巩固练习-B2U1知识点.pptx

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12 高中数学选修2－1复习 第一章:命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题。

其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”。

4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。

其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ,则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒,则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔,则p 是q 的充要条件(充分必要条件)．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个"在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”,记作“x ∀∈M ，()p x ”．短语“存在一个"、“至少有一个"在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ,它的否定p ⌝：x ∃∈M ,()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．3考点：1、充要条件的判定 2、命题之间的关系典型例题:★1．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b > ★2．已知命题P ：∃n ∈N，2n ＞1000,则⌝P 为A ．∀n ∈N，2n ≤1000B ．∀n ∈N，2n ＞1000C ．∃n ∈N,2n ≤1000D ．∃n ∈N,2n＜1000 ★３．"1""||1"x x >>是的A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【基础训练A 组】一、选择题1．下列语句中是命题的是（ )A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？解析：B 可以判断真假的陈述句2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真 B ．都假 C ．否命题真 D ．逆否命题真 解析:D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件。

必修1基础知识复习巩固一、单句语法填空。

【温馨提示：请根据提示词或句意填空。

】1. I ____________ (entire) forget what happened to me in the incident.2. He took a deep breath (calm) himself down.3. With a local guide (lead) the way, they had no trouble (get) out of the forest.4. The shy girl found difficult to express herself clearly.5. She had her leg (break), and is in hospital now.6. It was not until I told him he knew the truth.7. While (walk) along the street, I met an old friend of mine.9. Every minute should be made use of ________(learn) English well.10. The reason why he didn’t come to school was _______ he was seriously ill.11. He was ________________ (determine) to overcome all the difficulties.12. It was _________ bad weather that I had to stay at home.二、单句改错【温馨提示：请注意规范答题哦！】1.The sports meet had to be put off because of it rained heavily.2. It was because of the bad weather the football match had to be put off.3. I happened see her on my way to work.4. He is easy to get along, so everyone likes talking to him.5. According with the survey, half of the men in that village smoke.6. As far as he concerned, he can’t afford such an expensive car.7. I found it necessary discuss the problem further.8. She walked out of the building, with a lot of people followed her.9. Basing on his knowledge and experience, his decision is accepted by us.10. General speaking, woman cry more easily than men.11. He has devoted his whole life to benefit mankind.12. You were lucky to escape punished.三、原句再现。

Book2 Unit 1知识梳理构建案【Learning Aims】1. Grasp the usage of 4 words and 2 phrases and 2 sentence patterns in the unit.2. Learn to master the usage of Restrictive and non- Restrictive attributive clauses.I.重点单词：1.remain vi.剩余; 留下;系动词：保持，仍是（后面+形容词、介词短语、分词、名词等作表语）n.[pl] remains 剩余物，遗址；(1) Very little of the house remained after the fire.大火之后，这所房子所剩无几。

(2) She remained standing / seated for a good hour. 她整整站/坐了一个钟头。

(3)The problems remain to be solved. 这几个问题尚待解决。

【拓展】remaining adj. 剩下的（作前置定语）；left剩下的（作后置定语）；2. wonder n.[C] 奇迹；奇观；[U]惊奇,惊叹vt. 想知道,对…感到惊奇(1) It is a wonder (that) the child came through without a scratch.这孩子竟能安然无恙地脱险，真是奇迹。

(2)(It’s) no wonder you can’t sleep when you eat so much.你吃那么多，难怪睡不着。

(3)I wonder who he was, where he was from and why he came.我想知道他是谁，从哪里来，为什么来。

3. doubt v. 怀疑，疑惑n. 怀疑，疑惑(1) I don’t doubt that he’s a brilliant scientist. 我相信他是个出色的科学家。

Unit 1 Cultural relics核心单词 重难突破1．survive vt. 比……活得长；幸免于；从(困境中)挺过来 vi. 幸免；幸存；生还 A survive B by... A 比B 活得长…… survive sth. 幸免于；从……中挺过来/活过来survive on 依靠……生存下来survive from 从……中存活下来；流传下来survivor n . 幸存者survival n . [U] 幸存；[C]残存物 2．amaze vt. (affect with wonder )使吃惊；惊讶 (1)amazing adj . 令人吃惊的 amazed adj . 惊奇的；惊讶的 be amazed at/by sth. 对……感到惊讶 be amazed to do sth. 因做某事而感到惊讶(2)amazement n . 惊讶，吃惊；惊异 in amazement 惊奇地to one's amazement 令某人惊讶的是3．select vt. 挑选；选择select sb. to do sth. 挑选某人做某事 select sb./sth. as/to be... 挑选某人/物作……selection n . 挑选；选择 4．design vt.设计；计划；构思；意图 n ．设计；图案；构思 design sth. for 设计某物作……用途 by design 故意地，蓄意地⎭⎬⎫be designed to do sth.be designed for sth.be designed as sth.为了某目的；用作某物 5．fancy adj.奇特的；异样的 vt.想像；设想；爱好 n ．(捕风捉影的)空想；(随心所欲的)幻想；爱好⎭⎬⎫fancy... to be...fancy... as...认为……是……fancy (sb.) doing sth. 想像(某人)做某事have a fancy for sth. 喜欢某事物 catch/take sb.'s fancy 合某人心意；吸引某人take a fancy to sb./sth. 喜欢上/爱上某人/物6．decorate vt.装饰；装修decorate sth. with... 用……来装饰……decoration n . 装饰品，装饰图案7．remove vt. & vi. 移动；搬开；搬家；脱掉；摘掉；消除；撤职；开除remove sb. from school/office 开除；勒令某人退学/辞职 remove... from... 把……从……移走remove one's doubt/trouble 消除某人的疑虑/烦恼 remove from... to... 从……搬到……8．worth prep. 值得的；相当于……的价值 n. 价值；作用 adj. [古]值钱的worthbe worth ＋n.值得……，值……be worth doing值得被做worthwhile It's worthwhile doing/to do...值得做……worthybe worthy of＋n.值得……be worthy of being done值得被做be worthy to be done值得被做[修饰，不可用 very 修饰；和worthwhile 既可作表语又可作定语。

[A 基础达标]1．已知p ：x ∈A ∩B ，则¬p 是( )A ．x ∈A 且x ∉BB ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A 且x ∉BD ．x ∈A ∪B解析：选B.x ∈A ∩B ，即x ∈A 且x ∈B ，故¬p 是x ∉A 或x ∉B .2．若命题“p 且q ”为假，且非p 为假，则( )A ．“p 或q ”为假B ．q 为假C ．p 为假D ．q 为真解析：选B.因为非p 为假，所以p 为真，又“p 且q ”为假，所以q 必为假，故选B.3．设命题p ：方程x 2＋3x －1＝0的两根符号不同；命题q ：方程x 2＋3x －1＝0的两根之和为3，判断命题“非p ”“非q ”“p 且q ”“p 或q ”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C.由于Δ＞0，且两根⎩⎪⎨⎪⎧x 1x 2＝－1，x 1＋x 2＝－3，p 为真命题，q 为假，所以非p 为假命题，非q 为真命题；p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，故选C.4．给定两个命题p ，q ，若¬p 是q 的必要不充分条件，则p 是¬q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.因为¬p 是q 的必要不充分条件，所以q ⇒¬p 但¬p ⇒/q ，所以p ⇒¬q 但¬q ⇒/p ，故p 是¬q 的充分不必要条件．5．命题p ：“若a <b ，则2a <2b ”的否命题及命题p 的否定为( )A ．否命题：若a ≥b ，则2a ≥2b ，否定：若a <b ，则2a ≥2bB ．否命题：若a <b ，则2a ≥2b ，否定：若a ≥b ，则2a ≥2bC ．否命题：若2a <2b ，则a <b ，否定：若2a <2b ，则a ≥bD ．否命题：若a >b ，则2a >2b ，否定：若a <b ，则2a >2b解析：选A.否命题是对原命题的条件和结论均否定；写否命题时大前提不变．故选A.6．命题p ：x ＝5且y ＝7，则¬p 为________．解析：¬p ：x ≠5或y ≠7.答案：x ≠5或y ≠77．已知命题p ：{2}∈{1，2，3}，q ：{2}⊆{1，2，3}，则下列结论：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中所有正确结论的序号是________．解析：因为p ：{2}∈{1，2，3}，q ：{2}⊆{1，2，3}，所以p 假q 真，故①④⑤⑥正确． 答案：①④⑤⑥8．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z .若“p 且q ”“ ¬q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________．解析：因为“p 且q ”为假，“¬q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＜6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ＜3，x ∈Z . 因此，x 的值可以是－1，0，1，2.答案：{－1，0，1，2}9．写出下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”以及“非p ”形式的命题，并判断它们的真假．(1)p ：5是有理数，q ：5是整数；(2)p ：不等式x 2－2x －3＞0的解集是(－∞，－1)，q ：不等式x 2－2x －3＞0的解集是(3，＋∞)．解：(1)p 或q ：5是有理数或5是整数；p 且q ：5是有理数且5是整数；非p ：5不是有理数．因为p 假，q 假，所以“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，非p 为真．(2)p 或q ：不等式x 2－2x －3＞0的解集是(－∞，－1)或不等式x 2－2x －3＞0的解集是(3，＋∞)；p 且q ：不等式x 2－2x －3＞0的解集是(－∞，－1)且不等式x 2－2x －3＞0的解集是(3，＋∞)；非p ：不等式x 2－2x －3＞0的解集不是(－∞，－1)．因为p 假，q 假，所以p 或q 假，p 且q 假，非p 为真．10．已知命题p ：|m ＋1|≤2成立；命题q ：方程x 2－2mx ＋1＝0有实数根．若¬p 为假命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．解：|m ＋1|≤2⇒－2≤m ＋1≤2⇒－3≤m ≤1，即命题p ：－3≤m ≤1.方程x 2－2mx ＋1＝0有实数根⇒Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m ≥1或m ≤－1，即q ：m ≥1或m ≤－1.因为¬p 为假命题，“p 且q ”为假命题，则p 为真命题，所以q 为假命题，¬q 为真命题，¬q ：－1<m <1.由⎩⎪⎨⎪⎧－3≤m ≤1－1<m <1⇒－1<m <1， 即m 的取值范围是(－1，1)．[B 能力提升]11．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(¬p )或(¬q )B ．p 或(¬q )C ．(¬p )且(¬q )D ．p 或q解析：选A. ¬p 是“甲没降落在指定范围”； ¬q 是“乙没降落在指定范围”． 命题“至少有一位学员没降落在指定范围”包括：“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”，故该命题可表示为(¬p )或(¬q )．12．已知p ：x ＞1或x ＜－15，q ：1x 2＋4x －5＞0，则非p 是非q 的________条件． 解析：由1x 2＋4x －5＞0得，x 2＋4x －5＞0，所以x ＜－5或x ＞1， 由于⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＞1或x ＜－15{x |x ＞1或x ＜－5}, 所以p 是q 的必要不充分条件，即p ⇒⇐/q ，所以非q ⇒⇐/非p ，即非p 是非q 的充分不必要条件． 答案：充分不必要13．已知p ：|4－x |≤6，q ：x 2－2x ＋1－a 2≥0(a >0)，若非p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：¬p 即|4－x |>6，解得x >10或x <－2，记A ＝{x |x >10或x <－2}，q ：x 2－2x ＋1－a 2≥0，解得x ≥1＋a 或x ≤1－a ，记B ＝{x |x ≥1＋a 或x ≤1－a }，¬p ⇒q ，即A 是B 的真子集，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≥－2，1＋a ≤10，1＋a >1－a ，解得0<a ≤3，即实数a 的取值范围是(0，3]．14．(选做题)已知命题p ：对任意x ∈R ，ax 2＋2x ＋1≠0，q ：存在x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≤0.若(¬p )且(¬q )为真命题，求实数a 的取值范围．解：因为(¬p )且(¬q )为真命题，所以¬p 与¬q 都是真命题，从而p 与q 都是假命题．所以“关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有解”与“ax 2＋ax ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立”都是真命题．由关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有解，得a ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，4－4a ≥0，即a ＝0，或a ≤1且a ≠0， 所以a ≤1.由ax 2＋ax ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立，得a ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a 2－4a ＜0，即a ＝0，或0＜a ＜4， 所以0≤a ＜4.由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，0≤a ＜4得0≤a ≤1，故实数a 的取值范围是[0，1]．由Ruize收集整理。

第一章常用逻辑用语章末复习学习目标XUEXIMUBIAO1.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.2.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.3.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.4.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究达标检测1知识梳理PART ONE1.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任合”“ ”等.(2)常见的存在量词有：“存在一个”“ 有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.(3)全称量词用符号“ ”表示；存在量词用符号“ ”表示.2.简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“ ”叫做逻辑联结词.所有的至少∀∃非(2)简单复合命题的真值表p q p∧q p∨q綈p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假___真3.全称命题与存在性命题(1)含有 量词的命题叫全称命题.(2)含有 量词的命题叫存在性命题.4.命题的否定(1)全称命题的否定是命题；存在性命题的否定是 命题.(2)p 或q 的否定为：非p 且非q ；p 且q 的否定为： .5.充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p ⇒q ，则p 是q 的 ，q 是p 的 ；(2)如果p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的 .全称存在存在性全称非p 或非q 充分条件必要条件充要条件(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；6.四种命题及其关系(1)四种命题①原命题：如果p ，则q ；②逆命题：；③否命题： ；④逆否命题： .(2)四种命题间的关系如果q ，则p 如果綈p ，则綈q 逆命题如果綈q ，则綈p 逆否命题否命题相同1.命题“若x >0且y >0，则x ＋y >0”的否命题是假命题.( )2.“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题.( )3.命题“若p ，则q ”与命题“若綈p ，则綈q ”的真假性一致.( )4.已知命题p ：∃x ∈R ，x －2>0，命题q ：∀x ∈R ，x 2>x ，则命题p ∨(綈q )是假命题.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√××2题型探究PART TWO题型一　命题及其关系例1　(1)有下列命题：①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”.其中是真命题的是A.①②③B.②③④√C.①③④D.①③(2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是√A.p∨qB.p∧qC.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)解析　由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题.故p∨q为真命题.反思感悟　(1)互为逆否命题的两命题真假性相同.(2)“p与綈p”一真一假，“p∨q”一真即真，“p∧q”一假就假.跟踪训练1　(1)命题“若x2>1，则x<－1或x>1”的逆否命题是A.若x2>1，则－1≤x≤1√B.若－1≤x≤1，则x2≤1C.若－1<x<1，则x2>1D.若x<－1或x>1，则x2>1(2)已知命题p：4＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断中错误的是A.p或q为真，非q为假B.p或q为真，非p为真√C.p且q为假，非p为假D.p且q为假，p或q为真解析　由p：4＋2＝5，可得p是假命题，由q：3>2，可得命题q是真命题，所以p或q为真，p且q为假，非p为真，非q为假，故选C.题型二　充分条件与必要条件、充要条件的探究例2　“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的A.充要条件√B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件反之，若两条直线相互垂直，需分三种情况：①当m＝－2时，两条直线的方程分别为－6y＋1＝0，－4x－3＝0，显然两直线相互垂直；③当m＝0时，两条直线的方程分别为2x＋1＝0，－2x＋2y－3＝0，两直线不垂直.反思感悟　若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即q的充分条件是p，p的必要条件是q.如果将“必要条件”理解为“必然结果”，则可认为p的必然结果是q，q是p 的必然结果.则p⇏q易表述为以下几种说法：p是q的不充分条件，q的不充分条件是p；q是p的不必要条件，p的不必要条件是q.解析　p ：∀x ∈R,2x >0为真命题；q ：∵x >1⇏x >2，∴“x >1”不是“x >2”的充分条件，又x >2⇒x >1，∴“x >1”是“x >2”的必要条件，∴q 是假命题，∴綈q 是真命题.跟踪训练2　(1)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A.p ∧qB.(綈p )∧(綈q )C.(綈p )∧qD.p ∧(綈q )√解析　①∵a ＝－1⇒Δ＝22－4a ×(－1)＝0⇒f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点，∴“a ＝－1”是“函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的充分条件.②f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点⇒a ＝－1或a ＝0⇏a ＝－1，∴“a ＝－1”不是“函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的必要条件.(2)“a ＝－1”是“函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件√解析　因为p ∨q 为假命题，所以p 和q 都是假命题.由p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0为假，得∀x ∈R ，mx 2＋2>0，所以m ≥0. ①由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0为假，得∃x ∈R ，x 2－2mx ＋1≤0，所以Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.②由①和②得m ≥1.题型三　逻辑联结词与量词的综合应用例3　已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0.q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是A.[1，＋∞)B.(－∞，－1]C.(－∞，－2]D.[－1,1]√反思感悟　解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径.跟踪训练3　已知m∈R，命题p：对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；命题q：存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立.(1)若p为真命题，求m的取值范围；解　对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，令f(x)＝2x－2(x∈[0,1])，则f(x)min≥m2－3m，当x∈[0,1]时，f(x)min＝f(0)＝－2，即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2.因此，当p为真命题时，m的取值范围是[1,2].(2)当a＝1时，p且q为假命题，p或q为真命题，求m的取值范围.解　当a＝1时，若q为真命题，则存在x∈[－1,1]，使得m≤x成立，所以m≤1.因此，当命题q为真时，m≤1.因为p且q为假命题，p或q为真命题，所以p，q中一个是真命题，一个是假命题.3达标检测PART THREE1.设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是A.对任意m∈R，y＝f(x)都是奇函数B.存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数C.对任意m∈R，y＝f(x)都是偶函数√D.存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数解析　存在m＝0∈R，使y＝f(x)是偶函数，故选D.√3.已知α，β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，p：a与b无公共点，q：α∥β，则p是q的√A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　若α与β相交，设交线为c，若a∥c，b∥c，则a∥b，此时a与b无公共点，所以p⇏q；若α∥β，则a与b的位置关系是平行或异面，a与b无公共点，所以q⇒p.由此可知p是q的必要不充分条件，故选B.4.已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②③②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是________.(填序号)解析　当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题.当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题.5.分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的复合命题，并判断它们的真假.(1)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分；解　p或q：平行四边形的对角线相等或平行四边形的对角线互相平分.p且q：平行四边形的对角线相等且平行四边形的对角线互相平分.綈p：有的平行四边形的对角线不相等.因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“綈p”为真.(2)p：方程x2－16＝0的两个根的符号不同，q：方程x2－16＝0的两个根的绝对值相等.解　p或q：方程x2－16＝0的两个根的符号不同或方程x2－16＝0的两个根的绝对值相等.p且q：方程x2－16＝0的两个根的符号不同且方程x2－16＝0的两个根的绝对值相等.綈p：方程x2－16＝0的两个根的符号相同.因为p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“綈p”为假.课堂小结KETANGXIAOJIE1.判断复合命题真假的步骤2.命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断，如下表：p q綈p p∨q p∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x∈M，綈p(x)∃x∈M，p(x)∀x∈M，綈p(x)。

基础巩固强化一、选择题1．(2013·湖南文，2)“1<x<2”是“x<2”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析]因为“1<x<2”⇒“x>2”，而x>2⇒/“1<x<2”，故“1<x<2”是“x>2”的充分不必要条件，故选A.2．“|x|＝|y|”是“x＝y”的()A．充分不必条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析]若|x|＝|y|成立，则x＝±y，故x＝y不一定成立；若x＝y 成立，则|x|＝|y|一定成立，所以是必要不充分条件，选B.3．(2013·北京理，3)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析]本题考查充要条件及三角函数的性质．当φ＝π时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，此时图象过原点；而当函数图像过原点时，可以取其他值．选A.4．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析]若f(x)，g(x)均为偶函数，则f(－x)＝f(x)，g(－x)＝g(x)，∴h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)，∴h(x)为偶函数．若f(x)＝x2－x，g(x)＝x时，h(x)＝f(x)＋h(x)＝x2是偶函数，而f(x)，g(x)均不是偶函数，故选B.5．“B＝60°”是“△ABC三个内角A，B，C成等差数列”的()A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析]在△ABC中，A＋B＋C＝180°，若B＝60°，则A＋C＝180°－60°＝120°，∴A＋C＝2B，∴△ABC三个内角A，B，C成等差数列．若△ABC三个内角A，B，C成等差数列，则A＋C＝2B，∴A＋B ＋C ＝3B ＝180°，∴B ＝60°.故选B.6．“a ＝－1”是“方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0表示圆”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件[答案] C[解析] 当a ＝－1，时方程为x 2＋y 2－2x －1＝0，即(x －1)2＋y 2＝2.故方程表示以(1,0)为圆心，以2为半径的圆．若a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0表示圆，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝a ＋2≠0(2a )2－4(1a )>0，解得a ＝－1.故选C.二、填空题7．已知a ，b 是实数，则“a >0，且b >0”是“a ＋b >0，且ab >0”的________条件．[答案] 充要[解析] ∵a >0，b >0，∴a ＋b >0，ab >0，∴充分性成立；∵ab >0，∴a 与b 同号，又a ＋b >0，∴a >0且b >0，∴必要性成立．故“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的充要条件．8．“lg x >lg y ”是“x >y ”的______________条件．[答案] 充分不必要[解析] 由lg x >lg y ⇒x >y >0⇒x >y 充分条件成立． 又由x >y 成立，当y ＝0时，lg x >lg y 不成立，必要条件不成立．三、解答题9．求证：关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件是m ≥2.[证明] (1)充分性：∵m ≥2，∴Δ＝m 2－4≥0，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根，设x 2＋mx ＋1＝0的两根为x 1，x 2，由韦达定理知：x 1x 2＝1>0，∴x 1、x 2同号，又∵x 1＋x 2＝－m ≤－2，∴x 1，x 2同为负根．(2)必要性：∵x 2＋mx ＋1＝0的两个实根x 1，x 2均为负，且x 1·x 2＝1，∴m －2＝－(x 1＋x 2)－2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋1x 1－2 ＝－x 21＋2x 1＋1x 1＝－(x 1＋1)2x 1≥0. ∴m ≥2.综上(1)，(2)知命题得证．10．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件：(1)在△ABC中，p；A>B，q：sin A>sin B；(2)p：|x＋1|>2，q：(x－2)(x－3)<0.[分析]判断p是q的什么条件，要从两方面进行判断，一看由p能否推出q，二看由q能否推出p.[解析](1)在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，其外接圆的半径为R，∵A>B，∴a>b，又a＝2R sin A，b＝2R sin B，∴2R sin A>2R sin B，∴sin A>sin B.反之，sin A>sin B,2R sin A>2R sin B，∴a>b，∴A>B，故p是q的充要条件．(2)p：|x＋1|>2⇔x>1或x<－3，q：2<x<3，q所对应的集合真包含于p所对应的集合．故p是q的必要不充分条件.。