辅导讲义
授课时间：2014年 月 日 年 级：八年级 第 次课 学员：
辅导科目：数学
教师：黄华阳
课 题
第十四章 《一次函数》的复习
教学目标 1、理解函数、自变量和函数值的概念，会列出一些简单的函数关系式
2、掌握函数图象的画法。掌握正比例函数及一次函数解析式的求法，会用其图象和性
质解决相关的问题
3、理解一次函数与方程、不等式的关系，会应用图形结合方法求方程和不等式的解
4、能用一次函数的图象性质解决简单的实际问题 重点、难点 1、正比例函数和一次函数的图象和性质
2、利用函数的观点来解方程和不等式
3、正比例函数和一次函数与实际问题
教 学 容
【知识要点】
一、变量与函数
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。如果当x= a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。
【典例赏析】
1、在地球某地，温度T 与高度d(m)的关系可以近似T=10-
150
d
米表示，其中常量为 ，变量为 。 2、下列：①2y x =；②21y x =+；③2
2(0)y x x =≥；④(0)y x x =±≥，具有函数关系（自变量为x ）
的是 ．
3、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）
A B C D
4、在下表中，设x 表示乘公共汽车的站数，y 表示应付的票价（元）根据此表，下列说确的是（ ）
x （站）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y （元）
5、如图，小亮在操场上玩，一段时间沿M-A-B-M 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y 与时间x 之间关系的函数图象是（ ）
A B C D
6、如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ）
A B C D
二、正比例函数
1．定义: 形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫比例系数． 注：正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式． 2．正比例函数的图象与性质:
正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ．[来源: 一般画正比例函数的图象时常选点（0,0）（1，k ）。
当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，y 随x•的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x•的增大而减小．
【典例赏析】
1、下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A ．人的体重和身高
B ．平行四边形的面积一定，它的底和高
C ．单价一定，总价和数量
D ．今年订阅《小学生数学报》的份数和人数 2、下列说法中不成立的是（ ）[来源:学*科*网] A ．在y=x-1中y+1与x 成正比例； B ．在y=-
2
x
中y 与x 成正比例 C ．在y=5（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+8中y 与x 成正比例 3、已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3
4
x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2 B ．y 14、①已知y=（k+3）x+9-k 2
是正比例函数，求k 的值．
②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数，且y 随x 的增大而增大．求k 的值．
5、根据下列条件求函数的解析式
①y-1与x+2成正比例，且x=-3时y=2．并画出此函数的图像; ②如果y 的取值为0≤y ≤5，求x 的取值围。
6、在函数y=-4x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．
三、一次函数
1．定义：一般地，形如y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数。 当b=0时，y ＝kx ＋b 即为y ＝kx ，所以，正比例函数是特殊的一次函数。 2．一次函数的图象与性质：
一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．
由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-k b ，0）即可.
A ．x ＜-2
B ．-2＜x ＜-1
C ．-2＜x ＜0
D ．-1＜x ＜0
5、一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，4），且已知y 随x 的增大而增大，则不等式40kx b +-> 的解集为_______________．
6、直线31y x =-与y x k =-的交点在第四象限，则k 的取值围是_________________．
7、如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ， 则根据图象可得，关于y ax b
y kx
=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组
的解是________．
8、如图，A 、B 两点的坐标分别为A （4，2）、B （4，7），直线y x b =-+与线段AB 交于点C ，与y 轴交于点
D ，若四边形OACD 的面积为22，求线段OD 的长．
四、一次函数与实际问题
【典例赏析】
1、利润问题
某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 注：利润=售价－成本
