柯西不等式在中学数学中的应用

柯西不等式在中学数学中的应用

数学科学学院数学与应用数学专业***(小4号仿宋体，居中)

指导教师***(小4号仿宋体，居中)

摘要：在数学中，柯西不等式处于重要地位，对解决许多重难点提供了简便。灵活巧妙的运用它，可以的复杂的问题简单化。为了突出柯西不等式的重要地位，自2008年全国将柯西不等式纳入高中数学课本。从此，其正式走进高中课堂。联系着中学数学的方方面面。柯西不等式作为选修内容，它的学习可以使学生拓展知识结构，丰富解题方法，增强逻辑思维能力。其也是中学数学的一个难点，选修课本中就柯西不等式的三种形式做出了详细的证明。因此，本文首先给出柯西不等式的几种形式，其次，对其各种形式给出详细证明。然后，通过典型题目论述各种形式在中学数学几大板块的应用，揭示其应用的广泛性。最后，搜集有关柯西不等式的各类竞赛题，并阐述其对于教育的价值。总结试题特点，提出应用柯西不等式不同形式解决试题的方法。

关键词：中学数学；柯西不等式；不等式证明

Abstract：Cauchy inequality is widely used both in life and learning，Especially in the middle school mathematics learning，Proof of one of the most value, geometry, inequality and equality of its application is particularly prominent. If we use it flexibly, we can make complex problems simple. In order to highlight the important position of cauchy inequality。Since 2008 the cauchy inequality into the high school mathematics textbook. Since then, its officially entered the high school classroom. Contact with all aspects of the middle school mathematics. Cauchy inequality as an elective，It can make students develop the knowledge structure，Rich problem-solving methods, enhance the ability of logical thinking，Therefore, this paper puts forward some forms of cauchy inequality，Second, the detailed proof is provided for its various forms. Then, by examples, discusses various forms of several major parts in the middle school mathematics application, To reveal the application of cauchy inequality universality. Finally, to collect all kinds of contest questions about cauchy inequality, And its value for education. Summary test question characteristic, put forward the

application of cauchy inequality in different form solution to the questions

Key words：Cauchy inequality；Middle school mathematics；Maximum or minimum number；geometry；Proof of inequality

1 绪论

从九年义务教育的开始我们学习比较大小，到九年义务教育结束学习不等关系及不等式，乃至高中基本不等式等的学习，不等关系贯穿中学数学。柯西不等式将复杂的问题简单化是它的“特色”，是解决大部分问题的好工具。然而由于柯西不等式的形式多样，在应用时难免过于灵活1。因此柯西不等式的证明是中学数学的重点，其应用是中学数学中的一个难点。正由于柯西不等式的形式多样、考题涉及面非常广、综合性、技巧性比较强、方法灵活，所以在学生做题时就会出现不知如何下手、不能对号入座的现象，本文在介绍柯西不等式证明方法的同时也会对一些题型进行分类，希望通过此方法能更好的掌握柯西不等式的应用。发现柯西不等式应用的巧妙之处与经典之处，进而培养学生对数学的兴趣，发展发散性思维，丰富知识结构。在高中数学中经常出现老师讲题能听懂，可自己独立完成时却怎么也想不出解题办法的情况，当然引起这种情况出现的因素多样，与学生自身知识结构、自身思维方式、老师语言表达、老师教学流程以及题目本身难度皆有关系。作为教育工作者，在关心学生求解问题的同时，对解题过程详细分析，巩固、加深学生的知识结构，只有在非常熟练知识的情况下才能做到对知识应用自如。高中不仅仅是学习知识的阶段，更是学生提高思维品质，培养严密逻辑思维的关键时刻。其学习对学生思维的提高有很大的作用。因此本文从考虑学生实际情况与解题困惑方面出发，由浅到深的介绍了有关柯西不等式的一系列问题，从先让学生认识柯西不等式解题经典之处，让其产生兴趣，再让其认识柯西不等式的各种形式及证明并理解各种形式的不同之处，之后分块介绍其在中学中的应用，最后分析在高考、竞赛试题中的特点与应用。希望学生在整个学习过

1吴厚荣. 利用柯西不等式的一个推广公式再解竞赛题[J].黑龙江科技信息.2008，第10期：136.