第五章相交线与平行线分节练习

人教版七年级下第五章相交线与平行线（平移）同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列现象中，属于平移的是( )A ．将一张纸沿它的中线折叠B ．飞碟的快速转动C ．翻开书中的每一页纸D ．电梯的上下移动2．下列图案中，可由左侧图案平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF ，则下列结论中，错误的是（ ）A ．BE EC =B ．BC EF = C ．AC DF= D ．ABC DEF △≌△ 5．如图，直线a 、b 都与直线l 垂直，垂足分别为E 、F ，EF ＝1，正方形ABCD 的边长AC 在直线l 上，且点C 位于点E 处，将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点F 重合为止，记点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 位于直线a 、b 之间部分（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．6．下列图形不能通过平移变换得到的是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位8．把直线a沿箭头方向水平平移2cm得直线b，这两条直线之间的距离是（）A ．0.75cmB ．0.8 cmC ．1cmD ．1.5cm9．已知(1,3)A -，(2,1)B -，现将线段AB 平移至11A B ．若点1(,1)A a ，1(3,)B b -，则a b +=（ ）．A ．6B ．1-C ．2D ．2-10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，2cm CH =，4cm EF =，下列结论：△//BH EF ；△AD BE =；△BD CH =：△C BHD ∠=∠；△阴影部分的面积为26cm ．其中正确的是（ ）A ．△△△△△B ．△△△△C ．△△△△D ．△△△△二、解答题11．三角形ABC 与三角形A B C '''在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)分别写出下列各点的坐标：A _______，A '________，三角形ABC 的面积为_______；(2)三角形A B C '''是由三角形ABC 经过怎样的平移得到的？(3)若点(,)P x y 是三角形ABC 内部一点，则三角形A B C '''内部的对应点P '的坐标_______．12．如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点△ABC 和格点线段DE （顶点或端点为网格线的交点），以及过格点的直线l ．(1)画出△ABC 关于直线成轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将线段DE 进行平移后，使点D 的对应点D 1与点B 1重合，画出平移后的线段D 1E 1；(3)填空：△C 1B 1E 1的度数是_____．13．在数学活动课上，老师要求同学们用一副三角板拼角，并探索角平分线的画法．小斌按照老师的要求，画出了30角的角平分线，画法如下：△先按照图1的方式摆放45︒角的三角板，画出AOD ∠；△去掉45︒角的三角板，在AOD ∠处，再按照图2的方式摆放30角的三角板，画出射线OB ；△将30角的三角板摆放到如图3的位置，画出射线OC 射线OC 就是AOB ∠的角平分线． （1）AOC ∠的度数为 º．明明、亮亮也按照老师的要求，分别用一副三角板如图4，图5的拼法得到了图6，图7中的EOF ∠和MON ∠．请回答下类问题：（2）EOF ∠的度数是 º，MON ∠的度数是 º；（3）若明明，亮亮也只能用一副三角板画出EOF ∠和MON ∠角平分线，请你仿照小斌的画法，在图6，图7中画出如何摆放三角板．14．已知，如图，AD BE ∥，C 为BE 上一点，CD 与AE 相交于点F ，连接AC ．12∠=∠，34∠=∠．（1）求证：AB CD ∥；（2）已知12cm AE =，5cm AB =，13cm =BE ，求AC 的长度．三、填空题15．如图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，那么线段AC 与BD 的关系是 _____16．如图，在长方形ABCD 中，线段AC ，BD 相交于O ，DE //AC ，CE //BD ，BC =2cm ，那么三角形EDC 可以看作由____平移得到的，连接OE ，则OE =____cm ．17．如图，△ABC 沿BC 所在直线向右平移得到△DEF ，若EC ＝2，BF ＝10，则BE ＝___．18．如图，将周长为16的三角形ABC向右平移2个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于________________．19．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要__________元．参考答案：1．D【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；根据以上定义逐一判断即可得到答案.【详解】解：将一张纸沿它的中线折叠，属于轴对称，故A不符合题意；飞碟的快速转动，属于旋转，故B不符合题意；翻开书中的每一页纸，属于旋转，故C不符合题意；电梯的上下移动，属于平移，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是轴对称，平移，旋转，掌握“轴对称，平移，旋转的定义”是解本题的关键.2．D【分析】根据平移的性质可直接进行排除选项．【详解】由平移的性质可得：由左侧图案平移得到的只有D选项符合；故选D．【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．3．B【分析】由旋转和平移的基本概念进行求解．【详解】选项（A）由它的一个小图经过旋转而得的图形；选项（B）由它的一个小图经过平移而得的图形；选项（C）既不是由它的一个小图经过旋转也不是由它的一个小图经过平移得到；选项（D）由它的一个小图经过轴对称变换而得的图形．故选：B．【点睛】本题考查了平移，旋转和轴对称变换的基本概念，以上三种变换都不会改变图形的大小和形状，其中平移变换后的图形的与原图形的对应点的连线之间是平行等距的关系，牢记这一特征是解本题的关键．4．A【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC△Rt△DEF，据此判断即可．【详解】解：△Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，△Rt△ABC△Rt△DEF，△BC=EF，AC=DF，BC-EC=EF-EC，即BE=CF，所以只有选项A是错误的，故选：A．【点睛】本题考查了平移变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，熟练应用平移的基本性质．5．B【分析】由已知易得AC=2，△ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断【详解】解：△当0≤x≤1时，如图1，设平移后的正方形交直线a于点G、H，则EC＝x，△GHC为等腰直角三角形，故GH＝2x，则y＝S△HGC12=⨯EC•GH12=•x•2x＝x2，为开口向上的抛物线；△当1＜x≤2时，如图2，设平移后的正方形交b于点M、N交a于点GH，则△A′GH、△MNC′均为等腰直角三角形，则y＝S正方形ABCD﹣（S△A′GH+S△MNC′）212-[（2﹣x）（2﹣x）×2﹣2×（x﹣1）（x﹣1）]＝﹣2x2+6x﹣3；该函数为开口向下的抛物线；△当2＜x≤3时，同理可得：y＝（3﹣x）×2（3﹣x）12⨯=x2﹣6x+9，该函数为开口向上的抛物线；故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质等，结合图形正确分类是解题的关键．6．B【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小．【详解】解：根据平移的性质可知：不能用平移变换得到的是选项B，故选：B．【点睛】本题考查平移图形的识别，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7．D【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【详解】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．8．C【分析】作AC△a，垂足为C，根据含30°角直角三角形性质求出AC，问题得解．【详解】解：如图，作AC△a，垂足为C，由题意得AB=2cm，△ABC=30°，△AC=12AB=1cm，△直线a、b之间的距离是1cm．故选：C【点睛】本题考查了平移、平行线间的距离的定义、“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”等知识，熟知相关知识，并根据题意添加辅助线构造直角三角形是解题关键．9．B【分析】根据平移的性质，通过列方程并求解，即可得到a 和b 的值，并代入到代数式计算，即可得到答案．【详解】根据题意得：()()131b --=---，132a -=-△3b =-，2a =△()231a b +=+-=-故选：B ．【点睛】本题考查了平移、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．10．A【分析】根据平移的性质可直接判断△△△，根据平行线的性质可判断△，阴影部分的面积=S 梯形BEFH ，于是可判断△，进而可得答案．【详解】解：因为将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，所以//BH EF ，AD BE =，DF△AC ，故△△正确；所以C BHD ∠=∠，故△正确；△AC△DF ，点H 是BC 的中点，则有点D 为DE 的中点，则BD=AD=CH=2cm 故△正确；因为2cm CH =，4cm EF BC ==，所以BH=2cm ，又因为BE=2cm ，所以阴影部分的面积=S △ABC －S △DBH = S △DEF －S △DBH =S 梯形BEFH =()12422⨯+⨯=26cm ，故△正确；综上，正确的结论是△△△△△．故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．11．(1)(1,3)，(3,1)-，2；(2)先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；(3)(4,2)x y --；【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可，利用长方形面积减去三个直角三角形面积即可；（2）根据A '，A 的坐标位置，确定平移方式即可；（3）根据坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；计算求值即可；（1）解：(1,3)A ，(3,1)A '-，△ABC 面积=2×3-12×1×3-12×1×1-12×2×2=6-32-12-2=2； （2）解：△A 点先向左平移4个单位，再向下平移2个单位或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位可以得到A '，△平移方式为：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；（3）解：△(,)P x y 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到P '，△P '横坐标为x -4，纵坐标为y -2，故P '(4,2)x y --；【点睛】本题考查了平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；掌握坐标的平移规律是解题关键．12．(1)画图见解析(2)画图见解析(3)45°【分析】（1）根据轴对称作出点A ，B ，C 的对应点111,,A B C ，连接可得．（2）由平移的性质作出点E 平移后的点1E ，连接D 1E 1（3）补出11E FB △，易知为等腰直角三角形，可求△C 1B 1E 1（1）解：如图，△A 1B 1C 1即为所求．（2）解：如图，线段D 1E 1即为所求（3）延长11B C 交于格点F ，连接1E F ，如图，易知11E FB △为等腰直角三角形11145C B E ∴∠=︒故答案为：45°【点睛】本题考查作图—轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．13．（1）15°；（2）120°，150°；（3）见解析【分析】（1）根据图1可得△AOD的度数，根据图2可得△AOB的度数，由图3可知△DOC 的度数，从而可求出△AOC的度数；（2）由图4和图5可知，根据角的和差可求出图6 和图7的度数；（3）根据题中所给的方法拼出图6 和图7 的平分线即可．【详解】解：（1）由图1知，△AOD=45°，由图2得，△AOB=30°，△△BOD=△AOD-△AOB=45°-30=15°；由图知，△DOC=△DOB+△BOC=30°△△AOC=△AOD-△DOC=45°-30°=15°故答案为：15°；（2）△EOF=30°+90°=120°；△MON=60°+90°=150°；故答案为：120°，150°；（3）a）先按照图△的方式摆放一副三角板，画出△EOF，b）再按图△的方式摆放三角板，画出射线OC，c）图△是去掉三角板的图形；同理可画出△MON的平分线，【点睛】本题考查了利用三角形作图，角的和差，角平分线的定义，熟练掌握作图方法和相关定义是解答此题的关键．14．（1）证明见解析；（2）60.13AC【分析】（1）先证明13,EAC 再结合4,43,EAC ACD 证明1,ACD 从而可得结论；（2）先证明90,EAB DAC 再证明390, 从而利用等面积法可得AC 的长度. 【详解】解：（1） AD BE ∥，3,DAC 而2,DAC EAC12,∠=∠13,EAC 4,43,EAC ACD 1,EAC EAC ACD1,ACD .AB CD ∥（2） 12cm AE =，5cm AB =，13cm =BE ，22222125169,AE AB BE9012,EAB EAC EAC90,DAC ,AD BC ∥ 390,DAC 11,22AE AB BE AC 51260.1313AC 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，证明390∠=︒是解本题的关键.15．平行且相等【分析】根据平移的性质即可判断.【详解】△线段AB 是线段CD 经过平移得到的，△线段AC 与BD 平行且相等.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点.16． △OAB 2【分析】根据平移的性质：平移前后的图形全等，且对应点所连线段平行或在一条直线上，由此可以猜想出三角形EDC 可以看成是由三角形AOB 向右平移得到的．【详解】解：在长方形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，DE△AC ，CE△BD ，那么△EDC 可以看作是△OAB 平移得到的，OE=平移的距离=BC=2cm ．故答案为：△OAB ，2．【点睛】本题考查平移的基本性质：△平移不改变图形的形状和大小；△经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．17．4【分析】根据平移的性质可得BE =CF ，再由已知BF =2BE +EC =10，即可求得BE 的长．【详解】由平移的性质可得：BE =CF△BF =2BE +EC =10，EC =2△BE =4故答案为：4．【点睛】本题考查了平移的性质，线段的和差关系等知识，关键是掌握平移的性质． 18．20【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长22AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为16的ABC ∆沿BC 方向向右平移2个单位得到DEF ∆， 2AD ∴=，2BF BC CF BC =+=+，DF AC =；又16AB BC AC ++=，∴四边形ABFD 的周长2220AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++=．故答案为：20．【点睛】本题考查平移的基本性质，解题的关键是掌握：△平移不改变图形的形状和大小；△经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 19．504【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，△地毯的长度为2.6+5.8=8.4米，地毯的面积为8.4×2=16.8平方米，△买地毯至少需要16.8×30=504元，故答案为：504．【点睛】本题考查了平移，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．。

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，AB CD ∥ ，点E 在CA 的延长线上若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．100°B ．120°C ．130°D ．110°2．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°3．如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°4．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB ＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°6．下列命题中，真命题是（ ）A ．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B ．两个无理数的和仍是无理数C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．等角的余角相等7．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（ ）A ．55°B ．125°C ．135°D ．140°8．如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是010．如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°二、填空题 11．如图，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_____________________________，所以_____________．12．如图，在正方形网格中，三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，则点C 移动了________格．13．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''∆，连结A C '，则A B C ∆''的周长为______.14．下面三个命题： ①若是方程组的解，则或； ②函数通过配方可化为； ③最小角等于的三角形是锐角三角形． 其中正确命题的序号为 ．15．设圆上有n 个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记()f n 为区域数的最大值，则(5)_________f =，(6)________f =．16．如图，已知AB ∥ED,∠ABC=300,∠EDC=400，则∠BCD 的度数是 ．17．点M ，N 在线段AB 上，且MB ＝6cm ，NB ＝9cm ，且N 是AM 的中点，则AB ＝___cm ，AN ＝____cm .18．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是_____；该命题的条件是_____，结论是_____．三、解答题19．如图，已知点A 是射线OP 上一点．（1）过点A 画OQ 的垂线，垂足为B ；过点B 画OP 的平行线BC ；（2）若50POQ ∠=，求ABC ∠的度数．20．（1）问题背景：已知：如图①-1，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结,PA PC ，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间的数量关系是：360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(或360()APC PAB PCD ∠=︒∠+∠只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点P 作//PE AB ．∵//PE AB (作图)，∴180PAB APE ∠+∠=︒( )，∴//AB CD (已知)//PE AB (作图)，∴//PE _______( )，∴CPE PCD ∠+∠=_______( )，∴180180360PAB APE CPE PCD ∠+∠+∠+∠=+︒=︒(等量代换)又∵APE CPE APC ∠+∠=∠(角的和差)，∴360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结PA 、PC ，请同学们类比（1）的解答过程，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，//AB CD ，ABP ∠与CDP ∠的平分线相交于点1P ，若128P ∠=︒，求P ∠的度数，请直接写出结果，不说明理由．21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M3,2m⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，点P为y轴上一动点，求2MP+2PC的最小值．22．如图，在96⨯网格中，已知△ABC，请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．(1)在图①中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上；(2)在图②中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的内部．23．如图．一次函数y＝12x+1的图象L1交y轴于点A，一次函数y＝﹣x+3的图象L2交x轴于点B，L1与L2交于点C．（1）求点A与点B的坐标；（2）求△ABC的面积．24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．25．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF(____________)∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°( )又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°∴∥(同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠F( )．26．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．27．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN参考答案1．C2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．4 ∠DOF、∠EOB、∠ABD、∠DBC平行于同一直线的两条直线平行CD∥EF 12．513．1214．②③15．16；3116．70°17． 12 318．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形一个三角形的三个角都相等这个三角形是等边三角形19．（2）40°20．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，（3）∠P=56°．21．（1）y＝x2﹣2x﹣3，D的坐标为（1，﹣4）；（2）存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD，点E的坐标为（2，﹣3）；（3）最小值为23．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）5 324． (3) ＜；(4) 9 26．（3）AG；（4）<.。

第五章相交线与平行线1．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是( )A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠52．如图，下列说法不正确的是( )A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角3. 下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°4. 如图所示，下列推理正确的有( )①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD ＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD. A．1个B．2个C．3个D．4个5. 在下列说法中：①三角形ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②三角形ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③三角形ABC在平移过程中，周长保持不变；④三角形ABC在平移过程中，面积不变．其中正确的有( )A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④6. 如图是长方形花园，准备修建一条通往对边的小路，现有甲、乙、丙三种设计方案，三种方案的入口和出口宽都一样，而且每条小路的水平宽度始终也一样，则三种方案的小路中占地面积较大的是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．甲、乙、丙一样大7. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝128°，则∠COA 的度数为，∠COE的度数为 .8. 命题“任意两个直角都相等”的题设是，结论是，它是 (填“真”或“假”)命题．9. (1)在图①中，过AB外一点M作AB的垂线；(2)在图②中，过A、B分别作OB、OA的垂线．10. 如图，若∠B＝102°，∠1＝78°，则AB与CD平行吗？11. 如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由．12. 如图，AB∥CD，∠B＝∠C.求证：BE∥CF.13. (1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数；(2)如图，AB∥CD，探究∠B、∠C、∠BEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由．14. 完成下列证明，并在括号内填上理由．如图，BC∥AD，∠1＝∠E，求证：∠A＝∠C.证明：∵∠1＝∠E(已知)，∴AB∥ ( )，∴∠A＋∠ADC＝180°()．∵BC∥AD(已知)，∴∠ADC＋∠＝180°()．∴∠A＝∠C( )．15. 如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？16. 如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，DE∥CA，CE平分∠ACB，试说明∠EDF＝∠BDF.17. 如图所示，一个四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，把纸片沿AE折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．(1)试猜想B′E与DC的位置关系，并说明理由；(2)如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．18. (1)如图①，AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何关系？请说明理由；(2)如图②，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．答案;1---6 BACAD D7. 52°38°8. 两个角都是直角这两个角相等真9. 解：如图：10. 解：AB∥CD.理由：∵∠BFC与∠1是对顶角，∴∠BFC＝∠1＝78°.又∵∠B＝102°，∴∠BFC＋∠B＝78°＋102°＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．11. 解：AB∥CD.理由如下：过E点作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，又∵∠BED＝∠B ＋∠D，∴∠BED＝∠BEF＋∠D，即∠BEF＋∠DEF＝∠BEF＋∠D，∴∠DEF＝∠D，∴EF∥CD，∴AB∥CD.12. 证明：作EM∥AB，作FN∥CD，则EM∥NF.∴∠BEM＝∠B，∠CFN＝∠C，∠MEF＝∠EFN.∵∠B＝∠C，∴∠BEM＝∠CFN，∴∠BEF＝∠EFC，∴BE∥CF.13. 解：(1)过E点向左侧作EF∥AB，∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°－∠B＝50°，又∵AB∥CD，且EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C＝30°，∴∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°；(2)∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：过E点向左侧作EF∥AB，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C，又∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，∴∠BEF＝∠BEC－∠C，∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠B＋∠BEC－∠C＝180°.14. CE 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 C 两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等15. 解：(1)AE ∥FC.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB ＝180°， ∴∠1＝∠CDB ，∴AE ∥FC ；(2)AD ∥BC.理由：∵AE ∥CF ，∴∠C ＝∠CBE.又∠A ＝∠C ，∴∠A ＝∠CBE ， ∴AD ∥BC ；(3)BC 平分∠DBE.理由：∵DA 平分∠BDF ，∴∠FDA ＝∠ADB.∵AE ∥CF ，AD ∥BC ，∴∠FDA ＝∠A ＝∠CBE ，∠ADB ＝∠CBD.∴∠CBE ＝∠CBD ，∴BC 平分∠DBE. 16. 解：∵DF ⊥AB ，CE ⊥AB ，∴DF ∥CE.∴∠BDF ＝∠DCE ，∠EDF ＝∠DEC. ∵DE ∥CA ，∴∠DEC ＝∠ACE.∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠DCE ，∴∠DCE ＝∠DEC ，∴∠EDF ＝∠BDF.17. 解：(1)B′E∥DC ，理由如下：由折叠意义可知，∠AB′E＝∠B ＝90°， 又∵∠D ＝90°，∴∠AB′E＝∠D ，∴B′E∥DC ；(2)∵B′E∥DC ，∠C ＝130°，∴∠B′EB＝∠C ＝130°，∵∠AEB′＝∠AEB ，∴∠AEB ＝12∠B′EB＝12×130°＝65°.18. 解：(1)∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.理由如下：分别过点E 、G 、M 作EF ∥AB ，GH ∥AB ，MN ∥AB.∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ∥GH ∥MN ，∴∠1＝∠BEF ，∠FEG ＝∠EGH ，∠HGM ＝∠GMN ，∠CMN ＝∠5，∴∠2＋∠4＝∠BEF ＋∠FEG ＋∠GMN ＋∠CMN ＝∠1＋∠EGH ＋∠MGH ＋∠5＝∠1＋∠3＋∠5；(2)∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.结论：开口朝左的所有角的度数之和与开口朝右的所有角的度数之和相等．。

第五章 相交线与平行线 练习题(1)一、填空题1. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2＝_______．2. 已知直线AB CD ∥，60ABE =o ∠，20CDE =o ∠，则BED =∠ 度．3. 如图，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1＝60°，则∠2＝______度.4. A ＝70°，∠P ＝＿＿＿＿＿.5. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，（1） 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；（2） 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；（3） 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．6. 如图，填空：⑴∵1A ∠=∠（已知）∴_____________（ ）⑵∵2B ∠=∠（已知）∴_____________（ ）⑶∵1D ∠=∠（已知）∴______________（ ） 二、解答题7. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．第2题 P B MA N 第1题 第3题 第4题 第6题8.如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE＝3∠COE，求∠BOC的度数．9.如图，直线//a b，求证：12∠=∠．10.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，则B∠=∠____（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．11.如第10题图，当∠B、∠E、∠BCE有什么关系时，有AB∥DE．12如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？13、如图9，直线a∥b，∠1＝28°，∠2＝50°，则∠3＝＿＿＿＿。

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初一数学人教版七年级下册第五章　相交线与平行线5．1　相交线同步练习题1. 下列说法中正确的是( )A．不相等的角一定不是对顶角B．互补的两个角是邻补角C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角D．两条直线相交所成的角是对顶角2. 下列说法正确的是（ )A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直3. 已知∠α和∠β的对顶角，若∠α＝60°，则∠β的度数为( ）A．30° B．60° C．70° D．150°4。

如图,直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2,其推理依据是（ )A．同角的余角相等 B．对顶角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等5. 如图，OB⊥CD于点O,∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是（ )A．∠2＝∠3 B．∠2与∠3互补C．∠2与∠3互余 D．不能确定6。

人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法错误的是（）A．两个互余的角都是锐角B．锐角的补角大于这个角本身C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．锐角大于它的余角2．下列说法中，正确的有（）①两条射线组成的图形叫角；①两点之间，直线最短；①同角（或等角）的余角相等；①连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个3．直线AB∥CD，且AD①BC于点E，若①ABE＝32°，则①ADC的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．68°⊥，OG平分①EOF，若4．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分①AOC，OF AB∠=，则①AOG等于（）48BOCA．10B．12︒C．14D．165．下列说法中，正确的是（）A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B．P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知P A=1，PB=2，PC=3，则点P 到直线l的距离一定是1C．相等的角是对顶角D．钝角的补角一定是锐角6．如图所示，下列说法错误的是（）A．①1和①3是同位角B．①1和①5是同位角C．①1和①2是同旁内角D．①5和①6是内错角7．如图，在①ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若①B=40°，则①BDE的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．150°8．如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，AB EF，AB＝EF，AC DE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的长等于（）A．1B．32C．2D．39．下列语句中，是命题的是（）A．两个相等的角是对顶角B．在直线AB上任取一点C C．用量角器量角的度数D．直角都相等吗？10．下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，直线AB和CD交于O点，OD平分①BOF，OE ①CD于点O，①AOC=40︒，则①EOF=_______．12．如图，直线a①b，直线c与直线a，b相交，若①1＝54°，则①3＝________度．13．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，若CE、CD分别平分①ACD 与①ECB，则计算①ECD=___________度．14．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使C落在点C'处，且BC'平分①ABC，AC'平分①BAC的外角，若①1＝68°，①2＝112°，则①BC A'＝______15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．16．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若160∠=︒，则∠=AEF _______．17．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．18．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____．19．如图，在一块长为a 米、宽为b 米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．20．将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若10,2,4HG MC MG ===，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．三、解答题21．如图，已知①D＝①B，DF①AC，BE①AC．(1)求证：AD①BC；(2)若AE＝CF，求证：①AFD①①CEB．22．请完成下面的推理过程：如图，已知①D＝108°，①BAD＝72°，AC①BC于C，EF①BC于F．求证：①1＝①2．证明：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°AB CD（）①//①①1＝（）又①AC①BC于C，EF①BC于F（已知）①EF//（）①①2＝（）①①1＝①2（）23．(1)【自主学习】填空：如图1，点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，用圆规在ON 上截取OB OA =，连接BC ，可得OAC ∆≅ ，其理由根据是 ；(2)【理解运用】如图2，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系并写出证明过程．(3)【拓展延伸】如图3，在ABC ∆中，60A ∠=︒，CD ，BE 分别是ACB ∠，ABC ∠的平分线，CD ，BE 交于点F ，若3CE =，2BD =，请直接写出BC 的长．24．将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图的连法最短（即用线段AE ，DE ，EF ，BF ，CF 把四个顶点连接起来）已知图中30DAE ADE ∠=∠=︒，120AEF BFE ∠=∠=︒，你能证明此时AB EF ∥吗？25．已知：如图，在ABC 中，60A ∠=︒，70C ∠=︒，点D ，E 分别在AB 和AC 上，且DE BC ∥．求证：50ADE ∠=︒．参考答案：1．D【分析】根据补角、余角的定义逐个判断即可得出结论．【详解】解：A、两角互余，和为90°，两角均为锐角，故A不符合题意B、两角互补，和为180°，从而锐角的补角必为钝角，故B不符合题意C、两角互补，和为180°，两锐角的和必小于180°，故C不符合题意D、两角互余，和为90°，从而锐角不一定大于它的余角，也可以小于或者等于它的余角，故D不符合题意故选：D．【点睛】本题主要考查了互为补角、互为余角的定义，解题的关键是熟练掌握互为补角、互为余角的定义．2．B【分析】由角的概念判断①，由线段的性质判断①，由补角与余角的性质判断①，由两点间的距离概念判断①，从而可得答案．【详解】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故①说法错误，不符合题意，两点之间，线段最短，故①说法错误，不符合题意；同角（或等角）的余角相等，故①说法正确，符合题意；连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①说法正确，符合题意；故选：.B【点睛】本题考查的是角的概念，线段的性质，补角与余角的性质，两点间的距离，掌握以上知识是解题的关键．3．B【分析】根据AB∥CD，可得①ABE=①BCD，再由直角三角形两锐角互余，可求出答案．【详解】解：①AB∥CD，且①ABE＝32°，①①ABE=①BCD=32°；①AD①BC于点E，①①CED=90°，①①ECD＋①EDC=90°，①①ADC=58°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练运用性质转化角度关系是解题的关键．4．B【分析】分别求出①AOE和①EOG，然后根据①AOG＝①EOG﹣①AOE计算即可得解．【详解】解：①①BOC＝48°，①①AOC＝180°﹣48°＝132°，①OE平分①AOC，①①AOE＝①EOC＝12①AOC＝1132662⨯︒=︒，①OF①AB，①①BOF＝90°，①①EOF＝360°﹣①EOC﹣①BOC﹣①BOF ＝360°﹣66°﹣48°﹣90°＝156°①OG平分①EOF，①①EOG＝①FOG＝12EOF∠＝11562⨯︒＝78°，①①AOG＝①EOG﹣①AOE＝78°﹣66°＝12°，故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．5．D【分析】分别根据角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念逐项判断即可．【详解】A.分成的两个角不一定相等，不符合题意；B.P A不一定与l垂直，不符合题意；C.相等的两个角不一定是对顶角，不符合题意；D.钝角的补角一定是锐角，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念，熟悉概念是解题的关键．6．B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．【详解】解：A、①1和①3是同位角，故此选项不符合题意；B、①1和①5不存在直接联系，故此选项符合题意；C、①1和①2是同旁内角，故此选项不符合题意；D、①1和①6是内错角，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．7．C【分析】由条件可知DE是①ABC的中位线，即DE①BC，根据平行线的性质即可求出①BDE 的度数为140°．【详解】解：①点D、E分别是AB、AC的中点，①DE是①ABC的中位线，①DE∥BC，即：①B+①BDE=180°，①①BDE=180°-①B=180°-40°=140°．故选：C．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质，以及平行线的性质的应用，掌握中位线的性质是解题的关键．8．B【分析】由AB EF得①B＝①F，由AC DE得①ACB＝①EDF，从而证明①ABC①①EFD得BC＝FD，即可求得BD的长．【详解】解：①AB EF，①①B＝①F，①AC DE，①①ACB＝①EDF，在①ABC和①EFD中，ACB EDF B FAB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①ABC ①①EFD （AAS ），①BC ＝FD ，①BC ﹣DC ＝FD ﹣DC ，①BD ＝FC ，①BD ＝12（BF ﹣DC ）＝12（6﹣3）＝32． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形全的的判定及性质，熟练掌握三角形全的的判定方法是解题的关键．9．A【分析】根据命题的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．“两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题；B ．“在直线AB 上任取一点C ”没有做出判断，不是命题；C ．“用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题；D ．“直角都相等吗？”没有做出判断，不是命题；故选：A ．【点睛】此题主要考查了命题的含义和应用，解答此题的关键是要明确：判断一件事情的语句叫命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成．10．D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；B 、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；C 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；D 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意分清图形的平移与旋转或翻转．11．130°【分析】根据对顶角性质可得①BOD =①AOC=40°．根据OD 平分①BOF ，可得①DOF =①BOD =40°，根据OE ①CD ，得出①EOD =90°，利用两角和得出①EOF =①EOD +①DOF =130°即可．【详解】解：①AB 、CD 相交于点O ，①①BOD =①AOC=40°．①OD 平分①BOF ，①①DOF =①BOD =40°，①OE ①CD ，①①EOD =90°，①①EOF =①EOD +①DOF =130°．故答案为130°．【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．12．54【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．【详解】因为a①b ，所以23∠=∠，因为12∠∠，是对顶角， 所以12∠=∠，所以31∠=∠，因为154∠=︒，所以354∠=︒，故答案为：54．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．13．45【分析】由题意可知90ACD ∠=︒，根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：由题意可知90ACD ∠=︒，又①CE 平分ACD ∠ ①1=452ECD ACD ∠=∠︒ 故答案为45【点睛】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的有关性质是解题的关键． 14．11°##11度【分析】连接CC '，先根据三角形外角的性质和折叠的性质可得①ACB ＝22°，由角平分线的定义和三角形外角的性质可得结论．【详解】解：如图，连接CC '，由折叠得：CE ＝C E '，DC ＝DC '，①DCE ＝①DC E '，①ECC EC C ''∠=∠，DCC DC C ''∠=∠，①①1＝DCC DC C ''∠+∠＝68°，①2＝ECC EC C ''∠+∠＝112°，①DCC '∠＝34°，ECC '∠＝56°，①①ACB ＝56°﹣34°＝22°，①BC '平分①ABC ，AC '平分①BAC 的外角，①①FAC '12=①F AC ，①ABC '12=①ABC ， ①①BC A '＝①FAC '﹣①ABC '12=①F AC 12-①ABC 12=①ACB ＝11°． 故答案为：11°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、图形折叠的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．15．48°【详解】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，①AC①BD ，①1=48°，①①2=①1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．120︒【分析】如图，先求解120,BFB '∠=︒再利用轴对称的含义求解,BFE ∠ 再利用平行线的性质可得答案. 【详解】解：如图， 160∠=︒，则18060120,BFB '∠=︒-︒=︒由对折可得：160,2BFE BFB '∠=∠=︒ 长方形ABCD ,//,AD BC ∴=180120,AEF BFE ∴∠︒-∠=︒故答案为：120.︒【点睛】本题考查的是长方形的性质，邻补角的定义，轴对称的含义，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键.17．（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键．18．如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【详解】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．故答案为如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 19．（ab ﹣2b ）【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b 米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab ﹣2b )平方米．故答案为：(ab ﹣2b )．【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．20．36【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．【详解】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，DC = HG = 10，MC = 2，MG = 4，∴DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，∴S 阴影= S 梯形ABCD -S 梯形EFMD=S 梯形EFGH -S 梯形EFMD=S 梯形HGMD =()12DM HG MG + =12×(8+10)×4= 36．故答案为：36．【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）证明①A ＝①C ，根据内错角相等，两直线平行即可进行证明；（2）根据AAS 即可证明①AFD ①①CEB ．（1）证明：①DF ①AC ，BE ①AC ．①①AFD ＝90°，①BEC ＝90°，①①D ＝①B ，①①A ＝①C ，①AD BC ∥；（2）①AE ＝CF ，①AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ，①AF ＝CE ，在①AFD 和①CEB 中，D B A C AF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①AFD ①①CEB （AAS ）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和三角形全等的判定，熟练掌握平行线的性质和三角形的判定定理是解题的关键．22．见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案．【详解】解：①①D ＝108°，①BAD ＝72°（已知）①①D +①BAD ＝180°①//AB CD （ 同旁内角互补，两直线平行）①①1＝3∠（两直线平行，内错角相等）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF //AC （垂直于同一直线的两条直线平行）①①2＝3∠（两直线平行，同位角相等）①①1＝①2（等量代换）【点睛】本题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23．(1)OBC ∆，SAS(2)BC AC AD =+，证明见解析(3)5【分析】（1）由角平分线的定义得出AOC BOC ∠=∠，根据SAS 可证明OAC OBC ∆≅∆； （2）先截取CE CA =，连接DE ，根据SAS 判定CAD CED ∆≅∆，得出AD DE =，60A CED ∠=∠=︒，AC CE =，进而得出结论BC AC AD =+；（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，证明()CEF CMF SAS ∆≅∆，由全等三角形的性质得出60CFE CFM ∠=∠=︒，证明()FBM FBD ASA ∆≅∆，由全等三角形的性质得出BM BD =，则可求出答案．（1） 解：点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，AOC BOC ∠=∠∴，在OAC ∆和OBC ∆中，OA OB AOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OAC OBC SAS ∴∆≅∆，故答案为：OBC ∆；SAS ；（2）BC AC AD =+．证明：在CB 上截取CE CA =，CD 平分ACB ∠，ACD BCD ∴∠=∠，在ACD ∆和ECD ∆中，AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD ECD SAS ∴∆≅∆，60CAD CED ∴∠=∠=︒，AD=DE ，90ACB ∠=︒，30B ∴∠=︒，30EDB ∴∠=︒，即EDB B ∠=∠，DE EB ∴=，BC CE BE =+，BC AC DE ∴=+，BC AC AD ∴=+．（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，60A ∠=︒，180120ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒，1180()180()1202BFC BCF CBF ACB ABC ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒， 60CFE ∴∠=︒，60BFD CFE ∴∠=∠=︒， CD 平分ACB ∠，ECF MCF ∴∠=∠，在CEF ∆和CMF ∆中，CE CM ECF MCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEF CMF SAS ∴∆≅∆，60CFE CFM ∴∠=∠=︒，60BFM BFC CFM ∴∠=∠-∠=︒，60BFM BFD ∴∠=∠=︒， BE 是ACB ∠的平分线，FBM FBD ∴∠=∠，在FBM ∆和FBD ∆中，BFM BFD BF BF FBM FBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FBM FBD ASA ∴∆≅∆，BM BD ∴=，325BC CM BM CE BD ∴=+=+=+=．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．24．见解析【分析】根据正方形的性质可得90DAB ∠=︒，结合已知条件可得60EAB ∠=︒， 由已知条件120AEF ∠=︒，进而根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明AB EF ∥． 【详解】证明：四边形ABCD 是正方形，∴90DAB ∠=︒，30DAE ∠=︒，903060BAE ∴∠=︒-︒=︒，120AEF ∠=︒，180AEF BAE ∴∠+∠=︒，∴AB EF ∥．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 25．见解析【分析】根据三角形内角和定理求得50B ∠=︒，根据平行线的性质求得ADE B ∠=∠，进而即可证明50ADE ∠=︒．【详解】在ABC 中，①60A ∠=︒，70C ∠=︒ （已知），①18050B A C ∠=︒-∠-∠=︒（三角形内角和定理）．又①DE BC ∥（已知），①ADE B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．①50ADE ∠=︒（等量代换）．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．。

七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——垂线》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都有可能【答案】D2．过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是.A．B．C．D．【答案】C【解析】过点P向线段AB所在直线引垂线，根据画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，符合要求的只有选项C，故选C．3．如图所示，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是A．过两点有且只有一条直线B．过一点只能作一条直线C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短【答案】C【解析】已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，理由是在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．4．如图所示，直线AB与直线CD的位置关系是__________，记作__________，此时，∠AOD=∠__________ =∠__________=∠__________=90°．【答案】垂直，AB⊥CD，DOB，BOC，COA5．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA=__________，∠BOC的补角为__________度．【答案】72°，162【解析】∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，∴∠BOC=18°，∴∠COA=∠BOA–∠BOC=90°–18°=72°.∠BOC的补角为180°–18°=162°.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．如图，已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.（1）作直线DE⊥OB；（2）作直线DF⊥OA，垂足为F. 【解析】根据垂直的定义作图即可．如图所示：7．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=13∠BOC，OC是∠AOD的平分线．（1）求∠COD的度数．（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．。

七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面几种说法中，正确的是A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【答案】C2．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2【答案】D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D．3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°【答案】D4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】三角板的∠CAB，沿着FE进行平移后角的大小没变，而平移前后的两个角是同位角，所以画图原理是“同位角相等，两直线平行”．5．如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是__________．【答案】a∥c【解析】∵a∥d，b∥c，b∥d，∴a∥c．故答案为：a∥c．7．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．【答案】答案不唯一，如∠1=∠3．【解析】∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1=∠3.8．如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.【答案】DE；AC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．【解析】可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).10．如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？【解析】BC∥EF，理由如下：∵∠1+∠B=180°，∴AB∥DE，∵∠1+∠B=180°，∠B=∠E.∴∠1+∠E=180°，又∠1=∠2，∴∠2+∠E=180°，∴BC∥EF.11．如图，已知∠A+∠ACD+∠D=360°，试说明:AB∥DE.12．如图，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°.试说明:DE∥BC，DF∥AB．根据图形，完成下面的推理:因为∠1=65°，∠2=65°，所以∠1=∠2.所以__________∥__________．（__________）因为AB与DE相交，所以∠1=∠4（__________），所以∠4=65°.又因为∠3=115°，所以∠3+∠4=180°.所以__________∥__________.（__________）。

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1平行线分卷I一、选择题(共27小题，每小题分,共0分) 1。

已知直线a、b、c在同一平面内,则下列说法错误的是（) A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交2.己知直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行,那么这样的直线( )A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．无数条3.下列画图方法，一定可以画出的是( )A．过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交B．过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交C．过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥ABD．过直线AB外一点P画射线CD,使AB与CD相交4.下列说法中，正确的是（)A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c,则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行5.下列语句：①不相交的两条直线叫平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；③如果线段AB和线段CD不相交,那么直线AB和直线CD平行;④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行;⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．正确的个数是( )A． 1B． 2C． 3D． 46.过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条7.下为说法中正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条射线;②两点确定一条直线；③对顶角相等；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有只有一条直线与这条直线平行．A． 1B． 2C． 3D． 48.下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种:相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离9.已知在同一平面内，有三条直线a,b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交10。

第五章相交线与平行线类型一邻补角与对顶角巧分辨1.如图1所示的几个图形中，能构成对顶角的是( )图12．如图2，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1的邻补角为______________．图23．如图3，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠BOD＝76°，求∠AOM的度数．图3类型二区分同位角、内错角、同旁内角有原则4.如图4，与∠1构成内错角的是( )图4A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．如图5，直线DE经过点C，则∠A的内错角是________，∠A的同旁内角是________________．图56．如图6，E是AB延长线上一点，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.图6类型三掌握相交的特殊情形——垂直7．如图7，已知AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC＝30°，则∠BOE等于( )图7A ．30°B ．60°C ．120°D ．130°8.如图8所示，在直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D ，则点A 到BC 的距离为线段______的长度；点A到CD 的距离为线段______的长度；点C 到AB 的距离为线段______的长度．图8类型四 平行线的判定和性质9.如图9，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是( )A ．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB ．当a∥b 时，一定有∠1＝∠2C ．当a∥b 时，一定有∠1＋∠2＝90°D ．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b10．如图10，已知AB∥CD，∠1＝60°，则∠2＝________°.图9图1011.如图11，不添加辅助线，请你写出一个能判定EB∥AC的条件：________________________．图1112．如图12，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数．图1213．如图13，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并说明理由．图1314．如图14所示，已知OP∥QR∥ST，连接PR，SR，猜想∠1，∠2，∠3三个角之间的关系，并说明理由．图14类型五命题与定理须细辨15．下列语句不是命题的是( )A．若a<0，b<0，则ab>0B．用三角板画一个60°的角C．对顶角相等D．互为相反数的两个数的和为016．下列命题中，是真命题的是( )A．对顶角相等B．同位角相等C．若a2＝b2，则a＝bD．若a>b，则－2a>－2b17．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)直角都相等；(2)末位数字是5的整数能被5整除；(3)三角形的内角和是180°.类型六平移平移的特征：图形的平移变换中，图形的形状、大小、方向都不发生改变，只是改变了图形的位置；平移前后图形的对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等．18．下列现象中，不属于平移的是( )A．钟表的指针转动B．电梯的升降C．火车在笔直的铁轨上行驶D．传送带上物品的运动19．如图15，将周长为8的三角形ABC沿BC方向向右平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为( )图15A．6 B．8 C．10 D．12类型七方程思想在几何中的应用20．如图16，已知a∥b，∠1＝(3x＋70)°，∠2＝(5x＋22)°，求∠1的补角的度数．图16类型八开放型问题21．给出下列三个论断：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由．已知：如图17，________________________．结论：________________________．图17类型九探究型问题22．【阅读材料】在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：如图18①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝360°.理由如下：过点P作PQ∥AB.∴∠BAP＋∠APQ＝180°.∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥CD，∴∠PCD＋∠CPQ＝180°.∴∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝∠BAP＋∠APQ＋∠CPQ＋∠PCD＝180°＋180°＝360°.【问题解决】(1)如图②，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得∠BAP，∠APC，∠PCD间的等量关系是________________________________________________________________________；(2)如图③，AB∥CD，点P ，E 在AB 与CD 之间，AE 平分∠BAP，CE 平分∠DCP，写出∠AEC 与∠APC 间的等量关系，并写出理由；(3)如图④，AB∥CD，点P ，E 在AB 与CD 之间，∠BAE＝13∠BAP，∠DCE＝13∠DCP ，可得∠AEC与∠APC 间的等量关系是________________________．图18答案1．D2.∠BOE 和∠AOF 3．解：∵∠BOD＝76°， ∴∠AOC＝∠BOD＝76°. ∵射线OM 平分∠AOC，∴∠AOM＝12∠AOC＝12×76°＝38°.4．B5.∠ACD ∠ACB，∠ACE 和∠B6．解：(1)∠A 和∠D 是直线AE ，DC 被直线AD 所截而成的同旁内角． (2)∠A 和∠CBA 是直线AD ，BC 被直线AE 所截而成的同旁内角． (3)∠C 和∠CBE 是直线DC ，AE 被直线BC 所截而成的内错角． 7．C 8.AC AD CD 9．D 10.12011．答案不唯一，如∠C＝∠EBD 12．解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG，∠BEF＋∠1＝180°. ∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°. ∵EG 平分∠BEF，∴∠BEG＝12∠BEF＝65°， ∴∠2＝65°.13．解：∠ACB＝∠DEB.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠DEF＝∠BDE.∵∠DEF＝∠A，∴∠A＝∠BDE，∴AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEB.14．解：∠2＋∠3＝180°＋∠1.理由：∵OP∥QR，∴∠2＋∠QRP＝180°，∴∠QRP＝180°－∠2.∵QR∥ST，∴∠3＝∠QRS＝∠1＋∠QRP＝∠1＋180°－∠2.∴∠2＋∠3＝180°＋∠1.15．B16. A17．解：(1)如果几个角是直角，那么它们都相等．(2)如果一个整数的末位数字是5，那么它能被5整除．(3)如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°.18．A19. C20．解：如图，因为a∥b，所以∠1＝∠3.又因为∠1＝(3x＋70)°，∠2＝(5x＋22)°，∠2＋∠3＝180˚，所以(3x ＋70)°＋(5x＋22)°＝180°，解得x＝11，所以∠1＝(3x＋70)°＝103°.又因为180°－103°＝77°，所以∠1的补角的度数为77°.21．解：答案不唯一，符合题意的情况有3种，即①②→③；①③→②；②③→①，任选其中一种即可．已知：如图17，∠B＋∠D＝180°，AB∥CD.结论：BC∥DE.理由：因为AB∥CD，所以∠B＝∠C(两直线平行，内错角相等)．又因为∠B＋∠D＝180°，所以∠C＋∠D＝180°，所以BC∥DE(同旁内角互补，两直线平行)．22．解：(1)如图②，作PE∥AB，得∠APE＝∠BAP.∵AB∥CD，AB∥PE，∴CD∥PE，∴∠CPE＝∠PCD，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠BAP＋∠PCD.故答案为∠APC＝∠BAP＋∠PCD.(2)∠APC＝2∠AE C.理由：设∠EAB＝∠EAP＝x，∠ECD＝∠ECP＝y.由(1)可知：∠AEC＝x＋y，∠APC＝2x＋2y，∴∠APC＝2∠AE C.(3)设∠EAB＝a，∠DCE＝b，则∠BAP＝3a，∠DCP＝3b. 由题意得∠AEC＝a＋b，∠APC＋3a＋3b＝360°，∴∠APC＋3∠AEC＝360°.故答案为∠APC＋3∠AEC＝360°.。