有余数的除法课件优秀课件

练习二 找朋友。
23÷5= 29÷8= 44÷7= 37÷6= 51÷9=
6……1 5……6 3……5 6……2 4……3
练习三
除数是5，余数可能是几？
4、3、2、1.
有15个气球，4个扎一束，可以扎几 束？还多几个？
15÷4=3（束）……3（个） 答：可以扎3束，还多3个。
平均分给3人，每人6个梨，还剩2个， 一共有几个梨？
第一次 每人分到1颗
第二次 每人分到2颗 第三次 每人分到3颗
现在有14个草莓，平均 分给4人，你会分吗？
第四次不够分了。
14 ÷ 4 = 3 ……2
被除数 除数 商 余数 读作：14除以4等于3余2
圈一圈，看图列式解答 有20支铅笔，平均分给3个小朋友，
每个小朋友分到几支？还剩几支？
20÷ 3 ＝ 6（支）…… 2（支）
聪
方框里最大能填几？
明
3 ×6＜21 4 ×7＜30
小
7 ×5＜38 9 ×4＜37
博
5 ×8＜42 6 ×9＜60
士
你真棒!
请学生依次任选一样物品平均分给组内4人。
分的总 分的
数
人数
84
12 4
94
15 4
平均每人分 到多少？
2
余下多 少？
3
2
1
3
3
列式计算
8÷4=2 12÷4=3 9？=4×2+1 1？5=4×3+3
被除数=商×除数+余数
二（4）班的学生要分组去参 加劳动，按7人一组，还剩1人； 按6人一组也还剩1人，已知这个 班的人数不超过50人，则这个班 学生有（43）人。
错在哪里？

例子
9除以4，商为2，余数为1，即9 = 4 × 2 + 1。
有余数除法的性质
01
02
03
04
余数非负性
在有余数的除法中，余数总是 非负的。
余数小于除数
余数总是小于除数的绝对值。
商的唯一性
对于给定的被除数和除数，商 是唯一的。
余数的周期性
当被除数连续增加除数的倍数 时，余数呈现周期性变化。
与其他数学概念的联系
在线学习资源 推荐学生利用在线学习资源，如数学课程网站、 教学视频等，进行自主学习和巩固提高。
3
数学竞赛与活动
鼓励学生参加数学竞赛和数学活动，如全国大学 生数学竞赛、数学建模竞赛等，以锻炼数学应用 能力和团队协作能力。
THANKS
感谢观看
同余式求解
利用有余数的除法可以求 解同余式，这在密码学、 计算机科学和数学竞赛等 领域有广泛应用。
素数检验
通过有余数的除法可以判 断一个数是否为素数，这 对于数学研究和实际应用 具有重要意义。
05
有余数除法在实际问题中的应用
在日常生活中的应用
分配问题
在分配物品时，如果物品数量不 能被平均分配，就需要使用有余 数的除法来确定每个人应得的物
数。
周期性现象
许多自然现象和工程问题都呈现 出周期性变化。使用有余数的除 法可以确定某个时刻在周期中的
位置以及剩余的时间或数量。
数据处理
在处理大量数据时，有时需要将 数据按照某个标准进行分组或分 类。使用有余数的除法可以确定 每个组或类别中的数据数量和剩
余的数据数量。
在经济学和金融学中的应用
01
货币计算
在几何中的应用
图形分割
在几何图形中，有余数的除法可用于 将图形进行等分或不等分分割，例如 将一个圆等分为若干份。

余下
（2 ）根 （1 ）根
9 4 = 2（根） …… 1（根）
一共有 9根小棒
每4根
一堆
可以分
（2）堆
余下
（1 ）根
9 4 =2（堆）…… 1（根）
有余数的除法
☺
☺
一共有
9支铅笔
9
平均分给 2人
每人分到
（ 4 ）支
余下
（1 ）支
2 = 4 (支) …… 1 (支)
余数
圈一圈，填一填。
有11根筷子，2根一双，一共有 双,还剩 根。
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/5/4 2021/5/4May 4, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/5/420 21/5/42 021/5/4 2021/5/4
谢谢大家
11 = （双）…… （根）
有15个▲ ,每4个一份,可分 份,还剩
▲ ▲
▲ ▲ ▲
▲ ▲
个。
= （份）…… （个）
把算式写完整：
20 6 = 3（堆）…… 2（根） 19 6 = 3 （堆）…… 1（ 根） 19 3 = 6 （根）…… 1（根）
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5 /42021/5/4Tue sday , May 04, 2021
一共有 9根小棒
平均分成 4堆
94=
每堆有
余下
（2 ）根 （1 ）根
2（根） …… 1（根）
有余数的除法
10个 11个
13颗
小组4人 平均分
15朵
有余数的除法
余数一定要比除数小
要分的 平均分的 总数 份 数

课前热身 1、口算： 、口算： ２４÷ ２４÷４＝ 6 １４÷ １４÷７＝ 2
2、（ 2、（ ）里最大能填几？ 里最大能填几？ 3×（ 7 ）＜22 ）＜22 4×（ 9 ）＜37 ）＜37 （ 5 ）×2 ＜11
先搬15盆花， 先搬15盆花，每组摆 15盆花 可以摆几组呢？ 5盆，可以摆几组呢？
练一练
36 ÷4= 9
54 ÷9= 6
学 习 新 知 识
现在又搬来了8 一共有23盆花， 现在又搬来了8盆.一共有23盆花， 23盆花 每组摆5 动手摆一摆。 每组摆5盆，动手摆一摆。
余数。 余数。
最多可以摆（ 还多（ 最多可以摆（4）组，还多（3）盆
自己算下面的题目： 自己算下面的题目：
9 …… 1 46÷ 46÷5= 3 …… 1 25÷ 25÷8= …… 3 23÷ 23÷5= 4
7个苹果，每盘放3个，可以 个苹果，每盘放3 还剩（ 放（2）盘，还剩（1）个？
…… （ （ 7÷3=２ 盘） １ 个） ÷
有11盆花,
3盆一堆。 盆一堆。 盆一堆 5盆一堆。 盆一堆。 盆一堆 6盆一堆。 盆一堆。 盆一堆 最多可以放（ 最多可以放（ 3 ）堆，多（ 2 ）盆。 最多可以放（ 最多可以放（ 2）堆，多（ 1 ）盆。 最多可以放（ 最多可以放（ 1）堆，多（ 5）盆。
下面哪个除法中没有余数? 下面哪个除法中没有余数?
24 ÷4 48 ÷6
25 ÷8 16 ÷3
谈
收获ຫໍສະໝຸດ

‥‥‥
1
47÷6= 7
‥‥‥
5
3
4 1 3 1 2 1
6
7 4 7 4 2
5
用竖式计算 8 9 8 1 7
7 4 7 2
2
2
1 6
1
用竖式计算 7 8 7 5 3
6 0 5 6
4
7
4 9
4
一共有16盆花， 每组摆5盆， 最多可以摆（ 3 ）组，
还多（ 1 ）盆。
一共有17盆花， 每组摆5盆， 最多可以摆（ 3 ）组， 还多（ 2 ）盆。
5
4 2 3 2 0 ?
聪 明 小 博 士
方框里最大能填几？
9 ×6＜57 7 ×5＜38
6 ×7＜43 7 ×4＜31 6 ×9＜60
3 ×8＜26
你真棒!摆5盆，可以摆 几组呢？
15÷5 = 3 (组)
列除法竖式
列除法竖式要注 意什么？
15÷5 = 3
剩下的这3盆， 我们把它叫做余数。
有余数的除法
用除法算式可以怎样表示呢？
23
÷
5
5
4 2 3 2 0 3
=
4(组)
‥‥‥3(盆) ‥‥‥ ‥‥‥
这个除法 算式怎样 读呢？
‥‥‥ ‥‥‥ ‥ ‥余数
读作：23除以5等于4，还余3。
被除数减去 除数与商的 积，剩下的 就是余数。
填一填：
13÷3= 4
一共有18盆花， 每组摆5盆， 最多可以摆（ 3 ）组， 还多（ 3 ）盆。
如果是19盆呢？可以摆（ 3 ）组，还多（ 4 ）盆。 如果是20盆呢？可以摆（ 4 ）组，还多（ 0 ）盆。 如果是21盆呢？可以摆（ 4 ）组，还多（ 1 ）盆。

给（ 4 ）人，还剩（ 1 ）支。
9支铅笔平均分给4人。把 分的结果画出来。每人分
（ 2 ）支，还剩（ 1）支。
4人
1支
2支
余数单位和被除数单位相同
1支
学习数学知识
发现一说算式的含义 2. 集合组内小棒进行创意拼摆 3.说一说你们的拼摆过程
课堂练习，达标反馈
圈一圈，填一填
妈妈做了14块蛋黄酥，要装到盒子里。每个盒子装3块，
需要（ 4 ）个盒子，还剩（ 2 ）块。
算式：14÷3＝ 4（个）…… 2（块）
9支铅笔，每人分2支，可以分
人教版二年级下册
有余数的除法
合作探究，学习新知
拼摆小能手
9根小棒摆三角形。
9根小棒摆三角形。
活动一 用10根小棒摆三角形。
活动一 用10根小棒摆三角形。
多余1根， 不够再摆一 个三角形
10根小棒，每3根摆一个三角形，可以摆3个，还剩1根。
活动一 用10根小棒摆三角形。
明确算式，介绍读法写法
10 ÷ 3 = 3（个）表…示有…剩余1（根）
.
.
.
.
.
.
…
.
.
.
被除数
除数
商
余数
读作：10除以3等于3余1。
理解算式含义
10÷3=3（个）……1（根）
梳理小结，完善认知
拼摆物品
几根一份
9根小棒
每3根一份
10根小棒
每3根一份
摆得结果
摆3个，正 好摆完
摆3个，还 剩1根
活动二 创意拼摆，加深理解

有余数的除法课件完整版•有余数除法基本概念•有余数除法运算规则•有余数除法性质探讨•有余数除法在实际问题中应用目录•课程总结与回顾除法与有余数除法定义除法定义除法是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

有余数除法定义在整数除法中，除数除以被除数，商为整数而余下的部分，称为余数。

有余数的除法就是指在除法算式中，除不尽的情况。

余数产生原因及意义余数产生原因在整数除法中，由于除数和被除数都是整数，当被除数不能被除数整除时，就会产生余数。

余数意义余数在数学中有着重要的意义，它可以表示除法运算后的剩余部分，也可以用来判断一些数学问题的解是否存在。

生活中有余数除法实例分配物品当需要将一定数量的物品平均分给若干个人时，如果物品数量不能被人数整除，就会产生余数。

时间计算在计算时间时，由于时间的单位是60进制，当进行除法运算时，很容易产生余数。

周期性现象在自然界和社会生活中，有很多周期性现象，如一年四季、一周七天等。

当这些周期性现象进行除法运算时，也可能会产生余数。

数学符号表示方法除法符号除法可以用符号“÷”表示，也可以用分数形式表示，如a÷b或a/b。

余数符号在数学中，余数通常用符号“r”表示，如a÷b=q……r，其中a表示被除数，b 表示除数，q表示商，r 表示余数。

被除数、除数、商和余数关系被除数=除数×商+余数这是有余数除法的基本公式，表示被除数可以被分解为除数乘以商再加上余数。

除数、商和余数的确定在有余数的除法中，除数和商都是根据被除数和除法运算规则来确定的，而余数则是被除数除以除数后剩余的数。

写出竖式确定商计算余数检查结果竖式计算方法步骤01020304将被除数、除数、商和余数按照竖式格式写出来，方便计算。

根据被除数和除数的大小关系，确定商的大小。

用被除数减去商乘以除数的积，得到余数。

检查竖式计算的结果是否正确，特别是商和余数的位置是否写错。

7 35
3
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课堂小结
课件PPT
除法竖式
商要对着被 除数的个位
除数
5
3 15 15
0
商 被除数
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•
1、谈谈心目中的鲁迅
•
（1）学了本单元的课文，我们被鲁迅 先生的 才学和 人格魅 力所折 服，这 节课我 们就来 谈谈自 己心目 中的鲁 迅。
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典题精讲
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典题精讲
5
2
4×( 5) ﹤22 ( )内最大能填几？
根据乘法口诀：四五二十
读作：22除以4商5余2.
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每6只穿一串， 正好穿成5串。
30÷ 6=5（串）
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情景导入
粗心马大哈
课件PPT
4
3 17
这几题计算
12
6
正确吗？
5×
5
2 13
√ 1 2 1
3 18
15

有余数的除法课件除法是数学中的基本运算之一，它是指将一个数（被除数）分成若干份，每份的大小相等（除数），求出有多少份（商）以及剩下多少（余数）。

一般来说，我们所学习的除法都是不带余数的，即被除数可以整除除数，商是一个整数，余数为零。

但是，在实际生活中，有时候我们会遇到一些除法问题，其中被除数不能整除除数，商是一个非整数，余数不为零。

这种情况下，就需要用到有余数的除法。

有余数的除法是什么？有余数的除法是指，在进行除法运算时，被除数不能整除除数，商是一个非整数，余数不为零的情况下，所采用的一种除法方法。

这种除法方法在数学中也被称为带余除法。

有余数的除法的步骤有余数的除法的步骤包括以下几个方面：1. 确定被除数和除数，将它们写在除法框内。

2. 用除数去除被除数，看商是否为整数，如果是整数，则计算结束，商就是除法的结果。

3. 如果商不是整数，则将商分成整数部分和小数部分，整数部分是商的整数部分，小数部分是商的小数部分。

4. 将整数部分乘以除数，得到一个整数，将这个整数减去被除数，得到一个新的被除数。

5. 将新的被除数和除数再次进行除法运算，得到一个新的商。

6. 重复第3-5步，直到商的小数部分达到给定的精度要求为止。

7. 最后，商的整数部分和余数就是除法的结果。

例如，我们要计算19÷6的结果，按照上述步骤进行有余数的除法运算，具体过程如下：1. 确定被除数和除数，将它们写在除法框内：2. 用除数6去除被除数19，得到商3余1，看商是否为整数，因为商不是整数，所以继续进行下一步计算。

3. 将商3分成整数部分和小数部分，整数部分是3，小数部分是0.5。

4. 将整数部分3乘以除数6，得到18，将这个整数减去被除数19，得到新的被除数1。

5. 将新的被除数1和除数6再次进行除法运算，得到商0余1。

6. 重复第3-5步，直到商的小数部分达到给定的精度要求为止。

在这个例子中，我们可以计算到小数点后一位，即商3.1。

348÷6
657÷9
866÷4
() 434÷8
() 697÷6
( ○) 823÷9
()
( ○)
()
变换题型提高计算技能
4．算一算，分一分。 52 346 247 86 843 523 67 417 除以2没有余数的数：__5_2_，__3_4_6_，__8_6____ 除以3没有余数的数：_8_4_3_，__4_1_7___ 除以5余2的数：5_2_，__2_4_7_，__6_7_，__4_1_7___
176÷7= 25（名）……1（名） 答：每排可以站25名学生，还剩1名学生。
王师傅将纯净水每8瓶装一箱，现有514瓶纯净水， 可以装多少箱?还剩多少瓶？
514÷8=64（箱）……2（瓶） 答：可以装64箱，还剩2瓶。
填一填。
(1)一个数除以4得112,这个数是( 448 );一个数除以4得112, 余3,这个数是( 451 )。
应用计算解决实际问题 5．一顶帐篷的价钱是一个沙滩垫的多少倍？用买一
个沙滩椅的钱可以买几个沙滩垫？ 344÷8＝43 168÷8＝21(个) 答：一顶帐篷的价钱 是一个沙滩垫的43倍。用买一个沙滩椅的钱 可以买21个沙滩垫。
6．阳光小区快递驿站周六一天代收生活用品类和食 品类包裹共285件，生活用品类包裹的数量是 食品类包裹的2倍。这一天驿站代收了生活用 品类包裹多少件？ 285÷(2＋1)＝95(件) 95×2＝190(件) 答：这一天驿站代收了生活用品类包裹 190件。
464÷4＝ 116
1 16 4 464
4 6 4 24 24 0
学校的石榴树结了148个石榴，平均分给6个年级。 每个年级分得多少个，还剩几个？
想一想：商是 几位数？

纠正方法 教师需要强调除法运算的步骤和注意事项，让学生掌握正 确的除法运算方法，并且通过大量的练习来提高学生的运 算准确率。
常见错误三：竖式格式错误
总结词
竖式格式错误是学生在书写竖式计算有余数的除法时容易犯的错误。
详细描述
竖式的格式包括商和余数的位置、被除数和除数的位置等。有些学 生可能会将这些位置混淆，导致整个竖式的格式不正确。
定义与特点
定义
竖式计算有余数的除法是一种数 学运算方法，通过竖式形式进行 除法计算，并处理余数。
特点
竖式计算有余数的除法具有直观、 易理解的特点，能够帮助学生更 好地掌握除法运算的原理和技巧。
竖式计算有余数的除法的重要性
培养逻辑思维
解决实际问题
竖式计算有余数的除学 生更好地理解和应用除法运算。
数处理方法。
详细描述
52÷7=？余数是多少？
63÷8=？余数是多少？ 74÷9=？余数是多少？
85÷10=？余数是多少？
挑战练习题
总结词：这些题目难度较大，需要学生熟练掌握竖式计 算和余数的处理技巧，同时具备一定的逻辑思维和分析 能力。 一个数除以8，商是9，余数是7，这个数是多少？
一个数除以12，商是13，余数是10，这个数是多少？
详细描述 一个数除以10，商是11，余数是8，这个数是多少？ 一个数除以14，商是15，余数是12，这个数是多少？
05
CATALOGUE
竖式计算有余数的除法的常见错误与纠正 方法
常见错误一：余数处理不当
总结词
在竖式计算有余数的除法时，余 数的处理是一个常见的错误点。
详细描述
当被除数不能被除数整除时，会 产生余数。有些学生在处理余数 时会出现问题，如忘记写余数、 余数写错位置或余数不符合除法

2 32 054?例2例3例4真棒!根据下图，谁能说出一个故事吗？先搬15盆，每组摆5盆，可以摆几组呢？15÷5 = 3 (组)你真棒!1 51 535被除数5和3的积除数商商要对着被除数的个位除法竖式15÷5 = 3列除法竖式要注意什么？列除法竖式小试身手把下面除法算式写成竖式。

27÷3=28÷4=2 72 739972 82 847你真聪明一共有23盆花，每组摆5盆，动手摆一摆。

真棒!一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆4组，还多3盆。

剩下的这3盆，我们把它叫做余数。

有余数的除法用除法算式可以怎样表示呢？23÷5=4(组)‥‥‥3(盆)‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥余数被除数减去分掉的数，剩下的就是余数。

这个除法算式怎样读呢？读作：23除以5等于4，还余3。

42 32 05313÷3=1 33‥‥‥47÷6=4 76‥‥‥424111775452填一填：快乐面包师我有21个面包要包装，我有三种包装方法，你能帮我吗？包（）袋，还剩（）个。

包（）袋，还剩（）个。

包（）袋，还剩（）个。

543113聪明小博士方框里最大能填几？×6＜57×9＜60×5＜38×7＜43×4＜31×8＜269677367 491 72用竖式计算7 21 42387×√先搬15盆，每组摆5盆，可以摆几组呢？15÷5 = 3 (组)一共有16盆花，每组摆5盆，最多可以摆（）组，还多（）盆。

一共有17盆花，每组摆5盆，最多可以摆（）组，还多（）盆。

一共有18盆花，每组摆5盆，最多可以摆（）组，还多（）盆。

如果是19盆呢？可以摆（）组，还多（）盆。

如果是20盆呢？可以摆（）组，还多（）盆。

如果是21盆呢？可以摆（）组，还多（）盆。

333331244401余数和除数之间有什么关系呢？除数是5，余数总是1、2、3、4。

想一想：我们知道加、减、乘法都可以写成竖式形式， 除法也可以吗？该怎样做？
想：13里面有（ 3 ）个4。
3 ……商（表示能分3组）
除数…… 4 1 3 ……被除数（表示共有13根小棒）
（表示每4
1 2 ……4乘3的积（表示分掉的12根小棒）
根分一组）
1 ……余数（表示还剩1根小棒）
13÷4=3（组）……1（根）
活动1：（1）读一读，你知道了什么？ （2）摆一摆，说一说你是怎样做的。
正好分完。 6个草莓，每2个摆一盘，可以摆（ 3 ）盘。 6÷2=3（盘）
把下面的这些 每2个摆一盘，摆一摆。
活动2：（1）读一读，你知道了什么？ （2）摆一摆，说一说你是怎样做的。
有剩余。
7个草莓，每2个摆一盘，可以摆（ 3 ）盘， 还剩（ 1 ）个草莓。
（ 6 ）×7 < 43 4×（ 7 ）< 31 （ 6 ）×9 < 60
下面的计算对吗？把不对的改正过来。
5 7 36
35
对
不对
1
用竖式计算。
37÷6= 6……1
6 6 37
36
1
80÷9= 8……8
8 9 80
72
8
47÷6= 7……5
7 6 47
42
5
用竖式计算。
19÷3= 6……1
6 3 19
18 1
39÷4= 9……3
9 4 39
36 3
47÷5= 9……2
9 5 47
45 2
直接写出商和余数。
25÷8= 3 …… 1
36÷5= 7 …… 1
64÷9= 7 …… 1
29÷6= 4 …… 5

汇报人：日期:contents •有余数的除法概述•有余数的除法基本原理•有余数的除法的计算方法•常见题型与解题技巧•有余数的除法在数学中的地位和意义•拓展与提高目录01有余数的除法概述定义概念定义与概念有余数的除法是数学运算体系中的重要组成部分，它与其他运算规则相互补充，共同构建了完整的数学体系。

为什么需要有余数的除法完善数学体系精确表示有余数的除法在生活中的应用02有余数的除法基本原理除法定义商与余数除法运算的基本规则判断方法观察余数如何判断有余数的除法余数的含义与重要性余数的含义余数是指在除法运算中，被除数除以除数后，未能被整除的部分。

余数的重要性余数在数学中有着广泛的应用，如判断质数、求解方程等，掌握好余数的概念对于深入学习数学有很大的帮助。

同时，在实际生活中，余数也有诸多应用，如时间计算、物品分配等。

因此，理解余数的含义与重要性，对于提高数学素养和解决实际问题都有重要意义。

03有余数的除法的计算方法列竖式计算首先写出被除数和除数，并在被除数的下方对齐写出除数，然后进行除法运算，得到商和余数。

商写在竖式中间，余数写在竖式的最下方，与被除数的个位对齐。

逐步减法计算将被除数减去除数与商的乘积，得到余数。

然后，根据余数大小调整商的值，再次进行减法运算，直到余数为零为止。

最后得到的商即为所求。

手工计算方法利用计算器进行计算使用普通计算器使用科学计算器在购物过程中，当消费金额不能被整除时，可以通过有余数的除法计算来找零。

例如，消费了87元，而手头只有100元钞票，那么需要找回13元。

这时可以利用有余数的除法，100除以87得到商1余13，因此找回的钱就是13元。

时间规划在日常生活中，有时需要将一段时间等分，但时间长度不能被整除。

这时可以用有余数的除法来计算每段时间的长度以及剩余的时间。

例如，将3小时20分钟平均分给4个人，每人得到的时间为45分钟，剩余20分钟可以留作机动时间。

购物时计算找零实际应用中的计算技巧VS04常见题型与解题技巧典型例题解析01020304例题1•解析例题2•解析易错题1•分析易错题2•分析易错题型分析解题策略与技巧分享策略1•技巧•技巧策略3策略2•技巧05有余数的除法在数学中的地位和意义有余数的除法在数学体系中的位置基础运算数的整除性有余数的除法与其他数学知识的联系与分数的关系应用于实际问题理解余数概念掌握计算方法实际问题应用思维拓展培养学生对有余数的除法的理解和应用能力06拓展与提高题目类型数学竞赛中常出现与有余数除法相关的题目，如最大余数、最小除数等类型的题目。