西南大学网络教育19.6月计算机数学基础 【0838】答案

大学计算机基础练习题（附参考答案）一、单选题（共52题，每题1分，共52分）1.ROM的中文名称是( )。

A、软盘存储器B、只读存储器C、随机存储器D、硬盘存储器正确答案：B2.在Excel中,AND函数属于下列函数中的哪一类: ( )。

A、逻辑函数B、查询函数和引用函数C、数据库函数D、信息函数正确答案：A3.Excel中输入数据时,单元格显示为######,表示为 ( )。

A、输入时出错B、计算机系统问题C、列宽不够D、Excel软件有问题正确答案：C4.在通过电话线拨号上网的情况下,电子邮箱设在( )。

A、用户自己的微机上B、根本不存在电子邮件信箱C、用户的Internet服务商的服务器上D、和用户通信人的主机上正确答案：C5.Excel 2016是一种主要用于( )的工具。

A、放幻灯片B、绘制表格C、上网D、画图正确答案：B6.word提供了 ( )五种视图方式。

A、幻灯片视图,阅读版式视图,Web版式视图,大纲视图,草稿B、表格视图,阅读版式视图,Web版式视图,大纲视图,草稿C、网页视图,阅读版式视图,Web版式视图,大纲视图,草稿D、页面视图,阅读版式视图,Web版式视图,大纲视图,草稿正确答案：D7.在Word 2016中,要在文档中添加符号“★”,应在哪个功能选项卡?( )A、【开始】/【编辑】B、【插入】/【文本】C、【文件】/【选项】D、【插入】/【符号】正确答案：D8.在Word中,下列说法不正确的是( )A、在“另存为”对话框中选择“保存位置”、“文件名”、“保存类型”后,单击可实现保存B、每次保存时都要选择保存的文件名C、保存时既可以保存在硬盘上也可以保存到U盘中D、在第一次保存时也会弹出“另存为”对话框正确答案：B9.在Excel中,若单元格C1中公式为=A1+B2,将其复制到E5单元格,则E5中的公式是( )。

A、=C3+A4B、=C5+D6C、=C3+D4D、=A3+B4正确答案：B10.在Word文档中,嵌入式图片是指 ( ) 。

2020年6月西南大学计算机基础的在线考试答案(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一、大作业题目1.什么是文件？请写出以下扩展名对应的文件类型。

文件是存储在外部介质上的数据集合，计算机文件属于文件的一种，与普通文件载体不同，计算机文件是以计算机硬盘为载体存储在计算机上的信息集合。

文件可以是文本文档、图片、程序等等。

文件通常具有三个字母的文件扩展名，用于指示文件类型。

2.计算机内存由RAM和ROM组成，请写出它们各自的特点。

RAM（Random Access Memory）的全名为随机存取记忆体，它相当于PC机上的移动存储，用来存储和保存数据的。

它在任何时候都可以读写，RAM通常是作为操作系统或其他正在运行程序的临时存储介质（可称作系统内存）。

不过，当电源关闭时RAM不能保留数据，如果需要保存数据，就必须把它们写入到一个长期的存储器中（例如硬盘）。

正因为如此，有时也将RAM称作“可变存储器”。

RAM内存可以进一步分为静态RAM（SRAM）和动态内存（DRAM）两大类。

DRAM由于具有较低的单位容量价格，所以被大量的采用作为系统的主记忆。

RAM和ROM相比，两者的最大区别是RAM在断电以后保存在上面的数据会自动消失，而ROM就不会。

4～8M的RAM对于一般应用程序的运行已经足够，如果追求多媒体功能，64M的RAM容量也只能够算是基本要求。

ROM（Read Only Memory）的全名为唯读记忆体，它相当于PC机上的硬盘，用来存储和保存数据。

ROM数据不能随意更新，但是在任何时候都可以读取。

即使是断电，ROM也能够保留数据。

但是资料一但写入后只能用特殊方法或根本无法更改，因此ROM常在嵌入式系统中担任存放作业系统的用途。

现在市面上主流的PDA的ROM大小是64MB以及128MB。

RAM和ROM相比，两者的最大区别是RAM在断电以后保存在上面的数据会自动消失，而ROM就不会。

西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷学号：15133***** 姓名： 层次： 大专类别：网教专业：公共课 201 5 年6月课程名称【编号】：计算机基础【1056】A 卷4、有一演示文稿文件为"kaoshi.pptx ”，其中第一张幻灯片版式为"标题幻灯片”（如下图所示，），请根据下面的操作要求，写出相应的操作步骤。

操作要求：1） 将第一张幻灯片标题文字设置为：宋体， 48号；2）所有幻灯片设置背景格式为 "填充--纹理一画布”； 3）将所有幻灯片的切换方式设置为"自左侧擦除"。

」、大作业题目1、请写出计算机的主要应用领域（不低于7个）。

答：科学计算、信息处理、过程控制、辅助工程、电子商务、网络应用、人工智能、虚 拟现实、休闲娱乐等。

答：1）打开本题……选中第一张幻灯片……点击“感动人物”……出现文本框后选中“感 动人物”……右键选择字体……“中文字体”内选择“宋体’：“字号”内选择“48”•… 点击确定。

2） 右击第一张幻灯片空白部分……选择“背景”……点击对话框中黑色向下箭头…… 选择“填充效果”……选择“纹理”……选择“画布’ ，单击确定……返回到“背 景”对话框……单击“全部应用笔3） 右击第一张幻灯片空白部分……选择“幻灯片切换”……选择切换方式“向右擦 除”……单击下方“应用于所有幻灯片”……单击对话框右上角关闭按钮，结束设5、举例说明互联网在人们的生活、工作和学习等各个方面应用。

答:当今，互联网在人们的生活、工作和学习等各方面都发挥着非常重要的作用，比如现实生活中，我们可以利用互联网方便的1）浏览新闻（政治•经济•娱乐•体育）;2）方便联系（实惠••倒走.快速的进行异地交流）3）网上消费（网络商店.出售或者购买需要的东西）4）休闲娱乐（游戏•音乐.等等其他）；5）学习仓昨（图书.文字.视频方便学习）。

互联网能够为我们提供有价值的信息和令人满意的服务。

- 1 -西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别： 网教 专业：计算机应用技术 2019 年 6月课程名称【编号】： 计算机数学基础 【0838】 A 卷 大作业 满分：100 分一、 大作业题目1. 请给出“函数极限A x f x x =→)(lim 0”的直观含义，并计算⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x sin 11lim 0. 2. 请给出“函数f (x )在x 0点导数”的定义及其几何意义，并求曲线yx y e 1-=在点(0，1)处的切线方程.3. 请给出“函数f (x )在x 0点微分”的定义，并计算函数)sin(2x y =的微分y d . 4. 请给出“函数)(x f 不定积分”的含义，并计算x x xd e ⎰.5. 请给出“函数)(x f 在[a , b ]上定积分”的含义，并解答下列问题：设()⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=-0011e 22x x x x x f x,求积分⎰-21d )(x x f .二、大作业要求大作业共需要完成三道题：第1题必做，满分30分；第2-3题选作一题，满分30分； 第4-5题选作一题，满分40分.1.请给出“函数极限A x f x x =→)(lim 0”的直观含义，并计算⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x sin 11lim 0. 答：设函数在点的某个去心临域内有定义，当不论从大于的方向趋于，还是从小于的方向趋于，函数值都会无限地接近一个确定的常数A 。

记为计算：红字不用写(其中用到x 趋向于0时的等价无穷小替换：)红字不用写(洛必达法则)3. 请给出“函数f (x )在x 0点微分”的定义，并计算函数)sin(2x y =的微分y d . 答：设函数在点的临域内有定义，当给一个增量，且时函数增量为：。

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：公共课 2018年6月课程名称【编号】：计算机基础【1056】 B卷大作业满分：100分一、大作业题目1.什么是I/O总线？按总线内所传输的信息种类来分，有哪几种不同功能的总线？(只写名称即可)2.简述图像的数字化过程。

3.有一演示文稿文档为”kaoshi.pptx”（其中包含一张幻灯片如下图所示，），请根据下面的操作要求，写出相应的操作步骤。

操作要求：1)新建一张幻灯片，作为第一张幻灯片，设置其版式为“标题幻灯片”；主标题处输入“我的学校”，字号为60磅；副标题处输入“美丽的西南大学”，字号为28磅；2)将第二张幻灯片文本部分所有段落的行距设置为“1.5倍行距”；3)为第1张幻灯片主标题设置动画为“飞入，自左侧”，副标题动画为“擦除，自顶部”；4)设置所有幻灯片的切换效果为“自顶部擦除”，持续时间为“1.00”。

4.有一Word文档为”kaoshi.docx”（如下图所示），请根据下面的操作要求，写出相应的操作步骤。

操作要求：1)将标题文字（应用程序的启动）设置为黑体、四号、加粗，居中对齐。

2)将正文第二段（启动...常用的有：）设置为首字下沉2行，距正文0.2厘米，首字字体为楷体。

3)将文中的自动编号改为自动项目符号“●”。

4)纸张设置为A4（21×29.7 厘米）。

5.当今，互联网存在若干的安全威胁，如黑客攻击等。

请详述目前比较成熟并广泛应用的网络安全防范技术。

二、大作业要求大作业共需要完成三道题：第1-2题选作一题，满分30分；第3-4题选作一题，满分30分；第5题必做，满分40分。

答案计算机基础【1056】一、大作业题目6.什么是I/O总线？按总线内所传输的信息种类来分，有哪几种不同功能的总线？(只写名称即可)答：I/O总线指缆线和连接器系统，用来传输I/O路径技术指定的数据和控制信号，另外还包括一个总线终结电阻或电路，这个终结电阻用来减弱电缆上的信号反射干扰。

计算机数学基础习题答案计算机数学基础是计算机科学与技术专业的核心课程之一，它涵盖了离散数学、概率论、数理逻辑、集合论、图论等重要数学分支。

以下是一些计算机数学基础习题的答案示例：1. 集合论习题答案：- 集合A和集合B的并集表示为A∪B，包含所有属于A或B的元素。

- 集合A和集合B的交集表示为A∩B，包含同时属于A和B的元素。

- 集合A的补集表示为A'，包含不属于A的所有元素。

2. 数理逻辑习题答案：- 命题逻辑中的真值表可以用来确定复合命题的真值。

- 一个命题的否定是其逻辑上的对立面，例如，如果命题P为真，则¬P为假。

3. 图论习题答案：- 有向图中的路径是从顶点v1到顶点vn的一系列顶点，其中每对相邻顶点之间都有一条边。

- 无向图中的环是一个闭合路径，即起点和终点是同一个顶点。

4. 概率论习题答案：- 事件A的概率表示为P(A)，是事件发生的可能性。

- 两个事件A和B的独立性意味着P(A∩B) = P(A)P(B)。

5. 离散数学习题答案：- 函数f: X → Y是一个规则，它将集合X中的每个元素映射到集合Y中的一个元素。

- 一个关系R在集合A上是自反的，如果对于所有a属于A，(a, a)属于R。

6. 组合数学习题答案：- 排列是指从n个不同元素中取出r个元素的所有可能的序列，不考虑元素的顺序。

- 组合是指从n个不同元素中取出r个元素的所有可能的集合，不考虑元素的顺序。

7. 递归关系习题答案：- 递归关系定义了一个序列的当前项与之前项的关系，例如，F(n) = F(n-1) + F(n-2)。

8. 算法复杂度习题答案：- 时间复杂度O(n)表示算法的运行时间与输入规模n成正比。

- 空间复杂度O(1)表示算法使用的额外空间不随输入规模n的变化而变化。

结束语：计算机数学基础习题的答案需要根据具体的题目和要求来确定。

上述答案仅为示例，实际问题可能需要更详细的解答和证明。

掌握这些基础数学概念对于理解和设计计算机算法至关重要。

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 2019年6月课程名称【编号】：信息安全【0836】 A卷大作业满分：100 分一、大作业题目1. 目前各种网络安全技术越来越丰富，但安全问题似乎却越来越突出，请全面分析总结造成网络安全问题的各类原因。

（不少于5点）答：1）网络自身的特性网络在带来资源共享的同时也带来了安全问题，这是天生的一对矛盾。

Internet固有的跨国界性、无主管性、不设防性、缺少法律约束性即为各国带来机遇，也带来巨大风险。

2）网络技术的开放协议的体系和实现公开；信息和资源通过网络共享，各种攻击可通过远程访问实现；基于主机的网络社团容易假冒。

3）网络协议的漏洞4）通信系统和信息系统的自身缺陷。

信息系统设备和软件不可能是完美的，在设计开发过程中必然会出现缺陷和漏洞。

5、系统“后门”6、人员安全意识的落后以及法律法规和管理制度的不完善。

7、黑客及病毒等恶意程序的攻击。

2. 请列举至少5种网络攻击方式，并对每种攻击方式的概念及攻击原理做简要解释。

3. HASH函数在信息安全领域中有着重要应用，请阐述HASH函数的基本原理及应用场景。

答：Hash算法，也称为单向散列函数、杂凑函数、哈希算法、摘要函数、压缩函数、缩短函数、指纹、密码校验和信息完整性检验（DIC）、操作检验码（MDC）或消息摘要算法。

它通过把一个单向数学函数应用于数据，将任意长度的一块数据转换为一个定长的、不可逆转的数据。

输入：任意长度的消息报文M。

输出：一个固定长度的散列码值H（M），通常叫做消息摘要Hash算法处理流程如图所示。

(1)对任意长度的明文m，产生固定长度的哈希值h(m)；(2)对任意的明文m，哈希函数值h(m)可由硬件或软件容易得到；(3)对任意哈希函数值x，要找到一个明文m与之对应，即x＝h(m)，在计算上不可行；(4)对一个明文m1，要找到另一个不同的明文m2，使之具有相同的哈希值，即h(m1)=h(m2)，在计算上不可行；(5)要找到任意一对不同的明文(m1,m2)，具有相同的哈希值，即h(m1)=h(m2)，在计算上不可行。

一、主观题1．将下面逻辑函数表示成“最小项之和”形式及“最大项之积”形式。

解：由卡诺图可知：∏∑==)15,14,13,12,7,6,5,4()11,10,9,8,3,2,1,0(m F2．用卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最简“与-或”表达式。

CD AB00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 1 11 1 1 1 1 1011由卡诺图知，C B AC B A F ++=二、客观题1．10个“1”异或= （0）。

2．B A += （ B ∙A ）。

3．任意两个最大项相加，和等于（1 ）。

4．∑=)10,8,2,0(),,,(m D C B A F 化简为 （D ∙B ）。

5．∑=)7,5,3,1(),,(m C B A F ，则 （ 0,2,4,6 ）。

6．A+AC=( A ),=+B A A ( A+B ) 7．任意两个最小项相乘，积等于（ 0 ）。

8．任何组合逻辑函数都可以写成最大项之（积 ）的标准形式。

∑=mF9．[X]补=1.1111，其真值X= （-0.0001 ）。

10．[X1]反=01010，[X2]补=10011，则[X1+X2]补= （11101 ）。

一、主观题1．用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式：证：得证右边左边 C A B A C B B A C A )C (A )B A (AB C A =+=++=+∙+=∙=+=C A AB2．求下列函数的反函数和对偶函数：])([G F E D C B A F ++=答[][]G F)E )(D (C B G )F D)(E C (B ,++++=++++=A F A F二、客观题： 1．（13）10=（ C ）2A ．（0110）2B ．（1100）2C ．（1101）2D ．（0111）2 2．（2F ）16=（ B ）2A ．（0010111）2B ．（101111）2C ．（111111）2D ．（110111）2 3．)(C B B A F ++=最简表达式为（B ） A ．AC B ．A C ．C D ．1 4．∑=)7,6,5,4(),,,(m D C B A F ，则F 最简表达式为（C ）A ．AB B ．CDC ．B AD ．B A5．函数F （A ，B ，C ，D ）的卡诺图如图所示。

[0838]《计算机数学基础》网上作业及答案1：[论述题] 一﹑填空题 1．sin limx xx→∞= .2．已知s i n y x x =，则d y = .3．曲线1l n y x =+在点(e, 2)处的切线方程是 . 4．级数+++++3012011216121的通项u n = . 5．微分方程035'=-y y 的通解为 . 二﹑单选题1．若l i m n n u a →∞=，则l i mn n u →∞. (A)存在 (B)不存在(C) =a ，当0a >时 (D) =a ，当0,1,2,n u n >=.2．要使函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,e )(x x a x x f x 在(,)-∞+∞上连续，则a = .(A)0 (B)1 (C)-1 (D)2. 3．设z = x 2 – 2y , 则xz∂∂= ( ). (A) 2x -2y (B) 2x (C) -2y (D) -24．空间直角坐标系中，与xOy 坐标面距离为m (m > 0)的平面方程为 .(A) m x ±= (B) m y ±= (C) m z ±= (D) m xy ±=5. 设f (x )是随机变量X 的密度函数，则不正确的是 .(A)0)(≥x f . (B) 1d )(=⎰+∞∞-x x f .(C)21d )(0=⎰∞-x x f . (D) ⎰=≤≤b a x x f b X a P d )(}{.三、计算题1. 求极限0,1lim ≠⎪⎭⎫⎝⎛+∞→a x a xx .2. 求函数)sin(ln x y =的导数.3. 求积分x xx d ln 1121⎰+.四、综合题或证明题讨论函数⎰-=xx x x x f 0d e )(2的极值.参考答案：一、填空题1. 02. (sin x + x cos x )d x3. y = x /e +14.)1(1+n n5. 53e x C y = 二﹑单选题 DBBCC三、求下列各极限 Solution1. a aa xn xn x a x a e 1lim 1lim =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→.2. xx y 1)cos(ln '⋅=. 3.[]2121(1l n).2n 21)x +==⎰四、Solution2()x f x xe -'=在(,)-∞+∞上存在，令2()0,0,0.x f x xe x -'===即只能()f x ∴∞∞在(-,+)上只有一个驻点.222()2,(0)10x x f x e x e f --''''=-=0()(,)x f x ∴=-∞+∞是在上的唯一极小值1：[论述题] 一、填空题1．0sin limx xx→= .2．已知函数()f x 在[0,)+∞上连续，且)(lim x f x +∞→存在，则()f x . 3．若l i m n n u a →∞=，则l i m n n u →∞= .4．设a 为常数，则⎰xat t f x d )(d d = . 5. 二重积分y x y x Dd )d (22⎰⎰+ = ，其中D 是矩形区域：-1 ≤ x ≤ 1，-1 ≤ y ≤ 1.二﹑单选题1．极限l i x →(A)存在 (B)不存在 (C) =1 (D) = -12．微分方程()34''2'''35y y x xyy y =+-的阶是 .(A) 1 (B) 2 (C)3 (D) 4 3．若)sin(xy z =, 则xz∂∂= . (A) x sin(xy ). (B) y sin(xy ). (C) x cos(xy ). (D) y cos(xy ). 4． ≠ e.(A)1lim(1)xx x→∞+ (B)10lim(1)x x x →+(C)1lim(1)x ax ax a -→+- (D)1lim(1)x ax ax a-→+- 5．下列式子中，不正确的是 .(A) C C E =)( (B) C C D =)((C) )()(X CE CX E = (D) D (CX ) = C 2D (X ).三、计算题1. 求极限⎪⎭⎫⎝⎛---→211211l i m x x x . 2. 求函数)12(s i n 2-=x y 导数 3. 求积分⎰1d cos x x x .四、综合题或证明题已知函数()a r c t a n f x x x =+，讨论函数()f x 的单调区间，凹凸区间，判断是否有极值点，拐点，若有试求出.参考答案：一、填空题 1. 12. 有界3. |a|4. f (x )5. 38二﹑单选题BCDDB三、求下列各极限 Solution1. ⎪⎭⎫ ⎝⎛---→211211lim x x x = ⎪⎭⎫ ⎝⎛---+→2211211lim x xxx = 2111lim x x x --→ = )1)(1(1lim 1x x x x +--→ = - x x +→11lim 1 = - 21111-=+. 2. )12(2sin 22)12cos()12sin(2'-=⋅-⋅-=x x x y .3.11cos 1sin )cos (1sin sin ]sin [cos 10110cos 1-+=--=-=⎰⎰==x xdx x x xdxx xdxdv xu四、Solution f (x ) = x + arctan x 的定义域(-∞, +∞).而2'111)(x x f ++=> 0单调增，无极值点， 又因为22'')1(2)(x xx f +-=，于是当x <0时，曲线f (x )凸；当x >0时，曲线f (x )凹，进而(0, 0)是拐点.1：[论述题]一、填空题1、若 ()()33+=+x x x f ，则()=x f .2、由方程yx xy +=e所确定的隐函数的导数=xyd d . 3、函数)1ln()(x x x f +-=的单调增区间是 .4、⎰=x x x d )(ln 12 .5、微分方程3'x y xy =-的通解为 .二、单项选择题1、函数y = 3x 2 + 1的单调递增区间为 . (A) (-∞, +∞) (B) (-∞, 0) (C) (0, +∞) (D)(-4, 4).2、设x x f +=2ln )(，则)('x f = .(A) x 212ln + (B) x 21(C) x2 (D) x 2121+3、设x x f 2e )(=，则不定积分x x f d 2⎰⎪⎭⎫⎝⎛ = .(A) C x f +)( (B) C x+e(C) C x +22e (D) C x+2e4、二重积分y x y x D d d 34-1⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛-= ，其中D 是矩形区域：-2 ≤ x ≤ 2，-1 ≤ y ≤ 1.(A) 3. (B) 4. (C) 6. (D) 8. 5、设X ~ N (1, 22)，则D (X ) = ( ). (A) 4 (B) 16 (C) 2 (D) 1.三、计算题1、求函数21xx y +=的导数.2、求积分x x x d sin sin π3⎰-.3、求幂级数∑∞=0!1n nx n 的收敛半径和收敛域. 四、证明题或综合题求曲线x y =的一条切线l ，使该曲线与切线l 及直线x = 0,x = 2所围成的平面图形面积最小.参考答案：一、1. )3(-x x .2.yx y x x y++--e e . 3.),0(∞.4.C x +-ln 1. 5. Cx x y +=321. 二、CBBDA三、1. Solution 22'2'2'2')1()1(11x x x x x xx y ++⋅-⋅+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 2222)1(111x x xx x ++⋅-⋅+=3222)1()1(x x x x +⋅-+=23232)1()1(1-+=+=x x .2. Solution()()().34d cos sin d cos sin d cos sin d sin sin 221202102103=-==-⎰⎰⎰⎰πππππx x x x x x xx x x x x3. Solution 因为由10)1(||lim |!||)!1(|lim ||||lim 111<=+=+=∞→+∞→++∞→n x n x n x x a x a n n n n n nn n n ，于是x 可任意取值. 所以所给幂级数∑∞=0!1n nx n 的收敛半径R = ∞, 收敛域为(-∞, +∞).四、Proof 设切点的坐标为),(a a ,xy 21=',故切线方程为)(21a x aa y -=-, 即221a x ay +=， 324122120-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎰a a dx x a x a S ，1011212121)(2123=⇒=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-='--a a a a a a a S 令, 故所求切线方程为)1(211-=-x y ，即x - 2y + 1=0.1：[论述题]一、填空题1、若 xxx f ++=⎪⎭⎫⎝⎛+2111，则()=x f . 2、由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==ty t x 122所确定的函数的导数=x y d d . 3、()())4ln(422x x x f --=，则()='1f .4、⎰=x x xd sin cos 3 .5、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,211,1)(2x x x x x f ，则定积分=⎰20)d (x x f .二、单项选择题1、下列函数中， 偶函数.(A) x x y 23+=. (B) x y sin 5+=.(C) y = 3x 2 + cos x. (D) )1,0(,≠>-=-a a a ay x x.2、已知2πarctan e ++=x y x, 则d y = . (A) x x x d )πarctan (e 2++. (B) x x xd π11e 22⎪⎭⎫ ⎝⎛+++. (C ) x x xd π211e 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+++. (D) x x xd 11e 2⎪⎭⎫ ⎝⎛++. 3、微分方程035'''''=+-y y y 的通解中有 个任意常数.(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 4、级数+++++3012011216121级数收敛到 . (A) 2 (B) 1 (C) 4 (D) 35、已知随机变量X 满足E (X ) = 1，D (X ) = 2，则E (X 2) = . (A) 1. (B)2. (C ) 4 . (D) 3.三、计算题1、计算极限1)4cos(e lim4--+→x x x x .2、求积分⎰++4d 122x x x .3、曲线32,1t y t x =+=, 求在2=t 时的切线方程.四、证明题或综合题讨论等比级数∑∞=-11n n ax的敛散性，其中a ≠ 0.参考答案：一、1、x +11.2、t1-. 3、)13(ln 2+-.4、C x+-2sin 21. 5、38. 二、CDABD三、1、 Solution 1)4cos(e lim4--+→x x x x =1e 14)44cos(e 44+=--+.2、Solution()322d 321d 1223 1 2124=+=++⎰⎰=+t t x x x tx . 3、 Solution 073=+-x y .四、Solution 级数 +++++=-∞=-∑1211n n n ax ax ax a ax ，后项与前项之比为x (类似于等比数列，该级数称为等比级数).当x = 1时，s n = na a a a n =+++.... 由于a ≠ 0，∞==∞→∞→na s n n n lim lim (不存在)，所以级数∑∞=-11n n ax 发散. 当x ≠ 1时，12-+++=n n ax ax ax a s = xx a n --1)1(. 分两种情况讨论.(1) |x | <1. 这时由于0lim =∞→nn x ，于是xa x x a s n n n n -=--=∞→∞→11)1(lim lim . 所以，级数∑∞=-11n n ax 收敛到xa -1. (2) |x | >1或x = -1. 这时由于nn x ∞→lim 不存在，于是n n s ∞→lim 不存在. 所以，级数∑∞=-11n n ax发散.综上所述，等比级数∑∞=-11n n ax在|x | <1时收敛，在|x | ≥1时均发散.1：[论述题]一、填空题1、设2ln)(-=x xx f , 求f (x )的定义域为 . 2、函数x y 3sin =的导数=xyd d . 3、不定积分⎰=-x x x d ln 1.4、定积分=⎰π20d |sin |x x .5、微分方程032'=-y x y 的通解为 .二、单项选择题1、极限=+-∞→2212lim xx x x . (A)2 (B)1(C)0 (D)-1.2、极限=⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→xx x x 121lim .(A)0. (B)∞+. (C)不存在. (D)5.0e-.3、设函数xa x f =)(，则f (x )的导函数 . (A)1-x xa. (B)a a xln .(C)2 (D)不存在. 4、不定积分=⎰2-1d x x.(A)C xx+-+11ln 21. (B)C x +2ln 21.(C)C +2ln 21. (D)C xx +-+11ln 21. 5、幂级数∑∞=13n nnx n 的收敛半径为 . (A)3. (B) 31. (C)4. (D) 41.三、计算题1、设x y 2sin =，求d y .2、求不定积分x x d ln ⎰. 3、计算二重积分y x xy Dd d ⎰⎰，其中D 是由抛物线x = y 2和直线y = x - 2围成.四、证明题或综合题讨论曲线12)(34+-=x x x f 的凹凸性及拐点. 参考答案：一、1. (-∞, 0) ⋃ (2, +∞).2.x 3cos3. 3.C x +2ln 21. 4. 4. 5. 3e x C y =.二、ACBAA三、1. Solution 因为()212sin x y =,所以有()xx x x x f 2sin 2cos 22cos 2sin 21)(121'=⋅⋅=-.于是，x xx x x f y d 2sin 2cos d )(d '==.2. Solutionx x d ln ⎰ x x x x x xv xu xv xu d 1ln d d ln 1d ⎰⋅-=====C x x x +-=ln . 3. Solution 区域D 的图形为显然，该区域是Y-型区域，这时c = -1, d = 2 ,21)(y y =ψ，2)(2+=y y ψ，于是 ⎰⎰⎰⎰=d c y y D x y x f y y x y x f )()(21d ),(d d d ),(ψψ ⎰⎰-+=2122d d y y x xy y ⎰-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2122d 22y x y y y ()⎰--+=2142d )2(21y y y y =2162346234421-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++y y y y . 845=.四、Solution(1) f (x )的定义域为(-∞, +∞).(2) 所给函数f (x )在每个点都二阶可导. 因为23'64)(x x x f -=，进而)1(121212)(2''-=-=x x x x x f . 令0)(''=x f ，得出x = 0和 x = 1.(3) x = 0和 x = 1将定义域 (-∞, +∞)分成三个小区间：(-∞, 0), (0, 1), (1, +∞).(-∞, 0): 由于x < 0，所以0)1(12)(''>-=x x x f ，在(-∞, 0)上曲线是凹的；(0, 1): 由于0 < x < 1，所以0)1(12)(''<-=x x x f ，在(0, 1)上曲线是凸的；(1, +∞): 由于x > 1，所以0)1(12)(''>-=x x x f ，在(1, +∞)上曲线是凹的.由此可见，(0, 1)和(1, 0)是曲线的拐点.1：[论述题]一、填空题1、函数216x y -=的定义域为 .2、由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==ty t x 122所确定的函数的导数=x y d d . 3、设)ln(22y x z +=, 则. )1,1(x z∂∂= .4、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,211,1)(2x x x x x f ，则定积分=⎰20)d (x x f .5、5个球中有3个红球，2个白球，从中任取一球，则取到白球的概率为 .二、单项选择题1、数列0, 1, 0, 1, 0, 1, …. .(A)收敛于0. (B)收敛到1.(C)发散. (D)以上结论都不对.2、下列不定积分正确的是 .(A) C x x x +=⎰22d . (B) C xx x +=⎰1d 12. (C) C x x x +=⎰cos d sin . (D) C x x x +=⎰sin d cos . 3、微分方程035'''''=+-y y y 的通解中有 个任意常数.(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 04、下列级数中，发散的是 . (A) ∑∞=+121n n n (B) ∑∞=++12212n n n (C) ∑∞=-11)1(n n n (D) ∑∞=++124231n n n n . 5、设A 与B 是互逆事件，则下式中不成立的是 .(A) )(1)(B P A P -=. (B) )()()(B P A P AB P =.(C) 1)(=⋃B A P . (D) 0)(=AB P .三、计算题1、设21x y +=，求'y .2、计算x x x x d 1cos 313⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-. 3、求函数221y x z --=的定义域.四、证明题或综合题 求函数⎰=xt t x f 21d ln )(的极值.参考答案：一、1、[-4, 4]，2、t1-. 3、14、38.5、52 二、CDCBB.三、 1. Solution x x x x x x y 2)1(21)1()1(21)1()1(1212'21212'212'2'⋅+=+⋅+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=--212121)1(x xx x +=+=-. 2. Solution x x x x d 1cos 313⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+- = x x x x x xd 1d cos 3d 13⎰⎰⎰+- = x xx x x x d 1d cos 3d 3⎰⎰⎰+-- = C x x x ++--+-+-||ln )sin (313113 = C x x x +++--||ln sin 3212 = C x x x +++-||ln sin 3212.3. Solution 要使得函数221y x z --=有意义，必须0122≥--y x ，进而122≤+y x .也就是说，该函数的定义域D 是xOy 平面上的圆周122=+y x 及其内部所有点，即 }1|),{(22≤+=y x y x D .四、Solution 因为⎰=xt t x f 21d ln )(，所以x x f ln )('=. 令0ln )('==x x f ，得x = 1.由于在x = 1的左边一点0ln )('<=x x f ，f (x )单调递减；在x = 1的右边一点0ln )('>=x x f ，f (x )单调递增，所以x = 1是f (x )的极小值点.下面计算极小值f (1) ⎰⎰==121121d ln d ln x x t t . 由于x x d ln ⎰ x xx x x xv x u x v x u d 1ln d d ln 1d ⎰⋅-=====C x x x +-=ln ，所以x x x -ln 就是ln x 的一个原函数. 牛顿-莱布尼茨公式，有212ln 212121ln 21)11ln 1(]ln [d ln )1(121121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅=-==⎰x x x x x f .。