初一数学思维拓展A班资料一
一：知识要点：①对顶角、邻补角的概念、性质；
②“三线八角”的相关概念，垂线、平行线的相关概念；相关几何语言的运用；
③平行线的判定方法、平行线的性质；
④构造平行线，构造截线与平行线相交.
二：典型例题
题型一：平行线性质和判定的综合运用
1.如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程。
2．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数。
F
D
E B
C
A
3. 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED ,CE 是∠ACB 的平分线. 求证：∠EDF =∠BDF .
题型二：寻找规律
4. 如图，A B ∥CD ，EM 、FN 分别平分∠PEB 、∠PFN ，求证：EM ∥FN.
5．如图，A B ∥CD ，EM 、FN 分别平分∠AEF 、∠DFE ，求证：EM ∥FN.
6．如图，A B ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，求证：A E ⊥CE ．
C 图e
图d
图c
图b
图a
A
B C
D E
E
D C
B A E
D B
A
G
D
C
B
A
E F D
C
B
A
E 1E 2
E n
F 1F 2F n -1
题型三：添加辅助线
7.（1）如图a ，若AB ∥CD ,则∠B +∠D =∠E ,你能说明为什么吗？
（2）反之，如图a ，若∠B +∠D =∠E ，则直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明.
（3）若将图a 中的点E 移至图b 所示位置，此时∠B 、∠D 、∠E 之间有什么关系？请证明. （4）若将图a 中的点E 移至图c 所示位置，情况又如何？
（5）在图d 中，若AB ∥CD , ∠E +∠G 与∠B +∠F +∠D 又有何关系？ （6）在图e 中，若AB ∥CD ,又得到什么结论？
题型四：翻折问题
8题图 9题图 10题图 11题图 8.如图，把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，若∠DBC=15°，则∠BOD 的度数是 。
9．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′ 的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′的度数是
10．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则∠BEF= 11．一个长方形ABCD 沿PQ 对折，A 点落到A ′位置，若∠A ′QB=120°, 则∠DP A ′的度数是 。
C A
B
D
E A B 120°
α
25°C
D
A B
C a b
1 2
3 课堂测评
1．如图10，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=，则2_____∠=。
图10 图11 图12 2．如图11，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒。
3．如图12，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______。 4．如图13，已知a b ∥，170∠=，240∠=，则3∠= 。
图13 图14 图15
5．如图14所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 。 6．如图15，已知AB CD //，∠α=____________。
7.如下图，已知AB ∥CD ，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（•要求给出两个答案），选一个答案进行证明。
1 2
b
a c b
a
c d 1
2
3 4
A
B
C
D
E
