2019年安徽省皖智“1号卷”A10联盟高三下学期开学联考理科数学试题(含答案)

皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.命题“4,0x R x x ∀∈+≥”的否定是（ ） A. 4,0x R x x ∀∈+< B. 4,0x R x x ∀∈+≤ C. 4000,0x R x x ∃∈+≥D. 4000,0x R x x ∃∈+<2.已知2{|430},{|P x x x Q y y =-+<==，则P Q =（ ）A. [0,1)B. [0,2)C. (1,2]D. (1,2)3.由曲线3,y x y == ）A.512B.13 C. 14 D. 12 4.已知向量AB 与AC的夹角为3π，()2,3,,AB AC AM AB AC R λμλμ===+∈，且A M B C ⊥，则λμ=（ ） A.16B. 6C.14D. 45.设函数21()1xxf x e e x -=+-+，则使得(2)(1)f x f x >+成立的x 的取值范围是（ ） A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. 1(,1)3- D. 1(,)(1,)3-∞-+∞U6.“0a ≥”是“函数()(1)f x ax x =+在区间(0,)+∞上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且13623a a S +=，给出以下结论： ①100a =；②10S 最小；③712S S =；④190S =． 其中一定正确的结论是（ ）A. ①②B. ①③④C. ①③D. ①②④8.函数4lg x x y x=的图象大致是（ ）A.B.C.D.9.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列判断正确的是（ ） A. 要得到函数()f x的图象只将2y x =的图象向右平移6π个单位B. 函数()f x 的图象关于直线512x π=对称 C. 当,66x ππ⎡∈-⎤⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为D. 函数()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增10.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当01x <<时，()21x f x =-，则2(log 9)f =（ ）A. 79-B. 8C. 10-D. 259-11.设函数121,1(),4,1x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若互不相等的实数,,p q r 满足()()(),f p f q f r ==则222p q r ++的取值范围是（ ） A. (8,16)B. (9,17)C. (9,16)D. 1735(,)2212.已知2()f x x ax b =++，集合{|()0}A x f x =≤，集合{|[()]3}B x f f x =≤，若A B =≠∅，则实数a 的取值范围是（ ）A .[6,2]-B.C. [2,-D. [6,--第П卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13.已知平面向量,a b 满足2,1,223a b a b ==+=，则a b r r与的夹角为___________．14.函数()y f x =的图象和函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象关于直线y x =-对称，且函数()(1)3g x f x=--，则函数()y g x =图象必过定点___________。

安徽省A10联盟2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A x y ==，{|21}x B x =≥，则A B =（ ）A ．{|03}x x ≤≤B ．{|13}x x -≤≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|11}x x -≤≤2.若a R ∈，则“cos α=”是“sin 21α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要3.若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且330S =-，840S =-，则11S =（ ） A ．-16 B ． -18 C ． -20 D ． -224.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，,E F 分别为,AD CD 的中点，则BF =（ ）A．1433BE OF+B．3122BE OF+ C.1322BE OF+D．4133 BE OF+5.函数3sin()1cos2xf xx=+的图像大致为（）A．B．C.D ．6.定义在R 上的函数()f x 的图像连续且关于原点对称，当(,0]x ∈-∞时，'()0f x >，若(1)3f -=-，则不等式|(34)|3f x -≥的解集为（ ）A ．5[1,]3 B ．5(,0][1,]3-∞ C. 5(0,1][,)3+∞ D ．5(,1][,)3-∞+∞7.已知2(tan )sin sin 2f x x x =-，记1s i n ()2fα=，其中α是第四象限角，则tan()4πα+=（ ） A ．17 B ．17- C. 7 D ．-7 8.已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )||,0,0(πϕω<>>A 的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的13，得到新函数()g x 图像的一条对称轴为（ ）A ．6x π=B ．12x π=C. 6x π=-D ．3x π=-9.已知131log 2a =，5log 6b =，6log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a b c << C. b a c << D ．a c b <<10.已知函数5,3()log ,3ax x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩（0a >且1a ≠），若函数()f x 无最小值，则实数a 的值不可能为（ ） A ．12 B ．32C. 2 D ．4 11.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为218c ，则a bb a+的最大值为（ ）A ． 2B ．4 C.．12.已知曲线321()2(0)32a f x x x x a =-+->与直线13y kx =-相切，且满足条件的k 值有且只有3个，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞ C. [1,)+∞ D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,3)a =-，(8,)b m =，且向量b 在向量a 方向上的投影是，则||b = ．14.已知实数,x y 满足103(4)x x y y m x -≥⎧⎪≤-⎨⎪≥-⎩，其中0m >，若2z x y =+的最小值为1，则实数m 的值为 ．15.已知实数,(0,)m n ∈+∞且1m n +=，则4133m n m n+++的最小值为 ．16.在数列{}n a 中，12a =-，23a =，34a =，31(1)2n n n a a +++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则41S 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题:[1,0]p x ∀∈-，2log (2)2x m +<；命题q ：关于x 的方程2220x x m -+=有两个不同的实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 18. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且423n n a S -=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设41log n nb a =，求数列12{}n n b b ++的前n 项和n T .19. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，8a =，1cos 3c b a B -=. （1）若ABC ∆有两解，求b 的取值范围；（2）若ABC ∆的面积为B C >，求b c -的值. 20. 已知函数()2sin(2)(0)6f x x πωω=+>.（1）若点5(,0)8π是函数()f x 图像的一个对称中心，且(0,1)ω∈，求函数()f x 在3[0,]4π上的值域；（2）若函数()f x 在2(,)33ππ上单调递增，求实数ω的取值范围.21. 已知函数1()f x x x=+.（1）若关于x 的不等式(3)32x xf m ≤+在[2,2]-上恒成立，求实数m 的取值范围； （2）若函数2()(|21|)32|21|xx tg x f t =-+---有四个不同的零点，求实数t 的取值范围.22. 已知函数2()ln f x mx x x =++，0m ≤. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若(0,)x ∃∈+∞，使得关于x 的不等式3()()xf x n mx n Z ≤+∈成立，求n 的最小值.试卷答案一、选择题1.A 由题意得：{|13}A x x =-≤≤，{|0}B x x =≥，∴{|03}AB x x =≤≤，故选A.2.B 若sin 21α=，则c o s 20α=，此时22cos 10α-=，解得：cos α=；若c o s 2α=±，则c os20α=，∴sin 21α=±；故“cos 2α=±”是“sin 21α=”的必要不充分条件，故选B3.D 法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意得：11333082840a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得112a =-，2d =，∴11111011(12)2222S ⨯=⨯-+⨯=-，故选D法二：836510S S a -==-，∴62a =-，∴1161122S a ==-，故选D 4.C 1113()2222BF BO OF BD OF BE ED OF BE OF =+=+=++=+，故选C 5.A 因为()()f x f x -=-，故函数()f x 为奇函数，排除C ；因为1cos 20x +≠，故()2x k k Z ππ≠+∈，排除B ；33sin34()0341cos 2f πππ=>+，排除D ；故选A. 6.D 由题意得：函数()f x 为奇函数，故(1)(1)3f f -=-=-，即(1)3f =，∴ |(34)|(1)|(1)|f x f f -≥=，易知函数|()|f x 为偶函数，故|34|1x -≥，解得53x ≥或1x ≤，故选D7.A ∵22222sin 2sin cos tan 2tan (tan )sin cos tan 1x x x x xf x x x x --==++，∴13()25f =-，即3sin 5α=-，又α是第四象限角，∴4cos 5α=，∴3tan 4α=-，∴1tan 1tan()41tan 7πααα++==-，故选A8.C 由题意得：2A =，2()434T ππππω=-⨯==，解得23ω=，则2232k ππϕπ+=+，k Z ∈，∵6πϕ=-，∴2()2sin()36f x x π=-，∴()2sin(2)6g x x π=-，令262x k πππ-=+，k Z ∈，解得：32k x ππ=+，k Z ∈，故选C 9.D ∵3log 21a =<，1b >，1c >，∴选项A ，C 排除；又256lg6lg7(lg6)lg5lg7log 6log 7lg5lg6lg5lg6b c --=-=-=，∵222lg 5lg 7lg 5lg 7()(lg 6)2+<=<，∴b c >，∴a c b <<，故选D 10.B 由题意得：当01a <<时，函数()f x 无最小值，符合题意；当1a >时，若函数()f x 无最小值，结合图像可知，log 32a <，解得a >a 的取值范围为(0,1)(3,)+∞，故选B11.C 由题意得，211sin 28S ab C c ==，∴24sin c ab C =，又2222cos c a b ab C =+-，∴2222cos a b c ab C +=+，∴2222cos a b a b c ab Cb a ab ab +++==4sin 2cos 4sin 2cos ab C ab CC C ab+==+)C ϕ=+，则a bb a+的最大值为 C 12.B 由题意得：2'()2f x x ax =-+-，设切点321(,2)32a P t t t t -+-， 则其切线的斜率为2'()2k f t t at ==-+-，所以切线方程为32212(2)()32a y t t t t at x t +-+=-+--，又点1(0,)3-在切线上， ∴322112(2)(0)332a t t t t at t -+-+=-+--，即322110323t at -+=，由题意得，方程322110323t at -+=有三个不同的实数解，记32211()323h t t at =-+，则2'()2h t t at =-，当0a >时，令'()0h t >，解得0t <或2a t >，令'()0h t <，解得02a t <<，则函数()h t 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)2a 上单调递减，在(,)2a+∞上单调递增，∵1(0)3h =，311()2243a h a =-+，∴要使方程322110323t at -+=有三个不同的实数解，则()02ah <，解得2a >，故选B二、填空题 13. 10由题意知，||10a b a ==6m =，∴||10b = 14.13作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中(1,3)A m -，34(,)11m mB m m +-++，(1,2)C ，观察可知，当直线2z x y =+过点A 时，z 有最小值，即231m -=，解得13m =.15.94令3m n x +=，3m n y +=，∴4x y +=，∴4141141()()334x y m n m n x y x y +=+=++++149(5)44y x x y =++≥，当且仅当2,4x y x y =+=，即84,33x y ==，即51,66m n ==时等号成立. 16.458由题意知，当n 是奇数时，312n n a a ++-=，又23a =，∴数列{}n a 中的偶数是以3为首项，2为公差的等差数列，∴24640201920324402a a a a ⨯++++=⨯+⨯=；当n 是偶数时，312n n a a +++=，∴数列{}n a 中的相邻的两个奇数项之和均等于2， ∴13573941135793941()()()a a a a a a a a a a a a a ++++++=+++++++22018-+=∴4144018458S =+=. 三、解答题17.（1）令2()log (2)f x x =+，则函数()f x 在[1,0]-上是增函数， 故当[1,0]x ∈-时，()f x 最大值为(0)1f =. 当命题p 为真时，则21m >，解得12m >. 当命题q 为真时，则2440m ∆=->，解得11m -<<. 若()p q ⌝∧为真，则p 假q 真，∴1211m m ⎧≤⎪⎨⎪-<<⎩，解得112m -<≤， 即实数m 的取值范围为1(1,]2-.（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，若p 真q 假，则1211m m m ⎧>⎪⎨⎪≤-≥⎩或，解得1m ≥； 若p 假q 真，则1211m m ⎧≤⎪⎨⎪-<<⎩，解得112m -<≤. 综上所述，实数m 的取值范围为1(1,][1,)2-+∞.18.（1）∵423n n a S -=， ∴当2n ≥时，11423n n a S ---=，两式相减得，134()n n n a a a -=-， ∴14n n a a -=，即14nn a a -=， 由11342S a =-，得12a =，∴数列{}n a 是以2为首项，4为公比的等比数列. ∴121*242()n n n a n N --=⨯=∈. （2）由（1）知，214421log log 22n n n a --==， ∴221n b n =-， ∴124112()(21)(23)2123n n b b n n n n ++==-++++，∴1111112()35572123n T n n =-+-++-++2423(23)3(23)n nn n =⨯=++. 19.（1）∵1cos 3c b a B -=，∴1sin sin sin cos 3C B A B -=， ∴1sin cos sin cos sin sin cos 3A B B A B A B +-=.∵sin 0B ≠，∴1cos 3A =，∴sin A =若ABC ∆有两解，∴sin 8b A b <<，解得8b <<b 的取值范围为.（2）由（1）知，1122sin 822ABC S bc A bc ∆===24bc =， ∵2222cos a b c bc A =+-24()3b c bc =-+， ∴224()824323b c -=-⨯=，∵B C >，∴b c -=20.（1）由题意得：5,46k k Z ππωπ+=∈， ∴41()56k ω=-，k Z ∈， ∵(0,1)ω∈，∴23ω=， ∴4()2sin(2)2sin()636f x x x ππω=+=+， ∵3[0,]4x π∈，∴47[,]3666x πππ+∈， ∴41sin()[,1]362x π+∈-， 故函数()f x 在3[0,]4π上的值域为[1,2]-. （2）令222,262k x k k Z ππππωπ-+≤+≤+∈， 解得36k k x ππππωωωω-≤≤+， ∵函数()f x 在2(,)33ππ上单调递增， ∴002(,)(,)3336k k ππππππωωωω⊆-+，0k Z ∈，∴0033263k k πππωωπππωω⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，即0031614k k ωω≤+⎧⎨+≥⎩， 又2123322πππω-≤，∴302ω<≤， ∴01566k -<≤，∴00k =， ∴104ω<≤，即ω的取值范围为1(0,]4. 21.（1）由题意得：13323x x x m +≤+在[2,2]x ∈-上恒成立， 故211()2()133x x m ≥-+在[2,2]x ∈-上恒成立， 令13x s =，∵[2,2]x ∈-，∴1[,9]9s ∈， 则2221(1)m s s s ≥-+=-在1[,9]9s ∈上恒成立， 又当9s =时，2max (1)64s -=，∴64m ≥.即实数m 的取值范围为[64,)+∞.（2）方程2(|21|)320|21|x x t f t -+--=-， 即12|21|320|21||21|x x x t t -++--=--， ∴2|21|(32)|21|(21)0x x t t --+-++=（|21|0x ->）.令|21|x r =-，则2(32)(21)0r t r t -+++=，(0,)r ∈+∞，故问题转化为关于r 的方程2(32)(21)0r t r t -+++=有两个不相等的实数根1r 和2r ， 且101r <<，201r <<，记2()(32)(21)h r r t r t =-+++，则2(32)4(21)0(0)210(1)032012t t h t h t t ⎧∆=+-+>⎪=+>⎪⎪⎨=->⎪+⎪<<⎪⎩，∴409102203t t t t ⎧><-⎪⎪⎪-<<⎨⎪⎪-<<⎪⎩或，解得1429t -<<-， 即实数t 的取值范围为14(,)29--. 22.（1）由题意得，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2121'()21mx x f x mx x x++=++=， 若0m =，1'()10f x x=+>恒成立，则函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 若0m <，设2()21h x mx x =++，令()0h x =，180m ∆=->， 则12102x x m +=->，12102x x m =<，故104x m-=>，∴当x ∈时，'()0f x >；当)x ∈+∞时，'()0f x <， 则函数()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减， 综上所述，当0m =时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m <时，函数()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. （2）由题意得：323ln ()mx x x x n mx n Z ++≤+∈，即2ln ()x x x n n Z +≤∈.令2()ln g x x x x =+，则'()2ln 1g x x x =++，函数'()g x 在(0,)+∞上单调递增， 1'()2ln 202g =->，15'()ln 8084g =-<， 则存在唯一011(,)82x ∈，使得0'()0g x =，即000'()2ln 10g x x x =++=. 当0(0,)x x ∈时，'()0g x <，当0(,)x x ∈+∞时，'()0g x >，∴22min 0000000()()ln (21)g x g x x x x x x x ==+=+--2200011()24x x x =--=-++ ∵011(,)82x ∈，∴039()464g x -<<-， 由题意得，0()n g x ≥，且n Z ∈，故n 的最小值为0.。

2019届安徽省示范联盟高三下学期5月大联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈，则集合A 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】直接根据集合的定义即可得结果. 【详解】{}{}|21,1,0,1A x x x Z =-<≤∈=-，所以集合A 中元素的个数为3.故选：D. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法——描述法，属于基础题.2．设复数12z i =+（i 是虚数单位），则复数()z z i +在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】根据共轭复数的概念结合复数的运算求出()z z i +，最后根据复数的几何意义即可得结果. 【详解】()()()()()12121213z z i i i i i i i +=+-+=+-=+，对应的点为()3,1，即复数()z z i +在复平面内对应点在第一象限， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，复数的运算，复数的几何意义，属于基础题. 3．我国古代的“割圆术”相当于给出已知圆的半径r ，计算其面积S 的近似值，进一步计算圆周率的近似值.根据 3.14159π=⋅⋅⋅判断，下列近似公式中最接近π的是（ ）A ．r ≈B ．r ≈C ．r ≈D ．r ≈【答案】C【解析】先阅读理解题意，再通过运算进行简单的合情推理即可得解. 【详解】 由2S r π=得Sr π=，由A 得，1573.1450π≈≈；由B 得，3π≈； 由C 得，22 3.142897π≈≈；由D 得，27 3.3758π≈≈. 即最接近π的值为3.143， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题.4．下面程序框图是为了求出m ，n 的最大公约数，那么在①②③三个空白框中，可以依次填入（ ）A ．n r = m n = 输出nB ．m n = n r = 输出nC ．m n = n r = 输出mD ．n r = m n = 输出m【答案】B【解析】根据求m ，n 的最大公约数的步骤，进行判断即可. 【详解】设m nk r =+，若0r =，则m ，n 的最大公约数为n ；若0r ≠，则需要令m n =，n r =，如法炮制，直到m 被n 整除， 故选：B. 【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据求m ，n 的最大公约数步骤是解决本题的关键，属于中档题.5．如图所示为三棱锥的三视图以及尺寸，则三棱锥的体积为（ ）A ．83B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】直接利用三视图的转换，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果. 【详解】三视图对应的三棱锥为如图的三棱锥ABCD ，且4BD =，2CD =，A 到平面BCD 的距离为2，所以三棱锥的体积为11182423323BCD S h ⎛⎫⋅=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭△. 故选：A.【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型.6．如图，在正方形ABCD 中，以AB ，AD 边为直径向正方形内作两个半圆交于O 点，若某机械手向正方形ABCD 内随机投入一个质点，则该质点落入这两个半圆的并集所在区域内的概率为（ ）A ．3216π+ B ．4π C ．28π+ D ．68π-【答案】C【解析】这是一个几何概型，设正方形边长为2，再求得两个半圆的并集所在区域的面积，代入公式求解. 【详解】设正方形边长为2，则这两个半圆的并集所在区域的面积为21121422πππ⎛⎫⋅-⨯-=+⎪⎝⎭， 所以该质点落入这两个半圆的并集所在区域内的概率为12248ππ++=.故选：C 【点睛】本题主要考查几何概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7．在四边形ABCD 中，若AD u u u r ，BC uuu r不共线，E ，F 分别为AB ，CD 上的点，且13AE AB =u u u r u u u r ，13DF DC =u u u r u u u r ，则EF =u u u r（ ）A ．1133AD BC +u u u r u u u rB ．2133AD BC +u u ur u u u rC ．1133AD BC -u u u r u u u r D ．1233AD BC +u u ur u u u r【答案】B【解析】连接AC ，在AC 取一点O ，使得13AO AC =u u u r u u u r，连接OE ，OF ，结合题意易知EO uuu r 和BC uuu r ，OF uuu r 和AD u u u r的关系，进而可得结果.【详解】连接AC ，在AC 取一点O ，使得13AO AC =u u u r u u u r，连接OE ，OF .因为13AE AB =u u u r u u u r ，13DF DC =u u u r u u u r，所以13EO BC =u u u r u u u r ，23OF AD =u u u r u u u r ，所以1233EF EO OF BC AD =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .故选：B. 【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，但是本题不好建立坐标系，作辅助线结合向量共线定理是解题的关键，属于中档题. 8．已知4log 5a =，3log 2b =，1161log 36c =，则a ，b ，c 从小到大排序为（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．b a c <<【答案】D【解析】直接利用对数函数的单调性即可得出结果. 【详解】由已知得，342116log 21log 5136log log b a c =<<==<=162log 36log ==故选：D . 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.9．一个圆经过以下三个点12A ⎫⎪⎭，(3,0)B -，(0,2)C -，且圆心在y 轴上，则圆的标准方程为（ ）A ．22211344x y ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．22251344x y ⎛⎫⎛⎫+±= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．2251344x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ D ．22251344x y ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】D【解析】根据题意设出圆心，利用圆心到三点的距离相等建立等式，从而求得标准方程. 【详解】解：设圆心坐标为()0,b ，半径为r ，则圆的方程为()222x y b r +-=，则()222222110292b rb r b r ⎧⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎪⎩，解得54b =，216916r =．∴圆的标准方程为22251344x y ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：D ． 【点睛】本题主要考查圆的标准方程，重点找出圆心及半径是关键，难度不大.10．设函数()322x ax x f b x =+++，且()()112f x f x ++-=，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（ ）A ．0y =B ．1y =C ．y x =D ．23y x =-+【答案】D【解析】根据()()112f x f x ++-=，得到函数()322x ax x f b x =+++的图象关于点()1,1对称，令()()()3111f x x k x =-+-+，利用待定系数法求得()f x ，然后利用导数的几何意义求切线方程. 【详解】因为()()112f x f x ++-=，所以函数()322x ax x f b x =+++的图象关于点()1,1对称，所以函数()()()()33211133f x x k x x x k x k =-+-+=-++-， 所以3a =-，3b k =+，2k -=， 解得，3a =-，1b =， 所以()3232f x x x x =-++，所以()2'361f x x x =-+，()()'12,11f f =-=所以曲线()y f x =在1x =处的切线方程为()()()1'11y f f x -=-， 即23y x =-+. 故选：D 【点睛】本题主要考查由函数的对称性求解析式以及导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.11．设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点A 的坐标为()2,0-，直线()20x ky k +=>与C 交于M ，N 两点，2AN AM =u u u r u u u u r ，则FM FN ⋅=uuu r uuu r（ ） A ．8 B ．7 C ．6D ．5【答案】A【解析】抛物线方程与直线方程联立，得到2480y ky -+=，根据2AN AM =u u u r u u u u r，得到212y y =，再利用韦达定理求得1y ，2y ，k ，再根据()1,0F ，利用数量积公式求解FM FN ⋅u u u u r u u u r .【详解】由24y x =与()20x ky k +=>，联立得，2480y ky -+=，设M ，N 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，所以121248y y ky y +=⎧⎨=⎩，因为2AN AM =u u u r u u u u r ，所以212y y =，所以12y =，24y =，32k =，因为()1,0F ，所以()111,FM x y =-u u u u r ，()221,FN x y =-u u u r，所以()()121211FM FN x x y y ⋅=--+u u u u r u u u r 12123333822y y y y ⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12．在四棱锥E ABCD -中，已知1AB =，BC，2CD =，DA =形BDE 是边长为2的正三角形，当四棱锥E ABCD -的外接球的体积取得最小值时，则以下判断正确的是（ ）A ．四棱锥E ABCD -的体积取得最小值为612，外接球的球心必在四棱锥E ABCD -内B ．四棱锥E ABCD -的体积取得最小值为64+，外接球的球心可在四棱锥E ABCD -内或外C ．四棱锥E ABCD -的体积为612，外接球的球心必在四棱锥E ABCD -内 D ．四棱锥E ABCD -E ABCD -内或外 【答案】C【解析】根据22222AB AD BC CD BD +=+=，得到AB AD ⊥，BC CD ⊥，说明四边形ABCD 有一个外接圆，且圆心为BD 的中点设为1O ，设外接球的球心为O ，利用截面圆的性质，则1OO ⊥平面ABCD ，设1OO x =，同理过O 作平面BDE 的垂线，垂足为F ，F 为正三角形BDE 的外心，设OF y =，外接球的半径为r ，则有222221r x y =+=+，然后根据当四棱锥E ABCD -外接球的体积取得最小时，外接球的半径最小求解. 【详解】当四棱锥E ABCD -外接球的体积取得最小时，外接球的半径最小.由已知得，22222AB AD BC CD BD +=+=，所以AB AD ⊥，BC CD ⊥， 所以四边形ABCD 有一个外接圆，且圆心为BD 的中点设为1O ， 设外接球的球心为O ，则1OO ⊥平面ABCD ，设1OO x =， 过O 作平面BDE 的垂线，垂足为F ，则F 为三角形BDE 的外心，设OF y =，外接球的半径为r ，则222221r x y =+=+，所以221133x y =+≥，所以3x ≥，当且仅当0y =时，外接球的体积取得最小值，此时平面BDE ⊥平面ABCD ，243r =可得四棱锥E ABCD -的体积为1161322212⎛⎫+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，且外接球的球心必在四棱锥E ABCD -内. 故选：C 【点睛】本题主要考查球的截面性质，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.二、填空题13．sin 330°–cos 240°+tan 150°的值为__________．【答案】3-【解析】利用诱导公式结合特殊角三角函数值求解即可 【详解】sin330°–cos240°+tan150°＝sin （360°–30°）–cos （180°+60°）+tan （180°–30°）＝–sin30°+cos60°–tan30°113 223=-+-33=-．故答案为3-．【点睛】本题考查诱导公式，特殊角三角函数值求解，熟记公式准确计算是关键，是基础题14．设x，y满足约束条件1124x yx yx y-≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，已知当1x=，0y=时，mx y-+取得最大值，则m的取值范围是______.【答案】[)1,+∞【解析】作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论.【详解】作出x，y满足约束条件1124x yx yx y-≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，对应的平面区域如图：由z mx y=-+，得y mx z=+，则当y mx z=+截距最大时，z也取得最大值，要使若z mx y=-+在点()10，处取得最大值，则不等式组对应的平面区域在直线y mx z=+的下方，则1mm>⎧⎨≥⎩，解得m1≥，故答案为：[)1,+∞.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题.15．记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若221n n S a n n =+-+，则6a =______.【答案】11【解析】根据数列通项与前n 项和间的关系，由221n n S a n n =+-+，得到211(1)2(1)1n n S a n n ++=++-++，两式相减求解.【详解】因为221n n S a n n =+-+，所以211(1)2(1)1n n S a n n ++=++-++，两式相减得：2211(1)2(1)2n n n a a a n n n n ++=-++--++，即21n a n =-， 所以611a =. 故答案为：11 【点睛】本题主要考查数列通项与前n 项和间的关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 16．已知圆锥的母线l 长为3，侧面积为S ，体积为V ，则VS取得最大值时圆锥的底面半径为______.【答案】2【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，根据圆锥的几何特征，则有222r h l +=，再由2139r h V rhS rl ππ==，利用重要不等式求解. 【详解】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则222239r h l +===，所以222111913992922r h V rh r h S rl ππ+==≤⨯=⨯=，当且仅当2r h ==时取等号.故答案为：2【点睛】本题主要考查圆锥的几何特征，体积，侧面积的求法以及重要不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题17．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ；()2cos sin 1cos c A B a C b ⋅-=-.（1）求角B 的大小；（2）在锐角三角形'''A B C 中，角'A ，'B ，'C 的对边分别为'a ，'b ，'c ，若'b ='a =+'2B B ∠=∠，求三角形'''A B C 的内角平分线''B D 的长.【答案】（1）6π（2）【解析】（1）利用正弦定理将2cos (sin 1)cos c A B a C b ⋅-=-中的边转化为角，然后利用两角和的公式化简，根据锐角三角形确定角B .（2）根据'2B B =，得到'3B π=.，在三角形'''A B C 中，由余弦定理解得边'c ，利用正弦定理解得 'C ，'A ，然后根据''B D 为内角平分线求解. 【详解】（1）因为2cos (sin 1)cos c A B a C b ⋅-=-， 所以2sin cos (sin 1)sin cos sin C A B A C B ⋅-=-， 所以2sin cos (sin 1)sin cos sin()C A B A C A C ⋅-=-+， 所以2sin cos (sin 1)sin cos C A B C A ⋅-=-， 在锐角三角形ABC 中，0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即cos 0A ≠，sin 0C >， 所以2(sin 1)1B -=-，所以1sin 2B =， 因为B 为锐角，所以6B π=；（2）因为'2B B =，所以'3B π=.在三角形'''A B C 中，由余弦定理得，'2'2'2'''2cos b a c a c B =+-，()()()22'2'2362262cos3c c π=++-+，即()'2'624340cc -++-=， 解得，'22c =或'62c =-.当'62c =-时，()()()222'2'2'2236262b c a +-=+--+12830=-<，所以此时角'A 为钝角，不符合三角形ABC 为锐角三角形，所以'22c =.由正弦定理得，''''sin sin c b C B=， 所以''''22sin 232sin s 3i 2n c BC bπ===， 所以'4C π=，'512A π=， 因为''B D 为内角平分线，所以'''''''512A DBC BD C π∠=∠+=， 所以''''A D B A ∠=，所以''''22B D B A ==. 【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理和两角和正弦公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 为平行四边形，E 为1DD 的中点，BC BD a ==，12AB AA a==.（1）求证：平面1A BE ⊥平面1BDC ； （2）求直线1BD 与直线1C D 所成角θ的余弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）36【解析】（1）取1CC 的中点F ，连接FE ，1FB ，在矩形11BCC B 中，得到11B F BC ⊥，易得BD ⊥平面11BCC B ，从而得到1BD B F ⊥，利用线面垂直的判定定理得到1B F ⊥平面1C BD ，由直四棱柱的几何特征，知11//A E B F ，有1A E ⊥平面1C BD ，再利用面面垂直的判定定理得到平面1A BE ⊥平面1BDC .（2）建立空间直角坐标系D xyz -，分别求得1C D u u u u r ，1BD u u u u r的坐标，代入公式1111cos C D BD C D BD θ⋅=u u u u r u u u u ru u u u r u u u u r 求解.【详解】 （1）如图所示：取1CC 的中点F ，连接FE ，1FB .在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形11A B FE 为平行四边形，所以11//A E B F ， 在矩形11BCC B 中，因为BC a =，112BB AA a ==， 所以11111tan 2BB B C B B C ∠==，11111tan 2B CB FC C F∠== 所以1111B C B B FC ∠=∠，所以11B F BC ⊥，因为BC BD a ==，12AB AA a =，所以222BC BD AB +=，所以BD BC ⊥， 因为1BB ⊥平面ABCD ，所以1BB BD ⊥，因为1BC BB B =I ，所以BD ⊥平面11BCC B ，所以1BD B F ⊥， 因为1BD BC B =I ，所以1B F ⊥平面1C BD ，所以1A E ⊥平面1C BD ， 因为1A E ⊂平面1A BE ，所以平面1A BE ⊥平面1BDC ； （2）建立如图的坐标系D xyz -，则()0,0,0D，()1,C a a -，()0,,0B a，()1D ，所以()1,,C D a a =-u u u u r，()10,BD a =-u u u u r，所以1111co 6s C D BD C D BD θ==⋅=u u u u r u u u u r u u u ur u u u u r 【点睛】本题主要考查直棱柱的几何特征，线面垂直，面面垂直的判定定理以及空间向量法求角，还考查逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.19．某市教育局为了监控某校高一年级的素质教育过程，从该校高一年级16个班随机抽取了16个样本成绩，制表如下：令i x 为抽取的第i 个学生的素质教育测评成绩，1,2,,16i =⋅⋅⋅，经计算得，161196.3116i i x ==∑ 2.08≈.以下计算精确到0.01.（1）设ξ为抽取的16个样本的成绩，用频率估计概率，求ξ的分布列、数学期望()E ξ和标准方差σ；（2）在抽取的样本成绩中，如果出现了在()()()3,3E E ξσξσ-+之外的成绩，就认为本学期的素质教育过程可能出现了异常情况，需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议.从该校抽样的结果来看，是否需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议？（3）列出不小于()E ξ的所有样本成绩，设列出的这些成绩的中位数为a ，每次从列出的这些成绩中随机抽取1个成绩，有放回地连续抽取3次，求恰好有2次抽得的成绩为a 的概率.【答案】（1）分布列见解析, ()96.31E ξ=，方差 2.08σ≈（2）需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议 （3）108343【解析】（1）根据表中数据，利用频率代替概率，列出ξ的分布列，然后求期望和方差.（2）根据（1）中期望和方差，则有()()()()3,390.07,102.55E E ξσξσ-+=，然后看有无数据在此之外即可.（3））根据（1）中期望，按顺序列出不小于()E ξ的所有样本成绩，找出中位数，然后利用二项分布求解. 【详解】（1）ξ的分布列为()96.31E ξ=，方差 2.08σ≈；（2）由已知得，()()()()3,390.07,102.55E E ξσξσ-+=，由样本数据可以看出抽取的第4个测评成绩90在()90.07,102.55以外，因此需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议. （3）不小于()E ξ的所有样本成绩为97，97，98，98，98，99，，99，中位数98a =. 每次从列出的这些成绩中随机抽取1个成绩，又放回地连续抽取3次，每次抽得成绩为a 的概率为37， 则恰好有2次抽得的成绩为a 的概率22333108177343p C ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列，期望，方差，正态分布和二项分布，还考查理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，1A ，2A 为椭圆C 的左、右顶点，椭圆的右焦点为F ，椭圆C 的离心率为e .（1）设直线y =与椭圆交于D ，E 两点，且DF EF ^，求e 的值；（2）设过点F 且斜率为1的直线与椭圆交于P ，Q （其中P ，Q 分别在x 轴的上、下方）两点，当2e =时，记2PA Q △、1PAQ △的面积分别为2PA Q S △、1PA Q S △，求211PA Q PA QS S +△△的最小值，并求此时椭圆的标准方程.【答案】（1）1e =（2）最小值为)21，此时椭圆的标准方程为221332x y += 【解析】（1）设D 在x 轴上方，根据DF EF ^，利用直角三角形中线定理得到OF OD c ==，，再由直线的倾斜角为60o，得到12D c ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，然后代入22221x y a b +=求解。

A10联盟2019届高三下学期4月联考数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卷上作答．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1．设集合1124xA x N⎧⎫⎪⎪⎛⎫=∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪≤⎪⎩⎭，{1,2,3,4}B =，则A B ⋂=（ ）． A ．{1} B ．∅ C ．{3,4} D ．{2,3,4} 2．已知复数z 满足(12)26i z i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为（ ）． A ．2 B ．2- C ．2i D ．4-3．某小学六年级一班学生期末测试数学成绩统计如下图所示，则该班学生测试成绩的中位数为（ ）．A ．77.5B ．76.5C ．77D ．764．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作其实轴的垂线l ，若l 与双曲线C 及其渐近线在第一象限分别交于点A ，B ，且2FB FA =u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为（ ）．ABCD5．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，岩在该数学风车内随机取一点，则该点恰好取自“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的概率为（ ）．A ．2543 B ．1843C ．2549D ．24496．已知函数()2||101()x x f x x e+=⋅，则函数()f x 的图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．7．运行如图所示的程序框图，若输入S 的值为2019，则输出S 的值为（ ）．A ．1441-B ．441-C ．431-D ．440-8．已知某几何体的三视图如图所示，则图中点A 、B 在该几何体中对应的两点间的距离等于（ ）．A． B． C． D．9．已知函数224,1()log (1),1x x m x f x x x ⎧++≤-=⎨+>-⎩，若函数()()1g x f x =+有三个零点，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．(2,)+∞B ．(2,3]C ．[2,3)D ．(1,3) 10．记函数()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向右移动512π个单位后，得到函数()g x 的图象．现有如下命题：1p ：函数()g x 的图象关于直线12x π=对称；2p ：函数()g x 在区间35,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；3p ：函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[1,2]-．则下列命题是真命题的为（ ）．A ．12p p ∨B ．()13p p ∨⌝C ．()33p p ⌝∧D ．12p p ∧11．已知三棱锥D ABC -的体积为6，在ABC V 中，2AB =，4AC =，60BAC ︒∠=，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是AD 的中点，则球O 的表面积等于（ ）． A ．323π B ．643πC ．43πD ．42π 12．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()()f x f x '<，则不等式4(2)(34)x e f x e f x ⋅<⋅-的解集是（ ）．A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(4,)+∞D ．(,4)-∞第Ⅱ卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若实数x ，y 满足约束条件0129x y x x y ≥⎧⎪≥+⎨⎪+≤⎩，则3z x y =+的最大值是________．14．在四边形ABCD 中，AD BC =u u u r u u u r ，(2,4)AB =u u u r ，(3,5)BD =--u u u r ，则AC u u u r 在AB u u u r上的投影为________．15．已知抛物线2:2(0)C x py p =>上一点(,2)(0)P a a >到焦点F 的距离为3，过焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于M 、N 两点，点P 到直线l 的距离为d ，当d 取得最大值时，PMN V 的面积等于________．16．已知在ABC V 中，线段AC 的垂直平分线与线段AB 的垂直平分线交于点P ，若230AP CB BA ++=u u u r u u u r u u u r ，则sin A 的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足26a =，()*1nn na n n N a a +=∈-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）如图，已知111ABC A B C -是直三棱柱，AC BC ⊥，11AC BC CC ===，点D 为1AA 的中点，点E 在AC 上，且DE ∥平面1A BC ．（Ⅰ）求证：平面11A BC ⊥平面11A B C ； （Ⅱ）求三棱锥11E A B C -的体积． 19．（本小题满分12分）某教师将寒假期间该校所有学生阅读小说的时间统计如下图所示，并统计了部分学生阅读小说的类型，得到的数据如下表所示：（Ⅰ）是否有99.9%把握认为“性别”与“阅读小说的类型”有关？（Ⅱ）求学生阅读小说时间的众数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）若按照分层抽样的方法从阅读时间在[16,18)、[18,20]的学生中随机抽取6人，再从这6人中随机挑选2人介绍选取小说类型的缘由，求所挑选的2人阅读时间都在[16,18)的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．20．（本小题满分12分）已知椭圆22:13x C y +=，斜率为l 的直线l 与椭圆C 交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，且12x x >． （Ⅰ）若A ，B 两点不关于原点对称，点D 为线段AB 的中点，求直线OD 的斜率； （Ⅱ）若存在点()03,E y ，使得45EBA AEB ︒∠=∠=，求直线AB 的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x x x λ=+，R λ∈．（Ⅰ）若1λ=-，求曲线()f x 在点(1,(1)) f 处的切线方程；（Ⅱ）若关于x 的不等式()f x λ≤在[1,)+∞上恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数分程 已知在极坐标系中，曲线1Ccos 04m πθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭．以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，曲线2C的参数方程为1x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．（Ⅰ）求曲线1C 的直角坐标方程以及曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C ，2C 交于M ，N 两点，且(0,)A m ，||||2AM AN ⋅=，求m 的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1||2|f x x x a =+++，a R ∈． （Ⅰ）当0a =时，求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若()2f x ≥对于x R ∀∈恒成立，求a 的取值范围．1号卷·A10联盟2019届高三下学期4月联考数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D 由题意得，{|2}A x N x =∈≥，故{2,3,4}A B ⋂=，故选D ． 2．A 由题意得，(26)(12)2461222(12)(12)5i i i i z i i i ++++-===-+-+，则复数z 的虚部为2，故选A ．3．B 由茎叶图知，共有30个数据，将数据按照从小到大排列之后，第15个数为76，第16个数为77，则所求中位数为76.5，故选B ．4．A 设(,0)(0)F c c >，则2,b A c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,bc B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．又2FB FA =u u u r u u u r ，则22bc b a a =，2c b ==，化简得2a =，则离心率3c e a ==．故选A ． 5．D 在Rt ABC V 中，3sin 5BAC ∠=，不妨设3BC =，则5AB =，4AC =，则阴影部分的面积为1443242⨯⨯⨯=，数学风车的面积为224549+=，∴所求概率2449P =．故选D ． 6．A 由题意得，函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，关于原点对称，且()22||10110()1()()x xx x f x f x x e x e -⎡⎤+-+⎣⎦-==-=--⋅⋅r，故函数()f x 为奇函数，则函数()f x 的图象关于原点对称，排除B ；因为20(1)0f e =>，排除C ；又552(5)2f e=<，排除D ；故选A ． 7．B 第一次循环，201932016S =-=，3n =；第二次循环，3201631989S =-=，5n =；第三次循环，5198931746S =-=，7n =；第四次循环，717463441S =-=-，9n =；此时0S n +<0，则输出的S 的值为441-，故选B ．8．C 作出该几何体的直观图如图所示，点A 和点B 在几何体中对应的位置如图所示，则||AB ==C ．9．C 令()0g x =，故()1f x =-，故当1x ≤-时，函数2()4f x x x m =++的图象与直线1y =-有两个交点，结合图象可知(2)41(1)31f m f m -=-<-⎧⎨-=-≥-⎩，解得23m ≤<，故选C ．10．C 由题意得，552()2cos 22cos 22sin 2126636g x f x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；将12x π=代入()g x ，得012g π⎛⎫=⎪⎝⎭，故命题1p 为假命题；函数()g x 在35,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上先减后增，故命题2p 为假命题；当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴()[1,2]g x ∈-，故命题3p 为真命题．综上，12p p ∨、()13p p ∨⌝、12p p ∧为假命题，()23p p ⌝∧为真命题，故选C ．11．C 在ABC V中，由余弦定理得BC =222AB BC AC +=，∴ABC V 是直角三角形．设三棱锥D ABC -的高为h ，则112632V h =⨯⨯⨯=6，解得h =．取AC 边的中点为1O ，连接1OO ，则1OO ⊥平面ABC，且122h OO ==，则R OA ====，∴球O 的表面积2443S R ππ==，故选C ．12．D 由题意得，()()0f x f x '-<，即2()()0x x x e f x e f x e '-<，∴()0x f x e '⎡⎤<⎢⎥⎣⎦，故函数()()x f x g x e =在R 上单调递减．∵4(2)(34)x e f x e f x ⋅<⋅-，∴234(2)(34)x x f x f x e e--<，即(2)(34)g x g x <-，∴234x x >-，解得4x <，故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．353作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，其中(0,9)A ，(0,1)B ，811,33C ⎛⎫⎪⎝⎭．作直线:30l x y +=，平移直线l ，当其经过点811,33C ⎛⎫⎪⎝⎭时，z 取得最大值，∴max353z =．14．5由AD BC =u u u r u u u r得四边形ABCD 是平行四边形， 且(2,4)(3,5)(1,1)AD AB BD =+=+--=--u u u r u u u r u u u r， 则(2,4)(1,1)(1,3)AC AB AD =+=+--=u u u r u u u r u u u r，∴AC u u u r 在AB u u u r上的投影为||cos 5||AB AC AC AB θ⋅===u u u r u u u ru u u r u u u r ． 15．54 由题意得，232p+=，解得2p =，则抛物线C 的方程为24x y =．则点P的坐标为，当d 取得最大值时，PF l ⊥，∵4PF k =，∴直线l的斜率k =-，则直线l的方程为1y =-+，联立241x y y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩，得240x +-=，∴12x x +=-，124x x =-，∴12||36MN x =-=，∴11||||3635422PMN S MN PF =⋅=⨯⨯=V ． 16由题意得，点P 为ABC V 的外心．不妨设ABC V 外接圆的半径2R =，因为230AP CB BA ++=u u u r u u u r u u u r，故2AC AP AB BP =-=u u u r u u u r u u u r u u u r ①，故112AC BP ==．取AC 的中点M ，则PM AC ⊥，如图所示，且B 与A 位于直线PM 同侧，∵AC PB ∥， ∴1cos cos 4MC BPC PCM PC ∠=-∠=-=-；在BPC V 中，由余弦定理得，BC ==在ABC V 中，由正弦定理得sin 2BC BAC R ∠==． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）∵26a =，()*1nn na n n N a a +=∈-，∴13a =且1(1)n n a n a +=+，即11n n a n a n++=； 2分 由累乘法得12111121123121n n n n n a a a n n a a a na n a a a n n ----=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯==--……， 则数列{}n a 是等差数列，其通项公式为3n a n =． 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2(33)3322n n n n nS +⋅+==， 则122113(1)31n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 8分∴21111121211322313133n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭…． 12分 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得，四边形11BCC B 是正方形，∴11B C BC ⊥，又AC BC ⊥，∴1111AC B C ⊥． 1分在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面111A B C ，11A C ⊂平面111A B C ，∴111AC CC ⊥， 2分又1111CC C B C ⋂=，111,CC C B ⊂平面11BCC B ，∴11A C ⊥平面11BCC B ．又1B C ⊂平面11BCC B ，∴111AC B C ⊥． 4分∵1111AC BC C ⋂=，111,AC BC ⊂平面11A BC ，∴1B C ⊥平面11A BC ， 6分又1B C ⊂平面11A B C ，∴平面11A BC ⊥平面11A B C ． 7分（Ⅱ）∵D 是1AA 的中点，点E 在AC 上，∴DE ⊂平面11ACC A ，∵DE ∥平面1A BC ，平面11ACC A ⋂平面11A BC AC =，∴1DE AC ∥， ∴E 为AC 的中点． 10分 ∴11111111111111332212E A B C B EA C A CE V V S B C --==⋅=⨯⨯⨯⨯=V ． 12分 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得，完善列联表如下表所示：∴22200(80703020)50.50510.82811090100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 3分 ∴有99.9%的把握认为“性别”与“阅读小说的类型”有关． 4分（Ⅱ）由题意得，所求众数为15； 5分所求平均数为110.16130.24150.3170.2 1.76 3.12 4.5 3.4 1.914.6190.81⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++==． 8分（Ⅲ）由题意得，抽取的6人阅读时间在[16,18)的有4人，记为A ，B ，C ，D ，阅读时间在[18,20)的有2人，记为a ，b ，则从6人中挑选2人，所有的情况共15种，它们是：(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A a ，(,)A b ，(,)B C ，(,)B D ，(,)B a ，(,)B b ，(,)C D ，(,)C a ，(,)C b ，(,)D a ，(,)D b ，(,)a b ． 其中满足条件的有6种，故所求概率62155P ==． 12分 20．（本小题满分12分） （Ⅰ）由题意得，221122221313x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减得，()()()()1212121203x x x x y y y y -++-+=， 2分 故21122112113AB y y x x k x x y y -+==-⋅=-+， 3分 则12121212012302OD y y y y k x x x x +-+===-++-． 5分 （Ⅱ）设直线AB 的方程为y x m =+， 联立2213x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得2246330x mx m ++-=，令223648480m m ∆=-+>，解得22m -<<． ∴1232x x m +=-，()212314x x m =-． 7分 在ABE V 中，45EBA AEB ︒∠=∠=，且直线l 的倾斜角也为45︒，∴BE x ∥轴． 8分过点A 作BE 的垂线，则垂足F 为线段BE 的中点．设点F 的坐标为(),F F x y ，则2132F x x x +==． 9分 由方程组()12212213231432x x m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎪=-⎨⎪+⎪=⎪⎩，化简得2210m m ++=，解得1m =-． 11分 而1(2,2)m =-∈-，则直线AB 的方程为1y x =-． 12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）当1 λ=-时，2()ln f x x x x =-，则()ln 12f x x x '=+-，故(1)1f '=-，又(1)1f =-，故所求切线方程为(1)1(1)y x --=-⋅-，即0x y +=． 4分（Ⅱ）由题意得，2ln x x x λλ+≤在[1,)+∞上恒成立．设函数()2()ln 1g x x x x λ=+-，则()ln 12g x x x λ'=++，故对任意[1,)x ∈+∞，不等式()0(1)g x g ≤=恒成立． ①当()0g x '≤，即ln 12x xλ+≤-恒成立时，函数()g x 在[1,)+∞上单调递减． 设ln 1()x r x x +=，则2ln ()0x r x x -'=≤， ∴max ()(1)1r x r ==，即12λ≤-，解得12λ≤-，符合题意； 8分 ②当0λ≥时，()0g x '≥恒成立，此时函数()g x 在[1,)+∞上单调递增．则不等式()(1)0g x g ≥=对任意[1,)x ∈+∞恒成立，不符合题意； 9分 ③当102λ-<<时，设()()ln 12q x g x x x λ'==++，则1()2q x xλ'=+, 令()0q x '=，解得112x λ=->． 当11,2x λ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0q x '>，此时()q x 单调递增，∴()(1)120q x q λ>=+>， 故当11,2x λ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数()g x 单调递增，∴当11,2x λ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x >成立，不符合题意． 11分 综上所述，实数λ的取值范围为1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． 12分 请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程cos 04m πθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴(cos sin )0m ρθρθ-+=，1分 则曲线1C 的直角坐标方程为0x y m -+=．∵22(1)2x y -+=，∴22210x y x +--=，则曲线2C 的极坐标方程为22cos 10ρρθ--=． 5分（Ⅱ）设曲线1C的参数方程为22x y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入22210x y x +--=中，整理得2210t t m +-+-=，7分 22460m m ∆=--+>，解得31m -<<．设M ，N 对应的参数分别为1t ，2t ，则2121t t m ⋅=-，8分 由t 的几何意义得，212||||12AM AN t t m ⋅=⋅=-=，9分解得m =又31m -<<，∴m = 10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）当0a =时，()|1||2|5f x x x =++≤，则1315x x <-⎧⎨--≤⎩或1015x x -≤≤⎧⎨-+≤⎩或0315x x >⎧⎨+≤⎩，2分分别解得21x -≤<-或10x -≤≤或403x <≤，∴不等式()5f x ≤的解集为42,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 5分 （Ⅱ）方法一：()|1||2||1|122a a f x x x a x x =+++≥+++-…， 当且仅当2a x =-时取等号， 8分 ∴min ()122a f x =-≥，解得2a ≤-或6a ≥， 即a 的取值范围是(,2][6,)-∞-⋃+∞． 10分方法二：当2a <时，31,1()|1||2|1,1231,2x a x a f x x x a x a x a x a x ⎧⎪---<-⎪⎪=+++=-+--≤≤-⎨⎪⎪++>-⎪⎩， 则函数在,2a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递减，在,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增， ∴min ()1222a a f x f ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭，解得2a ≤-； 7分 当2a =时，()3|1|f x x =+，最小值是0，不符合题意； 8分当2a >时，31,2()|1||2|1,1231,1a x a x a f x x x a x a x x a x ⎧---<-⎪⎪⎪=+++=+--≤≤-⎨⎪++>-⎪⎪⎩． 则函数在,2a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递减，在,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增， 此时min ()1222a a f x f ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭，解得6a ≥． 9分 综上所述，a 的取值范围是(,2][6,)-∞-⋃+∞． 10分。

A10联盟2019届高三开年考理科综合试题可能用到的相对原了质量：H-1 L-7 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Al-27 S-32 Fe-56Ni-58.5 Cu-64 I-127第Ⅰ卷选择题一、选择题；本题共有13小题，每小题6分。

每小题编出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。

1.下列有关核酸的叙述正确的是A.发菜细胞中贮存遗传信息的物质有DNA和RNAB.人体细胞内的DNA和转运RNA中均含有碱基对C.洋葱根尖细胞的叶绿体和线粒体中均含有少量DNAD.合成RNA时，RNA聚合酶与基因的起始密码子相结合2.右图1、图2表示酵母细胞自噬的信号调控过程，其中AKT和mTor是抑制酵母细胞凋亡和自噬的两种关键蛋白激酶。

下列说法错误的是A.与细胞自噬有关的细胞器主要是溶酶体B.分析图1可知：当营养物质充足时，胰岛素与特异性受体结合，激活AKT来抑制凋亡C.分析图2可知：酵母细胞启动细胞自噬过程，其意义是为细胞生命活动提供ATPD.细胞凋亡受基因控制，细胞自噬受ATP控制3.右图是中心法则简图，相关说法错误的是A.DNA聚合酶参与DNA分子的复制，该酶在细胞核、线粒体和叶绿体中都存在B.解旋酶参与DNA分子的复制，该酶能破坏氢键和引起DNA分子结构的改变C.RNA复制酶是用于合成RNA的酶，在转录过程中发挥作用D.逆转录酶只有部分病毒才有，该酶参与以RNA为模板合成DNA的过程4.某种植物正常群体中可产生少量突变型植株，突变型植株可产生有毒的生物碱，导致食用此种植株的某种昆虫死亡；此种昆虫正常群体中也可产生少量突变型个体，突变型个体食用突变型植株不会死亡。

下列叙述正确的是A.突变型植株对此种昆电的变异起到了定向诱导的作用B.突变型昆虫和突变型植株的出现增加了物种的多样性C.突变型昆虫的存在导致此种突变型植株突变基因的频率增大D.此种昆虫和此种植物之间的相互选择能够实规二者的共同进化5.下列有关植物生命活动调节的说法正确的是A.赤霉素可能参与α-淀粉酶基因表达过程的调控来促进种子的萌发B.色氨酸通过脱水缩合反应直接形成生长素C.植物激素几乎控制着植物所有的生命活动D.在生长素类似物促进扦插枝条生根的实验中，处理浓度不同，枝条生根数一定不同6.我国西北沙化地区为恢复生态系统釆用乔、灌、草相结合的方法，通过栽种多种植被来防风沙，取得了良好的效果。

1号卷·A10联盟2019届高三下学期4月联考数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卷上作答．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1．已知集合03x A xx ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{|4}B x k x =≤<，则A B=⋂（ ）． A ．{|34}x x ≤< B ．{|01}x x ≤≤ C ．{|14}x x ≤< D ．{|13}x x ≤<2．若复数12miz i-=+（i 是虚数单位）为纯虚数，则实数m 的值为（ ）． A ．2 B ．12- C ．3 D ．31-3．下图给出的是2017年11月-2018年11月某工业原油产量的月度走势图，则以下说法正确的是（ ）．A ．2018年11月份原油产量约为51.8万吨B ．2018年11月份原油产量相对2017年11月增加1.0%C ．2018年11月份原油产量比上月减少54.9万吨D ．2018年1-11月份原油的总产量不足15000万吨4．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若311139a a a ++=，则17S =（ ）． A ．57 B ．51 C ．42 D ．395．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，若在该数学风车内随机取一点，则该点恰好取自“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的概率为（ ）．A ．2543 B ．1843C ．2549D ．24496．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作其实轴的垂线l ，若l 与双曲线C 及其渐近线在第一象限分别交于点A ，B ，且2FB FA =u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为（ ）．A B C D 7．下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）．A ．2432π+B ．2424π+C ．2032π+D ．2024π+8．设函数()()x x f x x e ae -=+的导函数为()f x '，若()f x '是奇函数，则曲线()y f x =在点(1,(1))f --处切线的斜率为（ ）． A ．12e-B ．1-C ．eD ．2e - 9．已知在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为CB 上靠近点C 的三等分点，O 为AC 与BD 的交点，则DB =u u u r（ ）．A ．81855AE OF -+u u u r u u u rB ．141255AE OF -+u u u r u u u rC ．18855AE QF -+u u u r u u u rD ．121455AE OF -+u u ur u u u r10．已知函数243,1()1(1),12x x x f x x x ⎧++≤-⎪=⎨+>-⎪⎩，若关于x 的不等式()(2)f x m x <+恰有2个整数解，则实数m的取值范围为（ ）．A ．81,00,34⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ B ．81,00,33⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C ．31,00,24⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．31,00,23⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦11．将函数()sin()f x x ϕ=+图象上所有点的横坐标变为原来的1(1)ωω>（纵坐标不变），得函数()g x 的图象．若16g π⎛⎫=⎪⎝⎭，203g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且函数()g x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上具有单调性，则ω的值为（ ）． A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 12．已知以正八面体各面的中心为顶点能构造一个正方体，若正八面体的体积为3，则正方体外接球的表面积为（ ）． A ．43π B ．83π C ．89π D ．49π 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数x ，y 满足0129x y x x y ≥⎧⎪≥+⎨⎪+≤⎩，则3z x y =-的最大值为________．14．若二项式2nx ⎛- ⎝的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中1x -的系数为________．（用数字作答）15．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过F 作斜率大于0的直线与抛物线C 交于M ，N 两点（M 在x 轴上方），且与直线l 交于点Q ．若||3||4FN NQ =，||16MF =，则p 的值为________．16．首项为1的数列{}n a 满足：当2n ≥时，211n n n a a a ---=，记数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n P ，前n 项积为n Q ，则n n P Q +=________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1cos 3A =，a =． （Ⅰ）若6B π=，求cos b C 的值；（Ⅱ）若ABC V 的面积是b c +的值． 18．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，ABC V ，12AA AB =．点E 为线段BC 的中点．（Ⅰ）在线段11B C 上找出一点F ，使得平面1AB E ∥平面1A CF ，并证明； （Ⅱ）求二面角1E AB B --的余弦值． 19．（本小题满分12分）某超市开展年终大回馈，设计了两种答题游戏方案：方案一：顾客先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题； 方案二：顾客全部选择单选题进行回答．其中每道单选题答对得2分，每道多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错都得0分，每名参与的顾客至多答题3道．在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，并获得超市回馈的赠品． 为了调查顾客对方案的选择情况，研究人员调查了参与游戏的500名顾客，所得结果如下表所示：（Ⅰ）是否有95%的把握认为方案的选择与性别有关？（Ⅱ）小明回答每道单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75．（ⅰ）若小明选择方案一，记小明的得分为X ，求X 的分布列及期望；（ⅱ）如果你是小明，你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品，请通过计算说明理由．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上的一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为2，点A 为椭圆C 的左顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设圆222:(2)(02)M x y r r +-=<<，过点A 作圆M 的两条切线分别交椭圆C 于点B 和D ，求证：直线BD 过定点． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln()fx x m x m=-+，m R ∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若(0,)m ∈+∞，()xme x f x m -+>恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数分程 已知在极坐标系中，曲线1C cos 04m πθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭．以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的参数方程为1x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．（Ⅰ）求曲线1C 的直角坐标方程以及曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C ，2C 交于M ，N 两点，且(0,)A m ，||||2AM AN ⋅=，求m 的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||2|f x x x a =+++，a R ∈． （Ⅰ）当0a =时，求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若()2f x ≥对于x R ∀∈恒成立，求a 的取值范围．1号卷·A10联盟2019届高三4月联考数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D 由题意得，{|03}A x x =≤<，∴{|13}A B x x ⋂=≤<．故选D ．2．A 由题意得，2(1)(2)22221(2)(2)555mi i mi i mi m m z i i ----+-+===-+-， 故20210m m -=⎧⎨+≠⎩，解得2m =．故选A ．3．C 由题意得，2018年11月份原油的日均产量为51.8万吨，则11月份原油产量为51.8301554⨯=万吨，10月份原油产量为51.9311608.9⨯=万吨，故A 错误；2018年11月份原油产量的同比增速为 1.0%-，原油产量相对2017年11月减少1.0%，则B 错误；又11月份原油产量比上月减少1608.9155454.9-=万吨，则C 正确；1-11月份共334天，而1-11月份日均原油产量都超过50万吨，故1-11月份原油的总产量会超过15000万吨，故D 错误．故选C ．4．B 设等差数列{}n a 的公差为d ，则311131932439a a a a d a ++=+==，即93a =．由等差数列性质可得，1791751S a ==．故选B ． 5．D 在Rt ABC V 中，3sin 5BAC ∠=，不妨设3BC =，则5AB =，4AC =，则阴影部分的面积为1434242⨯⨯⨯=，数学风车的面积为224549+=，∴所求概率2449P =．故选D ．6．A 设(,0)(0)F c c >，则2,b A c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,bc B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又2FB FA =u u u r u u u r ，则22bc b a a =，2c b ==，化简得2a =，则离心率3c e a ==．故选A ． 7．C 由题意得，所求几何体的体积1462444220322V πππ=⨯+⨯⨯-⨯⨯=+．故选C ． 8．D 由题意得，()(1)(1)xxf x x e a x e-'=++-．∵()f x '是奇函数，∴(0)0f '=，即10a +=，解得1a =-，∴()(1)(1)x x f x x e x e -'=+--，则(1)2f e '-=-，即曲线()y f x =在点(1,(1))f --处切线的斜率为2e -．故选D ．9．A 以D 为原点，DC ，DA 所在直线分别为x ，y 轴建立如图所示的平面直角坐标系．设6AB =，则(0,6)A ，(6,6)B ，(3,3)O ，(3,0)E ，(6,2)F ，∴(6,6)DB =u u u r ，(3,6)AE =-u u u r ，(3,1)OF =-u u u r．设DB mAE nOF =+u u u r u u u r u u u r ，即63366m n m n =+⎧⎨=--⎩，解得85185m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故81855DB AE OF =-+u u u r u u u r u u u r ．故选A ．10．C 若0m =，显然不等式()(2)f x m x <+仅有1个整数解2-；若0m <，如图（1）所示，不等式()(2)f x m x <+的整数解为3-和2-，即9123(32)16163(42)m m -+<-+⎧⎨-+≥-+⎩，解得302m -≤<；若0m >，如图（2）所示，不等式()(2)f x m x <+的整数解为2-和1-，即143(12)122m m -+<-+⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得104m <≤．综上所述，实数m 的取值范围为31,00,24⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，故选C ．11．B 由题意得，()sin()g x x ωϕ=+，最小正周期2T πω=．若16g π⎛⎫=⎪⎝⎭，203g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()*221364n T n N ππ--=∈，∴()*21n n N ω=-∈．∵函数()g x 在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上具有单调性，∴26223642T T πππωπππω⎧-≤=⎪⎪⎨⎪-≥=⎪⎩，解得13ω≤≤，又1ω>，()*21n n N ω=-∈，∴3ω=．故选B ． 12．B 设正八面体的棱长为a，则3133V a =⨯=，解得2a =．作出图形如图所示，设G ，H 分别为平面ABE 与平面ADE 的中心，分别延长AG ，AH 交BE ，DE 于G '，H '．则21333G H H D G B ===''，故所求外接球半径r ==，则所求表面积2843S ππ=⨯=．故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．133作出不等式组所表示的平面区域（如图中阴影部分所示），其中(0,9)A ，(0,1)B ，811,33C ⎛⎫⎪⎝⎭．当直线3z x y =-经过点C 时，z 取得最大值，max 811133333z =⨯-=．14．1792由题意得，展开式共有9项，则8n =，故82x ⎛- ⎝展开式的通项857882218822(1)rrr r r r r r T C x C x x ---+⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-=⋅⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令7812r -=-，解得2r =，故所求系数为26282(1)28641792C ⨯⨯-=⨯=．15．4过M ，N 分别作l 的垂线，垂足分别为1M ，1N ，过F 作1MM 的垂线，垂足为P ． ∵||3||4FN NQ =，∴13||4NN NQ =，∴||3||4MP MF =，∴3||||4MP MF =， ∴13||||||4MF MM MP p MF p ==+=+，∴4p =． 16．1由题意得，()211n n n n n a a a a a +=+=+，故()1111n n n a a a +=+，即 111111n n n n n a a a a a ++==-+，由111n n n aa a +=+，可以求得 121223*********n n n n n a a a Q a a a a a a a ++=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=+++……；由11111n n n a a a +=-+，可以求得 1212231111111111111111n n n n n P a a a a a a a a a a ++=+++=-+-++-=-+++……， 故1n n P Q +=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）∵1cos 3A =，∴sin 3A =． 1分∴cos cos()sin sin cos cos C A B A B A B =-+=-1132326=-⨯=． 3分由正弦定理得，sin sin b a B A=，即123b =，解得3b =． 5分∴cos b C =． 6分 （Ⅱ）∵1sin 2ABC S bc A =V，∴123⨯=6bc =． 8分 由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-， ∴222228()33a b c bc b c bc =+-=+-， 10分 ∴232()16b c =+-，∴b c += 12分 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）取11B C 的中点F ，连接1A F ，EF ，CF ．∵1CE B F =，1CE B F ∥，∴四边形1CEB F 为平行四边形，∴1CF B E ∥，∵CF ⊄平面1AB E ，1B E ⊂平面1AB E ，∴CF ∥平面1AB E ； 3分 同理可得，四边形1AEFA 为平行四边形，∴1A F ∥平面1AB E ； 4分 ∵1A F CF F ⋂=，1A F ⊂平面1A CF ，CF ⊂平面1A CF ， ∴平面1AB E ∥平面1A CF ． 5分（Ⅱ）取AB 中点D ，11A B 的中点G ，分别以DA ，DG ，DC 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．∵ABC S =V 12AA AB =，∴2AB =，14AA =． 6分由题意得，(1,0,0)A ，(1,0,0)B -，C ，1(1,4,0)B -，122E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则3,0,22AE ⎛=- ⎝⎭u u u r ，1(2,4,0)AB =-u u u r．设平面1AB E 的法向量为(,,)n x y z =r，则100n AE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u u r r，即3022240x z x y ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，即12z y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩． 令2x =，则1y =，z =n =r． 9分 又平面1ABB 的一个法向量为(0,0,1)m =r， 10分∴cos ,||||17m n m n m n ⋅<>===⋅r rr r r r ， 由图可知，二面角1E B AB --为锐角， 故二面角1E B AB --的余弦值为17． 12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意，完善列联表如下表所示：∴22500(150********) 4.831 3.841230270300200K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 3分 故有95%的把握认为方案的选择与性别有关． 4分 （Ⅱ）（ⅰ）X 的所有可能取值为0，2，3，4， 则1111(0)455100P X ==⨯⨯=，1142(2)245525P X ==⨯⨯⨯=， 3(3)4P X ==，1444(4)45525P X ==⨯⨯=． 7分 故X 的分布列为：∴4()0234 3.0510025425E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 9分（ⅱ）小明选择方案一得分不低于3分的概率为134(3)0.91425P P X =≥=+=， 小明选择方案二得分不低于3分的概率为21444411220.89655555125P =⨯⨯⨯+⨯==，∵21P P <，∴小明选择方案一时更有可能获得赠品．12分 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得，242a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得2c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩2221b a c =-=． ∴椭圆C的标准方程为2214x y +=． 3分 （Ⅱ）设切线AB ，AD 的方程为(2)y k x =+，r =，即()2224840r k k r --+-=，设两切线AB ，AD 的斜率为1k ，2k ，则121k k =． 5分联立22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222214161640k x k x k +++-=，设()11,B x y ，()22,D x y ，则211212814k x k -=+，1121414k y k =+， 同理2221222212828144k k x k k --==++，212222144144k k y k k ==++， 8分 则()11221112221112211443414282841414BDk k k k k k k k k k k -++==--+-++，∴直线BD 的方程为()21112221114328141441k k k y x k k k ⎛⎫--=- ⎪+++⎝⎭， 10分 整理得()121310341k y x k ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭， 故直线BD 过定点10,03⎛⎫-⎪⎝⎭． 12分 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得，函数()f x 的定义域为(,)m -+∞，()1m xf x x m x m'=-=++． 1分 若0m =，则()10f x '=>，故函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 2分 若0m >，则0m -<，故当(,0)x m ∈-时，()0f x '<，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>， 则()f x 在(,0)m -上单调递减，在(0,)+∞上单调递增； 3分 若0m <，则0m ->，故()0f x '>，故函数()f x 在(,)m -+∞上单调递增；综上所述，当0m ≤时，()f x 在(,)m -+∞上单调递增；当0m >时，()f x 在(,0)m -上单调递减，在(0,)+∞上单调递增． 5分（Ⅱ）∵()xme x f x m -+>，∴1ln()xe x m ->+．又1x e x -≥，∴若ln()x x m >+，则1ln()xe x m ->+． 6分 令()ln()()x x x m x m ϕ=-+>-，则1()1x x mϕ'=-+， 令()0x ϕ'=，解得1x m =-．当(,1)x m m ∈--时，()0x ϕ'<，则函数()x ϕ在(,1)m m --上单调递减， 当(1,)x m ∈-+∞时，()0x ϕ'>，则函数()x ϕ在(1,)m -+∞上单调递增， ∴min ()(1)10x m m ϕϕ=-=->，解得1m <． 9分 当1m ≥时，存在0x =，使得1ln()xe x m -≤+成立， 这与1ln()xe x m ->+矛盾，∴1m <，又0m >，故实数m 的取值范围为(0,1)． 12分请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程cos 04m πθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴(cos sin )0m ρθρθ-+=， 1分 则曲线1C 的直角坐标方程为0x y m -+=． ∵22(1)2x y -+=，∴22210x y x +--=，则曲线2C 的极坐标方程为22cos 10ρρθ--=． 5分（Ⅱ）设曲线1C的参数方程为22x y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 代入22210x y x +--=中，整理得2210t t m +-+-=， 7分22460m m ∆=--+>，解得31m -<<．设M ，N 对应的参数分别为1t ，2t ，则2121t t m ⋅=-， 8分由t 的几何意义得，212||||12AM AN t t m ⋅=⋅=-=， 9分解得m =31m -<<，∴m = 10分 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）当0a =时，()|1||2|5f x x x =++≤， 1分则1315x x <-⎧⎨--≤⎩或1015x x -≤≤⎧⎨-+≤⎩或0315x x >⎧⎨+≤⎩， 3分分别解得21x -≤<-或10x -≤≤或403x <≤， ∴不等式()5f x ≤的解集为42,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 5分（Ⅱ）方法一：()|1||2||1|122a a f x x x a x x =+++≥+++-…，当且仅当2ax =-时取等号， 8分 ∴min ()122af x =-≥，解得2a ≤-或6a ≥， 即a 的取值范围是(,2][6,)-∞-⋃+∞． 10分方法二：当2a <时，31,1()|1||2|1,1231,2x a x a f x x x a x a x a x a x ⎧⎪---<-⎪⎪=+++=-+--≤≤-⎨⎪⎪++>-⎪⎩，则函数在,2a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递减，在,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，∴min ()1222a a f x f ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭，解得2a ≤-； 7分 当2a =时，()3|1|f x x =+，最小值是0，不符合题意； 8分当2a >时，31,2()|1||2|1,1231,1a x a x a f x x x a x a x x a x ⎧---<-⎪⎪⎪=+++=+--≤≤-⎨⎪++>-⎪⎪⎩．则函数在,2a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递减，在,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，此时min ()1222a af x f ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭，解得6a ≥． 9分 综上所述，a 的取值范围是(,2][6,)-∞-⋃+∞． 10分。

A10联盟2019届高三摸底考数学（理科）试题巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 太湖中学天长中学 屯溪一中 宣城中学 滁州中学 池州中学 阜阳一中第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要示的．1．已知集合}032|{2<--=x x x A ，)}1lg(|{-==x y x B ，则B A ＝（ ）A ．（－1，3）B ．（－3，1）C ．（1，3）D ．（－1，1）2．若复数z 满足i i z -=+1)2(（i 为虚数单位），则z 的虚部分为（ ）A ．53B ．53-C ．i 53D ．i 53- 3．若α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A ．若m =βα ，α⊂n ，n m ⊥，则βα⊥B ．若βα⊥，m =βα ，n =γα ，则n m ⊥C ．若m 不垂直于平面α，则m 不可能垂直于平面α内的无数条直线D ．若α⊥m ，β⊥n ，m ∥n ，则α∥β4．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”．如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板和2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板和5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形．现从这个正方形内任取一点，由此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．81 B ．41 C ．163 D ．83 5．函数x x f x x cos 2121)(⋅+-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈22ππ，　x 的图象大致为（ ）6．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0221=+S S ，且15)(842=-a a ，则51a a ＝（ ）A ．94B ．49C ．8116D ．16817．若函数)sin()(θ+=x x f （0＜θ＜π）的图象关于直线3π=x 对称，则)(x f 在［0，π］上的单调递减区间为（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，3 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡323ππ， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡320π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，32 8．设F 1，F 2分别是双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，以线段F 1F 2为为边作等边 △MF 1F 2，若线段MF 1的中点P 在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．324+B ．13+C ．213+ D ．3 9．在△ABC 中，=，且32||=CP ，8||=CA ，∠ACB ＝32π，则CA CP ⋅＝（ ） A ．24 B ．12 C ．324 D ．31210．已知某几何体的三视图如图所示，俯视力中的3个小三角形全等，则该几何体的外接球衣的表面积为（ ）A ．314πB ．27136πC ．64165πD ．449π 11．已知直线l 过点（33，0）且不与x 轴垂直，圆C ：0222=-+y y x ，若直线l 上存在一点M ，OM交圆C 于点N ，且23=，其中O 为坐标原点，则直线l 的斜率的最小值为（ ） A ．－1 B ．3- C ．6- D ．33- 12．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，12)1(')0(21)(-+-=x e f x f x x f ，若x x x f x g +-=221)()(，且 方程02=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a x g 有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．}0{)0( ，-∞ B ．]10()0(，， -∞ C ．]10(， D ．[)∞+，1 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知角θ的终边经过点（54-，53），则2sin 2θ的值为 ． 14．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+≥y x y x x y 2422，则y x z 3-=的最大值为 ．15．6)2(z y x --的展开式中含z y x 32项的系数为 ．16．设抛物线x y 42=的焦点为F ，过点（2，0）的直线交抛物线于A ，B 两点，交抛物线的准线于点C ． 若52=∆∆BCF ACF S S ，则=||AF ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B c a C b cos )2(cos -=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若△ABC 外接圆的半径为334，求△ABC 面积的最大值．18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 是单调递增数列，首项11=a ，其前n 项和为S n ，且满足12212+-=-n n n S a S （n ≥2且*N n ∈）．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：n T ＜21．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，ED⊥平面ABCD．AB ∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝5．（Ⅰ）求证：平面EBC⊥平面EBD；（Ⅱ）设M为线段EC上一点，满足EC＝3EM．求二面角M－BD－E的余弦值．20．（本小题满分12分）某市政府为了节约用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民用电标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费．为此，政府随机调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以［160，180），［180，200），［200，220），［220，240），［240，260），［260，280），［280，300］分组的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图中的数据，求x的值，并估计该市每户居民月平均用电量μ的值（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）用频率估计概率，利用（Ⅰ）的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布σ），求“μ＜X＜240”的概率；N（μ，2（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结果，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于（μ，240）度之间的户数为Y，求Y的分布列及数学期望E（Y）．已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）过点A （2，1），离心率为23．直线l ：t x y +=21（0≠t ） 与椭圆C 交于E （1x ，1y ），F （2x ，2y ）两点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线AE 、AF 分别与x 轴正半轴交于P 、Q 两点，求证：||||OQ OP +为定值．22．（本小题满分12分）已知函数b x x e x f x ++-+=1232)(2的图象在0=x 处的切线方程为2+=ax y ，其中a ，b 为常数． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间与极值；（Ⅱ）若存在实数x ，使得k x x x f 2232)(2----≤0成立，求整数k 的最小值．。