立体与立体相交精品PPT课件
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立体与立体相交PPT课件
的交点即为相贯线
上的点。
注：辅助平面PV 、
PH应为特殊平面， 可作出回转体的素
线或纬圆
64
8
2
1
5 37
-
8’’ 1’’ 7’’
4’’
3’’
6’’
5’’
2’’
35
EXIT
<iii>、用光滑曲线连接并判别可见性：
相贯线前后对称，主 视图只画可见部分；
左视图中，相贯线 4”-6”-2”-5”-3”同时 位于圆台和球体轮廓 线左侧，为可见；相 贯线3”-7”-1”-8”-4” 位于圆台转向轮廓线 右侧，为不可见；
14
EXIT
2、<作图>：（可认为半球体被三个铅垂面截切， 依据球体截交线的求法）
<i>、作出特殊点的投影：
相贯线是由三 段椭圆圆弧组成的， 每段圆弧走向趋势 的转折点，即最高 点也应属于相贯线 上的特殊点。
在水平投影中过圆 心作棱柱侧面的垂 线，垂足即为圆弧 最高点的投影。
7’ 6’
4’
3’ ’
3、判别可见性并连线：
当点所在的所有面，在某一投影面中的投影都可见时， 则点在该投影面上的投影为可见，否则不可见。
4、检查、补全视图：
-
5
EXIT
一、两平面体相贯：
相贯线是由若干段平面直 线组成的封闭折线。相贯线 上每段线是平面体上某一棱 面与另一平面体的截交线， 既可将两平面体相贯线问题 转化为求平面截交线问题。
-
12
EXIT
例题:求三棱柱与半球体的相贯线
1、<分析>：三棱 柱只贯穿半球体的 上半部分，故相贯 线为一条封闭空间 曲线。棱柱的三个 侧面都是铅垂面， 故相贯线的水平投 影可知，其它投影 面的投影应为三段 椭圆圆弧。
制图-立体-平面、直线、立体与立体相交PPT课件
⒉ 求截交线的步骤:
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
a)空间及投影分析
b)画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。
⒈ 求截交线的两种方法:
求各棱线与截平面的交点→线面交点法。
求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
［例1］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
截交线的基本性质:
4)求截交线的实质是求它们的共有点。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
2.1 平面与平面立体相交
求解平面与平面立体的截交线问题,可归结为:求平面与平面立体各表面的交线(面面相交)的集合,或归结为求平面与平面立体各棱线的交点(线面相交)的集合。
求截交线的实质是求两平面的交线。
[例题3] 求立体切割后的投影
2
3
5
4
1
1
1
6
6
5
4
3
2
6
Ⅰ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅵ
4
（5）
2
（3）
1≡8
8
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
截交线的形状?
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
1
5
4
3
2
8
7
6
截交线的投影特性?
2≡3≡6≡7
4≡5
求截交线
1
5
4
7
6
3
2
分析棱线的投影
检查截交线的投影
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
截交线的空间形状?
截交线的投影特性?
★找特殊点
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
a)空间及投影分析
b)画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。
⒈ 求截交线的两种方法:
求各棱线与截平面的交点→线面交点法。
求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
［例1］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
截交线的基本性质:
4)求截交线的实质是求它们的共有点。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
2.1 平面与平面立体相交
求解平面与平面立体的截交线问题,可归结为:求平面与平面立体各表面的交线(面面相交)的集合,或归结为求平面与平面立体各棱线的交点(线面相交)的集合。
求截交线的实质是求两平面的交线。
[例题3] 求立体切割后的投影
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Ⅰ
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（5）
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（3）
1≡8
8
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
截交线的形状?
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
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Ⅶ
Ⅷ
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8
7
6
截交线的投影特性?
2≡3≡6≡7
4≡5
求截交线
1
5
4
7
6
3
2
分析棱线的投影
检查截交线的投影
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
截交线的空间形状?
截交线的投影特性?
★找特殊点
相贯线1两平面立体平面与曲面立体相交精品PPT课件
立体与立体相交
1
提纲
一、 概 述 二、 平面体与平面体相贯 三、 平面体与回转体相贯 四、 回转体与回转体相贯
2
一、概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
3
1、相贯线的性质
1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。 2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界 线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求 相贯线投影的作图依据。 3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一 般是封闭的空间折线或空间曲线。
18
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’ a’ 1’ s’
2
6’ 5’
c’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’
a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
19
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
4
圆柱面
相贯线实例
相贯线
球面
5
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯: 空间折线
平面立体与曲面立体 相贯：多段平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
6
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
直径相同的 两圆柱
与棱面积聚线重合，同时三个
截平面之间还有三条交线。
1
提纲
一、 概 述 二、 平面体与平面体相贯 三、 平面体与回转体相贯 四、 回转体与回转体相贯
2
一、概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
3
1、相贯线的性质
1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。 2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界 线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求 相贯线投影的作图依据。 3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一 般是封闭的空间折线或空间曲线。
18
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’ a’ 1’ s’
2
6’ 5’
c’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’
a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
19
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
4
圆柱面
相贯线实例
相贯线
球面
5
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯: 空间折线
平面立体与曲面立体 相贯：多段平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
6
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
直径相同的 两圆柱
与棱面积聚线重合，同时三个
截平面之间还有三条交线。
第5章 立体与立体相交--相贯线
第5章 立体与立体相交——相贯线
一）两圆柱相交
相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。 例1：如图示，求两圆柱正交的相贯线。 作图：求特殊点：a'、b' 就是两圆柱表面共有点的 a' b' a" b 1" (2 ") 分析：两圆柱体轴线垂直相 " 正面投影，也是相贯线的 • • • •• 交，其轴线分别为铅垂线和 • 最高点、最左点、最右点。 • c" d"• • 2' 侧垂线，因此小圆柱的水平 1' c' (d') 从侧面投影轮廓线的交点
a'
a" 4" • •3" •c" d" • 2" • • •1"
b" •
b'
2 d • •• 4 b• •a
• ••3 1c
连相贯线，判别可见性。
第5章 立体与立体相交——相贯线
完成后的相贯线三视图
第5章 立体与立体相交——相贯线
例2：求作圆台与部分球面相交的相贯线
第5章 立体与立体相交——相贯线
注意：
辅助球的大小不能超出相贯线的范围。
第5章 立体与立体相交——相贯线
例题：求作圆柱与圆锥的相贯线。
第5章 立体与立体相交——相贯线
分析： 1、特殊点：
用辅助正平面可求得最高点1点； 最低点2点。 2、一般点：用辅助球面法求。 1）求与圆锥轴线离得最近的点3、4 两点（辅助球与圆锥相切）。
2）求5678四个一般点。 求910两一般点 3、连线并做相贯线的水平投影。 正投影面中依次连接点得到相贯线的 正面投影。
相贯线为两个相同 的椭圆，椭圆平面 垂直于两轴线所决 定的平面。
0第5章立体与立体相交 打印
求作主视图。 5-1 求作主视图。
求作俯视图。 5-2 求作俯视图。
5-3 圆锥上打一三棱柱形孔,完成俯视图,并求左视图。 圆锥上打一三棱柱形孔,完成俯视图,并求左视图。
5-4 四棱柱与半圆球相交，补全主视图，并求左视图。 四棱柱与半圆球相交，补全主视图，并求左视图。
求作左视图。 5-5 求作左视图。
⑴
⑵
⑶
⑷
正确的左视图是
⑷ 。
补全主视图上的相贯线。 5-11 补全主视图上的相贯线。
补全主视图上的相贯线。 5-12 补全主视图上的相贯线。
5-13 补全主视图和俯视图上所缺的线。 补全主视图和俯视图上所缺的线。
补全主视图和俯视图上所缺的线。 5-14 补全主视图和俯视图上所缺的线。
求作主视图。 5-15 求作主视图。
求作主视图。 5-6 求作主视图。
求作俯视图。 5-7 求作俯视图。
求作主视图。 5-8 求作主视图。
已知主视图和俯视图，选择正确的左视图。 5-9 已知主视图和俯视图，选择正确的左视图。
⑴
⑵
⑶
⑷ ⑷ 。
正确的左视图是
已知主视图和俯视图，选择正确的左视图。 5-10 已知主视图和俯视图，选择正确的左视图。
求作主视图。 5-16 求作主视图。
*5-17 求作主视图。 求作主视图。
求作主视图。 *5-18 求作主视图。
求作主视图。 *5-19 求作主视图。
求作俯视图。 *5-20 求作俯视图。
求作主视图。 *5-21 求作主视图。
求作左视图。 *5-22 求作左视图。
求作俯视图。 5-2 求作俯视图。
5-3 圆锥上打一三棱柱形孔,完成俯视图,并求左视图。 圆锥上打一三棱柱形孔,完成俯视图,并求左视图。
5-4 四棱柱与半圆球相交，补全主视图，并求左视图。 四棱柱与半圆球相交，补全主视图，并求左视图。
求作左视图。 5-5 求作左视图。
⑴
⑵
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正确的左视图是
⑷ 。
补全主视图上的相贯线。 5-11 补全主视图上的相贯线。
补全主视图上的相贯线。 5-12 补全主视图上的相贯线。
5-13 补全主视图和俯视图上所缺的线。 补全主视图和俯视图上所缺的线。
补全主视图和俯视图上所缺的线。 5-14 补全主视图和俯视图上所缺的线。
求作主视图。 5-15 求作主视图。
求作主视图。 5-6 求作主视图。
求作俯视图。 5-7 求作俯视图。
求作主视图。 5-8 求作主视图。
已知主视图和俯视图，选择正确的左视图。 5-9 已知主视图和俯视图，选择正确的左视图。
⑴
⑵
⑶
⑷ ⑷ 。
正确的左视图是
已知主视图和俯视图，选择正确的左视图。 5-10 已知主视图和俯视图，选择正确的左视图。
求作主视图。 5-16 求作主视图。
*5-17 求作主视图。 求作主视图。
求作主视图。 *5-18 求作主视图。
求作主视图。 *5-19 求作主视图。
求作俯视图。 *5-20 求作俯视图。
求作主视图。 *5-21 求作主视图。
求作左视图。 *5-22 求作左视图。
第4章 立体及平面与立体相交
先 求 连面求 三 线和三 棱 。侧棱 柱 注面柱 左 意投的 右 判影水看 平 两 别出棱 个 交，面 侧 线三对 面 的棱三 与 可柱棱 三 见的锥三 各 棱 性条棱 锥 。棱面 的线的 交都交 线穿线 。过。棱 通锥过，三所棱以柱两上立棱体 面是作全水贯平的面。P其，交 P线面是与两三条棱封锥闭各折 个线棱。面前的面交一线条分是 别空与间三折棱线锥，的是底三 面棱三柱角与形三的棱三锥条的 边前平面行两。个棱面的 交线；后面一条 是平面折线，是 三棱柱与三棱锥 后棱面的交线。
外表面和内表面相交
a
84 返回
两回转体表面相交
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。
相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表 面的共有线。求相贯线的实质就是求两曲面立体表面的共 有点。
作图方法
利用投影的积聚性直接表取点。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
擦除多余作图线后的结果
例 已知圆锥被正平面所截，求截交线的正面投影
上一级
[例二]:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。 QV
PV
擦除多余作图线后的结果
平面与球面相交
[例题] 切割平面为水平面时,圆球的截交线
[例题] 求圆球的截交线
正面投影和侧面投 影是两个相等的矩形， 矩形的高度等于圆柱的 高度，宽度等于圆柱的 直径（回转轴的投影用 细点画线来表示） 。
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影的左、右边 线分别是圆柱最左、最右 的两条轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱分为前、 后两半，他们在W面上的 投影与回转轴的投影重合。
第4章 立体及平面与立体相交
4.1 平面立体的投影 4.2 曲面立体的投影 4.3 平面与平面立体相交 4.4 平面与曲面立体相交
外表面和内表面相交
a
84 返回
两回转体表面相交
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。
相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表 面的共有线。求相贯线的实质就是求两曲面立体表面的共 有点。
作图方法
利用投影的积聚性直接表取点。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
擦除多余作图线后的结果
例 已知圆锥被正平面所截，求截交线的正面投影
上一级
[例二]:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。 QV
PV
擦除多余作图线后的结果
平面与球面相交
[例题] 切割平面为水平面时,圆球的截交线
[例题] 求圆球的截交线
正面投影和侧面投 影是两个相等的矩形， 矩形的高度等于圆柱的 高度，宽度等于圆柱的 直径（回转轴的投影用 细点画线来表示） 。
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影的左、右边 线分别是圆柱最左、最右 的两条轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱分为前、 后两半，他们在W面上的 投影与回转轴的投影重合。
第4章 立体及平面与立体相交
4.1 平面立体的投影 4.2 曲面立体的投影 4.3 平面与平面立体相交 4.4 平面与曲面立体相交
立体与立体相交-相贯线ppt课件
的圆。根据这个圆相对于投影面的位置，其投影可 能是直线、反应实形的圆或椭圆
回本节 回本讲
3.圆锥或圆柱与圆球相交
如图所示的手柄，手柄 轴线过球心，其相贯线 是垂直于手柄轴线的圆。 图中的轴线是正平线， 相贯线是正垂圆，其V 面投影为直线，H面投 影为椭圆。
回转体轴线过球心的相贯线
回本节 回本讲
柱－球相贯
四、常见相贯类型
按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为： 1 柱、柱相贯 2 锥、柱相贯 3 锥、锥相贯 4 柱、球相贯 5 锥、球相贯
回本节 回本讲
1、柱、柱相贯
（1） 位置分类： 按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：
1） 垂直正交 2） 垂直交叉 3） 倾斜相交 4） 倾斜交叉
回本节 回本讲
回本节 回本讲
相贯线为平面曲线 相贯线为直线
回本节 回本讲
2. 按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种：
（1）平面立体与平面立体相贯, 如右图,三棱柱与四棱柱相贯； （2）平面立体与回转体相贯,如 右图，四棱柱与半圆柱体相贯； （3）回转体与回转体相贯,如右 图，圆柱体与半园柱体相贯。
由于平面立体可以看作是由 若干个平面围成的实体，所以前 两种相贯情况可归结为求平面与 立体的截交线。本节仅讨论回转 体与回转体相贯。
（3）出现局部形体相交时，要能够“由局部还原整 体”，先进行整体的交线分析，作图时可先整体求解 再取局部的交线。
本讲结束
回本讲
立体与立体相交
一.两立体相贯的相贯线概述
两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。
1、相贯线的性质
（1） 相贯线是两相交回转体 表面的共有线，也是两立体表 面的分界线，相贯线上的点是 两回转体表面的共有点，同时 存在于两形体的表面上。 （2）回转体的表面是曲面， 所以相贯线是曲面与曲面之间 的交线，通常情况下，相贯线 是一条封闭的空间曲线，特殊 情况下，相贯线也可能是平面 曲线或直线。
回本节 回本讲
3.圆锥或圆柱与圆球相交
如图所示的手柄，手柄 轴线过球心，其相贯线 是垂直于手柄轴线的圆。 图中的轴线是正平线， 相贯线是正垂圆，其V 面投影为直线，H面投 影为椭圆。
回转体轴线过球心的相贯线
回本节 回本讲
柱－球相贯
四、常见相贯类型
按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为： 1 柱、柱相贯 2 锥、柱相贯 3 锥、锥相贯 4 柱、球相贯 5 锥、球相贯
回本节 回本讲
1、柱、柱相贯
（1） 位置分类： 按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：
1） 垂直正交 2） 垂直交叉 3） 倾斜相交 4） 倾斜交叉
回本节 回本讲
回本节 回本讲
相贯线为平面曲线 相贯线为直线
回本节 回本讲
2. 按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种：
（1）平面立体与平面立体相贯, 如右图,三棱柱与四棱柱相贯； （2）平面立体与回转体相贯,如 右图，四棱柱与半圆柱体相贯； （3）回转体与回转体相贯,如右 图，圆柱体与半园柱体相贯。
由于平面立体可以看作是由 若干个平面围成的实体，所以前 两种相贯情况可归结为求平面与 立体的截交线。本节仅讨论回转 体与回转体相贯。
（3）出现局部形体相交时，要能够“由局部还原整 体”，先进行整体的交线分析，作图时可先整体求解 再取局部的交线。
本讲结束
回本讲
立体与立体相交
一.两立体相贯的相贯线概述
两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。
1、相贯线的性质
（1） 相贯线是两相交回转体 表面的共有线，也是两立体表 面的分界线，相贯线上的点是 两回转体表面的共有点，同时 存在于两形体的表面上。 （2）回转体的表面是曲面， 所以相贯线是曲面与曲面之间 的交线，通常情况下，相贯线 是一条封闭的空间曲线，特殊 情况下，相贯线也可能是平面 曲线或直线。
《两曲面立体相贯》课件
《两曲面立体相贯》PPT课件
# 《两曲面立体相贯》PPT课件 ## 一、引言 - 研究对象与背景介绍 - 相关定义和概念说明 ## 二、基本性质 - 曲面的方程及重点性质 - 曲面交的基本特征 ## 三、两曲面相交情况分类 - 直线交和曲线交的定义和区别 - 不同情况下的两曲面相交的样子及数学描述 ## 四、两曲面立体相交 - 立体相交的定义和性质 - 两曲面立体相交的条件和样子 - 具有相同轴线和不同轴线的两曲面立体相交的图形和数学性质 ## 五、实例分析 - 以某个具体的两曲面为，介绍相交情况和立体相交情况
六、总结与展望
总结本次课程涵盖的内容和重点，为学生回顾知识点和理解主题提供参考。同时，展望曲面相交领域的未来发 展方向和趋势。
七、参考文献
提及在本次课程中使用到的教材、论文、PPT等相关文献，让学生了解课程的 学术来源和参考资料。
直线交和曲线交的定义和区别
解释直线交和曲线交的具体含义，比较它们之间的 区别和特点。
不同情况下的两曲面相交的样子 及数学描述
描述不同情况下两曲面相交所形成的图像和对应的 数学公式或方程。
四、两曲面立体相交
1
两曲面立体相交的条件和样子
2
讨论两个曲面之间发生立体相交所需满
足的条件，并详细描述该相交形成的样
一、引言
研究曲面相交的重要性和实际应用价值。介绍研究对象和相关的定义和概念，为后续内容奠定基础。
二、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本性质
1 曲面的方程及重点性质
探索曲面方程式以及与曲面相关的关键特性，深入理解曲面的本质和特点。
2 曲面交的基本特征
分析曲面交的一般情况和规律，揭示曲面之间的交点和交线形成的特征。
三、两曲面相交情况分类
3
# 《两曲面立体相贯》PPT课件 ## 一、引言 - 研究对象与背景介绍 - 相关定义和概念说明 ## 二、基本性质 - 曲面的方程及重点性质 - 曲面交的基本特征 ## 三、两曲面相交情况分类 - 直线交和曲线交的定义和区别 - 不同情况下的两曲面相交的样子及数学描述 ## 四、两曲面立体相交 - 立体相交的定义和性质 - 两曲面立体相交的条件和样子 - 具有相同轴线和不同轴线的两曲面立体相交的图形和数学性质 ## 五、实例分析 - 以某个具体的两曲面为，介绍相交情况和立体相交情况
六、总结与展望
总结本次课程涵盖的内容和重点，为学生回顾知识点和理解主题提供参考。同时，展望曲面相交领域的未来发 展方向和趋势。
七、参考文献
提及在本次课程中使用到的教材、论文、PPT等相关文献，让学生了解课程的 学术来源和参考资料。
直线交和曲线交的定义和区别
解释直线交和曲线交的具体含义，比较它们之间的 区别和特点。
不同情况下的两曲面相交的样子 及数学描述
描述不同情况下两曲面相交所形成的图像和对应的 数学公式或方程。
四、两曲面立体相交
1
两曲面立体相交的条件和样子
2
讨论两个曲面之间发生立体相交所需满
足的条件，并详细描述该相交形成的样
一、引言
研究曲面相交的重要性和实际应用价值。介绍研究对象和相关的定义和概念，为后续内容奠定基础。
二、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本性质
1 曲面的方程及重点性质
探索曲面方程式以及与曲面相关的关键特性，深入理解曲面的本质和特点。
2 曲面交的基本特征
分析曲面交的一般情况和规律，揭示曲面之间的交点和交线形成的特征。
三、两曲面相交情况分类
3
《立体表面的交线》课件
类型的组合。
特性
交线的复杂性、连续性和封闭性 取决于曲面的形状、组合立体的
构成和相对位置。
PART 04
组合立体表面之间的交线
两个平面立体之间的交线
总结词
两个平面立体之间的交线是一条封闭的平面折线或一系列封 闭的平面折线。
详细描述
当两个平面立体相交时，它们会在某些平面上形成交线。这 些交线可以是封闭的折线，也可以是一系列不封闭的折线。 封闭的折线意味着交线的起点和终点在同一点，形成了一个 封闭的图形。
作为交点。
平面与曲面相交
当一个平面与一个曲面在三维空间 中相交时，它们会在曲面上形成一 条曲线作为交线。
曲面与曲面相交
当两个曲面在三维空间中相交时， 它们会在某一点或某一直线上相交 ，形成一条曲线或一个点作为交点 。
PART 02
平面与立体表面的交线
平面与平面立体的交线
总结词
当一个平面与一个平面立体相交时，它们之间的交线是一个或多个平面曲线。
在产品设计中的应用
外观设计
在产品设计中，立体表面的交线用于 描述产品的外观轮廓。通过精确的交 线绘制，可以塑造出流畅、美观的外 观，提升产品的市场竞争力。
结构设计
交线在产品结构设计中起到关键作用 。它描述了各个部件之间的连接关系 ，确保产品在满足功能需求的同时， 具备良好的稳定性和可靠性。
在建筑领域中的应用
性质
立体表面的交线具有方向性、连 续性和几何特性，是立体几何中 的重要概念。
立体表面交线的分类
根据相交的立体表面类型分类：平面 与平面、平面与曲面、曲面与曲面等 。
根据交线的数量分类：单一交线、多 重交线。
根据交线的形状分类：直线段、圆弧 、抛物线等。
特性
交线的复杂性、连续性和封闭性 取决于曲面的形状、组合立体的
构成和相对位置。
PART 04
组合立体表面之间的交线
两个平面立体之间的交线
总结词
两个平面立体之间的交线是一条封闭的平面折线或一系列封 闭的平面折线。
详细描述
当两个平面立体相交时，它们会在某些平面上形成交线。这 些交线可以是封闭的折线，也可以是一系列不封闭的折线。 封闭的折线意味着交线的起点和终点在同一点，形成了一个 封闭的图形。
作为交点。
平面与曲面相交
当一个平面与一个曲面在三维空间 中相交时，它们会在曲面上形成一 条曲线作为交线。
曲面与曲面相交
当两个曲面在三维空间中相交时， 它们会在某一点或某一直线上相交 ，形成一条曲线或一个点作为交点 。
PART 02
平面与立体表面的交线
平面与平面立体的交线
总结词
当一个平面与一个平面立体相交时，它们之间的交线是一个或多个平面曲线。
在产品设计中的应用
外观设计
在产品设计中，立体表面的交线用于 描述产品的外观轮廓。通过精确的交 线绘制，可以塑造出流畅、美观的外 观，提升产品的市场竞争力。
结构设计
交线在产品结构设计中起到关键作用 。它描述了各个部件之间的连接关系 ，确保产品在满足功能需求的同时， 具备良好的稳定性和可靠性。
在建筑领域中的应用
性质
立体表面的交线具有方向性、连 续性和几何特性，是立体几何中 的重要概念。
立体表面交线的分类
根据相交的立体表面类型分类：平面 与平面、平面与曲面、曲面与曲面等 。
根据交线的数量分类：单一交线、多 重交线。
根据交线的形状分类：直线段、圆弧 、抛物线等。
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斜• 的求铅交垂线面正。 面投影 上虚实的分界点。
作图方法 辅助平面
２法。. 求用一一般个位正平置面点来。切
此模型，则切三棱柱前
SH
３线面 两线.的的 条为连两 交圆可线个 线弧见。棱 ， 。性注面 切 棱。分 球 面意别 面 上轮产 的 的廓生 交 交
UH TH
线与圆弧的交点就是三
棱柱与球面的交线上的
描点法，特殊位置点、一般位置点
相贯线作图实质是找出相贯的两立体表面的若干 共有点的投影。
§7.1 平面体与平面体相交
1.相贯线的性质
两平面体的交线在一般情况下是 折线。这条折线可以分裂成两个或更 多部分，并且都是直线组成的空间封 闭线框。
1.求解方法
两平面体的交线的各个顶点是一个平面体的棱线与另 一平面体的交点，交线的各条线段是两平面体的各棱面间 的交线。
［例题五］求两偏交圆柱的交线
SW QW TW PW RW
作图步骤
SH
QH
1. 求特殊位置点 ● ●
TH
2. 求一般位置点 ●
RH
PH 3. 连线。注意判别可见性。
擦除多余作图线后的结果
I
I 6:1
作业
P38（7） P40
P41（8）
［例题六］求两斜交圆柱的交线
投影分析
大圆柱是直立的，小
圆柱是倾斜的，直立圆柱
当两圆柱正交时，交线的投影由小圆柱内向大圆柱内弯曲。随着 小圆柱直径增大，大圆柱直径不变，交线弯曲程度越大。当两个圆柱 直径相等时，交线的投影为直线。
［例题四］补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线 投作◆影图两分方外析法表面相采这贯用是表一面个取内点外法形，都
有 柱利◆圆 面用一柱 都投内面 是影表相 垂积面交 直聚和的相性一问交。外题，表。即面相柱相交面贯的正圆交
点。
RH
擦除多余作图线后的结果
§7.3 曲面体与曲面体相交
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲 线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法
• 利用投影的积聚性直接找点 • 辅助平面法 • 辅助球面法
⒊ 作图过程
• 先找特殊点 • 补充一般位置点 • 连线并判别可见性点
［例题三］求两圆柱垂直相交的交线
擦除多余作图线后的结果
§7.2 平面体与曲面体相交
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线（或 直线）所组成的封闭曲线，每一段平 面曲线是平面体的棱面与曲面体表面 的截交线。平面曲线的交点就是平面 体的棱线与曲面体的交点。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与曲面的截交线及棱线与曲 面的交点。
• 分析各棱面与曲面的相对位置，从而确定交线的
的水平投影具有积聚性，
作图方法
则交线的水平投影为两圆 柱投影的公共部分。小圆
Hale Waihona Puke 柱的轴线是正平线，则小辅助平面法。用正平圆面柱切的此端面圆的正面投影
积聚为直线。
模型，其交线分别为四条直线，
QW
PW
它们的交点是相贯线上的点。
QH
作图步骤
1. 求特殊位置点。 ● ●
PH 2. 用辅助平面法求一般位置点。 ● 3. 用光滑曲线连线，并判别可 见性。
★。这内与形例交题线三相似。
◆ 两内表面相贯
擦除多余作图线后的结果
小结
圆柱面正交，不管是内形还 是外形，其作图方法是表面取点， 利用投影的积聚性。作图步骤是 先求特殊位置点，再求一般位置 点，最后连线，同时判别可见性。
［例题五］求两偏交圆柱的交线。
投影分析
作两图圆柱方面法分别垂直于水平
面和侧面，所以交线水平投影 积聚辅在助小平圆面柱法的。水取平一投正影平上面， 为交辅线助的平侧面面，积此聚辅在助大平圆面柱切的此侧 模面型投的影交圆线弧都上是（圆即柱在的小素圆线柱。轮 这廓些线素之线间的的交一点段即圆为弧相）贯。线上 的点。
第七章 立体与立体相交
两立体相交叫作，其表面产生的交线叫作。本章主要讨 论立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。
1.相贯的形式
平面体与平面体 平面体与曲面体 曲面体与曲面体 多形体相交
2.相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上（外表面或内表面）。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线 组成）或空间曲线。 ★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 ★ 空间性 相贯线一般是空间曲线，有时也为平面曲线或直线。
• 棱线法—求各棱线与棱面的交点 • 棱面法—求各棱面的交线
[例题一] 求四棱柱与三棱锥的交线
投影分析 从正面和侧面投影看出，四棱柱的四条棱线都穿过棱锥，所以两立体
是全贯的。其交线是两条封闭折线。前面一条是空间折线，是四棱柱与三棱锥的前 面两个棱面的交线；后面一条是平面折线，是四棱柱与三棱锥后面棱面的交线。
●
●
●
●
●
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●
●
●
投影求分相析贯：线小的圆柱投轴影线：垂直于H面，
水平投采影用积表聚面为取圆点，法根，据利相用贯投线影的积共有 性，相聚贯性线。的水平投影即为该圆。大圆 柱轴线☆垂找直特于殊W点面，侧面投影积聚为圆， 相贯线的侧面投影在该圆上。
☆ 找一般位置点
☆ 光滑连接
擦除多余作图线后的结果
讨论：当两圆柱正交时，随着直径变化，相贯线的变化趋势？
3.相贯线作图的一般方法
★ 空间分析 1.相贯两立体的表面性质（外表面或内表面）。
2.相贯两立体相互位置。 3.相贯两立体的相对大小。
4.相贯两立体对投影面位置。
●
●
●● ●
●
●
●
●
★ 投影作图
投影分析：小圆柱轴线
垂直于H面，水平投影积聚 为圆，根据相贯线的共有 性，相贯线的水平投影即 为该圆。大圆柱轴线垂直 于W面，侧面投影积聚为 圆，相贯线的侧面投影在 该圆上。
作图步骤
1. 先求四棱柱的两个水平棱面对
PV
三棱锥各棱面的交线。通过四棱
柱上下两个棱面作水平面P和Q，
QV
P和Q与三棱锥各个棱面的交线分
别与三棱锥的底面三角形的三条
边平行。
2. 求四棱柱左右两个侧面与三棱 锥的交线。可以由四棱柱左右侧 面投影的积聚性和步骤1中求出 的交线共同确定。
3. 连线。注意判别交线的可见性 ，在P面内的交线可见，在Q面内 的交线不可见。
形状。
• 求各棱面与曲面的截交线及棱线与曲面的交点。 • 连接各段交线，并判断可见性。
[例题二] 求三棱柱与半圆球的交线
投与作半影图球分的步析交骤线由三三棱条柱截
交１线. 求组特成。殊它位们置的点空。间
形状都是圆弧。由投影
可• 知求，三三棱棱柱的各最条后棱面
的线棱上面的是点正。平面，前面
两个棱面是与正立面倾
作图方法 辅助平面
２法。. 求用一一般个位正平置面点来。切
此模型，则切三棱柱前
SH
３线面 两线.的的 条为连两 交圆可线个 线弧见。棱 ， 。性注面 切 棱。分 球 面意别 面 上轮产 的 的廓生 交 交
UH TH
线与圆弧的交点就是三
棱柱与球面的交线上的
描点法，特殊位置点、一般位置点
相贯线作图实质是找出相贯的两立体表面的若干 共有点的投影。
§7.1 平面体与平面体相交
1.相贯线的性质
两平面体的交线在一般情况下是 折线。这条折线可以分裂成两个或更 多部分，并且都是直线组成的空间封 闭线框。
1.求解方法
两平面体的交线的各个顶点是一个平面体的棱线与另 一平面体的交点，交线的各条线段是两平面体的各棱面间 的交线。
［例题五］求两偏交圆柱的交线
SW QW TW PW RW
作图步骤
SH
QH
1. 求特殊位置点 ● ●
TH
2. 求一般位置点 ●
RH
PH 3. 连线。注意判别可见性。
擦除多余作图线后的结果
I
I 6:1
作业
P38（7） P40
P41（8）
［例题六］求两斜交圆柱的交线
投影分析
大圆柱是直立的，小
圆柱是倾斜的，直立圆柱
当两圆柱正交时，交线的投影由小圆柱内向大圆柱内弯曲。随着 小圆柱直径增大，大圆柱直径不变，交线弯曲程度越大。当两个圆柱 直径相等时，交线的投影为直线。
［例题四］补全主视图
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★ 外形交线 投作◆影图两分方外析法表面相采这贯用是表一面个取内点外法形，都
有 柱利◆圆 面用一柱 都投内面 是影表相 垂积面交 直聚和的相性一问交。外题，表。即面相柱相交面贯的正圆交
点。
RH
擦除多余作图线后的结果
§7.3 曲面体与曲面体相交
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲 线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法
• 利用投影的积聚性直接找点 • 辅助平面法 • 辅助球面法
⒊ 作图过程
• 先找特殊点 • 补充一般位置点 • 连线并判别可见性点
［例题三］求两圆柱垂直相交的交线
擦除多余作图线后的结果
§7.2 平面体与曲面体相交
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线（或 直线）所组成的封闭曲线，每一段平 面曲线是平面体的棱面与曲面体表面 的截交线。平面曲线的交点就是平面 体的棱线与曲面体的交点。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与曲面的截交线及棱线与曲 面的交点。
• 分析各棱面与曲面的相对位置，从而确定交线的
的水平投影具有积聚性，
作图方法
则交线的水平投影为两圆 柱投影的公共部分。小圆
Hale Waihona Puke 柱的轴线是正平线，则小辅助平面法。用正平圆面柱切的此端面圆的正面投影
积聚为直线。
模型，其交线分别为四条直线，
QW
PW
它们的交点是相贯线上的点。
QH
作图步骤
1. 求特殊位置点。 ● ●
PH 2. 用辅助平面法求一般位置点。 ● 3. 用光滑曲线连线，并判别可 见性。
★。这内与形例交题线三相似。
◆ 两内表面相贯
擦除多余作图线后的结果
小结
圆柱面正交，不管是内形还 是外形，其作图方法是表面取点， 利用投影的积聚性。作图步骤是 先求特殊位置点，再求一般位置 点，最后连线，同时判别可见性。
［例题五］求两偏交圆柱的交线。
投影分析
作两图圆柱方面法分别垂直于水平
面和侧面，所以交线水平投影 积聚辅在助小平圆面柱法的。水取平一投正影平上面， 为交辅线助的平侧面面，积此聚辅在助大平圆面柱切的此侧 模面型投的影交圆线弧都上是（圆即柱在的小素圆线柱。轮 这廓些线素之线间的的交一点段即圆为弧相）贯。线上 的点。
第七章 立体与立体相交
两立体相交叫作，其表面产生的交线叫作。本章主要讨 论立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。
1.相贯的形式
平面体与平面体 平面体与曲面体 曲面体与曲面体 多形体相交
2.相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上（外表面或内表面）。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线 组成）或空间曲线。 ★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 ★ 空间性 相贯线一般是空间曲线，有时也为平面曲线或直线。
• 棱线法—求各棱线与棱面的交点 • 棱面法—求各棱面的交线
[例题一] 求四棱柱与三棱锥的交线
投影分析 从正面和侧面投影看出，四棱柱的四条棱线都穿过棱锥，所以两立体
是全贯的。其交线是两条封闭折线。前面一条是空间折线，是四棱柱与三棱锥的前 面两个棱面的交线；后面一条是平面折线，是四棱柱与三棱锥后面棱面的交线。
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投影求分相析贯：线小的圆柱投轴影线：垂直于H面，
水平投采影用积表聚面为取圆点，法根，据利相用贯投线影的积共有 性，相聚贯性线。的水平投影即为该圆。大圆 柱轴线☆垂找直特于殊W点面，侧面投影积聚为圆， 相贯线的侧面投影在该圆上。
☆ 找一般位置点
☆ 光滑连接
擦除多余作图线后的结果
讨论：当两圆柱正交时，随着直径变化，相贯线的变化趋势？
3.相贯线作图的一般方法
★ 空间分析 1.相贯两立体的表面性质（外表面或内表面）。
2.相贯两立体相互位置。 3.相贯两立体的相对大小。
4.相贯两立体对投影面位置。
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★ 投影作图
投影分析：小圆柱轴线
垂直于H面，水平投影积聚 为圆，根据相贯线的共有 性，相贯线的水平投影即 为该圆。大圆柱轴线垂直 于W面，侧面投影积聚为 圆，相贯线的侧面投影在 该圆上。
作图步骤
1. 先求四棱柱的两个水平棱面对
PV
三棱锥各棱面的交线。通过四棱
柱上下两个棱面作水平面P和Q，
QV
P和Q与三棱锥各个棱面的交线分
别与三棱锥的底面三角形的三条
边平行。
2. 求四棱柱左右两个侧面与三棱 锥的交线。可以由四棱柱左右侧 面投影的积聚性和步骤1中求出 的交线共同确定。
3. 连线。注意判别交线的可见性 ，在P面内的交线可见，在Q面内 的交线不可见。
形状。
• 求各棱面与曲面的截交线及棱线与曲面的交点。 • 连接各段交线，并判断可见性。
[例题二] 求三棱柱与半圆球的交线
投与作半影图球分的步析交骤线由三三棱条柱截
交１线. 求组特成。殊它位们置的点空。间
形状都是圆弧。由投影
可• 知求，三三棱棱柱的各最条后棱面
的线棱上面的是点正。平面，前面
两个棱面是与正立面倾