专题11-7 压轴题高分策略之--函数与概率-奇招制胜2017年高考数学文热点+题型全突破 含解析 精品

压轴题高分策略之集合新定义数学思维的创新是思维品质最高层次，以集合为背景的创新问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题"为核心,以“探究”为途径，以“发现"为目的，以集合为依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力．常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托．一、定义新概念创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题．【典例1】【2017四川省成都市高三摸底】设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(1）T＝｛f（x）｜x ∈S};（2）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2），那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构"的是（) A．A＝N＊，B＝N B．A＝{x｜－1≤x≤3}，B＝｛x|x＝－8或0＜x≤10}C．A＝｛x｜0＜x＜1}，B＝R D．A＝Z，B＝Q【答案】D【典例2】【2017届宁夏银川一中高三月考理科数学】已知集合M=｛}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}; ②M=｛｝；③M=｛｝；④M={}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【答案】D【解析】试题分析：由题意得，对于①中是以轴为渐近线的双曲线，渐进性的夹角是，所以在同一支上,任意，不存在，不满足垂直对点集的定义;在另一支上对任意,不存在,所以不满足“垂直对点集”的定义；对于②，对于任意，存在，使得成立，满足“垂直对点集"的定义,所以正确;对于③中，取点,曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不满足“垂直对点集"的定义；对于④中,如下图中直角始终存在，对于任意，存在,使得成立，满足“垂直对点集”的定义．考点：新定义的概念及其应用．【易错点拨】本题主要考查了“垂直度点集"的定义，属于中档试题，利用对于任意对于任意，存在,使得成立,是解答本题的关键，同时注意存在与任意的区别是本题的一个易错点．【典例3】【2017重庆市第八中学高三月考】定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论: ①集合A＝｛－4,－2，0，2,4｝为闭集合；②集合A＝｛n｜n＝3k,k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是__________．【答案】②【审题指导】（1）准确转化:解决新定义问题时,一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．（2)方法选取：对于新定义问题,可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法,并结合集合的相关性质求解．（3）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质．按新定义的要求,“照章办事"，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解。

题型特点与命题规律近几年高考对圆锥曲线内容的考查主要集中在如下几个类型:选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象，填空题以椭圆、双曲线、抛物线为考查对象，解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主，一般为难题，所以，解析几何的基本方法-—坐标法以及二次曲线性质的运用的命题趋向要引起我们的重视。

【2017最新考试大纲】1。

圆锥曲线（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.（4)了解圆锥曲线的简单应用。

（5）理解数形结合的思想.2．曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.【五年高考考情分布】【题型归纳与分析】1、题型趋势分析题目每年必出，一般一个选择题、一个填空题、一道解答题。

也可能两个选择一道大题。

圆锥曲线定义、圆锥曲线方程、圆锥曲线性质、直线与圆的位置关系多以选择填空的形式.题目难度多以中档题的形式出现.直线与圆锥曲线的位置关系多以解答题的形式出现，题目难度较大.2、命题背景几何模型分析与理科有明显的区别，圆的题目涉及较多。

双曲线涉及较少.有时涉及到也只是已选择填空的形式出现。

椭圆的题目涉及较多,有选择填空也有解答。

十次考试有六次涉及到椭圆，三次以解答题的形式出现。

抛物线除了2015年2卷没有涉及到，其他都有涉及.以解答题出现的几率非常大。

3、考点趋势分析从教材圆锥曲线安排内容分析，主要涉及到的考点有：（1）直线与圆的位置关系（2）圆与圆的位置关系（3）椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程（4)圆锥曲线的基本性质（5)直线与圆锥曲线的位置关系（6）弦长与面积问题（7）平面向量在解析几何中的应用（8）定点、定值问题（9)最值问题通过全国卷2012—2016高考文科试题统计分析来看：主要涉及到的考点为：（1）直线与圆的位置关系（2）椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程（3)圆锥曲线的基本性质（4）直线与圆锥曲线的位置关系等问题的考查。

热点题型四 函数图象类问题【考点剖析】对函数图象与方程这部分的考查，主要以图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想【典例1】【2016高考新课标1卷】函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【考点定位】函数图像与性质【思路点拨】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.【典例2】【2015高考新课标2，理10】如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）(D)(C)(B)(A)xyπ4π23π4π22π3π4π2π4yxxyπ4π23π4π22π3π4π2π4yx【答案】B【考点定位】函数的图象和性质．【思路点拨】本题考查函数的图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案，属于中档题.【典例3】【2015高考北京，理7】如图，函数()f x的图象为折线ACB，则不等式()()2log1f x x+≥的解集是（）A BO xy-122CA．{}|10x x-<≤ B．{}|11x x-≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤【答案】C【解析】如图所示，把函数y x =2log 的图象向左平移一个单位得到y x =+2log (1)的图象x =1时两图象相交，不等式的解为x -<≤11，用集合表示解集选C【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想.【思路点拨】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换，把y x =2log 沿x 轴向左平移2个单位，得到y x =+2log (2)的图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式的解集. 【典例4】【2015高考安徽，理9】函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A.0a >，0b >，0c <B.0a <，0b >，0c >C.0a <，0b >，0c <D.0a <，0b <，0c <【答案】C【考点定位】1.函数的图象与应用.【思路点拨】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断,,a b c 的正负关系. 【解题技巧与方法总结】1、在处理有关判断正确图像的选择题中，常用的方法是排除法，通过寻找四个选项的不同，再结合函数的性质即可进行排除，常见的区分要素如下：（1）单调性：导函数的符号决定原函数的单调性，导函数图像位于x 轴上方的区域表示原函数的单调增区间，位于x 轴下方的区域表示原函数的单调减区间（2）函数零点周围的函数值符号：可通过带入零点附近的特殊点来进行区分 （3）极值点（4）对称性（奇偶性）——易于判断，进而优先观察（5）函数的凹凸性：导函数的单调性决定原函数的凹凸性，导函数增区间即为函数的下凸部分，减区间为函数的上凸部分。

统计与概率的题型特点与命题规律统计与概率是高考必考重点内容之一，文科高考考查的主要内容有：抽样方法、统计图表，统计数据的数字特征，变量间的相关关系、随机事件的概率、古典概型、几何概型，以及回归分析与独立性检验.【考纲解读】一、考点及要求说明: A.了解 B.理解C。

掌握【五年高考考题分析表】2012—2016年全国高考统计与概率试题分布表（文数）【高频考点展示】1。

古典概型2.几何概型3.相关关系与线性回归方程4。

茎叶图与样本数据特征及概率5.频率分布直方图与样本数据特征及概率6.函数与概率结合问题【命题预测】通过研究近几年全国高考试卷，不难发现新课标对概率与统计模块的考查强调知识的应用性，考题为“一小一大”,即一道小题，一道大题，占17分，小题通常考查统计图的读取或概率计算，大题在解答题对统计和概率综合考查,难度不大.试题背景与日常生活贴近，联系也最为紧密，体现统计思想与概率思想，考查学生处理数据的能力，对概率事件的识别及概率的计算能力,以及考查学生的阅读与理解能力、分析问题与解决问题的能力．试题朝着“重基础、重能力、探究与创新”的方向发展．【典例1】【2016高考新课标3文（4）】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C︒，B点表示四月的平均最低气温约为5C︒．下面叙述不正确的是（)A。

各月的平均最低气温都在0C︒以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D。

平均气温高于20C︒的月份有5个【答案】D【考点】1、平均数；2、统计图．【思路点拨】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，找不到解决问题的方法；（2)估计平均温差时易出现错误。

【命题规律】试题的形式和难度都比较稳定，以给出统计图表，能够通过统计图表读出数据信息为常见形式。

预计2017年的全国高考命题中，对统计图表的考查必有一道，命题的重点不变.【典例2】【2016高考新课标1文（3）】为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．13B.12C.23D.56【答案】A考点：古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题，一般难度不大，解答常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏，避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举。

热点题型三 基本初等函数【命题预测】预测2017年高考继续加强对基本初等函数图象和性质的考察.尤其注意以基本初等函数特别是指对函数为模型的抽象函数的考察，这种题型只给出定义域内满足某些运算性质的法则，往往集定义域、值域、单调性、奇偶性与一身，全面考察学生对函数概念和性质的理解. 考点一 函数的大小比较【典例1】【2016高考新课标3理数】已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b << 【答案】A【解析】因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 【考点定位】幂函数的图象与性质．【思路点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决． 【典例2】【2014辽宁理3】已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 【答案】C 【解析】132122110221,log 0,log log 31,33a b c -<=<==<==>所以c a b >>，故选C . 【考点定位】1.指数对数化简；2.不等式大小比较.【思路点拨】本题考查指数函数、对数函数的性质，比较函数值大小问题，往往结合函数的单调性，通过引入“-1，0，1”等作为“媒介”.本题属于基础题，注意牢记常见初等函数的性质并灵活运用. 考点二 指数函数的运算和性质【典例3】 【 2014湖南10】已知函数())0(212<-+=x e x x f x与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee - 【答案】B【考点定位】指对数函数 方程 单调性【思路点拨】本题主要考查了函数的零点判定，解决问题的关键是根据存在关于y 轴对称的点则函数f (x )与g (x )必然存在交点，所以构造函数h (x )= f (x )- g (x )在(),0-∞必然存在零点，根据函数单调性不难得到只需h (0)>0即可，然后求解得到a 的范围.【典例4】【2014高考陕西版理第11题】已知,lg ,24a x a ==则x =________.【解析】由42a=得12a =，所以1lg 2x =，解得x =【考点定位】：指数方程；对数方程.【思路点拨】本题主要考查的是指数方程和对数方程，属于容易题；在解答时正确理解指数式和对数式的意义有助于正确完成此题. 【知识补充】指数函数的图像与性质1、 研究指数函数性质时，一定要首先考虑底数a 的范围，分a 1>和0a 1<<两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同.2、与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像．3、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解． 考点三 对数函数的运算和性质【典例5】【2014高考重庆理第12题】函数2()log )f x x =的最小值为_________.【答案】14-【考点定位】：1、对数的运算；2、二次函数的最值.【思路点拨】本题考查了对数运算，二次函数，换元法，配方法求最值，本题属于基础题，注意函数的定义域.【典例6】【2014山东.理5】 已知实数,x y 满足(01)xy a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）A.33xy > B.sin sin x y >C.22ln(1)ln(1)xy +>+ D.221111x y >++ 【答案】A【解析】由(01)x y a a a <<<知，,x y >所以，33x y >，A 正确.通过举反例可以说明其它选项均不正确.对于B ，取2,,,33x y x y ππ==>此时sin sin x y =，sin sin x y >不成立；对于C ，取1,2,,x yx y ==->此时ln 2ln 5<，22ln(1)ln(1)x y +>+不成立；对于D ，取2,1,,x yx y ==->此时1152<，221111x y >++不成立；故选A .【思路点拨】本题考查指数函数、对数函数、正弦函数及幂函数的单调性.比较函数值大小问题，往往结合函数的单调性，通过引入“-1，0，1”等作为“媒介”.本题属于基础题，注意牢记常见初等函数的性质并灵活运用. 【知识补充】 对数函数的图像与性质【应试技巧总结】1.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、倍．2．指数函数(0,xy a a =>且1)a ≠与对数函数(0,xy a a =>且1)a ≠互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别．3．明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质,要记忆函数的性质可借助于函数的图象．因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象．4.求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决．5.指数函数(0,xy a a =>且1)a ≠的图象和性质与a 的取值有关，要特别注意区分1a >与01a <<来研究． 6．对可化为20xx ab ac +⋅+=或()200x x a b a c +⋅+≥≤形式的方程或不等式，常借助换元法解决,但应注意换元后“新元”的范围．7．指数式ba N =(0a >且1)a ≠与对数式log a Nb =(0a >且1,0)a N ≠>的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键．8．在运算性质log log n a a M n M = (0a >且1,0)a M ≠>时，要特别注意条件，在无0M >的条件下应为log log n a a M n M = (n N *∈，且n 为偶数)．9.幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． 【跟踪训练】1.【2015高考浙江，理12】若4log 3a =，则22a a-+= ．【答案】334. 【解析】∵3log 4=a ，∴3234=⇒=aa，∴33431322=+=+-aa. 【考点定位】对数的计算.【思路点拨】本题主要考查对数的计算，属于容易题，根据条件中的对数式将其等价转化为指数式，变形 即可求解，对数是一个相对抽象的概念，在解题时可以转化为相对具体的指数式，利用指数的运算性质求 解.2. 【2014上海,理9】若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 . 【答案】(0,1)【考点定位】幂函数的性质.3. 【2015高考山东，理10】设函数()31,1,2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩错误！未找到引用源。

近年来在高考中对几何概型的考查逐渐成为热点，主要考查学生统计与概率思想，转化能力即将所求事件的概率计算转化为对应事件的“测度”；如长度、面积、体积、角度等的比值来求解。

题目难度为中等。

为了便于学习和掌握此类问题的求解方法,下面结合高考题进行了以下归纳：类型一几何概型类型二几何概型的交汇命题【基础知识整合】第一部分：概率的概念与性质1.概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n An为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A)．2.事件的关系与运算3.概率的几个基本性质：(1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率P (E )＝1. (3)不可能事件的概率P (F )＝0. 4．互斥事件概率的加法公式(1)若事件A 与事件B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )； (2)若事件B 与事件A 互为对立事件，则P (A )＝1－P (B )． 名师点睛：(1)从集合的角度理解互斥事件和对立事件：①几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集．②事件A 的对立事件A －所含的结果组成的集合，是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集．(2)概率加法公式的推广：当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P (A 1＋A 2＋…＋A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )．第二部分：几何概型1.几何概型的定义；如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2.几何概型的两个基本特点：（1）无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个． （2）等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性．3.几何概型的概率公式；P(A)＝构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).名师点睛：几何概型的两种类型：(1)线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时的概型．(2)面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决。

17年高考概率题解题技巧17年高考概率题解题技巧归纳总结高考概率大题的常见概率模型及求解策略能够帮助学生快速识别概率大题题型模式,并有针对性地选择解题方法,快速准确解决高考概率大题下面是店铺为你整理关于17年高考概率题解题技巧的内容，希望大家喜欢!17年高考概率题解题技巧(一)直接计算在考试当中这属于比较简单的一类题目，直接计算就是将题干直接转述成公式来求解。

我们举个例子：【例1】从3双完全相同的鞋中，随机抽取一双鞋的概率是：( )A.B.C.D.【答案】B【解析】总的情况数为，再求出满足条件的情况数即可，抽取的两只鞋正好是一双，所以情况数为，所以所求的概率为。

(二)分类分步计算所谓的分类计算指的是将满足条件的各种情况的概率加和运算;而分步计算指的是将满足条件的每个步骤概率作乘积运算。

这与我们之前将到的排列组合中的2个原理：分类与分步是一致的。

我们通过举例子来学习：【例2】某高校从E、F和G三家公司购买同一设备的比例分别为20%，40%和40%，E、F和G三家公司所生产设备的合格率分别为98%，98%和99%，现随机购买到一台次品设备的概率是：( )A.0.013B. 0.015C.0.016D. 0.01【答案】C【解析】次品可能是从E、F、G三家公司购买到的，这时候只要把三者的概率加起来即可：。

(三) 逆向计算当遇到求概率的题目，从正面求解遇到困难的话可以考虑通过求其反向来得到结果，这就是逆向计算，公式为：某条件满足的概率=1-不满足该条件的概率。

举个例子：【例3】小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是( )A.0.899B.0.988C.0.989D.0.998【答案】D【解析】这个题目如果正面求解的话比较繁琐，因为至少一次绿灯的可能性就有4种，在这四种可能性中有分为几种情况，计算不现实，所以考虑使用逆向思维来求解，即求出其反面——没有遇到一次绿灯，也就是说遇到的全是红灯。

2017年高考数学文科 热点题型和提分秘籍 函数的图像专题1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数。

2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题。

热点题型一 作函数的图象 例1、作出下列函数的图象。

(1)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1x －1。

(2)作出y ＝log 2x 的图象，将此图象向左平移1个单位，得到y ＝log 2(x ＋1)的图象，再保留其y ≥0部分，加上其y ＜0的部分关于x 轴的对称部分，即得y ＝|log 2(x ＋1)|的图象(图2)。

(3)由y ＝2x －1x －1得y ＝1x －1＋2。

作出y ＝1x 的图象，将y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即得y ＝1x －1＋2的图象(图3)。

【提分秘籍】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象。

(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象。

(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响。

【举一反三】 作出下列函数的图象： (1)y ＝x 3|x |；(2)y ＝x ＋2x －1；(3)y ＝|log 2x －1|；热点题型二 函数图象的辨识例2、 (1)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶。

与以上事件吻合得最好的图象是( )A B CD(2)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )A B CD【答案】（1）C （2）D【解析】(1)在遇交通堵塞前运动时，所得图象为条直线，且距离学校越来越近，故排除A。

一、函数极值 1、函数极值的概念：（1）极大值：一般地，设函数()f x 在点0x 及其附近有定义，如果对0x 附近的所有的点都有()()0f x f x <，就说()0f x 是函数()f x 的一个极大值，记作()0y f x =极大值，其中0x 是极大值点（2）极小值：一般地，设函数()f x 在点0x 及其附近有定义，如果对0x 附近的所有的点都有()()0f x f x >，就说()0f x 是函数()f x 的一个极小值，记作()0y f x =极小值，其中0x 是极小值点 极大值与极小值统称为极值2、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。

请注意以下几点： （1）极值是一个局部概念：由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（2）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点 3、极值点的作用：（1）极值点为单调区间的分界点 （2）极值点是函数最值点的候选点4、求极值点的步骤： （1）筛选： 令()'0fx =求出()'f x 的零点（此时求出的点有可能是极值点）（2）精选：判断函数通过()'f x 的零点时，其单调性是否发生变化，若发生变化，则该点为极值点，否则不是极值点（3）定性： 通过函数单调性判断出是极大值点还是极小值点：先增后减→极大值点，先减后增→极小值点5、在综合题分析一个函数时，可致力于求出函数的单调区间，当求出单调区间时，极值点作为单调区间的分界点也自然体现出来，并且可根据单调性判断是极大值点还是极小指点，换言之，求极值的过程实质就是求函数单调区间的过程。

6、对于在定义域中处处可导的函数，极值点是导函数的一些零点，所以涉及到极值点个数或所在区间的问题可转化成导函数的零点问题。

函数题型特点与命题规律【2017年最新考试大纲】函数概念与基本初等函数I （指数函数、对数函数、幂函数） （1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。

③了解简单的分段函数，并能简单应用。

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。

⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。

（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。

（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。

③了解指数函数xa y =与对数函数x y a log =互为反函数（a >0，a ≠1）。

（4）幂函数①了解幂函数的概念。

②结合函数21321x y xy x y x y x y =====，，，，的图象，了解它们的变化情况。

(5）函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。

（6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。

【热门考点展示】1.函数的概念（定义域和值域、解析式和分段函数）2. 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）3. 基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、二次函数）4. 函数的图象5. 函数与方程6.函数的模型与应用【题型归纳与分析】函数在全国卷中是“2+1”的模式（2道选择填空和一道解答题），其中一道选择填空主要是考查函数的基本性质（主要是对称性（奇偶性）），另一道一般是考查利用图象来研究函数的性质，有一定的难度（选填题中压轴的）；在解答题是放在最后一题的位置.考查的关键词是“单调性、最值、零点”，题目的基本设问的关键词是“恒成立，证明不等式，求最值（范围）”.是高考的必考的重要考点，是高考最具区分度的能力考点.2012-2016年全国高考函数试题分布表【命题趋势】 题型趋势分析：（1）从近四年的数据看，题目基本每年必出，一般难度不会很大；（2）单独考查基本初等函数题目相对较少，但是交汇题目应用基本初等函数知识解决问题较多，是将函数“深入骨髓”的考查.其中2012年课标卷单独考查基本初等函数题目没有，涉及题目均与导数结合考查.比如：【2016课标Ⅰ理15】设等比数列{a n }满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 本题表面是数列问题，但却在求解最值中应用函数解决问题. 【典例1】【2016课标Ⅱ理12】已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()miii x y =+=∑（ ） （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【答案】B【考点】函数的对称性【试题分析与点评】：本题考查抽象函数的运用；考查函数的对称性的应用以及化简整理的运算能力，属于中档题.本题问求和结果，且求和项数未定（较多），由此我们确定应找到题中两个函数的性质与图像特点来进行化简整理运算.由()2()f x f x -=-可推()f x 有对称中心，确定本题应由对称性解决. 【典例2】【2016课标III 理6】已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<【答案】A【考点】指数函数、幂函数的图象与性质【解析】因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 【试题分析与点评】：比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性．本题三个数据进行化简对比即可得到答案. 【典例3】【2015课标Ⅱ理5】设函数()()2111log 2,12,x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨⎪⎩…，则()()22log 12f f -+=（ ）A.3B. 6C. 9D. 12【答案】C【考点】分段函数；对数运算【解析】因为2log 121>，所以2log 12122(log 12)26,(2)1log 43f f -==-=+=，()()22log 12f f -+=9.【试题分析与点评】：本题难度0.801，区分度0.494.本题考查分段函数的求值，考查指对数的运算，属于基础题，细心计算即可. 【典例4】【2015课标Ⅰ理13】若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a = . 【答案】1【考点】函数的奇偶性【试题分析与点评】：本题难度0.939，区分度0.373.本题考查了偶函数的定义、性质及对数的运算，属于基础题型.带特殊值可以解决本题，但能否运用本题函数的特殊性更快速解题可以用来区分学生知识掌握是否灵活. 【典例5】【2013课标II 理 19】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．【答案】80039000,100130,65000,130150.X XTX-≤<⎧=⎨≤≤⎩【考点】函数解析式（Ⅲ）依题意可得T的分布列如图，×0.3+65000×0.4=59400．【试题分析与点评】：本题难度0. 297，区分度0.684.本题考查频率分布直方图的意义和作用、用样本频率分布估计总体分布的思想以及取有限个值的离散型随机变量的概率分布和数学期望，考查考生准确解读统计图表的统计意义的能力．题目以某种农产品的销售量与利润问题为实际背景，以频率分布直方图这一常用的数据统计的基本形式为载体命制而成．第（ 1）问对考生的简单统计建模能力进行考查；第（ 2 ）问考查考生对用频率估计概率的思想、方法的理解与掌握程度；第（3）问考查考生对用频率直方图描述总体分布特征的思想、方法的理解与掌握程度．合理选取抽样方法和安排试验以获取有效的统计数据，整理、分析这些数据，并对统计问题做出尽可能准确、可靠的统计结论，指导社会实践、生产活动是统计的基本要求．本题以某农产品在一个销售季度内的市场需求量与利润预测为载体，展示了数据的获取、整理、分析等统计的基本内容，体现了《课程标准》对统计教学的核心精神．可以说，本题以产品需求以及产品的利润为背景，有浓厚的时代气息，体现了数学源于生活又高于生活，体现了新课程注重情感态度与价值观，过程、实践与能力的教学理念．。