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生物信息学基础讲座

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简明生物信息学基础实验讲义

简明生物信息学基础实验讲义

简明生物信息学基础实验讲义王万军叶春郭泰林魏大木生物秀—专心做生物！ｗｗｗ．ｂｂｉｏｏ．ｃｏｍ生物秀论坛－专注于生命科学！ｗｗｗ．ｂｂｉｏｏ．ｃｏｍ／ｂｂｓ／西南交通大学生物工程系2004年9月目录第一章 计算机应用基础知识1字处理软件——Word2003的使用2 Excel基础知识与使用3 Foxmail的设置与使用第二章分子生物学软件的使用1序列的格式及其转换——Seqverter 1.3的使用2引物设计软件——Primer Premier4.0的使用3DNA多态性分析软件——DNAsp的使用第三章生物信息学资源挖掘1 多序列比对——Clustal X1.8.1的使用4蛋白质结构分析——RasMol2.7.2.1的使用5系统发育树软件——TreeView的使用第四章生物信息学网络资源的应用1 生物信息学数据库的使用——G enBank的使用2 生物信息学数据库的使用——EMBL的使用第一篇计算机应用基础知识一、字处理软件——Word 2003的使用1、软件的基本功能：Word 是功能极强的文字处理和版面编排软件，它简单易学，操作界面好、智能化程度高，Microsoft Word 20003作为Word 的新版本，保持了以前版本的优点，同时具有更强大的网络功能和通信功能。

Word可以编辑各种各样的文档（如报告、文章、演讲稿等）以及对文档各段落的设置；可以打开原先编辑的文档，可以进行新的文档编辑；在进行文档编辑时，可以设置字体，编辑各种格式的文档。

2、基本操作：⑴ 文件的打开、关闭与保存和页面设置。

⑵ 对文字和段落格式的设定。

⑶ 在文档中插入并制作表格。

⑷ 文档编辑中修改。

⑴文件的打开、关闭和页面设置：①新建文档：用鼠标点击Word图标，选择图1中“文件”菜单中的“新建”命令即可；图1②打开文档：如图1，打开已存在的文件则选择“文件”菜单中的“打开”，选择要打开文件的存放路径。

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生物信息学课堂ppt课件

生物信息学课堂ppt课件
它是一门理论概念与实践应用并重的学科 ❖ bioinformatics这一名词在1991年左右才在文献中出现，还
只是出现在电子出版物的文本中。
5
产生 生物信息学的
❖ ２０世纪后期，生物科学技术迅猛发展，无论从数量上还是从质量上都 极大地丰富了生物科学的数据资源。数据资源的急剧膨胀迫使人们寻求 一种强有力的工具去组织这些数据，以利于储存、加工和进一步利用。 而海量的生物学数据中必然蕴含着重要的生物学规律，这些规律将是解 释生命之谜的关键，人们同样需要一种强有力的工具来协助人脑完成对 这些数据的分析工作。
❖ 基因组时代--基因寻找和识别、网络数据库系统的 建立、交互界面的开发；
❖ 后基因组时代--大规模基因组分析、蛋白质组分析。
8
重要性 生物信息学的
❖ 生物信息学不仅是一门学科，更是一种重要的研究开发工具。 ❖ 从科学的角度来讲，生物信息学是一门研究生物和生物相关
系统中信息内容与信息流向的综合系统科学。只有通过生物 信息学的计算处理，人们才能从众多分散的生物学观测数据 中获得对生命运行机制的系统理解。 ❖ 从工具的角度来讲，生物信息学几乎是今后所有生物（医药） 研究开发所必需的工具。只有根据生物信息学对大量数据资 料进行分析后，人们才能选择该领域正确的研发方向。 ❖ 生物信息学不仅具有重大的科学意义，而且具有巨大的经济 效益。它的许多研究成果可以较快地产业化，成为价值很高 的产品。
分析(主要研究内容) 应用(多个领域)
主要由数据库、计算机网络和应用软件三大部分构成
2
定义
❖ 收集、维护、传播、分析以及利用在分子生物学研究中获得的大量数据。
生物信息学（bioinformatics）是生物学与计算机科学以及应用数学等学

生物信息学生物信息学绪公开课一等奖市赛课获奖课件

生物信息学生物信息学绪公开课一等奖市赛课获奖课件

分析、筛选大量新数据
生物中旳复杂网络、复杂 过程、复杂现象
理论生物学 计算生物学
试验永远起着决定作用
计算/理论生物学旳发展离不 开试验生物学旳贡献
试验生物学日益依赖计算/理 论生物学旳指导
计算 试验 理论
二十一世纪生命 科学
数学与物理科学
生物信息学（Bioinformatics） 这一名词旳来由
多重序列比对研究旳是多种序列旳共性。序列 旳多重比对可用来搜索基因组序列旳功能区域， 也可用于研究一组蛋白质之间旳进化关系。
发觉同源分子
3、 基因组序列分析
遗传语言分析——天书 基因组构造分析 基因辨认 基因功能注释 基因调控信息分析 基因组比较
4、基因体现数据旳分析与处理
基因体现数据分析是目前生物信息学研究旳热 点和要点
349(1991)99
老式生物学：试验科学
当代生物学旳发展： 1、高通量数据获取日益实现自动化、半工业化
从数据库中实现数据挖掘、知识发觉 2、海量数据
难以完全依赖试验手段对新数据进行分析，必须借 助计算机实现分析和筛选 3、更复杂层次旳生物学问题
复杂旳基因调控网络、代谢网络；细胞间信号转导过 程；生物个体全部基因体现变化……
生物科学和 技术旳 发展
人类基因组 计划旳 推动
生物信息学 基本思想旳产生
二十世纪 50年代
生物信息学 旳迅速发展
二十世纪 80-90年代
20世纪50年代，生物信息学开始孕育
20世纪60年代，生物分子信息在概念上将计算 生物学和计算机科学联络起来
20世纪70年代，生物信息学旳真正开端
20世纪70年代到80年代早期 ，出现了一系列著 名旳序列比较措施和生物信息分析措施

chapter生物信息学相关的生物学基础讲课文档

chapter生物信息学相关的生物学基础讲课文档

碱基
戊糖
磷酸
第51页，共100页。
碱基
腺嘌呤A
鸟嘌呤G
尿嘧啶U
胞嘧啶C
胸腺嘧啶T
第52页，共100页。
碱基 戊糖
DNA 腺嘌呤(adennine,A) 鸟嘌呤(guanine,G) 胞嘧啶(cytosine,C) 胸腺嘧啶(thymine,T)
脱氧核糖
RNA 腺嘌呤 鸟嘌呤 胞嘧啶 尿嘧啶(Uracil,U)
chapter生物信息学相关的生物学基础
第1页，共100页。
什么是生物信息学？
生物信息学（bioinformatics）是生物学与计算机科学以及应用数学、 化学、物理等学科相互交叉而形成的一门新兴学科。它通过对生物学 实验数据的获取、加工、存储、检索与分析，进而达到揭示数据所蕴 含的生物学意义的目的。
高级结构
生物学功能
（1）蛋白质一级结构与功能的关系 序列分析
（2）蛋白质空间构象与功能的关系 结构分析
第49页，共100页。
第三节 遗传信息载体—DNA
1、核苷酸
（1）碱基 （2）核苷
（3）核苷酸
第50页，共100页。
核酸的化学结构
碱基+戊糖
核苷 + 磷酸
核苷酸
聚合 核酸
(核苷酸之间通过3.’5’磷 酸二脂键连接)
第58页，共100页。
rRNA mRNA tRNA
反密码子
核糖体
mRNA
氨基酸
第59页，共100页。
新生肽链
第四节 基因组结构
1、染色体 遗传物质 组成：DNA和蛋白质 特征： （1）分子结构相对稳定； （2）能够自我复制； （3）能够指导蛋白质合成； （4）能够产生可遗传的变异。

生物信息学讲义

生物信息学讲义

（四）选择基因
分子杂交（molecular hybridization）：基因序
列
遗传学方法：性能 免疫学方法：蛋白质 探针（probes）:根据所需基因的核苷酸顺序制成一
段与之互补的核苷酸短链，并用同位素标记 合成，蛋白质——核苷酸顺序 mRNA——cDNA 原位分子杂交
（五）目的基因的表达 目的基因在插入载体后，在其编码顺序 的5’端有能被受体细胞识别的启动基因 顺序及能和核糖体结合的顺序。则该目 的基因就可以表达，从而使是因工程得 以实现导致一些遗传疾病，应用基因 工程技术使缺失的基因归还人体，达到治疗的目 的，已成为基因工程在医学方面应用的又一重要 内容。
克隆羊试验成功打开了广泛应用的大门 1/ 蛋白质—肽类药物的生产 2/ 器官移植 3/ 挽救珍稀濒危动物 4/ 良种牲畜的繁育 5/ 用于研究的动物模型的建立
应用价值：
1、工业中的应用 2、在医学中的应用 3、农林牧渔业中的应用 4、生命科学基础理论研究
二、基因工程技术路线
1、DNA片段的取得（目的基因 的分离和制备）
2、DNA片段和载体的连接—— 重组体DNA 3、外源D表达
基因工程技术路线2
三、应用


生命科学基础理论研究中的应用 农林牧副渔中的应用 工业中的应用 在医学中的应用
（一）在基础研究中的应用
几乎在所有生命科学分支学科中得到应用
DNA computation
Molecular Computation by DNA Hairpin Formation, by Kensaku Sakamoto, et al（2000） DNA-Based Computer Takes Aim at Genes Dennis Normile（2002）

华中农业大学《生物信息学》讲义

华中农业大学《生物信息学》讲义

生物信息学王石平(华中农业大学生命科学技术学院)2005.2.23211.69.135.104/bio-informatics.files/bio-infor.htm /Embnetut/Gcg/index.htm一、数据库1．核苷酸数据库GenBank 、EMBL 、DDBJ （在使用方法和连接的数据库上有差异，但数据量相同。

） 注：氨基酸序列是非试验来源，为推倒的结果。

使用时要谨慎！！！！）（1）GenBank（NCBI）数据解释。

/注：Display 中选FASTA 形式，显示原始的核苷酸数据，便于复制。

每条序列的3种编号（identifier）无意义）定义（描述） 版本 X.Y 1.位点名（基本2.注册号 3.Geninforidentifier（GI 号） 6位（X12345）或8位数字（XY123456）；例外：自编号（一般为基因组序列）物种类型一般与Accession NO.相同（今6位型：属＋种＋X12345 8位型：与AC 相同10位数：早期8位数：现注：NID(Nucleotide ID） 1999.12取消，改用序列的数据可以更改，GI 号、NID 号变化，但AC 号不变。

GI 号。

Coding sequence 谨慎使用！！！！ 最后一条Reference 序列提交者的文章为。

可以知道这一基因的研究历史，便于研究。

（2）dbESTEST来源于mRNA－基因片度（300-400bp，数据长度足以分析编码的产物）或者全基因（已知）－5’端或3’端的cDNA序列（EST）－300-400bp single-pass sequence （可能有误，如果要求<0.1%的错误率，需要测序8-10次）－GenBank中71%以上的是EST序列。

/dbEST/index.html（3）UniGene来源于同一基因的非重复EST，组成基因序列群（contig）注：不同实验室各自采用poly（T）15法和随机引物合成的cDNA（不完整），不同的cDNA的加工、拼接，形成重叠群（Contig）/UniGene/（4）dbSTS （sequence tagged sites）a.短序列（200-500bp）b.已完成染色体上的定位c.可以与电子PCR相连用/dbSTS/index.html（5）dbGSS （genome survey sequence）a.基因组短序列b. cosmid、BAC、YAC外源插入片断末端序列c. Alu PCR 序列/dbGSS/index.html（6）HTG （high-throughput genome sequence）尚未完成测序的重叠群（>2kb）更新快！！！/HTGS/（7）dbSNP每100-300bp有一个SNP/SNP/（8）EMBL/embl/（9）DDBJhttp://www.ddbj.nig.ac.jp/（10）EPD （Eukaryotic Promoter Database）启动子数据库http://www.genome.jp/dbget/dbget2.html2．蛋白质数据库（1）SWISS-PROT/sprot/有详细的注释序列；与44个数据库相互参照（cross-reference）(2)TrEMBL (translation of EMBL)(3)PIR (Promoter information resource)/pir/表明了结构域（4）PRF （Promoter research foundation）http://www4.prf.or.jp/（5）PDBSTR （Re-organized Protein data Bank）/sprot/prosite.html蛋白质的二级结构、α-碳位置（6）Prosite蛋白质家族、结构域/prosite/3．结构数据库（1）PDB (Protein Data Bank)/pdb/(2) NDB (Nucleic Acid Database)/NDB/ndb.html(3)DNA-bind Protein database/NDB/structure-finder/protein/index.html（4）swiss-3D IMAGEhttp://www.expasy.ch/sw3d/4．酶和代谢数据库（1）KEGG （Kyoto Eneyclopedin of genes & genemes）http://www.genome.ad.jp/kegg/(2)PKR (Protein Kinase Resource)/kinases5．文献数据库（1）PubMed/PubMed/（2）OMIM/Omim（3）Agricola/农业相关的文献6．提交数据GenBankBankIt提交 网上直接提交，立即得到临时编号（1周内提供Aceesion No.）SequIn提交 下载软件填写表格，自动确定CDS、ORF和查找重复序列、查载体序列用Update功能修改二、检索数据库的方法1、用关键词或词组进行的数据库检索 Text-based database searching2、用和甘肃或蛋白质序列进行的数据库检索 Sequence-based database searching关键词：名词；描述性词、词组；Accession number体系：Entrz；Sequence retrieval system (SRS)；Integrated database retrieval system (DBGET) 检索须知1、连接词：AND OR NOT用引号将两个词组成一个词组“disease resistance”表示必须两个词先后顺序连续出现disease resistance 表示默认AND2、wild card “*”放在单词后使检索范围扩大，但是专一性降低Wan*=所有以Wan开头的单词 enzyme*=enzyme + enzymes 单复数同（1）Entrz（NCBI）优点：三种检索体系中最容易操作的； 缺点：检索范围有限8大类29个与Entrz体系相连的数据库1、Nucleiotide sequence database(6)GenBank; SNP; Gene; Homologene; UniSTS; ProSet2、Protein sequence database(1)Proteins3、Structure database(4)Structure; PubChem; Compound; 3D-Domain; CDD4、Taxonomy database(1)Taxonomy5、Genome database(2)Genomes; Genome Project6、Expression database(4)UniGene; GEO Profiles; GEO database;GENSAT注：数据库来源于mRNA－cDNA－protein（更确切）7、Literature database(7)PubMed（文摘）; PubMed central（全文）; Books; OMIM; Journals; NLM catalog; MeSH8、OthersPubChem substance; Cancer chromosome; PubChem BioAssay; SiteSearch检索方法：a、数据库间的检索 b、选择数据库 （可以限定检索内容和时间范围）（2）SRS (Sequence Retrieval System)/ 有不同的版本，可以下载。

第1讲 生物信息学绪论PPT幻灯片

Sanger测序法 双脱氧链终止法
Sanger测序法
新的测序技术 –焦磷酸测序法（454，Solexa， Solid）, 单分子测序 –新的整合技术
1995 第一个自由生物体流感嗜血菌(H. inf)的全基因组测序完成
1996 完成人类基因组计划的遗传作图 启动模式生物基因组计划
H.inf全基因组
大肠杆菌及其全基因组
水稻基因组计划
1999.7 2000
第5届国际公共领域人类基因组测序会议，加快测序速度 Celera公司宣布完成果蝇基因组测序 国际公共领域宣布完成第一个植物基因组——拟南芥全基 因组的测序工作
Drosophila melanogaster 果蝇
Arabidopsis thaliana 拟南芥
51335613554632416254244212326366645622466146342646 11111111111111111111111111112222222222222222222222
隐状态：那个骰子
基因的鉴定
跟线虫的基因数差不多 暗示着。。。。。。
人类基因组序列的显示
Visualization什 Nhomakorabea是生物信息学？ 1
一、生物信息学定义
2
生物信息学（Bioinformatics）名词的由来
八十年代末期，林华安博士认识到将计算机科学与生物学 结合起来的重要意义，开始留意要为这一领域构思一个合适的 名称。起初，考虑到与将要支持他主办一系列生物信息学会议 的佛罗里达州立大学超型计算机计算研究所的关系，他使用的 是“CompBio”；之后，又将其更改为兼具法国风情的 “bioinformatique”，看起来似乎有些古怪。因此不久，他便 进一步把它更改为“bio-informatics（bio/informatics）”。 但由于当时的电子邮件系统与今日不同，该名称中的-或/符号 经常会引起许多系统问题，于是林博士将其去除，今天我们所 看到的“bioinformatics”就正式诞生了，林博士也因此赢得了 “生物信息学之父”的美誉。

第四章 生物信息学教程PPT课件

传统预测方法:通过烦琐的重组DNA技术辅之以报告基因在 体外或体内进行功能评估. 现在预测方法:用一种称为进化遗传印记(phylogenetic fingerprinting)的计算方法来寻找比较的序列中的高度保守 的基因组区域.
基因组组装
MSA有三个特点: 1.重叠区域所涉及的序列理论上属于相同序
用于系统发生遗传学的基因应具备: 基因普遍存在于绝大多数物种而且容易通过其序 列的保守性被识别.与此同时,这些基因序列应当有 足够的变异来区分亲缘相近的物种.
PNYLSC
PNKYLSC +K
PNFSC -L
PNFLSC
MSA 用于系统发生遗传学分析
A PN-FLSC B PN-F-SC C PNKYLSC D PN-YLSC
列,但由于测序错误可能造成插入或删除. 2.所涉及序列有可能是正向或反向,因而包括
对互补序列的比对. 3.序列间关系经常是长度未知的重叠或是较
大的序列包含较小的序列.
系统发生遗传学分析
MSA中序列间的变化可以以来推测所代表物种间的 亲缘关系.此外,MSA和由其衍生的关系树可以用 来探讨同一基因组中同系基因(paralogus genes) 间的进化关系或较大蛋白家族内的分类.
多序列比对的方法
同源性分析中常常要通过多序列比对来找 出序列之间的相互关系，和blast的局部匹 配搜索不同，多序列比对大多都是采用全 局比对的算法。这样对于采用计算机程序 的自动多序列比对是一个非常复杂且耗时 的过程，特别是序列数目多，且序列长的 情况下.
多序列比对的方法
基本上多序列比对可以分为 1.手工比对（辅助编辑软件如Mega， seaview，Genedoc等）
多序列比对工具－clustalX

生物信息学的生物学基础ppt课件


植物界(Plantae) 种子植物门(Spermatophyta) 被子植物亚门(Angiospermae) 单子叶植物纲(Monocotyledoneae) 颖花亚纲(Glumiflorae) 禾本目(inals) 禾本科(Gramineae) 稻属(Oryza) 稻(Oryza sativa)
哺乳动物纲(Mammalia) 真兽亚纲(Eutheria)
灵长目(Primates)
类人猿亚目(Anthropoidea)
人科(Hominidae)
人属(Homo)
人种(sapiens)
13
一、生命
生物分类系统（水稻）
水稻所属的分类体系
界（kingdom） 门（phylum）
纲（class）
目（order） 科（family） 属（genus） 种（species）
四大“模式生物”：酵母、线虫、果蝇、小鼠
17
一、生命
噬菌体
（Bacteriophage）
感染细菌、真菌、放线菌或螺旋体等微生物的病毒 如：大肠杆菌噬菌体(coliphages) 遗传物质：单链/双链、环状/线状、DNA/RNA
为人类基因组研究做方法学和组织工作的准备
（1）、将从模式生物中得到的数据和资料与人类基因组比较，通过不同生 物基因序列的同源性来阐明人类相应基因的功能； （2）、通过研究小而简单的模式生物的基因组，积累经验，发展技术； （3）、对模式生物的研究亦具有重要的经济价值。
模式生物的基因组结构相对于人类基因组来说，比较简单， 在基因组测序时可以为人类基因组计划提供借鉴，更重要的是 对这些模式生物体的功能基因的认识可以为认识人类基因组的 功能提供更多的帮助。
4
生理生化的生命定义

生物信息学讲义--清华大学


（Cartesian coordinate），即给定每个原子核的 x，y，z 坐标。但是由于蛋白质结构中化学 键的存在，不同原子的笛卡尔坐标往往不是相互独立的。比如肽键连接的原子 C 和 N，其 空间距离通常在 1.3 埃左右。因此实际相互独立的坐标个数通常远小于笛卡尔坐标的个数 （3N，N 为原子个数）。在蛋白质结构中常常采用的是另一种坐标：内坐标（Internal coordinate）。 在内坐标描述中，如果前三个原子（用 1, 2, 3 表示）的位置确定，那么确定第四个原 子的位置只需要知道原子对 3-4 间的距离、原子组 2-3-4 间的夹角、以及原子组 1-2-3-4 间 的二面角。例如，参与肽键的四个原子分别为 Cα，C，N 和 Cα（下一个残基），确定下一 个残基 Cα 的位置时只需要知道 N-Cα 的键长，C-N-Cα 的键角，和 Cα-C-N-Cα 的二面角。前 两项（键长和键角）在蛋白质结构中基本上是固定不变的，只有第三项（二面角）可以采 取 0 度（顺式）或 180 度（反式）两种取值。在此例中，使用内坐标描述会大大减少结构 描述的复杂度，即只使用 0 度或 180 度即可描述肽键的顺式和反式结构。在实际应用中， 笛卡尔坐标和内坐标是一一对应的，对特定的分子结构，已知笛卡尔坐标可以计算出内坐 标，而已知内坐标也可以得到笛卡尔坐标。值得注意的是，在研究分子结构时使用内坐标 会大大降低坐标描述的复杂度。以含 100 个残基的肽链为例，要完整描述肽键的主链，通 常需要知道每个残基中至少五种重原子（N、O、C、Cα 和 Cβ）的位置。使用笛卡尔坐标 时，由于每个重原子有 x，y，z 三个坐标，因此共需要 1500 个坐标变量来描述蛋白质的 主链结构。如果使用内坐标，由于化学键的键长和键角基本不变，且可以从模型分子结构 （如氨基酸结构）推知，因此只需要提供变化的变量（二面角）即可。二面角主要描述四 个原子在绕连接中间两个原子的化学键旋转时的位置变化，比如，肽键中 Cα-C-N-Cα 的二 面角指绕肽键（C-N）旋转的角度。在蛋白质的主链结构中只有 N-Cα 和 Cα-C 这两条化学 键是可以自由旋转的 σ 键，而绕这两条化学键旋转的二面角就是通常描述蛋白质主链的扭 角（torsion angle）φ 和 ψ。因此每个残基只需要两个变量描述。即使考虑到肽键的顺式和 反式构象，加入一个辅助二面角 ω 来表示这种区别，每个残基也只需要不超过三个变量描 述。对 100 个残基的肽链，只需要不超过 300 个变量即可准确地描述其主链构象。对比使 用笛卡尔坐标时需要的 1500 维坐标，内坐标系可以有效地简化坐标描述，极大地降低坐 标描述的维度。 从另一个角度看，蛋白质构象主要反映在不破坏化学键的条件下蛋白质结构的变化。 因此，在研究构象时，可以忽略化学键的键长和键角的改变。对比蛋白质的不同构象可以 发现，构象的变化主要是由于某些可以自由旋转的化学键的转动引发的。绕这些化学键旋 转的二面角包括前面所讲的主链的 φ 和 ψ 角，以及侧链的 χ 角。如果已知这些自由旋转的 二面角的值，那么蛋白质的三维构象也就基本确定了。因此，我们会在下述部分中详细讲 述蛋白质结构中重要的二面角及相关知识。
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建模modeling
函数类型：线性linear、多项式polynomial、指数 exponential、三角trigonometric、幂power-law
多元函数multi-variables function 微分方程differential equation 单位和维度units and dimension
U、V为正规正交矩阵，S为对角阵。是最为准确的矩阵分解方法，可 用于主成份分析（PCA）和聚类（clustering）
生物信息学基础讲座
第3讲 生物信息学与数学
精选课件ppt
1
微积分
calculus
精选课件ppt
2
函数function
一元函数 y f x 多元函数 y f x1, x2, , xn
精选课件ppt
3
Hale Waihona Puke 极限limit| fxL|forx: |xx0| limfxL
x x0
上式中的L即为函数f(x)在x0处的极限
QR分解：将矩阵分解为一个正规正交矩阵（Q）和一个上三角矩阵的 积（R）。QR分解常用来求解线性最小二乘问题。矩阵不必为方阵， 分解得到Q为m×m方阵，R为n×n方阵
Cholesky分解： 特征值分解（eigendecomposition）： Schur分解： 奇异值分解（singular value decomposition, SVD）：A=USVT，其中
方阵的行列式（determinant），表示为det(A)。矩阵非奇异的充要 条件是：det(A)<>0
矩阵的转置（transpose matrix）
逆矩阵（inverse matrix）
对称矩阵（symmetric matrix）
正交矩阵（orthonormal matrix）
正定矩阵（positive definite matrix）
外积（outer product）：也称作叉乘（cross product）， 其结果为垂直于向量a与b形成的的平面的向量，其范数 为向量a和b范数的乘积乘以夹角的正弦值，表示为 a×b 应用：物理上的电磁力计算，确定方向采用右手螺 旋方法
精选课件ppt
13
矩阵（matrix） A mn
矩阵的秩（rank）：矩阵A的行（或列）极大无关组的个数，表示 为rank(A)，rank(A) <= min(m, n)。如果等式成立，则称A是满秩 （full rank）的（行满秩还是列满秩取决于m、n大小）；如果 rank(A)=m=n，则称A为n阶非奇异方阵（n-order nonsingular square matrix），此时A可逆（invertible）。
精选课件ppt
4
导数derivative
导数的几何意义
函数曲线在该点处切线 （tangent）的斜率 （slope）
d y lim f x2 f x1
d x x2 x1
x2 x1
= lim f x1 x f x1
x 0
x
= lim y x 0 x
dy d f (x) f ' x
正半定矩阵（positive semidefinite matrix）
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14
矩阵分解（decomposition/factorization）
所谓矩阵分解，是将矩阵分解为经典矩阵（canonical matrix）的乘积的 办法，目的是为了简化计算。
LU分解：将矩阵分解为下三角矩阵（upper triangular matrix，L）和 上三角矩阵（upper triangular matrix ，U）的乘积，常用于方程组的 求解。通常A为方阵
根据函数及其变化率（导数）的关系建模 根据建模目的和问题分析简化假设 根据内在规律（模式）或类比法建立微分方程
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9
线性代数：矩阵之美
Linear Algebra
精选课件ppt
10
基本概念
集合（set） 线性空间（linear space） 线性组合（linear combination） 线性相关（linear independent） 欧式空间（Euclidean space） 正交（perpendicular，orthogonal）
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11
向量的加法（addition）
其实质是对应元素的加法 交换律（communicative law） 结合律（associative law） 分配率（distributive law）
向量加减的几何学意义（geometric interpretation）
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除法原则division rule
hx f x/ gx
h'x
gx
f
'xg'x
gx2
f
x
精选课件ppt
6
Applied calculus
变化Change: 常导数ordinary 、偏导数partial和 方向导数directional derivatives
最优化optimization：包括拟合fitting和带约束的 优化constrained optimization
例子:二元二次多项式
精选课件ppt
7
微分方程：动态过程建模
Differential Equation
精选课件ppt
8
动态模型dynamic model
描述研究对象特征随时间/空间变化的演变过程 分析研究对象特征的变化规律 预测研究对象特征的未来状态 控制研究对象特征的未来状态 微分方程建模方法
12
向量乘法（multiplication）的几何意义
内积（inner product）：也称作点乘（dot product）， 其结果为一标量（scalar），相当于a的范数（L2-norm） 与b的范数的乘积乘以两向量的夹角余弦值，表示为 <a, b> 或 a·b 应用：计算物理上的做功。
dx dx
精选课件ppt
5
导数的规则rules for derivatives
加法规则addition rule 传递原则chain rule
hx f xgx h'x f 'xg'x
hzf z, z=gx
h'gxf 'gxg'x
hxfxgx 乘法原则multiplication rule h'xf'xgxfxg'x