第6章力系的平衡—思考题-解答
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力的平衡、力矩平衡
1、（2014闵行一模）7．如图所示，斜面体M 的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上．弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m 相连，弹簧的轴线与斜面平行，若物块在斜面上做周期性往复运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体的摩擦力f 与时间t 的关系图象正确的是（ ）11．如图所示，竖直轻质悬线上端固定，下端与均质硬直棒OB 的三分之一处A 点连接，悬线长度也为OB 的三分之一，棒的O 端用光滑水平轴铰接在墙上，棒处于水平状态。
改变悬线长度，使线与棒的连接点由A 向B 逐渐右移，并保持棒始终处于水平状态。
则悬线拉力 ( )（A ）逐渐减小 （B ）逐渐增大 （C ）先减小后增大（D ）先增大后减小24．如图所示，粗细和质量分布都均匀的呈直角的铁料aob 质量为12kg ，ao 、ob 两段长度相等，顶点o 套在光滑固定轴上使直角铁料能绕o 轴在竖直平面内转动，a 端挂有质量为9kg 的物体P ，ao 与竖直方向成37°角，则P 对地面的压力大小是_____________，要使P 对地面的压力为零，至少在b 端上施加力F ＝___________。
（g 取10m/s 2，sin370=0.6，cos370=0.8）2、（2014浦东一模）16．在光滑水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直粗糙墙壁之间放一圆球B ，对A 施加一水平向左的力F ，使整个装置处于静止状态。
设墙对B 的弹力为F 1，A 对B 的弹力为F 2，地面对A 的弹力为F 3。
若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，则在此过程中A ．F 1保持不变，F 3缓慢增大B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大D ．F 2缓慢增大，F 3保持不变18．一质量分布均匀的半圆形弯杆OAB ，可绕水平轴O 在竖直平面内无摩擦转动。
在B 点施加一个始终垂直于OB 的力F ，使其缓慢逆时针旋转90°，则此过程中 A ．力F 不断减小（A ）（B ） （C ） （D ）BAFF BAOABEB ．力F 先增大后减小C ．重力对轴O 的力矩不断减小D ．力F 对轴O 的力矩先增大后减小23．拱券结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法，如我国赵州桥。
工程力学静力学课后习题答案
工程力学静力学课后习题答案工程力学静力学课后习题答案引言：工程力学是一门研究物体受力和运动的学科，静力学是其中的一个重要分支。
通过学习静力学，我们可以了解物体在静止状态下受力的规律，掌握解决工程实际问题的方法和技巧。
本文将针对工程力学静力学课后习题进行解答，帮助读者更好地掌握相关知识。
一、力的平衡1. 一个物体受到两个力的作用，一个力为30N，方向为东，另一个力为40N，方向为南。
求合力的大小和方向。
解答：根据力的平衡条件，合力为0。
设合力的大小为F，方向为θ。
根据三角函数的定义，可以得到以下方程：30cosθ = 40sinθ解方程可得，θ ≈ 53.13°，F ≈ 50N。
因此，合力的大小为50N，方向为东南。
2. 一个物体质量为20kg，受到一个斜向上的力F，使其保持静止。
已知斜向上的力与水平方向的夹角为30°，求F的大小。
解答：根据力的平衡条件，物体受到的合力为0。
设F的大小为F，根据三角函数的定义，可以得到以下方程：Fsin30° = 20 * 9.8解方程可得，F ≈ 196N。
因此，F的大小为196N。
二、支持反力1. 一个物体质量为50kg，放在一个水平面上，受到一个向上的力F，使其保持静止。
已知F与水平面的夹角为60°，求支持反力的大小。
解答：根据力的平衡条件，物体受到的合力为0。
设支持反力的大小为N，根据三角函数的定义，可以得到以下方程：Nsin60° = 50 * 9.8解方程可得，N ≈ 490N。
因此，支持反力的大小为490N。
2. 一个物体质量为30kg，放在一个斜面上，斜面与水平面的夹角为30°。
已知物体沿斜面下滑的加速度为2m/s²，求斜面对物体的支持反力的大小。
解答：根据牛顿第二定律，物体所受合力等于质量乘以加速度。
设斜面对物体的支持反力的大小为N，根据三角函数的定义，可以得到以下方程：Nsin30° - 30 * 9.8 * cos30° = 30 * 2解方程可得，N ≈ 147.1N。
第6章 力系的平衡—思考题-解答
第6章力系的平衡——思考题——解答6-1 空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程，那么能否求解九个未知量为什么6-1 解答：(1) 空间一般平衡力系，有六个独立的平衡方程，能求解六个未知量。
(2) 空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程，但并非独立，因为三个相互相交的坐标平面满足一定的几何关系（每一个坐标平面之间的夹角是确定的，共有三个确定的夹角），这样得到的三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，力系就有九个平衡方程，其实独立的还是六个平衡方程，能求解六个未知量。
6-2 试问在下述情况下，空间平衡力系最多能有几个独立的平衡方程为什么（1）各力的作用线均与某直线垂直； （2）各力的作用线均与某直线相交； （3）各力的作用线均与某直线垂直且相交； （4）各力的作用线均与某一固定平面平行； （5）各力的作用线分别位于两个平行的平面内； （6）各力的作用线分别汇交于两个固定点； （7）各力的作用线分别通过不共线的三个点；（8）各力的作用线均平行于某一固定平面，且分别汇交于两个固定点； （9）各力的作用线均与某一直线相交，且分别汇交于此直线外的两个固定点； （10）由一组力螺旋构成，且各力螺旋的中心轴共面；（11）由一个平面任意力系与一个平行于此平面任意力系所在平面的空间平行力系组成；（12）由一个平面任意力系与一个力偶矩均平行于此平面任意力系所在平面的空间力偶系组成。
6-2 解答：空间的一般平衡力系共有六个独立的平衡方程0=∑xF，0=∑y F ，0=∑z F ，0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M(1) 各力的作用线均与某直线垂直 —— 最多有五个独立平衡方程。
假设各力的作用线均与z 轴垂直，则0=∑z F 自动满足，独立的平衡方程有5个。
第六章---理论力学
M (F ) 0 F 0 平 ②二矩式： F 0 M (F ) 0 M (F ) 0 衡 ③三矩式： M (F ) 0 M (F ) 0 M (F ) 0
y o x A B A B C
①一矩式： Fx 0
M x F 0, M y F 0, M z F 0
力对点之矩矢在通过该 点的任意轴上的投影等 于力对于该轴之矩。
|MO(F)| cosγ = Mz(F)= [MO(F) ]z
C LY
系 列 一
理论力学 2、力对坐标轴之矩的解析表达式 由于 F=Fxi+Fyj+Fzk ， r=xi+yj+zk
i j y Fy k z Fz
z MO(F)
B F
k O i x j
F Fx2 Fy2 Fz2
cos Fy F Fx , cos , cos z F F F
3、空间力沿坐标轴的分解表达式 F=Fx+Fy+Fz=Fxi+Fyj+Fzk
C LY
系 列 一
理论力学
例6-1 长方体上作用有三个力,F1 =500N, F2=1000N, F3=1500N, 方向及尺寸 如图所示，求各力在坐标轴上的投影。
系 列 一
FRz FR
理论力学 四、空间汇交力系平衡的充要条件
平衡充要条件是：力系的合力为零，
FR=∑F =0
几何法平衡的充要条件是力系的力多边形自行封闭。 解析形式表示的平衡充要条件为：
∑Fx =0, ∑Fy =0, ∑Fz =0
即力系中所有各力在三个坐标轴的每个坐标轴上的投影的代数和均为零。
C LY
高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题的解题方法力学平衡问题是高考力学中比较常见的考点之一，也是比较基础的力学问题。
在解决这类问题时，我们需要运用平衡条件和受力分析的知识。
下面就让我们来看一看，解决力学平衡问题的常用方法和技巧吧。
一、受力分析受力分析是解决力学平衡问题的重要方法之一。
在解题时，我们需要先画出物体受到的力（包括重力、支持力、摩擦力等），然后逐个分析这些力对物体的影响。
例如，对于一个悬挂在细绳上的物体，我们可以画出如下受力图：在这张图中，P代表物体的重力，T代表细绳的张力。
根据牛顿第二定律，得出物体的平衡条件：P = T这就是我们常说的“绳子拉力与物体重力相等”的结论。
二、平衡条件平衡条件是解决力学平衡问题的基础。
在求解问题时，我们需要根据平衡条件来列方程、解方程，最终得出物体的状态。
常用的平衡条件包括力的平衡条件和力矩的平衡条件。
其中，力的平衡条件是指物体受到的所有力的合力等于零。
力矩的平衡条件则是指物体受到的所有力对于某个固定点的合力矩等于零。
对于力的平衡条件，我们可以列出如下公式：ΣF = 0其中，ΣF代表物体受到的所有力的合力，等于零说明受力平衡。
例如，对于如下图示的问题：x - 4cos30° = 0y + 4sin30° - 4 = 0其中，x和y分别代表M点的受力。
解出这个方程组，就可以得到M点的受力状态。
三、注意事项1. 画出受力图：在解决力学平衡问题时，一定要根据题目要求画出正确的受力图。
这样才能更加清晰地分析受力情况，便于列式求解。
2. 选择合适的坐标系：当我们采用力矩平衡条件进行求解时，需要选择合适的坐标系。
通常情况下，我们会选择某个固定点或某个受力点作为坐标系原点。
选择合适的坐标系可以简化计算，提高求解效率。
3. 仔细分析题目：在解决力学平衡问题时，需要仔细分析题目中给出的条件，根据这些条件选择正确的解题方法。
此外，要注意题目的难易程度以及所需要的知识点，有针对性地备考。
力学中的平衡问题及解题方法
力学中的平衡问题及解题方法力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和相互作用。
在力学中，平衡是一个关键概念，指的是物体在外力作用下保持静止或者匀速运动的状态。
解决平衡问题是力学学习的基础，本文将重点介绍平衡问题的概念及解题方法。
一、平衡问题概述在力学中，平衡是指物体的合力与合力矩均为零的状态。
合力指的是物体受到的所有力的矢量和，合力矩是指物体受到的所有力矩之和。
当一个物体处于平衡状态时，其合力为零，即物体受到的所有力相互抵消；合力矩也为零，即力矩的总和等于零。
通过解决平衡问题，我们可以推导出物体的受力关系及各个力的大小和方向。
二、解题方法解决平衡问题的思路和方法有很多，下面将介绍几种常用的方法。
1. 通过自由体图分析自由体图是解决平衡问题的重要工具。
通过将物体从整体中分离出来，将作用在物体上的力单独画在一张图上，即可更清晰地分析受力情况。
首先，选择心理上合适的参考点，计算该点的合力和合力矩，然后利用力的平衡条件和力矩的平衡条件，推导出物体的受力关系。
在绘制自由体图时，需要标注各个力的名称、大小和方向，以便更好地进行分析。
2. 利用转动平衡条件解题当物体可以绕某个轴进行转动时，我们可以利用转动平衡条件解题。
转动平衡条件是指物体的合力矩等于零，即物体受力矩的总和等于零。
通过将每个力的力矩与其距离乘积求和，然后令其等于零，我们可以解得物体的未知量。
在利用转动平衡条件解题时，需要注意选择正确的参考点和力臂的方向。
3. 使用迭加法解题迭加法是一种常用的解决力学问题的方法。
对于一个复杂的平衡问题，我们可以将其分解为多个简单的平衡问题来处理。
将物体逐步分解，每次只考虑其中的一部分受力情况，然后根据平衡条件解题。
最后通过迭代计算，得到物体的受力关系和未知量。
4. 运用静摩擦力解决问题在某些平衡问题中，静摩擦力起到重要的作用。
静摩擦力是指物体接触面上的摩擦力，当其超过一定程度时，可以阻止物体发生滑动。
通过利用静摩擦力的性质，我们可以解决涉及摩擦力的平衡问题。
平面力系平衡问题的解题步骤
平面力系平衡问题的解题步骤如下：
1.确定研究对象：选择需要分析平衡的物体作为研究对象，可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统。
2.受力分析：根据牛顿第三定律，确定研究对象所受的所有外力，包括重力、其他物体的作用力、约束反力等。
3.建立平衡方程：根据受力分析的结果，建立平衡方程。
平衡方程的形式可以是力的合成或力的分解，根据具体情况选择合适的形式。
4.解平衡方程：求解平衡方程，得到各个力的具体数值。
5.检查结果：将解得的各个力代入原方程进行验证，确保满足平衡条件。
通过以上步骤，可以解决平面力系的平衡问题。
需要注意的是，在解题过程中要仔细分析受力情况，避免遗漏或错误地计算力的大小和方向。
同时，对于复杂的问题，可能需要采用其他方法或技巧进行求解。
第6章 力系的平衡—习题1
第6章 力系的平衡——习题16-1(7.1 改动字母) 图示均质长方形薄板，重P = 200N ，角O 通过光滑球铰链与固定墙相连，角B 处突缘嵌入固定墙的光滑水平滑槽内，使角B 的运动在x 、z 方向受到约束，而在y 方向不受约束，并用不计质量的钢索DE 将薄板支持在水平位置上，试求O 、B 处的约束力及钢索DE 的拉力。
（题 6.1答案：N 100=Ox F ，N 200=Oy F ，N 100=Oz F ，0==Bz Bx F F ，N 6100=DE F ）6-2(7.2) 图示重为P ，长为l 的均质直杆AB 用两根与杆等长的相互平行的绳索DA 和EB （质量不计）挂在水平天花板上。
现在杆上作用一主动力偶，其力偶矩M 的方向垂直向上，试求杆平衡时转过的角度及绳索的拉力大小。
（题6.2答案：Pl M 2arcsin2=ϕ，2cos 221ϕPF F T T ==）6-3(7.3 改动字母) 图示长为2a 、宽为a 的均质矩形薄板ABDE ，重为P ，由六根无重直杆支撑在水平位置，已知铅垂杆的长度均为a 。
现沿边ED 和DB 作用水平力F 1和F 2，若不计摩擦，试求各杆对板的约束力。
（题6.3答案：P F F 2111N -=，12N 25F F -=，13N 22F F -=，)2(21214N F F F +-=，题6-1图题6-2图)2(22215N F F F +=，P F 216N -=）6-4(7.4 改动字母) 图示边长为b ，重为P 的等边三角形均质薄板ABD 用三根铅垂杆1、2、3和三根与水平面成30◦ 角的斜杆4、5、6支撑在水平位置，在板的平面内作用着一主动力偶，其力偶矩M 的方向垂直向下，若不计各杆的自重和铰接处摩擦，试求各杆对板的作用力。
（题6.4答案：)2(311P b M F +-=，P F 312-=，P F 313-=，bM F 344=，b MF 345-=，b MF 346=）6-5(7.5) 如图所示，长为2l 的均质筷子放在半径为r 的半球形碗内，已知筷子重为P 。
理论力学课件—力系的平衡
分布荷载的合力及其作用线位置 P
q(x)
dP
A
x dx h l
由合力之矩定理：
B
x
Ph dP x q( x) xdx
l 0
q(x)
荷载集度
合力作用线位置：
dP=q(x)dx 合力大小：
P dP 0 q( x)dx
l
q( x) xdx h q( x)dx
0 l 0
q A 2a
M B
C
G 4a
FAx
FB
解：以水平横梁AB为研究对象。
X 0, F 0 M A F 0,
Ax
FB 4a G 2a q 2a a M 0 3 1 FB G qa 4 2
Y 0, F
Ay
q 2a G FB 0
FAx
y
X 0,
M A ( F ) 0,
FAx P 0
FAx P
x
FB 2a M Pa 0
FB P
Y 0,
FAy FB 0
FAy P
2a M
P
a
C
FAy
D
FB
解法2
A
FAx
B
解法3
M A ( F ) 0, M B ( F ) 0, M C ( F ) 0,
即
2M FA FB ab
§3.3 平面任意力系的平衡条件与平衡方程
1. 平面任意力系的平衡方程
FR=0 ′ Mo=0
X 0 Y 0 M F 0
O
｝
平衡方程
平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴上 的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数 和也等于零。 ● 几点说明：
高考力学平衡问题的解题方法9篇
高考力学平衡问题的解题方法9篇第1篇示例：高考力学平衡问题是高考物理中的一个重要知识点，也是考生们备战高考物理的重点内容之一。
在解题过程中，许多考生常常会遇到困难和疑惑。
本文将从基本概念入手，系统地介绍高考力学平衡问题的解题方法，帮助考生更好地掌握该知识点。
要解决高考力学平衡问题，就要对平衡的概念有一个清晰的认识。
在物理学中，平衡指的是物体在受到外力作用后，其加速度为零，即物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
平衡分为静力平衡和动力平衡。
静力平衡指物体受到多个力的作用后，力的合成为零；动力平衡指物体在匀速直线运动时，受到的合外力为零。
在解题过程中要根据具体情况进行分析，选择合适的平衡条件。
解决高考力学平衡问题还需要掌握一些解题技巧。
首先要善于画图，通过图示清晰地表达问题，有助于理清思路。
其次要合理选择坐标系和参照系，简化问题、减小计算难度。
再次要善于拆分分析，将复杂问题分解成若干小问题，逐个解决，最后再将结果合成整体答案。
最后要注重实际问题的分析和应用，加强思维能力和解题能力。
解决高考力学平衡问题需要多加练习，不断总结和提高。
通过大量真题练习，熟悉题目的出题规律和考点，拓宽解题思路和方法。
同时有针对性地进行专项训练，提高解决特定类型问题的能力。
并且要不断总结和反思解题过程中的不足，加以改进，逐步提高解题水平。
在高考力学平衡问题的解题过程中，要善用平衡条件，运用解题技巧，多进行练习，并不断总结提高。
只有通过不懈的努力，才能够在高考物理中取得优异的成绩。
希望本文的介绍和方法对高考物理备考的考生们有所帮助，祝愿大家都能够取得理想的成绩，实现自己的高考梦想。
第2篇示例：高考力学平衡问题是高中物理中的重要内容，也是考生们备战高考物理的重点。
在解题过程中，许多学生常常感到困惑和不知所措。
本文将为大家介绍一种解题方法，希望能对大家有所帮助。
我们需要了解什么是力学平衡问题。
力学平衡是指物体在受力作用下保持静止或匀速直线运动的状态。
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第6章力系的平衡——思考题——解答6-1 空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程，那么能否求解九个未知量为什么6-1 解答：(1) 空间一般平衡力系，有六个独立的平衡方程，能求解六个未知量。
(2) 空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程，但并非独立，因为三个相互相交的坐标平面满足一定的几何关系（每一个坐标平面之间的夹角是确定的，共有三个确定的夹角），这样得到的三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，力系就有九个平衡方程，其实独立的还是六个平衡方程，能求解六个未知量。
6-2 试问在下述情况下，空间平衡力系最多能有几个独立的平衡方程为什么（1）各力的作用线均与某直线垂直； （2）各力的作用线均与某直线相交； （3）各力的作用线均与某直线垂直且相交； （4）各力的作用线均与某一固定平面平行； （5）各力的作用线分别位于两个平行的平面内； （6）各力的作用线分别汇交于两个固定点； （7）各力的作用线分别通过不共线的三个点；（8）各力的作用线均平行于某一固定平面，且分别汇交于两个固定点； （9）各力的作用线均与某一直线相交，且分别汇交于此直线外的两个固定点； （10）由一组力螺旋构成，且各力螺旋的中心轴共面；（11）由一个平面任意力系与一个平行于此平面任意力系所在平面的空间平行力系组成；（12）由一个平面任意力系与一个力偶矩均平行于此平面任意力系所在平面的空间力偶系组成。
6-2 解答：空间的一般平衡力系共有六个独立的平衡方程0=∑xF，0=∑y F ，0=∑z F ，0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M(1) 各力的作用线均与某直线垂直 —— 最多有五个独立平衡方程。
假设各力的作用线均与z 轴垂直，则0=∑z F 自动满足，独立的平衡方程有5个。
(2) 各力的作用线均与某直线相交 —— 最多有五个独立平衡方程。
假设各力的作用线均与z 轴相交，则0=∑z M 自动满足，独立的平衡方程有5个。
(3) 各力的作用线均与某直线垂直且相交 —— 最多有四个独立平衡方程。
假设各力的作用线均与z 轴相交且垂直，则0=∑z F ，0=∑z M 自动满足，独立的平衡方程有4个。
(4) 各力的作用线均与某一固定平面平行（与“各力的作用线均与某直线垂直”相等价） —— 最多有五个独立平衡方程。
假设各力的作用线均与xy 平面平行（与“各力的作用线均与z 轴垂直”相等价），则0=∑z F 自动满足，独立的平衡方程有5个。
(5) 各力的作用线分别位于两个平行的平面内 —— 最多有四个独立的平衡方程。
(6) 各力的作用线分别汇交于两个固定点 —— 最多有五个独立的平衡方程。
6-3 如图所示，ABCDA′B′C′O 为边长等于a 、b 、c 的长方体，试问下列方程组中， 是空间力系平衡的充分必要条件（1）0=∑x F ，0=∑z F ，0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M ，0=∑'A A M ； （2）0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M ，0=∑'B B M ，0=∑'C C M ，0=∑y F ； （3）0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M ，0=∑'A A M ，0=∑'B B M ，0=∑'C C M 。
6-3 解答：(1) 0=∑x F ，0=∑z F ，0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M ，0=∑'A A M ： 是空间力系平衡的充分必要条件。
原因如下：设空间力系向点O 简化所得到的一个力和一个力偶的力偶矩分别为k F j F i F k F j F i F F F z y x z y x O)()()(R R R R ∑∑∑++=++==k M j M i M k M j M i M M z y x z y x O)()()(∑∑∑++=++=思考题6-3图由于满足方程 0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M ，故 0=O M，又满足方程 0=∑x F ，0=∑z F ，又根据 0R ==∑'b F M y A A ⇒ 0R =y F ⇒ 0=∑y F 。
由此可见，题目中的六个方程能保证空间力系一定是平衡力系，所以它们是空间力系平衡的充分必要条件。
(2) 0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M ，0=∑'B B M ，0=∑'C C M ，0=∑y F ： 是空间力系平衡的必要而非充分条件。
原因如下：设空间力系向点O 简化所得到的一个力和一个力偶的力偶矩分别为k F j F i F k F j F i F F F z y x z y x O)()()(R R R R ∑∑∑++=++==k M j M i M k M j M i M M z y x z y x O)()()(∑∑∑++=++= 由于满足方程 0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M ，故 0=O M，又根据 0R =-=∑'b F M x C C ⇒ 0R =x F ， 再根据 0R R =+-=∑'a F b F M y x B B ⇒ 0R =y F ，至此，空间力系的简化结果可能是一个合力 k F F F z OR R ==或平衡力系，这两个结果均满足0R ==∑y y F F ，即题目中第六个方程给不出任何新的信息，也就是说它与前五个方程是线性相关的。
因此，这六个方程不能保证空间力系一定是平衡力系，所以它们不是空间力系平衡的充分条件，但显然是必要条件。
解析：(1) 空间力系与其向点O 简化所得力系是等效力系，它们对任何一根轴的矩和在任何一根轴上的投影均相等。
(2) 若将题中第六个方程改写为0=∑x F ，或0=∑l M （其中l 轴为既不与z 轴平行，也不与z 轴相交的任一轴），则这六个方程就成为空间力系平衡的充分必要条件。
(3) 0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M ，0=∑'A A M ，0=∑'B B M ，0=∑'C C M ： 是空间力系平衡的必要而非充分条件。
原因如下：设空间力系向点O 简化所得到的一个力和一个力偶的力偶矩分别为k F j F i F k F j F i F F F z y x z y x O)()()(R R R R ∑∑∑++=++==k M j M i M k M j M i M M z y x z y x O)()()(∑∑∑++=++= 由于满足方程 0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M ，故 0=O M，又根据 0R ==∑'b F M y A A ⇒ 0R =y F ⇒ 0=∑y F ，0R =-=∑'b F M x C C ⇒ 0R =x F ⇒ 0=∑x F ， 0R R =+-=∑'a Fb F My x B B ⇒ 0R =y F ⇒0=∑yF由此可见，0=∑'A A M 与0=∑'B B M 是等价的线性相关方程。
因此，题目中给出的六个方程不能保证空间力系一定是平衡力系，所以它们不是空间力系平衡的充分条件，但显然是必要条件。
6-4 试分别给出空间任意力系平衡时平衡方程四矩式、五矩式和六矩式的一种方法。
6-4 解答：待解答6-5 图示均质等粗直角弯杆，已知其AB = l ，BD = 2l ，试求平衡时ϕ为多少6-5 解答：受力分析如图(a)所示。
0=∑BM：0cos sin 2211=⋅-⋅ϕϕBC P BC P ⇒0cos 2sin 221=⋅-⋅ϕϕBD P AB P ⇒ 0cos 222sin 211=⋅-⋅ϕϕl P l P ⇒ 4tan =ϕ ⇒思考题6-5图思考题6-5图 (a)9638.75=ϕ6-6 自重和摩擦不计的图示平面结构受三个已知力作用，分别汇交于点B 和点C ，平衡时有 。
（1）F A = 0，F N D 不一定为零； （2）F A 不一定为零，F N D = 0； （3）F A = 0，F N D = 0； （4）F A 和F N D 均不一定为零。
6-6 解答：(2) F A 不一定为零，F N D = 0 ：正确。
思考题6-6图 (a)思考题6-6图 (b)6-7 试问图示各系统分别是什么系统（静定、超静定、机构）思考题6-7图 (a)M思考题6-7图 (b)M思考题6-7图 (c)M思考题6-7图 (d)思考题6-7图 (e)思考题6-7图 (f)6-7 解答：(a) 静定系统（结构）；(b) 单自由度系统（机构）；(c) 一次静不定系统（结构）；(d) 一次静不定系统（结构）；(e) 静定系统（结构）；(f) 静定系统（结构）。
6-8 若不计自重和摩擦，试问图示平面系统中杆OA、AB、CD分别在什么力系作用下处于平衡状态A思考题6-8图6-8 解答：杆OA在三个共线力（三个力的作用线均与OA重合）作用下处于平衡状态；杆AB在三个平行力作用下处于平衡状态；杆CD在力偶系作用下处于平衡状态。
6-9 若不计自重和摩擦，试问图示平面系统中杆AB 和CD 分别在什么力系作用下处于平衡状态6-9 解答：杆BD 和杆GH 为二力杆。
对于整体而言，整个结构为力偶平衡系统，A F 与C F的大小相等方向反向。
待续思考题6-9图D6-10 若不计自重和摩擦，已知M 1 = M 2 = M ，两圆盘的半径都为r ，试计算图(a)、(b)所示结构中A 、B 、C 处约束力的大小和方向。
从计算结果看，你能发现什么规律思考题6-10图 (a)思考题6-10图 (b)6-11 试判断图示平面桁架中哪些杆为零杆思考题6-11图 (a)思考题6-11图 (b)6-12 如何快速地求出图示平面桁架中杆OC 的内力6-13 在图示平面桁架中，杆OE 与BC 、杆BD 与AE 都相交但不相连，如何快速地求出杆AB 的内力思考题6-12图思考题6-13图6-14 在如图所示桁架中，OABCDE 为正八角形的一半，杆OC 、OD 分别与杆AE 、BE 相交但不相连，F 1 = F 2 = F ，如何快速地求出杆BC 的内力6-15 已知F 1 = F 2 = F ，如何快速地求出图示平面桁架中杆GL 和KN 的内力思考题6-14图思考题6-15图26-16 如图所示，均质物块重为P ，放在粗糙的水平面上，它们之间的静摩擦因数为23s =f ，今受到一方向如图所示的推力F 的作用，且F = P ，若物块不会被翻倒，试问物块能否保持平衡为什么6-17 如图所示，在机械设备、木工以及坑道作业中，常采用一种楔块，将楔块打入上下两段支柱之间。