高中物理必修二《向心加速度》

物理高中必修知识2《向心加速度》优质教案一、教学内容本节课，我们将深入探讨物理高中必修知识2中第十章《圆周运动》，重点聚焦在第三节《向心加速度》。

该部分内容详细阐述向心加速度概念、计算公式及其在实际问题中应用。

二、教学目标1. 让学生掌握向心加速度定义，理解其产生原因。

2. 学会运用向心加速度计算公式解决实际问题。

3. 培养学生空间想象能力和解决问题能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：向心加速度产生原因及其计算公式推导。

2. 教学重点：掌握向心加速度计算方法，并能应用于实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、实物模型、圆周运动演示仪。

2. 学具：练习本、圆规、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入：展示自行车转弯、汽车过弯道等实际生活中圆周运动，引导学生思考这些现象背后物理原理。

细节：通过提问方式引导学生关注向心力作用，为新课学习做好铺垫。

2. 例题讲解：讲解向心加速度定义、产生原因及计算公式。

细节：通过图示和动画演示，让学生直观地理解向心加速度概念，并推导出计算公式。

3. 随堂练习：让学生运用刚学到向心加速度计算公式，解决实际问题。

细节：选取具有代表性练习题，指导学生逐步分析解题过程，巩固所学知识。

4. 小组讨论：针对向心加速度在生活中应用，进行小组讨论。

细节：鼓励学生积极发言，分享自己见解，培养学生合作意识。

细节：强调向心加速度计算方法和应用，提醒学生注意易错点。

六、板书设计1. 向心加速度定义2. 向心加速度计算公式3. 实际问题中应用示例七、作业设计1. 作业题目：（1）计算半径为0.5m圆周运动，当速度为10m/s时向心加速度。

（2）一辆汽车以20m/s速度通过半径为50m弯道，求汽车所受向心力。

2. 答案：（1）向心加速度a = v²/r = (10m/s)² / 0.5m = 200m/s²（2）向心力F = m a = m (v²/r) = m (20m/s)² / 50m八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对向心加速度概念理解程度，及时调整教学方法，提高课堂效果。

5-5 向心加速度
一 向心加速度
1.向心加速度的定义： 任何做匀速圆周运动的物体， 加速度都指向圆心， 这个加速度被称为向心加速度。 2.向心加速度的公式：an =
ν r
2
= rω 2
3.向心加速度的方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直。 4.向心加速度的效果：匀速圆周运动虽然线速度的大小不变，但速度方向时刻改变，Δ ν 就是由于速度 方向的变化产生的。 5.向心加速度的物理意义：描述线速度方向改变的快慢 6.圆周运动的性质：不论加速度an 的大小是否变化，an 的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加 速运动。 【例 1】关于向心加速度的说法正确的是（ A.向心加速度越大，物体速率变化越快 C.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 【例 2】下列说法中正确的是（ ） B.向心加速度是描述线速度大小变化的快慢的 D.向心加速度只改变速度的方向 ） B.向心加速度的方向保持不变 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 ） ） B.向心加速度的大小与轨道半径成反比 D.在匀速圆周运动中向心加速度是横梁
）
B.在赤道和北极附近的物体的角速度相同，但赤道上物体的向心加速度大 C.赤道和北极附近的物体的向心加速度一样大 D.赤道和地球内部物体的向心加速度一样大 7.如图，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有 A、B、C 三点，这三点所在处半径关系为rA ＞rB = rC ， 则这三点的向心加速度aA 、aB 、aC 的关系是（ A. aA = aB = aC C. aC ＜aA ＜aB B. aC ＞aA ＞aB D. aC = aB ＞aA
9.在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径。在飞机转变方向时，飞行员能承受的最大向 心加速度大小约为 6g（g 为重力加速度） 。设一飞机以 150m/s 的速度飞行，当加速度为 6g 时，其路 标塔转弯半径应该为多少？

第5节 向心加速度
一. 物体做匀速圆周运动的条件：
一. 物体做匀速圆周运动的条件：
运动轨迹是圆 物体的速度大小不变方向时刻改变
一. 物体做匀速圆周运动的条件：
运动轨迹是圆 物体的速度大小不变方向时刻改变 注意：只要满足以上两个条件就是匀速圆周运动．
二. 描述匀速圆周运动的物理量
二. 描述匀速圆周运动的物理量
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学生小实验
步骤一：拉住绳子一端，使小球在桌面上做匀速圆周
运动。
切换至PC2播放“动
观察与思考：
画.PPT”(2)
1 .小球为何做匀速圆周运动？
2 .小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？这个力
的方向有什么特点？这个力起什么作用？
3 .一旦线断或松手，结果如何？
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O
O
F
FF
V
V
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小球受力分析： 做匀速圆周运动的物体，合外
力指向圆心，与速度V垂直
V
F
O
O
F
FF
V
V
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物理高中必修知识2《向心加速度》教案一、教学内容本节课选自高中物理必修知识2，第四章《曲线运动》中的第3节《向心加速度》。

具体内容包括：向心加速度的定义，向心加速度的推导，向心加速度的物理意义，以及向心加速度在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握向心加速度的概念，能熟练运用向心加速度公式进行计算。

2. 了解向心加速度的物理意义，能解释生活中有关向心加速度的现象。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：向心加速度的理解和应用。

教学重点：向心加速度的概念、公式及其物理意义。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学PPT、实验器材（如小车、细线、圆盘等）。

学具：笔记本、教材、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中含有向心加速度现象的图片和视频，如旋转木马、洗衣机脱水等，引导学生思考这些现象背后的物理原理。

2. 知识讲解：1) 向心加速度的定义：引导学生回顾匀速圆周运动，提出向心加速度的概念。

2) 向心加速度的推导：引导学生运用牛顿第二定律，推导向心加速度公式。

3) 向心加速度的物理意义：解释向心加速度在圆周运动中的作用，以及它与其他加速度的区别。

3. 例题讲解：讲解一道关于向心加速度的典型例题，引导学生学会运用公式解决问题。

4. 随堂练习：布置一道与例题类似的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 实验演示：进行向心加速度实验，让学生直观地感受向心加速度，并解释实验现象。

六、板书设计1. 向心加速度的定义2. 向心加速度公式：a = v^2/r3. 向心加速度的物理意义4. 例题解析5. 课堂小结七、作业设计1. 作业题目：计算一个物体在半径为5m的圆周运动中的向心加速度，已知线速度为10m/s。

答案：a = v^2/r = 10^2/5 = 20m/s^22. 作业题目：解释为什么在旋转木马上，外侧的乘客感觉更紧张？答案：因为外侧乘客所受的向心加速度更大，离心力也更大，所以感觉更紧张。

关于向心加速度公式的推导方法（下面提供几种有别于课本的推导方法，供大家参考）1、矢量合成法如图1所示，物体自半径为r的圆周a匀速率运动至b，所经时间为△t，若物体在a、b点的速率为v a=v b=v，则其速度的增量△v=v b-v a=v b+（-v a），由平行四边形法则作出其矢量图如图1。

由余弦定理可得可见当θ→0时，α=90°，即△v的方向和v b垂直，由于v b方向为圆周切线方向，故△v的方向指向圆心.因△v的方向即为加速度的方向，可见匀速圆周运动中加速度的方向指向圆心，.2 .运动合成法众所周知，物体作圆周运动的条件一是受到一个指向圆心的向心力的作用.另一是有一个初速度.可以设想，若没有初速度则物体将向着圆心方向作匀加速运动.若没有向心力，则物体将沿初速度方向作匀速运动.可见圆周运动应当是沿圆心方向的匀加速直线运动和沿初速度方向的匀速运动的合运动.如图2所示，物体自a 至b的运动，可看成先由a以速度v匀速运动至c，再由c以加速度α匀加速运动至b，由图可知当△t→o时ac方向的运动可以忽略.故物体只有指向圆心方向的加速度α3、.位移合成法如图3所示，设物体自a点经△t沿圆周运动至b，其位移ab可看成是切向位移s1和法向位移s2的矢量和.由以上分析可知，其法向运动为匀加速由图知：△acb∽△adb，故有ac∶ab=ab∶ad，4、类比法设有一位置矢量r绕o点旋转，其矢端由a至b时发生的位移为△s（如图4）.若所经时间为△t，则在此段时间内的平均速率显然这个速率描述的是位置矢量矢端的运动速率，当△t趋近于零时，这个平均速率就表示位置矢量的矢端在某一时刻的即时速率，如果旋转是匀角速的，则其矢端的运动也是匀速率的，易知其速率（1）式中t为旋转周期.再如图5是一物体由a至b过程中，每转过1/8圆周，速度变化的情况。

现将其速度平移至图6中，容易看出图6和图5相类似，所不同的是图5表示的是位置矢量的旋转.，而图6则是速度矢量的旋转，显然加速度是速度的变化率，即由图6可知，这个速度变化率其实就是端的旋转速率，其旋转半径就是速率v的大小，故有比较图5图6可以看出当△t→o时△v的方向和△s的方向相垂直.故加速度的方向和速度方向相垂直.。

速转动时，下列说法正确的是 (
)
A．两小球速率必相等 B．两小球角速度必相等 C．两小球加速度必相等 D．两小球到转轴距离与其质量成反比
练 习
在光滑的横杆上穿着两质量不同的两 个小球，小球用细线连接起来，当转台匀
速转动时，下列说法正确的是 ( BD )
A．两小球速率必相等
B．两小球角速度必相等
C．两小球加速度必相等
(C)
A. 1∶4 C. 4∶9
B. 2∶3 D. 9∶16
小 结 1、向心力的方向：指向圆心
2、向心力的作用效果：改变速度的方向 3、向心力的大小
4、向心力的来源
小 结 1、向心力的方向：指向圆心
2、向心力的作用效果：改变速度的方向
3、向心力的大小
Fn=m
v2 r
Fn=m rω2
4、向心力的来源
几
种
常
见 的
r
O
圆
ω
周
运
动
几
种
常
见 的
m
r
O
圆
θω
周
运
动
几
种
常
见 的
m
r
O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
的
m
r
O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
的
m
r F合O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
θ
的
m
r F合O
圆 周
mgθ ω

2.保持绳的长度和小球的质量不变，改变小球转动的速度，感受向心力 的变化。
3.保持小球的质量和小球转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力 的变化。
猜想：向心力大小可能与小球质量、转动速度、转动半径有关。
探究向心力大小的表达式
1、体验向心力的大小 猜想：向心力大小可能与 _物__体__质__量__、_轨__道__半__径__、__运__动__快__慢_____ 有关 2、演示实验：用向心力演示器演示
【例1】 关于向心力的说法正确的是( B )
A.物体由于做圆周运动而产生了向心力 B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小 C.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
【训练1】 如图所示，一圆盘可绕过圆盘中心O且垂直于 盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘 一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法
【训练1】 (多选)如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴 在绕中心轴OO′匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒
一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( BC)
A.运动周期TA>TB B.筒壁对物体的弹力FNA>FNB C.线速度vA>vB D.物体受到的摩擦力FfA>FfB
03
变速圆周运动
当沿圆周运动的物体所受的合力指向圆心时，物体做匀速圆周运动。
ω
Ff FN
G
F合＝FN = Fn
3.圆锥摆做匀速圆周运动
θ
F
小球绕中心做匀速圆周运动
G=mg
F合O r
小球所受绳子拉力和重力的合力充当向心力
F合＝mgtanθ = Fn
4.小球在圆锥筒中做匀速圆周运动

3 向心加速度
核心素 养目标
1.理解向心加速度的概念。 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式，并能够运用关系式求解
有关问题。 3.知道向心加速度是向心力产生的，它们之间的关系遵循牛顿第二定律。
目录
CONTENTS
新知预览·抓必备 素养浸润·提能力 知能演练·重落实
课时跟踪检测
1 新知预览·抓必备 高效学习 夯基固本 目录
不恒定，因此匀速圆周运动有变化的加速度，不是匀变速运动，故A、C错
误，B、D正确。
目录
要点二 向心加速度公式的理解与应用
1．向心加速度的大小 根据牛顿第二定律 F＝ma 和向心力表达式 Fn＝mvr2 ，可得向心加速度 的大小 an＝vr2 或 an＝ω2r。
|特别提醒| (1)表达式 an＝vr2 、an＝ω2r 中各物理量是同一时刻的量，即它们是瞬时对应关系。 (2)表达式 an＝vr2 、an＝ω2r 不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。
目录
2．对向心加速度表达式的理解 (1)不同形式的表达式
目录
(2)向心加速度与半径的关系 ①当线速度一定时，根据 an＝vr2 可知，向心加速度 an 与运动半径 r 成反比，如
图甲所示。 ②当角速度一定时，根据an＝ω2r，可知向心加速度an与运动半径r成正比，如
图乙所示。
目录
|特别提醒| (1)匀速圆周运动的合力方向时刻指向圆心，加速度是时刻变化的，不是匀变
目录
2 素养浸润·提能力 互动探究 重难突破 目录
要点一 向心加速度概念的理解
如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(漫画)，小球连接细绳的另一端在 水平面内做匀速圆周运动，请思考：
(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化， 变化的原因是什么？ 提示：变化。向心加速度的作用。 (2)向心加速度改变物体的速度大小吗？ 提示：向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

《向心加速度》教案一、教学内容本节课选自高中物理教材《物理必修二》第四章第一节“圆周运动”，详细内容为向心加速度的概念、表达式及计算方法。

二、教学目标1. 理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的表达式；2. 能够运用向心加速度的概念解决实际问题，进行相关计算；3. 了解向心加速度在生活中的应用，培养学生的学以致用能力。

三、教学难点与重点重点：向心加速度的概念及其表达式。

难点：向心加速度的计算及应用。

四、教具与学具准备1. 教具：圆周运动演示仪、挂图、多媒体设备；2. 学具：圆周运动计算题、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示圆周运动演示仪，引导学生观察和分析圆周运动的特点，提出问题：“圆周运动中的速度和加速度有何关系？”2. 新课导入：讲解向心加速度的概念，给出向心加速度的表达式，解释各物理量的含义；3. 例题讲解：以一道典型例题为例，讲解如何运用向心加速度的概念进行计算；4. 随堂练习：布置两道圆周运动计算题，让学生独立完成，并及时给予反馈；5. 知识拓展：介绍向心加速度在生活中的应用，如汽车转弯、飞机盘旋等；六、板书设计1. 向心加速度的定义；2. 向心加速度的表达式；3. 例题及解答过程；4. 课堂小结。

七、作业设计1. 作业题目：（1）一辆汽车以20m/s的速度在半径为50m的圆形弯道上行驶，求汽车所受的向心加速度；（2）一个物体以10m/s的速度在半径为5m的圆周上运动，已知运动周期为2s，求物体的向心加速度。

2. 答案：（1）向心加速度为4m/s²；（2）向心加速度为5m/s²。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对向心加速度的概念和计算方法掌握较好，但对实际应用场景的理解还需加强；重点和难点解析1. 向心加速度的概念及其表达式的理解和记忆；2. 例题讲解中向心加速度的计算步骤和方法；3. 作业设计中题目难度与实际应用场景的结合；4. 课后反思中学生对向心加速度实际应用场景的理解。

A．aA＝aB＝aC B．aC>aA>aB C．aC<aA<aB D．aC＝aB>aA
【解析】 A、B 两点通过同一条皮带传动，线速度大小相等， 即 vA＝vB，由于 rA>rB，根据 a＝vr2可知 aA<aB；A、C 两点绕同一转 轴转动，有 ωA＝ωC，由于 rA>rC，根据 a＝ω2r 可知 aC<aA，所以 aC<aA<aB，故选项 C 正确，A、B、D 错误．
解析：C、E 两点为同轴转动，C、E 两点的角速度相等，由 an
＝ω2r 得aaCE＝2，即 aC＝2aE；两轮边缘点 C、D 的线速度大小相等， 由 an＝vr2得aaDC＝12，即 aC＝12aD，故 C 正确．
答案：C
向心加速度公式的应用技巧 ①先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同． ②在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速 度相同时，向心加速度与半径成正比． ③向心加速度公式 an＝vr2和 an＝ω2r 不仅适用于匀速圆周运 动，也适用于变速圆周运动．
度之比为 3:2，根据 ω＝Δtθ，则角速度大小之比为 3:2，故 B 错误； 根据 v＝ωr 可得圆周运动的半径之比rr12＝vv12·ωω21＝43×23＝89，故 C 错 误；根据 a＝vω 得，向心加速度大小之比aa21＝vv21·ωω12＝43×32＝21，故 D 错误．
题型一 向心加速度的分析和计算 点拨：飞机经过 P 点的速度是线速度，根据 a＝vR2计算向心 加速度，分析飞机在 P 点的受力，找到向心力的来源，结合牛顿 运动定律求飞行员对座椅的压力．
【例 2】 飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是做圆周运 动，如图所示，若在最低点附近做半径为 R＝240 m 的圆周运动， 飞行员的质量 m＝60 kg，飞机经过最低点 P 时的速度为 v＝360 km/h，试计算：

3．向心加速度(1)知道向心加速度的概念．(2)会用矢量图表示速度变化量与速度间的关系．(3)能运用数学方法，结合加速度定义式推导向心加速度的公式．一、匀速圆周运动的加速度方向1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，把它叫作向心加速度(centripetal acceleration)．2．方向：向心加速度的方向沿半径指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直． 导学：向心加速度与周期、转速、线速度、角速度关系的推导 由线速度与周期的关系v ＝2πππ代入a ＝π2π得a ＝4π2π2r ．由T ＝1π(n 取r/s)代入a ＝4π2ππ2得a ＝4π2n 2r ． 由v ＝ωr 代入a ＝π2π得a ＝π2π＝v ·ππ＝ωv ．二、匀速圆周运动的加速度大小1．推导：向心加速度与向心力的关系符合牛顿第二定律，则有：F n ＝ma n ＝m π2π＝mω2r ． 2．向心加速度公式：a n ＝________＝________．3．作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． 拓展：速度变化量的矢量图从同一点作出v A 和v B 的矢量，从v A 末端指向v B 末端的矢量，即Δv知识点一 向心加速度的方向及意义导学探究(1)图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动，是否具有加速度？(2)做匀速圆周运动的加速度方向如何确定？你的依据是什么？探究总结1．向心加速度的方向特点：(1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直．(2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变．所以一切圆周运动都是变加速曲线运动．2．匀速圆周运动中的“变”与“不变”：(1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变；线速度、加速度这两个矢量的大小不变．(2)“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变．3．物理意义：向心加速度描述圆周运动中线速度改变的快慢．典例示范【例1】下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．匀速圆周运动的向心加速度是不变的C．匀速圆周运动的向心加速度大小不变D．只要是圆周运动，其加速度都是不变的练1 荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，如图所示，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的( )A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向练2 (多选)关于匀速圆周运动和向心加速度，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D．匀速圆周运动的向心加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，时刻发生变化，所以匀速圆周运动不是匀变速运动知识点二向心加速度公式的理解与应用探究总结1．向心加速度公式，②a n＝ω2r．(1)基本公式：①a n＝π2πr，②a n＝4π2n2r．(2)拓展公式：①a n＝4π2π22．对向心加速度大小与半径关系的理解(1)当r一定时，a n∝v2，a n∝ω2．．(2)当v一定时，a n∝1π(3)当ω一定时，a n∝r．3．向心加速度与半径的关系：典例示范题型一对向心加速度公式的理解【例2】(多选)如图所示为甲、乙两球在不同轨道上做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，由图像可知( )A．甲球运动时，线速度大小保持不变B．甲球运动时，角速度大小保持不变C．乙球运动时，线速度大小保持不变D．乙球运动时，角速度大小保持不变题型二向心加速度公式的应用【例3】飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是做圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为R＝240 m的圆周运动，飞行员的质量m＝60 kg，飞机经过最低点P时的速度为v＝360 km/h，试计算：(1)此时飞机的向心加速度a的大小；(2)此时飞行员对座椅的压力F N是多大．(g取10 m/s2)题型三传动装置中向心加速度的分析【例4】如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为r A>r B＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C之间的关系是( )A．a A＝a B＝a C B．a C>a A>a BC．a C<a A<a B D．a C＝a B>a A思维方法：分析此类问题要“看”“找”“选”练3 如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8练4 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A．线速度大小之比为4∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．向心加速度大小之比为1∶21．下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量2．转篮球是一项需要技巧的活动，如图所示，让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方．下列判断正确的是( )A．篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处B．篮球上各点的向心力是由手指提供的C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大3．如图所示，一个凹形桥模拟器固定在水平地面上，其凹形轨道是半径为0.4 m的半圆，且在半圆最低点装有一个压力传感器(图中未画出)．一质量为0.4 kg的玩具小车经过凹形轨道最低点时，传感器的示数为8 N，则此时小车的(g取10 m/s2)( )A．速度大小为1 m/sB．速度大小为4 m/sC．向心加速度大小为10 m/s2D．向心加速度大小为20 m/s24．如图所示，甲、乙、丙、丁四个可视为质点的小物体放置在匀速转动的水平转盘上，与转轴的距离分别为4r、2r、2r、r，甲、丙位于转盘的边缘处，两转盘边缘接触，靠摩擦传递动力，转盘与转盘之间、物体与盘面之间均未发生相对滑动，则向心加速度最大的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A．当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于( )A．1∶1∶8B．4∶1∶4C．4∶1∶32D．1∶2∶43．向心加速度预习填空二、2．π2πw2r知识点精讲知识点一提示：(1)小球与运动员都具有加速度．(2)做匀速圆周运动的物体加速度方向与合力方向相同，依据是牛顿第二定律．【例1】【解析】圆周运动有两种情形：一是匀速圆周运动，二是非匀速圆周运动．在匀速圆周运动中，加速度的方向指向圆心，叫向心加速度，其大小不变，方向时刻改变；非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度，向心加速度改变线速度的方向，切向加速度改变线速度的大小．故选项C正确．【答案】 C练 1 解析：当秋千荡到最高点时，小孩的速度为零，沿半径方向的向心加速度为零，加速度方向沿圆弧的切线方向，即图中的b方向，B正确．答案：B练2 解析：做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度，且向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，向心加速度不恒定，因此匀速圆周运动不是匀变速运动，故A、C错误，B、D正确．答案：BD知识点二【例2】 【解析】 A 对，B 错：由a ＝π2π知，v 不变时，a 与R 成反比，图像为双曲线的一支．C 错，D 对：由a ＝ω2R 知，ω不变时，a 与R 成正比，图像为过原点的倾斜直线．【答案】 AD【例3】 【解析】 (1)v ＝360 km/h ＝100 m/s 则a ＝π2π＝1002240 m/s 2＝1253 m/s 2．(2)对飞行员进行受力分析，则飞行员在最低点受重力和座椅的支持力，向心力由二力的合力提供．所以F N －mg ＝ma 得F N ＝mg ＋ma代入数据得F N ＝3 100 N根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小也为3 100 N ． 【答案】 (1)1253m/s 2(2)3 100 N【例4】 【解析】 A 、B 两点通过同一条皮带传动，线速度大小相等，即v A ＝v B ，由于r A >r B ，根据a ＝v 2r 可知a A <a B ；A 、C 两点绕同一转轴转动，有ωA ＝ωC ，由于r A >r C ，根据a＝ω2r 可知a C <a A ，所以a C <a A <a B ，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C练3 解析：A 错：由题意知v a ＝v 3，v 2＝v c ，又轮2与轮3同轴传动，角速度相同，v 2＝2v 3，所以v a ∶v c ＝1∶2．B 错：角速度之比为ππππ＝ππππ∶ππππ＝14．C 错，D 对：设轮4的半径为r ，则a a ＝ππ2ππ＝(0.5v c )22r＝ππ28π＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8．答案：D练4 解析：由圆周运动公式有，通过的路程s ＝Rθ＝vt ，转过的角度θ＝ωt ，已知在相同的时间内，通过的路程之比是4∶3，转过的角度之比是3∶2，则A 、B 的线速度大小之比是4∶3，角速度大小之比是3∶2，则选项A 正确，B 错误；由R ＝s θ，得半径之比为ππππ＝ππππ·ππππ＝43×23＝8∶9，由向心加速度a ＝ω2R ，得向心加速度大小之比为ππππ＝ωA2ωB2·R A R B ＝3222×89＝2∶1，选项C 、D 错误．答案：A随堂练习1．解析：A错：在匀速圆周运动中，速率不变．B错：向心加速度的大小可用a n＝π2π或a n＝ω2r表示，当v一定时，a n与r成反比；当ω一定时，a n与r成正比．可见a n与r的比例关系是有条件的．C对：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直．D错：在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，但方向始终指向圆心，即其方向时刻变化，所以向心加速度不是恒量．答案：C2．解析：A错：篮球上的各点做圆周运动的圆心在篮球的轴线上，类似于地球的自转轴．B错：手指并没有与篮球上别的点接触，不可能提供所有点的向心力．C对：篮球上各点做圆周运动的周期相等，角速度相等．D错：篮球上各点离转轴越近，由a＝rω2可知，做圆周运动的向心加速度越小．答案：C3．解析：当小车经过最低点时，受到的支持力与重力的合力提供向心力，则F N－mg＝mπ2π，代入数据得v＝2 m/s，向心加速度a n＝π2π＝10 m/s2．答案：C4．解析：先根据a n＝ω2r分析同一转盘上两物体的向心加速度关系，再根据a n＝π2π分析不同转盘上两物体的向心加速度关系．所以选项C正确．答案：C5．解析：A、B的线速度大小相等，R A∶R B＝1∶4，根据a＝π2π知，a A∶a B＝4∶1．A、C 的角速度大小相等，R A∶R C＝1∶8，根据a＝ω2r知，a A∶a C＝1∶8，所以a A∶a B∶a C＝4∶1∶32．答案：C。

T
an

4 2
T2
r
an v an 4 2 f 2r
an

F向 m
2r

v2 r

4 2
T2
r
问题： 从公式
an

v2
看，向心加速度与半径成反比；
从公式 an r 2看r，向心加速度与半径成正比．这两个
结论是否矛盾?
思考：从公式a=v2/r看,向心加速度与
圆周运动的半径成反比；从公式a=rw2看， 向心加速度与半径成正比，这两个结论 是否矛盾？
探究：设质点沿半径为r的圆周运动，某时刻
位于A点，速度为VA，经过时间后位于B点，速度 为VB，质点速度的变化量沿什么方向？
注意：
1、 VA 、VB的长度是否一样？ 2、VA平移时注意什么？ 3、△v/△t表示什么？ 4、△v与圆的半径平行吗？在什么 条件下，△v与圆的半径平行？
结论：当△t很小很小时，△v指向圆心．
V2
（2）v1 > v2 （如图乙）
乙
V2
V1 △V
2、如果初速度v1和末速度v2不在同一直线 上，如何表示速度的变化量△v?
V1
△V
V2
速度的变化量
速度的变化量△v与初速度v1和末速度v2 的关系：从同一点作出物体在一段时间的始 末两个速度的矢量v1和v 2，从初速度矢量v1 的末端作一个矢量△v至末速度矢量v2的末端， 矢量△v就等于速度的变化量。
角速度之比ωA：ωB=_________， 向心加速度之比aA：aB=_________。
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小结
1、向心加速度：向心加速度是由向心力产生的加速度， 向心加速度是矢量。

我们把它叫作向心加速度
匀速圆周运动的加速度方向
向心加速度
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，
这个加速度称为向心加速度
指向圆心
2、方向：时刻变化，始终指向圆心
思考：做匀速圆周运动的物体，向心加
速度方向与线速度方向的关系?
匀速圆周运动的加速度大小
向心加速度的大小
F = ma
v2
Fn = m
v1
△v
△v
从运动学角度求解向心加速度大小
速度的变化量
速度的变化量△v与初速度v1和末速度v2的关系：
从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度的矢
量v1和v 2，从初速度矢量v1的末端作一个矢量△v至
末速度矢量v2的末端，矢量△v就等于速度的变化量.
探究：设质点沿半径为r的圆周运动做匀速圆周运动，
5
向心加速度
3. 一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3
倍（图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速
度为0.10 m/s 。
（ 1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1 ：n2 是多少？
（ 2）机器皮带轮上 A 点到转轴的距离为轮半径的一半，A 点的向心加速度是多少？
1
2π
______m/s
rad/s，周期为_____s.
2
2
v
0.2
2
2
a=
=
m/s 0.2m/s
R
0.2
2
2π
v
=
s 2 s
T=
=
1
ω
R
向心加速度
向心加速度的表达式：
2

设质点初速度为v 末速度为v 设质点初速度为 1，末速度为 2，则速度的变化量 ∆v = v2 - v1，移项得： v1+ ∆v = v2 移项得： v1 ∆v v2 v1 v2 ∆v
结论： 速度的变化量∆v可以用初速度v 可以用初速度 结论： 速度的变化量 可以用初速度 1末端 指向末速度 末端的有向线段来表示 末速度v 的有向线段来表示。 指向末速度 2末端的有向线段来表示。
Q ωb = ωc = ωd
∴ ab : ac : ad = rb : rc : rd = 1 : 2 : 4
Q va = vc ∴ aa : ac = rc : ra = 2 : 1
∴ aa : ab : ac : ad = 4 : 1 : 2 : 4
匀速圆周运动的加速度 2、向心加速度的大小
三角形OAB和由 A、vB、∆v组成的矢量三角形相似 和由v 三角形 和由 组成的矢量三角形相似 ∆v
VB
VA
B A
v ∆v ∆v = = r AB v∆t
∆v v 2 ∴a = = ∆t r又v = rω(Fra bibliotek)( 2)
r
O
∴ a = rω 2
2
2πr ∴ a = 4π r 又v = 2 T T
(3)
小结： 小结：匀速圆周运动的加速度
1、方向指向圆心 方向指向圆心 2、大小
∆v v2 a = = ∆t r
a = rω
4π a = T
2 2
2
r
3、意义：反映速度方向改变快慢的物理量 、意义：
注意
1、向心加速度的大小尽管不变， 但向心加速度的方向 、 向心加速度的大小尽管不变， 在时刻变化，因此向心加速度也是变化的。 在时刻变化，因此向心加速度也是变化的。 2、向心加速度反映的是匀速圆周运动的速度方向时 、 刻改变。 因为其速度大小是不变的 因为其速度大小是不变的) 刻改变。(因为其速度大小是不变的 3、向心加速度的两种表达式的物理意义，在利用 、向心加速度的两种表达式的物理意义， 这两个公式比较两个作匀速圆周运动的质点的向 心加速度大小时，应表达为：当线速度v相等时 相等时， 心加速度大小时，应表达为：当线速度 相等时， 向心加速度的大小与半径r成反比 当角速度ω相 成反比； 向心加速度的大小与半径 成反比 ； 当角速度 相 等时，向心加速度的大小a 与半径r成正比 成正比。 等时，向心加速度的大小 n 与半径 成正比。

B 两点的向心加速度大小之比为 1∶2，C 错误；
由于B、C两点的角速度相等，由an ＝ω2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为
1∶2，又A、B两点的向心加速度大小之比为1∶2，故D正确.
【例题】(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三
轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加
，加速度的定义式。
Δt
Δt
v1
Δv
v2
想一想
做匀速圆周运动的物体，
它所受的力沿什么方向？
F
FN
合力
G
由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。
结论: 做匀速圆周运动物体的合力时刻指向圆心，加速度也时刻指向圆心。
01
匀速圆周运动的加速度方向
1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，这个加速度
D.由ω＝2πf可知，ω与f成正比
解析
质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向
心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能确定.当线速度一定时，向心加速度
与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与
半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.
【例题】(多选)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速
径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度
为0.10m/s2。
(1) 电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1：n2是多少?
(2) 机器皮带轮上 A 点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少?
(3) 电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少?

第五章 曲线运动第五节 向心加速度一.学习目标：（一）课标要求1．理解速度变化量及向心加速度的概念，2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系．3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．（二）重、难点1．理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式．2．向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用．二.巩固基础：1．匀速圆周的向心加速度的物理意义是（ ）A ．它是描述角速度变化快慢的物理量B ．它是描述线速度大小变化快慢的物理量C ．它是描述速度变化快慢的物理量D ．它是描述角速度变化大小的物理量2．下列关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中错误的是（ ）A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向不断变化C ．向心加速度是恒定的，匀速圆周运动是匀变速曲线运动D ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．地球表面各处具有相同大小的线速度B ．地球表面各处具有相同大小的角速度C ．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D ．地球表面各处的向心加速度方向相同4． 如图所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，表示质点P 的图象是双曲线，表示质点Q 的图象是过原点的一条直线。

由图象可知（ ）A ．质点P 线速度大小不变B ．质点P 的角速度大小不变C ．质点Q 的角速度随半径变化D ．质点Q 的线速度大小不变 5．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a 1和a 2，且a 1＞a 2，下列判断正确的是（ ）A.甲的线速度大于乙的线速度B.甲的角速度比乙的角速度小C.甲的转速比乙的转速小aD.甲、乙的运动周期可能相等6．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30r/min ，B 的转速为15r/min 。