相遇问题（二）
【内容分析】在学习了简单的相遇问题之后，我们试图研究一些稍复杂的相遇问题，需要同学们清楚如下几点：
1、两人同时从同一点相背而行的问题可以转化为相遇问题来解决。
2、第二次相遇是两人共走了3个全程，也就是说每人走了第一次相遇时走的路程的3倍。
【例题点拨】
【例1】甲乙两车分别从A镇同时出发背向而行，甲每小时行46千米，乙每小时行67千米，3小时后两人相距多少千米？分析：这道题和上一讲的相遇问题很相似，只是从同一点出发，初始距离为0，相背而行，相当于每过一小时两车的距离就增加46+67=113（千米），这样3小时就相距113×3=339（千米）。
解题过程：（46+67）×3=339（千米）
答：3小时后两人相距339千米。
【例2】兄弟二人同时从家出发去学校。从家到学校相距1400米，哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米。弟弟在行进中与刚到学校就返回的哥哥相遇。问：他们出发后几分钟相遇？
分析：这是一道相遇问题的变化题，相遇的总路程是2个从家到学校的距离（如图），
1400×2=2800（米）。其它条件和典型的相遇问题一样。
解题过程： 1400×2÷（200+80）=10（分钟）
答：它们出发后10分钟相遇。
【例3】王刚和张强两人同时从相距2000米的两地相向而行，王刚每分钟行110米，张强每分钟行90米，如果一只狗与王刚同时同向而行，每分钟行320米，遇到张强后立即返回跑向王刚，遇到王刚后再立即跑向张强，这样不断来回，直到两人相遇为止。狗共跑了多少米？分析：知道狗的速度和狗跑的时间就可以求得狗走的路程，速度已知；狗跑的时间与两人的相遇时间相同，2000÷(110+90)=10(分钟)。
解题过程： 2000÷(110+90)=10(分钟) 320×10=3200（米）
答：狗共跑了3200米。
【例4】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
分析：由上图可知，第二次相遇甲、乙二人共走了3个全程，而共走1个全程时甲走了60米，3个全程甲就走了60×3=180（千米），这180米加40千米正好是2个全程。由此可求一个全程。
解题过程：（60×3+40）÷2=110（千米）
答：A、B两地相距110千米
【习题精选】
1、甲、乙两车分别从A地同时出发背向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行45千米，5小时后两人相距多少千米？
2、甲、乙两人分别从相距100千米的东、西两镇同时出发背向而行，甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，3小时后两人相距多少千米？
3、甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两地同时出发相向而行，已知甲车从A地到B地需6小时，乙车从B地到A地需12小时，两车出发后几小时相遇？
4、某天早晨跑步，如果小玲每分钟跑210米，小红每分钟跑190米。小玲从起点跑到3000米处立即调头往回跑，那么同时起跑后多少分钟两人相遇？相遇时离起跑点多少米？（2002年广东省中山市小学数学竞赛）
5、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行驶42千米，一只鸽子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回飞向甲车，这样一直飞下去，鸽子飞了多少千米时两车相遇？
6、两队学生从相距18千米的两地出发相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇后，骑自行车的同学共行了多少千米？
7、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处相遇。
A、B两地相距多少米？
8、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续千米，各自到达目的地后立即返回，在距B地150米处相遇。A、B两地相距多少米？
【自我测试】
1、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇，相遇后继续前进，各自到达对方车站后立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米？
2、一艘货船上午10时从甲港开往乙港，每小时行25千米，中午12时，一艘客船从乙港开往甲港，每小时行20千米，下午5时，两船相遇，相遇后继续行驶，当货船到达乙港时，客船离甲港还有多少千米？
（二）习题精选答案：1、475千米； 2、136千米； 3、4小时； 4、15分钟，2850米；5、250千米； 6、30千米； 7、(128×3＋150) ÷2=267（千米）8、128×3－150=234（千米）
自我测试答案：１、50×3－30=120（千米） 2、25×2+（25+20）×5=275(千米) 275÷25=11（小时）275-（11-2）×20=95(千米）
相遇问题
两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？
如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和会多出22千米（乙一小时的路程）：328+22×1=350（千米），两车的速度和：28+22=50（千米/小时），然后根据相遇问题“路程和÷速度和=相遇时间”得350÷50=7（小时）
解：（328+22×1）÷（28+22）
=350÷50
=7（小时）
解法2：
（328-22×1）÷（28+22）
=300÷50
=6（小时）
6+1=7（小时）
答：从出发到相遇经过了7小时。
