高考全国卷数学文科.docx

12B-SX-0000016-绝密★启用前__2016 年普通高等学校招生全国统一考试_-__-文科数学全国 I 卷__-（全卷共 10 页）：号 -(适用地区：福建、广东、安徽、湖北、湖南、江西、山西、河南、河北)学-注意事项：__-1．本试卷分第 I 卷(选择题 ) 和第 II 卷(非选择题 )两部分。

___-2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

__-_3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

___如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在_线__封答题卡上，写在本试卷上无效。

__密_4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

_-__第 I：-卷名-姓一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。

在每个小题给出的四个选项中，只-有一项是符合题目要求的。

-1．设集合 A={1,3,5,7} ， B={ x|2 ≤x≤5}，则 A∩B= ()班-___- A ．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D． {1,7}__-__2．设 (1+2i)(a+i )的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a= ()年-___A ．-3B． -2C．2 D ． 3_线__封_3．为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一_密_-个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不___-在同一花坛的概率是 ()___-_A ．1B．1C．2D．5_-__3236 _-__4． ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c.已知__-__a5, c2,cos A 2，则 b=()_-：-3校学- A ．2B．3C． 2D．35．直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1，则该椭圆的离心率为 ()4A ．1B．1C．2D．3 32346．若将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移1个周期后，所得图像对应64的函数为 ()A ．y=2sin(2x+ )B．y=2sin(2x+ )43C．y=2sin(2x– )D． y=2sin(2x– )437．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 .若该几何体的体积是28，则它的表面积是()3A ． 17πB． 18πC． 20πD． 28π8．若 a>b>0， 0<c<1，则 ()A ． log a c<log b c B． log c a<log c b C．a c<b c D． c a>c b2 |x|9．函数 y=2x –e在[ –2,2]的图像大致为 ()y y y y 1111-O 2 x -O 2 x -O 2 x -O 2 xA. B. C. D.12B-SX-000001610．执行右面的程序框图，如果输入的 x=0，y=1，n=1，则输出 x ，y 的值满足 ( ) 开始 A ．y=2x输入x,y,nB ．y=3xC ．y=4xx xn 1, y nyD ．y=5xn=n+12否x 2+y 2≥ 36? 是 输出 x,y结束11．平面 α过正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 的顶点 A ，α//平面 CB 1D 1，α∩平面 ABCD=m ，α∩平面 ABB 1A 1=n ，则 m ，n 所成角的正弦值为( )A ．3B ．2C ．3D ．12 23312．若函数 f (x) 1在 (- ∞ ,+ ∞)单调递增，则 a 的取值范围x - sin2x a sin x是()3A ．[-1,1]B ．[-1, 1]C ．[- 1 , 1]D ． [-1,- 1]33 33第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13~21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答，第 22~24题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．设向量 a=( x ，x+1) ，b=(1 ，2) ，且 a ⊥b ，则 x= . 14．已知 θ 是第四象限角， 且 sin( θ+ π)= 3 ，则 tan( θ- π)=.15．设直线 y=x+2a 与圆 C ： x 2 24 5 ，4-2ay-2=0 相交于两点，若|AB|=+y A B2 3 ，则圆 C 的面积为.16．某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg ，乙材料 1kg ，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg ，乙材料 0.3kg ，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg ，乙材料 90kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为 元 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分.17. （本题满分 12 分）n } 是公差为 3 的等差数列，数列{b n } 满足 b 1=1， b 2= 1，已知 { a 3a nb n+1+b n+1=nb n .(Ⅰ )求{ a n } 的通项公式；(Ⅱ )求{ b n } 的前 n 项和 .12B-SX-000001618. （本题满分 12 分）19. （本小题满分 12 分）如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形， PA=6，顶点 P某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 . 机器有在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 E，连接PE并延长交AB于点G.元 . 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在(Ⅰ)证明 G 是 AB 的中点；购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机(Ⅱ)在答题卡第（ 18）题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F(说器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：明作法及理由 )，并求四面体 PDEF 的体积．PEA CDGB记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数 .(Ⅰ )若 n=19，求 y 与 x 的函数解析式；(Ⅱ )若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于 0.5，求 n的最小值；(Ⅲ )假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台都购买20 个易损零件，分别计算这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买19个还是 20 个易损零件？20.（本小题满分 12 分）在直角坐标系xoy 中，直线 l ： y=t ( t ≠0) 交 y 轴于点 M，交抛物线C：y2=2px( p>0) 于点 P，M关于点 P 的对称点为 N，连结 ON并延长交C于点 H.( Ⅰ ) 求OH；ON( Ⅱ ) 除 H以外，直线 MH与 C是否有其它公共点？说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.(Ⅰ )讨论 f(x)的单调性；(Ⅱ )若有两个零点，求 a 的取值范围 . 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°.以 O 为圆心，1OA 为半2径作圆 .(Ⅰ )证明：直线 AB 与⊙ O 相切；(Ⅱ )点 C,D 在⊙ O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明： AB∥CD.23.（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为x a cost（t 为参y 1 a sint数， a>0）.在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ )说明 C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ )直线 C3的极坐标方程为θ =α0，其中α0满足 tanα0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a.24.（本小题满分 10 分），选修 4—5：不等式选讲已知函数 f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ )在答题卡第 24 题图中画出 y=f(x)的图像；(Ⅱ )求不等式 | f(x)|>1 的解集 .12B-SX-00000162016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷参考答案一、选择题：1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.A8.B9.D 10.C 11.A12.C 二、填空题：2415．416． 216000 13．14．33三、解答题：17．解：（Ⅰ）由已知a1b2b2b1, 由 b11,b212．，得 a13所以数列a n是首项为2，公差为 3 的等差数列，通项公式为a n 3n1．（Ⅰ）由（Ⅰ）和 a n b n 1b n1nb n，得bn 11，因此数列 b n是首项为1，b n3公比为1的等比数列．311313n记数列b n前n项和为S n，则S n．12 2 3n 11318．解：（Ⅰ）因为顶点P在平面内ABC的正投影为点 D ，所以 PD平面 ABC ，进而 PD AB ，因为 D 在平面 PAB 内的正投影为点 E ，所以 DE平面 PAB ，进而DE AB ，所以 AB平面 PDE ，又PG平面 PDE ，故AB PG ．又由已知 PA PB ，从而G是 AB 的中点．（Ⅰ）在平面 PAB 内，过点 E 作 PB 的平行线交 PA 于点 F ，F 即为 E 在平面 PAC 内的正投影．理由如下：由已知可得PB PA, PB PC ，又 EF / / PB,EF PA, EF PC从而 EF平面 PAC ，即点F为E在平面 PAC 内的正投影．连结 CG ，因为顶点 P 在平面内 ABC 的正投影为点 D ，所以 D 为正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知 G 是AB的中点，所以 D 在CG上，故 CD2CG ．3由已知 PC平面 PAB ， DE平面 PAB ，所以DE / / PC，因此PE2PG , DE13PC ．3由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA 6 ，可得DE2, PE 2 2 ．在等腰直角三角形PEF 中， EF PF 2 ，所以四面体PDEF 的体积V11222 4 ．32319．解：（Ⅰ）当x19时， y 3800；当 x 19时，y3800500 x19500x5700 ．所以 y 关于x的函数解析式为：y3800, x19, x N．500 x5700, x19, x N12B-SX-0000016（Ⅰ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18 的频率为0.46，不大于19 的频率为 0.7 ，故 n 的最小值为19.（Ⅰ）若每台机器在购机的同时都够买19 个易损零件，100 台机器中有70 台在购买零件上的费用为3800 元，20 台的费用为4300 元，10 台的费用为4800 元，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：13800704300204800104000，100若每台机器在购机的同时都够买20 个易损零件，则这100 台机器中有 90台在购买零件上的费用为4000 元， 10 台的费用为4500 元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：14050 ，4000 90 4500 10100比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买19 个易损零件．20．解：（Ⅰ）由已知得M 0, tt 2,t，, P2 p又 N 为 M 关于点 P 的对称点，故 N t 2, t ， ON 的方程为y px ，p t 代入 y2 2 px 整理得： px22t 2 x0 ，解得 x1 0, x22t 2，p因此 N2t2,2t ．p所以 N为 OH 的中点，即：OH2．（Ⅱ）直线 MH 与C除H以外，没有其它公共点．理由如下：直线 MH 的方程为y tpx ，即 x2t y t2t p代入 y22px 整理得： y24ty4t 20 ，解得 y1y22t（或求0 也可）．即直线 MH 与C只有一个公共点，所以除H 以外，直线MH与 C 没有其它公共点．21．解：（Ⅰ）f x x 1 e x2a x1x1e x2a（ⅰ）设 a0 ，则当x,1 时， f x0；当 x1,时， f x0 ．所以 f x在,1单调递减，在1,单调递增．（ⅱ）设 a0 ，则f x0 得x 1,或x ln2a．①若 ae，则 f x x1e x e ，所以f x 在,单调递增．2②若 ae2a 1 ，，则 ln2故当 x,ln 2a U 1,时， f x0；当x ln2a ,1时，f x0 ．所以 f x在,ln2a与 1,单调递增，在ln2a ,1单调递减．③ 若a e2a 1 ，，则 ln2故当x,1 U ln2a,时， f x0 ；当 x1,ln2a 时，f x0 ．所以 f x在,1 与 ln2a ,单调递增，在1,ln2a单调递减．12B-SX-0000016（Ⅱ）（ⅰ）设 a 0 ，则由（Ⅰ）知， f x 在,1 单调递减，在 1,单调递增．又 f 1e, f 2a ，取b 满足 b 0 且 bln a，3 b2 则f ba b 2a b 1a b20 ，222所以 fx 有两个零点．（ⅱ）设 a 0 ，则 f xxx 只有一个零点．x 2 e ，所以 f（ⅲ）设 a0 ，若 aef x 在 1,单调递增，又，则由（Ⅰ）知，2当 x 1fx 0， 时，故 f x 不存在两个零点；若 ae x 在 ln 2a ,单调递增． 又当 x 1时，，则由（Ⅰ）知， f2f x0 ，故 fx 不存在两个零点，综上， a 的取值范围是0,．22．（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲解：（Ⅰ）设 E 是 AB 的中点，连结 OE ．因为 OA OB, AOB 120 ,所以 OEAB , AOE60在 Rt AOE 中， OE1 AO ，2即 O 到直线 AB 的距离等于 e O 的半径，所以直线 AB 与 e O 相切．（Ⅱ）因为 OA2OD ，所以 O 不是 A, B,C , D 四点所在圆的圆心，设 O 是 A, B,C , D 四点所在圆的圆心，作直线OO ．由已知的 O 在线段 AB 的垂直平分线上，又 O 在线段 AB 的垂直平分线上，所以 OO AB ．同理可证，OO CD ，所以 AB / / CD ．23．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程t 得到 C 1 的普通方程 x 2 y2 a 2 ．故 C 1 是以 0,1解：（Ⅰ）消去参数1为圆心， a 为半径的圆．将 xcos , y sin 代入 C 1 的普通方程中，得到C 1 的极坐标方程为22 sin1 a2 0 ．（Ⅱ）曲线 C 1, C 2 的公共点的极坐标满足方程组:22 sin 1 a 2 0 .4cos若 0 ，由方程组得 16cos 28sincos1a 2 0 ，由已知 tan2 ，可得16cos 28sin cos0 ，从而 1 a 20 ，解得 a 1 （舍去）， a 1 ．a 1 时，极点也为 C 1 ,C 2 的公共点，在 C 3上．所以 a 1 ．24．（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲x 4, x1,解：（Ⅰ） f x3x2, 1 3x,2x 4, x 3 ,2 y f x 的图像如图所示．12B-SX-0000016（Ⅱ）由函数 f x 的表达式及图像，当 f x1时，可得 x1，或 x3；当 f x1时，可得x 15．，或 x3故 f x1的解集为 x 1x3； f x1的解集为x x 1,或 x 5 ．3所以 f x 1 的解集为x x 1或 1x3或 x 5 ．3。

普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4，且ab =2，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（2）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（3）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（4）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （5）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 7=35,则a 4=（A ）8 （B ）7 （C ）6（D ）5（6）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为 （A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（7）从圆x 2-2x+y 2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为（A ）21（B ）53（C ）23（D ）0（8）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43（C ）42 （D ）32（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ） （C ）24π （D ）32π （10）在（x-x21）10的展开式中，x 4的系数为 （A ）-1 （B ）1（C ）-15 （D ）15（11）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57（C ）58（D ）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2（C ）355cm 2（D ）2第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2024年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．集合，2，3，4，5，，，则 {1A =9}{|1}B x x A =+∈(A B = )A ．，2，3，B ．，2，C ．，D ．，2，{14}{13}{34}{19}2．设，则 z =(z z ⋅=)A ．B ．1C ．D ．2i-1-3．若实数，满足约束条件则的最小值为 x y 4330,220,2690,x y x y x y --⎧⎪--⎨⎪+-⎩ 5z x y =-()A ．5B ．C ．D ．122-72-4．等差数列的前项和为，若， {}n a n n S 91S =37(a a +=)A ．B ．C ．1D ．2-73295．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是 ()A ．B ．C ．D ．141312236．已知双曲线的两个焦点分别为、，且经过点，则双曲线的离心率是 1(0,4)F 2(0,4)F -(6,4)P -C ()A ．4B ．3C ．2D 7．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为 6()31f x x x =+-(0,1)-()A ．BC ．D ．16128．函数的区间，的图像大致为 2()()sin xx f x x e ex -=-+-[ 2.8- 2.8]()A ．B ．C ．D ．9．已知 cos cos sin ααα=-tan()(4πα+=)A ．B ．CD．1+1-1-10．已知直线与圆交于，两点，则的最小值为 20ax y a ++-=22:410C x y y ++-=A B ||AB ()A ．2B ．3C ．4D ．611．已知、是两个平面，、是两条直线，．下列四个命题：αβm n m αβ= ①若，则或//m n //n α//n β②若，则，m n ⊥n α⊥n β⊥③若，且，则//n α//n β//m n ④若与和所成的角相等，则n αβm n ⊥其中，所有真命题的编号是 ()A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①③④12．在中，内角，，所对边分别为，，，若，，则 ABC ∆A B C a b c 3B π=294b ac =sin sin (A C +=)A ．BCD32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数在，上的最大值是 ()sin f x x x =[0]π14．已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的2r 1r 122()r r -123()r r -体积之比 ．V V =甲乙15．已知，，则 ．1a >8115log log 42a a -=-a =16．曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为 ．33y x x =-2(1)y x a =--+(0,)+∞a 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知等比数列的前项和为，且．{}n a n n S 1233n n S a +=-（1）求的通项公式；{}n a （2）求数列的通项公式．{}n S 18．（12分）某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲、乙两车间产95%99%品的估级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率．设为升级改造后抽取的件产品的优级品率．如0.5p =p n 果，则认为该工厂产品的优级品率提高了．根据抽取的150件产品的数据，能否认p p >+12.247)≈附：，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2()P K k 0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，四边形与四边形均A B C D E F ABCD CDEF 为等腰梯形，，，，，，，//AB CD //CD EF 2AB DE EF CF ====4CD =AD BC ==AE =为的中点．M CD （1）证明：平面；//EM BCF （2）求点到的距离．M ADE20．（12分）已知函数．()(1)1f x a x lnx =--+（1）求的单调区间；()f x （2）若时，证明：当时，恒成立．2a 1x >1()x f x e -<21．（12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且轴．2222:1(0)x y C a b a b +=>>F 3(1,2M C MF x ⊥（1）求椭圆的方程；C （2）过点的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，直线与交于，证明：(4,0)P C A B N FP NB MF Q 轴．AQ y ⊥（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线xOy O x 的极坐标方程为．C cos 1ρρθ=+（1）写出的直角坐标方程；C （2）直线为参数），若与交于、两点，，求的值．:(x tl t y t a =⎧⎨=+⎩C l A B ||2AB =a [选修4-5：不等式选讲]23．实数，满足．a b 3a b + （1）证明：；2222a b a b +>+（2）证明：．22|2||2|6a b b a -+-2024年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．集合，2，3，4，5，，，则 {1A =9}{|1}B x x A =+∈(A B = )A ．，2，3，B ．，2，C ．，D ．，2，{14}{13}{34}{19}【解析】：，2，3，4，5，，，1，2，3，4，，{1A =9}{|1}{0B x x A =+∈=8}则，2，3，．故选：．{1A B = 4}A 2．设，则 z =(z z ⋅=)A ．B ．1C ．D ．2i-1-解法一：，则．故选：．z =z =()2z z ⋅=⋅=D 解法二：22z z z ⋅==3．若实数，满足约束条件则的最小值为 x y 4330,220,2690,x y x y x y --⎧⎪--⎨⎪+-⎩5z x y =-()A ．5B ．C ．D ．122-72-【解析】：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示：4330,220,2690,x y x y x y --⎧⎪--⎨⎪+-⎩将约束条件两两联立可得3个交点：，，，(0,1)C -3(,1)2A 1(3,)2B 由得，则可看作直线在轴上的截距，5z x y =-1155y x z =-15z -1155y x z =-y 经检验可知，当直线经过点，时，最小，代入目标函数可得：．3(2A 1)z 72min z =-故选：．D 4．等差数列的前项和为，若， {}n a n n S 91S =37(a a +=)A ．B ．C ．1D ．2-7329解法一：，则，解得．故选：．91S =193799()9()122a a a a S ++===3729a a +=D 解法二：利用等差数列的基本量由，根据等差数列的求和公式，，91S =9119891,93612dS a a d ⨯=+=∴+=.()37111122262893699a a a d a d a d a d +=+++=+=+=解法三：特殊值法不妨取等差数列公差，则，则.故选：D0d =9111199S a a ==⇒=371229a a a +==解法四：【构造法】：设的公差为，利用结论是首项为，公差为的等差数列，{}n a d n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1a 2d 则，，()911118428922S d a a d a d =+=+=+371112628a a a d a d a d +=+++=+则，所以.故选：D ()()9111371118428==92229S d a a d a d a a =+=+=++3729a a +=解法五：根据题意，故选：D375922299a a a S +===5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是 ()A ．B ．C ．D ．14131223【解析】：甲、乙、丙、丁四人排成一列共有种可能，4424A =丙不在排头，且甲或乙在排尾的情况有种可能，故．故选：．1122228C C A=81243P ==B 6．已知双曲线的两个焦点分别为、，且经过点，则双曲线的离心率是 1(0,4)F 2(0,4)F -(6,4)P -C ()A ．4B ．3C．2D 解法一：因为双曲线的两个焦点分别为、，且经过点，1(0,4)F 2(0,4)F -(6,4)P -所以，，，12||8F F =1||6PF =2||10PF ==则双曲线的离心率．故选：．C 2822106c e a ===-C 解法二：点纵坐标相同，所以是通径的一半即1P F 、1||PF 21||6b PF a ==则即，则双曲线的离心率．故选：．2166a a -=2a =C 224c e a ===C 解法三：双曲线的离心率C 121221086F F e PF PF ===--解法四 ：根据焦点坐标可知4c =，根据焦点在y 轴上设双曲线方程为22221y xa b -=，则22221636116a b a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，则2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩2c e a ==7．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为 6()31f x x x =+-(0,1)-()A ．BC ．D ．1612【解析】：因为，所以，曲线在处的切线斜率，6()3f x x x =+5()63f x x '=+(0,1)-3k =故曲线在处的切线方程为，即，(0,1)-13y x +=31y x =-则其与坐标轴围成的面积．故选：．1111236S =⨯⨯=A 8．函数的区间，的图像大致为 2()()sin x x f x x ee x -=-+-[ 2.8-2.8]()A ．B ．C ．D ．解法一：，2()()sin x x f x x e e x -=-+-则，故为偶函数，故错误；22()()()sin()()sin ()x x x x f x x e e x x e e x f x ---=--+--=-+-=()f x AC （1），故错误，正确．f 1111111()sin11()sin 1062242e e e e e e eπ-=-+->-+-=-->->D B 故选：．B 解法二：函数为偶函数。

普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题 1．函数y = ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +6．2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位10．若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．2211a b +≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B ．3C ．3D ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．CDE AB21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B二、13．9 14．12 15．1216．2三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b BB b A A b B b ==== 又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，4sin 5B =，则5a =．（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222cos 2a c b B ac+-=，解得：b =最后10l =+．18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ， AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ， ∴AF ⊥面BCDE ， ∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠=，90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ， CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ． CG AD ⊥，CE AD ⊥，AD ∴⊥面CEG ， EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角．233AC CD CG AD ==，3DG =，3EG ==，CE =则222cos 210CG GE CE CGE CG GE +-∠==-，πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭．19．解：（1）122nn n a a +=+，11122n nn n a a +-=+， 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+12121222(1)22n n n S n n -=+++-+两式相减，得01121222221n n n n n S n n -=---=-+．20．解：对于甲：次数 1 2 3 4 5 概率 0.20.2 0.2 0.20.2 对于乙：次数 2 3 4 概率0.40.40.20.20.40.20.80.210.210.64****+++=．21．解：（1）32()1f x x ax x =+++ 求导：2()321f x x ax '=++ 当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥()f x 在R 上递增当23a >，()0f x '=求得两根为3a x -±=即()f x在⎛-∞ ⎝⎭递增，⎝⎭递减，3a ⎛⎫-++∞⎪ ⎪⎝⎭递增 （2）2313--，且23a >解得：74a ≥22．解：（1）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠==由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =则离心率2e =．（2）过F 直线方程为()ay x c b =-- 与双曲线方程22221x y a b -=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b -+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b=最后求得双曲线方程为：221 369x y-=．点评：本次高考题目难度适中，第12道选择题是北京市海淀区第二次模拟考试题，新东方在寒假强化班教材的220页33题选用此题进行过详细讲解，在春季冲刺班教材30页33题也选用此题，新东方的老师曾在多种场合下对此题做过多次讲解．第19道计算题也是一个非常典型的题型，在12月31日，新东方在石家庄的讲座上曾经讲过这类问题的解法，在的讲课中也多次提过此题型是重点．其他的题型也都很固定，没有出现偏题怪题，应该说，本次高考题的难度，区分度都非常恰当．。

第一部分：选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数f(x) = x^3 - 3x + 2的图像是：A. 单峰函数B. 双峰函数C. 平坦函数D. 无明显特征2. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面上的位置是：A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限3. 已知等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，若a_1 + a_2 + a_3 = 9，a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 16，则d的值为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列各式中，能表示圆的方程的是：A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 + 2x - 4y + 3 = 0C. x^2 + y^2 + 2x + 4y + 3 = 0D. x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 05. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a与向量b的数量积为：A. 3B. -3C. 5D. -56. 已知函数f(x) = log_2(x+1)，则f(-1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 37. 下列各式中，能表示直线y = 2x + 1的是：A. 2x - y + 1 = 0B. 2x + y - 1 = 0C. -2x + y + 1 = 0D. -2x - y - 1 = 08. 若不等式2x - 3 > x + 1，则x的取值范围是：A. x > 4B. x < 4C. x ≥ 4D. x ≤ 49. 已知函数g(x) = |x - 1|，则g(x)的值域是：A. (-∞, 1]B. [1, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)10. 若等比数列{b_n}的首项为b_1，公比为q，若b_1 + b_2 + b_3 = 6，b_1 +b_2 + b_3 + b_4 = 18，则q的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5第二部分：填空题二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

普通高等学校招生全国统一考试全国大纲数学（文科）19．（本小题满分12分）如图，四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆中，，与都是边长为2的等边三角形.（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离【解析】(Ⅰ)证明：取BC 的中点E ，连结DE ，则ABED 为正方形.过P 作PO ⊥平面ABCD,垂足为O.连结OA,OB,OD,OE.由△PAB 和△PAD 都是等边三角形知PA=PB=PD,所以OA=0B=OD,即点O 为正方形ABED 对角线的交点，故OE ⊥BD,从而PB ⊥OE.因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE ∥CD,所以;PB CD ⊥（Ⅱ）解：取PD 的中点F ，连结OF,则OF ∥PB ，由(Ⅰ)知，;PB CD ⊥，故OF ⊥CD. 又122OD BD ==,222OP PD OD =-=, 故△POD 为为等腰三角形，所以OF ⊥PD.又PD ∩CD=D ，所以OF ⊥平面PCD. 因为AE ∥CD ，CD ⊂平面PCD 的，AE ⊄平面PCD,所以AE ∥PCD.所以，O 到平面PCD 的距离OF 就是A 到平面PCD 的距离，而112OF PB ==. 所以A 到平面PCD 的距离为1.【考点定位】(1)解题的关键是辅助线的添加，取BC 的中点E 是入手点，然后借助三垂线定理实行证明；（2）求点面距离的求解方法比较多，在解题过程中，如何根据题设条件恰当选择相适合的方法是比较棘手的问题20．（本小题满分12分） 甲、乙、丙三人实行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第4局甲当裁判的概率；（II ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率.【解析】(Ⅰ)记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”， 2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”，则12A A A =⋅,12()()P A P A A =⋅12()()P A P A ⋅14=（Ⅱ）记1B 表示事件“第1局结果为乙胜” 2B 表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”3B 表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判” 则1312312B B B B B B B B =⋅+⋅⋅+⋅，所以1312312()()()()P B P B B P B B B P B B =⋅+⋅⋅+⋅1312312()()()()()()()()P B P B P B P B P B P B P B P B =⋅+⋅⋅+⋅ 11154848=++= 【考点定位】考查独立事件和互斥事件的概率问题以及离散型数学期望，考查分析问题和计算水平21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求()f ;a x =的单调性；（II ）若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围【解析】(Ⅰ)当a =()32=3 1.f x x x -++ ()2=33f x x '-+.令()0f x '=，得121,1x x =.当(1)x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 在(1)-∞上是增函数；当1)x ∈时，()0f x '<，()f x 在1)上是减函数；当1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在1,)+∞上是增函数；（Ⅱ）由(2)0f ≥得54a ≥-. 当54a ≥-，(2,)x ∈+∞时， ()22251=3633(21)3(1)3()(2)22f x x ax x ax x x x x '-+=-+≥-+=-- 所以()f x 在(2,)+∞是增函数，于是当[2,)x ∈+∞时，()f x (2)0f ≥≥.综上，a 的取值范围是5[,)4-+∞【考点定位】考查利用导数求解函数的单调性与参数范围问题22．（本小题满分12分） 已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与（I ）求,;a b ；（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF -证明：22.AF AB BF 、、成等比数列【解析】(Ⅰ)由题设知3c a=，即2229a b a +=，故228b a =.所以C 的方程为22288x y a -=.将2y =代入上式，求得x =由题设知，=21a =. 所以1a =，b = （Ⅱ）由(Ⅰ)知，1(3,0)F -，2(3,0)F ,C 的方程为2288x y -=○1由题意可设的l 方程为(3)y k x =-，||k <，代入○1并化简得，2222(8)6980k x k x k -+--=，设1122(,),(,)A x y B x y ，11x ≤-，21x ≥ 则212268k x x k +=-，2122988k x x k +=- 于是11||(31)AF x ===-+12||31BF x ===+由11||||AF BF =得123(1)31x x -+=+，即1223x x +=- 故226283k k =--解得245k =从而12199x x =-因为21||13AF x ===-22||31BF x ===- 故2212||||||23()4AB AF BF x x =-=-+=，221212||||3()9116AF BF x x x x ⋅=+--=因而222||||||AF BF AB ⋅=，所以22||,||,||AF AB BF 成等比数列.【考点定位】本题考查双曲线方程与直线与双曲线的位置关系，考查设而不求的思想及就是水平。

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，总分值150分。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合A=x|x2，B=x|32x0，那么3B．AIBA．AIB=x|x2C．AUB3D．AUB=R x|x22．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量〔单位：kg〕分别为x1，x2，，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，，x n的平均数B．x1，x2，，x n的标准差C．x1，x2，，x n的最大值D．x1，x2，，x n的中位数3．以下各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是A．1B．π48精心整理C ．1πD ．245．F 是双曲线 2y 2 C ：x-=1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).3那么△APF 的面积为A ．1B ．1C ．2D ．332 3 26．如图，在以下四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是x 3y 3,7．设x ，y 满足约束条件xy1,y 0,那么z=x+y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数ysin2x 的局部图像大致为1cosx9．函数f(x)lnxln(2x)，那么A ．f(x)在〔0,2〕单调递增B ．f(x)在〔0,2〕单调递减C ．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D ．y=f(x)的图像关于点〔1,0〕对称10．如图是为了求出满足3n2n 1000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中，可以分别填入A ．A>1000和n=n+1B ．A>1000和n=n+2C ．A ≤1000和n=n+1D ．A ≤1000和n=n+211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 本卷须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共 12小题，每题 5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合A={0,2}，B={-2,- 1,0,1,2},那么AIBA ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}1 i，那么|z|2．设z 2i1 iA ．0B ．1C ．1D ．223．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番 .为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半224．椭圆C ：x2y1的一个焦点为(2,0)，那么C 的离心率为a4A ．1B ．1C ． 2D ．223 22 35．圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，那么该圆柱的外表积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数f(x)x 3(a 1)x 2 ax. 假设f(x)为奇函数，那么曲线y f(x)在点(0,0)处的切线方程为A ．y 2xB ．y xC ．y2x uuu rD ．yx7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，那么EBA．3uuur1uuurB．1uuur3uuur4AB AC4AB AC44文科数学试题第1页〔共10页〕C．3uuur1uuurD．1uuur3uuu r 4AB AC AB4AC 448．函数f(x)2cos2x sin2x2，那么A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π4，最大值为C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为，最大值为42π9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B，那么在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．217B．25C．3D．210．在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，那么该长方体的体积为A．8B．62C．82D．8311．角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos22，那么3|ab|A．1B．5C．25D．1 5552x,x≤0,1)f(2x)的x的取值范围是12．设函数f(x)x 那么满足f(x1,0,A．(,1]B．(0,)C．(1,0)D．(,0)二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。