人教版高中物理选修3-13.5洛伦兹力的大小计算及方向的判断名师精编作业

洛伦兹力公式与方向1．一带电粒子沿垂直磁场方向射入一匀强磁场，经过一铅板P 后，半径减小，轨迹如图所示。

则下列说法正确的是A ．粒子带正电，速度逐渐减小B ．粒子带负电，速度逐渐减小C ．粒子带正电，速度逐渐增大D ．粒子带负电，速度逐渐增大2．如图所示，甲、乙两个质量相同、带等量异种电荷的带电粒子，以不同的速率经小孔P 垂直磁场边界MN ，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场边界MN 射出磁场，半圆轨迹如图中虚线所示。

不计粒子所受重力及空气阻力，则下列说法中正确的是A ．甲带负电荷，乙带正电荷B ．洛伦兹力对甲做正功C ．甲的速率大于乙的速率D ．甲在磁场中运动的时间大于乙在磁场中运动的时间3．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场中，粒子的一段运动径迹如图所示。

若径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)，则从图中情况可以确定( )A ．粒子是从a 运动到b ，带正电B ．粒子是从b 运动到a ，带正电C ．粒子是从a 运动到b ，带负电D ．粒子是从b 运动到a ，带负电4．关于洛仑兹力，下列说法正确的是A ．带电粒子在磁场中一定会受到洛仑兹力作用B ．若带电粒子在某点受到洛仑兹力作用，则该点的磁感应强度一定不为零甲C ．洛仑兹力不会改变运动电荷的动量D ．仅受洛仑兹力作用（重力不计）的运动电荷，它的动能一定不改变5．如下图所示，通电竖直长直导线的电流方向向上，初速度为υ0的电子平行于直导线竖直向上射出，不考虑电子的重力，则电子将A ．向右偏转，速率不变B ．向左偏转，速率改变C ．向左偏转，速率不变D ．向右偏转，速率改变6．如图所示，摆球带正电荷的单摆在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直于纸面向里，摆球在AB 间摆动过程中，由A 摆到最低点C 时，摆线拉力的大小为1F ，摆球加速度大小为1a ；由B 摆到最低点C 时，摆线拉力的大小为2F ，摆球加速度大小为2a ，则（ ）A ．12F F >，12a a =B ．12F F <，12a a =C ．12F F >，12a a >D ．12F F <，12a a <7．如图所示，MDN 为绝缘材料制成的光滑竖直半圆环，半径为R ，直径MN 水平，整个空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电荷量为－q ，质量为m 的小球自M 点无初速下落，从此一直沿轨道运动，下列说法中不正确．．．的是( )A ．由M 滑到最低点D 时所用时间与磁场无关B ．球滑到D 点时，对DmgC ．球滑到D 时，速度大小D ．球滑到轨道右侧时，可以到达轨道最高点N8．质量为m 、带电量为q 的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B，如图所示。

高三物理洛伦兹力公式与方向试题答案及解析1.如图，光滑半圆形轨道与光滑曲面轨道在B处平滑连接，前者置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A静止释放，且能沿轨道前进，并恰能通过半圆形轨道最高点C.现若撤去磁场，使球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点，则释放高度H′与原释放高度H的关系是A．H′<HB．H′＝HC．H′>HD．无法确定【答案】 C【解析】有磁场时，设小球刚好通过最高点C时的速度为v，则小球在最高点有：，显然，R为半圆形轨道半径，根据动能定理得，解得.没有磁场时，小球刚好通过最高点时的速度，根据动能定理有：，，所以，选项C正确．2.如图所示，边长为L的等边三角形ABC为两有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B.把粒子源放在顶点A处，它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带电粒子(粒子重力不计)．若从A射出的粒子：①带负电，v＝，第一次到达C点所用时间为t1；②带负电，v＝，第一次到达C点所用时间为t2；③带正电，v＝，第一次到达C点所用时间为t3；④带正电，v＝，第一次到达C点所用时间为t4.则()A．t1＝T B．t2＝T C．t3＝T D．t4＝T【答案】AB【解析】若从A射出的粒子带负电，v＝，向右偏转，其轨迹半径等于L，第一次到达C点所用时间为t1＝，选项A正确；若从A射出的粒子带负电，v＝，向右偏转，其轨迹半径等于，经后进入理想边界外向下偏转，再经后第一次到达C点所用时间为t2＝，选项B正确；若从A射出的粒子带正电，v＝，向左偏转，其轨迹半径等于L，第一次到达B点所用时间为，进入理想边界向下偏转，再经后第一次到达C点，所用总时间为t3＝T，选项C错误；若从A射出的粒子带正电，v＝，向左偏转，其轨迹半径等于，经后进入理想边界外向下偏转，再经后第一次到达B点所用时间为，再经T后第一次到达C点，所用总时间＝，选项D错误．为t43.如图所示，在以坐标原点O为圆心．半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。

洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动考点一对洛伦兹力的理解1．洛伦兹力的方向判定方法左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向．2．洛伦兹力的大小(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0．(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB．(θ＝90°)(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0．【例1】关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是( ).A.电荷只要处在电场中，就会受到电场力，电荷在磁场中，也一定受到洛伦兹力B.电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功C.电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上D.只有运动的电荷在磁场中才可能会受到洛伦兹力的作用【例2】下图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( ).【例3】如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场．现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，则在加速运动阶段( )．A．a对b的压力不变B．a对b的压力变大C．a、b物块间的摩擦力变大D．a、b物块间的摩擦力不变考点二带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．【例4】一带电粒子在磁场中运动，则该带电粒子可能做（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动 C．变加速曲线运动D．匀变速曲线运动【例5】1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是( )A.该束带电粒子带负电B.速度选择器的P 1极板带正电C.在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D.在B 2磁场中运动半径越大的粒子，荷质比q m越小【例6】劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U 0.若A 处粒子源产生的质子质量为 m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( ).A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C.质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D.不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器也能用于α粒子加速考点三 带电粒子在有界磁场中的运动【例7】如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出，若∠AOB ＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( ).A.2πr 3v 0 B.23πr 3v 0 C.πr 3v 0 D.3πr 3v 0【例8】一质量为m 、带电量为q 的带电粒子以某一初速射入如图所示的匀强磁场中（磁感应强度为B ，磁场宽度为L ），要使此带电粒子从右穿过这个磁场，则带电粒子的初速度v 0至少为多大？考点四 带电粒子在复合场中的运动分类1.静止或匀速直线运动：当粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.2.匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.3.较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.4.分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.【例9】在如图所示的空间中，存在电场强度为E 的匀强电场，同时存在沿x 轴负方向、磁感应强度为B 的匀强磁场．一质子(电荷量为e )在该空间恰沿y 轴正方向以速度v 匀速运动，则 ( ).A.质子所受电场力大小等于eE ，运动中电势能减小；沿z 轴正方向电势升高B.质子所受电场力大小等于eE ，运动中电势能增大；沿z 轴正方向电势降低C.质子所受电场力大小等于evB ，运动中电势能不变；沿z 轴正方向电势升高D.质子所受电场力大小等于evB ，运动中电势能不变；沿z 轴正方向电势降低【例10】如图所示，M 、N 两平行金属板间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子（重力不计）从O 点以速度υ沿着与两板平行的方向射入场区后，做匀速直线运动，经过时间t 1飞出场区；如果两板间只有电场，粒子仍以原来的速度从O 点进入电场，经过时间的t 2飞出电场；如果两板间只有磁场，粒子仍以原来的速度从O 点进入磁场后，经过时间t 3飞出磁场，则t 1、t 2、t 3的大小关系为（ ）A ．t 1 = t 2<t 3B ．t 2>t 1>t 3C ．t 1 = t 2 = t 3D ．t 1>t 2 = t 3【例11】如图是磁流体发电机的原理示意图，金属板M 、N 正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R .在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别 带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是( ).A.N 板的电势高于M 板的电势B.M 板的电势高于N 板的电势C.R 中有由b 向a 方向的电流D.R 中有由a 向b 方向的电流 【例12】如图所示，质量为m 、带电荷量为＋q 的P 环套在固定的粗糙水平长直绝缘杆上，整个装置处在垂直于杆的水平匀强磁场中，磁感应强度大小为B .现给环一向右的初速度v 0(v 0＞mg qB)，则A ．环将向右减速，最后匀速 ( )B ．环将向右减速，最后停止运动 L vθC ．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是12mv 20 D ．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是12mv 20－12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫mg qB 2 【例13】如图所示，长方形abcd 长ad ＝0.6 m ，宽ab ＝0.3 m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B ＝0.25 T ．一群不计重力、质量m ＝3×10－7kg 、电荷量q ＝＋2×10－3C 的带电粒子．以速度v ＝5×102m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域，不考虑粒子间的相互作用.(1)若从O 点射入的带电粒子刚好沿Oe 直线射出，求空间所加电场的大小和方向.(2)若只有磁场时，某带电粒子从O 点射入，求该粒子从长方形abcd 射出的位置.【例14】如图所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于xOy 平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O 点沿y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t 0时间从P 点射出．(1)求电场强度的大小和方向；(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O 点以相同的速度射入，经t 02时间恰从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小；(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O 点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．。

洛伦兹力的方向1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列图中粒子所受洛伦兹力的方向正确的是( )答案 AB 2.图3－5－5如图3－5－5所示，带负电荷的摆球在一匀强磁场中摆动．匀强磁场的方向垂直纸面向里．摆球在A 、B 间摆动过程中，由A 摆到最低点C 时，摆线拉力大小为F 1，摆球加速度大小为a 1；由B 摆到最低点C 时，摆线拉力大小为F 2，摆球加速度大小为a 2，则( )A ．F 1＞F 2，a 1＝a 2B ．F 1＜F 2，a 1＝a 2C ．F 1＞F 2，a 1＞a 2D ．F 1＜F 2，a 1＜a 2 答案 B解析 由于洛伦兹力不做功，所以从B 和A 到达C 点的速度大小相等．由a ＝v 2r 可得a 1＝a 2.当由A 运动到C 时，以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，F 1＋F 洛－mg ＝ma 1.当由B 运动到C 时，受力分析如图乙所示，F 2－F 洛－mg ＝ma 2.由以上两式可得：F 2＞F 1，故B 正确．带电粒子在磁场中的圆周运动3.图3－5－6质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图3－5－6中虚线所示．下列表述正确的是( )A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间 答案 A解析 由粒子偏转方向可判断所受洛伦兹力的方向，结合左手定则可推知M 带负电，N 带正电；由R ＝m vqB 可知，因M 和N 质量和电荷量都相等，则M 的速率大于N 的速率；洛伦兹力始终垂直于带电粒子的运动方向，对粒子不做功；因两粒子均垂直于磁场方向射入磁场，两粒子运行时间均为半个周期，为t ＝πm qB.洛伦兹力作用下的带电体的运动4．如图3－5－7所示，a 为带正电的小物块，b 是一不带电的绝缘物块，a 、b 叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F 拉b 物块，使a 、b 一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段( )图3－5－7A ．a 、b 一起运动的加速度不变B ．a 、b 一起运动的加速度增大C ．a 、b 物块间的摩擦力减小D ．a 、b 物块间的摩擦力增大 答案 C解析 以整体为研究对象有：F －f ＝(m a ＋m b )a ，f ＝(m a ＋m b ＋q v B )μ，由于物体加速运动，因此速度逐渐增大，洛伦兹力增大，则地面给b 的滑动摩擦力增大，因此整体加速度逐渐减小，隔离a ，a 受到水平向左的静摩擦力作用，根据牛顿第二定律有：f ＝m a a ，由于加速度逐渐减小，因此a 、b 之间的摩擦力减小.(时间：60分钟)题组一对洛伦兹力方向的判定1．在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不正确的是()答案 C2.图3－5－8一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图3－5－8所示的磁场，分离为1、2、3三束，则不正确的是()A．1带正电B．1带负电C．2不带电D．3带负电答案 B解析根据左手定则，正电荷粒子左偏，即1；不偏转说明不带电，即2；带负电的粒子向右偏，说明是3，因此答案为B.3．在学校操场的上空中停着一个热气球，从它底部脱落一个塑料小部件，下落过程中由于和空气的摩擦而带负电，如果没有风，那么它的着地点会落在气球正下方地面位置的()A．偏东B．偏西C．偏南D．偏北答案 B解析在我们北半球，地磁场在水平方向上的分量方向是水平向北，气球带负电，根据左手定则可得气球受到向西的洛伦兹力，故向西偏转，B 正确．题组二 对洛伦兹力特点及公式的理解应用4．带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是( ) A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变C ．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D ．粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动 答案 BD图3－5－95．如图3－5－9所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )A ．当从a 端通入电流时，电子做匀加速直线运动B ．当从b 端通入电流时，电子做匀加速直线运动C ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动 答案 C解析 电子的速度v ∥B 、F 洛＝0、电子做匀速直线运动．题组三 带电粒子在磁场中的圆周运动 6．(2012·北京)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A ．与粒子电荷量成正比B ．与粒子速率成正比C ．与粒子质量成正比D ．与磁感应强度成正比 答案 D 解析 假设带电粒子的电荷量为q ，在磁场中做圆周运动的周期为T ＝2πmqB，则等效电流i ＝q T ＝q 2B 2πm，故答案选D.7.图3－5－10如图3－5－10所示，ab 是一弯管，其中心线是半径为R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面向里．有一束粒子对准a 端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是( )A ．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B ．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C ．只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D ．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 答案 C 解析 由R ＝m vqB可知，在相同的磁场，相同的电荷量的情况下，粒子做圆周运动的半径决定于粒子的质量和速度的乘积．图3－5－118．如图3－5－11所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将( )A ．沿路径a 运动，轨迹是圆B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越小 答案 B解析 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r ＝m vqB 知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是a .故选B.图3－5－129．如图3－5－12所示，一带电粒子(重力不计)在匀强磁场中沿图中轨道运动，中央是一薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知( )A ．粒子的运动方向是abcdeB ．粒子带正电C ．粒子的运动方向是edcbaD ．粒子在下半周期比上半周期所用时间长 答案 BC 10.图3－5－13如图3－5－13所示，在x 轴上方有磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x 轴下方有磁感应强度大小为B /2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(不计重力)，从x 轴上O 点以速度v 0垂直x 轴向上射出．求：(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x 轴？ (2)粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离．答案 (1)3πm qB (2)6m v 0qB解析粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆周后第一次到达x 轴，以向下的速度v 0进入x 轴下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达x 轴．如图所示．(1)由牛顿第二定律q v 0B ＝m v 20R ①T ＝2πR v 0②得T 1＝2πm qB ，T 2＝4πmqB，粒子第二次到达x 轴需时间：t ＝12T 1＋12T 2＝3πm qB.(2)由①式可知R 1＝m v 0qB ，R 2＝2m v 0qB ，粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离 x ＝2R 1＋2R 2＝6m v 0qB.题组四 带电物体在磁场中的运动问题图3－5－1411．带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图3－5－14所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是()A．油滴必带正电荷，电荷量为mgv0BB．油滴必带正电荷，比荷qm＝q v0BC．油滴必带负电荷，电荷量为mgv0BD．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝mgv0B答案 A解析油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，其电荷量q＝mgv0B，A正确．12.图3－5－15如图3－5－15所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球的电荷量不变，小球由静止下滑的过程中()A．小球加速度一直增加B．小球速度一直增加，直到最后匀速C．棒对小球的弹力一直减小D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变答案BD解析小球由静止开始下滑，受到向左的洛伦兹力不断增加．在开始阶段，洛伦兹力小于向右的静电力，棒对小球有向左的弹力，随着洛伦兹力的增加，棒对小球的弹力减小，小球受到的摩擦力减小，所以在竖直方向的重力和摩擦力作用下加速运动的加速度增加．当洛伦兹力等于静电力时，棒对小球没有弹力，摩擦力随之消失，小球受到的合力最大，加速度最大．随着速度继续增加，洛伦兹力大于静电力，棒对小球又产生向右的弹力，随着速度增加，洛伦兹力增加，棒对小球的弹力增加，小球受到的摩擦力增加，于是小球在竖直方向受到的合力减小，加速度减小，小球做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时，小球的速度不再增加，以此时的速度做匀速运动．综上所述，选项B 、D 正确．13.图3－5－16如图3－5－16所示，质量为m ＝1 kg 、电荷量为q ＝5×10－2 C 的带正电的小滑块，从半径为R ＝0.4 m 的光滑绝缘14圆弧轨道上由静止自A 端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E ＝100 V/m ，方向水平向右；B ＝1 T ，方向垂直纸面向里．求：(1)滑块到达C 点时的速度；(2)在C 点时滑块所受洛伦兹力．(g ＝10 m/s 2)答案 (1)2 m/s ，方向水平向左 (2)0.1 N ，方向竖直向下解析 以滑块为研究对象，自轨道上A 点滑到C 点的过程中，受重力mg ，方向竖直向下；静电力qE ，方向水平向右；洛伦兹力F 洛＝q v B ，方向始终垂直于速度方向．(1)滑块从A 到C 过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得 mgR －qER ＝12m v 2C得v C ＝2（mg －qE ）Rm＝2 m/s.方向水平向左．(2)根据洛伦兹力公式得：F ＝q v C B ＝5×10－2×2×1 N ＝0.1 N ，方向竖直向下．。

教学设计整体设计教学目标1．知识与技能(1)知道什么是洛伦兹力。

利用左手定则判断洛伦兹力的方向。

(2)知道洛伦兹力大小的推理过程。

(3)掌握垂直进入磁场方向的带电粒子，受到洛伦兹力大小的计算。

(4)了解v和B垂直时的洛伦兹力大小及方向判断。

理解洛伦兹力对电荷不做功。

(5)了解电视显像管的工作原理。

2．过程与方法通过观察，形成洛伦兹力的概念，同时明确洛伦兹力与安培力的关系(微观与宏观)，洛伦兹力的方向也可以用左手定则判断。

通过思考与讨论，推导出洛伦兹力的大小公式F＝qvBsinθ。

最后了解洛伦兹力的一个应用——电视显像管中的磁偏转。

3．情感态度与价值观引导学生进一步学会观察、分析、推理，培养学生的科学思维和研究方法。

让学生认真体会科学研究最基本的思维方法：“推理—假设—实验验证”。

教学重点难点重点：1.利用左手定则会判断洛伦兹力的方向。

洛伦兹力大小计算公式的推导和应用。

2．掌握垂直进入磁场方向的带电粒子，受到洛伦兹力大小的计算。

这一节承上(安培力)启下(带电粒子在磁场中的运动)，是本章的重点。

难点：1.洛伦兹力对带电粒子不做功。

2．洛伦兹力方向的判断。

洛伦兹力计算公式的推导。

教学用具电子射线管、高压电源、磁铁、多媒体。

教学过程导入新课前面我们学习了磁场对电流的作用力，下面思考两个问题：1．如图判定安培力的方向(让学生上黑板做)若已知上图中：B＝4.0×10－2 T，导线长L＝10 cm，I＝1 A。

求：导线所受的安培力大小？[学生解答]解：F＝BIL＝4×10－2 T×1 A×0.1 m＝4×10－3 N答：导线受的安培力大小为4×10－3 N。

2．什么是电流？[学生答]电荷的定向移动形成电流。

[教师讲述]磁场对电流有力的作用，电流是由电荷的定向移动形成的，我们会想到：这个力可能是作用在运动电荷上的，而安培力是作用在运动电荷上的力的宏观表现。

洛伦兹力的大小、方向及公式一、单项选择题1. （09年广东理科基础）带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。

下列表述正确的是（）A. 洛伦兹力对带电粒子做功B. 洛伦兹力不改变带电粒子的动能C. 洛伦兹力的大小与速度无关D. 洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向2. 有一束电子流沿x轴正方向局速运动，如图所小，电子流在轴上的P点处所产生的磁场方向是（）A、y轴正方向 B 、y轴负方向C、z轴正方向 D 、z轴负方向3. （泰州市2008届第二学期期初联考）“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果。

月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹可分析月球磁场的强弱分布情况。

如图是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片（尺寸比例相同），设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是（）A.①②③④B. ①④②③C. ④③②①D. ③④②①4. 在匀强磁场中有一带电粒子做匀速圆周运动，当它运动到M点，突然与一不带电的静止粒子碰撞合为一体，碰撞后的运动轨迹应是图中的哪一个？（实线为原轨迹，虚线为碰后轨迹，不计粒子的重力）（）二、双向选择题5. 海南省海口市2010届高三调研测试如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区，在从ab边离开磁场的电子中，下列判断正确的是A. 从b点离开的电子速度最大：x x x x:||| IB. 从b点离开的电子在磁场中运动时间最长:x x x x；C. 从b点离开的电子速度偏转角最大荣上-三兰ID. 在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合6. （烟台市2008届第一学期期末考）如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，一个电子（质量为m电荷量为q）从x轴上的O点以速度v斜向上射入磁场中，速度方向与x轴的夹角为45°并与磁场方向垂直.电子在磁场中运动一段时间后，从x轴上的P 点射出磁场.贝U （）从Y 轴上A 点（OA=a 以垂直于Y 轴的速度射入磁场区域后, 恰好从X 轴上B 点（OB=b,射出，试求质点的速度大小和 出射方向。

微专题带电粒子在磁场运动的临界与极值问题一、一条思路：程序解题法——三步法1．画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。

2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期、圆心角相联系。

3．用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。

二、两种动态圆：1、旋转动态圆：只改变入射速度方向---动态圆的圆心在以入射点为圆心的圆上2、膨胀动态圆：只改变入射速度大小----动态圆都相切，圆心在一条直线上例1．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的（）变式1、若把上题的匀强磁场区域改为宽度为d的双边界磁场，2R>d>R，试通过作图求出AB板上可能被粒子打中的区域的长度。

变式2、若把匀强磁场区域改为一个的圆形（左下图），且圆的半径r与粒子运动的半径Ｒ相等，试通过作图证明各个粒子从区域射出时速度方向是平行的。

变式3、如图（下中），若只有左半边有带电粒子射入，要让粒子最后平行射出区域，求磁场区域的最小面积。

变式4、若磁场区域改为一个的M NBO OOOC. D.A. B.圆形（右下图），且圆的半径r 是粒子运动的半径Ｒ的一半，求粒子在磁场中运动的最长时间。

例2、如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O 方向垂直磁场射入一速度方向跟ad 边夹角θ=300 、大小为v 0的带电粒子，已知粒子质量为m 、电量为q ，ab 边足够长，ad 边长为L ，粒子的重力不计。

求：⑴.粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围。

高二物理洛伦兹力公式与方向试题答案及解析1.设匀强磁场方向沿z轴正向，带负电的运动粒子在磁场中受洛仑兹力f作用的方向沿y轴正向，如图，则该带负电的粒子速度方向为A．可能沿x轴负方向B．不可能在xOy平面内C．可能不在xOz平面内但与z轴垂直D．可能在xOz平面内且不与z轴垂直【答案】D【解析】带电粒子在磁场中运动受到洛伦兹力一定垂直于速度和磁场所决定的平面；由题意可知洛伦兹力方向沿y轴正向，由左手定则可知A错误；可能在xoy平面内也可能在xoz平面内，所以BC错误；可以与z轴垂直也可以不垂直，所以D正确。

【考点】洛伦兹力，左手定则2.汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子。

如图所示，把电子射线管（阴极射线管）放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是A．向上B．向下C．向左D．向右【答案】 B【解析】电子束经过的区域磁场向里，电子束向右运动，根据左手定则，电子所受洛仑兹力方向向下，则电子束向下偏，则B正确。

【考点】本题考查磁场方向、洛仑兹力方向。

开始运动．已知在水平面3.如图所示，质量为m的带电小物块在绝缘粗糙的水平面上以初速v上方的空间内存在方向垂直纸面向里的水平匀强磁场，则以下关于小物块的受力及运动的分析中，正确的是（）A．若物块带正电，一定受两个力，做匀速直线运动B．若物块带负电，一定受两个力，做匀速直线运动C．若物块带正电，一定受四个力，做减速直线运动D．若物块带负电，一定受四个力，做减速直线运动【答案】D【解析】物体在运动过程中一定受重力、洛伦兹力（如果物体带正电，洛伦兹力方向竖直向上；如果物体带负电，洛伦兹力方向竖直向下）。

如果洛伦兹力竖直向上：①与重力平衡，则物体只受两个力，做匀速直线运动；②小于重力，还受支持力、摩擦力，做匀减速直线运动。

③大于重力，则物体只受两个力，做曲线运动。

如果洛伦兹力竖直向下：则物体还受支持力、摩擦力两个力的作用，做匀减速直线运动，D正确。

【考点】本题考查受力分析及运动分析。

一、考点突破：二、重难点提示：重点：掌握洛伦兹力大小的计算及方向的判断；难点：安培力和洛伦兹力的关系及特点。

一、洛伦兹力1. 洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。

2. 洛伦兹力的大小：（1）v ∥B 时，洛伦兹力F ＝0；（θ＝0°或180°） （2）v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝q v B ；（θ＝90°） （3）v ＝0时，洛伦兹力F ＝0。

（4）v 、B 方向夹角为θ时，θsin qvB F = 注：磁场对带电粒子的作用力有选择性 3. 洛伦兹力的方向 （1）判定方法左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； 大拇指——指向洛伦兹力的方向。

（2）方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 所决定的平面（3）洛伦兹力永不做功，但其分力可做功，同时可以影响其他力做的功。

二、洛伦兹力和安培力的关系1. 推导：如图所示，导线静止，稳定的电流通过一段导线，载流子电子定向移动速率为v，每个电子受到的洛伦兹力f洛= B ev，这段导线内所有电子受到的洛伦兹力之和为：F=Nf洛=BevnLS=nevSBL式中n为电子数密度，L 为导线长度，S为横截面积，电流的微观表达式为I = nevS，所以可推出F安=BIL，即导线所受的安培力就是其中每个电子所受的洛伦兹力之和。

2. 联系（1）安培力大小为F＝ILB，洛伦兹力大小为F＝qvB。

安培力和洛伦兹力表达式虽然不同，但可互相推导，相互印证。

（2）洛伦兹力是微观形式，安培力是宏观表现。

洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受的洛伦兹力的宏观表现。

（3）尽管安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受的洛伦兹力的宏观表现，但也不能认为安培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为。

（4）尽管洛伦兹力和安培力的方向都由左手定则判定，但它们又是有区别的。

物理中洛伦兹力的大小和方向知识点
1.定义：
洛伦兹力指磁场对运动电荷的作用力。

2.洛伦兹力的方向：
①洛伦兹力的判定方法--左手定则:伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。

②洛伦兹力方向特点:F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。

3.洛伦兹力的大小：
计算公式:F=qvBsinα，其中q为粒子所带电荷量，v为粒子的运动速度，B为磁场的磁感应强度大小，α为粒子速度方向与磁感应强度方向的夹角。

①若带电粒子运动方向与磁感应强度方向垂直，则F=qvB.
②若带电粒子运动方向与磁感应强度方向平行，则F=0.
③若带电粒子静止在磁场中，则F=0.。

洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动知识储备一、洛伦兹力的大小和方向1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力．2．洛伦兹力的大小：F ＝qvB sin θ，θ为v 与B 的夹角．(1)当v ∥B 时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F ＝0；(2)当v ⊥B 时，θ＝90°，洛伦兹力F ＝qvB ．(3)静止电荷不受洛伦兹力作用．3．洛伦兹力的方向(1)左手定则：磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷的运动方向，拇指方向即为运动电荷所受洛伦兹力的方向(2)方向特点：F ⊥B 、F ⊥v ，即垂直于B 、v 决定的平面；由于F 始终与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功．(3)洛伦兹力的大小和方向都随速度的变化而变化，只有当粒子做匀速直线运动时，洛伦兹力才是恒力二、带电粒子在匀强磁场中的运动若带电粒子仅受洛伦兹力作用且v ⊥B ，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内做匀速圆周运动．1．向心力由洛伦兹力提供：qvB ＝Rmv 2； 2．轨道半径公式：R ＝qBmv ； 3．周期：T ＝vπR 2＝qB πm 2(周期T 与速度v 、轨道半径R 无关)． 典例分析一、物理公式的推导例1．(2015广东)在同一匀强磁场中，α粒子(42He)和质子(11H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子( )A ．运动半径之比是2：1B ．运动周期之比是2：1C ．运动速度大小之比是4：1D ．受到的洛伦兹力之比是2：1例2．(2014新课标I)如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O ．已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )A ．2B ． 2C ．1D ．22二、带电粒子在有界磁场中运动的几何关系1．基本思路是将物理公式和几何关系结合起来，联立求解，具体解题程序如下：(1)导几何关系：画轨迹，找圆心，用几何关系推圆心角、轨迹半径与磁场边界之间的关系；(2)推物理关系：由洛伦兹力提供向心力，推出半径公式和周期公式；(3)找联系：将几何关系中的半径与物理关系中推出的半径公式进行结合，从而求速度、比荷、磁感应强度等；利用几何关系中推出的角度关系和物理关系中推出的周期公式进行结合，求运动时间．2．基本的几何关系的确定(1)圆心的确定：分别过入射点和出射点作速度的垂线，两条垂线的交点就是轨迹的圆心．(2)运动时间：t =T πθ2=qB θm 或t =vR ． (3)一个常用的结论：粒子速度的偏转角等于轨迹所对应的圆心角．(4)轨迹半径：通常用三角函数或勾股定理寻找轨迹半径与磁场边界之间的关系．当题中已知角度时，用三角函数；当角度未知时，用勾股定理例3．(2007天津)如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( ) 负电荷负电荷正电荷正电荷，2D ，23．C ，2．B ，23．A aB v aB v aB v aB v ． 负电荷负电荷正电荷正电荷，2D ，23．C ，2．B ，23．A aB v aB v aBv aB v ．例4．(2008四川)在x 轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O 点射入磁场，当入射方向与x 轴的夹角α＝60°时，速度为v 1、v 2的两个粒子分别从a 、b 两点射出磁场，如图所示，当α＝45°时，为了使粒子从ab 的中点c 射出磁场，则速度应为( )A ．12(v 1＋v 2)B ．64(v 1＋v 2) C ．33(v 1＋v 2) D ．66(v 1＋v 2)例5．如图所示，带有正电荷的A 粒子和B 粒子先后以同样大小的速度从宽度为d 的有界匀强磁场的边界上的O 点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场，又都恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( )A ．A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是13B ．A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是32＋3C ．A 、B 两粒子m q 之比是13D ．A 、B 两粒子m q 之比是32＋3例6．如图所示，L 1和L 2为两条平行的虚线，L 1上方和L 2下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A 、B 两点都在L 1上．带电粒子从A 点以初速v 斜向下与L 1成45°角射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向下，且方向与A 点方向相同．不计重力影响，下列说法中正确的是( )A ．该粒子一定带正电B ．该粒子一定带负电C ．若将带电粒子在A 点时初速度变大(方向不变)，它仍能经过B 点D ．若将带电粒子在A 点时初速度变小(方向不变)，它不能经过B 点例7．如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，垂直于磁场射入一速度方向跟ad 边夹角θ＝30°、大小为v 0的带正电粒子．已知粒子质量为m ，电荷量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围；(2)如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．例8．如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m (不计重力)，从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为θ＝45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，求：(1)两板间电压的最大值U m ；(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x ．例9．如图所示，在一底边长为2a ，θ＝30°的等腰三角形区域内(D 在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m ，电荷量为q 的带正电的粒子，从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从D 点垂直于EF 进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．(1)若粒子恰好垂直于EC 边射出磁场，求磁场的磁感应强度B 为多少？(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED 板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED 板的最长时间是多少？例10．(2012安徽)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60 角．现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A ．Δt /2B ．2ΔtC ．Δt /3D ．3Δt例11．(2013新课标Ⅰ)如图所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R 2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )A ．qBR 2mB ．qBR mC ．3qBR 2mD ．2qBR m例12．如所示，两个同心圆，半径分别为r 和2r ，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ．圆心O 处有一放射源，放出粒子的质量为m ，带电量为q ，假设粒子速度方向都和纸面平行．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？课后练习1．(2011浙江)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L ．一群质量为m 、电荷量为q ，具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．射出粒子的最大速度为qB (3d ＋L )2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大2．如图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向自A 点射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则( )A ．从P 射出的粒子速度大B ．从Q 射出的粒子速度大C ．从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长D ．两粒子在磁场中运动的时间一样长3．如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔a 垂直于磁场沿ab 方向射入容器中，其中一部分从c 孔射出，一部分从d 孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是( )A ．从两孔射出的电子速率之比vc ∶vd ＝2∶1B ．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比t c ∶t d ＝1∶2C ．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比a c ∶a d ＝2∶1D ．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比ωc ∶ωd ＝2∶14．如图所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP 方向同时射入磁场．其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，设粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2，则t 1∶t 2为(重力不计)( )A ．1∶3B ．4∶3C ．1∶1D ．3∶25．(2016全国甲)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( ) BB B B ωωωω2．D ．C 2．B 3．A6．(2016全国丙)平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B ，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为 m ，电荷量为 q ( q ＞0)．粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 PM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成30°角．已知粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的射点到两平面交线 O 的距离为( )qBmv qB mv qB mv qB mv 4．D 2 ．C 3．B 2 ．A7．(2016四川)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力．则( )A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶28．带电粒子以初速度v 0从a 点垂直y 轴进入匀强磁场，如图所示．运动中经过b 点，Oa ＝Ob ，若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点垂直y 轴进入电场，粒子仍能通过b 点，那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为( )A ．v 0B ．1C ．2v 0D ．v 029．如图所示，abcd 为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L ，三个粒子以相同的速度从a 点沿对角线方向射入，粒子1从b 点射出，粒子2从c 点射出，粒子3从cd 边垂直射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用．根据以上信息，可以确定( )A ．粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电B ．粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1C ．粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为π∶4D ．粒子3的射出位置与d 点相距L 210．如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E 和E 2；区域Ⅱ内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、带电荷量为q 的带负电粒子(不计重力)从左边界O 点正上方的M 点以速度v 0水平射入电场，经水平分界线OP 上的A 点与OP 成60°角射入区域Ⅱ的磁场，并垂直竖直边界CD 进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：(1)粒子在区域Ⅱ匀强磁场中运动的轨迹半径；(2)O 、P 间的距离；(3)粒子从M 点出发到第三次通过CD 边界所经历的时间．11．(2016海南)如图，A 、C 两点分别位于x 轴和y 轴上，∠OCA=30°，OA 的长度为L ．在△OCA 区域内有垂直于x O y 平面向里的匀强磁场．质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，以平行于y 轴的方向从OA 边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t 0．不计重力．(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC 边相切，且在磁场内运动的时间为53t 0，求粒子此次入射速度的大小．12．(2015天津)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d ，电场强度为E ，方向水平向右；磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v 2的大小与轨迹半径r 2；(2)粒子从第n 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn ，试求sin θn ；(3)若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n 层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．。

第5节运动电荷在磁场中受到的力1．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力叫洛伦兹力．通电导线所受到的安培力实际上是作用在导线中运动电荷上的洛伦兹力的宏观表现．2．洛伦兹力的大小：F＝qvBsin_θ，其中θ是带电粒子的运动方向与磁场方向的夹角．(1)当θ＝90°，即带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时：F＝qvB最大．(2)当θ＝0°，即带电粒子的运动方向与磁场方向平行时：F＝0最小．3．洛伦兹力的方向：用左手定则判定．注意四指指向正电荷运动方向(或负电荷运动的相反方向)，洛伦兹力的方向既垂直于电荷运动速度v的方向，又垂直于磁感应强度B的方向，即洛伦兹力的方向总是垂直于B、v方向所决定的平面．4．洛伦兹力总是与速度v垂直，故洛伦兹力对运动电荷不做功．5．电视显像管应用了电子束磁偏转的原理．电子束在随时间变化的磁场的作用下发生偏转，逐行扫描，使荧光屏发光．►基础巩固1．关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是(D)A．运动电荷在某点不受洛伦兹力作用，这点的磁感应强度必为零B．电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛伦兹力的方向一定互相垂直C．电子运动由于受到垂直于它的磁场力作用而偏转，这是因为洛伦兹力对电子做功D．电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力解析：运动电荷处于磁感应强度为零处，所受洛伦兹力为零，但当运动电荷的速度方向和磁场方向一致时(同向或反向)也不受洛伦兹力的作用；运动电荷受到的洛伦兹力垂直于磁场方向和电荷运动方向所决定的平面，即洛伦兹力既垂直于磁场方向，也垂直于电荷的运动方向，但磁场方向和电荷运动方向不一定垂直；因为洛伦兹力一定垂直于电荷的运动方向，所以洛伦兹力永远不做功；运动电荷受洛伦兹力的作用，这里的运动应是与磁场的相对运动．2．(多选)如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(CD)A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上解析：根据左手定则可判断滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下，选项C正确；滑块沿斜面下滑的速度变化，则洛伦兹力的大小变化、压力变化、滑动摩擦力变化、滑动摩擦力做的功变化，选项A、B错误；若B很大，则滑动摩擦力较大，滑块先加速下滑后减速下滑，速度减为零时静止于斜面，选项D正确．3．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上放置一根通有如下图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将(B)A．向上偏转B．向下偏转C．向纸里偏转D．向纸外偏转解析：由题意可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直纸面向里，而阴极射线(电子运动)方向由左向右，由左手定则知(电子带负电，四指要指向运动方向的反方向)，阴极射线将向下偏转，故B选项正确．4．一个长螺线管中通有交变电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，不计重力，粒子将在管中(D)A．做圆周运动B．沿轴线来回运动C．做匀加速直线运动D．做匀速直线运动解析：通有交变电流的螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力，所以应一直保持原运动状态不变．5．来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将(B)A ．竖直向下沿直线射向地面B ．相对于预定地点，稍向东偏转C ．相对于预定地点，稍向西偏转D ．相对于预定地点，稍向北偏转解析：地球表面地磁场方向由南向北，质子是氢原子核，带正电．根据左手定则可判定，质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东．6．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子(不计重力)，从点O 以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负离子在磁场中，下列叙述错误的是(A)A ．运动时间相同B ．运动轨道的半径相同C ．重新回到边界时速度的大小和方向相同D ．重新回到边界的位置与O 点距离相等解析：如图所示，正离子的轨迹为磁场边界上方的OB ︵，负离子的轨迹为磁场边界上方的OA ︵，轨道半径OO 1＝OO 2＝mv qB，二者相同，B 正确；运动时间和轨道对应的圆心角(回旋角α)成正比，所以正离子运动的时间较长，A 错误；由几何知识可知△OO 1B ≌△OO 2A ，所以OA ＝OB ，D 正确；由于O 1B ∥O 2A ，且v A ⊥O 2A ，v B ⊥O 1B ，所以v A ∥v B ，C 正确．►能力提升7．如右图所示，有一磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速v 从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)．则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是(C)A.B v ，竖直向上B.B v，水平向左 C ．Bv ，垂直纸面向里 D ．Bv ，垂直纸面向外解析：根据左手定则可知电子受到垂直纸面向里的洛伦兹力，要想不偏转则一定受到垂直纸面向外的电场力，则场强方向垂直纸面向里(场强方向跟负电荷受力方向相反)，根据平衡Eq ＝qvB 可知E ＝Bv ，故选C.8．(多选)质量为m 、带电量为q 的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，如图所示．若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是(BD)A ．小物块一定带正电荷B ．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C ．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动D ．小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为mgcos θBq解析：小物块沿斜面下滑对斜面作用力为零时受力分析如图所示．小物块受到重力G和垂直于斜面向上的洛伦兹力F ，故小物块带负电荷，A 选项错误；小物块在斜面上运动时合力等于mgsin θ保持不变，做匀加速直线运动，B 选项正确，C 选项错误；小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时有qvB ＝mgcos θ，则有v ＝mgcos θBq，D 选项正确．9．如右图所示，空间某区域有一方向水平、磁感应强度为B ＝0.2 T 的匀强磁场．一带正电微粒质量为m ＝2.0×10－8 kg ，带电荷量为q ＝1.0×10－8 C ，当它以某一水平速度v 0垂直进入磁场后，恰能沿直线匀速通过此区域．g 取10 m/s 2.(1)求v 0的大小．(2)如果微粒的速度大于v 0，它将向哪边偏转？解析：(1)mg ＝qv 0B ，所以v 0＝mg qB ＝2.0×10－8×10108×0.2 m/s ＝100 m/s. (2)如果微粒的速度大于v 0，它将向上偏转．答案：(1)100 m/s (2)向上偏转。