统计决策分析教材PPT实用课件(共73页)
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(专题使用)决策分析(PPT75页)
10
N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7
5
根据上图可知S3是最优方案,收益期望值 为6.5。
四、全情报的价值（EVPI）
全情报：关于自然状态的确切的信息。 全 情 报 的 价 值 ， 记 为 EVPI， 即 全 情 报 所
带来的额外收益。 通常为了获得全情报，需要一定的投
资(经费) 。为此，我们有必要事先计算出全 情报的价值，以便我们作出是否投资的决策， 即如果获得全情报的成本小于全情报的价值， 决策者就应该投资获得全情报，反之，决策 者就不应该投资获得全情报。
或称样本信息或样本情报。
例，该公司为了得到关于新产品需求量自
然状态的更多的信息，委托一家咨询公司 进行市场调查。咨询公司进行市场调查的 结果也有两种：
§2 风险型情况下的决策
特征： 1、自然状态已知； 2、行动方案已知； 3、各方案在不同自然状态下的收益值已
知； 4、自然状态的发生不确定，但发生的概
率分布已知。
一、最大可能准则 由概率论知识可知,概率越大的事件
其发生的可能性就越大。因此,(在一次或 极少数几次的决策中,)可认为概率最大的 自然状态将发生，按照确定型问题进行讨 论。
行动方案
（需求量大） （需求量小）
S1（大批量生产）
30
-6
S2（中批量生产）
20
-2
S3（小批量生产）
10
5
一、最大最小决策准则（悲观决策准则） 决策者从最不利的角度去考虑问题，
先选出每个方案在不同自然状态下的最小 收益值（最保险），然后从这些最小收益 值中取最大的，从而确定行动方案。
用 (Si ,Nj )表示收益值
1 j2
(Si
,
第十二章 统计决策 (《统计学》PPT课件)
该准则的数学表达式为：
a*
ax ax
i
j
qij
式中，a*是所要选择的方案。
26
第三节 完全不确定型决策方法
一、准则
2.最大的最小收益值准则：
该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。它正好与乐 观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。在决策时， 先选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中 选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。
式中，Q (ai ,θj )是在第j种状态下，正确决策有可能得到 的最大收益，qij是收益矩阵的元素。
28
第三节 完全不确定型决策方法
一、准则
3.最小的最大后悔值准则：
应在求出后悔矩阵的基础上，先选出各种状态下 每个方案的最大后悔值，然后再从中选择最小者，并以 其相对应的方案作为所要选择的方案。 该准则的数学表达式为：
14
第二节 一般风险型决策方法
一、风险型决策的基本问题
把以上三部分内容在一个表上表现出来，该表就称 为损益矩阵表，如表12.1所示。
表12-1 损益矩阵表
可行方案 d i
d1 d2
dm
自然状态 s
12 n
先验概率Pi 损益值 Lij
p1 p2 pn
L11L12 L1n
L21L22 L2n
②完全不确定情况下的决策：未知任何信息的决策。
对抗型决策：包含了两个或几个人之间的竞争，并且不是
所有的决策都在决策人的直接控制之下，而要考虑到对方的策 略
6
第一节 统计决策的基本概念
二、决策的作用和步骤
目标→决策→行动→结果。即由 目标出发，作出决策，由决策指挥行动，由行动产生 相应的结果。
由目标到达结果的中间媒介作用； 避免盲目性减少风险性的导向效应。
教学课件第九章统计决策
如果实际选择的方案正好是这种状态下的最优方案（有可能 带来最大收益的方案），则后悔值为0；如果实际选择的方 案不如最优方案，决策者就会感到后悔。后悔值越大表明所 选的方案与最优方案差距越大。显而易见，rij≥0 。
最小的最大后悔值准则的数学表达式为：
a*M i M ijna rij x
(9.5)
E(Q(ai)) qi,jPj
(i =1,2,---,m) (9.10)
（二）变异系数准则 j1
当出现两个方案收益的期望值相差不大的情况时，可以进一
步用变异系数作为选择方案的标准，以变异系数较低的方案
作为所要选择的方案。变异系数准则必须在期望值达到一定 数额的前提下，才能运用，否则可能得出不正确的结论。
9-14
表 9-3 某项投资的后悔矩阵表 单位：万元
状态 方 方案一
方案二 案 方案三
需求大 0
250 450
需求中 200
0 200
需求小 285 85
0
9-15
（四）折衷准则
该准则认为，对未来的形势既不应该盲目乐观，也 不应过分悲观。主张根据经验和判断确定一个乐观 系数δ（0≤δ≤1），以δ和1-δ分别作为最大收益值和 最小收益值的权数，计算各方案的期望收益值
9-13
【例9-3】 假设例9-1中,有关市场状态的概率完全不知道，试 求出后悔矩阵并根据最小的最大后悔值准则进行决策。
解：
(1)在市场需求大的情况下,采用方案一可获得最大收益,故有:
Mi aQ(xai,1)450
在市场需求中的情况下，采用方案二可获得最大收益，故有:
Mi aQ(xai,2)200
试编制该问题的收益矩阵表。
9-7
解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益。
最小的最大后悔值准则的数学表达式为：
a*M i M ijna rij x
(9.5)
E(Q(ai)) qi,jPj
(i =1,2,---,m) (9.10)
（二）变异系数准则 j1
当出现两个方案收益的期望值相差不大的情况时，可以进一
步用变异系数作为选择方案的标准，以变异系数较低的方案
作为所要选择的方案。变异系数准则必须在期望值达到一定 数额的前提下，才能运用，否则可能得出不正确的结论。
9-14
表 9-3 某项投资的后悔矩阵表 单位：万元
状态 方 方案一
方案二 案 方案三
需求大 0
250 450
需求中 200
0 200
需求小 285 85
0
9-15
（四）折衷准则
该准则认为，对未来的形势既不应该盲目乐观，也 不应过分悲观。主张根据经验和判断确定一个乐观 系数δ（0≤δ≤1），以δ和1-δ分别作为最大收益值和 最小收益值的权数，计算各方案的期望收益值
9-13
【例9-3】 假设例9-1中,有关市场状态的概率完全不知道，试 求出后悔矩阵并根据最小的最大后悔值准则进行决策。
解：
(1)在市场需求大的情况下,采用方案一可获得最大收益,故有:
Mi aQ(xai,1)450
在市场需求中的情况下，采用方案二可获得最大收益，故有:
Mi aQ(xai,2)200
试编制该问题的收益矩阵表。
9-7
解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益。
第9章 统计决策 《应用统计学》PPT课件
可选方案
P1
自然状态分类
P2
P3
P4
A1
-36
98
131
160
A2
-23
64
162
210
A3
-15
33
73
110
三、等可能性准则决策
等可能性准则决策是指决策者在决策时对客观情况 持同等态度的一种准则。这个方法是19世纪数学家拉普 拉斯提出来的，故亦称拉普拉斯决策法。
计算公式为
E(Ai )
1 n
三
要
素
备选方案
二、统计决策的分类
按照决策目标数量分类
单目标决策
多目标决策
三、统计决策的分类
根
据
确定型决策
自
然
状
风险型决策
态
的
类
不确定型决策
型
四、统计决策的过程
统计决策过程一般包括以下基本步骤 ： 明确目标
拟定行动方案 并列出未来可能的状态 估计各可能状态出现的概率 估算各个行动方案在不同可能状况下的损益值 应用给定 i
Q(ai , j) aij
V*
m in i
mjax{aij
}
第三节 风险型决策
风险型决策是指在进行决策时未来各种状态的发生具有不 确定性，可以视为随机事件，但根据以往的经验又有若干信 息可以用来确定这些状态可能发生的概率，决策者可根据各 个状态发生的概率进行决策。由于决策者不论选择哪个方案 都要承担一定的风险，所以这种决策称为风险型决策。
第二节 不确定型决策
一、极端准则决策
乐观准则决策
在决策时，决策者对客观情况持有一种乐观态度的准则，也称之 为最大收益准则。它假定决策对象未来的情形是最理想的状态占优势
统计决策分析
二、后验概率分布的计算
• 后验概率分布的计算公式为：
P( Ai / B) P
n
Ai P(B / A )
i
P Aj
j 1
P( B / A )
j
• 主观概率：在有些决策问题中，客观环境可能状 态的先验概率分布不能被客观的确定，这时就可 以用决策者对客观环境的各种状态出现可能性大 小的主观判断作为先验概率。 • 举例见P311-312。
E[Q( , a )] min E[Q( , a )]
aA *
或
E[ L( , a )] min E[ L( , a )]
aA *
（二）最大可能准则 • 期望损失准则是进行重复性决策的一个 不错的准则，但是在很多经济活动中， 也有许多决策问题并不能重复出现，而 只有一种一次性决策问题。而在一次性 决策中，一个可用的准则就是最大可能 准则。 • 最大可能准则—选择在最可能出现的客 观状态下收益最大或损失最小的行动方 案作为最终选定的行动方案。
（三）折中准则（赫维茨准则） 对客观环境状态的判断既不能盲目乐观，也不能 过分悲观，决策者不应该按照某种极端的准则行 事，而是应该在两种极端之间寻求平衡。 （四）大中取小准则（萨维奇准则） 从损失函数的角度出发给出的决策准则。
• 举例见P302。
10.3 先验概率型决策
• 先验概率型决策的条件 • 先验概率型决策的准则 • 决策树技术
一、先验概率型决策的条件
• 如果决策者除了掌握客观环境的可能状态 集、决策者的可行行动集和决策行动的收 益函数或损失函数这三个进行决策分析的 基本要素之外，还掌握客观环境各种可能 状态出现的先验概率分布，那么就可以使 用先验概率型决策分析方法进行分析。
统计决策分析教材
以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该准 则的数学表达式为：
统计决策分析教材
路漫漫其悠远 2020/3/27
学习内容： • 一、统计决策的要素和程序 • 二、非概率型决策 • 三、概率型决策：先验概率型决策和后验
概率型决策
路漫漫其悠远
6.1 统计决策的要素和程序
6.1.1 统计决策的概念 所谓决策就是在占有一定信息的基础上，利用各种 方法，对影响特定目标的各种因素进行计算和分析 ，从而选择关于未来行动的“最佳方案”和“满意 方案”的过程。 统计决策是指主要依靠统计分析推断方法进行的决 策。
路漫漫其悠远
式中，a* 是所要选择的方案。
例2：假设例1中,有关市场状态的概率完全不知道， 试根据大中取大准则和小中取大准则进行决策。
解：（1）例1中，方案一在各种状态下的最大收益为 450万元，方案二在各种状态下的最大收益为200万 元，方案三在各种状态下的最大收益为0，根据大中 取大准则，应选择方案一。
（1）大中取大准则 该准则又称乐观准则或“好中求好”准则。其特
点是决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选 出各种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中 选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的 方案。该准则的数学表达式为：
路漫漫其悠远
式中，a* 是 所要选择的方案。
（2）小中取大准则
该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。它正 好与乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。 在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益 值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案 作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：
路漫漫其悠远
解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益 例如，当需求量大（年销售2500万瓶）时， 方案一的收益为： 0.3*2500-300=450万元； 方案二的收益为： 0.3*1000-100=200万元； 方案三的收益为： 0 其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。
统计决策分析教材
路漫漫其悠远 2020/3/27
学习内容： • 一、统计决策的要素和程序 • 二、非概率型决策 • 三、概率型决策：先验概率型决策和后验
概率型决策
路漫漫其悠远
6.1 统计决策的要素和程序
6.1.1 统计决策的概念 所谓决策就是在占有一定信息的基础上，利用各种 方法，对影响特定目标的各种因素进行计算和分析 ，从而选择关于未来行动的“最佳方案”和“满意 方案”的过程。 统计决策是指主要依靠统计分析推断方法进行的决 策。
路漫漫其悠远
式中，a* 是所要选择的方案。
例2：假设例1中,有关市场状态的概率完全不知道， 试根据大中取大准则和小中取大准则进行决策。
解：（1）例1中，方案一在各种状态下的最大收益为 450万元，方案二在各种状态下的最大收益为200万 元，方案三在各种状态下的最大收益为0，根据大中 取大准则，应选择方案一。
（1）大中取大准则 该准则又称乐观准则或“好中求好”准则。其特
点是决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选 出各种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中 选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的 方案。该准则的数学表达式为：
路漫漫其悠远
式中，a* 是 所要选择的方案。
（2）小中取大准则
该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。它正 好与乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。 在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益 值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案 作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：
路漫漫其悠远
解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益 例如，当需求量大（年销售2500万瓶）时， 方案一的收益为： 0.3*2500-300=450万元； 方案二的收益为： 0.3*1000-100=200万元； 方案三的收益为： 0 其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。
决策分析培训课件(PPT 75页)
确定一个乐观系数 （01），然后计算：
CVi = max[ (Si，Nj) ] +（1-）min[ (Si，Nj ) ]
最后从这些折衷标准收益值 CVi 中选取最大
的，从而确定行动方案。（取 = 0.7）
自然状态
行动方案
N1
N2
（需求量大） （需求量小）
CVi
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
决策分析
§1. 不确定情况下的决策 §2. 风险型情况下的决策 §3. 效用理论在决策中的应用 §4. 层次分析法
1
所谓决策，就是为了实现预定的目标 在若干可供选择的方案中，选出一个 最佳行动方案的过程，它是一门帮助 人们科学地决策的理论。
2
完整的决策过程一般包括四个阶段：
问题的确定、方案的设计、方案择优、
24
每个决策树由四个部分组成，用符号说明： 1. 决策点，用 表示，后跟方案分支； 2. 事件点，用 表示，后跟概率分支； 3. 树枝，用 表示一个策略或事件； 4. 树梢，用（ △）表示后跟收益值（事件 的结果）。
25
决策树： 事件1
事件1结果
策略1
事件2 事件2结果
策略2 事件3 事件3结果
33
在例 2 中
自然状态 行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
N1（需求量大） p(N1) = 0.3 30 20 10
N2（需求量小） p(N2) = 0.7 -6 -2 5
0.3和 0.7是自然状态 N1 和 N2 发生的概 率，也是先验概率。通常我们是得不到全
情报的，但是我们可以得到“部分”情报，
32
这种另外的信息一般是通过调查或实 验提供的关于自然状态的样本信息或称样 本情报。当然这种样本情报不是“全”情 报，只是“部分”情报。以下仍以例2为 例，说明如何用样本情报来修正先验概率， 这种修正的概率我们称之为后验概率。 先验概率：由过去的经验或专家估计的将 要发生事件的概率； 后验概率：通过最新调查或实验得到的样 本信息，对先验概率进行修正后得到的概 率。
CVi = max[ (Si，Nj) ] +（1-）min[ (Si，Nj ) ]
最后从这些折衷标准收益值 CVi 中选取最大
的，从而确定行动方案。（取 = 0.7）
自然状态
行动方案
N1
N2
（需求量大） （需求量小）
CVi
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
决策分析
§1. 不确定情况下的决策 §2. 风险型情况下的决策 §3. 效用理论在决策中的应用 §4. 层次分析法
1
所谓决策，就是为了实现预定的目标 在若干可供选择的方案中，选出一个 最佳行动方案的过程，它是一门帮助 人们科学地决策的理论。
2
完整的决策过程一般包括四个阶段：
问题的确定、方案的设计、方案择优、
24
每个决策树由四个部分组成，用符号说明： 1. 决策点，用 表示，后跟方案分支； 2. 事件点，用 表示，后跟概率分支； 3. 树枝，用 表示一个策略或事件； 4. 树梢，用（ △）表示后跟收益值（事件 的结果）。
25
决策树： 事件1
事件1结果
策略1
事件2 事件2结果
策略2 事件3 事件3结果
33
在例 2 中
自然状态 行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
N1（需求量大） p(N1) = 0.3 30 20 10
N2（需求量小） p(N2) = 0.7 -6 -2 5
0.3和 0.7是自然状态 N1 和 N2 发生的概 率，也是先验概率。通常我们是得不到全
情报的，但是我们可以得到“部分”情报，
32
这种另外的信息一般是通过调查或实 验提供的关于自然状态的样本信息或称样 本情报。当然这种样本情报不是“全”情 报，只是“部分”情报。以下仍以例2为 例，说明如何用样本情报来修正先验概率， 这种修正的概率我们称之为后验概率。 先验概率：由过去的经验或专家估计的将 要发生事件的概率； 后验概率：通过最新调查或实验得到的样 本信息，对先验概率进行修正后得到的概 率。
决策分析培训课件(PPT 75页)
24
每个决策树由四个部分组成，用符号说明： 1. 决策点，用 表示，后跟方案分支； 2. 事件点，用 表示，后跟概率分支； 3. 树枝，用 表示一个策略或事件； 4. 树梢，用（ △）表示后跟收益值（事件 的结果）。
25
决策树： 事件1
事件1结果
策略1
事件2 事件2结果
策略2 事件3 事件3结果
max
1j
[
2
(Si,
Nj)]
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
-6
30(max)
-2
20
5
10
10
即确定值
max
1im
max
1 jk
(Si
,
N
j
)
所对应的方案为行动方案。
在本例中
max
1i3
max
1 j2
(Si
,
N
j
)
30
故它所对应的方案 S1 为行动方案。
11
三、等可能性决策准则 ( Laplace 准则 ) 决策者把各自然状态发生的机会看成
EVWPI = 0.3×30 + 0.7×5 = 12.5 (万) 于是全情报的价值为
EVPI = EVWPI - EVW0PI = 12.5 - 6.5 = 6 (万)
即这个例子的全情报价值为 6 万。
30
当获得这个全情报需要的成本小于 6
万时，决策者应该对取得全情报投资，否
则不应投资。由上述分析可以得到
事件4
事件4结果
26
例2 的决策树法。
4.8
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3
每个决策树由四个部分组成，用符号说明： 1. 决策点，用 表示，后跟方案分支； 2. 事件点，用 表示，后跟概率分支； 3. 树枝，用 表示一个策略或事件； 4. 树梢，用（ △）表示后跟收益值（事件 的结果）。
25
决策树： 事件1
事件1结果
策略1
事件2 事件2结果
策略2 事件3 事件3结果
max
1j
[
2
(Si,
Nj)]
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
-6
30(max)
-2
20
5
10
10
即确定值
max
1im
max
1 jk
(Si
,
N
j
)
所对应的方案为行动方案。
在本例中
max
1i3
max
1 j2
(Si
,
N
j
)
30
故它所对应的方案 S1 为行动方案。
11
三、等可能性决策准则 ( Laplace 准则 ) 决策者把各自然状态发生的机会看成
EVWPI = 0.3×30 + 0.7×5 = 12.5 (万) 于是全情报的价值为
EVPI = EVWPI - EVW0PI = 12.5 - 6.5 = 6 (万)
即这个例子的全情报价值为 6 万。
30
当获得这个全情报需要的成本小于 6
万时，决策者应该对取得全情报投资，否
则不应投资。由上述分析可以得到
事件4
事件4结果
26
例2 的决策树法。
4.8
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3
统计决策方法讲义(PPT 73页)
P A 1 A 2 P A 1 P A 2
则称函数P(A)为事件A的概率。
② 概率的性质：
a) 不可能事件V的概率为零，即P(V)=0。
b )P A 1 P A
联合概率P(AB)：
c ) P A B P A P B P A BA、B同时发生的概率
则x1
l12
p(x|1) p(x|2)
P(2) P(1)
12
则x2
l12称为似然比（likelihood ratio）， 12称为似然比的判决阀值。
概念和符号
P ( x ) ---总概率
P(i x) ---后验概率 p(x i ) ---类概密，表示在类i条件下
例子——癌症普查（续2）：
若已知两类特征向量分布的类条件概率密
度函数 P(x i )
贝叶斯公式、全概率公式
P (i |x)p(x|p (ix )P )(i)
p(x | i )P(i )
2
p(x | i )P(i )iLeabharlann 1例子——癌症普查（续3）：
将P(i|x)代入判别式，判别规则可表示为
2、条件概率
① 定义：设A、B是两个随机事件，且P(B)>0，则称
PA| BPPA BB
（5.1-1）
为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率。
② 条件概率的三个重要公式：
a) 概率乘法公式：如果P(B)>0，则联合概率
P(AB)= P(B) P(A|B) = P(A) P(B|A) =P(BA) （5.1-2）
若 P ( x |ω 1 ) P (1 ) P ( x |ω 2 ) P (2 )则 x 1 若 P ( x |ω 1 ) P (1 ) P ( x |ω 2 ) P (2 )则 x 2
则称函数P(A)为事件A的概率。
② 概率的性质：
a) 不可能事件V的概率为零，即P(V)=0。
b )P A 1 P A
联合概率P(AB)：
c ) P A B P A P B P A BA、B同时发生的概率
则x1
l12
p(x|1) p(x|2)
P(2) P(1)
12
则x2
l12称为似然比（likelihood ratio）， 12称为似然比的判决阀值。
概念和符号
P ( x ) ---总概率
P(i x) ---后验概率 p(x i ) ---类概密，表示在类i条件下
例子——癌症普查（续2）：
若已知两类特征向量分布的类条件概率密
度函数 P(x i )
贝叶斯公式、全概率公式
P (i |x)p(x|p (ix )P )(i)
p(x | i )P(i )
2
p(x | i )P(i )iLeabharlann 1例子——癌症普查（续3）：
将P(i|x)代入判别式，判别规则可表示为
2、条件概率
① 定义：设A、B是两个随机事件，且P(B)>0，则称
PA| BPPA BB
（5.1-1）
为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率。
② 条件概率的三个重要公式：
a) 概率乘法公式：如果P(B)>0，则联合概率
P(AB)= P(B) P(A|B) = P(A) P(B|A) =P(BA) （5.1-2）
若 P ( x |ω 1 ) P (1 ) P ( x |ω 2 ) P (2 )则 x 1 若 P ( x |ω 1 ) P (1 ) P ( x |ω 2 ) P (2 )则 x 2
决策分析培训教材(PPT 76张)
决策分析
决策是指人们为了达到预期的目的，从所有可供选择
的多个方案中，找出最满意的方案的一种活动。决策具有抉
择、决定的意思。 关于决策的重要性，西蒙有一句名言：“管理就是决策，
管理的核心就是决策”决策是一种选择行为的全部过程，其
中最关键的部分是回答“是”与“否”。决策分析在经济及 管理领域具有非常广泛的应用，在投资、产品开发、市场营 销、项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就。 本章主要从定量分析角度予以介绍。
好，在经济下滑也只会遭到很小的损失；第二个是投机投资，
在经济上升时会表现得很好，但在经济下滑时会非常差；第三 个是逆循环投资，在经济上升时会遭到一些损失，在经济下滑 时会表现得很好。投资者相信在这些潜在的投资生命周期中， 有三种可能的情形出现：1、经济上升（S1）；2、经济稳定
(S2)；3、经济下滑(S3)。
P(S
j 1
n
j
) 1.
3. 策略：可供决策者进行决策选择的各个行动方案称为策略
, ( i 1 , 2 , , m ) 或方案，方案为可控因素，一般记为 A i
若将 A i 看成一个变量，则 A i 称为决策变量.所有可供选择的
{ A ,A , ,A } 方案组成的方案集称为决策集： 1 2 m
它们发生的概率是相等的，都等于1/n。
计算公式如下
* u ( A ) max { E ( A i i)} 0 1 i m
例1的投资决策问题的收益表为
状态 方案
S1
30 40 -10
S2
5 10 0
S3
-10 -30 15
A1 A2 A3
试按等可能准则确定其决策方案。
解：按等可能准则此一问题的每种状态发生的概率为 1 1 E ( A ) ( 30 5 ( 10 )) 8 . 33 1 P (S ) i 1 , 2 , 3 3 i 3 1 E ( A ) ( 40 10 ( 30 )) 6 . 67 2 3 1 E ( A ) (( 10 ) 0 15 ) 1 . 67 最优方案为A1 3 4
决策是指人们为了达到预期的目的，从所有可供选择
的多个方案中，找出最满意的方案的一种活动。决策具有抉
择、决定的意思。 关于决策的重要性，西蒙有一句名言：“管理就是决策，
管理的核心就是决策”决策是一种选择行为的全部过程，其
中最关键的部分是回答“是”与“否”。决策分析在经济及 管理领域具有非常广泛的应用，在投资、产品开发、市场营 销、项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就。 本章主要从定量分析角度予以介绍。
好，在经济下滑也只会遭到很小的损失；第二个是投机投资，
在经济上升时会表现得很好，但在经济下滑时会非常差；第三 个是逆循环投资，在经济上升时会遭到一些损失，在经济下滑 时会表现得很好。投资者相信在这些潜在的投资生命周期中， 有三种可能的情形出现：1、经济上升（S1）；2、经济稳定
(S2)；3、经济下滑(S3)。
P(S
j 1
n
j
) 1.
3. 策略：可供决策者进行决策选择的各个行动方案称为策略
, ( i 1 , 2 , , m ) 或方案，方案为可控因素，一般记为 A i
若将 A i 看成一个变量，则 A i 称为决策变量.所有可供选择的
{ A ,A , ,A } 方案组成的方案集称为决策集： 1 2 m
它们发生的概率是相等的，都等于1/n。
计算公式如下
* u ( A ) max { E ( A i i)} 0 1 i m
例1的投资决策问题的收益表为
状态 方案
S1
30 40 -10
S2
5 10 0
S3
-10 -30 15
A1 A2 A3
试按等可能准则确定其决策方案。
解：按等可能准则此一问题的每种状态发生的概率为 1 1 E ( A ) ( 30 5 ( 10 )) 8 . 33 1 P (S ) i 1 , 2 , 3 3 i 3 1 E ( A ) ( 40 10 ( 30 )) 6 . 67 2 3 1 E ( A ) (( 10 ) 0 15 ) 1 . 67 最优方案为A1 3 4
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境的全部可能状态的集合为Θ，则就有Θ={θi}。对于 统计决策来说，客观环境的可能状态集必须是确知的 。
• （2）决策者的可行行动集 • 对于任何一个决策问题，决策者都会有多个可供选
择的行动方案，这些方案就构成了决策者的选择空间 ，称为行动空间。 • 如果记决策者可采取的第j种行动为aj，并记决策者 的全都行动集合为A，则有A={aj}。
• 非确定性决策可细分为概率型决策和非概率型决 策。
• 非概率型决策和概率型决策都属于风险型决策。6.1.2 统计决策的要素
• 一般来说，进行统计决策，必须具有以下三个基 本要素：
• （1）客观环境的可能状态集 • （2）决策者的可行行动集 • （3）决策行动的收益函数或损失函数
• （1）客观环境的可能状态集 • 如果记客观环境的第i个可能状态为θi，并记客观环
试编制该问题的收益矩阵表。
解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益 例如，当需求量大（年销售2500万瓶）时， 方案一的收益为： 0.3*2500-300=450万元； 方案二的收益为： 0.3*1000-100=200万元； 方案三的收益为： 0 其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。
备选方案是实现目标的各种可能途径，一般两个以 上，所有被选方案称为行动空间，拟定备选方案需要 充分调研。
• （3）通过比较分析选出最佳的行动方案
• 对于已拟定的各种行动方案，还需要进一步对其 进行比较分析，以选出对决策者来说最佳的行动 方案。
• （4）决策的执行
• 找到最佳的行动方案以后，决策者就需要按照这 一行动方案去行动，只有通过行动方案的具体实 施，才能最终达到决策者期望的决策目标。
第6章 统计决策分析
重点与难点
重点： 非概率型决策和概率型决策的应用条件及准则 先验概率型决策模型、方法以及应用 后验概率型决策模型、方法以及应用
难点： 先验概率型决策方法 后验概率型决策方法
学习内容：
• 一、统计决策的要素和程序 • 二、非概率型决策 • 三、概率型决策：先验概率型决策和后验
概率型决策
在以上计算的基础上，可编制如下收益矩阵表。
表 2 啤酒投资的收益矩阵表 单位：万元
状态
需求大 需求中 需求小
概率
0.5
0.3
0.2
方 方案一
450
0
－285
方案二
200
200
－85
案 方案三
0
0
0
6.1.3 统计决策的程序
一个完整的统计决策过程，包括以下几个基本步骤： （1）确定决策目标
决策目标就是在一定条件制约下，决策者下期望达 到的结果。它由所研究的问题决定，决策目标需要准 确、简明、可测。 （2）拟定备选方案
6.1 统计决策的要素和程序
6.1.1 统计决策的概念
所谓决策就是在占有一定信息的基础上，利用各种 方法，对影响特定目标的各种因素进行计算和分析 ，从而选择关于未来行动的“最佳方案”和“满意 方案”的过程。
统计决策是指主要依靠统计分析推断方法进行的决 策。
统计决策的分类
• 根据决策者对客观环境的了解程度不同，可以将 决策问题分为确定性决策和非确定性决策。
（3）决策行动的收益函数或损失函数
• 决策行动的结果完全可以统一用损失函数表示。 在统计决策理论中，常用的损失函数主要有以下 几种：
• ①线性损失函数：决策行动的结果是决策者所采 取的行动和客观环境的线性函数。形式为：
L(,)kk12(()),,
• ②平方误差损失函数 • 是用决策行动值α与客观环境状态参数值θ的偏差
Q (,*)MM axin ,Q A
式中，a* 是所要选择的方案。
例2：假设例1中,有关市场状态的概率完全不知道， 试根据大中取大准则和小中取大准则进行决策。
解：（1）例1中，方案一在各种状态下的最大收益为 450万元，方案二在各种状态下的最大收益为200万 元，方案三在各种状态下的最大收益为0，根据大中 取大准则，应选择方案一。
点是决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选 出各种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中 选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的 方案。该准则的数学表达式为：
Q (,*)MM axa ,x Q A 式中，a* 是 所要选择的方案。
（2）小中取大准则
该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。它正 好与乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。 在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益 值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案 作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：
将只有有限的nm个数值，可以将它们排列成一个
矩阵表，如下：
表 1 收益矩阵表
状态
θ1 θ2 … θn
概率
P1 P2 … Pn
方
a1
a2
…
L11
L12 … L1n
L21
L 22 … L 2n
… ………
案
am
L m1 L m2 … L mn
【例1】一家酿酒厂就是否推出一种新型啤酒的问题进 行决策分析。拟采取的方案有三种：一是进行较大规 模的投资，年生产能力为2500万瓶，其每年的固定 成本费用为300万元；二是进行较小规模的投资，年 生产能力1000万瓶，其每年的固定成本费用为100 万元 ；三不推出该种啤酒。假定在未考虑固定费用 的前提下，每售出一瓶酒，均可获纯利0.3元。据预 测，这种啤酒可能的年销售量为：50万瓶、1000万 瓶和2500万瓶，这三种状况发生的概率分别为：0.2 、0.3、0.5。
6.2 非概率型决策
• 6.2.1 非概率型决策的条件
• 非概率型决策就是在仅仅具备决策的三个基本要 素的条件下的决策。
• 首先，必须对客观环境的可能状态有所了解； • 其次，拟订出多种可行的行动方案； • 最后，给出决策行动的收益函数或损失函数，最
后作出决策。
6.2.1 非概率型决策的准则
（1）大中取大准则 该准则又称乐观准则或“好中求好”准则。其特
平方来度量决策行动的损失。
• 函数形式为： L(,)()2
• 如果对于客观环境状态参数的不同值，决策行动值 偏差的损失不同，那应该给不同状态的偏差赋予不 同的权重，就有加权平方误差损失函数,形式为：
L(,)w()2
• 当客观环境的状态集为 (θ1,θ2，, 且,θn)决策者的行动
集为
A 时(1 a ，,a2,决 ,策am 行) 动的收益函数或损失函数
• （2）决策者的可行行动集 • 对于任何一个决策问题，决策者都会有多个可供选
择的行动方案，这些方案就构成了决策者的选择空间 ，称为行动空间。 • 如果记决策者可采取的第j种行动为aj，并记决策者 的全都行动集合为A，则有A={aj}。
• 非确定性决策可细分为概率型决策和非概率型决 策。
• 非概率型决策和概率型决策都属于风险型决策。6.1.2 统计决策的要素
• 一般来说，进行统计决策，必须具有以下三个基 本要素：
• （1）客观环境的可能状态集 • （2）决策者的可行行动集 • （3）决策行动的收益函数或损失函数
• （1）客观环境的可能状态集 • 如果记客观环境的第i个可能状态为θi，并记客观环
试编制该问题的收益矩阵表。
解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益 例如，当需求量大（年销售2500万瓶）时， 方案一的收益为： 0.3*2500-300=450万元； 方案二的收益为： 0.3*1000-100=200万元； 方案三的收益为： 0 其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。
备选方案是实现目标的各种可能途径，一般两个以 上，所有被选方案称为行动空间，拟定备选方案需要 充分调研。
• （3）通过比较分析选出最佳的行动方案
• 对于已拟定的各种行动方案，还需要进一步对其 进行比较分析，以选出对决策者来说最佳的行动 方案。
• （4）决策的执行
• 找到最佳的行动方案以后，决策者就需要按照这 一行动方案去行动，只有通过行动方案的具体实 施，才能最终达到决策者期望的决策目标。
第6章 统计决策分析
重点与难点
重点： 非概率型决策和概率型决策的应用条件及准则 先验概率型决策模型、方法以及应用 后验概率型决策模型、方法以及应用
难点： 先验概率型决策方法 后验概率型决策方法
学习内容：
• 一、统计决策的要素和程序 • 二、非概率型决策 • 三、概率型决策：先验概率型决策和后验
概率型决策
在以上计算的基础上，可编制如下收益矩阵表。
表 2 啤酒投资的收益矩阵表 单位：万元
状态
需求大 需求中 需求小
概率
0.5
0.3
0.2
方 方案一
450
0
－285
方案二
200
200
－85
案 方案三
0
0
0
6.1.3 统计决策的程序
一个完整的统计决策过程，包括以下几个基本步骤： （1）确定决策目标
决策目标就是在一定条件制约下，决策者下期望达 到的结果。它由所研究的问题决定，决策目标需要准 确、简明、可测。 （2）拟定备选方案
6.1 统计决策的要素和程序
6.1.1 统计决策的概念
所谓决策就是在占有一定信息的基础上，利用各种 方法，对影响特定目标的各种因素进行计算和分析 ，从而选择关于未来行动的“最佳方案”和“满意 方案”的过程。
统计决策是指主要依靠统计分析推断方法进行的决 策。
统计决策的分类
• 根据决策者对客观环境的了解程度不同，可以将 决策问题分为确定性决策和非确定性决策。
（3）决策行动的收益函数或损失函数
• 决策行动的结果完全可以统一用损失函数表示。 在统计决策理论中，常用的损失函数主要有以下 几种：
• ①线性损失函数：决策行动的结果是决策者所采 取的行动和客观环境的线性函数。形式为：
L(,)kk12(()),,
• ②平方误差损失函数 • 是用决策行动值α与客观环境状态参数值θ的偏差
Q (,*)MM axin ,Q A
式中，a* 是所要选择的方案。
例2：假设例1中,有关市场状态的概率完全不知道， 试根据大中取大准则和小中取大准则进行决策。
解：（1）例1中，方案一在各种状态下的最大收益为 450万元，方案二在各种状态下的最大收益为200万 元，方案三在各种状态下的最大收益为0，根据大中 取大准则，应选择方案一。
点是决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选 出各种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中 选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的 方案。该准则的数学表达式为：
Q (,*)MM axa ,x Q A 式中，a* 是 所要选择的方案。
（2）小中取大准则
该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。它正 好与乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。 在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益 值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案 作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：
将只有有限的nm个数值，可以将它们排列成一个
矩阵表，如下：
表 1 收益矩阵表
状态
θ1 θ2 … θn
概率
P1 P2 … Pn
方
a1
a2
…
L11
L12 … L1n
L21
L 22 … L 2n
… ………
案
am
L m1 L m2 … L mn
【例1】一家酿酒厂就是否推出一种新型啤酒的问题进 行决策分析。拟采取的方案有三种：一是进行较大规 模的投资，年生产能力为2500万瓶，其每年的固定 成本费用为300万元；二是进行较小规模的投资，年 生产能力1000万瓶，其每年的固定成本费用为100 万元 ；三不推出该种啤酒。假定在未考虑固定费用 的前提下，每售出一瓶酒，均可获纯利0.3元。据预 测，这种啤酒可能的年销售量为：50万瓶、1000万 瓶和2500万瓶，这三种状况发生的概率分别为：0.2 、0.3、0.5。
6.2 非概率型决策
• 6.2.1 非概率型决策的条件
• 非概率型决策就是在仅仅具备决策的三个基本要 素的条件下的决策。
• 首先，必须对客观环境的可能状态有所了解； • 其次，拟订出多种可行的行动方案； • 最后，给出决策行动的收益函数或损失函数，最
后作出决策。
6.2.1 非概率型决策的准则
（1）大中取大准则 该准则又称乐观准则或“好中求好”准则。其特
平方来度量决策行动的损失。
• 函数形式为： L(,)()2
• 如果对于客观环境状态参数的不同值，决策行动值 偏差的损失不同，那应该给不同状态的偏差赋予不 同的权重，就有加权平方误差损失函数,形式为：
L(,)w()2
• 当客观环境的状态集为 (θ1,θ2，, 且,θn)决策者的行动
集为
A 时(1 a ，,a2,决 ,策am 行) 动的收益函数或损失函数