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(
|
| )
）
五、证明题（第一题 5 分，第二题 7 分，共 2 题） 1.证明当
> 0 时，有
1+
>
.
2.设 ( )， ( )在区间[− , ]( > 0)上连续， ( )为偶函数，且 ( )满足条件 ( ) + (− ) = （A 为常数）. (1) 证明：∫ ( ) ( ) = ∫ ( ) ；(3 分) | .(4 分)
本试卷适用范围
本科一年级
南京农业大学试题纸
2015-2016 学年第一学期 课程类型： 必修 卷类： A
学号 姓名 成绩
课程高等数学
班级
一、选择题(每题 2 分,共 5 题) 1、函数 ( ) = ( − 1) （A）最大值 (1) 2、设 ( ) = +| − 在区间[0, ]上有 （C）最大值 (0) ( ) （ ）
（B）最小值 (1) |，则在 = 0处有
（D）最小值 (0)
（A） (0) = 2 （B） (0) = 1 （C） (0) = 0 （D） ( )不可导 3.设 lim an
n
a, 且 a 0 当 n 充分大的时候有
| |
（ −
） (D) ） （D）无可去间断点 ( ) < +
（A）|
2．计算不定积分
1 cos x
2
1
dx ；
2x 7 dx ； 4．计算定积分 3．计算不定积分 2 x 6 x 10
x
3 x
2
0
dx
5.计算
∫
√
； 6. 计算 lim x 0
(1 + B + C
x 0
x2 0
t dt
3 2
t ( t tan t ) dt
+ ( )
|>
（B） |
|<
| |
（C）
>
4.对于函数
=
(
的可去间断点为 ） （B） = 0
（
（A） = 0 或 1
（C） = 1 + 2∫
5、设 ( )是连续函数，且 ( ) = （A） （B） ） +2
( ) ，则 ( )= （D） + 2
（C） − 1
二、填空(每空 2 分,共 5 题)
1.
ex -1 lim （1 - 2 x） x 0 ln
(2) 利用（1）的结论计算定积分∫ |
教研室主任
源自文库
出卷人
高等数学命题组
试卷共 2 页
7.试确定 A，B，C 的值，使得
) = 1+A
8.已知 ： lim (
x
xa x ) 2 x e 2 x dx，求常数 a的值 a xa
9.设函数 ( )连续，g(x)=∫
( )
，且 lim
( ）
x 0
= ，A 为常数. 求 ( ）.
四、应用题（第一题 8 分，第二题 6 分） 1.在曲线 = , ( ≥ 0)上某点 A 处作一条切线， 使之与曲线以及 轴所围图形的面积为 ，
（1）求过切点 A 的切线方程；(5 分) （2）由上述所围图形绕 轴旋转一周所成旋转体的体积.（3 分） 2 设ρ = ρ(x)是抛物线 y = √ 上一点 M(x, y)(x ≥ 1)处的曲率半径，s = s(x)是该抛物线上 介于点 A （1， 1） 与 M 之间的弧长， 计算3ρ
−（
)
的值. （曲率公式k =
( − )上有
；2.设 y ln cos x, 则dy
；
3.曲线 =
个拐点；4.∫
√
=
；
5.已知 lim
x0
x f (2 x) 2 ，则 lim x 0 f (3 x) x
三、计算题（每题 6 分，共 9 题） 1.求极限 lim[ n n
n 2
1 ln(1 )] n
