2013高考数学第二轮专题复习测试题20

≤≥1湖北省2013届高三数学第二次联考 理 新人教版试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设x R,∈则“1x =”是“复数()()211z x x i =-++为纯虚数”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件2．已知命题:,p m n 为直线，α为平面，若//,,m n n ⊂α则//m α; 命题:q 若,>a b 则>ac bc ,则下列命题为真命题的是（ ） A ．p 或qB ．⌝p 或qC ．⌝p 且qD ．p 且q3．设221(32)=⎰-a x x dx ,则二项式261()-ax x 展开式中的第4项为（ ） A ．31280-xB ．1280-C ．240D ．240-4．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（ ） 7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4A ．7B ．8C ．9D ．10 5．若23529++=x y z，则函数μ的最大值为（ ） AB ．C．D6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V ，直径为4的球的体积为2V ，则12:V V =（ ）侧视图A ．1:2B ．2:1C ．1:1D ．1:47.已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为 ()f x 的导函数，则()f x '的图像是（ ）8．已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b 右支上的一点00(,)P x y 到左焦点距离与到右焦点的距离之差为23,则双曲线的离心率为（ ）ABC ．D ． 9．已知,x R ∈符号[]x表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x ax x=-≠有且仅有3个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．3443,,4532⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．3443,,4532⎡⎤⎡⎤⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．1253,,2342⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．1253,,2342⎡⎤⎡⎤⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦10．定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系。

2013版高考数学二轮复习专题训练选考内容安徽财经大学附属中学2013年版高考数学两轮复习专题训练:试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)。

满分是150分。

测试时间是120分钟。

第一卷(多项选择题共60分)1、多项选择题(共12题，每题5分，共60分，每题四题中只有一题符合要求)？12倍？？t。

？？22的位置关系是()2？？4英寸(x？)和曲线？412？y。

？t。

？221.曲线a .穿过圆心[答案] db .穿过c切线d .相位分离2。

不等式|x-1|+|x-2|≥5的解集是()a . x | x ≤- 1或x≥4(b . x | x≤1或x≥2(c . x | x≤1(d . x | x≥2)(答案)a cos？？？罪恶。

？3，圆c的极坐标方程是？？22英寸(？？与圆C 的位置关系是()a。

相交但不是圆的中心。

相交并穿过圆的中心[答案] A4。

一个圆的两个弦相交，一个弦分成12厘米和18厘米两部分，另一个弦分成3:8。

那么另一根弦的长度是()a.11厘米b.33厘米c.66厘米d.99厘米[答] b5。

在极坐标系统中，有三个结论:①点p在曲线c上，那么点p的极坐标满足曲线c的极坐标方程；②褐色？？1和？？？4？4)。

然后是直线液晶。

正切d .相位分离代表相同的曲线；③ρ=3和ρ=-3代表同一曲线在这三个结论中是正确的()a。

①③b。

①c。

②③d。

③[答案] d6。

如图所示，交点p是圆o的割线PBA和切线PE，E是切点，连接AE、BE和APE的平分线分别在c和d处与AE和BE相交。

如果∠AEB=300，那么∠PCE等于()a . 150b . 75c . 105d . 60[答案]c0000 17。

如果x满足不等式x？4？x？3？那么a的取值范围是？1[回答] b8。

直线？？x？？2？t。

y。

1？肺结核。

a>1C.a？1地区。

专题一综合测试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合M ＝{1,3}，N ＝{2,3,4}，则(∁U M )∩(∁U N )＝( ) A ．{3} B ．{4,6} C ．{5,6}D ．{3,6}解析：∁U M ＝{2,4,5,6}，∁U N ＝{1,5,6}，∴(∁U M )∩(∁U N )＝{5,6}，故选C. 答案：C2．已知全集I ＝R ，若函数f (x )＝x 2－3x ＋2，集合M ＝{x |f (x )≤0}，N ＝{x |f ′(x )<0}，则M ∩∁I N ＝( )A ．[32，2]B ．[322)C ．(32，2]D ．(322)解析：由f (x )≤0解得1≤x ≤2，故M ＝[1,2]；f ′(x )<0，即2x －3<0，即x <32，故N＝(－∞，32)，∁I N ＝[32M ∩∁I N ＝[32，2]．答案：A3．设某种蜡烛所剩长度P 与点燃时间t 的函数关系式是P ＝kt ＋b .若点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4 cm ；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4 cm ，则这支蜡烛燃尽的时间为( )A ．21分钟B ．25分钟C ．30分钟D ．35分钟解析：由⎩⎪⎨⎪⎧17.4＝6k ＋b 8.4＝21k ＋b ，解得k ＝－0.6，b ＝21，由0＝－0.6t ＋21，解得t ＝35.答案：D4．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“綈p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．a >1解析：命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，∴a ≤x 2在[1,2]上恒成立，∴a ≤1，∴綈p 为a >1.命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”，∴方程有解，Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，a 2＋a －2≥0，∴a ≥1或a ≤－2.若命题“綈p 且q ”是真命题，则a >1，故选D. 答案：D5．(2011·山东肥城模拟)幂函数f (x )＝x n (n ＝1,2,3，12，－1)具有如下性质：f 2(1)＋f 2(－1)＝2[f (1)＋f (－1)－1]，则函数f (x )( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数解析：由f 2(1)＋f 2(－1)＝2[f (1)＋f (－1)－1]⇒n ＝2，f (x )＝x 2为偶函数，所以选B. 答案：B6．(2011·潍坊模拟)已知函数f (x )＝x 3＋2bx 2＋cx ＋1有两个极值点x 1、x 2，且x 1∈[－2，－1]，x 2∈[1,2]，则f (－1)的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－32，3 B.⎣⎡⎦⎤326 C ．[3,12]D.⎣⎡⎦⎤－32，12 解析：f ′(x )＝3x 2＋4bx ＋c ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧f ′－2＝12－8b ＋c ≥0f ′－1＝3－4b ＋c ≤0f ′1＝3＋4b ＋c ≤0f ′2＝12＋8b ＋c ≥0f (－1)＝2b －c ，当直线过A 时f (－1)取最小值3，当直线过B 时取最大值12，故选C.答案：C7．设集合I 是全集，A ⊆I ，B ⊆I ，则“A ∪B ＝I ”是“B ＝∁I A ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由B ＝∁I A ⇒A ∪B ＝I ，而A ∪B ＝I ⇒/ B ＝∁I A ，故“A ∪B ＝I ”是“B ＝∁I A ”的必要不充分条件．答案：B8．若曲线xy ＝a (a ≠0)，则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是( )A ．2a 2B ．a 2C ．2|a |D ．|a |解析：设切点坐标为(x 0，y 0)，曲线方程即y ＝a x ，y ′＝－a x 2，故切线斜率为－a x 20，切线方程为y －a x 0＝－a x 20(x －x 0)．令y ＝0，得x ＝2x 0，即切线与x 轴的交点A 的坐标为(2x 0,0)；令x ＝0，得y ＝2a x 0，即切线与y 轴的交点B 的坐标为(0，2ax 0)．故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为12×|2x 0||2ax 0|＝2|a |.答案：C9．(2011·天津模拟)定义在R 上的函数f (x )满足(x －1)f ′(x )≤0，且y ＝f (x ＋1)为偶函数，当|x 1－1|<|x 2－1|时，有( )A ．f (2－x 1)>f (2－x 2)B ．f (2－x 1)＝f (2－x 2)C ．f (2－x 1)<f (2－x 2)D ．f (2－x 1)≤f (2－x 2) 解析：由(x －1)f ′(x )≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0，f ′x ≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，f ′x ≤0，得函数f (x )在区间(－∞，1]上为增函数，在区间[1，＋∞)上为减函数．又由y ＝f (x ＋1)为偶函数，得函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．由|x 1－1|<|x 2－1|⇒(x 1－x 2)(x 1＋x 2－2)<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 1<x 2，x 1＋x 2>2，或⎩⎪⎨⎪⎧x 1>x 2，x 1＋x 2<2.若⎩⎪⎨⎪⎧x 1<x 2，x 1＋x 2>2，则x 2>1.此时，当x 1>1，则f (x 1)>f (x 2)，即f (2－x 1)>f (2－x 2)；当x 1<1⇒2－x 1>1，又x 2>2－x 1⇒f (2－x 1)>f (x 2)，即f (2－x 1)>f (2－x 2)．同理，当⎩⎪⎨⎪⎧x 1>x 2x 1＋x 2<2时，也有上述结论．答案：A10．如图所示，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点P沿着A －B －C －M 运动时，以点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积函数的图象的形状大致是()解析：y ＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧12x ，0≤x ≤1－14x ＋34，1<x ≤2－12x ＋54，2<x ≤2.5)，选A.答案：A11．已知函数f (x )＝ln a ＋ln xx在[1，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．0<a <1eB ．0<a ≤eC ．a ≤eD ．a ≥e解析：f ′(x )＝1x·x －ln a ＋ln x x2＝1－ln a ＋ln x x 2，因为f (x )在[1，＋∞)上为减函数，故f ′(x )≤0在[1，＋∞)上恒成立，即ln a ≥1－ln x 在[1，＋∞)上恒成立．设φ(x )＝1－ln x ，φ(x )max ＝1，故ln a ≥1，a ≥e，选D.答案：D12．有下列命题： ①函数y ＝cos(x －π4)cos(x ＋π4)的图象中，相邻两个对称中心的距离为π； ②函数y ＝x ＋3x －1的图象关于点(－1,1)对称； ③关于x 的方程ax 2－2ax －1＝0有且仅有一个实数根，则实数a ＝－1；④已知命题p ：对任意的x ∈R ，都有sin x ≤1，则綈p ：存在x ∈R ，使得sin x >1.其中所有真命题的序号是( )A ．①②B ．③④C ．②③④D ．①②④解析：①函数y ＝cos(x －π4)cos(x ＋π4)＝12cos2x ，相邻两个对称中心的距离为d ＝T2＝π2，故①不正确；②函数y ＝x ＋3x －1的图象对称中心应为(1,1)，故②不正确；③正确；④正确．答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上．13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ＋2，x ≤－12x ＋2，－1<x <1，2x－4，x ≥1)则f [f (－2010)]＝________.解析：f [f (－2010)]＝f [f (－2008)]＝f [f (－2006)]＝f [f (－2004)]＝…＝f [f (0)]＝f (2)＝22－4＝0.答案：014．已知函数f (x )＝ln1＋x1－x＋sin x ，则关于a 的不等式 f (a －2)＋f (a 2－4)<0的解集是________．解析：已知f (x )＝ln 1＋x1－x＋sin x 是奇函数， 又f (x )＝ln 1＋x 1－x ＋sin x ＝ln[2－1－x 1－x]＋sin x ＝ln(－2x －1－1)＋sin x ，f (x )在(－1,1)上单调递增，故f (x )是(－1,1)上的增函数．由已知得f (a －2)<－f (a 2－4)，即f (a －2)<f (4－a 2)．故⎩⎪⎨⎪⎧a －2<4－a 2－1<a －2<1－1<4－a 2<1⇒⎩⎨⎧－3<a <21<a <3－5<a <－3或3<a <5⇒3<a <2.即不等式的解集是(3，2)．答案：(3，2)15．已知函数f (x )＝12mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为________．解析：f ′(x )＝mx ＋1x 对一切x >0恒成立，m ≥－(1x )2＋2x ，令g (x )＝－(1x )2＋2x，则当1x＝1时，函数g (x )取得最大值1，故m ≥1.答案：[1，＋∞)16．(2011·扬州模拟)若函数f (x )＝133－a 2x 满足：对于任意的x 1，x 2∈[0,1]都有|f (x 1)－f (x 2)|≤1恒成立，则a 的取值范围是________．解析：问题等价于在[0,1]内f (x )max －f (x )min ≤1恒成立．f ′(x )＝x 2－a 2，函数f (x )＝13x 3－a 2x 的极小值点是x ＝|a |，若|a |>1，则函数f (x )在[0,1]上单调递减，故只要f (0)－f (1)≤1即可，即a 2≤43，即1<|a |≤233；若|a |≤1，此时f (x )min ＝f (|a |)＝13|a |3－a 2|a |＝－23a 2|a |，由于f (0)＝0，f (1)＝13－a 2，故当|a |≤33f (x )max ＝f (1)，此时只要13－a 2＋23a 2|a |≤1即可，即a 2(23|a |－1)≤23，由于|a |≤33，故23a |－1≤23×33－1<0，故此时成立；当33a |≤1时，此时f (x )max ＝f (0)，故只要23a 2|a |≤1即可，此式显然成立．故a 的取值范围是[－233，233]． 答案：[－233，233] 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)(2011·广东惠州模拟)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为：y ＝1128000x 3－380x ＋8(0<x ≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 解：(1)当x ＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了10040＝2.5小时，要耗油⎝⎛⎭⎫1128000×403－380×40＋8×2.5＝17.5(升)．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升． (2)当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为h (x )升，依题意得h (x )＝⎝⎛⎭⎫1128000x 3－380x ＋8·100x ＝11280x 2＋800x －154(0<x ≤120)，h ′(x )＝x640－800x 2＝x 3－803640x2(0<x ≤120)．令h ′(x )＝0，得x ＝80.当x ∈(0,80)时，h ′(x )<0，h (x )是减函数； 当x ∈(80,120]时，h ′(x )>0，h (x )是增函数． ∴当x ＝80时，h (x )取得极小值h (80)＝11.25. ∵h (x )在(0,120]上只有一个极值，∴它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少为11.25升． 18．(本小题满分12分)(2011·安徽)设f (x )＝e x1＋ax 2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围． 解：对f (x )求导得f ′(x )＝e x1＋ax 2－2ax1＋ax 22(1)当a ＝43时，若f ′(x )＝0，则4x 2－8x ＋3＝0，解得x 1＝32，x 2＝12.结合①，可知所以，x 1＝32是极小值点，x 2＝12是极大值点．(2)若f (x )为R 上的单调函数，则f ′(x )在R 上不变号，结合①与条件a >0，知ax 2－2ax ＋1≥0在R 上恒成立，因此Δ＝4a 2－4a ＝4a (a －1)≤0，由此并结合a >0，知0<a ≤1.19．(本小题满分12分)设f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且当－1≤x <0时，f (x )＝2x 3＋5ax 2＋4a 2x ＋b . (1)求函数f (x )的解析式；(2)当1<a ≤3时，求函数f (x )在(0,1]上的最大值g (a )．解：(1)当0<x ≤1时，－1≤－x <0，则f (x )＝－f (－x )＝2x 3－5ax 2＋4a 2x －b . 当x ＝0时，f (0)＝－f (－0)，∴f (0)＝0. ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3＋5ax 2＋4a 2x ＋b ，－1≤x <00 x ＝02x 3－5ax 2＋4a 2x －b ， 0<x ≤1.(2)当0<x ≤1时，f ′(x )＝6x 2－10ax ＋4a 2＝2(3x －2a )(x －a )＝6(x －2a3)(x －a )． ①当23<2a 3<1，即1<a <32时，当x ∈⎝⎛⎦⎤0，2a 3时，f ′(x )>0，当x ∈⎝⎛⎦⎤2a3，1时，f ′(x )<0， ∴f (x )在⎝⎛⎦⎤0，2a 3上单调递增，在⎝⎛⎦⎤2a3，1上单调递减， ∴g (a )＝f ⎝⎛⎭⎫2a 3＝28273－b .②当1≤2a 3≤2，即32≤a ≤3时，f ′(x )≥0， ∴f (x )在(0,1]上单调递增． ∴g (a )＝f (1)＝4a 2－5a ＋2－b ， ∴g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧2827a 3－b ， 1<a <324a 2－5a ＋2－b ，32≤a ≤3.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－4x ＋(2－a )ln x (a ∈R ，a ≠0)． (1)当a ＝8时，求函数f (x )的单调区间及极值； (2)讨论函数f (x )的单调性．解：(1)依题意得，当a ＝8时，f (x )＝x 2－4x －6ln x ，f ′(x )＝2x －4－6x＝2x ＋1x －3x，由f ′(x )>0得(x ＋1)(x －3)>0，解得x >3或x <－1.注意到x >0，所以函数f (x )的单调递增区间是(3，＋∞)．由f ′(x )<0得(x ＋1)(x －3)<0，解得－1<x <3，注意到x >0，所以函数f (x )的单调递减区间是(0,3)．综上所述，函数f (x )在x ＝3处取得极小值，这个极小值为f (3)＝－3－6ln3. (2)f (x )＝x 2－4x ＋(2－a )ln x ，所以f ′(x )＝2x －4＋2－a x ＝2x 2－4x ＋2－ax.设g (x )＝2x 2－4x ＋2－a .①当a ≤0时，有Δ＝16－4×2×(2－a )＝8a ≤0，此时g (x )≥0，所以f ′(x )≥0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；②当a >0时，Δ＝16－4×2×(2－a )＝8a >0， 令f ′(x )>0，即2x 2－4x ＋2－a >0，解得x >1＋2a 2或x <1－2a2， 令f ′(x )<0，即2x 2－4x ＋2－a <0，解得1－2a 2<x <1＋2a 2. 当0<a <2时，1－2a 2>0，此时函数的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－2a 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2a 2，＋∞，单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2a 2，1＋2a 2； 当a ≥2时，1－2a 2≤0，函数的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2a2，＋∞，单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1＋2a 2.综上可知，当a ≤0时，函数在(0，＋∞)上单调递增；当0<a <2时，函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－2a 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2a 2，＋∞上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2a 2，1＋2a 2上单调递减；当a ≥2时，函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2a 2，＋∞上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1＋2a 2上单调递减． 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2a x(a ∈R)． (1)若f (x )在x ＝1处的切线垂直于直线x －14y ＋13＝0，求该点的切线方程，并求此时函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )≤a 2－2a ＋4对任意的x ∈[1,2]恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝2x －2ax 2，根据题意f ′(1)＝2－2a ＝－14，解得a ＝8，此时切点坐标是(1,17)，故所求的切线方程是y －17＝－14(x －1)，即14x ＋y －31＝0.当a ＝8时，f ′(x )＝2x －16x 2＝2x 3－8x 2， 令f ′(x )>0，解得x >2，令f ′(x )<0，解得x <2且x ≠0，故函数f (x )的单调递增区间是(2，＋∞)；单调递减区间是(－∞，0)和(0,2)．(2)f ′(x )＝2x －2ax 2＝2x 3－a x 2.①若a <1，则f ′(x )>0在区间[1,2]上恒成立，f (x )在区间[1,2]上单调递增，函数f (x )在区间[1,2]上的最大值为f (2)＝4＋a ；②若1≤a ≤8，则在区间(1，3a )上f ′(x )<0，函数单调递减，在区间(3a ，2)上f ′(x )>0，函数单调递增，故函数f (x )在区间[1,2]上的最大值为f (1)，f (2)中的较大者，f (1)－f (2)＝1＋2a －4－a ＝a －3，故当1≤a ≤3时，函数的最大值为f (2)＝4＋a ，当3<a ≤8时，函数的最大值为f (1)＝1＋2a ；③当a >8时，f ′(x )<0在区间[1,2]上恒成立，函数f (x )在区间[1,2]上单调递减，函数的最大值为f (1)＝1＋2a .综上可知，在区间[1,2]上，当a ≤3时，函数f (x )max ＝4＋a ，当a >3时，函数f (x )max ＝1＋2a .不等式f (x )≤a 2－2a ＋4对任意的x ∈[1,2]恒成立等价于在区间[1,2]上，f (x )max ≤a 2－2a ＋4，故当a ≤3时，4＋a ≤a 2－2a ＋4，即a 2－3a ≥0，解得a ≤0或a ＝3；当a >3时，1＋2a ≤a 2－2a ＋4，即a 2－4a ＋3≥0，解得a >3.综合知当a ≤0或a ≥3时，不等式f (x )≤a 2－2a ＋4对任意的x ∈[1,2]恒成立．22．(本小题满分14分)(2011·陕西)设函数f (x )定义在(0，＋∞)上，f (1)＝0，导函数f ′(x )＝1x，g (x )＝f (x )＋f ′(x )．(1)求g (x )的单调区间和最小值；(2)讨论g (x )与g ⎝⎛⎭⎫1x 的大小关系； (3)是否存在x 0>0，使得|g (x )－g (x 0)|<1x对任意x >0成立？若存在，求出x 0的取值范围；若不存在，请说明理由．解：(1)由题设易知f (x )＝ln x ，g (x )＝ln x ＋1x， ∴g ′(x )＝x －1x 2，令g ′(x )＝0得x ＝1， 当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0，故(0,1)是g (x )的单调减区间，当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0，故(1，＋∞)是g (x )的单调增区间，因此，x ＝1是g (x )的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g (1)＝1.(2)g ⎝⎛⎭⎫1x ＝－ln x ＋x ， 设h (x )＝g (x )－g ⎝⎛⎭⎫1x ＝2ln x －x ＋1x则h ′(x )＝－x －12x 2，当x ＝1时，h (1)＝0，即g (x )＝g ⎝⎛⎭1x ， 当x ∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h ′(x )<0，h ′(1)＝0，因此，h (x )在(0，＋∞)内单调递减，当0<x <1时，h (x )>h (1)＝0，即g (x )>g ⎝⎛⎭⎫1x ， 当x >1时，h (x )<h (1)＝0，即g (x )<g⎝⎛⎭⎫1x . (3)满足条件的x 0不存在．证明如下：证法一 假设存在x 0>0，使|g (x )－g (x 0)|<1x 对任意x >0成立，即对任意x >0，有ln x <g (x 0)<ln x ＋2x ，(*)但对上述x 0，取x 1＝e g (x 0)时，有ln x 1＝g (x 0)，这与(*)左边不等式矛盾， 因此，不存在x 0>0，使|g (x )－g (x 0)|<1x 对任意x >0成立．证法二 假设存在x 0>0，使|g (x )－g (x 0)|<1x 对任意的x >0成立．由(1)知，g (x )的最小值为g (x )＝1， 又g (x )＝ln x ＋1x >ln x ，而x >1时，ln x 的值域为(0，＋∞)，∴x ≥1时，g (x )的值域为[1，＋∞)， 从而可得一个x 1>1，使g (x 1)≥g (x 0)＋1， 即g (x 1)－g (x 0)≥1，故|g (x 1)－g (x 0)|≥1>1x 1，与假设矛盾．∴不存在x 0>0，使|g (x )－g (x 0)|<1x 对任意x >0成立．。

(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2012年高考浙江卷)已知i 是虚数单位，则3＋i1－i ＝( )A ．1－2iB ．2－iC ．2＋iD ．1＋2i解析：解题的关键是分母实数化．3＋i 1－i ＝（3＋i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝2＋4i2＝1＋2i. 答案：D 2．(2012年高考江西卷)若集合A ＝{－1，1}，B ＝{0，2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2 解析：利用集合元素的互异性确定集合．当x ＝－1，y ＝0时，z ＝x ＋y ＝－1；当x ＝1，y ＝0时，z ＝x ＋y ＝1；当x ＝－1，y ＝2时，z ＝x ＋y ＝1；当x ＝1，y ＝2时，z ＝x ＋y ＝3，由集合中元素的互异性可知集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }＝{－1，1，3}，即元素个数为3.答案：C3．(2012年高考广东卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝ln(x ＋2) B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝(12)xD ．y ＝x ＋1x解析：利用复合函数单调性的判断方法——同增异减求解．对于A 选项，可看成由函数y ＝ln u ，u ＝x ＋2复合而成，由于两函数都为增函数，单调性相同，所以函数y ＝ln(x ＋2)在(－2，＋∞)上为增函数．B 、C 均为减函数．对于D 选项，y ＝x ＋1x 在(－∞，－1)，(1，＋∞)上为增函数．答案：A4．在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是() A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，aα，则a∥β解析：A中，由条件可以推出b∥α或b⊂α；B中，由条件可以推出β∥α或α与β相交；C中，由条件可以推出b∥β或b⊂β.D正确．答案：D5．(2012年高考陕西卷)设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1，2cos θ)垂直，则cos 2θ等于()A.22 B.12C．0 D．－1 解析：利用向量垂直及倍角公式求解．a＝(1，cos θ)，b＝(－1，2cos θ)．∵a⊥b，∴a·b＝－1＋2cos 2θ＝0，∴cos 2θ＝12，∴cos 2θ＝2cos2θ－1＝1－1＝0.答案：C6．(2012年高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为()A．－1 B．1C．3 D．9解析：按照循环条件，逐次求解判断．当x＝－25时，|x|>1，所以x＝25－1＝4>1，x＝4－1＝1>1不成立，所以输出x＝2×1＋1＝3.答案：C7．(2012年高考浙江卷)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是()A．1 cm3B．2 cm3C．3 cm3D．6 cm3解析：关键是正确识图，还原出三棱锥．由几何体的三视图可知，该几何体是有三个面为直角三角形的四面体，如图所示．三棱锥的底面三角形中直角边长分别为1，2，高为3，故V＝13S底·h＝13×12×1×2×3＝1(cm3)．答案：A8．(2012年高考课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝43，则C的实轴长为()A. 2 B．2 2C．4 D．8解析：利用抛物线的几何性质结合方程组求解．设C：x2a2－y2a2＝1.∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，联立x2a2－y2a2＝1和x＝－4得A(－4,16－a2)，B(－4，－16－a2)，∴|AB|＝216－a2＝43，∴a＝2，∴2a＝4.∴C的实轴长为4.答案：C9．(2012年高考安徽卷)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()A．1或3 B．1或4C．2或3 D．2或4解析：利用排列、组合知识求解．设6位同学分别用a，b，c，d，e，f表示．若任意两位同学之间都进行交换共进行C26＝15(次)交换，现共进行了13次交换，说明有两次交换没有发生，此时可能有两种情况：(1)由3人构成的2次交换，如a－b和a－c之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有b，c两人．(2)由4人构成的2次交换，如a－b和c－e之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有a，b，c，e四人．故选D.答案：D10．观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()A．76 B．80C．86 D．92解析：观察规律，归纳推理．由题意知|x|＋|y|＝1的不同整数解的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解的个数为12，则可归纳出等式右端值与不同整数解的个数成倍数关系，且解的个数为等式值的4倍，则|x|＋|y|＝20的不同整数解的个数为80.答案：B11．(2012年高考安徽卷)若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则z ＝x －y 的最小值是()A ．－3B ．0 C.32D ．3解析：利用线性规划知识求解．作出可行域，如图阴影所示．设z ＝x －y ，则y ＝x －z . 平移直线x －y ＝0，则当其经过点(0，3)时，z min ＝－3， ∴x －y 的最小值为－3.答案：A12．如图，已知正四棱锥S -ABCD 所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE ＝x (0<x <1)，截面下面部分的体积为V (x )，则函数y ＝V (x )的图象大致为( )解析：“分段”表示函数y ＝V (x )，根据解析式确定图象． 当0<x <12时，截面为五边形，如图所示．由SC ⊥面QEPMN ，且几何体为正四棱锥，棱长均为1，可求得正四棱锥的高h ＝22，取MN 的中点O ，易推出OE ∥SA ，MP ∥SA ，NQ ∥SA ，则SQ ＝SP ＝AM ＝AN ＝2x ，四边形OEQN 和OEPM 为全等的直角梯形，则V S -AMN ＝13×12·AM ·AN ·h ＝23x 2， 此时V (x )＝V S -ABCD －V S -AMN －V S -EQNMP ＝26－23x 2－13×(22x －32x 2)x ＝2x 3－2x 2＋26(0<x <12)， 非一次函数形式，排除选项C ，D.当E 为SC 中点时，截面为三角形EDB ，且S △EDB ＝24. 当12<x <1时，S 截面24＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－x 122⇒S 截面＝2(1－x )2. 此时V (x )＝23(1－x )3⇒V ′＝－2(1－x )2.当x →1时，V ′→0，则说明V (x )减小越来越慢，排除选项B. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．在△ABC 中，已知∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，BC ＝3，则AC ＝________． 解析：本题可利用正弦定理求解． 根据正弦定理，得AC sin B ＝BC sin A ， 故AC ＝BC ·sin B sin A ＝3sin 45°sin 60°＝3×2232＝ 2.答案： 214．设a >0，若曲线y ＝x 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为a 2，则a ＝________． 解析：利用定积分的几何意义求解． S ＝⎠⎛0ax d x ＝23x 32⎪⎪⎪a＝23a 32＝a 2，∴a ＝49.答案：4915．(2012年银川一中月考)若圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上恰有三个不同的点到直线l ：y ＝kx 的距离为22，则k ＝________．解析：易知圆的方程是(x －2)2＋(y －2)2＝(32)2，由于圆的半径是32，因此只要圆心(2，2)到直线y ＝kx 的距离等于2，即可保证圆上恰有三个不同的点到直线l 的距离等于22，所以|2k －2|1＋k 2＝2，即2(k 2－2k ＋1)＝1＋k 2，即k 2－4k ＋1＝0，解得k ＝2±3. 答案：2±316．(2012年高考湖南卷)如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则AP·AC ＝________．解析：根据向量的加法几何意义及数量积运算律求解．答案：18三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)已知向量m ＝(sin x ，1)，n ＝(3A cos x ，A2cos 2x )(A >0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6.(1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在[0，5π24]上的值域．解析：(1)f (x )＝m ·n ＝3A sin x cos x ＋A2cos 2x ＝A (32sin 2x ＋12cos 2x )＝A sin (2x ＋π6)． 因为A >0，由题意知A ＝6. (2)由(1)得f (x )＝6sin (2x ＋π6)．将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位后得到y ＝6sin [2(x ＋π12)＋π6]＝6sin (2x ＋π3)的图象；再将得到的图象上各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到y ＝6sin (4x ＋π3)的图象．因此g (x )＝6sin (4x ＋π3)．因为x ∈[0，5π24]，所以4x ＋π3∈[π3，7π6]，故g (x )在[0，5π24]上的值域为[－3，6]．18．(12分)已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，且a n ＝2S n －1，n ∈N *，数列b 1，b 2－b 1，b 3－b 2……，b n －b n －1是首项为1，公比为12的等比数列．(1)求证：数列{a n }是等差数列；(2)若c n ＝a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n . 解析：(1)证明：∵a n ＝2S n －1，∴S n ＝14(a n ＋1)2， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1 ＝14(a n ＋1)2－14(a n －1＋1)2 ＝14(a 2n ＋2a n －a 2n －1－2a n －1) 即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0， ∵a n ＋a n －1≠0，∴a n －a n －1＝2， 又a 1＝1，故数列{a n }是等差数列．且a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝2－12n －1， ∴c n ＝(2n －1)(2－12n －1)＝2(2n －1)－2n －12n －1， 先求数列{2n －12n －1}的前n 项和A n . ∵A n ＝1＋32＋522＋723＋…＋2n －12n －1，12A n ＝12＋322＋523＋…＋2n －32n －1＋2n －12n ， ∴12A n ＝1＋22＋222＋223＋…＋22n －1－2n －12n ， 12A n ＝3－2n ＋32n ，∴A n ＝6－2n ＋32n －1，∴T n ＝2n 2＋2n ＋32n －1－6.19．(12分)(2012年海淀模拟)在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝PB ＝PC ＝BC ＝2CD ，平面PBC ⊥平面ABCD .(1)求证：AB ⊥平面PBC ；(2)求平面ADP 与平面BCP 所成的二面角(小于90°)的大小；(3)在棱PB 上是否存在点M 使得CM ∥平面P AD ？若存在，求PMPB 的值；若不存在，请说明理由．解析：(1)证明：因为∠ABC ＝90° 所以AB ⊥BC .因为平面PBC ⊥平面ABCD ， 平面PBC ∩平面ABCD ＝BC ， AB平面ABCD ，所以AB ⊥平面PBC .(2)取BC 的中点O ，连接PO . 因为PB ＝PC ，所以PO ⊥BC . 因为平面PBC ⊥平面ABCD ， 平面PCB ∩平面ABCD ＝BC ， PO平面PBC ，所以PO ⊥平面ABCD .如图，以O 坐标为原点，OB 所在的直线为x 轴，在平面ABCD 内过O 垂直于BC 的直线为y 轴，OP 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系O -xyz .设BC ＝2.由AB ＝PB ＝PC ＝BC ＝2CD 可得P (0，0，3)，D (－1，1，0)，A (1，2，0)．所以DP→＝(1，－1，3)，DA →＝(2，1，0)．设平面P AD 的法向量为m ＝(x ，y ，z )． 因为⎩⎪⎨⎪⎧m ·DP →＝0，m ·DA →＝0.所以⎩⎨⎧x －y ＋3z ＝0，2x ＋y ＝0.令x ＝－1，则y ＝2，z ＝ 3. 所以m ＝(－1，2，3)．取平面BCP 的一个法向量n ＝(0，1，0)． 所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n|m |·|n |＝22.所以平面ADP 和平面BCP 所成的二面角(小于90°)的大小为π4.(3)假设在棱PB 上存在点M 使得CM ∥平面P AD ，此时PM PB ＝12. 取AB 的中点N ，连接CM ，CN ，MN ， 则MN ∥P A ，AN ＝12AB . 因为AB ＝2CD ， 所以AN ＝CD . 因为AB ∥CD ，所以四边形ANCD 是平行四边形， 所以CN ∥AD .因为MN ∩CN ＝N ，P A ∩AD ＝A ， 所以平面MNC ∥平面P AD . 因为CM平面MNC ，所以CM ∥平面P AD .20．(12分)(2012年青岛摸底)某工厂2011年第一季度生产的A ，B ，C ，D 四种型号产品的产量的条形图如图所示，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会．(1)问应从A ，B ，C ，D 四种型号的产品中各抽取多少件，从50件样品中随机抽取2件产品，求这2件产品恰好是不同型号的产品的概率；(2)在这50件样品中，从A ，C 型号的产品中随机抽取3件产品，用ξ表示抽取A 型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．解析：(1)由条形图可知，共生产产品有50＋100＋150＋200＝500件，样本容量与总体个数的比为50500＝110，所以应从A ，B ，C ，D 四种型号的产品中分别抽取： 110×100＝10，110×200＝20，110×50＝5，110×150＝15. 即50件样品中应抽取A 型产品10件，B 型产品20件，C 型产品5件，D 型产品15件． 从50件样品中任取2件共有C 250＝1 225种取法，抽取的2件产品恰为同一型号产品的取法有C 210＋C 220＋C 25＋C 215＝350种，所以2件产品恰好为不同型号的产品的概率为1－3501 225＝57.(2)由题意知，50件样品中，A 型产品有10件，C 型产品有5件，ξ的可能取值为0，1，2，3.则P (ξ＝0)＝C 35C 315＝291，P (ξ＝1)＝C 110·C 25C 315＝2091，P (ξ＝2)＝C 210·C 15C 315＝4591，P (ξ＝3)＝C 310C 315＝2491.所以ξ的分布列为21．(13分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，直线l 过点A (4，0)，B (0，2)，且与椭圆C 相切于点P .(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在过点A (4，0)的直线m 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，使得36|AP |2＝35|AM |·|AN |？若存在，试求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由．解析：(1)由题意得过两点A (4，0)，B (0，2)的直线l 的方程为x ＋2y －4＝0. 因为c a ＝12，所以a ＝2c ，b ＝3c . 则椭圆方程为x 24c 2＋y 23c 2＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4＝0x 24c 2＋y 23c 2＝1，消去x 得4y 2－12y ＋12－3c 2＝0. 又因为直线l 与椭圆C 相切，所以Δ＝122－4×4(12－3c 2)＝0，解得c 2＝1. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. (2)易知直线m 的斜率存在， 设直线m 的方程为y ＝k (x －4)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －4）x 24＋y 23＝1，消去y ，整理得(3＋4k 2)x 2－32k 2x ＋64k 2－12＝0. 由题意知Δ＝(32k 2)2－4(3＋4k 2)(64k 2－12)>0， 解得－12<k <12.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝32k 23＋4k 2，x 1x 2＝64k 2－123＋4k 2.又直线l ：x ＋2y －4＝0与椭圆C ：x 24＋y 23＝1相切， 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4＝0x 24＋y 23＝1，解得x ＝1，y ＝32，所以P (1，32)．则|AP|2＝454.所以|AM|·|AN|＝3635×454＝817.又|AM|·|AN|＝（4－x1）2＋y21·（4－x2）2＋y22＝（4－x1）2＋k2（4－x1）2·（4－x2）2＋k2（4－x2）2＝(k2＋1)(4－x1)(4－x2)＝(k2＋1)[x1x2－4(x1＋x2)＋16]＝(k2＋1)(64k2－123＋4k2－4×32k23＋4k2＋16)＝(k2＋1)363＋4k2.所以(k2＋1)363＋4k2＝817，解得k＝±24.经检验成立．所以直线m的方程为y＝±24(x－4)．22．(13分)(2012年高考课标全国卷)已知函数f(x)＝f′(1)e x－1－f(0)x＋12x 2.(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)≥12x2＋ax＋b，求(a＋1)b的最大值．解析：(1)由已知得f′(x)＝f′(1)e x－1－f(0)＋x，所以f′(1)＝f′(1)－f(0)＋1，即f(0)＝1.又f(0)＝f′(1)e－1，所以f′(1)＝e.从而f(x)＝e x－x＋12x 2.由于f′(x)＝e x－1＋x，故当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0. 从而，f(x)的单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为(0，＋∞)．(2)由已知条件得e x－(a＋1)x≥b (*)①若a＋1<0，则对任意实数b，当x<0，且x<1－ba＋1时，可得e x－(a＋1)x<b，因此(*)式不成立．②若a＋1＝0，则(a＋1)b＝0.③若a＋1>0，设g(x)＝e x－(a＋1)x，则g′(x)＝e x－(a＋1)．当x ∈(－∞，ln(a ＋1))时，g ′(x )<0； 当x ∈(ln(a ＋1)，＋∞)时，g ′(x )>0.从而g (x )在(－∞，ln(a ＋1))上单调递减，在(ln(a ＋1)，＋∞)上单调递增． 故g (x )有最小值g (ln(a ＋1))＝a ＋1－(a ＋1)ln(a ＋1)． 所以f (x )≥12x 2＋ax ＋b 等价于b ≤a ＋1－(a ＋1)ln(a ＋1)． (* *)因此(a ＋1)b ≤(a ＋1)2－(a ＋1)2ln(a ＋1)．设h (a )＝(a ＋1)2－(a ＋1)2ln(a ＋1)，则h ′(a )＝(a ＋1)(1－2ln(a ＋1))．所以h (a )在(－1，e 12－1)上单调递增，在(e 12－1，＋∞)上单调递减，故h (a )在a ＝e 12－1处取得最大值．从而h (a )≤e2，即(a ＋1)b ≤e2.当a ＝e 12－1，b ＝e 122时，(* *)式成立， 故f (x )≥12x 2＋ax ＋b .综上得(a ＋1)b 的最大值为e2.。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学 (理科)第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合2{|(1)4,}M x x x R =-<∈，{1,0,1,2,3}N =-，则MN =（ ）（A ）{0,1,2} （B ）{1,0,1,2}- （C ）{1,0,2,3}- （D ）{0,1,2,3} 2、设复数z 满足(1)2i z i -=，则z =（ ）（A ）1i -+ （B ）1i -- （C ）1i + （D ）1i -3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（ ） （A ）13 （B ）13- （C ）19 （D ）19- 4、已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。

直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则（ ）（A ）//αβ且//l α （B ）αβ⊥且l β⊥（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l5、已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a =（ ）（A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）1- 6、执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ）（A ）11112310+++⋅⋅⋅+ （B ）11112!3!10!+++⋅⋅⋅+（C ）11112311+++⋅⋅⋅+ （D ）11112!3!11!+++⋅⋅⋅+7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A)(B)(C)(D)8、设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）a b c >>9、已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ）（A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）2 10、已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） （A ）0x R ∃∈，0()0f x =（B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形（C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 （D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =11、设抛物线2:3(0)C y px p =≥的焦点为F ，点M 在C 上，||5MF =，若以MF 为直径的圆过点(0,3)，则C 的方程为（ ）（A ）24y x =或28y x = （B ）22y x =或28y x = （C ）24y x =或216y x = （D ）22y x =或216y x =12、已知点(1,0)A -，(1,0)B ，(0,1)C ，直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ） （A ）(0,1) （B ）21(1)22-（C ）21(1)23- （D ）11[,)32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

2013年4月高三理科数学二轮复习试题(含答案)山东省济南一中2013届高三二轮复习质量检测数学试题（理工类）2013.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则CU(A∪B)等于A．{6,8}B．{5,7}C．{4,6,7}D．{1,3,5,6,8}2．已知为虚数单位，复数z=，则复数的虚部是A．B．C．D．3．函数y=与y=图形的交点为（a，b），则a所在区间是A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4.已知F1、F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为A．4＋23B.3－1C.3＋12D.3＋15.阅读右边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写A．iC．i6.函数f(x)=A．在上递增，在上递减B．在上递增，在上递减C．在上递增，在上递减D．在上递增，在上递减7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．13B．23C.1D.28.已知点是边长为1的等边的中心，则等于A．B．C．D．9．从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D 城市游览，则不同的选择方案共有A．96种B．144种C．240种D．300种10．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是A．95B．91C．88D．7511.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于A．3B.4C.D.12.设函数f(x)=x-,对任意恒成立，则实数m的取值范围是A．(-1,1)B.C.D.或（第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知函数f(x)＝ax＋1x＋2在区间(－2，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是________________.14.已知向量则的值为.15.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为。

江苏省2013届高三数学二轮专题训练：解答题（30）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1．(本小题满分14分)设函数f (x )=a b ⋅，其中向量a =(2cos x ,1),b =(cos x ,3sin2x ),x ∈R .(1) 若f (x )=0且x ∈(－π2,0), 求tan2x ；(2) 设△ABC 的三边a ,b ,c 依次成等比数列，试求f (B )的取值范围．2．(本小题满分14分)如图，四棱锥P －ABCD 的底面为矩形，且AB ＝2，BC ＝1，E ，F 分别为AB ，PC 中点. （1）求证：EF ∥平面PAD ；（2）若平面PAC ⊥平面ABCD ，求证：平面PAC ⊥平面3．（本小题满分14分）某商店经销一种青奥会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a 元（a 为常数，2≤a ≤5）的税收.设每件产品的日售价为x 元（35≤x ≤41），根据市场调查，日销售量与e x (e 为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.(1)求该商店的日利润L(x )元与每件产品的日售价x 的函数关系式；(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L(x )最大，并求出L(x )的最大值.4．(本小题满分16分)已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x >0)在x = 1处取得极值c --3，其中a ,b ,c 为常数。

（1）试确定a ,b 的值； （2）求函数f (x )的单调增区间；（3）若对任意x >0，不等式f (x )≥－(c －1)4+(c －1)2－c +9恒成立，求c 的取值范围.（第16题）5．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，A (2a ，0)，B(a ，0)，a 为非零常数，动点P 满足PA ＝2PB ，记点P 的轨迹曲线为C ． （1）求曲线C 的方程；（2）曲线C 上不同两点Q (x 1，y 1)，R (x 2，y 2)满足→AR ＝λ→AQ ，点S 为R 关于x 轴的对称点．①试用λ表示x 1，x 2，并求λ的取值范围；②当λ变化时，x 轴上是否存在定点T ，使S ，T ，Q 三点共线，证明你的结论．6．(本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝1，S n = ta n+1 (n ∈N +,t ∈R)． （1）求数列{S n }的通项公式； 2）求数列{na n }的前n 项和为T n .1. 解：f (x )=a b ⋅=(2cos x ,1) (cos x , 3si n 2x )=2cos 2x +3si n 2x =3si n 2x +cos2x +1=2si n (2x +6π)+1(1) ∵f (x )= 0,∴si n (2x +6π)=-12,x ∈(－π2,0) ∴2x +6π∈(-5π6,π6) ∴2x +6π=-π6,∴x =-π6,tan2x=- 3 (2)∵a,b,c成等比数列, ∴b 2=ac 由余弦定理得∴cosB=ac b c a 2222-+=ac ac c a 222-+≥ac ac ac 22-=21∴0<B ≤3π∴6π<2B +6π≤65π∴21≤si n (2B +6π)≤1，∴2≤f (B )≤3 2.证明：（1）方法一：取线段PD 的中点M ，连结FM ，AM因为F 为PC 的中点，所以FM ∥CD ，且FM ＝12CD ． 因为四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点， 所以EA ∥CD ，且EA ＝12CD ． 所以FM ∥EA ，且FM ＝EA ． 所以四边形AEFM 为平行四边形．所以EF ∥AM ． ……………………… 5分又AM ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ． 方法二：连结CE 并延长交DA 的延长线于N ，连结PN 因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ∥BC ， 所以∠BCE ＝∠ANE ，∠CBE ＝∠NAE ．又AE ＝EB ，所以△CEB ≌△NEA ．所以CE ＝NE ． 又F 为PC 的中点，所以EF ∥NP ．………… 5分又NP ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ． …………… 2分方法三：取CD的中点Q，连结FQ，EQ．在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以AE＝DQ，且AE∥DQ．所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQ∥AD．又AD⊂平面PAD，EQ⊄平面PAD，所以EQ∥平面PAD．………………2分因为Q，F分别为CD，CP的中点，所以FQ∥PD．又PD⊂平面PAD，FQ⊄平面PAD，所以FQ∥平面PAD．又FQ，EQ⊂平面EQF，FQ∩EQ＝Q，所以平面EQF∥平面PAD．……………3分因为EF⊂平面EQF，所以EF∥平面PAD．………………………………2分（2）设AC，DE相交于G．在矩形ABCD中，因为AB＝2BC，E为AB的中点.所以DAAE＝CDDA＝2．又∠DAE＝∠CDA，所以△DAE∽△CDA，所以∠ADE＝∠DCA．又∠ADE＋∠CDE＝∠ADC＝90°，所以∠DCA＋∠CDE＝90°．由△DGC的内角和为180°，得∠DGC＝90°．即DE⊥AC．………………………2分因为平面PAC⊥平面ABCD因为DE⊂平面ABCD，所以DE⊥平面PAC，……………………………………3分又DE⊂平面PDE，所以平面PAC⊥平面PDE．…………………………2分说明：第一问，方法1和2，下结论时：不交代平面外一条直线与平面内一条直线平行，一律扣2分；方法3，直接由线线平行→面面平行，扣3分；第二问，不用平几证明DE⊥AC，扣2分；3.4．解：（1）由题意知(1)3f c =--，因此3b c c -=--，从而3b =-． 又对()f x 求导得()34341ln 4'bx xax x ax x f +⋅+=3(4ln 4)x a x a b =++． 由题意(1)0f '=，因此40a b +=，解得12a =．（2）由（1）知3()48ln f x x x '=（0x >），令()0f x '>，解得1x >． 因此()f x 的单调递增区间为(1)+，∞．（3）由（2）知，()f x 在1x =处取得极小值(1)3f c =--，此极小值也是最小值， 要使f (x )≥－(c －1)4+(c －1)2－c+9（0x >）恒成立， 即－3－c （≥－(c －1)4+(c －1)2－c+9（0x >）恒成立， 解得c ∈(－∞，－1]∪[3，＋∞).5.解 （1）设点P 坐标为(x ，y )．由PA ＝2PB ，得(x －2a )2＋y 2＝2(x －a )2＋y 2，平方整理，得x 2＋y 2＝2a 2． 所以曲线C 的方程为x 2＋y 2＝2a 2．（2）①→AQ ＝(x 1－2a ，y 1)，→AR ＝(x 2－2a ，y 2)，因为→AQ ＝λ→AR ，且⎩⎨⎧x 2－2a ＝λ(x 1－2a ) y 2＝λy 1．，即⎩⎨⎧x 2－λx 1＝2a (1－λ)…① y 2＝λy 1．…② 因为Q ，R 在曲线C 上，所以⎩⎨⎧x 12＋y 12＝2a 2，…③x 22＋y 22＝2a 2．…④消去y 1，y 2，得x 2＋λx 1＝a (1＋λ)，…⑤ 由①，⑤得x 1＝3－λ2a ，x 2＝3λ－12λa ．因为－2a ≤x 1，x 2≤2a ，所以－2a ≤3－λ2a ≤2a ，－2a ≤3λ－12λa ≤2a ，且λ＞0 解得3－22≤λ≤3＋22． 又Q ，R 不重合，所以λ≠1．故λ的取值范围为[3－22，1）∪（1，3＋22]． ②存在符合题意的点T （a ，0），证明如下： →TS ＝(x 2－a ，－y 2)，→TQ ＝(x 1－a ，y 1)，要证明S ，T ，Q 三点共线，只要证明→TQ ∥→TS ，即(x 2－a ) y 1－(x 1－a )(－y 2)＝0 因为y 2＝λy 1．又只要(x 2－a ) y 1＋λ(x 1－a )y 1＝0， 若y 1＝0，则y 2＝0，成立，若y 1≠0，只要x 2＋λx 1－a (1＋λ)＝0，由⑤知，此式成立． 所以存在点T （a ，0），使S ，T ，Q 三点共线．探究方法：假设存在符合题意的点T （m ，0）．则→TS ＝(x 2－m ，－y 2)，→TQ ＝(x 1－m ，y 1)，由S ，T ，Q 三点共线，得→TQ ∥→TS ， 从而(x 2－m ) y 1＝－y 2(x 1－m )，即(x 2－m ) y 1＋λy 1(x 1－m )＝0， 若y 1＝0，则y 2＝0，成立，若y 1≠0，则(x 2－m )＋λ(x 1－m )＝0，即x 2＋λx 1－m (1＋λ)＝0，又x 2＋λx 1＝a (1＋λ)，所以(a －m )(1＋λ)＝0，因为A 在圆C 之外，所以λ＞0，所以m ＝a ．6．(1)∵S n = ta n+1，∴S 1= a 1 =ta 2＝1，∴t ≠0. ∴S n = t (S n+1－S n ) ，∴S n+1=t+1t S n ， ∴当t=－1时，S n+1＝0，S 1= a 1＝1，当t ≠－1时，{S n }为等比数列，S n =(t+1t )n-1，综上 S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 n =1，(t+1t)n-1 n ≥2．(2)∵T n ＝a 1+ 2a 2+3a 3+……+na n . (1)∴T 1=1n ≥2时，又由(1)知a n+1＝t+1t a n ，a 2＝1t∴t+1t T n ＝t+1t a 1+ 2a 3+3a 4+……+(n-1)a n +na n +1 (2) (1)-(2)得－ 1t T n ＝－1t +2a 2+a 3+……+a n － na n +1＝－1t －a 1+a 2+(a 1+a 2+a 3+……+a n )－na n +1＝－1+S n － n (S n+1－S n )=－1+S n － n t S n＝t －n t S n －1＝t －n t (t+1t )n-1－1∴T n ＝(n －t )(t+1t )n-1+t当t ≠－1时，T 1=1也适合上式，故T n ＝(n －t )(t+1t )n-1+t (n ∈N +). 当t=－1时，T 1=1，T n+1＝－1. 解毕.也可综合为：T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 n =1，(n －t )(t+1t )n-1+t n ≥2．另解：先求出a n 再求S n分t=－1和t ≠－1情形，再综合a n＝⎩⎪⎨⎪⎧1 n =1，1t n ≥2，1t (t+1t )n-2n ≥3．再回到S n 和T n。

（某某专供）2013版高考数学二轮专题复习阶段评估卷(四)理(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设m,n是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )(A)若m⊥n,n⊂α,则m⊥α(B)若m⊥α,n∥m,则n⊥α(C)若m∥α,n∥α,则m∥n(D)若α⊥γ,β⊥γ，则α∥β2.(2012·某某高考)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )(A)112(B)5(C)92(D)43.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是( )(A)①②(B)①③(C)③④(D)②④4.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为8512π则正视图中x的值为( )(A)5(B)4(C)3(D)25.(2012·某某高考)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件6.(2012·某某模拟)在正三棱锥S-ABC中，M,N分别是SC,BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=23，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是( )(A)12π(B)32π(C)36π(D)48π7.(2012·某某模拟)平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1,给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n;②m⊥n⇒m1⊥n1;③m1与n1相交⇒m与n相交或重合；④m1与n1平行⇒m 与n平行或重合.其中不正确的命题个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)48.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1.若二面角C-AB-C1的大小为60°,则点C到平面C1AB的距离为( )(A)34(B)12(C)32(D)19.已知正四棱锥S-ABCD中，SA=23,那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )(A)1(B)3(C)2(D)310.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为( )(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.(2012·新课标全国卷改编)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为________.12.已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有________个.13.(2012·某某高考)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______.14.(2012·某某高考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.15.如图，三棱台ABC-A′B′C′中，AB∶A′B′=1∶2，则三棱锥A′-ABC，B-A′B′C，C-A′B′C′的体积之比为________.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=4,DC=3,E是PC的中点.(1)证明：PA∥平面BDE;(2)求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积.17.(12分)如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4,AE=2,EF=1.(1)求证：BC⊥AF；(2)若点M在线段AC上，且满足CM=1CA,4求证：EM∥平面FBC；(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.18.(12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=12AB=1.(1)求证：D1E∥平面ACB1;(2)求证：平面D1B1E⊥平面DCB1;(3)求四面体D1B1AC的体积.19.(12分)(2012·某某高考)如图所示，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值.20.(13分)如图所示，PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°,PA=AB=2,点E为线段PB的中点，点M在AB弧上，且OM∥AC.(1)求证：平面MOE∥平面PAC；(2)求证：平面PAC⊥平面PCB；(3)设二面角M-BP-C的大小为θ，求cos θ的值.21.(14分)(2012·某某高考)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD中点.(1)求证:B1E⊥AD1;(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由;(3)若二面角A-B1E-A1的大小为30°,求AB的长.答案解析1.【解析】选B.对于命题A ，若m ⊂α,则不成立，故错误； 对B ，由线面垂直的性质知其正确； 对于C ，m,n 可能相交或异面故其错误； 对于D ，α,β可能相交，故其错误.2.【解析】选D.由三视图可判断该几何体为直六棱柱，其底面积为4,高为1,所以体积V=4×1=4.3.【解析】选D.图①的三视图均相同；图②的正视图与侧视图相同；图③的三视图均不相同；图④正视图与侧视图相同.4.【解析】选C.底面正方形的边长为下部为圆柱，圆柱的高为x,底面圆的直径为4.V 四棱锥＝213⨯V 圆柱＝π×22×x=4πx,V 四棱锥+V 圆柱4x 12,π=π所以x=3，故选C.5.【解析】选A.若α⊥β,又α∩β=m,b ⊂β，b ⊥m,根据两个平面垂直的性质定理可得b ⊥α,又因为a ⊂α,所以a ⊥b;反过来，当a ∥m 时，因为b ⊥m,一定有b ⊥a,但不能保证b ⊥α,即不能推出α⊥β.6.【解析】选C.因为M ，N 分别为SC ，BC 的中点，所以MN ∥BS.因为MN ⊥AM ，所以SB ⊥AM.又取AC 中点为G,连接SG,BG ，可证AC ⊥平面SBG ，∴SB ⊥AC ，AM ∩AC=A ，所以SB ⊥平面ASC ，所以侧面三角形为等腰直角三角形，所以SA=SB=SC=设外接球半径为R ，则=6，所以S=π(2R)2=36π. 7.【解析】选D.如图，在正方体中，AD 1，AB 1，B 1C 在底面上的射影分别是A 1D 1，A 1B 1，B 1C 1.因A 1D 1⊥A 1B 1，而AD 1不垂直AB 1，故①不正确；又因为AD 1⊥B 1C ，而A 1D 1∥B 1C 1，故②也不正确；若m 1与n 1相交，则m 与n 还可以异面，③不正确；若m 1与n 1平行，m 与n 可以异面，④不正确. 8.【解析】选A.取AB 中点D ，连接CD ，C 1D ，则∠CDC 1是二面角C-AB-C 1的平面角. ∵AB=1，∴CD=32，∴在Rt △DCC 1中，CC 1=CD ·tan 60°=333,22⨯=C 1D=1CD 3.cos CDC =∠设点C 到平面C 1AB 的距离为h,则由11C C AB C ABC 111133V V 13h 1,323222--=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯得解得h=3,4故选A.9.【解析】选C.如图所示，设正四棱锥S-ABCD 的高SO=h. 在Rt △SOA 中，SA=23,∴OA=212h .-∴AB=2212h .-∴V S-ABCD =V(h)=13·2(12-h 2)·h =13(-2h 3+24h)(0<h<23). 令V ′(h)=13(24-6h 2)>0,得0<h<2.故当0<h<2时，V(h)单调递增；当2<h<23时，V(h)单调递减.∴当h=2时V(h)取最大值.10.【解析】选B.以A 为坐标原点，AC ，AA 1分别为y 轴和z 轴建立空间直角坐标系.设底面边长为2a,侧棱长为2b ，则A(0，0，0)、C(0，a,0),C 1(0,2a,2b),B 1a,2b).由11AB BC ⊥，得11AB BC =0，即2b 2=a 2.设n 1=(x,y,z)为平面DBC 1的一个法向量， 则111DB 0DC 0.==，n n即0,ay 2bz 0.=+=⎪⎩又2b 2=a 2,令z=1,解得1(0,=n同理可求得平面CBC 1的一个法向量为n 20). 利用公式1212cos ,θ=｜｜｜｜｜｜n n n n 得θ=45°.11.【解析】设球O 的半径为R ，则=故34V R .3=π=球答案：12.【解析】若α,β换为直线a,b,则命题化为“a ∥b,且a ⊥γ⇒b ⊥γ”,此命题为真命题；若α,γ换为直线a,b,则命题化为“a ∥β,且a ⊥b ⇒b ⊥β”,此命题为假命题；若β,γ换为直线a,b,则命题化为“a ∥α,且b ⊥α⇒a ⊥b ”,此命题为真命题,故有2个真命题. 答案：2【易错提醒】空间线面关系易判断不准致误根本原因在于对空间点、线、面的位置关系把握不准，考虑问题不全面导致. 13.【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，几何体的表面积是S=()12254(25442⨯⨯+⨯++++⨯=92.答案：9214.【解析】由本题的三视图可知，本几何体是由三个圆柱组合而成，其中左右两个圆柱等体积.V=π×22×1×2+π×12×4=12π. 答案：12π15.【解析】设棱台的高为h,S △ABC =S,则S △A ′B ′C ′=4S ，所以A ABC ABC11V S h Sh.33'-== C A B C A B C 14V S h Sh 33-''''''==，又()17V h S 4S 2S Sh,33=++=台而V B-A ′B ′C =V 台-V C-A ′B ′C ′-V A ′-ABC =2Sh,3所以V A ′ABC ∶V B-A ′B ′C ∶V C-A ′B ′C ′=1∶2∶4. 答案：1∶2∶416.【解析】(1)连接AC 交BD 于O ，连接EO. ∵ABCD 是正方形，∴O 为AC 中点，E 为PC 的中点， ∴OE ∥PA.又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE.(2)过D 作PA 的垂线，垂足为H ，则几何体为以DH 为半径，分别以PH ，AH 为高的两个圆锥的组合体.∵侧棱PD ⊥底面ABCD. ∴PD ⊥DA,PD=4,DA=DC=3, ∴PA=5.DH=PD DA 4312.PA 55⨯== V=2211DH PH DH AH 33π+π=21DH PA 3π=211248()5.355π⨯=π 17.【解析】(1)因为EF ∥AB,所以EF 与AB 确定平面EABF, 因为EA ⊥平面ABCD ，所以EA ⊥BC. 由已知得AB ⊥BC 且EA ∩AB=A, 所以BC ⊥平面EABF.又AF ⊂平面EABF ，所以BC ⊥AF.(2)过M 作MN ⊥BC,垂足为N ，连接FN,则MN ∥AB.又CM=1AC,4所以MN=1AB.4又EF ∥AB 且EF=1AB,4所以EF ∥MN ，且EF=MN,所以四边形EFNM 为平行四边形， 所以EM ∥FN.又FN ⊂平面FBC,EM ⊄平面FBC, 所以EM ∥平面FBC. (3)直线AF 垂直于平面EBC. 证明如下：由(1)可知，AF ⊥BC.在四边形ABFE 中，AB=4,AE=2,EF=1, ∠BAE=∠AEF=90°,所以tan ∠EBA=tan ∠FAE=1,2则∠EBA=∠FAE.设AF ∩BE=P ,因为∠PAE+∠PAB=90°, 故∠PBA+∠PAB=90°,则∠APB=90°,即EB ⊥AF.又因为EB ∩BC=B,所以AF ⊥平面EBC.18.【解析】(1)连接BC 1，∵∴四边形AB 1ED 1是平行四边形，则D 1E ∥AB 1，又AB 1⊂平面ACB 1，D 1E ⊄平面ACB 1，∴D 1E ∥平面ACB 1.(2)由已知得B 1C 2+B 1E 2=4=CE 2,则B 1E ⊥B 1C,由长方体的特征可知：CD ⊥平面B 1BCE,而B 1E ⊂平面B 1BCE ，则CD ⊥B 1E,且CD ∩B 1C=C,∴B 1E ⊥平面DCB 1，又B 1E ⊂平面D 1B 1E ，∴平面D 1B 1E ⊥平面DCB 1.(3)四面体D 1B 1AC 的体积=111111111111ABCD A B C D A A B D B ACB C B C D D ACD V V V V V ---------=11221124.323-⨯⨯⨯⨯⨯=19.【解析】(1)∵PA ⊥平面ABCD ，PC ⊥平面BDE,∴PA ⊥BD ，PC ⊥BD 且PA ∩PC=P ，∴BD ⊥平面PAC.(2)方法一：由(1)知BD ⊥AC,四边形ABCD 为矩形，∴四边形ABCD 为正方形.以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,1), PB =(2,0,-1),BC =(0,2,0),设平面PBC 的一个法向量为n =(x,y,z),则由PB 0,BC 0,⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 得2x z 0,2y 0,-=⎧⎨=⎩取x=1, ∴n =(1,0,2),由(1)知平面PAC 的一个法向量为BD =(-2,2,0),设二面角B-PC-A 的平面角为θ,由图知0＜θ＜2π，则cos θ=(BD1BD ⨯==n n∴tan θ=3.方法二：由(1)知BD ⊥AC,∴四边形ABCD 为正方形，设BD ∩AC=O,连接OE ，∵PC ⊥平面BDE,OE ，BE ⊂平面BED ，∴BE ⊥PC ，OE ⊥PC ，∴∠BEO 为二面角B-PC-A 的平面角，易知△PAC ∽△OEC,∴OE=3在Rt △BOE 内，tan ∠BEO=OB OE=3. 20.【解析】(1)因为点E 为线段PB 的中点，点O 为线段AB 的中点，所以OE ∥PA.因为PA ⊂平面PAC ，OE ⊄平面PAC ，所以OE ∥平面PAC.因为OM ∥AC,因为AC ⊂平面PAC ，OM ⊄平面PAC ，所以OM∥平面PAC.因为OE⊂平面MOE，OM⊂平面MOE，OE∩OM=O，所以平面MOE∥平面PAC.(2)因为点C在以AB为直径的⊙O上，所以∠ACB=90°，即BC⊥AC.因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC.因为AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC.因为BC⊂平面PCB，所以平面PAC⊥平面PCB.(3)如图，以C为原点，CA所在的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系C -xyz.因为∠CBA=30°，PA=AB=2，所以CB=2cos 30°3，AC=1.延长MO交CB于点D.因为OM∥AC，所以MD⊥CB,MD=131,22+=CD=13CB22=所以P(1,0,2)，C(0,0,0)，3,0)，M(3320).所以CP=(1,0,2),CB=(0,3,0).设平面PCB的一个法向量m=(x,y，z).因为CP0,CB0.⎧=⎪⎨=⎪⎩mm所以()()()x,y,z1,0,20,x,y,z (0,3,0)0,⎧=⎪⎨=⎪⎩即x 2z 0,3y 0.+=⎧⎪=令z=1，则x=-2,y=0.所以m =(-2,0,1).同理可求平面PMB 的一个法向量n 3,1). 所以1cos ,.5==-〈〉m nm n m n因为二面角M-BP-C 为锐二面角，所以cos θ=1.521.【解析】(1)以A 为原点,1AB,AD,AA 的方向分别为x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系(如图),设AB=a,则A(0,0,0),D(0,1,0),D 1(0,1,1),E(a,21,0),B 1(a,0,1),故1AD =(0,1,1),1B E =(a,2-1,-1),1AB =(a,0,1),AE =(a,21,0).∵11aAD B E 0()2=⨯-+1×1+1×(-1)=0,∴B 1E ⊥AD 1.(2)假设在棱AA 1上存在一点P(0,0,z 0),使得DP ∥平面B 1AE.此时DP =(0,-1,z 0).又设平面B 1AE 的一个法向量n =(x,y,z).∵n ⊥平面B 1AE,∴1AB ,AE,⊥⊥n n 得ax z 0,axy 0.2+=⎧⎪⎨+=⎪⎩取x=1,则y=a,2-z=-a,得平面B 1AE 的一个法向量n =(1,a,2--a).要使DP ∥平面B 1AE,只要n ⊥DP ,有0a az 0,2-=解得01z ,2= 又DP ⊄平面B 1AE,∴存在点P ,满足DP ∥平面B 1AE,此时AP=1.2(3)连接A 1D,B 1C,由长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1及AA 1=AD=1,得AD 1⊥A 1D. ∵B 1C ∥A 1D,∴AD 1⊥B 1C.又由(1)知B 1E ⊥AD 1,且B 1C ∩B 1E=B 1,∴AD 1⊥平面DCB 1A 1,∴1AD 是平面A 1B 1E 的一个法向量,此时1AD =(0,1,1).设1AD 与n 所成的角为θ,则cos θ=11a aAD AD 2--=n n∵二面角A-B 1E-A 1的大小为30°,∴|cos θ|=cos 30°,3a=解得a=2,即AB 的长为2.。

（某某专供）2013版高考数学二轮专题复习 阶段评估卷(一)理(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2012·某某模拟)已知集合A={y|y=2-x ,x ＜0},B={x|y=12x }，则A ∩B=( )(A)［1，+∞)(B)(1，+∞)(C)(0，+∞)(D)［0，+∞)2.设复数z=()22i1i ++(i 为虚数单位)，则复数z 的虚部是( )(A)12(B)-1(C)-i(D)1 3.函数y=x ,sin x x ∈(-π,0)∪(0,π)的图象可能是下列图象中的( )4.已知a ∈R,则“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.(2012·某某模拟)已知向量a =(2,-1),a ·b =10,|a -b |=5,则|b |=( )(A)20(B)40(C)210(D)256.执行下面的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框中应填( )(A)k ＜4？(B)k ＜5？(C)k ＜6？(D)k ＜7？7.由直线x=,3π-x=,3πy=0与曲线y=cos x 所围成的封闭图形的面积为( ) (A)128.(2012·某某高考)已知变量x,y 满足约束条件y 2x y 1,x y 1≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则z=3x+y 的最大值为( )(A)12(B)11(C)3(D)-19.(2012·荆州模拟)已知函数f(x+1)是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1，x 2，不等式(x 1-x 2)［f(x 1)-f(x 2)］＜0恒成立，则不等式f(1-x)＜0的解集为( )(A)(1，+∞)(B)(-∞，0)(C)(0，+∞)(D)(-∞，1)10.设f(x)是R 上的可导函数，且满足f ′(x)>f(x)，对任意的正实数a,下列不等式恒成立的是( )(A)f(a)<e a f(0)(B)f(a)>e a f(0)(C)f(a)<()a f 0e (D)f(a)>()af 0e 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.(2012·某某模拟)已知2a -b),c),且a ·c =3,|b |=4,则b 与c 的夹角为______.12.已知函数f(x)=22log x,x 0,1x ,x 0,-⎧⎨-≤⎩＞则不等式f(x)＞0的解集为______. 13.已知函数f(x)=21mx 2+lnx-2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值X 围为_______. 14.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=()()()2log 1x ,x 0,f x 1f x 2,x 0-≤⎧⎪⎨---⎪⎩＞则f(2013)=______. 15.(2012·某某模拟)下列正确命题的序号是________.(1)“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的必要不充分条件；(2)∃a ∈R ,使得函数y=｜x+1｜+｜x+a ｜是偶函数；(3)不等式：111111111111,1,121233224435≥+≥+++（）（）（）≥1111,,3246++⋯（）由此猜测第n 个不等式为111111111(1)()n 1352n 1n 2462n+++⋯+≥+++⋯++-； (4)若二项式n 22x x +（）的展开式中所有项的系数之和为243,则展开式中x -4的系数是40. 三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知集合A={y ｜y 2-(a 2+a+1)y+a(a 2+1)＞0},B={y ｜y=215x x ,22-+0≤x ≤3}.(1)若A ∩B=∅,求a 的取值X 围；(2)当a 取使不等式x 2+1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(R A )∩B. 17.(12分)(2012·某某模拟)已知函数f(x)=2x +k ·2-x ,k ∈R .(1)若函数f(x)为奇函数，某某数k 的值；(2)若对任意的x ∈［0,+∞)都有f(x)＞2-x 成立，某某数k 的取值X 围.18.(12分)设f(x)=22x x 1+，g(x)=ax+5-2a(a ＞0). (1)求f(x)在x ∈［0,1］上的值域；(2)若对于任意x 1∈［0,1］,总存在x 0∈［0,1］,使得g(x 0)=f(x 1)成立,求a 的取值X 围.19.(12分)(2012·某某模拟)已知a ∈R ,函数f(x)=a x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e x +x(其中e 为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)在区间(0,e ］上的单调性；(2)是否存在实数x 0∈(0,e ］，使曲线y=g(x)在点x=x 0处的切线与y 轴垂直？若存在，求出x 0的值；若不存在，请说明理由.20.(13分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m 米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y 万元.(1)试写出y 关于x 的函数关系式；(2)当m ＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？21.(14分)已知函数f(x)=px-p x -2lnx,g(x)=2e ,x(1)若p=2，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值X 围；(3)若p 2-p ≥0,且至少存在一点x 0∈［1,e ］，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，某某数p 的取值X 围.答案解析1.【解析】选B.集合A=(1，+∞)，B=［0，+∞)，故答案为B.2.【解析】选B.z=()22i2i 12i ,2i 21i ++-==+故复数z 的虚部是-1. 3.【解析】选C.因函数y=x sin x 是偶函数，故排除A,又x ∈(0,2π)时，x ＞sin x ，即x sin x＞1,排除B ，D ，故选C. 4.【解析】选A.a ＞2可以推出a 2＞2a;a 2＞2a 可以推出a ＞2或a ＜0，不一定推出a ＞2.“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的充分不必要条件.5.【解析】选D.|a -b |=()22225-=-+=，a b a a b b 解得|b |=2 5.6.【解析】选C.由程序框图知k=1时，执行第一次a=1；k=2时，a=5；k=3时，a=21；k=4时，a=85；k=5时，a=341，所以判断框中应填k ＜6?7.【解析】选D.由定积分几何意义可知此封闭图形的面积为33cos xdx ππ-⎰=230cos xdx π⎰=2sin x 30π=2(sin 3π-sin 0)=3,故选D. 8.【解析】选B.作出如图所示的可行域，当直线z=3x+y 经过点B(3，2)时，z 取得最大值，最大值为11.9.【解析】选B.f(x+1)是奇函数，即其图象关于点(0，0)对称，将f(x+1)向右平移1个单位长度，得f(x)，故f(x)的图象关于点(1，0)对称，由(x 1-x 2)［f(x 1)-f(x 2)］＜0恒成立，知()()1212x x 0f x f x 0-⎧⎪⎨-⎪⎩＞＜或1212x x 0f x f x 0-⎧⎨-⎩＜，（）（）＞f(x)为R 上的减函数；又因f(1)=0，则不等式f(1-x)＜0即f(1-x)＜f(1)，有1-x ＞1，故x ＜0.10.【解析】选B.令g(x)=()x f x ,e则g ′(x)=()()x x x 2f x e e f x e '-（）=()()x f x f x ,e'- 又f ′(x)>f(x),e x >0, ∴g ′(x)>0，故g(x)在R 上为增函数，∴当a>0时,g(a)>g(0),即()()a 0f a f 0,e e > ∴f(a)>e a f(0).11.【解析】∵2a -b c ).∴(2a -b )·c =2a ·c -b ·c )·(1又∵a ·c =3，∴b ·c =4，∴cos 〈b ,c 〉=b c b c =41.422=⨯ 所以b 与c 的夹角为.3π 答案：3π 12.【解析】当x ＞0时，-log 2x ＞0,即x ＜1,∴0＜x ＜1,当x ≤0时，1-x 2＞0,即-1＜x ＜1,∴-1＜x ≤0, ∴不等式f(x)＞0的解集为(-1，1).答案：(-1，1)13.【解析】f ′(x)=mx+1x-2≥0对一切x ＞0恒成立， m ≥212(),x x -+令g(x)=212()x x -+，则当1x =1时，函数g(x)取得最大值1，故m ≥1.答案：［1,+∞)【易错提醒】解答本题时易得到错误答案(1,+∞)，出错的原因是对导数和单调性的关系没有真正搞明白.14.【解析】当x ＞0时，∵f(x)=f(x-1)-f(x-2)，∴f(x+1)=f(x)-f(x-1)，∴f(x+1)=-f(x-2)，即f(x+3)=-f(x)，∴f(x+6)=f(x)，即当x ＞0时，函数f(x)的周期是6.又∵f(2013)=f(335×6+3)=f(3)，由已知得f(-1)=log 22=1，f(0)=0，f(1)=f(0)-f(-1)=0-1=-1，f(2)=f(1)-f(0)=-1-0=-1，f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0，∴f(2013)=0.答案：015.【解析】当m=-2时，两直线为y=12和x=34-，此时两直线垂直，“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的充分不必要条件，所以(1)错误；当a=-1时，y=｜x+1｜+｜x-1｜为偶函数，所以(2)正确；由归纳推理可知，(3)正确；令x=1,则得所有项系数为3n =243,解得n=5,二项式的通项公式为5k 5k k k 53k k k 1522T C x ()C x 2,x--+==令5-3k=-4,得k=3,所以T 4=3435C x 2,-所以x-4的系数为335C 2=80,所以(4)错误.正确的命题为(2)(3).答案：(2)(3)16.【解析】A={y ｜y ＜a 或y ＞a 2+1},B={y ｜2≤y ≤4}.(1)当A ∩B=∅时，2a 14,a 2,⎧+≥⎨≤⎩a≤2或a≤∴a的取值X围是(-∞,2］.(2)由x2+1≥ax,得x2-ax+1≥0,依题意Δ=a2-4≤0,∴-2≤a≤2.∴a的最小值为-2.当a=-2时，A={y｜y＜-2或y＞5}.∴RA={y｜-2≤y≤5}.∴R(A)∩B={y｜2≤y≤4}.17.【解析】(1)∵f(x)=2x+k·2-x是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，x∈R, 即2-x+k·2x=-(2x+k·2-x),∴(1+k)+(k+1)·22x=0对一切x∈R恒成立，∴k=-1.(2)∵x∈［0,+∞)，均有f(x)＞2-x，即2x+k·2-x＞2-x成立，∴1-k＜22x对x≥0恒成立，∴1-k＜(22x)min.∵y=22x在［0,+∞)上单调递增，∴(22x)min=1,∴k＞0.18.【解析】(1)∵f′(x)=()()224x x12xx1+-+=()222x4xx1++≥0在x∈［0,1］上恒成立,∴f(x)在［0,1］上单调递增.又∵f(0)=0,f(1)=1,∴f(x)在x∈［0,1］上的值域为［0,1］.(2)f(x)的值域为［0,1］,g(x)=ax+5-2a(a ＞0)在x ∈［0,1］上的值域为［5-2a,5-a ］.由条件,只需［0,1］⊆［5-2a,5-a ］.∴52a 05a 1-≤⎧⎨-≥⎩⇒52≤a ≤4. ∴a 的取值X 围是[5,24]. 19.【解析】(1)∵f(x)=a x+lnx-1, ∴f ′(x)=22a 1x a .x x x --+= 令f ′(x)=0,得x=a.①若a ≤0,则当x ∈(0，e ］时f ′(x)＞0,f(x)在区间(0,e ］上单调递增.②若0＜a ＜e,当x ∈(0,a)时，f ′(x)＜0,函数f(x)在区间(0,a)上单调递减，当x ∈(a,e ］时，f ′(x)＞0，函数f(x)在区间(a,e ］上单调递增.③若a ≥e,则当x ∈(0，e ］时f ′(x)≤0，函数f(x)在区间(0,e ］上单调递减.(2)∵g(x)=(lnx-1)e x +x,x ∈(0,e ］,g ′(x)=(lnx-1)′e x +(lnx-1)(e x )′+1 =x e x +(lnx-1)e x +1=(1x+lnx-1)e x +1. 由(1)可知，当a=1时，f(x)=1x+lnx-1. 此时f(x)在区间(0,e ］上的最小值为ln1=0，即1x +lnx-1≥0. 当x 0∈(0,e ］时,0x e ＞0,01x +lnx 0-1≥0, ∴g ′(x 0)=(01x +lnx 0-1)0x e +1≥1＞0. 曲线y=g(x)在点x=x 0处的切线与y 轴垂直等价于方程g ′(x)=0有实数解.而g ′(x 0)＞0，即方程g ′(x 0)=0无实数解.故不存在x 0∈(0,e ］，使曲线y=g(x)在点x=x 0处的切线与y 轴垂直.20.【解析】(1)设需新建n 个桥墩，则(n+1)x=m,即n=m x-1,所以=m m 256(1)(2x x-++=256m 2m 256.x +- (2)由(1)知，f ′(x)=1 22256m 1mx x 2--+ =322m (x 512).2x- 令f ′(x)＝0，得32x ＝512，所以x ＝64.当0<x<64时，f ′(x)<0,f(x)在区间(0，64)上为减函数；当64<x<640时，f ′(x)>0,f(x)在区间(64，640)上为增函数，所以f(x)在x=64处取得最小值， 此时n=m 64011x 64-=-＝9. 故需新建9个桥墩才能使y 最小.21.【解析】(1)当p=2时，函数f(x)=2x-2x -2lnx, f(1)=2-2-2ln1=0.f ′(x)=2+222.x x- 曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为f ′(1)=2+2-2=2.从而曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-0=2(x-1)，即y=2x-2.(2)f ′(x)=222p 2px 2x p p .x x x-++-= 令h(x)=px 2-2x+p,要使f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，只需h(x)≥0，即h(x)=px 2-2x+p ≥0⇔p ≥22x ,x 1+故正实数p 的取值X 围是［1,+∞). (3)∵g(x)=2e x在［1，e ］上是减函数， ∴x=e 时，g(x)min =2；x=1时,g(x)max =2e,即g(x)∈［2，2e ］,①当p ＜0时，h(x)=px 2-2x+p ，其图象为开口向下的抛物线，对称轴x=1p在y 轴的左侧，且h(0)＜0，所以f(x)在x ∈［1，e ］内是减函数.当p=0时，h(x)=-2x,因为x ∈［1，e ］,所以h(x)＜0,f ′(x)=2x-＜0, 此时，f(x)在x ∈［1，e ］内是减函数，故当p ≤0时，f(x)在［1,e ］上单调递减⇒f(x)max =f(1)=0＜2,不合题意;②当p ≥1时，由(2)知f(x)在［1，e ］上是增函数，f(1)=0＜2,又g(x)在［1，e ］上是减函数，故只需f(x)max ＞g(x)min ,x ∈［1，e ］,而f(x)max =f(e)=p(1e e -)-2,g(x)min =2,即p(1e e -)-2＞2, 解得p ＞24e ,e 1- 所以实数p 的取值X 围是(24e ,e 1-+∞).。

江苏省2013届高三数学二轮专题训练：解答题（20）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1. (本题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点,sin ,cos ),0,56(）（ααP A 其中20πα<<．（1）若,65cos =α求证：;PQ PA ⊥ （2)42sin(πα+的值．2. (本题满分14分)设集合{}32|≤≤-=x x A ,函数)34(log)(26+++=k x kx x f (1)当1-=k 时, 求函数)(x f 的值域.(2)若 B 为函数)(x f 的定义域,当A B ⊆时,求实数k 的取值范围.3. (本题满分14分)已知函数2()2cos cos f x x x x =+.（1）求函数()f x 在区间[,]63ππ-上的值域；（2）在△ABC 中，若()2f C =,2sin cos()cos()B A C A C =--+,求tan A 的值.BP4. (本题满分14分)已知函数()23x x f x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0a b ⋅≠（1）若0a b ⋅>，判断函数()f x 的单调性；（2）若b a 3-=，求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围．5. (本题满分16分)如图△ABC 为正三角形，边长为2，以点A 为圆心，1为半径作圆，PQ 为圆A 的任意一条直径．⑴若12CDDB =，求||AD ； ⑵求CP BQ ⋅的最小值．⑶判断CQ BP ⋅＋CP BQ ⋅的值是否会随点P 的变化而变化，请说明理由．6. (本题满分18分)已知函数||()2x m f x -=和函数()||28g x x x m m =-+-． （1）若2m =，写出函数)(x f 的对称轴方程、并求函数()g x 的单调区间；（2）若对任意1(,4]x ∈-∞，均存在2[4,)x ∈+∞，使得12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围．1. 解：（1）（方法一）由题设知).sin ,cos (),sin ,cos 56(a a PO a a PA --=--=所以2sin ()cos )(cos 56(）a a a POPA -+--=⋅ .1cos 56sin cos cos 5622+-=++-=a a a a ……………………6分因为,65cos =a 所以.0=⋅PO PA 故.PO PA ⊥……………………7分（方法二）因为,65cos =a ,20π<<a 所以611sin =a ，故.611,65(）P 因此).611,65(),611,3011(--=-=PO PA 因为.0)611()65(30112=-+-⨯=⋅PO PA所以.PO PA ⊥（2）因为，PO PA ⊥所以,22PO PA =即.sin cos sin )56cos 2222a a a a +=+-（解得.53cos =a ……………………9分因为,20π<<a 所以.54sin =a因此.2571cos 22cos ,2524cos sin 22sin 2-=-===a a a a a ……………………12分从而.50217)257(222524222cos 222sin 2242sin(=-⨯+⨯=+=+a a a ）π……………14分2. 解:(1) 当1-=k 时, 66)2(3422≤+--=+++x k x kx ……………2分 ∴26log)(6=≤x f ……………4分∴函数)(x f 的值域为]2,(-∞……………5分(2)设g (x)=kx 2+4x+k+3,则B={x|g(x)>0}.①当k=0时,B=(-,+∞)⊈A,不合题意,故舍去. ……………7分②当k>0时,注意到g(x)的图象开口向上,显然B ⊈A,故舍去. ……………9分 ③当k<0时,由A B ⊆知解得-4<k ≤-.综上知k ∈(-4,-]. ……………14分3. 解：（1）f (x )＝1＋cos2x ＋3sin2x ＝2sin(2x ＋π6)＋1． ………………………………3分因为－π6≤x ≤π3，所以－π6≤2x ＋π6≤5π6．……………………………………………5分所以－12≤sin(2x ＋π6)≤1．所以－1≤2sin(2x ＋π6)≤2所以f (x )∈[0，3]．即函数f (x )在[－π6，π3]上的值域为[0，3]．………………………7分（2）由f (C )＝3得，2sin(2C ＋π6)＋1＝2，所以sin(2C ＋π6)＝12．在△ABC 中，因为0＜C ＜π，所以π6＜2C ＋π6＜13π6．所以2C ＋π6＝5π6．所以C ＝π3，所以A ＋B ＝2π3． ………………………………………9分 因为2sin B ＝cos(A －C )－cos(A ＋C )．所以2sin B ＝2sin A sin C ． …………………11分因为B ＝2π3－A ， C ＝π3．所以2sin(2π3－A )＝3sin A ． 即3cos A ＋sin A ＝3sin A ．即(3－1)sin A ＝3cos A ．所以tan A ＝sin A cos A ＝33－1＝3＋32．………………14分4. 解：⑴ 当0,0a b >>时，任意1212,,x x R x x ∈<，则121212()()(22)(33)x x x x f x f x a b -=-+-∵121222,0(22)0x x x x a a <>⇒-<，121233,0(33)0x x x x b b <>⇒-<，∴12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数……………6分 当0,0a b <<时，同理函数()f x 在R 上是减函数。