国际经济与管理数学 一、填空题
1.二元函数
2
21y x z +-=的极大值点是(0,0)
2、若lim x x
x a x a →∞+-⎛⎝ ⎫
⎭
⎪=9, 则常数a 为ln3
3、若
⎩⎨
⎧>-≤.
1,
;1,
)(2x b ax x x x f 在
x =1处可导，则a b , 的值为
a b ==-21,
4、设函数
2(2)1f x x +=-，则=)(x f （243x x -+ ）． 5、函数
2
29y x
=
-的定义域是（
(3,3)- ）
． 6、
2
2
()11f x x x =
++-的定义域为（ (1,1)(1,)-⋃+∞ ）．
7、设函数
2(4)1f x x -=+，则=)(x f （ 2817x x ++ ） 8、设函数
2(4)1f x x -=-，则=)(x f （ 2815x x ++ ）．
9、
3
2
()11f x x x =
++-的定义域为（ [1,1)(1,)-⋃+∞ ）
． 10、（ x
x x
1
0)11(lim +→ ）是实数e 的定义．
11、由方程所
2222xyz x y z +++=所确定的函数(,)z z x y =在点
(1,0,1)-处的全微分dz =2dx dy -．
12、
()sin cos 2f x x x =-在其定义域上是（ 有界函数 ）
． 13、
()3sin cos33f x x x =-+在其定义域上是（ 有界函数 ）
． 11、
()26f x x =+，其定义域是0≥x ，其导数的定义域是（0>x ）
． 12、
)(x f 在),(b a 内连续，且),(0b a x ∈，则在0x 处（)(x f 极限存在，
不一定可导 ）．
13、一元函数
()f x 在一点连续是它在这一点可导的（必要但非充分的条件 ）．
14、
0sin lim
x x
x
→=（ 1 ）
． 15、如果
2,24y u u x ==+，则链法则可以用于计算的导数是
（
2(24)x + ）．
16、如果
)()()(x v x u x y =，则)('x y =（dx
du
v
dx dv u
+ ）． 17、如果
()()()y x u x v x C =+，则)('x y =（ dx
du
v
dx dv u
+ ）． 18、
sin lim
x x
x
→∞=（ 0 ）
． 19、如果
4
3,2+==x w w y ，则链法则可以用于计算的导数是
（
2)43(+x ）．
20、已知矩阵A 与2003⎛⎫ ⎪⎝⎭
相似，则||A I -= 2 . 21、设
x x x f =)(，则其导数为（ )1(ln )(+='x x x f x ）．
22、若
0sin 3lim
1x x
kx
→=, 则k=（ 3 ）
． 23、初等函数在其定义域内（ 可积但不一定可微 ）．
24、
)(')('x g x f >是)()(x g x f >的（ 无关条件）
． 25、设函数
f
在闭区间
[0,2]上连续 ，
在开区间(0,2)上可导．
(0)(2)f f =，（ 对于某些
02c <<，0)(='c f ）
． 26、
(
,)()(F a x x g x f =则函数处取得极大值都在和设两个函数
处在a x =（ 不一定）．
27、若函数
()f x 在 0x 点取得极小值，则必有（0)('0=x f 或不存在）
28、初等函数在其定义域区间内是（ 连续的 ）．
29、二元函数
22(,)f x y x y xy =+，则(1,0)x f =（ 0 ）． 30、二元函数
22(,)f x y x y xy =+，则(1,0)y f =（ 1 ）．
31、如果在公共的定义域上有
()()0f x g x ''-=，则在公共的定义域上必有
（
C x g x f +=)()( ）
． 32、如果在公共的定义域上有
()()0f x g x ''+=，则在公共的定义域上必有
（
()()f x g x C =-+ ）
． 33、已知边际成本函数为
()2C Q '=，
固定成本为12，则成本函数为（ 212Q + ）． 34、若
)(x f 的导函数是x sin ，则)(x f 有一个原函数为（ x sin 1- ）．
35、
=-⎰dx x x 2
1ln （ c x
x
+-ln ）．
36、已知)(x f 在],[b a 上可导，则0)(<'x f 是)(x f 在],[b a 上单减的充
分条件．
37、设
)(x f 是区间[]b a ,上的连续函数，则在开区间()b a ,内)(x f 必有（ 原函
数 ）．
38、下列哪个表达式等于)(x f （ ))(('⎰dx x f ）
． 39、分部积分法不适用于计算以下哪些函数的不定积分？（
x 3c o s ）．
40、定积分的值与哪些因素无关？（ 积分变量 ）．
41、如果
1
)(1
-=⎰
dx x f ，
1
)(1
=⎰dx x g ，则
-
⎰
dx x g 0
1
)(=
⎰dx x f 1
0)(2（
1 ）
． 42、
2
1
(21)x dx +=⎰（
133
）．
43、210
(21)x dx -=⎰（ 1
3
）． 44、设矩阵A=（1，2），B=
1234⎛⎫ ⎪⎝⎭，C=123456⎛⎫
⎪⎝⎭
，则下列矩阵运算中有
意义的是（ABC ）
45
、
设
A
为
3
阶
方
阵
，
且
已
知
2
|2|=-A ，则
=||A （1
4
-
） 46、设A 为2阶方阵，且已知
2|2|=-A ，则=||A （
12 ） 47、设A 为4阶方阵，且已知|2|4A -=，则=||A （ 1
4
）
48、矩阵
3310⎛⎫
⎪-⎝⎭的逆矩阵是（ 01113-⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
） 49、矩阵4410⎛⎫ ⎪-⎝⎭的逆矩阵是（
01114-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
） 50、矩阵6610⎛⎫ ⎪-⎝⎭的逆矩阵是（
01116-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ） 51、矩阵9910⎛⎫ ⎪-⎝⎭
的逆矩阵是（
01119
-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
） 52、设A 为3阶方阵，且
||2A =，则1|2|A -=（4）
53、设A 为2阶方阵，且
||2A =，则1|2|A -=（ 2 ） 54、设A 为2阶方阵，且
||4A =，则1|2|A -=（ 1 ） 55、设A 为2阶方阵，且
||3A =，则1
|3|A -=（ 3 ）
56、设
f x ()的定义域是[0,4]，则f x ()2的定义域是[2,2]-．
57
、
2
1
234
y x x x =+---的定义
域
是
[2,1)(1,4)(4,)--⋃-⋃+∞．
58、e 1y
y x +=则y '=1y
y
e xe -
+．
59、
x
x
a x sin lim
-∞→=0．
60、
x x f =)(，其定义域是0≥x ，其导数的定义域是0x >．
二、判断
1、单调函数必有反函数，但不单调函数也可能存在反函数. （ × ）
2、初等函数在其定义域区间内不都是单调的. （ √ ）
3、反函数保持原来函数的有界性的性质. （ × ）
4、若函数
|()|f x 在0x 处连续，则()f x 也在0x 处连续. （ × ）
5、二元函数的几何图象一般是一个曲面. （ √ ）
6、若函数
|()|f x 在0x 处可导，则()f x 也在0x 处可导. （ × ）
7、
)2(f '表示曲线)(x f y =在点))2(,2(f 的割线斜率．
（ × ） 8、若
)(x f 在0x 处可导，则=--→h
x f h x f h )
()(lim
000
)(0x f '.
（ × ）
9、已知
)(x f 在],[b a 上可导，则0)(<'x f 是)(x f 在],[b a 上单减的充
分条件．（ √ ）
10、设函数
),(y x f z =在点),(00y x 处可微，且0),(00=y x f x ，
0),(00=y x f y ， 则函数),(y x f 在)
,(00y x 处必有极小
值．（ × ）
11、设
)(x f 为可导函数，则⎰=')())((x f dx x f .（ √ ）
