四川省成都七中实验学校2012-2013学年七年级10月月考数学试题(无答案)

四川省成都市第七中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．320x x -=C ．17x y+=D ．227x x -=2．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，10AB =，点D 为斜边AB 上的中点，则CD 为（）A ．10B ．3C ．5D ．43．把一元二次方程(1)(1)3x x x +-=化成一般形式，正确的是（）A ．2310x x --=B ．2310x x -+=C ．2310x x +-=D ．2310x x ++=4．下列不属于菱形性质的是（）A ．四条边都相等B ．两条对角线相等C ．两条对角线互相垂直D ．每一条对角线平分一组对角5．用配方法解一元二次方程时，首先把2650x x +-=化成()2x a b +=（a 、b 为常数）的形式，则a b +的值为（）A ．8B ．11C ．14D ．176．如图，在矩形ABCD 中，点A 的坐标是()3,0-，点C 的坐标是()3,8，则BD 的长为（）．A ．6B ．8C ．D ．107．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（）A ．当AB BC =时，四边形ABCD 是矩形B ．AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形C ．当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC BD =时，四边形ABCD 是正方形8．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为m x ，则下面所列方程正确的是（）A ．2322202570x x x +⨯-=B ．322203220570x x +⨯=⨯-C ．(322)(20)3220570x x --=⨯-D ．()()32220570x x --=二、填空题9．一元二次方程261x x =+的一次项系数是．10．关于x 一元二次方程220240x x m -+=有一个根是1x =，则m 的值是．11．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，四边形OABC 是正方形，点A 的坐标为()3,4，则点B 的坐标为．12．如图，正方形ABCD 中，E 在BC 延长线上，AE ，BD 交于点F ，连接FC ，若32E ∠= ，那么BCF ∠的度数是．13．如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，AD 长为半径画弧交CB 的延长线于E ；过点D 作DF AE ∥交BC 于点F ，连接AF ，45AB AD ==，，则AF 的长是．三、解答题14．解方程：(1)2(1)4x -=；(2)2254x x -=；(3)()()2323x x +=+．15．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若菱形的边长是28150x x -+=的一个根，且8AC =，求该菱形的面积．16．先化简，再求值：22121124a a a a -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中a 是一元二次方程2560x x -+=的实数根．17．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若AB =2BD =，求OE 的长度．18．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，延长AB 至点E ，使得BE AB =，连接BD 和CE ．(1)若CB 平分DBE ∠，求证：四边形BECD 是菱形；(2)如图2，将CBE △沿直线BC 翻拆点E 刚好落在线段AD 的中点F 处，延长CF 与BA 的延长线相交于点H ，并且CF 和BD 交于点G ，试求线段CH 、FG 、GB 之间的数量关系；(3)如图3，将CBE △沿直线BC 翻折，点E 刚好落在线段AD 上的点F 处，若6AD =，3DC =，且2FD FA =，求DFC S 的面积．四、填空题19．已知a 为方程2360x x --=的一个根，则代数式2625a a -+的值为．20．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，90B Ð=°，6BC =，将ABC V 沿中位线DE 剪开后，把得到的两部分拼成一个平行四边形，所得到的平行四边形的周长是．21．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，E ，H 分别为AB ，BC 的中点，G ，F 分别为线段HD ，CE 的中点．若线段FG 的长为2AB 的长为．22．定义：我们把形如0123111x x x x ++++⋯的数成为“无限连分数”．如果a 是一个无理数，那么a就可以展成无限连分数，例如：11212122=++++⋯，如果1111111x =++++⋯，则x =．23．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点M 是AD 边的中点，点N 是菱形内一动点，连接MN ，BN，且满足MN BN +=ABCD 面积的最大值为．五、解答题24．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．(1)若围成的花圃面积为40平方米时，求BC 的长；(2)围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求BC 的长；如果不能，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，2AO BO =，点(3.0)C （A 点在C 点的左侧），连接AB ，过点A 作AB 的垂线，过点C 作x 轴的垂线，两条垂线交于点D ，已知ABO DAC △≌△，直线BD 交x 轴于点E ．(1)求直线AD 的解析式；(2)延长BA 到点M ，交DC 的延长线于点N ，连接DM ，若DM DB =，求MN 的长；(3)如图2，在直线AD 上找一点G ，直线BD 上找一点P ，直线CD 上找一点Q ，使得四边形AQPG 是菱形，求出P 点的坐标．26．已知，四边形ABCD 是正方形，DEF 绕点D 旋转()DE AB <，90EDF ∠=︒，DE DF =，连接AE ，CF ．(1)如图1，求证：ADE CDF V V ≌；(2)直线AE 与CF 相交于点G ．①如图2，，BM AG ⊥于点M ，⊥BN CF 于点N ，求证：四边形BMGN 正方形；②如图3，连接BG ，若5AB =，3DE =，直接写出在DEF 旋转的过程中，线段BG 长度的最小值．。

四川省成都市成都市第七中学初中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C．．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000示应为（）0.36×105B．3.6×105 3.6×104．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）()2x x x x+=+2211x x x(1)+=+x()2211++=+．221(x x x xx x x++=+n边形的内角和与外角和相加为1800︒n的值为（）7B．89的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（．﹣33AC，BD交于点O，请添加一个条件（二、填空题12．如图，直线y＝x＋b与直线y＝＞x＋b的解集是．三、解答题(1)将ABC 先向下平移4个单位长度，再向左平移出A B C ''' ；(2)将ABC 绕着点O 逆时针旋转90︒坐标；(3)连接C C '''，求线段C C '''的长．16．教育局为了了解初三男生引体向上的成绩情况，并将测试成绩绘成了两幅不完整的统计图．(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)若4,210DC BD==，求四边形18．如图，在平面直角坐标系中，直线B，以AB为边在直线左下方作菱形的对称点为E，以AE BE，为邻边构造矩形(1)求证：AG BG=；(2)当34 k=-．①求AG的长；②在菱形ABCD的边上取一点P，在矩形AEBF的边上取一点顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的P点的坐标；四、填空题21．如图，将菱形纸片ABCD折痕CP交AD于点P．若∠22．如果一个四位自然数abcd那么称这个四位数为“递减数-又如：四位数5324，∵5332则这个数为；若一个五、解答题24．为鼓励物理兴趣小组开展实验项目，某学校决定购入A，B两款物理实验套盒，其(1)如图1，当点G 在CD 上时，求证：BG DE BG DE =⊥，(2)将正方形CEFG 绕点C 旋转一周．①如图2，当点E 在直线CD 右侧时，判断BH CH DH ，，②当45DEC ∠=︒时，若31AB CE ==，，请直接写出线段26．在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x ﹣52交x 轴于点A 34x +3交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）如图1，连接BC ，求 BCD 的面积；（2）如图2，在直线y ＝﹣34x +3上存在点E ，使得∠ABE （3）如图3，在（2）的条件下，连接OE ，过点E 作CD 在直线EF 上，在平面中存在一点Q ，使得以OE 为一边，形为菱形，请直接写出点Q 的坐标．。

成都七中实验学校初2015级七年级（上）期中素质测试数 学 试 题考生注意：1、开考之前请考生将自己的姓名、班级、考号等准确的填写在指定的位置，对错误填写的考生成绩以0分计算。

2、本试卷分A 卷、B 卷，A 卷总分100分、B 卷50分，全卷总分150分。

考试时间120分钟。

A 卷（100分）一、 选择题（每小题3分，共30分）1、圆锥体的截面不可能为（ ）A 、三角形B 、 圆C 、 椭圆D 、矩形 2、若a 的倒数为-12，则a 是（ ） A 、12 B 、-12C 、2D 、-23、(-2)5表示（ ）A 、5乘以（-2）的积B 、5个(-2)连乘的积C 、 2个-5相乘的积D 、5个(-2)相加的和 4、两个互为相反数的有理数相除，其结果（ ）A 、商为正数B 、商为负数C 、 商为-1或无意义D 、商为15、已知数轴上表示-3和-100的两个点分别为A 、B ，那么A 、B 两点间的距离是（ ） A 、97 B 、100 C 、103 D 、36、下列说法不正确的是( )A 、 a 2b 和ab 2是同类项B 、a 的系数是0C 、 15xy 2-15y 2x=0D 、20a 2b-(-17a 2b)=37a 2b7、代数式：3m+n,3ab,π523xy ，ba 22，m ，－13，733y x -，2ab －3c 中的单项式有（ ）A 、3个；B 、4个；C 、5个；D 、6个8、在下列说法中，（1）在有理数中，没有最小的正整数；（2）立方等于它本身的数只有两个；（3）有理数a 的倒数是1a；（4）若a=b ，则|a|=|b|。

其中正确的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、一批电脑进价为a 元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售出价为（ ）A 、(1＋20％)aB 、(1＋20％)8％aC 、a %)81%)(201(-+D 、8%a10、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有 （ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题（每题4分，共20分）11、要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x =____，y =______ 12、()20162015)4(25.0-⨯-=__________；()=-+-20162015)2(213、代数式0.6x a b 与3113y a b --是同类项，则x y +=________________14、如果|-x|=4,那么x= ；如果a 2=4，那么a= ；如果y 3=8，那么y= 15、某工厂原计划每天生产a 个零件，实际每天多生产b 个零件，那么生产m 个零件比原计划提前_____________________天 三、计算(每小题5分,共20分)16、)6()7(452-+--+- 17、 ()223232-⨯-⨯--|-1|18、21114()(60)31215--⨯- 19、 %252155.2425.0)41()370(⨯+⨯+-⨯-四、解下列各题（共17分）20、(5分)化简：22223232ab a b ab a b +---+21、(6分)先化简再求值：()()()2222225424,2,1mn m n m n m n ----+=-=其中1 2 3x y第11题22、(6分)已知|x+2|+(y-21)2=0,求代数式31x 3-2x 2y+32x 3+3x 2y-7的值。

四川省成都七中实验学校2015-2016 学年七年级数学 3 月月考试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、数字0.00000336 用科学记数法表示为（）A．3.36 ×10 ﹣5B．3.36 ×10 ﹣6 C ．33.6 ×10 ﹣5 D ．3.36 ×10 ﹣82、下列说法中，正确的是（）A．对顶角相等 B ．补角相等 C ．锐角相等D．余角相等3、下列运算中，正确的是（）339B 3243A． b ?b =b．（﹣ x y）?（ xy ） =x yC．（﹣ 2x3）2=﹣4x6D．（﹣ a2）3=﹣ a64、下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（﹣ x+y ）（ x﹣ y）B．（ x﹣ y）（ y﹣x）C．（ x+y ）（x﹣ 2y）D．（ x+y）（﹣ x+y）5、如图所示，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的是（）A B C D6、如图，图中∠α的度数等于（）A．135°B．125°C．115°D．105°7、如果 x2﹣6x+k 是完全平方式，则k 的值为（）A．±9B．± 36C．36 D．98、∠ 1 与∠ 2 互余，∠ 1 与∠ 3 互补，若∠ 3=125°，则∠ 2=（）A．35° B ．45°C ．55°D ．65°9 、已知,那么m,n的值分别为：（）A. m=4,n=3B. m=4,n=1C. m=1,n=3D. m=2,n=310、已知 xy=﹣ 3， x+y=﹣ 4，则 x2+3xy+y 2值为（）A． 1 B ． 7 C ．13 D ．31二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11、计算：（ x+2）2﹣（ x﹣ 2）（ x+2） =．12、如图是一把剪刀，其中∠ 1=40°，则∠2=，其理由是．13、若 3m=5， 3n=2，则 32m﹣n=．14、已知∠ A=28°，则∠ A 的余角的度数为度，∠ A 的补角的度数为度．15、计算：（4×10 5）×（ 5×10 4） =．三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）16、 (1) 计算：（﹣ 3x2y）2?（ 6xy 3）÷（ 9x 3y4）(2) 计算：（x﹣ 2）（ x+2）﹣ 4y（ x﹣ y）1---17、（ 1）计算：﹣ 23 + ×（ 2005+3）0﹣（﹣）﹣2（2）简便运算：20162﹣ 2015×2017四、解答题（每小题 6 分，共 12 分）18、先化简，再求值：[ （ x+y）（ x﹣ y）﹣（ x﹣y）2] ÷2y，其中 x=﹣，y=．19、成都七中实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加 3 米，面积则增加了 63 平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？五、解答题（20 题 8 分， 21 题 10 分，共 18 分）20、计算如图阴影部分面积21．如图所示，直线AB、 CD相交于点O，OM⊥AB，（1）若∠ 1=∠2，求∠ NOD 的度数（2）若∠ 1= ∠BOC，求∠ AOC 和∠ MOD的度数．B卷（共 50 分）六、填空题（每题 4 分，共 20 分）22、若 m为正实数，且，则=．23、已知（ x﹣ 1）2=ax2+bx+c，则 a+b+c 的值为．2------24、已知 a=255， b=344， c=433 ， d=522，则这四个数从大到小排列顺序是 ．25、已知（ x+y ） 2﹣ 2x ﹣ 2y+1=0，则 x+y= ．26、计算（ 1﹣）（）﹣（ 1﹣﹣）（ ）的结果是．七、解答题（ 27 题 8 分， 28 题 10 分， 29 题 12 分）27、若（ x 2+3mx ﹣）（ x 2﹣ 3x+n ）的积中不含 x 和 x 3 项，（ 1）求 m 2﹣mn+ n 2 的值；（ 2）求代数式（﹣22﹣ 22014 2016的值．18mn ） +（ 9mn ） +（ 3m ） n28、观察下列各式（ x ﹣ 1）（ x+1） =x 2﹣1（ x ﹣ 1）（ x 2+x+1） =x 3 ﹣1324（ x ﹣ 1）（ x +x +x+1） =x ﹣ 1 ⋯①根据以上规律，则（x ﹣ 1）（ x 6+x 5+x 4+x 3+x 2 +x+1） =．②你能否由此归纳出一般性规律： （ x ﹣ 1）（ x n +x n ﹣1+⋯+x+1） = ．③根据②求出： 1+2+22+⋯+2 34+235 的结果．29、先阅读下列材料，再解答后面的问题．naa 4一般地，若 a =b （ a ＞ 0 且 a ≠1， b ＞0），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 logb （即 log b=n ）．如 3 =81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 log 381（即 log 381=4）．（ 1）计算以下各对数的值： log 24=，log 216=， log 264= ．（ 2）观察（ 1）中三数 4、16、 64 之间满足怎样的关系式， log 4、 log 16、log2 64 之间又满足怎样的关系22式；（ 3）猜想一般性的结论： log a M+log a N= （ a ＞ 0 且 a ≠1， M ＞0，N ＞ 0），并根据幂的运算法则：a m ?a n =a m+n 以及对数的含义证明你的猜想．3。

2015-2016学年四川省成都七中实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．下列方程一定是一元二次方程的是( )A．3x2+﹣1=0 B．5x2﹣6y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=02．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是( )A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( )A．1 B．2 C．3 D．44．α、β是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两根，则=( )A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．5．若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是( )A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≤﹣D．k＞﹣且k≠06．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是( )A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA 7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为( )A．4 B．4C．4D．288．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A．B． C． D．9．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80 10．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O 为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③AM=MF；④MD=2AM=4EM．其中正确结论的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为__________．12．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机依次取出两个小球（不放回），则取出的两小球标注的数字之和为3或6的概率是__________．13．已知≠0，则的值为__________．14．图中的两个四边形相似，则x+y=__________，a=__________．15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为__________．16．设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则x13+2014x2﹣2013=__________．17．（x2+y2）（x2﹣1+y2）﹣12=0，则x2+y2的值是__________．18．一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长__________；（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积__________．19．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为__________．20．在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，李瑞学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1）当==时，有==（如图1）；（2）当==时，有==（如图2）；（3）当==时，有==（如图3）；在图4中，当=时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论__________．三、解答题（共8小题）21．（16分）解方程：（1）（x+1）2﹣9=0．（2）x2+2x﹣5=0．（3）x（x﹣1）=2（x﹣1）．（4）（x﹣1）（x+3）=12．22．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．23．育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．24．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．26．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品；据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请你回答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润．（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（3）设销售单价为每千克x元，月销售利润y元，求y与x的函数表达式．27．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．28．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？2015-2016学年四川省成都七中实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．下列方程一定是一元二次方程的是( )A．3x2+﹣1=0 B．5x2﹣6y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、a=0时，是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是( )A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．4．α、β是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两根，则=( )A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】因为α、β是方程的两根，利用根与系数的关系，可求α+β，αβ，然后对所求式子变形，再把α+β，αβ的值代入计算即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣6，∴α+β=﹣=1，αβ==﹣6，∴===﹣．故选D．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5．若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是( )A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≤﹣D．k＞﹣且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】方程有实数根，用一元二次方程的根的判别式大于0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：整理方程得：ky2﹣7y﹣7=0由题意知k≠0，方程有实数根．∴△=b2﹣4ac=49+28k≥0∴k≥﹣且k≠0．故选B【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．6．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是( )A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA 【考点】相似三角形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．【解答】解：∵CM=CN∴∠CNM=∠CMN∵∠CNA=∠CMN+∠MCN，∠AMB=∠CNM+∠MCN∴∠CNA=∠AMB∵AM：AN=BM：CM∴AM：AN=BM：CN∴△ANC∽△AMB故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为( )A．4 B．4C．4D．28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A．B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】首先求得△ABC三边的长，然后分别求得A，B，C，D各三角形的三边的长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，三组对应边的比相等的两个三角形相似定理的应用是解此题的关键．9．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．10．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O 为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③AM=MF；④MD=2AM=4EM．其中正确结论的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，得出①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得=2，然后求出MD=2AM=4EM，判断出④正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出③正确．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，∵E、F分别为边AB，BC的中点，∴AE=BF=BC，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠BAF=∠ADE，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°﹣（∠ADE+∠DAF）=180°﹣90°=90°，∴∠AME=180°﹣∠AMD=180°﹣90°=90°，故①正确；∵DE是△ABD的中线，∴∠ADE≠∠EDB，∴∠BAF≠∠EDB，故②错误；∵∠BAD=90°，AM⊥DE，∴△AED∽△MAD∽△MEA，∴=2，∴AM=2EM，MD=2AM，∴MD=2AM=4EM，故④正确；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在Rt△ABF中，AF==a，∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME∽△ABF，∴，即，解得：AM=a，∴MF=AF﹣AM=a﹣a=a，∴AM=MF，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④共3个．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．二、填空题11．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程有实数根得出a﹣1≠0，△≥0，求出a的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴a﹣1≠0，△≥0，△=（﹣2）2﹣4（a﹣1）×2=﹣8a+12≥0，解得：a≤且a≠1，∴整数as的最大值为0，故答案为：0．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式的应用，能根据知识点和已知得出a ﹣1≠0，△≥0是解此题的关键，题目比较好，难度适中．12．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机依次取出两个小球（不放回），则取出的两小球标注的数字之和为3或6的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果，其中取出的两小球标注的数字之和为3占2种，和为6的占4，然后根据概率的定义求取出的两小球标注的数字之和为3或6的概率．【解答】解：画树状图：，共有20种等可能的结果，其中取出的两小球标注的数字之和为3占2种，和为6的占4，所以取出的两小球标注的数字之和为3或6的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示一个实验所有可能的结果，再找出其中某事件所占有的结果数，然后利用概率公式求出这个事件的概率．13．已知≠0，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得c=a，b=a．===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质．14．图中的两个四边形相似，则x+y=63，a=85°．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例即可求解．【解答】解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以18：4=x：8=y：6，解得x=36，y=27，则x+y=36+27=63．a=360°﹣（77°+83°+115°）=85°．故答案为63，85°．【点评】本题考查相似多边形的性质．掌握相似多边形对应角相等，对应边成比例是解题的关键．也考查了四边形内角和定理．15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为（35﹣2x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．【解答】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35﹣2x）米，宽为米，∴可列方程为（35﹣2x）=600（或2x2﹣75x+100=0），故答案为（35﹣2x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．【点评】考查列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．16．设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则x13+2014x2﹣2013=2014．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到x12=x1+2013，再计算x13=x12+2013x1=2014x1+2013，则原式可化简为2014（x1+x2），然后利用根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，∴x12=x1+2013，∴x13=x12+2013x1=x1+2013+2013x1=2014x1+2013，∴原式=2014x1+2013+2014x2﹣2013=2014（x1+x2），∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，∴x1+x2=1，∴原式=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．17．（x2+y2）（x2﹣1+y2）﹣12=0，则x2+y2的值是4．【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．【专题】换元法．【分析】在解此题时可把x2+y2当成一个整体，用因式分解法求得方程的根，然后根据平方的非负性即可确定．【解答】解：原式可变为（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0因式分解得（x2+y2﹣4）（x2+y2+3）=0∴（x2+y2）=4或﹣3．﹣3＜0不合题意舍去．∴x2+y2=4．【点评】此题主要是把（x2+y2）当成一个整体来进行求解．18．一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长2；（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积2．【考点】相似多边形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）设它的另一边长为2x，则AM=DM=x，根据相似多边形的性质得=，即=，然后解方程求出x则可得到矩形ABCD的另一边长；（2）设DF=a，根据相似多边形的性质得=，即=，然后利用比例性质求出DF，再利用矩形面积公式计算矩形EFDC的面积．【解答】解：（1）设它的另一边长为2x，则AM=DM=x，∵矩形ABNM与矩形ADCB相似，∴=，即=，解得x=，∴矩形ABCD的另一边长为2；（2）设DF=a，∵余下的矩形EFDC与矩形ADCB相似，∴=，即=，解得DF=1，∴矩形EFDC的面积=2×1=2．故答案为2，2．【点评】本题考查了相似多边形的性质：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比．19．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为．【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质．【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故答案为：（，﹣）．【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．20．在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，李瑞学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1）当==时，有==（如图1）；（2）当==时，有==（如图2）；（3）当==时，有==（如图3）；在图4中，当=时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论（n为正整数）．【考点】平行线分线段成比例；三角形中位线定理．【专题】规律型．【分析】作DF∥BE交AC于F，如图4，根据平行线分线段成比例定理，由DF∥BE得到=，则EF=CF，再利用比例性质由=得到=，再由OE∥DF得到==，然后根据比例性质求解．【解答】解：作DF∥BE交AC于F，如图4，∵DF∥BE，∴==1，∴EF=CF，∵=，∴=，∴==，∵OE∥DF，∴==，∴=．故答案为：（n为正整数）．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．三、解答题（共8小题）21．（16分）解方程：（1）（x+1）2﹣9=0．（2）x2+2x﹣5=0．（3）x（x﹣1）=2（x﹣1）．（4）（x﹣1）（x+3）=12．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答．（2）配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．（3）先移项，然后利用提取公因式法进行因式分解．（4）整理后分解因式得到x+5）（x﹣3）=0，推出方程x+5=0，x﹣3=0，求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项得，（x+1）2=9，开方得，x+1=±3，解得x1=2，x2=﹣4．（2）由原方程，得x2+2x=5，配方，得x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，则x+1=±，解得：x=﹣1±．（3）由原方程，得（x﹣2）（x﹣1）=0．则x﹣2=0或x﹣1=0，解得x1=2，x2=1．（4）（x﹣1）（x+3）=12，整理得：x2+2x﹣15=0，分解因式得：（x+5）（x﹣3）=0，即x+5=0，x﹣3=0，解方程得：x1=﹣5，x2=3，∴方程的解是x1=﹣5，x2=3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．23．育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；可能性的大小．【分析】（1）根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．【解答】解：（1）不同意他的说法．理由如下：∵有2名男生和1名女生，∴主持人是男生的概率=，主持人是女生的概率=；（2）画出树状图如下：一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以，P（恰好是1名男生和1名女生）==．【点评】本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS 推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．26．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品；据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请你回答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润．（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（3）设销售单价为每千克x元，月销售利润y元，求y与x的函数表达式．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量在50元的基础上涨价5元，销量减少10×（55﹣50）件．（2）当月销售利润达到8000元，需表示出单价利润与总销量，还需要考虑，月销售成本不超过10000元，分析所求结果．（3）当月销售利润y元时，单价利润×总销量=总利润．【解答】解：（1）月销售量为500﹣10（55﹣50）=450（千克），月销售利润为（55﹣40）×450=6750元；（2）设销售单价为x元，（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，X2﹣140x+4800=0，解得x1=60，x2=80，当x=60时月销售成本40×[500﹣（60﹣50）×10]=16000＞10000元，∴x=60元不合题意，舍去；当x=80月销售成本40×[500﹣（80﹣50）×10]=8000元＜10000元，∴销售单价应定为每千克80元；则月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）y=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=﹣10x2+1400x﹣40000．【点评】此题主要考查了一元二次方程与二次函数中升降价问题，有一定综合性，是中考中典型题目．27．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】（1）可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x 的函数关系式．（2）根据（1）的函数关系式，将S=45代入其中，求出x的值即可．（3）可根据（1）中函数的性质和自变量的取值范围得出符合条件的方案．【解答】解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．（2）由条件﹣3x2+24x=45化为x2﹣8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x=3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S=﹣3x2+24x=﹣3（x2﹣8x）=﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当时，S有最大值48﹣3（﹣4）2=46。

四川省成都七中实验学校～八年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜12．下列说法正确的有（）①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③有限小数都是有理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．A．3个B．2个C．1个D．0个3．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣33 D．4．满足下列条件的△ABC不能构成直角三角形的一组是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a=1，b=2，c=35．估算﹣3（误差小于1）的大小是（）A．6 B．3 C．3或4 D．4或56．下列计算正确的是（）A．×=12 B．2+3=5C．=3.14﹣πD．÷（﹣）=﹣7．已知一个数的两个平方根分别是a﹣3与2a+18，这个数的值为（）A．﹣5 B．8 C．﹣8 D．648．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．3.5 B．4 C．4.5 D．59．在实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中，共有无理数（）个．A．2 B．3 C．4 D．510．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169 B．25 C．19 D．13二、填空题（共10小题）11．如图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．12．若一直角三角形的两直角边为6和8，则直角三角形斜边上的高是．13．64的立方根是；的平方根是．14．计算：=；=．15．如图，一圆柱高8cm，底面的半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．16．若直角△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足+b2﹣4b+4=0，则该直角三角形的周长是．17．如图△ABC中，AB=10，AC=6，中线AD=4，则BC长是．18．1﹣的绝对值是，的倒数是．19．已知一个直角三角形，斜边长为2，周长为2+，则面积为．20．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．三、解答题（共9小题）21．如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；若AD=3，BD=1，求CD．22．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；确定目的地C在营地A的什么方向？23．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．24．先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（a﹣6），其中a=﹣2．25．计算下列各题：（1）﹣（﹣1）0（+1）（3﹣）﹣（1+）2+．26．求出下列各式中x的值．（1）2（x﹣1）2=8（5x﹣2）3﹣27=0．27．如图，将边长为8的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，求：（1）线段BE的长；当∠DGK=45°时，求四边形EFKG的面积．28．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．29．阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）图1中△ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；②计算△DEF的面积为．（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ=，PR=，QR=，则六边形AQRDEF的面积为．四川省成都七中实验学校～八年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数，即x﹣1≥0，通过解不等式求得x的取值范围．解答：解：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1；故选A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列说法正确的有（）①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③有限小数都是有理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．A．3个B．2个C．1个D．0个考点：实数．分析：根据无限不循环小数是无理数、实数和数轴上的点一一对应关系对各个选项进行判断，即可得到答案．解答：解：∵无限循环小数都是有理数，∴无限小数都是无理数说法错误，①错误；是有理数，∴带根号的数都是无理数说法错误，②错误；有限小数都是有理数，③正确；实数与数轴上的点是一一对应的，④正确，故选：B．点评：本题考查的是实数的概念和分类，熟记无限不循环小数是无理数、实数和数轴上的点一一对应关系是解题的关键．3．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣33 D．考点：平方根．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选A．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．4．满足下列条件的△ABC不能构成直角三角形的一组是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a=1，b=2，c=3考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠A=∠C﹣∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；故A正确；B、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；故B正确；C、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，即a2+c2=b2，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形；故C正确；D、∵a=1，b=2，c=3，∵a+b=1+2=3=c，∴a，b，c不能构成三角形，故D错误，故选D．点评：本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．估算﹣3（误差小于1）的大小是（）A．6 B．3 C．3或4 D．4或5考点：估算无理数的大小．分析：首先得出6＜＜7，进而得出答案．解答：解：∵6＜＜7，∴3＜﹣3＜4，故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出6＜＜7是解题关键．6．下列计算正确的是（）A．×=12 B．2+3=5C．=3.14﹣πD．÷（﹣）=﹣考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的乘法法则和加减法则求解．解答：解：A、×=12，计算正确，故本选项正确；B、2和3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、=π﹣3.14，原式计算错误，故本选项错误；D、÷（﹣）=3﹣2，原式计算错误，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和加减法则．7．已知一个数的两个平方根分别是a﹣3与2a+18，这个数的值为（）A．﹣5 B．8 C．﹣8 D．64考点：平方根．分析：根据一个数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．解答：解：根据题意得：a﹣3+=0，解得：a=﹣5．则这个数是（﹣5﹣3）2=64．故选D．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．3.5 B．4 C．4.5 D．5考点：勾股定理的应用．分析：仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可．解答：解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．设水深h尺，由题意得：Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，解得：h=4.5．故选：C．点评：本题考查正确运用勾股定理，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．9．在实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中，共有无理数（）个．A．2 B．3 C．4 D．5考点：无理数．分析：无理数是指无限不循环小数，根据定义进行判断即可．解答：解：无理数有：﹣，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0，，共3个，故选B．点评：本题考查了对无理数的定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．10．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169 B．25 C．19 D．13考点：勾股定理；完全平方公式．分析：先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．解答：解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是13﹣1=12，即4×ab=12，即2ab=12，a2+b2=13，∴（a+b）2=13+12=25．故选B．点评：注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．二、填空题（共10小题）11．如图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为64cm2．考点：勾股定理．分析：由勾股定理可得正方形的边长，再由正方形的面积公式解答．解答：解：由图可知正方形的边长为=8cm，正方形的面积为8×8=64cm2．故答案为：64cm2．点评：此题主要考查了勾股定理，只要熟知勾股定理和正方形的面积公式即可解答．12．若一直角三角形的两直角边为6和8，则直角三角形斜边上的高是 4.8．考点：勾股定理．分析：首先根据勾股定理计算出直角三角形的斜边长，再根据三角形的面积公式计算出斜边上的高即可．解答：解：∵直角三角形的两直角边为6和8，∴斜边长为：=10，设直角三角形斜边上的高是h，6×8=，解得：h=4.8．故答案为：4.8．点评：此题主要考查了勾股定理，解决问题的关键是利用勾股定理计算出斜边的长．13．64的立方根是4；的平方根是±3．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据立方根和算术平方根的定义求解即可．解答：解：∵43=64，∴64的立方根是4．∵92=81，∴=9．∵9的平方根是±3，∴的平方根是±3．点评：本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义和性质，掌握立方根、平方根、算术平方根的定义和性质是解题的关键．14．计算：=2；=0.3．考点：算术平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的概念和立方根的概念求解即可．解答：解：==2，故答案为2；﹣=﹣=0.3，故答案为0.3．点评：本题考查了算术平方根的概念和立方根的概念，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．15．如图，一圆柱高8cm，底面的半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是2cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×2=2πcm，展开得：又因为bc=8cm，AC=2πcm，根据勾股定理得：AB==2cm．点评：本题主要考查立体图形的展开和两点之间线段最短．16．若直角△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足+b2﹣4b+4=0，则该直角三角形的周长是3+或3+．考点：勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法的应用．分析：将已知等式右边的项移到左边，利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，求出a与b的值，分两种情况考虑：当c为斜边和直角边时，分别利用勾股定理求出c，进而可得出结论．解答：解：∵且a、b满足+b2﹣4b+4=0，∴+（b﹣2）2=0，∴a=1，b=2，∴若c为斜边，则有c==；若c为直角边，则有c==，∴该直角三角形的周长为1+2+=3+，或1+2+=3+．故答案为：3+或3+．点评：本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．17．如图△ABC中，AB=10，AC=6，中线AD=4，则BC长是4．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，先根据全等三角形的判定定理得出△ACD≌△EBD，再由勾股定理的逆定理可知∠BEA=90°，再根据勾股定理得到BD的长度，则BC=2BD．解答：解：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，∵AD是BC的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE，∵AC=6，∴BE=6，∵62+82=102，∴∠E=90°，在Rt△BDE中，BD=，∴BC=4，故答案为：4点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，判断出△ABE的形状，再利用勾股定理算出BD的长度．18．1﹣的绝对值是，的倒数是．考点：实数的性质．分析：根据绝对值的定义我们知道，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；乘积为1的两个数互为倒数，从而解答本题．解答：解：∵1﹣＜0∴1﹣的绝对值是∵∴的倒数是故答案为：，点评：本题考查绝对值和倒数的相关知识，关键是明确它们的定义．19．已知一个直角三角形，斜边长为2，周长为2+，则面积为．考点：二次根式的应用；完全平方公式；二次根式的性质与化简；勾股定理．专题：计算题．分析：设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，由题可得a+b=，a2+b2=4．运用完全平方公式可以求出ab的值，即可求出该三角形的面积．解答：解：设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，则有：a+b+2=2+，a2+b2=22=4．∴a+b=，a2+b2=4．∴（a+b）2=a2+2ab+b2=6．∴4+2ab=6．∴ab=1．∴S=ab=．故答案为：．点评：本题考查了勾股定理、二次根式的性质、完全平方公式等知识，而把ab看成一个整体，比较容易求出三角形的面积，具有一定的技巧性．如果设一条直角边为a，另一条直角边为（﹣a），斜边为2，运用勾股定理建立方程，也能求出三角形的面积，但比较繁．20．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 2.5秒钟．考点：平面展开-最短路径问题．分析：把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．解答：解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB==cm；展开底面右面由勾股定理得AB==5cm；所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．点评：本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．三、解答题（共9小题）21．如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；若AD=3，BD=1，求CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC，又因为△AOB和△COD 均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则△AOC≌△BOD；由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，根据勾股定理即可求出CD的长．解答：（1）证明：∵∠DOB=90°﹣∠AOD，∠AOC=90°﹣∠AOD，∴∠DOB=∠AOC，又∵OC=OD，OA=OB，，∴△AOC≌△BOD（SAS）；解：∵△AOC≌△BOD，∴AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，∴CD==点评：此题为全等三角形判定的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．22．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；确定目的地C在营地A的什么方向？考点：勾股定理的应用．分析：（1）根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．求出∠DAC的度数，即可求出方向．解答：解：（1）过B点作BE∥AD，如图，∴∠DAB=∠ABE=60°．∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°．即△ABC为直角三角形．由已知可得：BC=500 m，AB=500 m，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC==1 000（m）；在Rt△ABC中，∵BC=500 m，AC=1 000 m，∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°．即点C在点A的北偏东30°的方向．点评：本题考查勾股定理的应用，先确定是直角三角形后，根据各边长，用勾股定理可求出AC的长，且求出∠DAC的度数，进而可求出点C在点A的什么方向上．23．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．考点：立方根；平方根．分析：先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．解答：解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y2=62+82=100，∴x2+y2的平方根是±10．点评：本题主要考查了立方根和平方根，解题的关键是正确求出x与y的值．24．先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（a﹣6），其中a=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=a2﹣3+a2﹣6a=a2﹣3﹣6a，当a=﹣2时，原式=9﹣4﹣3﹣6+12=18﹣10．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算下列各题：（1）﹣（﹣1）0（+1）（3﹣）﹣（1+）2+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的除法法则和零指数幂的意义进行计算；把（3﹣）提，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算．解答：解：（1）原式=﹣1=﹣1=7﹣1=6；原式=（+1）（﹣1）﹣（1+2+3）+4=×（3﹣1）﹣4﹣2+4=2﹣4﹣2+4=﹣4．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．26．求出下列各式中x的值．（1）2（x﹣1）2=8（5x﹣2）3﹣27=0．考点：立方根；平方根．分析：（1）先将2（x﹣1）2=8变形为（x﹣1）2=4，然后利用平方根的性质可知；x﹣1=±2，从而可求得x的值；先将（5x﹣2）3﹣27=0变形为（5x﹣2）3=27，然后利用立方根的定义求解即可．解答：解：（1）∵2（x﹣1）2=8，∴（x﹣1）2=4．∴x﹣1=±2．∴x1=3，x2=﹣1．∵（5x﹣2）3﹣27=0，∴5x﹣2=3．解得：x=1．点评：本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的定义是解题的关键．27．如图，将边长为8的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，求：（1）线段BE的长；当∠DGK=45°时，求四边形EFKG的面积．考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．分析：（1）由翻折的性质可知；BE=EG．在Rt△AEG中，由勾股定理列方程求解即可；在Rt△GDK中先求得GK=4，由翻折的性质可知：GH=BC=8，FH=FC，可求得KH=8﹣4，FC=8﹣4，最后根据四边形EFKG的面积=梯形AEFD的面积﹣△AEG的面积﹣△GDK的面积求解即可．解答：解：（1）由翻折的性质可知；BE=EG．设BE=x，则EG=x，AE=8﹣x．∵点G是AD的中点，∴AG=4．在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+AE2=EG2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5．∴BE=5．∵∠DGK=45°，DG=4，∴GK=GD=4．由翻折的性质可知：GH=BC=8，CF=FH，∠H=90°，∴KH=GH﹣GK=8﹣4．∵∠DGK=45°，∴∠HKF=∠KFH=45°．∴KH=FH=CF=8﹣4．∴DF=4．∴梯形AEFD的面积==32+16．△AEG的面积===6，△GDK的面积===8．∴四边形EFKG的面积=32+16﹣6﹣8=18+16．点评：此题主要考查了折叠问题与解直角三角形以及正方形的知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，以及解直角三角形时相等的角三角函数值相等．28．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理．分析：（1）直接根据非负数的性质求出a、b、c的值即可；先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再求出其周长和面积即可．解答：解：（1）∵a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，∴a﹣8=0，b﹣15=0，c﹣17=0，∴a=8，b=15，c=17；能．∵由（1）知a=8，b=15，c=17，∴82+152=172．∴a2+c2=b2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周长=8+15+17=40；三角形的面积=×8×15=60．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．29．阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）图1中△ABC的面积为 3.5；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；②计算△DEF的面积为8．（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ=，PR=，QR=，则六边形AQRDEF的面积为31．考点：勾股定理；三角形的面积；作图—应用与设计作图．专题：计算题．分析：（1）利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；①利用勾股定理的逆定理进行解答；②利用（1）方法解答就可以解决问题；（3）六边形AQRDEF的面积=边长为的正方形面积+边长为的正方形面积+△PEF的面积+△PQR的面积，其中两个三角形的面积分别用长方形的面积减去各个小三角形的面积．解答：解：（1）S△ABC=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×2=3.5；①如图2所示：△DEF即为所求．②S△DEF=5×4﹣×3×2﹣×4×2﹣×5×2=8；（3）S△PEF=5×2﹣×2×2﹣×2×3=5，S△PQR=4×3﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×3=5，六边形AQRDEF的面积=8+13+5+5=31．故六边形AQRDEF的面积为31．故答案为：3.5；8；31．点评：此题考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．。

2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x |≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x,y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a,b 满足2a +b =1.则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)8.已知函数f (x )={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

四川省成都七中实验学校2021-2021学年七年级数学上学期第一次月考试题〔总分值150分，时间120分钟〕A 卷〔100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕 1. 12-的相反数是〔 〕．A ．12- B ．2C ．12D ．2-(3)(7)---的结果为 〔 〕A ．-10B ．-4C ．4D ．103.小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调低4℃后的温度为〔 〕． A ． 4℃ B ．－9℃ C ．－1℃ D ．9℃4.数轴上一点A ，一只蚂蚁从A 出发爬了4个单位长度到了原点，那么点A 所表示的数是〔 〕 A ．4 B. 4- C. 4± D. 8±5．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，以下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的选项是( )A. B. C. D.6．以下四个几何体：其中从左面看到的形状图与从上面看到的形状图一样的几何体共有〔 〕A ． 1个B ．2个C ．3个D ． 4个7. a ，b 两数在数轴上对应的点如下图，以下结论正确的选项是〔 〕A ．0a b +>B ．a b >C ．0a b -<D ．0a b +<列说法正确的选项是〔 〕A ． ﹣a 一定是负数B ． 两个数的和一定大于每一个加数C ． 假设|m |=2，那么m =±2D ． 假设0a b +=，那么a =b =09.如图，一个几何体由5个大小一样、棱长为1的小正方体搭成，以下关于这个几何体的说法正确的选项是( )A. 从前面看到的形状图的面积为5B. 从左面看到的形状图的面积为3C.从上面看到的形状图的面积为3D. 三种视图的面积都是410.假设0b <，那么a b +,a ,a b -的大小关系为〔 〕A.a b a a b +>>-B. a b a a b ->>+C.a a b a b >->+D.a b a b a ->+>二、填空题〔每题3分，共15分〕11.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，那么这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 。

2017-2018学年成都七中实验学校七年级（上）12月月考数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分,共30分)1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与|﹣2| B．﹣1与（﹣1）2C．（﹣1）2与1 D．2与2．下列各题运算正确的是（）A．9a2b﹣9a2b＝0 B．x+x＝x2C．﹣9y2+16y2＝7 D．3x+3y＝6xy3．如图，已知线段AB＝16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点，则DE的长（）A．4cm B．8cm C．10cm D．16cm4．下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．x2﹣[﹣（﹣x+y）]＝x2﹣x+yC．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．a+（b﹣c﹣2d）＝a+b﹣c+2d5．光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示（）千米/秒．A．0.3×106B．3×105C．30×104D．300×1036．在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．|b|＜|a| C．a﹣b＞0 D．a•b＞07．下列说法正确的是（）A．﹣2不是单项式B．﹣a表示负数C．的系数是3 D．不是多项式8．某商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，销售旺季过后，又以7折（即原价的70%）的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A．1.5a元B．0.7a元C．1.2a元D．1.05a元9．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A．25 B．33 C．34 D．5010．有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点；③射线AB与射线BA表示同一射线；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；⑤两点之间，直线最短；⑥120.5°＝120°30′，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（每题3分，共15分）11．关于x的一元一次方程2x+a＝x+1的解是﹣4，则a＝．12．如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，点D落在长方形内的点D′处，如图所示，已知∠CED′＝68°，则∠AED等于度．13．一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利10%，这件衣服的进价是元．14．如果4a﹣3b＝7，并且3a+2b＝19，求14a﹣2b的值是．15．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝；（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值为．三、解答题（共55分）16．（12分）计算：（1）﹣23×（﹣8）﹣（﹣）3×（﹣16）+×（﹣3）2 （2）[2﹣（）×24]÷517．（12分）解方程：（1）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y）（2）x﹣18．（7分）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣[2x2+2y﹣2（xy+y）]，其中|x﹣3|+2（y+）2＝019．（8分）已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；（2）如图，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（3）当∠COD从图示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．20．（6分）列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？21．（10分）如图，线段AB＝12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵|﹣2|＝2，∴2与|﹣2|不互为相反数，故选项A错误；∵（﹣1）2＝1，﹣1与1互为相反数，∴﹣1与（﹣1）2互为相反数，故选项B正确；∵（﹣1）2＝1，∴（﹣1）2与1不是互为相反数；故选项C错误；∵2与不是互为相反数，故选项D错误；故选：B．2．【解答】解：A、9a2b﹣9a2b＝0，故正确；B、x+x＝2x，故错误；C、﹣9y2+16y2＝7y2，故错误；D、3x，3y不是同类项，不能合并，故错误．故选：A．3．【解答】解：∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB而AB＝16cm，∴DE＝×16＝8（cm）．故选：B．4．【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，原式计算错误，故本选项错误；B、x2﹣[﹣（﹣x+y）]＝x2﹣x+y，原式计算正确，故本选项正确；C、m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；D、a+（b﹣c﹣2d）＝a+b﹣c﹣2d，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．5．【解答】解：每秒30万千米，用科学记数法表示3×105千米/秒．故选：B．6．【解答】解：由数轴可得，b＜﹣2＜0＜a＜2，∴a+b＜0，故选项A错误，|b|＞|a|，故选项B错误，a﹣b＞0，故选项C正确，a•b＜0，故选项D错误，故选：C．7．【解答】解：A、﹣2是单项式，故A错误；B、﹣a表示负数、零、正数，故B错误；C、的系数是，故C错误；D、是分式，故D正确；故选：D．8．【解答】解：a×（1+50%）×0.7＝1.05a元．故选：D．9．【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3＝7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3＝10个；…∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）＝3n+1个；当3n+1＝100时，解得：n＝33，故选：B．10．【解答】解：①直线是一个平角，错误；②如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点，错误；（3）射线AB与射线BA表示同一条射线，错误；（4）用一个放大2倍的放大镜去看一个角，这个角会扩大2倍，错误；（5）两点之间，直线最短，错误；（6）120.5°＝120°30，′正确，故选：A．11．【解答】解：把x＝﹣4代入2x+a＝x+1，得：﹣8+a＝﹣4+1，解得：a＝5．故答案为：5．12．【解答】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，∴∠AED＝∠AED′，而∠AED+∠AED′+∠CED′＝180°，∠CED′＝68°，∴2∠DEA＝180°﹣68°＝112°，∴∠AED＝56°．故答案为：56．13．【解答】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：220×90%﹣x＝10%x．解得：x＝180．故答案是：180．14．【解答】解：∵4a﹣3b＝7，并且3a+2b＝19，∴14a﹣2b＝2（7a﹣b）＝2[（4a+3a）+（﹣3b+2b）]＝2[（4a﹣3b）+（3a+2b）]＝2×（7+19）＝52．故14a﹣2b的值为52．故答案为：52．15．【解答】解：（1）根据题意得：+＝，去分母得：15m+10＝6m+6，移项合并得：9m＝﹣4，解得：m＝﹣；（2）由题意得：+＝，即＝，整理得：15m+10n＝6m+6n，即9m+4n＝0，则原式＝m﹣n﹣3+6n+m＝m+5n﹣3＝（9m+4n）﹣3＝﹣3，故答案为：（1）﹣；（2）﹣316．【解答】解：（1）﹣23×（﹣8）﹣（﹣）3×（﹣16）+×（﹣3）2＝﹣8×（﹣8）﹣（﹣）×（﹣16）+＝64﹣2+4＝66；（2）[2﹣（）×24]÷5＝＝＝．17．【解答】解：（1）2y+4﹣12y+3＝9﹣9y，2y﹣12y+9y＝9﹣4﹣3，﹣y＝2，y＝﹣2；（2）12x﹣（2x+1）＝12﹣3（3x﹣2），12x﹣2x﹣1＝12﹣9x+6，12x﹣2x+9x＝12+6+1，19x＝19，x＝1．18．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣2x2﹣2y+2xy+2y＝x2﹣4xy，∵|x﹣3|+2（y+）2＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝9+6＝15．19．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝∠AOB+∠BOD，∵∠AOB＝110°，∠COD＝40°，∴∠EOF＝75°；（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∠AOB＝110°，∠COD＝40°，∴∠AOE＝55°，∠BOF＝20°，∴∠AOE﹣∠BOF＝35°；（3）∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝∠BOD，∵∠AOB＝110°，BO从边绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒，∴∠AOB＝110°+3°t，∠BOF＝（40°+3°t），∴OE平分∠AOB，∴∠AOE＝（110°+3°t），∴∠AOE﹣∠BOF＝（110°+3°t）﹣20°﹣t＝35°，∴在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是不会因t的变化而变化．20．【解答】解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是（2x﹣30）件，根据题意列方程，得：30x+22（2x﹣30）＝6000，解得：x＝90，所以甲商品的件数为：2x﹣30＝2×90﹣30＝150（件），可获得的利润为：（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：两种商品全部卖完后可获得1950元利润；（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意列方程，得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+720，解得：y＝9，答：第二次乙种商品是按原价打9折销售．21．【解答】解：（1）如图1，由题意得：AP＝2t，则PB＝12﹣2t，∵M为AP的中点，∴AM＝t，由PB＝2AM得：12﹣2t＝2t，t＝3，答：出发3秒后，PB＝2AM；（2）如图1，当P在线段AB上运动时，BM＝12﹣t，2BM﹣BP＝2×（12﹣t）﹣（12﹣2t）＝24﹣2t﹣12+2t＝12，∴当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①；如图2，由题意得：MA＝t，PB＝2t﹣12，∵N为BP的中点，∴PN＝BP＝（2t﹣12）＝t﹣6，①MN＝PA﹣MA﹣PN＝2t﹣t﹣（t﹣6）＝6，∴当P在AB延长线上运动时，MN长度不变；所以选项①叙述正确；②MA+PN＝t+（t﹣6）＝2t﹣6，∴当P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变．所以选项②叙述不正确．。

2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图为函数在上的图象，则的解析式只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在体积为12的三棱锥中，，平面平面，若点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则的最大值为（ ）ABCD8．设，则（ ）{{},21x A x y B y y ====+A B = (]0,1(]1,2[]1,2[]0,2z 23i z z +=+3iz+=12i+12i-2i+2i-,a b 222a b a b -=-= 1b = a b ⋅=1414-1212-()y f x =[]6,6-()f x ())ln cos f x x x=+())lnsin f x x x=+())ln cos f x x x=-())ln sin f x x x=-()()cos f x x a x =+()y f x =()()π,πf ππ0x y +-=ππ0x y -+=π0x y -+=0x y +=A BCD -,AC AD BC BD ⊥⊥ACD ⊥ππ,,34BCD ACD BCD ∠=∠=,,,A B C D O O 12π16π32π48π()()sin cos2sin αβααβ+=-()tan αβ+202420230.2024log 2023,log 2022,log 0.2023a b c ===A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．是数列中的最大值D ．数列无最大值10．透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ）A ．事件与事件是互斥事件B ．事件与事件是对立事件C ．事件与事件是相互独立事件D ．事件与事件是互斥事件11．已知，其中，则的取值可以是（ ）A ．eB ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分．12．若，则______．13．设是数列的前n 项和，点在直线上，则数列的前项和为______．14．已知点是轴上的动点，且满足的外心在轴上的射影为，则点的轨迹方程为______，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．15．（13分）设的内角的对边分别为，且，边上的两条中线相交于点．c a b <<b c a <<b a c <<a b c<<{}n a q n n S n n T 2024120242025202511,1,01a a a a a ->><-20242025S S <202420261a a <2024T {}n T {}n T 1,2,3,41A =2A =3A =1A 2A 1A 3A 1A 3A 23A A 13A A 6ln ,6e n m m a n a =+=+e nm ≠e nm +2e23e24e1sin 3α=-()cos π2α-=n S {}n a ()()*,n n a n ∈N 2y x =1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n ()()2,0,1,4,A B M N 、y 4,MN AMN =△P y Q P PQ PB +ABC △,,A B C ,,a b c ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-,BC AC ,AD BE P（1）求；（2）若，求的面积．16．（15分）如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，为的中点，为上一点，且平面平面．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：每天看电子产品的时间近视情况超过一小时一小时内合计近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为，每天看电子产品超过一小时的人数为，求的值．BAC ∠2,cos AD BE DPE ==∠=ABC △D ABC -ABC △AB ABD △E AD F DC BEF ⊥ABD AD ⊥BEF ABC ⊥ABD BEF BCD αx α()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++0.05α=2χX Y ()P X Y =18．（17分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．19．（17分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于两点，过点分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．①求证：点在定直线上；②求面积的最大值．2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（参考答案）一、单项选择题：BAACDDDC8．【解】由对数函数的性质知，，所以；当时，，所以，取，则，所以，即，综上，．二、多项选择题：ABC ACD CD ．11．【解】令，则，()()ln 1f x x =+()y f x =3x =()()()F x ax f x a =-∈R ()()1111g x x f f x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ()y g x =x m =C )⎛- ⎝C ()2,0M l C ,A B ,A B xDE AE BD P P PAB △0.20240.2024log 0.2023log 0.20241c =>=2024202420242023202320230log 1log 2023log 20241,0log 1log 2022log 20231=<<==<<=1,01,01c a b ><<<<2n >()()ln 1ln ln 10n n n +>>->()()()()222ln 1ln 1ln 1ln 1(ln )(ln )2n n n n n n ++-⎡⎤+⋅--<-⎢⎥⎣⎦()()()2222222222ln 1ln 11ln (ln )(ln )(ln )(ln )(ln )0222n n n n n n n n n ⎡⎤-+-⎡⎤⎛⎫=-=-<-=-=⎢⎥ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦2023n =2lg2022lg2024(lg2023)0⋅-<220232024lg2022lg2023lg2022lg2024(lg2023)log 2022log 20230lg2023lg2024lg2023lg2024b a ⋅--=-=-=<⋅b a <b ac <<()6ln f x x x =-()661xf x x x-=-='故当时，单调递增，当时，单调递减，，又，不妨设，解法一：记，设，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以，则，又因为，且在上单调递减，所以，则，所以．解法二：由，两式相减，可得，令，则；令，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，因为在上恒成立，所以在上单调递增，则，即，所以．解法三：，两式相减得，，可得，三、填空题： ；3()0,6x ∈()()0,f x f x '>()6,x ∈+∞()()0,f x f x '<()()6ln ,66lne e ,e n n n m m a n a f m f =+==+∴= e n m ≠06e n m <<<12,e nx m x ==()()()()12,0,6g x f x f x x =--∈()()()()2662(6)1201212x x x g x f x f x x x x x ---=---=-=<--'''()0,6()g x ()0,6()()()()()1260,0,6g x f x f x g x =-->=∈()()()11212f x f x f x ->=()1212,6,x x -∈+∞()f x ()6,+∞1212x x -<1212x x +>e 12n m +>6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+e 6ln e n nm m =-e (1)n t t m=>()()61ln 6ln 6ln 6ln 1,,e ,e 111n n t t t t tt m t m mt m t t t +=-===∴+=---()()()1ln 21,1g t t t t t =+-->()11ln 2ln 1t g t t t t t+=+-=+-'1ln 1(1)y t t t =+->221110t y t t t-=-=>'()1,+∞()g t '()1,+∞()()10g t g ''>=()1,+∞()g t ()1,+∞()()10g t g >=()1ln 21t t t +>-()61ln e 121n t tm t ++=>-6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+ e 6lne ln n n mm-=-212121ln ln 2x x x xx x -+<<-e 12n m +>79-1n n +24y x =14．【解】设点，则根据点是的外心，，而，则，所以从而得到点的轨迹为，焦点为由抛物线的定义可知，因为，即，当点在线段上时等号成立．四、解答题：15．【解】（1）因为，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以．（2）因为是边上的两条中线与的交点，所以点是的重心．又，所以在中，由余弦定理，所以，又，所以，所以，所以的面积为．()0,M t ()0,4)N t -P AMN V (),2P x t -22||PM PA =2224(2)(2)x x t +=-+-2(2),24t x y t -==-P 24y x =()1,0F 1PF PQ =+4,14PF PB BF PF PB PQ PB +≥=+=++≥3PQ PB +≥P BF ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-222b c a bc +-=2221cos 22b c a BAC bc +-∠==0πBAC <∠<π3BAC ∠=P ,BC AC AD BE P ABC △2,AD BE APB DPE ==∠=∠ABP △22222cos c AB PA PB PA PB APB==+-⋅∠22442433⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭2c =π2,3BE BAC =∠=2AE BE ==24b AE ==ABC △1π42sin 23⨯⨯⨯=16．【解】（1）是边长为的正三角形，为的中点，则．且平面平面，平面平面平面，则平面．（2）由于底面为等腰直角三角形，是边长为2正三角形，可取中点，连接，则．且平面平面，且平面平面，则平面．因此两两垂直，可以建立空间直角坐标系．是边长为2的正三角形，则可求得高．底面为等腰直角三角形，求得．可以得到关键点的坐标由第（1）问知道平面的法向量可取．设平面的法向量为，且，则，则，解得．则．则平面与平面17．【解】（1）零假设为：学生患近视与长时间使用电子产品无关．计算可得，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即患近视与长时间使用电子产品的习惯有关．（2）每天看电子产品超过一小时的人数为，ABD △2E AD BE AD ⊥BEF ⊥ABD BEF ,ABD BE AD =⊂ABD AD ⊥BEF ABC △ABD △AB O OD ,OD AB OC AB ⊥⊥ABC ⊥ABD ABC ABD AB =OD ⊥ABC ,,OC OA OD O xyz -ABD △OD =ABC △1OC OA OB ===()()()(0,1,0,0,1,0,1,0,0,A B C D -BEF (0,AD =-BCD (),,m x y z = ()(1,1,0,BC CD ==- 0m BC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩)m = cos ,m AD m AD m AD ⋅〈〉===⋅ BEF BCD 0H 220.0550(1025105)4006.349 3.8411535203063x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯0.05α=2χ0H ξ则，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是．（3）依题意，，事件包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是，所以．18．【解】（1）切点为．因为，所以切线的斜率为，所以曲线在处的切线方程为，化简得；（2）由题意可知，则的定义域为，当时，，则在上单调递减；当时，令，即，解得，若；若，则在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；()()()21310510331515C C C 45512069223C C 45591P P P ξξξ⨯+≥==+==+==6991()()1111110,22245525P X Y P X Y ===⨯====⨯=1X Y ==()1122111161C C 2551025P X Y ===⨯⨯+⨯⨯=()()()()1165301242525100P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+===++=()3,ln4()11f x x '=+()134k f ='=()y f x =3x =()1ln434y x -=-48ln230x y -+-=()()ln 1F x ax x =-+()F x ()1,-+∞()()11,1,,11ax a F x a x x x +-=-=∈-'+∞++0a ≤()101F x a x '=-<+()F x ()1,-+∞0a >()0F x '=10ax a +-=11x a=-()11111,01a ax a x F x a a x '-+--<≤=-=≤+()111,01ax a x F x a x +--'>=>+()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()F x ()1,-+∞0a >()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（3）证明：函数，函数的定义域为．若存在，使得曲线关于直线对称，则关于直线对称，所以由．可知曲线关于直线对称．19．【解】（1）设椭圆的方程为，代入已知点的坐标，得：，解得，所以椭圆的标准方程为．（2）如图：①设直线的方程为，并记点，由消去，得，易知，则．由条件，，直线的方程为，直线的方程为()()111ln 1ln 2g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x ()(),10,-∞-+∞ m ()y g x =x m =()(),10,-∞-+∞ x m =12m =-()()111ln 1ln 211g x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭21121lnln ln ln 111x x x x x x x x x x +++=--=-+++()()()11211211lnln ln 1ln ln 1x x x x x x x g x x x x x x+++++=+--=+-=+()y g x =12x =-C 221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠312413m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1612m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C 22162x y +=l ()20x my m =+≠()()()112200,,,,,A x y B x y P x y 222,162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ()223420m y my ++-=()()222Δ16832410m m m =++=+>12122242,33m y y y y m m --+==++()()12,0,,0D x E x AE ()1212y y x x x x =--BD，联立解得，所以点在定直线上．②，而，所以，则令，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以．()2121y y x x x x =--()()2112211212012121222223my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++====++++P 3x =0212121121111312222PAB S AD x x y x y my y my y =⋅-=⋅-=⋅-=-△121212my y y y =+()121212my y y y =+1211211224PABy y S y y y +=-=-==△t 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