二次函数综合动点问题

二次函数综合（动点）问题——平行四边形存在问题

适用

学科

数学适用年级九年级授课教师叶祥教材

版本新人教版

课时时长

（分钟）

40分钟授课日期

2017年5月17日

（上午第4节）

知识点1、二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质

2、平行四边形性质

3、平行四边形模型探究

教学目标一、知识与技能

1、掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质；

2、掌握平行四边形的性质；

3、会对平行四边形模型进行探究，分类讨论不同的情况。

二、过程与方法

1、首先要掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质，因为平行四边形存在问题是在二次函数的前提下进行的；

2、掌握平行四边形的性质，先脱离二次函数，再回到二次函数

的情景中研究；

3、先从简单入手探究平面直角坐标系中动点情况下平行四边形

的存在问题，然后回到二次函数前提下的平行四边形存在问题。

4、充分运用数形结合、转化、方程等数学思想来帮助解题。

三、情感、态度与价值观

1、培养学生的处理图像综合运用的能力；

2、让学生养成从特殊到一般，从简单到复杂的学习方法；

3、形成对图形的处理能力，形成解题技巧，树立对解决此类问

题的信心。

教学重

是否存在一点使得四边形是平行四边形，如果存在求出点的坐标点

教学难

是否存在一点使得四边形是平行四边形，如果存在求出点的坐标点

教学过程

一、课堂导入

如图，已知平面直角坐标系上的三点坐标分别为A（2，3）、B（6，3），C （4，0），现要找到一点D，使得这四个点构成的四边形是平行四边形，那

么点D的坐标_______________________________.

问题：这是我们在平面直角坐标系那章学习的内容，如果我们将二次函数

容纳其中，在抛物线上求作一点，使得四边形是平行四边形并求出该点坐

标时,又该如何解答呢？如果是存在两个动点又该如何解答？

二、复习

平行四边形性质：

两组对边分别平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

三、例题精析

【例题】

1. （2011湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（-1，-4），与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；

（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】(1) y=x2+2x-3；(2)见解析；(3) F的坐标为（3，12），（-5，12），（-1，-4）．

【解析】解：（1）由题意得，

解得：b=2，c=-3，

则解析式为：y=x2+2x-3；

（2）由题意结合图形

则解析式为：y=x2+2x-3，

解得x=1或x=-3，

由题意点A（-3，0），

∴AC=＝3，CD＝=，AD=＝2，

由AC2+CD2=AD2，

所以△ACD为直角三角形；

（3）∵A（-3，0），B（1，0），

∴AB=4，∵点E在抛物线的对称轴上，

∴点E的横坐标为-1，

当AB为平行四边形的一边时，EF=AB=4，

∴F的横坐标为3或-5，

把x=3或-5分别代入y=x2+2x-3，得到F的坐标为（3，12）或（-5，12）；

当AB为平行四边形的对角线时，由平行四边形的对角线互相

平分，

∴F点必在对称轴上，即F点与D点重合，

∴F（-1，-4）．

∴所有满足条件的点F的坐标为（3，12），（-5，12），（-1，-4）

四、课堂小结

平行四边形模型探究：

1. 已知三个定点，一个动点的情况

在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标。

如图：分别以三角形ABC的边做平行线，三条平行线相加形成一个三角形三角形的三个顶点即是满足题意的M点的坐标。

2. 已知两个定点，两个动点的情况

①确定两定点连接的线段为一边，则两动点连接的线段应和已知边平行且相等；

②两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形的边或对角线。

五、布置作业。

1、安顺市2012年及2016年中考真题（最后一题）。

附：板书设计

二次函数综合（动点）问题

——平行四边形存在问题

一、平行四边形性质

二、平行四边形模型探究：

1、已知三个定点，一个动点的情况

2、已知两个定点，两个动点的情况