广东清远恒大足球学校2020届高三九月月考数学试题

恒大足球学校高三期末考试数学试题一、 选择题（6×10=60分）1. 已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}023B 2=+-=x x x ，则A ∩B 等于（ ） A. {1，3} B. {1，2} C. {1} D. {2，3} 2. 函数x x f πsin )(=的最小正周期是（ ）A. 1B. 2C. πD.π2 3. 已知平面内单位向量a ，b 的夹角为90°，则=-b a 34（ ）A. 5B. 4C. 3D.2 4. 函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为( ))2,0.(A ]2,0.(B ),2.(+∞C ),2.[+∞D 5. 在ABC ∆中，已知，︒=45A 2,2==a c ，则=C （ ）A. ︒30B. ︒60C. ︒120D. ︒150 6. 已知α是第二象限角，且53)(cos =-απ，则=αsin （ ） 53.A -54.B - 53.C 54.D 7. 焦距为8，离心率54=e ，焦点在x 轴上的椭圆标准方程是( ) 12516.22=+y x A 1259.22=+y x B 11625.22=+y x C 1925.22=+y x D 8.︒-︒+15tan 115tan 1的值是( )A ．3B ．23C ．－3D ． －239. 2019是等差数列ΛΛ,11,7的第（ ）项A. 503B. 504C. 505D. 50610. 函数)6sin(x y -=π的一个单调减区间是（ ）A.]32,3[ππ-B.]35,3[ππC.]35,3[ππ-D.]3,32[ππ-二、填空题（6×6=36分）11. 等比数列{}n a 中，0841=+a a ，则公比=q . 12. 双曲线1222=-y x 的离心率为 .13. 已知)53,3(),5,1(B A -，以AB 为直径的圆的方程为 . 14. 函数1)12()(23---=ax x a x f 为偶函数，则=-)2(f .15. 已知正△ABC 边长为1，AB u u u r=a ，BC u u u r =b ，AC u u u r =c ，则|a +2b -c |等于 . 16. 设12=+b a ，且0,0>>b a ，则使得t ba >+11恒成立的t 的取值范围是 .一、选择题答案填写处三、解答题（18分×3=54分）17.（本小题18分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且33=a ，14S 7=.（1）求n a 和n S ； （2）若nn a b 2=，求{}n b 的前n 项和n T .18. (本小题18分) 已知直线l ：023=-+y x 的倾斜角为角α.（1）求αtan ； （2）求αsin ，α2cos 的值.19. （本小题18分）已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点与双曲线1322=-y x 的一个焦点重合.（1）求抛物线方程；（2）若直线l ：02=--kx y 与抛物线只有一个交点，求直线l 方程.参考答案一、选择BBACA DDABA 二、填空：11.2- 12. 26 13.9)52()1(22=-+-y x 14. -3 15. 1 16.)223,(+-∞三、17.（1）6-n ；2)11(n n -;（2）n--6264. 18（1）31-；（2）1010；5419.（1）x y 82= ； （2）02,02-=+-=y x y 或。

2019-2020学年高三数学9月月考试题 理(11)时量：120分钟；分值：150分。

命题人：周北桥（2016/09/28） 注意事项：1、本套试题分为试题卷（四页）和答题卷（四页）两部分。

2、作答前，请同学们在试卷规定的位置相应地填好自己的班次、姓名、学号及座位号。

3、答题时，请将答案填写在答题卷上指定位置，否则不给分；务必保持字体工整、笔迹清晰，卷面清洁。

4、考试结束后，请保留好试题卷，只收交答题卷。

一、选择题：每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填到指定的答题框中，否则不给分。

1、喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是( ) A ．30° B ．－30° C ．60° D －60°2、设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝3}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．33、已知cos 31°＝a ，则sin 239°·tan 149°的值是 ( ) A.1－a 2a B.1－a 2 C.a 2－1aD ．－1－a 24、已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c 若A ＝π3，b ＝2a cos B ，c ＝1，则△ABC 的面积等于 ( ) A.32 B.34 C.36 D.385、一质点运动时速度与时间的关系为v (t )＝t 2－t ＋2，质点做直线运动，则此质点在时间[1,2]内的位移为 ( ) A.176 B.143 C.136 D.1166、已知α为第二象限角，则cos α1＋tan 2α＋sin α1＋1tan 2α＝ ( ) A 、2cos α B 、0 C 、2sin α D 、27、设x ∈R ，函数f (x )＝e x＋a e －x的导函数y ＝f ′(x )是奇函数，若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率为32，则切点的横坐标为 ( ) A.ln 23B.－ln 22C.ln 2D.－ln 28、设x 1，x 2是方程ln|x －2|＝m (m 为实常数)的两根，则x 1＋x 2的值为( ) A.4 B.2 C.－4 D.与m 有关9、将函数y ＝3sin2x －cos2x 的图象向右平移π4个单位长度，所得图象对应的函数g (x )( )A ．有最大值，最大值为3＋1B ．对称轴方程是x ＝7π12＋k π，k ∈ZC ．是周期函数，周期T ＝π2D ．在区间[π12，7π12]上单调递增10、设函数y ＝f (x )在(0，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x，f x K ，K ，f x K ，取函数f (x )＝ln x ＋1ex，恒有f K (x )＝f (x )，则( )A ．K 的最大值为1eB ．K 的最小值为1e C ．K 的最大值为2 D ．K 的最小值为211、若a ≥0，函数f (x )＝(x 2－2ax )e x，又f (x )在[－1,1]上是单调减函数，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1212、已知a cos α＋b sin α＝c ，a cos β＋b sin β＝c (ab ≠0，α－β≠k π，k ∈Z )，则cos 2α－β2＝( ) A.c 2a 2＋b2B.a 2c 2＋b2C.b 2a 2＋c2D.ac 2＋b 2二．填空题：每小题5分，共20分，将答案填在指定位置处。

2020年广东省清远市英德九龙中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B由得，在同一坐标系中做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有1个，即函数的零点个数为1，选B.2. （5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】：余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象．【专题】：计算题．【分析】：由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数∴f（0）=Acosφ=0∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A又∵函数的周期 T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asin x=﹣则f（1）=故选D【点评】：本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到=A，这也是本题的难点所在．3. 在△ABC中，a(sin B-sin C)+b(sin C -sin A)+c(sin A-sin B)的值是 ( ）A． B．0 C．1 D．π参考答案：B4. 已知函数，则函数的增区间为（）A． B． C． D．参考答案：C5. 已知圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，直线l：y=﹣x，则圆C上有几个点到直线l的距离为（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【考点】点到直线的距离公式；圆的一般方程．【专题】计算题；数形结合．【分析】先把圆的方程转化为标准形式，求出圆心和半径；再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得出结论．【解答】解：圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，圆心为（2，2），r=3．又因为（2，2）到直线y=﹣x的距离d=＜3．所以圆与直线相交，而到直线l的距离为的点应在直线两侧，且与已知直线平行的直线上．两平行线与圆相交的只有一条．故满足条件的点只有两个．故选B．【点评】本题主要考查圆的标准方程和一般方程的相互转化以及点到直线的距离公式的应用．解决本题需要有很强的分析能力．6. 函数f(x)＝ln x＋2x－8的零点所在区间是()(A) (0,1) (B) (1,2) (C) (2,3) (D) (3,4)参考答案：D略7. 设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为( )A．－3 B．－2 C．－1 D．0参考答案：A8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( )A．2 B．5 C．11 D．23 参考答案：【知识点】循环结构．L1D 解析：根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=2×2+1=5，x=5；第二次循环：y=2×5+1=11，x=11；第三次循环：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴结束循环，输出y=23．故选D.．【思路点拨】首先分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的y．9. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则=A．B．C．D．参考答案：A略10. 函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是( )参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，给出下列四个命题，①函数的最小正周期为，且在上递减；②直线是函数的图像的一条对称轴；③对称中心；④若时函数的值域为。

2020-2021学年广东省清远市某校高三（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 设集合A={x|x2−2x−3<0}，B={x|x−1<0}，则A∩B等于( )A.(−∞,1)B.(−1,1)C.(1,3)D.(3,+∞)2. 若z(1+i)=2i，则z等于( )A.−1−iB.−1+iC.1−iD.1+i3. “a>0”是“函数f(x)=x2+ax在区间(0,+∞)上是增函数”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知a=21.2，b=20.8，c=0.812，则a，b，c的大小关系为( )A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a5. 在等差数列{a n}中，a3=5，前9项和S9=81，则其公差d等于( )A.1B.2C.3D.4，则函数f(x)的图象可能为( )6. 设函数f(x)=x2ln1+x1−xA. B. C. D.7. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0, +∞)上单调递增，若f(lg x)<0，则x的取值范围是( )A.(0, 1)B.(1, 10)C.(1, +∞)D.(10, +∞)8. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，则截取的矩形面积最大值为( )A.140B.160C.180D.200二、多选题我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( )A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量D.第3天至第11天复工复产指数均超过80%给出以下四个命题中正确的是( )A.若a >b ，则1a <1bB.若ac 2>bc 2，则a >bC.若a >|b|，则a >bD.若a >b ，则a 2>b 2已知函数f (x )={−x 2+2x +2,x ≥0,2x ,x <0,若函数g(x)=f(x)−a 恰有2个零点，则a 的取值范围可以是( )A.(−∞,0]B.(0,1)C.[1,2)D.[2,3)已知函数y =f (x )是R 上的偶函数，对∀x ∈R 都有f (x +4)=f (x )+f (2)成立．当x ∈[0,2]时，y =f (x )单调递减，给出下列结论正确的是( )A.f (2)=0B.直线x =−4是函数y =f (x )图象的一条对称轴C.函数y =f (x )在[−4,4]上有四个零点D.区间[−40,−38]是y =f (x )的一个单调递增区间三、填空题已知变量x ，y 满足约束条件{x +y −1≤0,3x −y +1≥0,x −y −1≤0,则z =2x −3y 的最大值为________.(12x −2y)5的展开式中的x 2y 3的系数是________.(用数字表示)在下列结论中：已知向量a →=(x −1,1),b →=(y +1,−2)，且a →//b →，当x >0,y >0时，2x +1y 的最小值为（ ）A.7B.8C.9D.10已知函数f (x )={x +1,x <0,2x −1,x ≥0,若a <b 且f (a )=f (b )，则af (b )的取值范围是________.(用区间表示)四、解答题已知命题p ：关于x 的不等式x 2+2ax +4>0对任意的x ∈R 恒成立，命题q ：函数f(x)=(3−2a)x 是增函数．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题．求实数a 的取值范围．已知等差数列{a n }的公差为2，且a 1−1，a 2−1，a 4−1成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n =1a n a n+1(n ∈N ∗)，S n 是数列{b n }的前n 项和，求使S n <215成立的最大正整数n ．在四棱锥P −ABCD 中， PA ⊥平面ABCD ，AB//CD ，AB ⊥AD ，PA =AB ，AB:AD:CD =2:√2:1.(1)证明：BD⊥PC；(2)求二面角A−PC−D的余弦值.某中学为了了解高二年级学生身高情况，对全校1400名高二年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2．表1：男生身高频数分布表(1)求该校高二女生的人数；(2)估计该校高二学生身高在[165,180)的概率；(3)以样本频率为概率，现在高二年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165,180)学生的人数，求X的分布列及均值．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，过点A(0,1)的动直线l与椭圆C交于M，N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为1.(1)求椭圆C的方程；(2)在y轴上是否存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．已知函数f(x)=x3−6x2+9x−3．(1)求函数f(x)的极值；(2)定义：若函数ℎ(x)在区间[s, t](s<t)上的取值范围为[s, t]，则称区间[s, t]为函数ℎ(x)的“美丽区间”.试问函数f(x)在(3, +∞)上是否存在“美丽区间”？若存在，求出所有符合条件的“美丽区间”；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年广东省清远市某校高三（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】无【解答】解：因为A={x|x2−2x−3<0}={x|−1<x<3}，B={x|x−1<0}={x|x<1}，所以A∩B={x|−1<x<1}．故选B．2.【答案】D【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】无【解答】解：z=2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=2+2i2=1+i．故选D．3.【答案】B【考点】二次函数的性质利用导数研究函数的单调性必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：当a>0时，f′(x)=2x+a>0在区间(0,+∞)上恒成立，即f(x)在(0,+∞)上是增函数，充分性成立；当f(x)在区间(0,+∞)上是增函数时，f′(x)=2x+a≥0在(0,+∞)上恒成立，即a≥0，必要性不成立.综上，“a>0”是“函数f(x)=x2+ax在区间(0,+∞)上是增函数”的充分不必要条件．故选B．4.【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】无【解答】解：a =21.2>21=2，20=1<b =20.8<21=2，c =0.81.2<0.80=1，∴ c <b <a ．故选A ．5.【答案】B【考点】等差数列的前n 项和等差数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：等差数列{a n }中，S 9=9a 5=81，所以a 5=9，所以公差d =a 5−a 32=9−52=2． 故选B ．6.【答案】C【考点】函数奇偶性的判断函数的图象与图象变化【解析】无【解答】解：函数f(x)=x 2 ln1+x 1−x 的定义域为(−1,1)． 因为f (−x )=x 2ln 1−x 1+x =−x 2ln 1+x 1−x =−f(x)，所以f(x)为奇函数，故排除B ，D .又f (12)=14ln 3>0，故C 正确．故选C ．7.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质【解析】根据函数是奇函数，且在[0, +∞)单调递增，得到函数在R上单调递增，利用函数的单调性解不等式即可得到结论．【解答】解：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0, +∞)上单调递增，∴函数f(x)在R上单调递增，且f(0)=0，则由f(lg x)<0=f(0)得：lg x<0，即0<x<1，∴x的取值范围是(0, 1).故选A．8.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】由直角三角形相似得x=54(24−y)，化简矩形面积S=xy的解析式为S=−54(y−12)2+180，再利用二次函数的性质求出S的最大值．【解答】解：由三角形相似可知：20−x x =y−824−y，即x=54(24−y)，∴阴影部分的面积S=xy=54(24−y)y=54(−y2+24y)=−54(y−12)2+180，∴当y=12时，S有最大值为180．故选C．二、多选题【答案】C,D【考点】频率分布折线图、密度曲线【解析】根据折线图给出信息判断即可.【解答】解：从第1天到第7天复产指数逐日增加，从第7天到第9天复产指数也逐日减少，从第9天到第11天复产指数也逐日增加，所以A选项错误；从图中可以看出这11天期间，复工指数增量略大于复产指数的增量，所以B选项错误；从图中可以看出第3天和第11天复工复产指数均在80%线之上，所以C选项正确；从图中纵坐标变化可以看出第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，所以D选项正确.故选CD．【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用不等式比较两数大小【解析】此题暂无解析【解答】解：A，若a>0>b，1a >1b成立，A错误；B，ac2>bc2，则a>b，B正确；C，若a>|b|成立，则a>b成立，C正确；D，若a=0，b=−1，a>b成立，但a2>b2不成立，D错误. 故选BC．【答案】B,D【考点】由函数零点求参数取值范围问题分段函数的应用函数的零点【解析】无【解答】解：g(x)=f(x)−a恰有2个零点等价于f(x)=a有2个解，即函数y=f(x)与y=a有2个交点，结合如图函数的图象知，a的取值范围可以是0<a<1或2≤a<3.故选BD.【答案】A,B【考点】函数的周期性奇偶性与单调性的综合函数的图象与图象变化【解析】此题暂无解析【解答】解：∵对任意x∈R，都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立，当x=−2时，可得f(−2)=0.又∵函数y=f(x)是R上的偶函数，∴f(−2)=f(2)=0，故A正确；由f(2)=0，知f(x+4)=f(x)+f(2)=f(x)，故函数周期为4. 又∵函数在区间[0,2]上单调递减，且函数是偶函数，∴函数在区间[−2,0]上单调递增．又∵函数的周期为4，∴得到函数f(x)的示意图如图所示：可得直线x=−4是函数y=f(x)图象的一条对称轴，故B正确；函数y=f(x)在[−4,4]上有两个零点，故C不正确；区间[−40,−38]是y=f(x)的一个单调递减区间，故D不正确.故选AB．三、填空题【答案】4【考点】求线性目标函数的最值【解析】无【解答】解：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示：由z =2x −3y 可得y =23x −z3，作出直线y =23x 如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，{3x −y +1=0,x −y −1=0,解得x =−1，y =−2， 所以A 点的坐标为(−1,−2)，目标函数最大值为z max =2×(−1)−3×(−2)=4．故答案为：4.【答案】−20【考点】二项展开式的特定项与特定系数【解析】先求得二项展开式的通项公式，令x 的幂指数等于2、y 的幂指数等于3，可得r 的值，即可求得x 2y 3系数．【解答】解：(12x −2y)5的展开式的通项公式为：T r+1=C 5r ⋅(−2)r ⋅(12)5−r ⋅x 5−r ⋅y r ， 令r =3，可得x 2y 3系数是−20.故答案为：−20.【答案】C【考点】数量积的坐标表达式基本不等式在最值问题中的应用【解析】略【解答】c【答案】[−14,0]【考点】分段函数的应用函数的图象【解析】无【解答】解：作出函数f(x)图象，如图：可知−1≤a <0.由f (a )=f (b )，得af(b)=af(a)=a(a +1)=a 2+a ，a ∈[−1,0)，所以af (b )的取值范围为[−14,0]．故答案为：[−14,0]． 四、解答题【答案】解：设g(x)=x 2+2ax +4，由于关于x 的不等式x 2+2ax +4>0对一切x ∈R 恒成立， ∴ 函数g(x)的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ=4a 2−16<0，∴ −2<a <2．又∵ 函数f(x)=(3−2a)x 是增函数，∴ 3−2a >1，得a <1．又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1)若p 真q 假，则{−2<a <2,a ≥1,得1≤a <2； (2)若p 假q 真，则{a ≤−2或a ≥2,a <1,得a ≤−2． 综上可知，所求实数a 的取值范围为1≤a <2或a ≤−2．【考点】逻辑联结词“或”“且”“非”【解析】由p ：关于x 的不等式x 2+2ax +4>0对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f(x)=(3−2a)x 是增函数分别列示求出a 的范围，再由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假，分类求出a 的范围，取并集得答案．【解答】解：设g(x)=x 2+2ax +4，由于关于x 的不等式x 2+2ax +4>0对一切x ∈R 恒成立， ∴ 函数g(x)的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ=4a 2−16<0，∴ −2<a <2．又∵ 函数f(x)=(3−2a)x 是增函数，∴ 3−2a >1，得a <1．又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1)若p 真q 假，则{−2<a <2,a ≥1,得1≤a <2； (2)若p 假q 真，则{a ≤−2或a ≥2,a <1,得a ≤−2． 综上可知，所求实数a 的取值范围为1≤a <2或a ≤−2．【答案】解：(1)由a 1−1，a 2−1，a 4−1成等比数列，可得(a 2−1)2=(a 1−1)(a 4−1)，即(a 1+1)2=(a 1−1)(a 1+5)，解得a 1=3，故a n =3+2(n −1)=2n +1，n ∈N ∗.(2)由b n =1an a n+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)， 得S n =12(13−15+15−17+⋯+12n+1−12n+3)=12(13−12n+3)=n 3(2n+3). 由n 3(2n+3)<215，解得n <6，故所求的最大正整数n 为5．【考点】数列与函数最值问题分式不等式的解法数列的求和等差数列的通项公式【解析】（1）运用等比数列中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得首项，即可得到所求通项；（2）求得b n =1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)，由裂项相消求和可得S n ，解不等式即可得到所求最大值．【解答】解：(1)由a 1−1，a 2−1，a 4−1成等比数列，可得(a 2−1)2=(a 1−1)(a 4−1)，即(a 1+1)2=(a 1−1)(a 1+5)，解得a 1=3，故a n =3+2(n −1)=2n +1，n ∈N ∗.(2)由b n =1an a n+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)， 得S n =12(13−15+15−17+⋯+12n+1−12n+3)=12(13−12n+3)=n 3(2n+3).由n 3(2n+3)<215，解得n <6，故所求的最大正整数n 为5．【答案】(1)证明：∵ PA ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，∴ PA ，AB ，AD 两两垂直，以A 为原点，以AB ，AD ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设CD =1，由AB:AD:CD =2:√2:1，PA =AB ，得B (2,0,0)，D(0,√2,0)，P (0,0,2)，C(1,√2,0)，BD →=(−2,√2,0)，PC →=(1,√2,−2).∵ BD →⋅PC →=0，∴ BD ⊥PC ．(2)解：AC →=(1,√2,0)，AP →=(0,0,2)，设平面PAC 的一个法向量为m →=(x,y,z)，则{AC →⋅m →=0,AP →⋅m →=0，即{x +√2y =0,2z =0, 令x =√2，得平面PAC 的一个法向量为m →=(√2,−1,0).又∵ DP →=(0,−√2,2)，DC →=(1,0,0)，同理可得平面DPC 的一个法向量为n →=(0,−√2,−1)，∴ cos ⟨m →,n →⟩=m →⋅n →|m →|⋅|n →|=√2√3×√3=√23， ∴ 二面角A −PC −D 的余弦值为√23．【考点】用空间向量求平面间的夹角向量语言表述线线的垂直、平行关系【解析】无无【解答】(1)证明：∵ PA ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，∴ PA ，AB ，AD 两两垂直，以A 为原点，以AB ，AD ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设CD =1，由AB:AD:CD =2:√2:1，PA =AB ，得B (2,0,0)，D(0,√2,0)，P (0,0,2)，C(1,√2,0)，BD →=(−2,√2,0)，PC →=(1,√2,−2).∵ BD →⋅PC →=0，∴ BD ⊥PC ．(2)解：AC →=(1,√2,0)，AP →=(0,0,2)，设平面PAC 的一个法向量为m →=(x,y,z)，则{AC →⋅m →=0,AP →⋅m →=0，即{x +√2y =0,2z =0, 令x =√2，得平面PAC 的一个法向量为m →=(√2,−1,0).又∵ DP →=(0,−√2,2)，DC →=(1,0,0)，同理可得平面DPC 的一个法向量为n →=(0,−√2,−1)，∴ cos ⟨m →,n →⟩=m →⋅n →|m →|⋅|n →|=√2√3×√3=√23， ∴ 二面角A −PC −D 的余弦值为√23．【答案】解：(1)设高二女生为x 人.由表1和表2可得样本中男女生人数分别为80，60，则1400−xx =8060，解得x =600， 所以高二女生有600人．(2)由表1和2可得样本中男女生身高在[165,180)的人数为：10+28+26+12+6+2=84．因为样本容量为140，所以样本中该校高二学生身高在[165,180)的频率为84140=35， 所以估计该校高二学生身高在[165,180)的概率为35．(3)由题意可得，X 的可能取值为0，1，2．由表格可知：女生身高在[165,180)的概率为13，男生身高在[165,180)的概率为45， 则P (X =0)=(1−45)×(1−13)=215， P (X =1)=45×(1−13)+(1−45)×13=915=35，P (X =2)=45×13=415，可得X 的分布列为：所以E (X )=0×215+1×35+2×415=1715．【考点】频数与频率离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列用样本的频率分布估计总体分布分层抽样方法【解析】无【解答】解：(1)设高二女生为x 人.由表1和表2可得样本中男女生人数分别为80，60，则1400−xx =8060，解得x =600，所以高二女生有600人．(2)由表1和2可得样本中男女生身高在[165,180)的人数为：10+28+26+12+6+2=84．因为样本容量为140，所以样本中该校高二学生身高在[165,180)的频率为84140=35，所以估计该校高二学生身高在[165,180)的概率为35．(3)由题意可得，X 的可能取值为0，1，2．由表格可知：女生身高在[165,180)的概率为13，男生身高在[165,180)的概率为45，则P (X =0)=(1−45)×(1−13)=215，P (X =1)=45×(1−13)+(1−45)×13=915=35， P (X =2)=45×13=415，可得X 的分布列为：所以E (X )=0×215+1×35+2×415=1715．【答案】 解：(1)椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a >b >0）的离心率为12， 可得c a =12. 当过点A (0,1)的动直线l 过椭圆C 的左焦点(−c,0)时，直线l 的斜率为1，可得1c =1， 解得c =1，可得a =2，b 2=a 2−c 2=3．则椭圆方程为x 24+y 23=1．(2)设B (0,m )(m ≠1)满足条件．①当直线MN 的斜率存在时，设直线l 方程为y =kx +1，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，直线l 方程代入椭圆方程得(4k 2+3)x 2+8kx −8=0，∴ x 1+x 2=−8k 4k 2+3，x 1x 2=−84k 2+3．若∠ABM =∠ABN ，则k BM +k BN =0，即k BM +k BN =y 1−m x 1+y 2−m x 2 =kx 1+1−m x 1+kx 2+1−m x 2=2k +(1−m )(1x 1+1x 2) =2k +(1−m )(x 1+x 2x 1x 2) =k (3−m )．∵ k ∈R ，∴ 当m =3时，则k BM +k BN =0恒成立，∠ABM =∠ABN ，此时B (0,3).②当直线MN 的斜率不存在时，B (0,3)满足∠ABM =∠ABN .综上，存在不同于点A 的定点B (0,3)，使得∠ABM =∠ABN 恒成立．【考点】椭圆的离心率直线与椭圆的位置关系直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a >b >0）的离心率为12， 可得c a =12. 当过点A (0,1)的动直线l 过椭圆C 的左焦点(−c,0)时，直线l 的斜率为1，可得1c =1，解得c =1，可得a =2，b 2=a 2−c 2=3．则椭圆方程为x 24+y 23=1．(2)设B (0,m )(m ≠1)满足条件．①当直线MN 的斜率存在时，设直线l 方程为y =kx +1，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，直线l 方程代入椭圆方程得(4k 2+3)x 2+8kx −8=0，∴ x 1+x 2=−8k4k 2+3，x 1x 2=−84k 2+3．若∠ABM =∠ABN ，则k BM +k BN =0，即k BM +k BN =y 1−m x 1+y 2−m x 2 =kx 1+1−m x 1+kx 2+1−m x 2=2k +(1−m )(1x 1+1x 2) =2k +(1−m )(x 1+x 2x 1x 2) =k (3−m )．∵ k ∈R ，∴ 当m =3时，则k BM +k BN =0恒成立，∠ABM =∠ABN ，此时B (0,3).②当直线MN 的斜率不存在时，B (0,3)满足∠ABM =∠ABN .综上，存在不同于点A 的定点B (0,3)，使得∠ABM =∠ABN 恒成立．【答案】解：(1)因为f(x)=x 3−6x 2+9x −3，所以f ′(x)=3x 2−12x +9=3(x −1)(x −3)．令f ′(x)=0，可得x =1或x =3．则f ′(x)，f(x)在R 上的变化情况为：当x =3时，函数f(x)有极小值为−3．(2)假设函数f(x)在(3, +∞)上存在“美丽区间”.由(1)知函数f(x)在(3, +∞)上单调递增，所以{f(s)=s,f(t)=t, 即{s 3−6s 2+9s −3=s,t 3−6t 2+9t −3=t,也就是方程x 3−6x 2+9x −3=x 有两个大于3的相异实根．设g(x)=x 3−6x 2+8x −3(x >3)，则g ′(x)=3x 2−12x +8．令g ′(x)=0，解得x 1=2−23√3<3，x 2=2+23√3>3．当3<x <2+23√3时，g ′(x)<0；当x >2+23√3时，g ′(x)>0， 所以函数g(x)在区间(3, 2+23√3)上单调递减，在区间(2+23√3, +∞)上单调递增． 因为g(3)=−6<0，g(x 2)<g(3)<0，g(5)=12>0，所以函数g(x)在区间(3, +∞)上只有一个零点．这与方程x 3−6x 2+9x −3=x 有两个大于3的相异实根相矛盾，所以假设不成立， 所以函数f(x)在(3, +∞)上不存在“美丽区间”．【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性函数的零点与方程根的关系【解析】(Ⅰ)利用函数的正负性，来求原函数的单调区间，可得函数f(x)的极值；(Ⅱ)据“域同区间”的定义得到f(s)=s ，f(t)=t ，则有f(x)=x 有两个大于3的相异实根，然后利用方程根的情况列式求解，即可得出结论．【解答】解：(1)因为f(x)=x 3−6x 2+9x −3，所以f ′(x)=3x 2−12x +9=3(x −1)(x −3)．令f ′(x)=0，可得x =1或x =3．则f ′(x)，f(x)在R 上的变化情况为：所以当x =1时，函数f(x)有极大值为1；当x =3时，函数f(x)有极小值为−3．(2)假设函数f(x)在(3, +∞)上存在“美丽区间”.由(1)知函数f(x)在(3, +∞)上单调递增，所以{f(s)=s,f(t)=t, 即{s 3−6s 2+9s −3=s,t 3−6t 2+9t −3=t,也就是方程x 3−6x 2+9x −3=x 有两个大于3的相异实根． 设g(x)=x 3−6x 2+8x −3(x >3)， 则g ′(x)=3x 2−12x +8．令g ′(x)=0，解得x 1=2−23√3<3，x 2=2+23√3>3． 当3<x <2+23√3时，g ′(x)<0；当x >2+23√3时，g ′(x)>0，所以函数g(x)在区间(3, 2+23√3)上单调递减，在区间(2+23√3, +∞)上单调递增． 因为g(3)=−6<0，g(x 2)<g(3)<0，g(5)=12>0， 所以函数g(x)在区间(3, +∞)上只有一个零点． 这与方程x 3−6x 2+9x −3=x 有两个大于3的相异实根相矛盾，所以假设不成立， 所以函数f(x)在(3, +∞)上不存在“美丽区间”．。

2020年广东省清远市九陂中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且（）A．4 B．2 C．－2 D．参考答案：C略2. 设向量a，b均为单位向量，且(a＋b)，则a与b夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C3. 若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数m的取值范围为A．B．C．D．参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，它的作用是求+++…+的值，用裂项法进行求和，可得结果．【解答】解：该程序框图的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故选：C．5. 椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．一l参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A的坐标，代入椭圆方程可得离心率．解答：解：设F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A（m，n），则，∴m=，n=c，代入椭圆方程可得，化简可得e4﹣8e2+4=0，∴e=﹣1，故选：D．点评：本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力6. 函数的图象大致是参考答案：C7. 在等比数列A. B.4 C. D.5参考答案：B因为，因为，又，所以，选B.8. 已知双曲线的离心率为，则实数a的值为( )A. 1B. －2C. 1 或－2D. －1参考答案：C分析：可用排除法，验证与是否符合题意即可得结果.详解：可用排除法，当时，化为，离心率为，符合题意；当时，化为，离心率为，符合题意,的值为，故选C.点睛：用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率.9. 如图，直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线AC 交于K，其中＝，＝，＝，则的值为( )A． B． C．D．参考答案：A10. 复数，则（）A．B．8 C．D．20参考答案：C∵，∴.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线C的中心在原点且对称轴为坐标轴，C的一条渐近线与焦点为F的抛物线y2=8x交于点P，且|PF|=4，则双曲线的离心率为．参考答案：或【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线方程以及性质求出P的坐标，代入双曲线的渐近线方程，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：抛物线y2=8x上的点P，且|PF|=4，可得P（2，±4），双曲线的焦点坐标在x轴时，一条渐近线为：bx+ay=0，可得2b﹣4a=0，即b2=4a2，可得e=．双曲线的焦点坐标在y轴时，一条渐近线为：ax+by=0，可得4b﹣2a=0，即4b2=a2，可得e=．所求双曲线的离心率为：或．故答案为：或．【点评】本题考查双曲线以及抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及分类讨论思想的应用．12. 已知，则．参考答案：由已知-sinα=-2cosα，即tanα=2，则sin2α+sin2α=.13. 若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a= ．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数y=sinx在区间[π，2π]上的图象，从而结合图象解得．【解答】解：作函数y=sinx在区间[π，2π]上的图象如下，，结合图象可知，若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a﹣1=0，故a=1；故答案为：1．【点评】本题考查了学生对三角函数的掌握情况及数形结合的思想应用．14. 在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为．参考答案：﹣20【考点】平面向量数量积的运算．【分析】在△ABC中，a=5，b=8，C=60°中=120°然后用数量积求值即可．【解答】解： =故答案为：﹣20．15. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是▲ .参考答案：16. i是虚数单位，则的值为.参考答案：.17. 某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

恒大足球学校高三九月月考数学试题一、选择题（6×10=60分）1.已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{－2，－1，0，2}，则A ∩B 等于()A.{0，2} B.{1，2} C.{0} D.{－2，－1，0，1，2}2.函数3e )(-=x x f 是（）A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数3.函数)103(log )(22-+=x x x f 的定义域是()]5,2.[-A )1,3.(-B ),2[]5,.(+∞--∞ C ),2()5,.(+∞--∞ D 4.“x ＋y>5”是“x>3且y>2”成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数22)(x ax x f --=在)3(∞+，上单调递减，则a 的范围是（）6.A ≤a 6.B ≥a 6.C -≤a 6.D -≥a 6.下列是偶函数的是（）2x 1.A -=y x y tan .B =11.C 2+-=x y )1lg()1lg(.D x x y +--=7.=2316（）4.A 64.B 12.C 24.D 8.函数22x x y -=的值域为（）]2,0[.A ]2,0[.B ]42,0[.C ]21,0[.D 9.函数)0(12≤+=x x y 的反函数为（）)1(1.≥+=x x y A )1(1.≥-=x x y B )1(1.≥+-=x x y C )1(1.≥--=x x y D 10不等式522+<-+x x x 的解集是（）班级姓名考场考号密封线内不要答题A.),3(+∞- B.(][)+∞-∞-,12, C.),3()2,(+∞--∞ D.(][)+∞--,12,3 二、填空题（6×6=36分）11.已知集合{}1-x x A ≥=，{}3x x B 2≤=，则=B A .12.计算=⋅8log 3log 32.13.函数x x x f +-=11lg )(的定义域是.14.已知-5，-1，3，……是等差数列，则其第16项的值是.15.不等式1)45lg(2<+-x x 的解集是.16.若222=+y x ，那么y x 32-的最大值为.一、选择题答案填写处三、解答题（18×3=54分）17.（本小题18分）已知函数x x aee xf --=)(.（1）若1)1(=f ，求a 的值；（2）若)(x f 是奇函数，求a 的值.题号12345678910答案18.(本小题18分)等差数列{}n a 中，35=a ，23123=+a a .（1）求1a ；（2）求通项n a 和前n 项和n S .19.（本小题18分）已知函数12)(2+=x x x f .（1）若0)(>x f ，求x 的取值范围；（2）解不等式1)(>x f .答案一、选择AADBD CBCDD二、填空：11.[)∞+-,312.313.(-1,1)14.6315.(-1,1)∪（4，6）16.26三、17.（1）2e ；（2）118.（1）-13；（2）略19.（1）)00,1(∞+-（） ；（2）),1(21,1(∞+--。

专题05 直线的倾斜角与斜率一、单选题1．（2020·四川省高二期末（理））直线x ( )A ．30B ．45C ．60D ．90【答案】D 【解析】直线x ∴其倾斜角为90.故选：D .2．（2019·四川省仁寿一中高二期中（文））若直线1x =的倾斜角为α，则α=（ ）A ．0B ．3πC ．2π D ．π【答案】C 【解析】直线1x =与x 轴垂直，故倾斜角为2π. 故选：C.3．（2020·江苏省丹徒高中高一开学考试）直线10x y ++=的倾斜角为（ ） A ．4π B ．34π C ．54π D ．2π 【答案】B 【解析】由题意，直线10x y ++=的斜率为1k =- 故3tan 14k παα==-∴= 故选:B4．（2019·江苏省扬州中学高一期中）如果()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 在同一直线上，那么k 的值是( )A ．-6B ．-7C ．-8D ．-9【答案】D 【解析】(3,1)A 、(2,)B k -、(8,11)C 三点在同一条直线上，∴直线AB 和直线AC 的斜率相等， ∴11112383k --=---，解得9k =-． 故选：D ．5．（2019·山东省高二期中）若直线过点(2,4)，(1,4，则此直线的倾斜角是（ ） A ．30︒ B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】C 【解析】由题意知，直线的斜率k = 即直线的倾斜角α满足tan α=又0180α︒︒≤<，120α︒∴=，故选：C6．（2019·浙江省高三期中）以下哪个点在倾斜角为45°且过点（1，2）的直线上（ ） A ．（﹣2，3） B ．（0，1）C ．（3，3）D ．（3，2）【答案】B 【解析】由直线的倾斜角为45°，则直线的斜率为tan 451k ==， 则过点()2,3-与点（1，2）的直线的斜率为321213-=---，显然点()2,3-不满足题意；过点()0,1与点（1，2）的直线的斜率为12101-=-，显然点()0,1满足题意； 过点()3,3与点（1，2）的直线的斜率为321312-=-，显然点()3,3不满足题意； 过点()3,2与点（1，2）的直线的斜率为22031-=-，显然点()2,3-不满足题意； 即点()0,1在倾斜角为45°且过点（1，2）的直线上， 故选：B.7．（2020·四川省高二期末（理））已知一直线经过两点(2,4)A ，(,5)B a ，且倾斜角为135°，则a 的值为（ ） A ．-1 B ．-2C ．2D ．1【答案】D 【解析】由直线斜率的定义知,tan1351AB k ==-, 由直线的斜率公式可得,542AB k a -=-， 所以5412a -=--,解得1a =. 故选:D8．（2019·浙江省高二期中）直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( ) A ．[0，π) B ．3[0,][,)44πππ⋃ C ．[0,]4πD ．[0,][,)42πππ⋃ 【答案】B 【解析】直线xsin α+y +2＝0的斜率为k ＝﹣sin α， ∵﹣1≤sin α≤1，∴﹣1≤k ≤1 ∴倾斜角的取值范围是[0，4π]∪[34π，π）故选：B ．9．（2019·内蒙古自治区高二期末（文））已知直线l 的倾斜角为α，若tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭α=（ ） A ．0 B ．2π C ．56π D ．π【答案】A 【解析】tan 3πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭tan 0α=，0απ≤<，0α∴=.故选:A10．（2019·浙江省镇海中学高一期末）已知直线倾斜角的范围是,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦，则此直线的斜率的取值范围是（ ）A．⎡⎣ B．(,-∞)+∞C．33⎡-⎢⎣⎦D．,3⎛-∞- ⎝⎦3⎫+∞⎪⎪⎣⎭【答案】B 【解析】因为直线倾斜角的范围是,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦,又直线的斜率tan k α=,,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦.故tan tan3πα≥=2tan tan3πα≤=故(,k ∈-∞)+∞. 故选：B 二、多选题11．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）下列说法中正确的是( ) A ．若α是直线l 的倾斜角，则0180α≤< B ．若k 是直线l 的斜率，则k ∈RC ．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D ．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 【答案】ABC 【解析】A. 若α是直线l 的倾斜角，则0180α≤<,是正确的；B. 若k 是直线l 的斜率，则tan k α=∈R ，是正确的；C. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，倾斜角为90°的直线没有斜率，是正确的；D. 任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角，是错误的，倾斜角为90°的直线没有斜率. 故选：ABC12．（2020·江苏省苏州实验中学高一月考）有下列命题：其中错误的是（ ） A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； B ．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应； C ．坐标平面上所有的直线都有倾斜角； D ．坐标平面上所有的直线都有斜率． 【答案】BD 【解析】任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率 当倾斜角为90︒时，斜率不存在 故选：BD13．（2018·全国单元测试）已知直线1:10l x y --=，动直线2:(1)0()l k x ky k k R +++=∈，则下列结论错误．．的是（ ） A ．不存在k ，使得2l 的倾斜角为90° B ．对任意的k ，1l 与2l 都有公共点 C ．对任意的k ，1l 与2l 都不．重合 D ．对任意的k ，1l 与2l 都不垂直．．．【答案】AC 【解析】逐一考查所给的选项：A .存在0k =，使得2l 的方程为0x =，其倾斜角为90°，故选项不正确．B 直线1:10l x y --=过定点()0,1-，直线()()()2:1010l k x ky k k R k x y x +++=∈⇒+++=过定点()0,1-，故B 是正确的．C .当12x =-时，直线2l 的方程为1110222x y --=，即10x y --=，1l 与2l 都重合，选项C 错误； D .两直线重合，则：()()1110k k ⨯++-⨯=，方程无解，故对任意的k ，1l 与2l 都不垂直，选项D 正确．故选：AC. 三、填空题14．（2019·银川唐徕回民中学高三月考（理））已知点P (1)，点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则点Q 的坐标为_____． 【答案】(0，－2) 【解析】因为Q 在y 轴上，所以可设Q 点坐标为()0,y ， 又因为tan120︒==2y =-，因此()0,2Q -，故答案为()0,2-.15．（2020·浙江省温州中学高三月考）平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为______，一条直线可能经过______个象限. 【答案】0, 0，2，3【解析】平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为[)0,π，一条直线可能经过2个象限，如过原点，或平行于坐标轴； 也可能经过3个象限，如与坐标轴不平行且不过原点时； 也可能不经过任何象限，如坐标轴； 所以一条直线可能经过0或2或3个象限． 故答案为：[)0,π，0或2或3．16．（2019·浙江省效实中学高一期中）若直线斜率k ∈(－1,1)，则直线倾斜角α∈________. 【答案】[0°，45°)∪(135°，180°) 【解析】直线的斜率为负时，斜率也随着倾斜角的增大而增大由于斜率有正也有负，且直线的斜率为正时，斜率随着倾斜角的增大而增大，故α∈(0°，45°)；又直线的斜率为负时，斜率也随着倾斜角的增大而增大，故α∈(135°，180°)；斜率为0时，α＝0°.所以α∈[0°，45°)∪(135°，180°)故答案为[0°，45°)∪(135°，180°)17．（2018·山西省山西大附中高二期中（文））已知直线l 经过点()1,0P 且与以()2,1A ，()3,2B -为端点的线段AB 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围为____． 【答案】3[0,][,)44πππ【解析】当直线l 过B 时，设直线l 的倾斜角为α，则3tan 14παα=-⇒=当直线l 过A 时，设直线l 的倾斜角为β，则tan 14πββ=⇒=综合：直线l 经过点()P 1,0且与以()A 2,1，()B 3,2-为端点的线段AB 有公共点时，直线l 的倾斜角的取值范围为][30,,44πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭四、解答题18．（2019·全国高一课时练习）已知点()1,2A ，在y 轴上求一点P ，使直线AP 的倾斜角为120︒．【答案】(0,2P 【解析】设(0,)P y ，201PA y k -=-，tan120︒∴＝201y --，2y ∴=P ∴点坐标为(0,2.19．（2019·全国高一课时练习）点(,)M x y 在函数28y x =-+的图像上，当[2,5]x ∈时，求11y x ++的取值范围.【答案】15,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】1(1)1(1)y y x x +--=+--的几何意义是过(,),(1,1)M x y N --两点的直线的斜率，点M 在线段28,[2,5]y x x =-+∈上运动，易知当2x =时，4y =，此时(2,4)M 与(1,1)N --两项连线的斜率最大，为53；当5x =时，2y =-，此时(5,2)M -与(1,1)N --两点连线的斜率最小，为16-.115613y x +∴-+,即HF 的取值范围为15,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦20．（2020·广东省恒大足球学校高三期末）已知直线l ：320x y +-=的倾斜角为角α. （1）求tan α；（2）求sin α，cos 2α的值. 【答案】（1）13-；（245 【解析】（1）因为直线320x y +-=的斜率为13-，且直线的倾斜角为角α， 所以1tan 3α=-（2）由（1）知1tan 3α=-， 22sin 1tan cos 3sin cos 1ααααα⎧==-⎪∴⎨⎪+=⎩解得sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin cos 10αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩224cos 22cos 1215αα⎛∴=-=⨯-= ⎝⎭21．（上海市七宝中学高二期中）已知直线l 的方程为320x my -+=，其倾斜角为α. （1）写出α关于m 的函数解析式； （2）若3,34ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求m 的取值范围.【答案】（1）3arctan ,0,023arctan ,0m m m m m παπ⎧>⎪⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎪⎩；（2）3,3m.【解析】（1）直线l 的方程为320x my -+=，其倾斜角为α，当0m =时，2πα= 当0m >时，则斜率3tan k m α==，3arctan m α=， 当0m <时，则斜率3tan k m α==，3arctan mαπ=+， 所以3arctan ,0,023arctan ,0m m m m m παπ⎧>⎪⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎪⎩；（2）当,32ππα时，33,,0,3km m，当2πα=时，0m =， 当3,24ππα时，3,1,3,0km m，综上所述：3,3m .22．（2019·全国高一课时练习）经过点(0,1)P -作直线l ，若直线l 与连接(1,2)(2,1)A B -、的线段总有公共点.（1）求直线l 斜率k 的范围； （2）直线l 倾斜角α的范围； 【答案】（1）11k -≤≤（2）3044ππααπ≤≤≤<或【解析】（1）2(1)110pA k --==-- 1(1)120pB k --==- l 与线段AB 相交pA pB k k k ∴≤≤11k ∴-≤≤（2）由（1）知0tan 11tan 0αα≤≤-≤<或由于tan 0,2y x π⎡⎫=⎪⎢⎣⎭在及(,0)2π-均为减函数 3044ππααπ∴≤≤≤<或 23．（上海位育中学高二期中）直角坐标系xOy 中，点A 坐标为(-2,0)，点B 坐标为(4,3)，点C 坐标为(1,-3)，且AM t AB =（t ∈R ）.(1) 若CM ⊥AB ，求t 的值；(2) 当0≤ t ≤1时，求直线CM 的斜率k 和倾斜角θ的取值范围.【答案】(1) 15t =；(2) k ∈(-∞.,-1]⋃[2,+∞]，3[arctan 2,]4πθ∈ 【解析】(1)由题意可得()42,30(6,3)AB =+-=，(6,3)AM t AB t t ==， ()12,30(3,3)AC =+--=-，所以(63,33)CM AM AC t t =-=-+， ∵CM AB ⊥，则CM AB ⊥，∴()()6633334590CM AB t t t ⋅=-++=-=，∴解得15t =； (2)由01t ≤≤，AM t AB =，可得点M 在线段AB 上，由题中A 、B 、C 点坐标，可得经过A 、C 两点的直线的斜率11k =-，对应的倾斜角为34π，经过C 、B 两点的直线的斜率22k =，对应的倾斜角为2arctan ,则由图像可知(如图所示)，直线CM 的斜率k 的取值范围为：1k ≤-或2k ≥，倾斜角的范围为：3[arctan 2,]4πθ∈.。

广东省清远市恒大足球学校2020届高三上学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合，，则A∩B等于（）A．{1，3} B．{1，2} C．{1} D．{2，3}2. 函数的最小正周期是（）A．1 B．2 C．D．3. 已知平面内单位向量，的夹角为90°，则（）A．5 B．4 C．3 D．24. 函数f(x)＝的定义域为( )A．(0,2) B．(0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)5. 在中，已知，则（）A．B．C．D．6. 已知是第二象限角，且，则（）A．B．C．D．7. 焦距为8，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是（）A．B．C．D．8. 的值是（）A．B．C．－D．－9. 2019是等差数列的第（）项A．B．C．D．10. 函数的一个单调减区间是（）A．B．C．D．二、填空题11. 等比数列中，，则公比_________.12. 双曲线的离心率为__________.13. 已知，以为直径的圆的方程为___________________.14. 函数为偶函数，则________.15. 已知正△ABC边长为1，，，，则等于_________.16. 设，且，则使得恒成立的的取值范围是__________.三、解答题17. 已知为等差数列的前项和，且，.（1）求和；（2）若，求的前项和.18. 已知直线：的倾斜角为角.（1）求；（2）求，的值.19. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合. （1）求抛物线方程；（2）若直线：与抛物线只有一个交点，求直线方程.。

广东省清远市赤岗中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线与轴的交点的坐标为A. B. C. D.参考答案：B【考点】抛物线【试题解析】抛物线的准线方程为：所以与轴的交点的坐标为（0，-1）。

2. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=54，则a2+a4+a9=（）A．9 B．15 C．18 D．36参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得a5=4，而要求的式子可化为3a5，代入可得答案．【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9=（a1+a9）=54，又由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，即9a5=54，解得a5=6，而a2+a4+a9=a5+a4+a6=3a5=18．故选：C．3. 若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a7的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．125 D．﹣131参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值0与1即可求得a1+a2+…+a8的值．【解答】解：∵（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=?（﹣2）7=﹣128．令x=0得：（1+0）（1﹣0）7=a0，即a0=1；令x=1得：（1+1）（1﹣2）7=a0+a1+a2+…+a7+a8=﹣2，∴a1+a2+…+a7=﹣2﹣a0﹣a8=﹣2﹣1+128=125．故选C．4. 已知F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，l1，l2为C的两条渐近线，点A在l1上，且FA⊥l1，点B在l2上，且FB∥l1，若|FA|=|FB|，则双曲线C的离心率为（）A．或B．或C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出|FA|，|FB|，利用|FA|=|FB|，建立方程，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，l1：y=x，l2：y=﹣x，F（c，0）∴|FA|==b．FB的方程为y=（x﹣c），与l2：y=﹣x联立，可得B（，﹣），∴|FB|==，∵|FA|=|FB|，∴b=?，∴2c2=5ab，∴4c4=25a2（c2﹣a2），∴4e4﹣25e2+25=0，∴e=或，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于中档题．5. 已知参考答案：A略6.设，则函数的图像在x轴上方的充要条件是（）A．-1＜x＜1B．x＜-1或x＞1C．x＜1D．-1＜x＜1或x＜-1参考答案：答案：D7. 已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是A．①③ B．②③ C．①③④ D．①②④参考答案：A8. 已知集合,，则为A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知数列ln3，ln7，ln11，ln15，…，则2ln5+ln3是该数列的( )A．第16项B．第17项C．第18项D．第19项参考答案：D考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列3，7，11，15，…，可知此数列的通项公式可得a n=3+4（n﹣1）=4n﹣1．令2ln5+ln3=ln（4n﹣1），解出即可．解答：解：由数列3，7，11，15，…，可知此数列的通项公式可得a n=3+4（n﹣1）=4n﹣1．令2ln5+ln3=ln（4n﹣1），∴75=4n﹣1，解得n=19．∴2ln5+ln3是该数列的第19选．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．10. 计算机科学的创始人麦卡锡先生发明的“91”函数具有一种独特的情趣，给人的心智活动提供了一种愉悦的体验.执行如图所示的程序框图，输入，则输出（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的距离为____________.参考答案：12. 已知函数，若方程有两个不同实根, 则实数的取值范围是____________________________参考答案：略13. 已知命题“?x∈R，x2+2ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵“?x∈R，x2+2ax+1＜0”为真命题，∴△=4a2﹣4＞0，∴a＜﹣1或a＞1．则实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）14. 某射击运动员再一次测试中设计10次，其测试成绩如下表：则该运动员测试成绩的中位数为 .参考答案：8.5【知识点】众数、中位数、平均数．解析：根据题意得：该运动员射击10次命中环数从小到大的顺序如下，7、7、7、8、8、9、9、10、10、10；∴则该运动员测试成绩的中位数为．故答案为8.5．【思路点拨】根据中位数的定义，结合表中数据，求出答案．15. 连续投骰子两次得到的点数分别为m，n，作向量（m，n），则与（1，﹣1）的夹角成为直角三角形内角的概率是_____．参考答案：【分析】根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数，满足条件的事件数通过列举得到即可求解【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数6×6，∵m＞0，n＞0，∴（m，n）与（1，﹣1）不可能同向．∴夹角θ≠0．∵θ∈（0，]?0，∴m﹣n≥0，即m≥n．当m＝6时，n＝6，5，4，3，2，1；当m＝5时，n＝5，4，3，2，1；当m＝4时，n＝4，3，2，1；当m＝3时，n＝3，2，1；当m＝2时，n＝2，1；当m＝1时，n＝1．∴满足条件的事件数6+5+4+3+2+1∴概率P．故答案为：【点睛】本题考查古典概型，考查向量数量积，考查分类讨论思想，准确计算是关键16.设，要使函数在内连续，则的值为。