有理数的四则运算

初中数学有理数四则运算知识归纳初中数学有理数运算知识归纳初中数学有理数运算知识归纳2020-01-10初中数学有理数四则运算知识归纳有理数的混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

接下来的有理数四则运算法则内容请同学们认真记忆了。

有理数四则运算法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的`结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac . 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n . 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 初中数学知识点归纳之有理数的混合运算法则，同学们一定要记得先乘方，后乘除，最后加减，接下来的初中数学知识更加有吸引力，请大家继续关注哦。

第三讲有理数的四则运算⼀有理数的加减法1有理数的加法法则同号相加同号两数相加取与加数相同的符号并把绝对值相加异号相加异号两数相加取绝对值较⼤数的符号并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值步骤10定符号永远跟着绝对值⼤的符号⾛②计算同加异减2有理数的减法法则减去⼀个数等于加上这个数的相反数步骤5-变⼗变为相反数20减数变为其相反数-a bi at b30计算⼀减变加g-8 5.3⼗-29-8--5.2-8-5.3-2.9-8-15.2-2.7t-2.9-8-5.2-2.7-12.9-2.8-5.63加减法的简便运算运算律加法交换律加法结合律简算⽅法D有相反数先把相反数相加g 3.75-15.253-75-3.75-13-755-255.25②能凑整的先凑整eg5.45-11-285-455-5.45-4.55⼗-285-12-85③同分⺟的优先相加egĪttjtÌttĚ来打⼗⼀⼗_1t C10④先把正数和负数分别相加eg lt-23tC413K21-44-1-6-2去括号eg fi⼀引⼗六2-1-5原式53-i打⽚-25D括号内⼀变千⼆Ét⼀制⼗三⼗⼀⾏2⼗-520括号外⼆变⼲⼆ÉtÉ4秋⽚2-11-5130计算-34特殊的加减乘除egl lt2⼗3⼗2019120竺20192039190g21-2-13-4-15-62019-1x T120191010eg3lt2-3-4-156-7-8t-12017-12018-2019原式⼆It2-3-4-156-7-89⼗2014-2015-2016-12017-12018-2019 1⼗0⼗0⼗⼀02018-2019O总结出现时观察符号分组计算每组的结果为定值或有规律5填符号e gl在123⼀2016中每个数字前添加年或⼆使和为0思路连续4个数能凑0如1-2-3-14-15-6-7-18t12013-2014-2015-120160g2在1232017中每个数字前添加⼗或三和能为0吗若不能和的绝对值最⼩是多少思路4个1组可凑201745041最后剩数字1时绝对值最⼩⼆有理数的乘除法1有理数的乘法法则两个不为0的数相乘同号得正异号得负再把绝对值相乘步骤先定号同号得正异号得负再算值绝对值相乘多数相乘奇负偶正负因数个数191.5个数相乘其中3个正数则结果定为正X可能有0 egz5个数相乘结果为正则有⼏个正数奇负偶正0个或2个或4个负数即1个或3个或5个正数2有理数的除法法则法则1除以⼀个数等于乘以这个数的倒数9-25-2ㄨ⼀3倒数乘积为1的两个数的倒数负数的倒数为负数0没有倒数倒数等于本身的数是⼟1法则2两数相除同号得正异号得负再把绝对值相除eg8-2-82-43乘除法混合运算eg-5Ì-4年x⼀㣌-3的原式_⼀断ㄨ⼀㣌⼀制10带分数变假分数I x⼀咸f x⼀刮②变⽂⼆致书何信830定号。

七年级数学有理数四则混合运算有理数是指可以表示为两个整数之间的比值的数，包括正整数、负整数和零。

通过四则运算（加法、减法、乘法、除法）来进行有理数的混合运算，可以帮助学生巩固对有理数的理解和运算技巧。

加法两个有理数相加的规则是：同号相加，异号相减。

当两个有理数的符号相同时，将它们的绝对值相加，结果的符号与原来的符号相同。

当两个有理数的符号不同时，将它们的绝对值相减，结果的符号取绝对值大的有理数的符号。

例如：2 +3 = 5$，因为两个正数相加的结果为正数。

5 + (-2) = -7$，因为两个负数相加的结果为负数。

5 + 3 = -2$，因为一个负数与一个正数相加的结果符号取绝对值大的数的符号。

减法两个有理数相减的规则是将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。

例如：2 - 3$ 可以转化为 $2 + (-3)$。

5 - (-2)$ 可以转化为 $-5 + 2$。

5 - 3$ 可以转化为 $-5 + (-3)$。

乘法两个有理数相乘的规则是：同号得正，异号得负。

即两个有理数的符号相同，结果为正；两个有理数的符号不同，结果为负。

例如：2 \times3 = 6$，因为两个正数相乘的结果为正数。

5 \times (-2) = 10$，因为两个负数相乘的结果为正数。

5 \times 3 = -15$，因为一个负数与一个正数相乘的结果为负数。

除法两个有理数相除的规则是：除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。

例如：dfrac{2}{3} = 2 \div 3$，因为除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。

dfrac{-5}{2} = -5 \div 2$，因为除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。

以上是七年级数学有理数四则混合运算的基本概念和规则，希望能帮助你更好地理解和掌握有理数的运算。

在实际运算中，记得先进行括号内的运算，然后按照从左到右的顺序进行乘法、除法、加法和减法。

有理数的基本运算法则一、概念梳理有理数包括整数和分数两大类，它们都可以表示为数轴上的点。

有理数的运算遵循一系列基本法则，这些法则是数学运算的基础，对于解决实际问题具有重要作用。

二、四则运算法则1. 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加仍得这个数。

2. 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

3. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

4. 除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

三、运算律1. 结合律：加法和乘法都满足结合律，即对于任意有理数a、b、c，都有a+(b+c)=(a+b)+c和a×(b×c)=(a×b)×c。

2. 交换律：加法和乘法都满足交换律，即对于任意有理数a、b，都有a+b=b+a和a×b=b×a。

3. 分配律：乘法对加法满足分配律，即对于任意有理数a、b、c，都有a×(b+c)=a×b+a×c。

四、运算顺序在进行有理数的四则混合运算时，应遵循先乘除后加减的原则。

如果有括号，则应先计算括号内的部分。

五、常见题型及解析1. 计算题：直接运用有理数的基本运算法则进行计算。

例：计算(-3)+4-(-2)+(-5)。

解析：根据加法法则和减法法则，原式可转化为-3+4+2-5，再按照从左到右的顺序进行计算，得到结果为-2。

2. 应用题：将有理数的运算应用于解决实际问题。

例：小明从家出发，先向东走300米，再向西走200米，最后又向东走500米。

如果他家的位置记为0点，那么小明现在所在的位置可以用有理数表示为什么？解析：根据题意，小明先向东走300米，记为+300米；再向西走200米，记为-200米；最后又向东走500米，记为+500米。

自学资料一、有理数的加法【知识探索】1．有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．【注意】先定符号，再算绝对值．2．有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：．3．有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：．【错题精练】例1．下列计算中，错误的是（）第1页共13页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训A. (+37)+(−67)=−37；B. (−37)+(+67)=−97；C. (−37)+(−67)=−97；D. (+37)+(−37)=0．例2．绝对值不大于3的整数的和是．例3．定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a +1b，根据这个规则，计算2☆3的值是（）A. 56； B. 15；C. 5；D. 6．例4．已知10箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：＋0.2，－0.2，＋0.7，－0.3，－0.4，＋0.6，0，－0.1，＋0.3，－0.2．（1）求10箱苹果的总重量；（2）若每箱苹果的重量标准为10±0.5（千克），则这10箱有几箱不合乎标准的？例5．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（）A. 3；B. 2；C. 0；D. －1．例6．已知|x|=3，|y|=2，且x＞y，则x+y的值为（）A. 5B. ﹣1C. ﹣5或﹣1D. 5或1【举一反三】1．在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要通过对几类算式的运算进行归纳总结，就可以得出该第2页共13页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第3页共13页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训【错题精练】例1．用简便方法计算：例2．把（-9）-（-2）+（-7）-（+5）-（-4）写成省略括号的形式为__________例3．（-18.25）-4+（+18）+（-4.4）第4页共13页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训例4．已知∣a-b∣=a-b,且∣a∣=2013,∣b∣=2014,求a-b的值例5．计算：（-1）+（-2）-3+4-5+...+(-2009)+2010-2011+2012-2013+2014=__________例6．若b<0,a>0，则=__________【举一反三】1．2．某水利勘察队，第一天向上游走了km,第二天向上游第5页共13页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训走了km,第三天向下游走了km,第四天向下游走了km，问：四天后勘察队在出发点的哪个位置，与出发点相距多少？三、有理数的加减混合运算【错题精练】例1．出租车司机老姚某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，第6页共13页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8，+6，−10，−3，+6，−5，−2，−7，+4，+8，−9，−12．（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？（3）若汽车耗油量为0.075L/km，这天上午老姚的出租车耗油多少L？例2．出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午的行程是(单位:千米)+15,-3,+16,-11,+10,-12,+4,-15,16,-18.(1)将最后一名乘客送达目的地时,小张距上午出发点的距离是多少千米?在出发点的什么方向?(2)若汽车耗油量为0.6升/千米,出车时,邮箱有油72.2升,若小张将最后一名乘客送达目的地,再返回出发地,问小张今天下午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回出发地?若不用加油,请说明理由.【举一反三】1．出租车司机老王某天上午运营全是在东西走向的凌公塘路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8，+4，－10，－3，+6，－5，－2，－7．（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发地多远？（3）若汽车耗油量为0.4L/km，这天上午老王耗油多少升？四、有理数的乘法【知识探索】1．负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积．一般地，我们有有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与0相乘，都得0．2．一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．分配律：．【说明】运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础．3．一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．乘法结合律：．4．一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．乘法交换律：．第7页共13页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训第8页共13页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训1．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（这是有理数除法法则的另一种说法）【说明】分数可以理解为分子除以分母．2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．这个法则也可以表示成：（）．【错题精练】例1．⑴()÷4⑵(-24)÷(-2)÷()⑶(-0.75)÷()÷(-0.3)例2．如果a÷b(b≠0)的商是负数，那么（）A. a,b异号B. a,b同为正数C. a,b同为负数D. a,b同号例3．__________例4．若|a+5|+|b–2|+|c+4|=0,则abc–=【举一反三】1．已知有理数a、b、c，满足求的值。

初一数学有理数四则运算规则详解有理数是包括正整数、负整数、零以及所有正数和负数的数集。

在初一数学学习中，有理数的四则运算是一个十分重要的内容。

掌握有理数的四则运算规则能够帮助我们解决实际问题，下面我将详细介绍有理数的四则运算规则。

一、正数与正数的加法运算首先，我们来讨论两个正数的加法运算。

当两个正数相加时，我们只需将它们的数值相加即可，符号仍为正。

例如，3+4=7，5+2=7。

二、正数与正数的减法运算接下来，我们来讨论两个正数的减法运算。

当两个正数相减时，我们只需将被减数减去减数即可，符号仍为正。

例如，8-3=5，9-2=7。

三、正数与负数的加法与减法运算接下来，我们来讨论正数与负数的加法与减法运算。

当一个正数与一个负数相加时，我们先将它们的绝对值相加，然后取较大的符号作为结果的符号。

例如，3+(-5)=-2，8+(-6)=2。

当一个正数与一个负数相减时，我们只需将它们的绝对值相加，然后取被减数的符号作为结果的符号。

例如，7-(-4)=11，9-(-2)=11。

四、负数与负数的加法与减法运算现在，我们来讨论负数与负数的加法与减法运算。

当两个负数相加时，我们先将它们的绝对值相加，然后取较小的符号作为结果的符号。

例如，(-3)+(-5)=-8，(-8)+(-2)=-10。

当两个负数相减时，我们只需将它们的绝对值相减，然后取被减数的符号作为结果的符号。

例如，(-7)-(-4)=-3，(-9)-(-2)=-7。

五、有理数的乘法运算有理数的乘法运算规则较为简单。

当两个有理数相乘时，我们只需将它们的绝对值相乘，然后根据相乘结果的正负确定最终结果的符号。

例如，2×3=6，(-2)×4=-8。

六、有理数的除法运算有理数的除法运算也相对简单。

当两个有理数相除时，我们只需将除数的绝对值除以被除数的绝对值，然后根据除法的原理确定最终结果的符号。

例如，6÷3=2，(-8)÷4=-2。

有理数的四则运算及应用一、有理数的概念•定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数，其中分母不为零。

•分类：正有理数、负有理数和零。

二、有理数的加法•定义：两个有理数相加，就是它们的比值相加。

•法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

三、有理数的减法•定义：减去一个有理数，相当于加上它的相反数。

•法则：同号相减，取相同符号，并把绝对值相减；异号相减，先取绝对值较大的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。

四、有理数的乘法•定义：两个有理数相乘，就是它们的比值相乘。

•法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

五、有理数的除法•定义：除以一个有理数，相当于乘以它的倒数。

•法则：除以一个不等于零的有理数，等于乘以这个有理数的倒数。

六、混合运算•定义：含有加、减、乘、除四种运算的算式。

•法则：按照从左到右的顺序进行计算，先算乘除，再算加减。

•定义：运用有理数的四则运算解决实际问题。

•举例：计算购物时的找零、计算物体的高度、计算速度和时间等。

八、注意事项•定义：在进行有理数运算时需要注意的问题。

•举例：避免出现分母为零的情况，注意运算符号的运用等。

•总结：有理数的四则运算及应用是数学中的基本内容，掌握好这部分知识，对于解决实际问题和进一步学习数学都有很大的帮助。

习题及方法：1.习题：计算2/3 + 5/6方法：将两个分数的分母通分，得到4/6 + 5/6 = 9/6，化简得到答案为1 3/6，即1 1/2。

2.习题：计算-4/5 + 3/4方法：将两个分数的分母通分，得到-16/20 + 15/20 = -1/20。

3.习题：计算8/9 - 1/3方法：将两个分数的分母通分，得到8/9 - 3/9 = 5/9。

4.习题：计算-2/5 * 3/4方法：将两个分数相乘，得到-6/20，化简得到答案为-3/10。

5.习题：计算5/6 * 2/7方法：将两个分数相乘，得到10/42，化简得到答案为5/21。

有理数知识点考点难点总结归纳有理数是数学中一种重要的数的概念，在数学学科的学习中经常会涉及到有理数的运算和性质。

掌握有理数的相关知识点、考点和难点，对于学习数学和解题非常重要。

本文将就有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，希望能够对读者有所帮助。

一、有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数之比（分数形式）的数，包括正有理数、负有理数和0。

二、有理数的四则运算1. 加法：有理数的加法运算要注意符号的变化，同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大数的符号。

2. 减法：有理数的减法可以转化为加法运算，对减数取相反数，然后进行加法运算。

3. 乘法：有理数的乘法运算结果符号遵循正负号相同为正，正负号不同为负的原则。

4. 除法：有理数的除法可以转化为乘法运算，对除数取倒数，然后进行乘法运算。

三、有理数的性质1. 有理数的封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算结果都是有理数。

2. 有理数的整除性：如果有理数a除以非零有理数b，商等于有理数c，则称a能被b整除，b能整除a；如果商c是整数，则a和b是整数关系；如果商c不是整数，则a和b是非整数关系。

3. 有理数的传递性：对于任意三个有理数a、b、c，如果a<b<c，则a和c之间也存在一个有理数，即b。

四、有理数的比较1. 同号比较：两个正有理数比较大小，绝对值较大的数较大；两个负有理数比较大小，绝对值较小的数较大。

2. 异号比较：正有理数大于负有理数；负有理数小于正有理数。

五、有理数的绝对值有理数a的绝对值表示为|a|，其中正有理数的绝对值等于其本身，负有理数的绝对值等于去掉负号。

六、有理数的约分和化简1. 约分：对于有理数a/b，如果a和b有公因数，可以将a和b同时除以最大公因数，使得a/b约分为最简形式。

2. 化简：对于有理数a+b/c，可以先将a和b进行整数部分的运算，然后将分数部分化简为最简形式。

七、有理数的应用有理数在实际生活中的应用非常广泛，例如在温度计上的正负温度、货币的盈亏计算、海拔的升降等。

有理数的四则运算练习有理数是指可以表示为两个整数的比值的数。

四则运算是指加法、减法、乘法和除法这四种基本运算。

本文将提供一系列有理数四则运算的练，帮助学生加深对有理数运算的理解和熟练运用。

加法练1. 计算: $3+\frac{4}{5}$2. 计算: $-\frac{2}{3} + \frac{5}{6}$3. 计算: $-2 + \left(-\frac{1}{4}\right)$减法练1. 计算: $\frac{3}{4} - \left(-\frac{2}{3}\right)$2. 计算: $-\frac{5}{6} - \frac{1}{2}$3. 计算: $-\frac{7}{8} - \left(-\frac{2}{5}\right)$乘法练1. 计算: $3 \times \left(\frac{2}{5}\right)$2. 计算: $\left(-\frac{3}{4}\right) \times \left(-\frac{1}{2}\right)$3. 计算: $\left(-\frac{2}{3}\right) \times \left(-\frac{5}{8}\right)$除法练1. 计算: $\frac{2}{5} \div 3$2. 计算: $\left(-\frac{3}{4}\right) \div \left(-\frac{1}{2}\right)$3. 计算: $\left(-\frac{2}{3}\right) \div \left(-\frac{5}{8}\right)$以上是一些有理数四则运算的练题目，学生可以根据题目要求进行计算并填写答案。

通过大量练，学生可以对有理数的运算规则和方法有更深入的理解，提高计算的准确性和速度。

注意: 在进行计算时，需注意分子与分母的运算规则，对于负数的处理，以及分数的化简等。

: 在进行计算时，需注意分子与分母的运算规则，对于负数的处理，以及分数的化简等。

有理数的四则运算知识点总结有理数是数学中的一类数，包括整数和分数。

研究有理数的四则运算是学习数学的基础，下面对有理数的加减乘除四种运算进行总结。

一、加法运算有理数的加法运算可以使用如下公式：a + b = c，其中a、b和c是有理数。

有理数的加法具有如下性质：1. 交换律：a + b = b + a2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 零元素：a + 0 = a4. 相反数：a + (-a) = 0二、减法运算有理数的减法运算是加法运算的逆运算，可以使用如下公式：a - b = c，其中a、b和c是有理数。

有理数的减法具有如下性质：1. a - b = a + (-b)2. 零元素：a - 0 = a3. a - a = 0三、乘法运算有理数的乘法运算可以使用如下公式：a * b = c，其中a、b和c是有理数。

有理数的乘法具有如下性质：1. 交换律：a * b = b * a2. 结合律：(a * b) * c = a * (b * c)3. 单位元素：a * 1 = a4. 零元素：a * 0 = 05. 倒数：a * (1/a) = 1（其中a≠0）四、除法运算有理数的除法运算是乘法运算的逆运算，可以使用如下公式：a / b = c，其中a、b和c是有理数。

需要注意的是，除数b不能为0。

有理数的除法具有如下性质：1. a / b = a * (1/b)2. a / 1 = a3. a / a = 1（其中a≠0）除了四则运算的基本性质外，还需要注意以下几个知识点：1. 当两个有理数同号时，它们的和为它们的绝对值之和；当两个有理数异号时，它们的差的绝对值等于它们的绝对值之差。

2. 两个有理数相加减时，先求它们的绝对值之和（差），然后根据它们的符号确定结果的符号。

3. 两个有理数相乘时，先求它们的绝对值之积，然后根据乘积的正负性确定结果的符号。

4. 有理数的倒数是指与这个数相乘得到1的数，0的倒数不存在。

有理数的四则运算有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，下面将对这四种运算进行详细介绍。

一、加法运算加法是指将两个有理数相加，其运算规则如下：规则1：同号相加，结果的符号不变，数值相加。

例如：2 +3 = 5(-4) + (-7) = -11规则2：异号相加，取绝对值较大的数的符号，然后两个数的绝对值相减。

例如：2 + (-3) = -1(-4) + 7 = 3总结：无论同号还是异号相加，只需要将两个数的绝对值相加，然后根据规则确定最终结果的符号。

二、减法运算减法是指将一个有理数减去另一个有理数，其运算规则如下：规则1：减去一个数等于加上这个数的相反数。

例如：2 -3 = 2 + (-3) = -1(-4) - (-7) = -4 + 7 = 3总结：减法可以转化为加法运算，只需要将减数取相反数后，按照加法规则进行运算即可。

三、乘法运算乘法是指将两个有理数相乘，其运算规则如下：规则1：正数乘以正数或负数乘以负数，结果为正数。

例如：2 ×3 = 6(-4) × (-7) = 28规则2：正数乘以负数或负数乘以正数，结果为负数。

例如：2 × (-3) = -6(-4) × 7 = -28总结：根据乘法的规则进行运算，同号得正，异号得负。

四、除法运算除法是指将一个有理数除以另一个非零有理数，其运算规则如下：规则1：正数除以正数或负数除以负数，结果为正数。

例如：6 ÷ 2 = 3(-8) ÷ (-4) = 2规则2：正数除以负数或负数除以正数，结果为负数。

例如：6 ÷ (-2) = -3(-8) ÷ 4 = -2总结：除法的运算结果与乘法相似，同号得正，异号得负。

综上所述，有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

在进行运算时，需根据运算规则进行相应的操作，确保结果的准确性。

(完整版)有理数运算知识点总结有理数运算知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以用两个整数的比（分数形式）表示的数。

有理数包括正数、负数和零。

2. 有理数的四则运算2.1 加法有理数的加法满足以下运算规则：- 正数与正数相加，结果为正数；- 负数与负数相加，结果为负数；- 正数与负数相加，结果的绝对值为两数绝对值之差，并且符号与绝对值较大的数相同。

2.2 减法有理数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。

2.3 乘法有理数的乘法满足以下运算规则：- 正数与正数相乘，结果为正数；- 负数与负数相乘，结果为正数；- 正数与负数相乘，结果为负数。

2.4 除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a × (1/b)。

3. 有理数的运算性质3.1 交换律加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a.3.2 结合律加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c).3.3 分配律乘法对加法满足左分配律和右分配律，即a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，(a + b) × c = (a × c) + (b × c).4. 有理数的大小比较4.1 绝对值比较对于两个有理数a和b，如果|a| = |b|，则a = b，如果|a| > |b|，则a > b，如果|a| < |b|，则a < b.4.2 正负数比较对于一个正数和一个负数，正数大于负数。

4.3 同号数比较对于两个正数或两个负数，绝对值较大的数较大。

5. 有理数的相反数和倒数5.1 相反数一个有理数a的相反数记作-a，即a + (-a) = 0。

精品文档预习课程˙有理数的四那么运算我们已经熟悉正数的加法运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，他们的和叫做净胜球数.章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球为：4+〔-2〕黄队的净胜球为：1+〔-1〕 这里就用到了正数和负数的加法. 下面我们来借助数轴来讨论有理数的加法：我们先规定，一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正.向右运动5m 记作5m ，向左运动5m 记作-5m〔1〕如果物体先向右运动5m ，再向右运动3m ，那么两次运动后总的结果：物体从起点向右运动了8m ，写成算式就是：5+3=8〔2〕如果物体先向左运动5m ，再向左运动3m ，那么两次运动后总的结果：物体从起点向左运动了8m ，写成算式就是：〔-5〕+〔-3〕=-8这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O 为运动起点〔3〕如果物体先向右运动5m ，再向左运动3m ，那么两次运动后总的结果：物体从起点向右运动了2m ，写成算式就是：5+〔-3〕=2这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O 为运动起点我们再次借助数轴来讨论以下情况物体两次运动的结果：〔1〕先向右运动3m ，再向左运动5m ，物体从起点向_______运动了_______m ；知识引入有理数的四那么运精品文档预习课程˙有理数的四那么运算〔2〕先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向____运动了_____m；〔3〕先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向____运动了_____m.这三种情况运动结果的算是如下：3+〔-5〕=-25+〔-5〕=0〔-5〕+5=0如果物体第1秒向右〔或左〕运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右〔或左〕运动了5m，写成算是就是5+0=5 或〔-5〕+0=-5一、有理数的加法通过上面的算式我们发现有理数加法的运算法那么：有理数加法法那么：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法那么是运算的依据，根据有理数加法的运算法那么，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a+=+(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)探究应用：〔1〕以下运算中正确的选项是( )．(A)(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2 (B)(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1(C)(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11 (D)(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8〔2〕足球比赛中，甲队攻入乙队两球，同时被乙队攻入五球，那么计算甲队净胜球数的算式为__________________．〔3〕－2的相反数与12-的倒数的和的绝对值等于______．有理数加法运算规律：我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？新知学习精品文档预习课程˙有理数的四那么运算计算 30+(-20) (-20)+30 两次所得的和相同吗？ 换几个加数再试一试.计算 [8+(-5)]+(-4) 8+[(-5)+(-4)] 两次所得的和相同吗？ 换几个加数再试一试. 我们可以得到，在有理数的加法中：两个数相加，交换加数的位置，和不变.-----加法交换律：a b +=______三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.----加法结合律：()a b c ++=_______探究应用：〔1〕7(10.5)12.520-++ 〔2〕(＋7)＋(－21)＋(－7)＋(＋21)〔3〕0＋(－3.71)＋(＋1.71)－(－5) 〔4〕)511()72()51()73(-+++++-〔5〕)215()726()5.15()753(-+-+++-小结：有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两局部参与运算.③多个加数相加时，假设有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④假设有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤假设有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起.精品文档预习课程˙有理数的四那么运算二、有理数的减法在实际问题中，有事还要涉及有理数的减法.例如，某地一天的气温是34C-︒，这天的温差就是4-〔-3〕.这里用到正数和负数的减法.减法是与加法想法的运算，计算4-〔-3〕，上就是要求出一个数x，使得x与-3相加得4.因为7与-3相加得4，所以x应该是7，即4-〔-3〕=7另一方面，我们知道： 4+〔+3〕=7于是： 4-〔-3〕=4+〔+3〕我们再尝试着换几个数试试：9-8,9+〔-8〕；15-7,15+〔-7〕，从中又能有新发现吗？有理数减法法那么：减去一个数，等于加这个数的相反数.()-=+-a b a b有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号〔改变运算符号〕②把减数变为它的相反数〔改变性质符号〕③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.探究应用：〔1〕计算(1)(＋15)－(－11)＝______； (2)(＋15)－(＋11)＝______；(3)0－(＋3.75)＝______； (4)｜－4｜－｜－9｜＝______；(5)－9－______＝0 (6)a－b＝a＋______．〔2〕判断正误( )两数之差一定小于被减数．( )假设两数的差为正数，那么两数都为正数．( )零减去一个数仍得这个数．( )一个数减去一个负数，差一定大于被减数．下面我们来研究怎样进行有理数的加减混合运算：例：计算〔-20〕+〔+3〕-〔-5〕-〔+7〕分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法那么，把它改写为〔-20〕+〔+3〕+〔+5〕+〔-7〕使问题转化为几个有理数的加法.〔-20〕+〔+3〕-〔-5〕-〔+7〕=〔-20〕+〔+3〕+〔+5〕+〔-7〕=[〔-20〕+〔-7〕]+[〔+5〕+〔+3〕]=(-27)+(+8)=-19精品文档预习课程˙有理数的四那么运算式子〔-20〕+〔+3〕+〔+5〕+〔-7〕是-20,3,5，-7这四个数的和，为书写简单，可以省略式子中的括号和加号，把它写为-20+3+5-7，那么上述运算过程也可以简单地写为：〔-20〕+〔+3〕-〔-5〕-〔+7〕=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：_____+-=++a b c a b三、有理数的乘法我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎么进行有理数的乘法运算呢？下面，我们仍然借助数轴来研究有理数的乘法：上图中，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正〔1〕如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为：(2)(3)6+⨯+=+〔2〕如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为：(2)(3)6-⨯+=-〔3〕如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为：(2)(3)6+⨯-=-〔4〕如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为：(2)(3)6-⨯-=+精品文档预习课程˙有理数的四那么运算观察上面四个式子，根据你对有理数乘法的思考，填空：正数乘正数积为_____数， 负数乘正数积为_____数， 正数乘负数积为_____数， 负数乘负数积为_____数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_____. 于是，我们得到：有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.探究应用：〔1〕以下计算正确的选项是( )．(A)911)311()311(=-⨯-(B)1172)218(=⨯-(C)766)71()7(-=+⨯-(D)1)31(3-=-⨯〔2〕直接将答案写在横线上：(1)=-⨯)54(43______； (2)=-⨯-)4()85(______；(3)=⨯-38)1923(______； (4)=+⨯+)2.1()411(______．多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.以下各式的积是正的还是负的？234(5),234(4)(5),2(3)(4)(5),(2)(3)(4)(5)⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-⨯- 几个不是0的数相乘，积的符号是负因数的个数之间有什么关系？ 归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是_______时，积为正数； 负因数的个数是_______时，积为负数； 同时，我们还能得到有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba =(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc =(乘法结合律) ③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. ()a b c ab ac +=+(乘法分配律)有理数乘法法那么的推广：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.② 几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积为0.③ 在进行乘法运算时，假设有带分数，应先化为假分数，便于约分；假设有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.精品文档预习课程˙有理数的四那么运算探究应用： 〔1〕式子)66()981()8.3(5.7)6(31-⨯-⨯+⨯⨯-⨯的符号为______．〔2〕两个有理数之积是0，那么这两个有理数( )． (A)至少有一个是0 (B)都是0 (C)互为倒数 (D)互为相反数〔3〕,04.018)05.041110(54-+-=+-⨯-这个运算应用了( )． (A)加法结合律 (B)乘法结合律 (C)乘法交换律 (D)分配律〔4〕)83()154()52()433()322()211(-⨯-⨯+⨯+⨯-⨯-四、有理数的除法怎样计算8(4)÷-呢？根据除法的意义，这就是要求一个数，使它与〔-4〕相乘得8.因为(2)(4)8-⨯-=，所以8(4)2÷-=-另一方面，我们有18()24⨯-=-，于是有18(4)8()24÷-=⨯-=-我们可以得到有理数除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b a b÷=⋅，(0b ≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值. 因为有理数的除法可以化成乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算. 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后就出结果例：515812.5()184254-÷⨯-=⨯⨯=探究应用：〔1〕假设两数之积为1，那么这两数互为________；假设两数之商为1，那么这两数________；假设两数之积为－1，那么这两数互为________；假设两数之商为－1，那么这两数互为________． 〔2〕零乘以________都得零，零除以________都得零．精品文档预习课程˙有理数的四那么运算〔3〕化简以下分数：123-=_______；4512--=________. 〔4〕填空：(1))21()12(-÷-＝_______；(2))2533(2.5-÷＝_______； (3)()=-÷⨯-÷-551)51(5 _______；(4))45(545445-⨯÷⨯-＝_______；五、有理数的乘方求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，n a a a a⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个记作n a ，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次幂。

初一数学有理数公式大全1.有理数的定义：有理数是可以用两个整数的比来表示的数，包括整数和分数，用Q表示。

2.有理数四则运算：(1)加法：a + b = c(2)减法：a - b = c(3)乘法：a × b = c(4)除法：a ÷ b = c (b ≠ 0)3.有理数绝对值：对于一个有理数a，它的绝对值为|a|，如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。

4.有理数相反数：对于一个有理数a，它的相反数为-a，即-a使得a + (-a) = 0。

5.有理数的乘方：对于有理数a，a的n次方记为aⁿ，其中n为正整数。

(1)a⁰ = 1 (当a≠0时)(2)a¹ = a(3)aⁿ⁺ᵐ= aⁿ × aᵐ(4)(aⁿ)ᵐ= aⁿᵐ6.有理数的倒数：对于一个非零的有理数a，它的倒数记作1/a或a⁻¹，满足a × (1/a) = 1。

7.有理数乘法的交换律和结合律：(1)交换律：a × b = b × a(2)结合律：(a × b) × c = a × (b × c)8.有理数加法和乘法的分配律：(1)加法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c(2)减法的分配律：a × (b - c) = a × b - a × c9.有理数的乘方性质：(1)任何非零有理数的零次方都等于1：a⁰ = 1 (a≠0)(2)非零有理数取负次方的倒数等于该数的正次方：(a⁻ⁿ) = 1/(aⁿ)(a≠0)(3)任何有理数的一次方等于其本身：a¹ = a(4)任何非零有理数的n次方都等于该非零有理数连乘n次：aⁿ =a × a × a ×…× a (连乘n次)10.有理数的比较：(1)若a>b，则a-b>0(2)若a<b，则a-b<0(3)若a=b，则a-b=011.有理数的约分：对一个分数a/b，如果a和b有公因数，则可以约去公因数，保留最简形式。