱和保持温度不变的动态力学频率谱。
二、聚合物粘弹性的利用：
1. 聚合物作为结构材料——利用它的弹性、强
度，要求在使用的温度范围内有较大的储能模
量
2. 聚合物作为减震或隔音材料——利用它的粘 性，要求在一定频率范围内有较高的阻尼； 3. 聚合物作为轮胎——应有弹性，内耗不能过 高，以防生热脱层爆破，但需要一定的内耗以