高考排列组合考点解析与试题集粹

1．n N ∈且55n <，则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于A ．5569nn A --B ．1555n A -C ．1569n A -D ．1469n A -【答案】C【解析】根据排列数的定义可知，(55)(56)(69)n n n ---中最大的数为69-n,最小的数为55—n ，那么可知下标的值为69—n ，共有69—n-（55—n ）+1=15个数，因此选择C2．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ) A. 24种 B. 36种 C 。

38种 D 。

108种 【答案】B【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑,分步来完成可知所有的分配方案有36种，选B3．n ∈N ＊，则（20-n ）(21—n ）……(100-n)等于（ )A ．80100n A - B ．nn A --20100 C ．81100n A -D ．8120n A -【答案】C【解析】因为根据排列数公式可知n ∈N ＊，则（20-n ）（21—n)……（100—n)等于81100n A -,选C4．从0,4,6中选两个数字，从3.5。

7中选两个数字,组成无重复数字的四位数。

其中偶数的个数为 ( ） A 。

56 B. 96 C. 36 D 。

360 【答案】B【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解,第一种,末尾是0，那么其余的有A 35=60，第二种情况是末尾是4,或者6，首位从4个人选一个,其余的再选2个排列即可 433⨯⨯，共有96种5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 ( ）A. 280种B. 240种 C 。

2023年高考数学考点复习——排列组合考点一、排列例1、A ，B ，C ，D ，E 五人站成一排，如果A ，B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有（ ） A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．60种答案：A解析：A ，B 必须相邻且B 在A 的右边，考虑A ，B 作为一个整体，所以不同的排法种数为4424A =种.故选：A例2、七人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙､丙两人必须相邻，则排法共有（ ） A ．48种 B ．96种 C ．240种 D ．480种答案：D解析：特殊元素优先安排，先让甲从头、尾中选取一个位置，有12A 种选法，乙、丙相邻，捆绑在一起看作一个元素，与其余四个元素全排列，最后乙、丙可以换位，故共有152252480A A A =(种)．故选：D例3、某班举行了由6名学生参加的“弘扬中华文化”演讲比赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次）．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”．从回答分析，6人的名次排列情况可能有（ ） A ．216种 B ．240种 C ．288种 D ．384种答案：D解析：由题可知，甲和乙都不是冠军，所以冠军有4种可能性， 乙不是最后一名，所以最后一名有4种可能性， 所以6人的名次排列情况可能有4444384A ⨯⨯=种． 故选：D ． 跟踪练习1、A ，B ，C ，D ，E ，F 六名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第6名的名次．A ，B ，C 去询问成绩，回答者对A 说：“很遗憾，你们三个都没有得到冠军．”对B 说：“你的名次在C 之前．”对C 说：“你不是最后一名．”从以上的回答分析，6人的名次排列情况种数共有（ ） A ．108 B ．120 C ．144 D ．156答案：A解析：因为A ，B ，C 都没有得到冠军，所以从D ，E ，F 中选一个为冠军，有13C 种可能． 因为C 不是最后一名，B 的名次又在C 之前，所以最后一名有13C 种可能，剩下4个位置．因为B ，C 定序，所以有442212 A A =种可能，所以6人的名次排列有3312108⨯⨯=种不同情况．故选：A2、十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数字1~9的一种方法.例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则这个三位数能被3整除的概率为（）A．14B．16C．512D．724答案：A解析：用根6算筹组成满足题意的无重复三个数字组合为1,2,3；1,2,7；1,3,6；1,6,7，三位数有1,2,3；1,2,7；1,3,6；1,6,7这四种情况每一种情况三个数的全排列，有334A种，能被3整除的基本事件的个数为1,2,3的全排列，有33A种，所以这个三位数能被3整除的概率为3333A14A4=，故选：A.3、为了援助湖北抗击疫情，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机，编号分别为1，2，3，4，5，6，同时到达武汉天河飞机场，每五分钟降落一架，其中1号与6号相邻降落的概率为（）A．112B．16C．15D．13答案：D解析：总共的降落方法有66720A=(种)，1号与6号相邻降落的方法有：42521202240A A=⨯=(种)1号与6号相邻降落的概率为：2401 7203=，故选:D4、甲､乙两名大学生报名参加第十四届全运会志愿者，若随机将甲､乙两人分配到延安､西安､汉中这3个赛区，则甲､乙都被分到汉中赛区的概率为（）A．19B．16C．13D．12答案：A解析：当甲､乙两人分配到不同的赛区时，有236A=种分法，当甲､乙两人分配到相同的赛区时，有3种分法， 则总共有6+3=9种分法，而甲､乙都被分到汉中赛区仅1种分法， 所以甲､乙都被分到汉中赛区的概率为19.故选：A.5、将甲、乙、丙、丁、戊5位同学排成一横排，要求甲、乙均在丙的同侧，且丙丁不相邻，则不同的排法共有__________种．(用数字作答) 答案：48 解析：根据题意，分3步进行分析：安排甲乙丙，要求甲、乙均在丙的同侧，有2224A =种情况；将戊安排在3人的空位中，有4种情况；4人排好后，有5个空位，由于丙丁不相邻，则丁的安排方法有3种； 则有44348⨯⨯=种不同的排法， 故答案为：48．6、某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演.现从《歌唱祖国》､《英雄赞歌》､《唱支山歌给党听》､《毛主席派人来》4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》､《我和我的祖国》2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有___________种. 答案：120解析：根据题意，在2首合唱歌曲中任选1首，安排在最后，有2种安排方法，在其他5首歌曲中任选3首，作为前3首歌曲，有3560A =种安排方法，则有260120⨯=种不同的安排方法， 故答案为：120.7、杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等6人报名参加了A 、B 、C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目，若甲不能参加A 、B 项目，乙不能参加B 、C 项目，那么共有__________种不同的选拔志愿者的方案.（用数字作答） 答案：52解析：根据题意，分4种情况讨论：①甲乙都不参加志愿活动，在剩下的4人中任选3人参加即可，有3424A =种选拔方法；②甲参加但乙不参加志愿活动，甲只能参加C 项目，在剩下的4人中任选2人参加A 、B 项目，有2412A =种选拔方法；③乙参加但甲不参加志愿活动，乙只能参加A 项目，在剩下的4人中任选2人参加B 、C 项目，有2412A =种选拔方法；④甲乙都参加志愿活动，在剩下的4人中任选1人参加B 项目，有144A =种选拔方法，则有241212452+++=.故答案为：528、6人排成一行，甲、乙相邻且丙不排两端的排法有（ ） A ．288种 B ．144种 C ．96种 D ．48种答案：B解析：把甲乙两人捆绑成一个元素，有222A =种排法，现在相当于有5个元素排在5个位置上，先将丙排在中间3个位置中的某一个，有133A =种排法，再将剩余的4个元素排在剩余的4个位置上，有4424A =种排法，所以共有2324144⨯⨯=种排法.故选:B.9、由1，2，3，4，5，6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数，1必须排在前两位，且2，3，4必须排在一起，则这样的六位数共有（ ） A ．48个 B ．60个 C ．72个 D ．84个答案：B解析：把2，3，4捆绑在一起，作为一个元素排列，当1排在第一位时，有333336A A ⋅=种排法；当1排在第二位时，2，3，4作为一个元素只能排在第三、四、五位或第四、五、六位，故共有3232224A A ⋅=种排法.由分类加法计数原理得，共有60种排法. 故选：B.10、高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（ ） A ．42种 B ．96种 C ．120种 D ．144种答案：C解析：因为要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻， 所以课程编排方案共有52521A A 1202=种，故选：C.11、一只口袋内装有4个白球，5个黑球，若将球不放回地随机一个一个摸出来，则第4次摸出的是白球的概率为________． 答案：49解析：将4个白球和5个黑球都看作是不同的，并将球一一摸出依次排成一排， 每一种不同的排法看作一个基本事件，那么基本事项的总数为99A ，其中第4个球是白球的排法数为1848A A ，故所求概率为184899A A 4A 9P ==，故答案为：4912、某公司在元宵节组织了一次猜灯谜活动，主持人事先将10条不同灯谜分别装在了如图所示的10个灯笼中，猜灯谜的职员每次只能任选每列最下面的一个灯笼中的谜语来猜（无论猜中与否，选中的灯笼就拿掉），则这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序方法数为____________.（用数字作答）答案：25200解析：一共有10条灯谜，共有1010A 种方法，由题意可知而其中按2，3，3，2组成的4列相对位置不变，所以结合倍缩法可知共有10102332233225200A A A A A =种，也即是这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序方法有25200种故答案为：25200. 考点二 组合例1、从三个小区中选取6人做志愿者，每个小区至少选取1人，则不同的选取方案数为（ ） A ．10 B ．20 C ．540 D ．1080答案：A解析：从三个小区中选取6人做志愿者，每个小区至少选取1人， 即6个志愿者名额分到3个小区，每个小区至少1个， 等价于6个相同的小球分成3组，每组至少1个， 将6个小球排成一排，除去两端共有5个空，从中任取2个插入挡板，共有2510C =（种）方法，即从三个小区中选取6人做志愿者，每个小区至少选取1人，不同的选取方案数为10. 故选：A例2、试题安排6名志愿者扶贫干部到甲、乙、丙三个贫困村做扶贫工作，每人只做1个村的脱贫工作，甲村安排1名，乙村安排2名，丙村安排3名，则不同的安排方式共有___________种． 答案：60解析：先选一个人安排到甲村，有16C 种方法；再从剩下的5个人中选2个人安排到乙村，有25C ,最后把剩下的3个人安排到丙村，有33C 种方法，根据乘法分步原理共有12365360C C C =种方法.故答案为：60例3、某值日小组共有5名同窗，假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生，其余2名同窗负责教室外的走廊卫生，那么不同的安排方式种数是（ ） A ．10 B ．20 C ．60 D ．100答案：A解析：从5人当选取3人负责教室内的地面卫生，共有35C 10=种安排方式．（选取3人后剩下2名同窗干的活就定了） 故选：A 跟踪练习1、某中学为了发挥青年志原者的模范带头作用，利用周末开展青年志愿者进社区服务活动.该校决定成立一个含有甲､乙两人的4人青年志愿者社区服务团队，现把4人分配到A 和B 两个社区去服务，若每个社区都有志愿者，每个志愿者只服务一个社区，且甲､乙两人不同在一个社区的分配方案种类有（ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．12答案：B解析：由题意，分情况讨论，若A 和B 两个社区一个社区1个志愿者，另一个社区3个志愿者，则只需让甲或乙单独去一个社区即可，共224⨯=种情况； 若A 和B 两个社区分别有两个志愿者，则共有1224C ⨯=种情况； 因此共：448+=种不同的分配方案 故选：B2、某城市新修建的一条道路上有10盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有___________种（请用数字作答） 答案：20解析：先将亮的7盏灯排成一排，由题意，两端的灯不能熄灭，则有6个符合条件的空位，进而在6个空位中，任取3个插入熄灭的3盏灯，有36=20C 种方法. 故答案为：203、某盒中有9个大小相同的球，分别标号为1，2，…，9，从盒中任取3个球，则取出的3个球的标号之和能被3整除的概率是______；记ξ为取出的3个球的标号之和被3除的余数，则随机变量ξ的数学期望()E ξ=______． 答案：5142728解析：从9个球中任取3个球有3984C =种不同的方法，1-9中能被3整除的有3,6,9，除3余1的有1,4,7，除3余2的有2,5,8，故将1-9划分为以上三类，显然来自同一类的三个数和为3的倍数，每个类别抽1个的三个数和也为3的倍数（其余数为0+1+2=3为3的倍数），所以在其中取出的3个球的标号之和能被3整除的情况有111333330C C C +=种，所以取出的3个球的标号之和能被3整除的概率3058414P ==． 由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，取出的3个球的标号之和被3除余1的情况有： ①标号被3除余数为1的球1个和标号被3整除的球2个； ②标号被3除余数为1的球2个和标号被3除余数为2的球1个； ③标号被3除余数为2的球2个和标号被3整除的球1个．则()123339327918428C C P C ξ====． 取出的3个球的标号之和被3除余2的情况有：①标号被3除余数为1的球2个和标号被3整除的球1个； ②标号被3除余数为1的球1个和标号被3除余数为2的球2个； ③标号被3除余数为2的球1个和标号被3整除的球2个，则()123339327928428C C P C ξ====， 所以()5992701214282828E ξ=⨯+⨯+⨯=． 故答案为：514；2728． 4、从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（ ） A ．20 B ．55 C ．30 D ．25答案：B解析：根据题意，从2名教师和5名学生中，选出3人，有3735C =种选法，若入选的3人没有教师，即全部为学生的选法有3510C =种， 则有351025-=种不同的选取方案，故选：B ．5、国外新冠肺炎不断扩散蔓延，某地8名防疫工作人员到A 、B 、C 、D 四个社区做防护宣传，每名工作人员只去1个社区、A 社区安排1名、B 社区安排2名、C 社区安排3名，剩下的人员到D 社区，则不同的安排方法共有（ ） A ．39种 B ．168种 C ．1268种 D ．1680种答案：D解析：首先从8名工作人员中选1名去A 社区，方法数有18C ；然后从其余7名工作人员中选2名去B 社区，方法数有27C ；再从其余5名工作人员中选3名去C 社区，方法数有35C ：最后剩下的2名工作人员去D 社区，故不同的安排方法共有1238751680C C C ⋅⋅=种.故选：D.6、从将标号为1，2，3，…，9的9个球放入标号为1，2，3，…，9的9个盒子里，每个盒内只放一个球，恰好3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（ ） A ．84 B ．168 C ．240 D ．252答案：B解析：根据题意，先确定标号与其在盒子的标号不一致的3个球， 即从9个球中取出3个，有39C 种，而这3个球的排法有2×1×1=2种，则共有392168C =种，故选:B.7、某盒中有9个大小相同的球，分别标号为1，2，…，9，从盒中任取3个球，则取出的3个球的标号之和能被3整除的概率是______；记ξ为取出的3个球的标号之和被3除的余数，则随机变量ξ的数学期望()E ξ=______． 答案：5142728解析：从9个球中任取3个球有3984C =种不同的方法，1-9中能被3整除的有3,6,9，除3余1的有1,4,7，除3余2的有2,5,8，故将1-9划分为以上三类，显然来自同一类的三个数和为3的倍数，每个类别抽1个的三个数和也为3的倍数（其余数为0+1+2=3为3的倍数），所以在其中取出的3个球的标号之和能被3整除的情况有111333330C C C +=种，所以取出的3个球的标号之和能被3整除的概率3058414P ==． 由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，取出的3个球的标号之和被3除余1的情况有： ①标号被3除余数为1的球1个和标号被3整除的球2个； ②标号被3除余数为1的球2个和标号被3除余数为2的球1个； ③标号被3除余数为2的球2个和标号被3整除的球1个．则()123339327918428C C P C ξ====． 取出的3个球的标号之和被3除余2的情况有：①标号被3除余数为1的球2个和标号被3整除的球1个； ②标号被3除余数为1的球1个和标号被3除余数为2的球2个； ③标号被3除余数为2的球1个和标号被3整除的球2个，则()123339327928428C C P C ξ====， 所以()5992701214282828E ξ=⨯+⨯+⨯=．故答案为：514；2728．考点三排列组合综合运用例1、重庆11中本学期接收了5名西藏学生，学校准备把他们分配到A，B，C三个班级，每个班级至少分配1人，则其中学生甲不分配到A班的分配方案种数是（）A．720 B．100 C．150 D．345答案：B解析：根据题意，分2步进行分析：①将5名学生分为3组，若分为3,1,1的三组，有3510C=种分组方法，若分为2,2,1的三组，有22532215C CA=种分组方法，则有101525+=种分组方法，②将甲所在的组安排在B或C班，剩下2组任意安排，有224⨯=种安排方法，则有254100⨯=种分配方案；故选：B．例2、现有4份不同的礼物，若将其全部分给甲､乙两人，要求每人至少分得1份，则不同的分法共有（）A．10种B．14种C．20种D．28种答案：B解析：4份不同的礼物分成两组有两种情况：1份和3份；2份和2份；所以不同的分法有22132242432222C C6C C A A412214A2+⋅=⨯⨯+⨯=种，故选：B.例3、将4名志愿者全部安排到某社区参加3项工作，每人参加1项，每项工作至少有1人参加，则不同的安排方式共有（）A．24种B．36种C．60种D．72种答案：B解析：先取2人为一组有24C种取法，取出的2人与剩余2人看作三组安排不同工作有33A种，根据分步乘法计数原理不同的安排方式共有234336,C A =故选：B跟踪练习1、现有5种不同颜色要对如图所示的五个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）A ．420种B ．780种C ．540种D ．480种答案：B解析：依题意可知，完成涂色任务可以使用5种，4种，或3种颜色，将区域标号如图.①若用5种颜色完成涂色，则55120A =种方法；②若用4种颜色完成涂色，颜色有45C 种选法，需要2，4同色，或者3，5同色，或者1，3同色，或者1，4同色，故有44544480C A ⨯⨯=种；③若用3种颜色完成涂色，颜色有35C 种选法，需要2，4同色且3，5同色，或者1，4同色且3，5同色，或者1，3同色且 2，4同色，故有33533180C A ⨯⨯=种.所以不同的着色方法共有120480180780++=种. 故选：B.2、重庆11中本学期接收了5名西藏学生，学校准备把他们分配到A ，B ，C 三个班级，每个班级至少分配1人，则其中学生甲不分配到A 班的分配方案种数是（ ） A ．720 B ．100C ．150D ．345答案：B解析：根据题意，分2步进行分析： ①将5名学生分为3组，若分为3,1,1的三组，有3510C =种分组方法，若分为2,2,1的三组，有22532215C C A =种分组方法，则有101525+=种分组方法，②将甲所在的组安排在B 或C 班，剩下2组任意安排，有224⨯=种安排方法， 则有254100⨯=种分配方案； 故选：B ．3、现有4份不同的礼物，若将其全部分给甲､乙两人，要求每人至少分得1份，则不同的分法共有（ ） A ．10种 B ．14种 C ．20种 D ．28种答案：B解析：4份不同的礼物分成两组有两种情况：1份和3份；2份和2份；所以不同的分法有22132242432222C C 6C C A A 412214A 2+⋅=⨯⨯+⨯=种，故选：B.4、现有甲、乙、丙、丁四名义工到A ，B ，C 三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少分一名义工，则甲单独被分到A 社区的概率为（ ） A ．16B ．12C ．13D ．34答案：A解析：依题意得，甲、乙、丙、丁到三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分一名义工的方法数是2343C A ，其中甲被分到A 社区的方法数是2232C A ，因此甲被分到A 社区的概率2232234316C A C A P ==．故选：A ．5、5名同学到甲､乙､丙3个社区协助工作人员调查新冠疫苗的接种情况，若每个社区至少有1名同学，每名同学只能去1个社区，且分配到甲､乙两个社区的人数不同，则不同的分配方法的种数为（ ） A ．60 B ．80 C ．100 D ．120答案：C解析：根据题意，分2种情况讨论： ①将5人分为1、1、3的三组， 此时5人分三组有3510C =种分组方法，分配到甲、乙两个社区的人数不同，有12224C A =种情况，则此时有10440⨯=种分配方法； ②将5人分为1、2、2的三组，此时5人分三组有2215312215C C C A =种分组方法， 分配到甲、乙两个社区的人数不同，有12224C A =种情况，则此时有15460⨯=种分配方法； 则有4060100+=种分配方法， 故选：C6、某部门安排甲､乙､丙､丁､戊五名专家赴三地工作.因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲､乙两名专家必须安排在同一地工作，丙､丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的安排方案的总数为（ ） A ．36 B ．30 C ．24 D ．18答案：B解析：因为甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，此时甲、乙两名专家看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家，先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数，即从四个中选二个和其余二个看成三个元素的全排列共有：2343C A ⋅种；又因为丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，所以再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数有33A 种，所以不同的分配方法种数有：23343336630C A A ⋅-=-=.故选：B.7、《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，该书介绍了我国古代14种算法，其中积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算13种均需要计算器械.某研究性学习小组3人分工搜集整理这13种计算器械的相关资料，其中一人搜集5种，另两人每人搜集4种，则不同的分配方法种数为（ ）A ．54431384322C C C A AB ．54421384233C C C A AC ．544138422C C C AD ．5441384C C C答案：A解析：依题意，先将13种计算器械分为3组，方法种数为544138422C C C A ，再分配给3个人，方法种数为54431384322C C C A A ⨯. 故选：A.8、一次表彰大会上，计划安排这5名优秀学生代表上台发言，这5名优秀学生分别来自高一、高二和高三三个年级，其中高一、高二年级各2名，高三年级1名．发言时若要求来自同一年级的学生不相邻，则不同的排法共有（ ）种． A ．36 B ．48 C ．72 D ．120答案：B解析：先排高一年级学生，有22A 种排法，①若高一年级学生中间有高三学生，有24A 种排法；②若高一学生中间无高三学生，有111223C C C ⋅⋅种排法，所以共有()221112422348A A C C C ⋅+=种排法．故选：B ．9、2021年1月18日，国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆火星车全球征名活动的初次评审．初评环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火共10个名称，作为我国首辆火星车的命名范围．某同学为了研究这些初选名字的内涵，计划从中随机选取4个依次进行分析，若同时选中哪吒、赤兔，则哪吒和赤兔连续被分析，否则随机依次分析，则所有不同的分析情况有（ ） A ．4704种 B ．2800种 C ．2688种 D ．3868种答案：A解析：①同时选中哪吒和赤兔，则只需从剩余的8个初选名字中选出2个，再进行排列即可，有223823336C A A =种情况；②哪吒和赤兔有一个入选，则需从剩余的8个初选名字中选出3个，再进行排列，有1342842688C C A =种情况；③哪吒和赤兔都不选，则需从剩余的8个初选名字中选出4个，再进行排列，有481680A =种情况；∴不同的分析情况共有336268816804704++=种．故选：A.10、在1，2，3，4，5，6，7中任取6个不同的数作为一个3行2列矩阵的元素，要求矩阵的第2行的两个数字之和等于5，而矩阵的第1行和第3行的两个数字之和都不等于5，则可组成不同矩阵的个数为（ ）． A ．204 B ．260 C ．384 D ．480答案：C解析：两个数字之和等于5的情形只有两种：23145+=+=．下面先考虑第二行选取1，4作为元素，有12C 种方法；再安排第一行、第三行，若只选取2，3中的一个有113243C C A ⋅⋅种方法，若2，3都选取，则有112423C C A 种方法．由乘法原理可得：11131122243423()C C C A C C A ⋅⋅+方法．同理可得：第二行选取2，3作为元素，也有11131122243423()C C C A C C A ⋅⋅+方法．利用加法原理可得：可组成不同矩阵的个数为111311222434232()384C C C A C C A ⨯⋅⋅+=种方法．故选：C11、从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（ ） A ．51个 B ．54个 C ．12个 D ．45个答案：A解析：由题意分类讨论：（1）当这个三位数，数字2和3都有，再从1，4，5中选一个，因为2需排在3的前面，这样的三位数有123322C AA (个).（2）当这个三位数，2和3只有一个，需从1，4，5中选两个数字，这样的三位数有123233C C A （个）. （3）当这个三位数，2和3都没有，由1，4，5组成三位数，这样的三位数有33A （个）由分类加法计数原理得共有1212333323332251C A C C A A A +=+(个)．故选：A ．12、在1，2，3，4，5，6，7中任取6个不同的数作为一个3行2列矩阵的元素，要求矩阵的第2行的两个数字之和等于5，而矩阵的第1行和第3行的两个数字之和都不等于5，则可组成不同矩阵的个数为（ ）． A ．204 B ．260 C ．384 D ．480答案：C解析：两个数字之和等于5的情形只有两种：23145+=+=．下面先考虑第二行选取1，4作为元素，有12C 种方法；再安排第一行、第三行，若只选取2，3中的一个有113243C C A ⋅⋅种方法，若2，3都选取，则有112423C C A 种方法．由乘法原理可得：11131122243423()C C C A C C A ⋅⋅+方法．同理可得：第二行选取2，3作为元素，也有11131122243423()C C C A C C A ⋅⋅+方法．利用加法原理可得：可组成不同矩阵的个数为111311222434232()384C C C A C C A ⨯⋅⋅+=种方法．故选：C13、数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门]选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ） A ．60种 B ．78种 C ．84种 D ．144种答案：B解析：由题意可知三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为1,1,2或0,1,3或0,2,2若是1,1,2，则先将4门学科分成三组共11243222C C C A 种不同方式.再分配到三个学年共有33A 种不同分配方式，由乘法原理可得共有112343232236C C C A A ⋅=种，若是0,1,3，则先将4门学科分成三组共1343C C 种不同方式，再分配到三个学年共有33A 种不同分配方式，由乘法原理可得共有13343324C C A ⋅=种，若是0,2,2，则先将门学科分成三组共224222C C A 种不同方式，再分配到三个学年共有33A 种不同分配方式，由乘法原理可得共有2234232218C C A A ⋅=种所以每位同学的不同选修方式有36241878++=种， 故选：B.14、2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心.八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎.山东某医院的甲、乙、丙、丁、戊5名医生到湖北的A ，B ，C 三个城市支援，若要求每个城市至少安排1名医生，则A 城市恰好只有医生甲去支援的概率为______. 答案：775解析：分两步，第一步，把5名医生分成三组，有1，1，3和1，2，2两种分法， 当分成1，1，3时，有3510C =种情况，当分成1，2，2时，有12541152C C =种情况；第二步，把这三组分到三个城市.则共有3325150A =种情况.A 城市恰好只有医生甲去支援，即将剩下的4名医生分配到2个城市.则共有3224421142C C A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（种），因此所求概率14715075P ==. 故答案为：77515、南昌花博会期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有________种． 答案：156解析：根据题意，设剩下的2个展区为丙展区和丁展区，用间接法分析：先计算小李和小王不受限制的排法数学：先在6位志愿者中任选1个，安排在甲展区，有166C =种情况，再在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有155C =种情况，最后将剩下的4个志愿者平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个展区，有222422226C C A A ⨯=种情况，所以小李和小王不受限制的排法有656180⨯⨯=种，若小李和小王在一起，则两人去丙展区或丁展区，有2种情况：在剩下的4位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有14C 4=种情况， 再在剩下的3个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有133C =种情况，最后安排2个安排到剩下的展区，有1种情况， 则小李和小王在一起的排法有24324⨯⨯=种， 所以小李和小不在一起的排法有18024156-=种， 故答案为：156。

考点56排列与组合1．某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（）种A．192B．144C．96D．72【答案】B2．元旦晚会期间，高三二班的学生准备了6个参赛节目，其中有2个舞蹈节目，2个小品节目，2个歌曲节目，要求歌曲节目一定排在首尾，另外2个舞蹈节目一定要排在一起，则这6个节目的不同编排种数为A．48B．36C．24D．12【答案】C【解析】分步进行：①歌曲节目排在首尾，有种排法.②将个小品节目安排在歌曲节目的中间，有种排法.③排好后，个小品节目与个歌曲节目之间有3个空位，将个舞蹈节目全排列，安排在中间的个空位，有种排法.则这个节目出场的不同编排种数为种，故选C.3．现有6个人排成一排照相，由于甲乙性格不合，所以要求甲乙不相邻，丙最高，要求丙站在最中间的两个位置中的一个位置上，则不同的站法有（）种.A．B．C．D．【答案】C【解析】已知丙在中间两个位置上选一个，若甲、乙在丙的两边，则有站法：种若甲、乙在丙的同侧，且不相邻，则有站法：种则不同站法有144+24=168种，故选C4．有6个座位连成一排现有3人就坐，则恰有两个空位相邻的概率为（）A．B．C．D．以上都不对【答案】C（3）插空法：不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中；（4）消序法：定序问题消序(除法)处理的方法，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列.5．五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（）A．33B．36C．40D．48【答案】B【解析】由题意，现从剩余的三人中选取两人，排在队伍的两端，再排含有甲乙的三个人，共有种不同的排法，故选B．6．《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．因为前四场播出后反响很好，所以节目组决定《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（）A．144种B．48种C．36种D．72种【答案】C7．山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为（）A．12B．24C．36D．48【答案】B【解析】因为两型号的种子的试种方法数为种，所以一共有种,选B．8．郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（）A．168种B．156种C．172种D．180种【答案】B【解析】分类：（1）小李和小王去甲、乙，共种（2）小王，小李一人去甲、乙，共种，（3）小王，小李均没有去甲、乙，共种，总共N种，选B.9．从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为A．13B．512C．59D．23【答案】C10．高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（）A．种B．种C．种D．种【答案】D【解析】先确定选择日月湖景区两名同学，有种选法；其他4名学生游览我市不包括日月湖在内的5个景区，共有种选法，故方案有种，选D.11．2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动，在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课，教师甲不能上第三节课，教师乙不能上第六节课，则7名教师上课的不同排法有（）种A．5040B．4800C．3720D．4920【答案】D【解析】由题意可得：757550401204920A A-=-=故选D12．将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）A．240B．480C．720D．960【答案】B【解析】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有24+43=20⨯⨯，所以不同坐法有4420480A =,选B.13．把7个字符拍成一排，要求三个“”两两不相邻，且两个“”也不相邻，则这样的排法共有()A ．144种B ．96种C ．30种D ．12种【答案】B14．某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有1人值班每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为()A ．18B ．24C ．48D ．96【答案】B【解析】甲连续2天上班,共有（周一，周二）,（周二,周三）,（周三,周四）,（周四,周五）四种情况,剩下三个人进行全排列,有336A =种排法因此共有4624⨯=种排法,故选B .15．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、、三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的分法种数为，A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】甲和另一个人一起分到A 班有=6种分法，甲一个人分到A 班的方法有：=6种分法，共有12种分法；故答案为：B.16．将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（）A ．60B ．90C ．120D ．180【答案】B17．2018年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中班、班，班、班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学乘同一辆车的4名同学不考虑位置，其中班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有A．18种B．24种C．48种D．36种【答案】B【解析】由题意，第一类，一班的名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个为种，然后分别从选择的班级中再选择一个学生为，故有种；第二类，一班的名同学不在甲车上，则从剩下的个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，为，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人为，这时共有种，根据分类计数原理得，共有种不同的乘车方式故选.18．甲乙丙丁戊五个老师要安排去4个地区支教，每个地区至少安排一人，则不同的安排方法共有（）种.A．150B．120C．180D．240【答案】D【解析】分两步进行，先把五个老师分为2-1-1-1的四组，有种分法，再将四组对应四个地区，有种情况，由分步计数原理，共有种.故选D.19．某单位现需要将“先进个人”，“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（）A．120种B．150种C．114种D．118种【答案】C20．在的展开式中，含项的系数是（）A．119B．120C．121D．720【答案】B21．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）.【答案】120【解析】分析：先选一个插入甲乙之间（甲乙需排列），再选一个排列即可.详解：先从除了甲乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有种，最后再选出一人和刚才的三人排列得：.故答案为：120.22．3个男生和3个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有__________种（用数字作答）．【答案】288【解析】将6名同学排成一列，不同的排法种数由有66720A=种，不妨称另外两名男同学为乙和丙，若男同学甲与男同学乙相邻，不同的排法种数是2525240A A=种，同理可知男同学甲与男同学丙相邻，不同的排法种数是25 25240A A=种，若男同学甲与乙和丙都相邻，不同的排法种数是242448A A=种，所以满足条件的不同的排法种数是72024024048288--+=种，故答案是288.23．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为__________．(用数字作答）【答案】48【解析】由题意可得：12244246248C C A=⨯⨯=则不同的站法种数为48.24．将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有__________种．【答案】1025．已知，其中且．（1）若，求的值；（2）对于每一个给定的正整数，求关于的方程所有解的集合．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为f n(x)＝x(x＋1)…(x＋i－1)，所以f n(1)＝×1×…×i＝＝(n－1)×n!，g n(1)＝＋1×2×…×n＝2×n!，所以(n－1)×n!＝14×n!，解得n＝15．（2）因为f2(x)＋g2(x)＝2x＋2＋x(x＋1)＝(x＋1)(x＋2)，。

高考摆列组合考点分析<<纲领 >>要求 :①掌握分类计数原理和分步计数原理及其简单应用;② 理解摆列、组合的意义，掌握摆列数、组合数的计算公式和组合数的性质及其简单应用；③掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。

下边介绍其考点及其求解思路和方法。

考点 1考察两个原理直策应用例 1（03年天津）某城市的中心广场建筑一个花园，分为 6 个部分（如图）。

现要种植 4 种不一样色的花，每部分种一种且相邻部分不可以种相同色的花，不一样的栽种方法有分析：求解摆列组合问题材时，一是察看拿出的元素能否有次序，从面确立是摆列问题仍是组合问题材；二是认真审题，弄清如何去达成这一件事，进而确立是分类计数仍是分步计数原理。

解：按地区栽种，选择相邻地区许多的先种，可分六步达成：第一步从 4 栽花中任先 1 种给 1 号地区栽花，有 4 种方法；第二步从余下的 3 栽花中任先一种给 2 号地区种，有 3 种方法；第三步从余下的 2 栽花中任先 1 各种给 3 号地区种有 2 种方法；第四步给 4 号地区栽花，因为 4 号地区与 2 号地区不相邻，故这两个地区可分为同色与不一样色两类：若 4 号地区 2 号地区种同色花，则 4 号地区有 1 各种法，第五步给 5 号地区有 2 各种法；第六步给 6 号地区有 1 各种法；若4 号地区与 2 号地区种不一样色花，则 4 号地区有 1 各种法，面 5 号地区的种法又可分为两类：若 5 号地区与 2 号地区种同色花，则 5 号地区有 1 各种法， 6 号地区有 2 各种法；若5 号地区与 2 号地区种不一样色花，则 5 号地区有 1 各种法， 6 号地区有 1 各种法。

由分步计数原理得不一样的栽种方法共有 4 3 2 1 2 1 1 1 2 1 1 =120（种）考点 2 考察特别元素优先考虑问题例 2 （ 04 天津）从 1， 2，3， 5， 7，中任取 2 个数字，从0， 2， 4，6， 8 中任取 2 个数字，构成没有重任数字的四位数，此中通告被 5 整除的四位数共有个。

排列组合知识点归纳总结高考题编号一：排列组合基础知识在高考数学中，排列组合是一个重要的考点。

掌握排列组合知识对于解决相关题目至关重要。

本文将对排列组合的基础知识进行归纳总结，并配以高考题进行实例分析。

1. 排列排列是从若干个元素中取出一部分元素，按照一定的顺序进行排列，形成不同的序列。

排列有两种情况：有重复元素的排列和无重复元素的排列。

1.1 有重复元素的排列当从 n 个元素中取出 r 个进行排列时（r ≤ n），若这些元素中有重复元素，则排列的总数为 P(n;r) = n! / (n1! × n2! × ... × nr!)，其中 ni 表示第 i 个元素的个数。

【例题1】：某班上有 10 名学生，其中 5 名男生和 5 名女生，现要从这 10 人中选出 3 人组成一支足球队。

求不同的组队方案数。

解：由于男生和女生分别占一定数量，该问题属于有重复元素的排列。

根据公式可知，解法为 P(5;3) = 5! / (2! × 3!) = 10 种。

1.2 无重复元素的排列当从 n 个不同元素中取出 r 个进行排列时（r ≤ n），排列的总数为P(n;r) = n! / (n-r)!。

【例题2】：有 9 个不同的球队参加一场篮球比赛。

其中第一名和第二名分别获得冠军和亚军。

请问这 9 支球队的比赛有多少种可能的结果？解：由于每个球队的位置是不同的，问题属于无重复元素的排列。

根据公式可知，解法为 P(9;2) = 9! / 7! = 72 种。

2. 组合组合是从若干个元素中取出一部分元素，不考虑顺序，形成不同的组合。

同样地，组合也有两种情况：有重复元素的组合和无重复元素的组合。

2.1 有重复元素的组合当从 n 个元素中取出 r 个进行组合时（r ≤ n），若这些元素中有重复元素，则组合的总数为 C(n;r) = (n+r-1)! / (r! × (n-1)!)。

高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)一、基本原理1.加法原理：如果做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。

2.乘法原理：如果做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。

注：当做一件事时，元素或位置允许重复使用时，常用基本原理求解。

二、排列从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为An公式：Anm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n!/(n-m)!规定：0!=1性质：1.n!=n×(n-1)。

(n+1)×n!=(n+1)!2.n×n!=[(n+1)-1]×n!=(n+1)×n!-n!=(n+1)!-n!3.n(n+1)/2-1=n(n-1)/2三、组合从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不同的m元素中任取m个元素的组合数，记作C nm。

公式：Cnm=n!/m!(n-m)! 性质：1.若Cn1=m，则Cnm=Cnm-1+Cn-1m-1规定：Cn1=Cnn=12.Cn0+Cn1+。

+C nn=2^n3.Crr+1+Crr+2+。

+C rn=Cr+1n4.CnC1nCnn=2^n四、处理排列组合应用题1.明确要完成的是一件什么事（审题）；2.确定有序还是无序，分步还是分类；3.解排列、组合题的基本策略：1）直接法；2）间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。

3）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。

注意：分类不重复不遗漏。

即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。

3.排列应用题：一种解法是穷举法，即将所有满足题设条件的排列和组合逐一列举出来。

另一种解法是特殊元素和特殊位置优先考虑。

对于相邻问题，可以使用捆绑法，将相邻的元素看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。

高考排列组合、概率知识点总结及典型例题排列组合知识点总结：一．基本原理1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。

2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。

注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。

二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一.m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()!!121m n n m n n n n A m n -=+---=……2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+(2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-； (3)111111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。

1. 公式：()()()C A A n n n m m n m n m n m nm mm ==--+=-11……!!!! 10=n C 规定：组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，，①m m n c -=n n c ；②111-m n c --+=m n n n c c ；③11-k n kc -=k n nc ；11112111212211r r r r r r r rr r r rr r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=++++=+++=注：若12m m 1212m =m m +m n nn C C ==则或 四、二项式定理.1. ⑴二项式定理：nn n r r n r n n n n nn b a C b a C b a C b a C b a 01100)(+++++=+-- . 展开式具有以下特点：① 项数：共有1+n 项；② 系数：依次为组合数;,,,,,,210n n r n n n n C C C C C③ 每一项的次数是一样的，即为n 次，展开式依a 的降幕排列，b 的升幕排列展开.⑵二项展开式的通项.n b a )+（展开式中的第1+r 项为：),0(1Z r n r b aC T rr n r n r ∈≤≤=-+.⑶二项式系数的性质.①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；②二项展开式的中间项二项式系数．．．．．最大. I. 当n是偶数时，中间项是第12+n项，它的二项式系数2nn C 最大； II. 当n 是奇数时，中间项为两项，即第21+n 项和第121++n 项，它们的二项式系数2121+-=n nn n C C最大.③系数和：1314201022-=++=+++=+++n n n n n n nn n n n C C C C C C C C概率知识点总结：一、基本知识在一定的条件下必然要发生的事件，叫做必然事件； 在一定的条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随即事件。

排列组合专题复习及经典例题详解1.学习目标掌握排列、组合问题的解题策略2.重点（1）特殊元素优先安排的策略:（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略.3.难点综合运用解题策略解决问题.4.学习过程:(1)知识梳理1. 分类计数原理（加法原理）: 完成一件事, 有几类办法, 在第一类办法中有种不同的方法, 在第2类办法中有种不同的方法……在第n类型办法中有种不同的方法, 那么完成这件事共有种不同的方法.2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事, 需要分成n个步骤, 做第1步有种不同的方法, 做第2步有种不同的方法……, 做第n步有种不同的方法；那么完成这件事共有种不同的方法．特别提醒:分类计数原理与“分类”有关, 要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关, 要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性, 应用这两个原理进行正确地分类、分步, 做到不重复、不遗漏.3. 排列：从n个不同元素中, 任取m(m≤n)个元素, 按照一定的顺序排成一列, 叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列, 时叫做选排列, 时叫做全排列.4．排列数: 从n个不同元素中, 取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数, 用符号表示.5. 排列数公式：排列数具有的性质:特别提醒:规定0!=16. 组合: 从n个不同的元素中, 任取m(m≤n)个不同元素, 组成一组, 叫做从n个不同元素中取m个不同元素的一个组合.7．组合数: 从n个不同元素中取m(m≤n)个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数，用符号表示.8. 组合数公式：组合数的两个性质: ①；②特别提醒: 排列与组合的联系与区别.联系: 都是从n个不同元素中取出m个元素.区别：前者是“排成一排”, 后者是“并成一组”, 前者有顺序关系, 后者无顺序关系.(2)典型例题考点一:排列问题例1.六人按下列要求站一横排, 分别有多少种不同的站法（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端, 乙不站右端.【解析】: (1)方法一: 要使甲不站在两端, 可先让甲在中间4个位置上任选1个, 有种站法, 然后其余5人在另外5个位置上作全排列有种站法, 根据分步乘法计数原理, 共有站法:方法二: 由于甲不站两端, 这两个位置只能从其余5个人中选2个人站, 有种站法, 然后中间4人有种站法, 根据分步乘法计数原理, 共有站法:方法三: 若对甲没有限制条件共有种站法, 甲在两端共有种站法, 从总数中减去这两种情况的排列数, 即共有站法:（2）方法一: 先把甲、乙作为一个“整体”, 看作一个人, 和其余4人进行全排列有种站法, 再把甲、乙进行全排列, 有种站法, 根据分步乘法计数原理, 共有方法二: 先把甲、乙以外的4个人作全排列, 有种站法, 再在5个空档中选出一个供甲、乙放入, 有种方法, 最后让甲、乙全排列, 有种方法, 共有（3）因为甲、乙不相邻, 中间有隔档, 可用“插空法”, 第一步先让甲、乙以外的4个人站队, 有种站法；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档（含两端）中, 有种站法, 故共有站法为此外, 也可用“间接法”, 6个人全排列有种站法, 由（2）知甲、乙相邻有种站法, 所以不相邻的站法有.（4）方法一: 先将甲、乙以外的4个人作全排列, 有种, 然后将甲、乙按条件插入站队, 有种, 故共有站法.方法二: 先从甲、乙以外的4个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上, 有种, 然后把甲、乙及中间2人看作一个“大”元素与余下2人作全排列有种方法, 最后对甲、乙进行排列, 有种方法, 故共有站法.（5）方法一: 首先考虑特殊元素, 甲、乙先站两端, 有种, 再让其他4人在中间位置作全排列, 有种, 根据分步乘法计数原理, 共有站法.方法二: 首先考虑两端两个特殊位置, 甲、乙去站有种站法, 然后考虑中间4个位置, 由剩下的4人去站, 有种站法, 由分步乘法计数原理共有站法.（6）方法一: 甲在左端的站法有种, 乙在右端的站法有种, 甲在左端而且乙在右端的站法有种, 故甲不站左端、乙不站右端共有-2 + =504（种）站法.方法二：以元素甲分类可分为两类：①甲站右端有 种站法, ②甲在中间4个位置之一, 而乙又不在右端有 种, 故共有 + =504（种）站法.考点二:组合问题例2.男运动员6名, 女运动员4名, 其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法（1）男运动员3名, 女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长, 又要有女运动员.【解析】: （1）选法为 .（2）方法一：至少1名女运动员包括以下几种情况：1女4男, 2女3男, 3女2男, 4女1男.由分类计数原理可得总选法数为（种）2461644263436244614=+++C C C C C C C C .方法二: 因“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”, 故可用间接法求解. 从10人中任选5人有 种选法, 其中全是男运动员的选法有 种.所以“至少有1名女运动员”的选法（种）24656510=-C C .（3）方法一: 可分类求解:“只有男队长”的选法为48C ；“只有女队长”的选法为48C ；“男、女队长都入选”的选法为38C ；所以共有248C +38C =196（种）选法.方法二: 间接法: 从10人中任选5人有 种选法.其中不选队长的方法有 种.所以“至少1名队长”的选法为510C -58C =196种.（4）当有女队长时, 其他人任意选, 共有 种选法；不选女队长时, 必选男队长, 共有 种选法, 而且其中不含女运动员的选法有 种, 所以不选女队长时的选法共有 种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有191)(454849=-+C C C 种.考点三:综合问题例个不同的球, 4个不同的盒子, 把球全部放入盒内.（1）恰有1个盒不放球, 共有几种放法（2）恰有1个盒内有2个球, 共有几种放法（3）恰有2个盒不放球, 共有几种放法【解析】: （1）为保证“恰有1个盒不放球”, 先从4个盒子中任意取出去一个, 问题转化为“4个球, 3个盒子, 每个盒子都要放入球, 共有几种放法”即把4个球分成2, 1, 1的三组, 然后再从3个盒子中选1个放2个球, 其余2个球放在另外2个盒子内, 由分步乘法计数原理, 共有 ；（2）“恰有1个盒内有2个球”, 即另外3个盒子放2个球, 每个盒子至多放1个球, 也就是说另外3个盒子中恰有一个空盒, 因此, “恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事, 所以共有144种放法.（3）确定2个空盒有 种方法；4个球放进2个盒子可分成（3, 1）、（2, 2）两类： 第一类有序不均匀分组有8221134=P C C 种方法； 第二类有序均匀分组有622222224=⨯P P C C 种方法. 故共有842222222422113424=⨯+）（P P C C P C C C 种. 当堂测试1.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队, 要求其中男、女医生都有, 则不同的组队方案共有 （ ）种 种 种 种【解析】: 分为2男1女, 和1男2女两大类, 共有 种.解题策略: 合理分类与准确分步的策略.年北京奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事司机、导游、翻译、礼仪四项不同工作, 若其中小张和小赵只能从事前两项工作, 其余三人均能从事这四项工作, 则不同的选派方案共有 （ ）种种种种【解析】: 合理分类, 通过分析分为（1）小张和小赵恰有1人入选, 先从两人中选1人, 然后把这个人在前两项工作中安排一个, 最后剩余的三人进行全排列有种选法. （2）小张和小赵都入选, 首先安排这两个人做前两项工作有种方法, 然后在剩余的3人中选2人做后两项工作, 有种方法. 故共有种选法.解题策略: ①.特殊元素优先安排的策略.②.合理分类与准确分步的策略.③.排列、组合混合问题先选后排的策略.3.从0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数, 组成没有重复数字的四位数的个数为（）【解析】: 分为两大类: （1）含有0, 分步: ①从另外两个偶数中选一个, 有种方法, ②.从3个奇数中选两个, 有种方法；③.给0安排一个位置, 只能在个、十、百位上选, 有种方法；④.其他的3个数字进行全排列, 有种排法, 根据乘法原理共有种方法. （2）不含0, 分步: ①偶数必然是2和4 ；②奇数有种不同的选法, ③然后把4个元素全排列, 共种排法, 不含0 的排法有种. 根据加法原理把两部分加一块得108+72=180个4.甲组有5名男同学, 3名女同学；乙组有6名男同学, 2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学, 则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）种种种种【解析】: 4人中恰有1名女同学的情况分为两种, 即这1名女同学或来自甲组, 或来自乙组, 则所有不同的选法共有种选法.解题策略: 合理分类与准确分步的策略.5.甲、乙两人从4门课程中各选修2门, 则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）【解析】: 法一: 甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类:⑴. 甲、乙所选的课程中2门均不相同, 甲先从4门中任选2门, 乙选取剩下的2门, 有种.⑵. 甲、乙所选的课程中有且只有1门相同, 分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程, 有种选法, ②甲从剩余的3门中任选1门, 乙从最后剩余的2门中任选1门, 有种选法, 由分步计数原理此时共有种.最后由分类计数原理, 甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种．故选C．法二: 可以先让甲、乙任意选择两门, 有种方法, 然后再把两个人全相同的情况去掉, 两个人全相同, 可以将甲与乙看成为同一个人, 从4门中任选两门有种选法, 所以至少有一门不相同的选法为种不同的选法.解题策略: 正难则反, 等价转化的策略.6.用0 到9 这10 个数字, 可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）【解析】：第一类个位是0, 共种不同的排法；第二类个位不是0, 共种不同的解法．故共有+ =328（个）．解题策略: 合理分类与准确分步的策略.7.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理, 则甲、乙至少有1人入选, 而丙没有入选的不同选法的总数为（）【解析】: 合理分类, 甲、乙全被选中, 有种选法, 甲、乙有一个被选中, 有种不同的选法, 共+ =49种不同的选法.解题策略: （1）特殊元素优先安排的策略；（2）合理分类与准确分步的策略.8.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班, 每个班至少分到一名学生, 且甲、乙两名学生不能分到同一个班, 则不同分法的总数为（）【解析】: 将甲、乙、丙、丁四名学生分成三组, 则共有种不同的分法, 然后三组进行全排列共种不同的方法；最后再把甲、乙分到同一个班的情况排除掉, 共种不同的排法. 所以总的排法为- =30种.注意:这里有一个分组的问题, 即四个元素分成三组有几种不同的分法的问题．解题策略:⑴.正难则反、等价转化的策略⑵.相邻问题捆绑处理的策略⑶.排列、组合混合问题先选后排的策略；解排列组合的应用题要注意以下几点:仔细审题, 判断是排列还是组合问题, 要按元素的性质分类, 按事件发生的过程进行分步. 深入分析, 严密周详, 注意分清是乘还是加, 要防止重复和遗漏, 辩证思维, 多角度分析, 全面考虑.对限制条件较复杂的排列组合问题, 要周密分析, 设计出合理的方案, 把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决.由于排列组合问题的答案一般数目较大, 不易直接验证, 因此在检查结果时, 应着重检查所设计的解决方案是否完备, 有无重复和遗漏, 也可采用不同的方法求解．看看结果是否相同, 在对排列组合问题分类时, 分类标准应统一, 否则易出现遗漏和重复．。

一．基本原理1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。

2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。

注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。

二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一.m n mn A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从1.公式：1.()()()()!!121m n n m n n n n A m n -=+---=……2. 规定：0!1=(1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-； (3)111111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!n n n n n n n n n +-+==-=-+++++三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。

1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m nmn m mm ==--+=-11……!!!! 10=n C 规定：组合数性质：.2 n nn n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，，①；②；③；④11112111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=++++=+++=注： 若12m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。

排列组合考纲要求1.了解排列的意义，理解排列数公式，并能用它们解决一些简单的实际问题.2.了解组合的意义，理解组合数公式，并能用它们解决一些简单的实际问题.3. 了解组合数性质. 知识点一：排列1.排列的定义：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.若m <n ，这样的排列叫选排列；若m ＝n ,这样的排列叫全排列.2.排列数公式：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个不同的元素的所有排列的个数，从n 个不同元素中取出m 元素的排列数，记作mn P .(1) P m n ＝n (n －1)(n －2) … (n －m ＋1)； (2) ==!P n n n n (n －1)(n －2) … 3×2×1； (3) P m n ＝()!!n n m -； 规定：0！＝1.知识点二：解决排列问题的基本方法.1. 优限法：即先排特殊的元素，或者特殊的位置.2．捆绑法：相邻问题，把相邻的元素看成一个整体，然后再参与其他元素的排列. 3．插空法：对元素互不相邻的排列问题，常常采用插空法，首先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空位中.4. 排除法：即从正面难以考虑时可以考虑它的对立面，用全部结果数减去对立事件的方法数.5.枚举法：即将所有排列按照一定的规律，一一列举出来的方法. 知识点三：组合1.组合的定义：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个不同的元素，组成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.2.组合数公式：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个不同的元素的所有组合的个数，从n个不同元素中取出m 元素的组合数，记作mn C .(1)()()()121P C P !mm nnmn n n n n m m ---+==;(2)()!C !!mn n m n m =-(n ，*N ∈m ，且m ≤n ).3. 组合数性质：(1) C =C m n mn n-； (2) 111C +C C m m m n n n +++=.知识点四：解组合问题的方法1.分类讨论：即分析题中的限定条件将所给元素按性质适当分类，并侧重其中一类，相应各类分类讨论，分类时要做到不重不漏.2.等价转化：即把所求问题转化为与之等价的组合问题去解决.3.排除法.4.枚举法.知识点五：计数需注意问题1.排列为有序问题，组合为无序问题，两者都是不重复问题.2.排列包括两个要素，一个是不同的元素，另一个是确定的顺序. 即排列可分成两步，第一步取出元素，第二步排列顺序.3.组合只有一个要素，就是取出元素即可，与元素的排列顺序无关.4.要注意区分分类和分步计数原理，排列和组合，元素允许重复是直接用计数原理，而元素不允许重复的是排列和组合问题. 题型一 排列定义例1 五个同学站一排照相，共多少种排法？分析：把5个元素放在5个位置上，相当于5的全排列，也共有120P 55=种排法. 解答：N =120P 55=种排法题型二 排列数公式例2 设x N *∈，10x <，(20)(21)(30)().x x x --⋅⋅⋅-=A. 1020P x -B. 1120P x -C. 1030P x -D. 1130P x -分析：排列数公式 P m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)的特点: （1）等号右边最大的数是n ; （2）等号右边最小的数是n -m +1; （3）共有m 个连续自然数相乘. 解答：30n x =-,(30)(20)111m x x =---+=,∴ (20)(21)(30)x x x --⋅⋅⋅-=1130P x -题型三 解决排列应用题 例3 用1、2、3、4、5、6个数. （1）可以组成多少个五位数？（2）可以组成多少个没有重复数字的五位数？ （3）可以组成多少个1和2相邻的六位数？ （4）可以组成多少个1和2不相邻的六位数？分析：先考虑是用分类分步还是用排列组合，就是要观察一下数字是否允许重复，数字允许重复用分类分步计数原理，数字不允许重复用排列组合，数字相邻用捆绑法，数字不相邻用插空法.解答：（1）数字可以重复，所以用分步计数原理，每个数位上都有6个数字可选，因此共有5666666⨯⨯⨯⨯=个.（2）数字不可以重复，还有顺序，所以用排列,共720P 56==N 个.（3）1和2相邻，用捆绑法，先排1和2共22P 种，与余下的4个元素共有55P 种，则共有240P P 5522=个.（4）1和2不相邻，插空法，先排余下的4个元素44P 种，,再从5个空中挑选2个即25P 种，则共有480P P 2544=个.题型四 组合定义及组合数公式例4 从8名男生2名女生中任选5人， （1）共有多少种不同的选法？ （2）恰好有一名女生的不同选法？ 分析：选取元素干同一件事就组合问题.解答：（1）所有不同选法数就从10人中任选5人的组合数即252C 510=种.（2）从2名女生中任选1人的选法有12C 种，从8名男生中选出4人的选法有48C 种，由分步计数原理，恰有一名女生的选法有140C C 4812=种.题型五 组合数公式例5 （1）已知321818C C -=x x 则x =____. （2）=+97999899C C _____.分析：灵活运用组合数性质.解答：（1）根据题意得 23x x =-或(23)18x x +-=则3x =或7x =.（2）4950299100C C C C 21009810097999899=⨯===+. 题型六 解组合应用题例6 从8件不同的服装快递，2件不同的食品快递中任选5件. （1）至少有一件食品快递的不同选法总数？ （2）最多有一件食品快递的不同选法总数？分析：解决带有限制条件的组合应用题要根据题意正确地分类或分步,巧妙运用直接法或间接法.解答：（1）法一（直接法）分两类情况求解，第一类恰有一件食品快递选法有4812C C 种，第二类恰有两件食品快递选法有3822C C 种，由分类计数原理得至少有一件食品快递的不同选法共有196C C C C 38224812=+种.法二（排除法）从10件快递中任选5件选法总数减去选出的5件全为服装快递的总数即至少有一件为食品快递的不同选法有55108196C C -=种.（2） 最多有一件食品快递可分为以下两类，第一类选出的五件快递中恰有一件食品快递有1428C C 种选法，第二类选出的五件快递中恰有0件食品快递，有0528C C 种选法,由分类计数原理知最多有一件食品快递的选法有14052828196C C C C +=种.一、选择题1.设*x N ∈，10x <，则(10)(11)(17)x x x --⋅⋅⋅-用排列数符号表示为（ ）.A.x x --1017PB.817P x -C. 717P x -D. 810P x -2.从4人中任选2人担任正副班长，结果共有（ ）种.A. 4B. 6C. 12D. 243.将5本不同的笔记本分配给4个三好学生（每个学生只能拥有一本笔记本），则所有的分法种数为（ ）.A. 5！B. 20C. 54D. 454.5名学生报考4所不同的学校（每名学生只能报考一所学校），则所有的报考方法有（ ）种.A. 5！B. 20C. 54D. 455.将6名优秀教师分配到4个班级，要求每个班有1名教师，则不同的分法种数有（ ）种.A. 46PB. 46C. 46CD. 646.为抗击郑州水患，某医院派3名医生和6名护士支援郑州，他们被分配到郑州的三所医院，每个医院分配1名医生和2名护士，共有（ ）种不同的分配方法.A. 24122613P P P P +B. 221124122613P P P P P P ++ C. 121212362412C C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅ D. 121212362412C C C C C C ⋅+⋅+⋅7.从4名男生和5名女生中任取3人，其中男生至多有一人,则不同的取法共有（ ）种 . A. 30 B. 50 C. 70 D. 808.某小组有男生7人，女生3人，选出3人中有1名男生，2名女生的不同选法有（ ）种.A. 310CB. 310PC. 1273C C ⋅D. 2173C C ⋅9.10件产品中有2件次品，任取3件至少有1件次品的不同抽法为（ ）种.A. 1229C C ⋅ B. 312828C C C +⋅ C. 33108C C - D. 12122928C C C C ⋅-⋅10.式子(1)(2)(15)16!x x x x ++⋅⋅⋅+（x N *∈，1x >）可表示为（ ）.A. 1615P +xB. 1615x C +C. 16x CD. 17x C妙记巧学，归纳感悟 二、判断题：1. 34567⨯⨯⨯⨯等于37P .（ ）2. 从甲、乙、丙、丁中任选两人做正、副班长，共有12种.（ ）3. 6个座位，3个人去坐，每人坐一个座位，则共36C 种.（ ） 4. 6个点最多可确定26C 条直线.（ ） 5. 6个点最多可确定26C 条有向线段.（ ） 6. 某铁路有十个站点，共需准备210P 种车票.（ ）7. 某铁路有十个站点，有210P 种不同票价（同样的两个站点的票价相同）.（ ） 8. 某组学生约定，假期每两人互通一封信，共计12封，这个小组学生有5人.（ ） 9. 把语文、数学、英语、美术、历史这五门课排在一天的五节课中，数学必须比美术先上的排法总数为44C 种.（ ）10.从3、5、7、9中任选两个，可以组成12个不同的分数值.（ ） 妙记巧学，归纳感悟 三、填空题1.若57n n C C =，则n =_______..2.若56P 2=n ，则n =_______.3.从数字0、1、2、3、4、5中任选3个数，可组成______个无重复数字的三位偶数.4.将4本同样的书分给5名同学，每名同学至多分一本，而且书必须分完则不同的分法总数有______种.5.2名教师和5名学生中选3人去旅游，教师不能不去，也不能全去，则共有______种选法. 妙记巧学，归纳感悟 四、解答1.将5名学生排成一排照相，其中3名男生，2名女生，则以下情况各有多少种不同的排法？（1）甲乙必须相邻； （2）甲乙互不相邻； （3）甲乙必须站两端； （4）甲乙不在两端； （5）男女相间.2. 将6本不同的书,在下列情况下有多少种分法？ （1）分成相等的三份； （2）平均分给甲乙丙三位同学；（3）分成三份，一份一本，一份两本，一份三本； （4）甲分一本，乙分两本，丙分三本；（5）如果一人分一本，一人分两本，一人分三本，分给甲乙丙. 高考链接1.（2018）某年级有四个班，每班组成一个篮球队，每队分别同其他三个队比赛一场，共需要比赛（ ）场.A. 4B. 6C. 5D. 7 2. 某段铁路共有9个车站，共需准备（ ）种不同的车票. A. 36 B. 42 C.64 D. 723. 甲袋中装有6个小球，乙袋中装有4个小球，所有小球颜色各不相同，现从甲袋中取两个小球，乙袋中取一个小球，则取出三个小球的不同取法共有（ ）种. A. 30 B. 60 C.120 D. 3604. 某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目,要求相声节目不能相邻，则不同的出场顺序有______种. 积石成山10件产品中有2件次品任取3件，至多有一件次品的不同取法总数为（ ）种.A. 312828C C C +B. 1229C C C. 33108C C - D. 12122928C C C C -2. 从4名男生和5名女生中任取3人，其中至少有男生，女生各一名，则不同的取法有（ ）种.A. 140B. 84C. 70D. 353. 某医疗小队有护士7人，医生3人，任选3人的不同选法有（ ）.A. 310CB. 310PC. 1273C C ⋅D. 2173C C ⋅4. 将4名优秀教师分配到3个班级，每个班至少分到一名教师，则不同的分配方案有（ ）种.A. 72B. 36C. 18D. 125. 5个人站成一排照相，甲不站排头，乙不站排尾的排法总数有（ ）种. A. 36 B. 78 C. 60 D. 486. 5个人站成一排照相，甲站中间的排法总数有（ ）种. A .24 B. 36 C. 60 D. 487. 5个人站成2排照相，第一排2人，第二排3人则不同的排法总数有（ ）种. A. 48 B. 78 C. 60 D. 1208. 从1、2、3、4中任选2个，再从5、6、7、8、9中任选2个可组成无重复的四位数的个数是（ ）个.A .720 B. 2880 C. 1440 D .1449. 某工作小组有9名工人，3名优秀工人，各抽5人参加比赛，要求优秀工人都参加不同的选法共有（ ）种.A. 12B.15C. 30D. 36 10. 式子(1)(2)(15)1!x x x x x ++⋅⋅⋅+-（）（x N *∈，1x >）可表示为（ ）.A. 1615P +xB. 1615x C +C.16x C D .17x C排列组合答案一、选择题二、判断题三、填空题1．12 解析：根据组合数性质1得5712n =+=2．8 解析：2(1)56n P n n =-= 8n ∴=3. 52 解析:分两类，第一类个位是零则有2520P =个；第二类，个位不是零，则有11124432P P P =个，所以共有20+32=52个.4．5 解析:只需在五人中选四人得到书即可，书相同无需排序,则有455C =种. 5．20 解析:老师不能不去，也不能全去，则只能去一人即122520C C =种.妙记巧学，归纳感悟：答案全，结果简. 四、解答题1.解：（1）把甲乙捆绑在一起有22P 种，与余下的3名学生共有44P 种，则甲乙必须相邻，有242448P P =种排法.（2）先把余下的3名学生排好有33P 种，再从形成的4个空中任选两个甲乙来排有24P 种，则甲乙不相邻有323472P P =种排法.（3）甲乙必须站两端，先排甲乙有22P 种，再把余下的3名学生排在余下的3个位置有33P 种，则甲乙必须站两端有323212P P =种排法.（4）先从3个位置中选2个甲乙来排有23P 种，再把余下的3名学生排在余下的3个位置有33P 种，则甲乙不在两端有233336P P =种. （5）男女相间则有323212P P =种排法.2. 解：（1）平均分堆问题.有2226423315C C C P =种方法. （2）平均分配问题，每人均分得2本.甲先取两本26C 种，乙再取两本24C 种，丙最后取两本22C 种，由分步计数原理得222642C C C =90种方法.（3）不平均分堆问题，第一份16C 种，第二份25C 种，第三份33C 种，则共有123653C C C =60种方法.（4）不平均分配问题，甲先选一本16C 种，乙再选两本25C 种，丙最后选三本33C 种，则共有123653C C C =60种方法.（5）不平均分配问题，且没有指定对象，先分三份123653C C C 种，再把这三份分给甲乙丙三人有33P 种，则共有种12336533360C C C P =方法.妙记巧学，归纳感悟： 排列组合来相遇，先组后排无争议. 高考链接1.B2.D3.B4.2400 解析:相声节目不相邻，则用插空法先排5个小品节目共有55P 种,五个小品节目共形成六个空选三个空插入相声节目有36P 种,则共有53562400P P =种.积石成山。