2014-2015年浙江省杭州外国语学校八年级(上)数学期中试卷及参考答案

浙江省杭州市2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题：每小题3分，共30分1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：24．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．给出以下五种说法：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．其中说法正确的是（）A．①②⑤B．③⑤ C．②③④D．①②④⑤10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．144 D．148二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a b．12．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．14．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值．15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF= ．16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题：本题共有7个小题，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．20．如图，△A BC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC 运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t （s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．21．在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送2015～2016学年度七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若2015～2016学年度七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．浙江省杭州市2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等【考点】命题与定理．【分析】根据等边三角形的判定方法对A进行判断；根据余角的定义对B进行判断；根据钝角三角形的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是真命题；等角的余角相等是真命题；钝角三角形一定有一个角大于90°是真命题；两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题．故选D．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【考点】等腰三角形的判定．【分析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的判定．此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键．4．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【解答】解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤﹣1；又∵3x﹣2a≤﹣2，∴x≤，∴=﹣1，解得，a=﹣；故选D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．【点评】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．如图，在△ABC和△D EC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B．C．D．【考点】不等式的解集．【分析】利用求不等式解集的方法判定，【解答】解：A、x的解集为﹣b＜x＜a，故A有解；B、x的解集为x＞﹣b，故B有解；C、无解，D、x的解集为﹣a＜x＜b．故D有解；故选：C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】勾股定理；点到直线的距离．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与3比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=4•sin45°=4＞3，CF=CD═2＜3，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的点2个，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．9．给出以下五种说法：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．其中说法正确的是（）A．①②⑤B．③⑤ C．②③④D．①②④⑤【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2≥bc2，故原命题错误；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5或6，故原命题错误；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题，正确；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是22cm，故原命题错误；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3，正确．其中说法正确的是③⑤，故选：B．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．144 D．148【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；正方形的性质．【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．【解答】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a ＜ b．【考点】不等式的性质．【分析】本题需先根据不等式不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，的解集是x＜1，得出a﹣b 的关系，即可求出答案．【解答】解：∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，∴a﹣b＜0，∴a＜b，则a与b的大小关系是a＜b．故答案为：＜．【点评】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．12．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是 2 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为1，x，2，∴第三边的取值范围为：1＜x＜3∵x为整数，∴x=2．故答案为：2．【点评】考查了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可，确定x的值．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是AC=AD ．【考点】直角三角形全等的判定．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．14．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值 6 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】开放型．【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组有解确定出a的值即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组有解，得到a＞5，则满足题意a的值为6．故答案为：6．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF= 2 ．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长EF交AC于点Q，利用EF∥CD，且CE平分∠ACD，可得∠QCE=∠QEC，所以QE=CE，结合等腰三角形的性质可得QE=2EF，且QC=BE，可得出结论．【解答】解：如图，延长EF交AC于点Q，∵EF⊥AD，AD⊥BC∴EQ∥BC∴∠QEC=∠ECB∵CE平分∠ACB∴∠ECB=QCE∴∠QEC=∠QCE∴QE=QC∵QE∥BC，且△ABC为等腰三角形∴△AQE为等腰三角形∴AQ=AE，QE=2EF，∴CQ=BE=QE，∴EF=BE=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质和判定及平行线的性质的应用，解题的关键是作出辅助线，找到BE和CQ的数量关系，进一步寻找BE和EF的数量关系．16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△E BC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．三、解答题：本题共有7个小题，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）移项、合并同类项可得解集；（2）分别求出每个不等式解集，找到其公共部分即可的不等式组解集，并表示在数轴上．【解答】解：（1）移项，得：3x﹣2x＜4+1，合并同类项，得：x＜5；（2）解不等式组：，解不等式①，得：x＞﹣6，解不等式②，得：x＜6，∴不等式组的解集为：﹣6＜x＜6，表示在数轴上如下所示：【点评】本题主要考查解一元一次不等式、不等式组的能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】应用题；作图题．【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2，再解方程即可．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE；（2）根据等角对等边即可得出CE，然后又三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE；（2）∵∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=3，BF=5，∴CA=AB=8，AE=3，∴CE=11；∵0＜BC＜16，∴16＜△ABC的周长＜32．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的三边关系，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．20．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC 运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t （s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）需要分类讨论：分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况；（2）∠CMQ=60°不变．通过证△ABQ≌△CAP（SAS）得到：∠BAQ=∠ACP，由三角形外角定理得到∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【解答】解：（1）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得5﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（5﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（2）∠CMQ=60°不变．在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．掌握判定三角形全等的方法，分类讨论是解决问题的关键．21．在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分三种情况：①当底边BC边上的高为3时；②当腰上的高BD=3时；③当高在△ABC的外部时；根据勾股定理先求得AD，根据线段的和差求得BD，根据勾股定理求得底边BC的长．【解答】解：分三种情况：①当底边BC边上的高为3时，如图1所示，∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3，∴BD=CD==4，∴BC=2BD=8；②当腰上的高BD=3时，如图2所示：则AD==4，∴CD=5﹣4=1，∴BC===；③当高在△ABC的外部时，如图3所示：∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3，∴AD==4，∴CD=4+5=9，∴BC===3；综上所述：底边BC的长是8或或3．【点评】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质．注意熟练运用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送2015～2016学年度七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x 30（5﹣x）280（5﹣x）（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若2015～2016学年度七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【解答】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【点评】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）先证明∠ACP=∠BCE，然后依据SAS证明△ACP≌△BCE，由全等三角形的性质可得到BE=AP；（2）过点C作CH⊥BE，垂足为H，先依据等腰三角形三线合一的性质求得∠CAD=30°，然后由△ACP≌△BCE可求得∠CBH=30°，依据含30°直角三角形的性质可求得CH的长，从而可求得BH的长，然后在△ECH中依据勾股定理可求得EH的长，故此可求得BE的长，最后根据AP=BE求解即可；（3）首先根据题意画出图形，过点C作CH⊥BE，垂足为H．先证△ACP≌△BCE，从而得到∠CBH=30°，由含30°直角三角形的性质可求得CH的长，依据勾股定理可求得FH的长，然后由等腰三角形三线合一的性质可得到HE=FH，故此可求得EF的长．【解答】解：（1）BE=AP．理由：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，∴∠ACB=∠PCE=60°，AC=BC，CP=CE．∵∠ACP+∠DCP=∠DCE+∠PCD=60°，∴∠ACP=∠BCE．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴BE=AP．（2）如图2所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵AB=AC，AD是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°．∵由（1）可知：△ACP≌△BCE，∴∠CBE=∠CAD=30°，AP=BE．∵在Rt△BCH中，∠HBC=30°，∴HC=BC=3，NH=BC=3．∵在Rt△CEH中，EC=5，CH=3，∴EH==4．∴BE=HB﹣EH=3﹣4．∴A=3﹣4．（3）如图3所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵△ABC和△CEP均为等边三角形，∴AC=BC，CE=PC，∠ACB=∠ECP．∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+BCP，即∠BCE=∠ACP．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴∠CBH=∠CAP=30°．∵在Rt△BCH中，∠CBH=30°，∴HC=BC=3．∵FC=CE，CH⊥FE，∴FH=EH．∴FH=EH==4．∴EF=FH+EH=4+4=8．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用、等边三角形的性质、含30°三角形的性质，证得△ACP≌△BCE是解题的关键．。

2015-2016学年浙江省杭州外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案填在答题卷的相应位置上）1．（2分）x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（）A．2x﹣3≤1B．2x﹣3≥1C．2x﹣3＜1D．2x﹣3＞12．（2分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8B．6或10C．6或7D．7或103．（2分）若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．＞1B．＜1C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞04．（2分）已知△ABC的三边分别为a，b，c，则下列条件中△ABC不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．5．（2分）关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤1C．a≥1D．a＜16．（2分）如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB ＝8 cm，BC＝10 cm，则EC的长（）A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm7．（2分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（）A．29人B．30人C．31人D．32人8．（2分）关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠1C．m＞1D．m＞﹣1且m≠1 9．（2分）如图，直角坐标系中，点A（﹣2，2）、B（0，1）点P在x轴上，且△P AB是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个．A．1B．2C．3D．410．（2分）如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．1B．1.5C．D．二、填空题（本大题共8小题，满分24分．请将正确答案写在答题卷相应位置上．）11．（3分）下列定理：①对顶角相等；②等腰三角形两底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中有逆定理的序号是．12．（3分）平面直角坐标系中的点P（m﹣3，2m）位于第二象限，则m的取值范围是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE ⊥AB于点E．若∠B＝30°，CD＝1，则BD的长为．14．（3分）三角形的一边长为（3x﹣1）cm，这边上的高为4cm，其面积不大于20cm2，则x的取值范围是．15．（3分）在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则P点坐标为．16．（3分）如图，在△ABC中，D为AC的中点，E，F为AB上的两点，且AE＝BF＝AB，则S△DEF：S△ABC＝．17．（3分）非Rt△ABC中，已知∠A＝45°，高BD和CE所在直线交于点H，则∠BHC 的度数是．18．（3分）已知等腰△ABC的底边长为8 cm，腰长为5 cm，动点P在底边上从B向C以0.25m/s的速度运动，当点P运动到P A与腰垂直的位置时，运动的时间为．三、解答题（本大题满分56分．）19．（6分）分别求当x取何值时，代数式4﹣的值；（1）小于的值；（2）大于2且不大于3．20．（6分）钝角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的度数的2倍，求较大锐角的度数范围．21．（8分）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点间距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（3，5）、B（﹣2，﹣1），则A，B两点间的距离为；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，则A，B两点间的距离为；（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并证明你的结论．23．（8分）在一次研究性学习活动中，同学们发现了一种直角三角形的作法，方法如图1所示：画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧．两弧相交于点C，连结AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC的延长线于D，连结DB．则△ABD就是直角三角形．（1）请证明此作法的正确性；（2）如图2，已知线段AB，请利用上述方法作一个Rt△ABC，使得AB为直角边，∠C ＝30°（不写作法，保留作图痕迹）．24．（10分）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍．据测算，建造费用及年租金如下表：（1）该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程．（2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金．（不考虑其他费用）25．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8 cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为10 cm2？（3）直接写出：当t＝秒时，△ABD≌△ACE．2015-2016学年浙江省杭州外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案填在答题卷的相应位置上）1．（2分）x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（）A．2x﹣3≤1B．2x﹣3≥1C．2x﹣3＜1D．2x﹣3＞1【分析】关系式为：x的2倍﹣3≤1．【解答】解：列出不等式是：2x﹣3≤1，故选A．【点评】根据关键字找到相应的关系式是解决问题的关键；注意“不大于1”表示“小于或等于1”．2．（2分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2＝0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．3．（2分）若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．＞1B．＜1C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、a＜0时，不等号的方向改变，故A不符合题意；B、b＜0时，不等号的方向改变，故B不符合题意；C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都减b，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（2分）已知△ABC的三边分别为a，b，c，则下列条件中△ABC不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，三角形内角和为180°进行分析即可．【解答】解：A、∵b2＝a2﹣c2，∴a2＝b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝180°×＝75°，不是直角三角形，故此选项正确；D、∵32+（）2＝42，∴是直角三角形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．（2分）关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤1C．a≥1D．a＜1【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a的范围．【解答】解：由题意可知：2﹣a≤a，∴a≥1故选：C．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型．6．（2分）如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB ＝8 cm，BC＝10 cm，则EC的长（）A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm【分析】根据翻折的性质，先在Rt△ABF中求出BF，进而得出FC的长，然后设CE＝x，EF＝8﹣x，从而在Rt△CFE中应用勾股定理可解出x的值，即能得出CE的长度．【解答】解：由翻折的性质可得：AD＝AF＝BC＝10cm，在Rt△ABF中可得：BF＝＝6cm，∴FC＝BC﹣BF＝4cm，设CE＝x，EF＝DE＝8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2＝EC2+CF2，即x2+16＝（8﹣x）2，解得：x＝3，故CE＝3cm；故选：A．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答．7．（2分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（）A．29人B．30人C．31人D．32人【分析】首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．【解答】解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：，解得：29＜x≤32，∵x为整数，∴x可取值30，31，32，∴x最少为30，故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组．8．（2分）关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠1C．m＞1D．m＞﹣1且m≠1【分析】先去分母，用含m的代数式表示出x，根据解为正数求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，解得：x＝，由分式方程解为正数，得到＞0且≠1，解得：m＞﹣1且m≠1，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解法和分式方程的解以及一元一次不等式．确定m的取值范围时，容易忽略x不等于1的条件．9．（2分）如图，直角坐标系中，点A（﹣2，2）、B（0，1）点P在x轴上，且△P AB是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】由AB＝AP，可得以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（﹣1，0），P2（﹣3，0）；由BP＝AB，可得以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（﹣2，0），（2，0）不能组成△ABP，由AP＝BP，可得AB的垂直平分线交x轴一点P4（P A＝PB）．【解答】解：如图，点A（﹣2，2）、B（0，1），①以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（﹣1，0），P2（﹣3，0），此时（AP＝AB）；②以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（﹣2，0），（2，0）不能组成△ABP，故舍去，此时（BP＝AB）；③AB的垂直平分线交x轴一点P4（P A＝PB），此时（AP＝BP）；设此时P4（x，0），则（x+2）2+4＝x2+1，解得：x＝﹣，∴P4（﹣，0）．∴符合条件的点有4个．故选：D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定．此题那难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．10．（2分）如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．1B．1.5C．D．【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H＝M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H＝M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB＝2，∠BAC＝45°，∴BH＝AB•sin45°＝2×＝．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′＝BM′+M′H＝BH＝．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．二、填空题（本大题共8小题，满分24分．请将正确答案写在答题卷相应位置上．）11．（3分）下列定理：①对顶角相等；②等腰三角形两底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中有逆定理的序号是②③．【分析】分别写出三个命题的逆命题，然后判断逆命题的真假即可．【解答】解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；等腰三角形两底角相等的逆命题为有两个角相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题；两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题．故答案为②③．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（3分）平面直角坐标系中的点P（m﹣3，2m）位于第二象限，则m的取值范围是0＜m＜3．【分析】根据点在第二象限得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点P（m﹣3，2m）位于第二象限，∴，解得：0＜m＜3，故答案为：0＜m＜3．【点评】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能根据点的位置得出不等式组是解此题的关键．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE ⊥AB于点E．若∠B＝30°，CD＝1，则BD的长为2．【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°，根据含30°角的直角三角形性质求出AD，即可得出答案．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴AD＝BD，在△ACD中，∠C＝90°，CD＝1，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝2，即BD＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出AD的长和求出BD＝AD是解此题的关键．14．（3分）三角形的一边长为（3x﹣1）cm，这边上的高为4cm，其面积不大于20cm2，则x的取值范围是＜x≤．【分析】由边长大于0及三角形的面积不大于20cm2，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：依题意，得：，解得：＜x≤．故答案为：＜x≤．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．15．（3分）在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则P点坐标为（4，4）．【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正切函数与三角形边的关系，可求出y的值．【解答】解：如图．∵OA＝4，P A＝y，∴tan60°＝，∴P A＝OA•tan60°＝4×＝4，故答案为：（4，4）．【点评】本题考查了点的坐标，利用三角函数定义是解题关键．16．（3分）如图，在△ABC中，D为AC的中点，E，F为AB上的两点，且AE＝BF＝AB，则S△DEF：S△ABC＝1：4．【分析】分别过点C、D作CG⊥AB，DK⊥AB，垂足分别为G、K，根据AE＝BF＝AB 可知FK＝AB，由D为AC的中点可知DK＝CG，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：分别过点C、D作CG⊥AB，DK⊥AB，垂足分别为G、K，∵AE＝BF＝AB，∴FK＝AB．∵D为AC的中点，∴DK＝CG，∴S△DEF：S△ABC＝．故答案为：1：4．【点评】本题考查的是三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解答此题的关键．17．（3分）非Rt△ABC中，已知∠A＝45°，高BD和CE所在直线交于点H，则∠BHC 的度数是135°或45°．【分析】①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC＝∠A，从而得解．【解答】解：①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，在△ABD中，∵∠A＝45°，∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴∠BHC＝∠ABD+∠BEC＝45°+90°＝135°；②如图2，△ABC是钝角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠A+∠ACE＝90°，∠BHC+∠HCD＝90°，∵∠ACE＝∠HCD（对顶角相等），∴∠BHC＝∠A＝45°．综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．故答案为：135°或45°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．18．（3分）已知等腰△ABC的底边长为8 cm，腰长为5 cm，动点P在底边上从B向C以0.25m/s的速度运动，当点P运动到P A与腰垂直的位置时，运动的时间为7s或25s．【分析】根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①P A⊥AC②P A⊥AB，从而可得到运动的时间．【解答】解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC＝8cm，∴BD＝CD＝BC＝4cm，∴AD＝3cm，分两种情况：当点P运动t秒后有P A⊥AC时，∵AP2＝PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+32＝（PD+4）2﹣52∴PD＝2.25cm，∴BP＝4﹣2.25＝1.75＝0.25t，∴t＝7秒，当点P运动t秒后有P A⊥AB时，同理可证得PD＝2.25cm，∴BP＝4+2.25＝6.25＝0.25t，∴t＝25秒，∴点P运动的时间为7秒或25秒．综上所述，当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线P A与腰垂直．故答案为：7s或25s．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题难度适中，解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．三、解答题（本大题满分56分．）19．（6分）分别求当x取何值时，代数式4﹣的值；（1）小于的值；（2）大于2且不大于3．【分析】（1）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可求得x的取值范围；（2）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集即可求得x的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得：4﹣＜，24﹣2x＜2x+1，﹣2x﹣2x＜1﹣24，﹣4x＜﹣23，x＞．故当x＞时，代数式4﹣的值小于的值；（2）根据题意得：，由①得，x＜6，由②得，x≥3所以3≤x＜6故当3≤x＜6时，代数式4﹣的值大于2且不大于3．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是能根据题意得出一元一次不等式（组）．20．（6分）钝角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的度数的2倍，求较大锐角的度数范围．【分析】设较大的锐角为x度，较小的锐角为x度，根据钝角的定义列出两个锐角的和的不等式，然后求解即可．【解答】解：设较大的锐角为x度，较小的锐角为x度，∵90°＜钝角＜180°，∴0°＜x+x＜90°，解得0°＜x＜60°，即较大锐角的度数范围0°～60°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，钝角的定义，熟记定理与概念并列出不等式是解题的关键．21．（8分）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点间距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（3，5）、B（﹣2，﹣1），则A，B两点间的距离为；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，则A，B两点间的距离为6；（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用两点间的距离公式即可求出A，B两点间的距离；（2）设点A的坐标为（m，5），则点B的坐标为（m，﹣1），根据点A、B的坐标利用两点间的距离公式即可求出A，B两点间的距离；（3）根据点A、B、C三点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出线段AB、AC、BC 的长度，由AB＝AC即可得知△ABC为等腰三角形．【解答】解：（1）∵A（3，5）、B（﹣2，﹣1），∴AB＝＝．故答案为：．（2）设点A的坐标为（m，5），则点B的坐标为（m，﹣1），∴AB＝＝6．故答案为：6．（3）△ABC为等腰三角形，理由如下：∵A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），∴AB＝＝5，BC＝＝6，AC＝＝5，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．【点评】本题考查了两点间的距离公式以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标，利用两点间的距离公式求出线段AB的长度；（2）根据点A、B的坐标，利用两点间的距离公式求出线段AB的长度；（3）根据根据点A、B、C三点的坐标，利用两点间的距离公式分别求出线段AB、AC、BC的长度．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并证明你的结论．【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，然后根据三角形的外角的性质可以证明∠P＝∠DQC＝∠AQP，则以及等角对等边即可证得．【解答】解：△APQ是等腰三角形．证明：∵∠QDB＝∠DQC+∠C，∠PDC＝∠B+∠P，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠P＝∠DQC＝∠AQP，∴AP＝AQ，∴△APQ是等腰三角形．【点评】本题考查三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质以及判定定理，正确理解定理是关键．23．（8分）在一次研究性学习活动中，同学们发现了一种直角三角形的作法，方法如图1所示：画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧．两弧相交于点C，连结AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC的延长线于D，连结DB．则△ABD就是直角三角形．（1）请证明此作法的正确性；（2）如图2，已知线段AB，请利用上述方法作一个Rt△ABC，使得AB为直角边，∠C ＝30°（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）连结BC，利用等腰三角形的性质，由CA＝CB得到∠CAB＝∠CBA，由CD＝CD得到∠D＝∠CBD，则∠ABC＝∠ABC+∠CBD＝（∠A+∠CBA+∠CBD+∠D），然后根据三角形内角和即可得到∠ABD＝90°；（2）由（1）的画法画直角△ABC即可，画出的△ABD为等边三角形时，∠A＝60°，即可得出∠C＝30°．【解答】解：（1）如图1，连接BC，由作图可知，AC＝BC＝CD，∴∠A＝∠ABC，∠CBD＝∠CDB，∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB＝180°，∴2∠ABC+2∠CBD＝180°，∴∠ABC+∠CBD＝90°，即∠ABD＝90°，∴△ABD是直角三角形；（2）如图2，分别以点A、B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点D；连结AD并延长，再以点D为圆心，以AD长为半径画弧，交AD的延长线于C；连结BC，则△ABC就是直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．（10分）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍．据测算，建造费用及年租金如下表：（1）该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程．（2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金．（不考虑其他费用）【分析】（1）首先设建造室内停车位为x个，则建造露天停车位为：（160000﹣5000x）÷1000个，根据题目中的中的关键语句：①露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍列出不等式组，然后解出解集后取整数解即可；（2）设年租金为w元，根据题意可得：室内车位的数量×2000+露天车位的数量×800，可得到w与x的关系表达式，再根据一次函数的增减性确定x的值，求出年租金．【解答】解：（1）设建造室内停车位为x个，则建造露天停车位为个．（1分）根据题意，得（3分）解得20≤x≤．（5分）∵x为整数，∴x取20，21，22．∴取60，55，50．∴共有三种建造方案．方案一：室内停车位20个，露天停车位60个；方案二：室内停车位21个，露天停车位55个；方案三：室内停车位22个，露天停车位50个．（6分）（2）设年租金为w元．根据题意，得w＝2 000x+800•＝﹣2 000x+128 000．∵k＝﹣2 000＜0，∴w随x的增大而减小．（8分）∴当x＝20时，w最大＝﹣2 000×20+128 000＝88 000（元）．答：当建造室内停车位20个，露天停车位60个时租金最多，最多年租金为88 000元．（10分）【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是根据题意，找出合适的不等关系，列出不等式组．25．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8 cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为10 cm2？（3）直接写出：当t＝或8秒时，△ABD≌△ACE．【分析】（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD＝CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴2AB2＝BC2，∴AB＝＝4cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF＝BC＝4cm，∵S△ABD＝10cm2∴AF×BD＝20，∴BD＝5cm．若D在B点右侧，则CD＝3cm，t＝1.5s；若D在B点左侧，则CD＝13cm，t＝6.5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动8秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD＝CE．∵CE＝t，BD＝8﹣2t∴t＝8﹣2t，∴t＝，证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD＝CE．∵CE＝t，BD＝2t﹣8，∴t＝2t﹣8，∴t＝8，证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴动点E从点C沿射线CM方向运动秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动8秒时，△ABD≌△ACE．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程，把问题掌握方程解决，属于中考压轴题．。

浙江省杭州市八年级上学期期中考试数学试题满分120分，考试时间100分钟一选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，113.下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A. B.C. D.4. 如图，在△ABC中，AD是△ABC高，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小．5.如图，△ABC中，点D在边BC上，且BD=13BC，连接AD，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F 分别垂足．并且AC=2AB，则DE:DF=（）的A. 1:1B. 2:1C. 3:1D. 3:26.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α度数是（ ）A. 75°B. 65°C. 60°D. 55° 7.等腰三角形的三边长分别为3x -2,4x -3,6-2x,则该三角形的周长为( )A. 6B. 6或9或8.5C. 9或8.5D. 与x 的取值有关 8.如图钢架中，∠A=α︒，焊上等长的钢条P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，P 4P 5…来加固钢架.若P 1A ＝P 1P 2，且恰好用了4根钢条，则下列各数中哪个可能是α的值？（ ）A 25oB. 20oC. 30oD. 15o 9.如图，在长方形纸片ABCD 中，△EDC 沿着折痕EC 对折，点D 的落点为F ，再将△AGE 沿着折痕GE 对折，得到△GHE ，HF 、E 在同一直线上；作PH ⊥AD 于P ，若ED=AG=3，CD=4，则PH 的长为（ ）A. 52B. 5C. 7225D. 962510.如图，已知等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90°，D 是射线BC 上任意一点，连接EC.下列结论：①△AEC △ADB ；② EC ⊥BC ； ③以A 、C 、D 、E 为顶点的四边形面积为8；④当BD=时，四边形AECB的周长为10524++;⑤ 当BD=32B 时,ED=5AB ；其中正确的有（ ） 的.A. 5个B. 4个C. 3 个D. 2个二 填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11.如图，已知AC DB =，再添加一个适当的条件________，使ABC DCB ≅．（只需填写满足要求的一个条件即可）．12.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____,它是_____（真或假）命题.13.如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点E ，已知AE ＝1cm ，△ACD 的周长为12cm ，则△ABC 的周长是________cm.14.等腰△ABC 中, ∠B 的外角等于140°，则∠A____.15.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 是一条角平分线，它们相交于点P.已知∠APE ＝55°，∠AEP＝80°，若CD,PD=3,CD=4,则△APE 的周长为____.16.如图，已知△ABC 中，BC=2，AB=AC=4，点D 是BC 的中点，E 为AC 的中点，点P 为AB 上的动点，则点D 到AC 的距离为_____，DP+EP 的最小值等于_____.三 解答题（本大题有7小题，共66分）17.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝2，BD ＝1，求∠ACB 的度数.18.如图在正方形网格上有一个△ABC ，网格上的最小正方形边长为1.（1）尺规作图：作AC 边上的中线BD ；（2）求△ABC 的面积，并求AC 边上的高线长.19.已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， D ，E 分别为AB ，AC 上的点，且BD ＝PC ，BP=EC.若∠A=α，求∠DPE 的度数（用α表示）.20.如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE=CE ；（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．21.（本题10分）已知:如图,AB//CD,PB 和PC 分别平分∠ABC 和∠DCB,AD 过点P.的（1）若AD⊥AB，求证:点P为AD的中点;（2）若CD=3，AB=4，求BC的长.22.如图1,等边△ABC 边长为6,AD是△ABC 的中线,P在线段AD上,以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE ,连结BE.(1)求证：AP=BE;(2)如图2,若在BE延长线上取点F,使得CF=CE,①当AP为何值时，EF的长为6；②当点P在线段AD的延长线上,并且CF=CE=a，探究EF与a的关系.23.如图，AC⊥AB，射线BG⊥AB，AB=12cm,AC=3cm.动点P从点B向点A运动，运动速度为acm/s；动点E从点B出发，沿着射线BG运动，运动速度为bcm/s. P，E同时出发，连接PC，EP，EC，运动时间为t.（1）若b=2，则t为何值时，CE的长度为13cm；（2）若点E为定点且BE=12，a=1,则t为何值时，△PEC是以PE为腰的等腰三角形；(3))当a∶b为何值时，△ACP和△BPE全等.满分120分，考试时间100分钟一选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；是C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2.下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，11【答案】C【解析】解：A．∵1+2=3＜4，∴不能够组成三角形，故本选项错误；B．∵4+5=9，∴不能够组成三角形，故本选项错误；C．∵6+4=10＞8，∴能够组成三角形，故本选项正确；D．∵5+5=10＜11，∴不能够组成三角形，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3.下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.4. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小．【答案】∵∠BAC=82°，∠C=40°，∴∠B=58°∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠CAE=41°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB =90°，∴∠BAD=32°∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=41°－32°=9°三角形的内角和定理，求出∠BAC 的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE 的度数，再根据三角形的内角和定理得出∠BAD 的度数，即可得出∠DAE ．5.如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD=13BC ，连接AD ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，E ，F 分别垂足．并且AC=2AB ，则DE:DF=（ ）A. 1:1B. 2:1C. 3:1D. 3:2【答案】A【解析】 解：过B 作BG ∥AC 交AD 延长线于G ．∵BG ∥AC ，∴△BDG ∽△CDA ，∴BD ：CD =BG ：AC ，BD =13BC ，∴BD ：CD =1：2，∴AC =2BG ，∵AC =2AB ，∴BG =AB ，∴∠BAG =∠G ．∵BG ∥AC ，∴∠G =∠CAD ，∴∠BAD =∠CAD ，∵DF ⊥AB ，DE ⊥AC ，∴DF =DE ，∴DE ：DF =1：1．故选A ．点睛：解答此题关键是得出AD 为∠BAC 的平分线．由AC =2AB ，DC =2BD ，容易联想到角平分线性质，然后加以证明．6.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）A 75° B. 65° C. 60° D. 55°【解析】【分析】根据外角的性质可求出∠BAC=15゜，再根据直角三角形的性质求出∠α=75゜．【详解】由图可知，∠ACD=∠B+∠BAC=45°∴∠BAC=45°-30°=15°∴∠α=90°-15°=75°．故选A.【点睛】此题主要考查外角的性质和直角三角形的性质．解决此题的关键是熟练运用直角三角形的性质．7.等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x,则该三角形的周长为( )A. 6B. 6或9或8.5C. 9或8.5D. 与x的取值有关【答案】C【解析】解：①当3x﹣2是底边时，则腰长为：4x﹣3，6﹣2x．∵三角形为等腰三角形，∴4x﹣3=6﹣2x，∴x=1.5，∴4x﹣3=3，6﹣2x=3，∴3x﹣2=2.5，∴等腰三角形的周长=3+3+2.5=8.5．②当4x﹣3是底边时，则腰长为：3x﹣2，6﹣2x．∵三角形为等腰三角形，∴3x﹣2=6﹣2x，∴x=1.6，∴3x﹣2=2.8，6﹣2x=2.8，∴4x﹣3=3.4，∴等腰三角形的周长=2.8+2.8+3.4=9．③当6﹣2x是底边时，则腰长为：3x﹣2，4x﹣3．∵三角形为等腰三角形，∴3x﹣2=4x﹣3，∴x=1，∴3x﹣2=1，4x﹣3=1，∵1=1，∴6﹣2x=4，∴不能构成三角形．故周长为：8.5或9，故选C．点睛：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，注意利用三角形的三边关系进行检验．8.如图钢架中，∠A=α︒，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…来加固钢架.若P1A＝P1P2，且恰好用了4根钢条，则下列各数中哪个可能是α的值？（）A. 25oB. 20oC. 30oD. 15o【答案】B【解析】解：∵AP1=P1P2，P1P2=P2P3，P3P4=P2P3，P3P4=P4P5，∴∠A=∠P1P2A，∠P2P1P3=∠P2P3P1，∠P3P2P4=∠P3P4P2，∠P4P3P5=∠P4P5P3，∴∠P3P5P4=4∠A，∵要使得这样的钢条只能焊上4根，∴∠P5P4C=5∠A，∴18≤α＜22.5，故答案为18≤α＜22.5．故选B．点睛：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．9.如图，在长方形纸片ABCD中，△EDC沿着折痕EC对折，点D的落点为F，再将△AGE沿着折痕GE对折，得到△GHE，HF、E在同一直线上；作PH⊥AD于P，若ED=AG=3，CD=4，则PH的长为（）A. 52B. 5C.7225D.9625【答案】D【解析】解：连结AH 交GE 于M ．∵∠AEG =∠HEG ，∠DEC =∠FEC ，∴∠GEH +∠FEC =90°，∵∠DEC +∠ECD =90°，∴∠ECD =∠GEH =∠AEG ，在△AGE 和△DEC 中，∵∠GAE =∠EDC =90°，∠AEG =∠DCE ，AG =ED ，∴△AGE ≌△DEC ，∴AE =DC =4，∴GE =5．∵AG =HG ，AE =HE ，∴GE ⊥AH ，AM =MH ，在Rt △AEG 中，∵AM⊥GE ，由射影定理得：AG 2=GM •GE ，∴GM =95，∴ME =5-95=165，AM =2.4，∴AH =2AM =4.8．∵△AHE 的面积=12AE •PH =12AH •ME ，∴AE •PH =AH •ME ，∴4•PH =4.8×165，解得：PH =9625.故答案为9625．10.如图，已知等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90°，D 是射线BC 上任意一点，连接EC.下列结论：①△AEC △ADB ；② EC ⊥BC ； ③以A 、C 、D 、E 为顶点的四边形面积为8；④当BD=时，四边形AECB 的周长为10524++;⑤ 当BD=32B 时,ED=5AB ；其中正确的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3 个D. 2个【答案】B【解析】 解：∵∠BAC =∠EAD =90°，∴∠BAD =∠CAE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴△AEC ≌△ADB ，故①正确； ∵△AEC ≌△ADB ，∴∠ACE =∠ABD =45°，∵∠ACB =45°，∴J IAO ECB =90°，∴EC ⊥BC ，故②正确； ∵四边形ADCE 的面积=△ADC 的面积+△ACE 的面积=△ADC 的面积+△ABD 的面积=△ABC 的面积=4×4÷2=8．故③正确；∵BD ，∴EC ，DC =BC -BD =DE 2=DC 2+EC 2，=22+=20，∴DE =AD =AE .∴AECB 的周长=AB +DC +CE +AE =4+4+，故④正确；当BD =32BC 时，CD =12BC ，∴DE =2BC AB ．故⑤错误． 故选B ．点睛：此题是全等三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解答此题的关键． 二 填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11.如图，已知AC DB =，再添加一个适当的条件________，使ABC DCB ≅．（只需填写满足要求的一个条件即可）．【答案】AB=CD【解析】∵AC=DB ，BC=BC ，AB=DC∴△ABC ≌△DCB∴加一个适当的条件是AB=DC.12.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____,它是_____（真或假）命题.【答案】 (1). 面积相等的两个三角形全等； (2). 假；【解析】【分析】把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题．【详解】解：命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的两个三角形全等，它是假命题．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点E ，已知AE ＝1cm ，△ACD 的周长为12cm ，则△ABC 的周长是________cm.【答案】14CM【解析】：∵DE是AB的垂直平分线，∴AB=2AE=2×1=2cm；DB=DA∴△ABC的周长为BA+AC+CD+DB=BA+（AC+CD+DA）=2+12=14cm．△ABC的周长是14cm14.等腰△ABC中, ∠B的外角等于140°，则∠A____.【答案】40°或70°或100°【解析】解：①若∠B是底角，底角=180°-140°=40°，顶角=140°-40°=100°．此时∠A=40°或100°；②若∠B是顶角，则∠B=180°-140°=40°，底角=140°÷2=70°，此时∠A=40°或70°；故∠A为40°或70°或100°．15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是一条角平分线，它们相交于点P.已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，若CD,PD=3,CD=4,则△APE的周长为____.【答案】【解析】解：过E作EM⊥BC于M．∵AD⊥BC，PD=3，CD=4，∴PC=5．∵∠APE＝55°，∠AEP＝80°，∴∠BAD=45°，∴∠B=45°，∴BD=AD．设AP=x，EM=y，则BD=AD=3+x，BC=7+x，BM=EM=y，BE y．∵AD ⊥BC ，EM ⊥BC ，∴AD ∥EM ，∴PD ：EM =CD ：CM ，∴3：y =4：（7+x -y ），解得：y =3(7)7x +. 在△ACD 中，∵PC 是角平分线，∴CD ：AC =DP ：AP ，∴4：AC ==3：x ，AC =43x ． 在△ABC 中，∵EC 是角平分线，∴BC ：AC =BE ：AE ，∴3(7)743x x x ++= ，解得：x =7，∴y =3(7)7x +=6．∵AD ∥EM ，∴PD ：EM =PC ：CE ，∴3：6=5：EC ，解得：EC =10，∴EP =10-5=5．∴△AEP 的周长=AE +EP +AP=57+=12.故答案为12．点睛：本题考查了角平分线性质以及相似三角形的判定与性质．解题的关键是找到特殊角∠BAD =45°，通过设未知数表示出相关线段，两次运用角平分线性质建立方程，解方程即可．16.如图，已知△ABC 中，BC=2，AB=AC=4，点D 是BC 的中点，E 为AC 的中点，点P 为AB 上的动点，则点D 到AC 的距离为_____，DP+EP 的最小值等于_____.【答案】(1).(2). 【解析】 解：连接AD ，过D 作DF ⊥AC 于F ．∵AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，BD =DC =1．∵AC =4，DC =1，∴AD∵△ADC 的面积=12AD •DC =12AC •DF ，∴AD •DC =AC •DF ，14DF =⨯，解得：DF.作D 关于直线AB 的对称点N ，连接ND 交AB 于M ，连接NE ，DE ．则DP +EP 的最小值=NE ．∵D 、E 是中点，∴DE ∥AB ，DE =12AB =2，∴∠EDN =∠APN =90°．∵MN =MD =DF ND ，∴NE =2.点睛：本题考查了点到直线的距离和线段和的最小值．灵活运用三角形面积公式和“将军饮马问题”是解答本题的关键．三 解答题（本大题有7小题，共66分）17.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝2，BD ＝1，求∠ACB 的度数.【答案】90°【解析】试题分析：在△CDB 中，由勾股定理的逆定理得到∠CDB =90°，则△ADC 为Rt △，由勾股定理计算出AC 2，得出AC 2+BC 2=AB 2，从而得到结论．试题解析：解：在△BDC 中，CD 2+BD 2=2+12=4，BC 2=4，∴CD 2+BD 2= BC 2所以△BDC 为Rt △，且∠CDB =90°，故∠CDA =90°，又AD =AB -BD =4-1=3，∴AC 2=22CD AD +=3+9=12，∴AC 2+ BC 2=12+4=16=AB 2，∴△BAC 为Rt △，∠ACB =90°．18.如图在正方形网格上有一个△ABC ，网格上的最小正方形边长为1.（1）尺规作图：作AC 边上的中线BD ；（2）求△ABC 的面积，并求AC 边上的高线长.【答案】(1)见解析;(2)【解析】（1）如图所示：（2）解：S =15-92-1-5=4.5，AC ．设AC 边上的高线长为h ，则S =12AC ×h ，得h =22s AC ==， 19.已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， D ，E 分别为AB ，AC 上的点，且BD ＝PC ，BP=EC.若∠A=α，求∠DPE 的度数（用α表示）.【答案】90°-2α【解析】试题分析：由AB ＝AC ，得∠B =∠C ， ∠C =∠B =902α︒-，再证△BDP ≌△CPE ，得到∠EPC =∠BDP ，从而得到∠DPE =∠B ，由此得到结论．试题解析：解：AB ＝AC ，得∠B =∠C ， ∠C =∠B =1809022αα︒-=︒-， 又由BD ＝PC ，BP =EC ，得到△BDP ≌△CPE （SAS ）∴∠EPC =∠BDP又∠DPE +∠EPC =∠DPC =∠B +∠BDP ，∴∠DPE =∠B =90°-2a ． 20.如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE=CE ；（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△ACE 全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可.（2）先判定△ABF 为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF ，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF ，然后利用“角边角”证明△AEF 和△BCF 全等即可.【详解】（1）证明：∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAE=∠EAC.在△ABE 和△ACE 中，∵AB AC{BAE EAC AE AE=∠=∠=，∴△ABE≌△ACE（SAS）.∴BE=CE.（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形.∴AF=BF.∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠EAF+∠C=90°.∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°.∴∠EAF=∠CBF.△AEF和△BCF中，∵EAF CBF{AF BFAFE BFC90∠=∠=∠=∠=︒，∴△AEF≌△BCF（ASA）.21.（本题10分）已知:如图,AB//CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P.（1）若AD⊥AB，求证:点P为AD的中点;（2）若CD=3，AB=4，求BC的长.【答案】(1)证明见解析;(2)7【解析】试题分析：（1）过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得P A=PE，PD=PE，从而得证；（2）在BC上取点F，使得CF=CD，连接PF．通过证明△CDP≌△CFP，得到∠CDP=∠CFP，从而得到∠BAD=∠BFP，即可证明△PFB≌△P AB，得到BF=AB，即可得到结论．试题解析：（1）证明：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，P A⊥AB，∴PD⊥CD，∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，∴P A=PE，PD=PE，∴P A=PD，∴P为AD的中点．（2）解：在BC上取点F，使得CF=CD，连接PF．又CP=CP，∠DCP=∠PCB，∴△CDP≌△CFP（SAS）∴∠CDP=∠CFP，又由（1）∠BAD+∠CDP=180°，∠CFP+∠PFB=180°，∴∠BAD=∠BFP，又BP=BP，∠CBP=∠PBA，∴△PFB≌△P AB（AAS）∴BF=AB∴BC=CF+FB=CD+AB=3+4=7点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．22.如图1,等边△ABC 边长为6,AD是△ABC 的中线,P在线段AD上,以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE ,连结BE.(1)求证：AP=BE;(2)如图2,若在BE延长线上取点F,使得CF=CE,①当AP为何值时，EF的长为6；②当点P在线段AD的延长线上,并且CF=CE=a，探究EF与a的关系.【答案】(1)证明见解析;(2) ①-3, ②EF=【解析】（1）先证明∠ACP=∠BCE，然后依据SAS证明△ACP≌△BCE，由全等三角形的性质可得到BE=AP；试题分析：（2）①过点C作CH⊥BE，垂足为H，得到△ACD≌△BCH，CH=CD=3，EC=CF=CP=PD=3，从而得到AP的长．②首先根据题意画出图形，过点C作CH⊥BE，垂足为H．先证△ACP≌△BCE，从而得到∠CBH=30°，由含30°直角三角形的性质可求得CH的长，依据勾股定理可求得FH的长，然后由等腰三角形三线合一的性质可得到HE=FH，由此可求得EF的长．试题解析：解：(1)BE=AP理由：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，∴∠ACB=∠PCE=60°，AC=BC，CP=CE，∵∠ACP+∠DCP=∠DCE+∠PCD=60°，∴∠ACP=∠BCE，在△ACP和△BCE中，∵CA=CB，∠ACP=∠BCE，CP=CE，∴△ACP≌△BCE，∴BE=AP；(2)①当EF=6时，如图2所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H，∵FC=EC，故HE=HF=3，在△ACD 和△BCH 中，∠ADC =∠BHC ，∠CAD =∠CBH ，AC =BC ，∴△ACD ≌△BCH ，∴CH =CD =3，∴EC =CF =CP =PD =3，∴AP =3．②如图3所示：过点C 作CH ⊥BE ，垂足为H ，△ABC 和△CEP 均为等边三角形，可证得△ACP ≌△BCE ，∴∠CBH =∠CAP =30°，HC =12BC =3，FH =EH∴EF =点睛：本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用、等边三角形的性质、含30°三角形的性质，证得△ACP ≌△BCE 是解题的关键．23.如图，AC ⊥AB ，射线BG ⊥AB ，AB=12cm,AC=3cm.动点P 从点B 向点A 运动，运动速度为acm/s ；动点E 从点B 出发，沿着射线BG 运动，运动速度为bcm/s. P ，E 同时出发，连接PC ，EP ，EC ，运动时间为t.（1）若b=2，则t 为何值时，CE 的长度为13cm ；（2）若点E 为定点且BE=12，a=1,则t 为何值时，△PEC 是以PE 为腰等腰三角形；(3))当a ∶b 为何值时，△ACP 和△BPE 全等.【答案】(1)4;(2) t=5秒或38秒;(3) 1：3或2：1【解析】试题分析：（1）过点C作CF⊥BG于F．由勾股定理得出EF的长，从而得到BE的长，进而得到结论；（2）AP=12-t，BP=t．分两种情况讨论：①当PE=EC时，②当PC=PE时；（3）因为没有明确对应边，故分两种情况讨论：①若△ACP≌△BPE，②△ACP≌△BEP．试题解析：解：（1）过点C作CF⊥BG于F．CF=AB=12cm，EC=13cm，∴EF=5cm，∴BE=5+3=8cm，∴t=8÷2=4秒．（2）AP=12-t，BP=t．①当PE=EC=13cm时，t2=132-122=25，∴t=5，t=-5（舍去）∴t=5秒；②当PC=PE时，32+（12-t）2=t2+122，t=38秒；∴综上所述：t=5秒或38秒．（3）①若△ACP≌△BPE，则AC=BP，AP=BE，∴3=at，12-at=bt，∴a：b=1：3 ；②△ACP≌△BEP，则AC=BE，AP=BP，∴3=bt，12-at=at，∴a：b=2：1；∴综上所述：a：b=1：3或2：1．点睛：本题属于动点型问题，解题的关键是通过设未知数，把相关的线段表示出来，从而化动为静．解答本题时还要注意分类讨论．。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？3.已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 15或184.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A. SSSB. ASAC. SSAD. HL5.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. a−1<b−1B. a3>b3C. −a<−bD. ac<bc6.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A. 5B. 2C. 4D. 87.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A. P为∠A、∠B两角平分线的交点B. P为AC、AB两边上的高的交点C. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A. ①②④B. ①②③C. ②③D. ①③9.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A. 4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 510.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A. 23B. 10C. 22D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______ ．12.写出“对顶角相等”的逆命题______ ．13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．14.不等式组x＞−1x＜m有3个整数解，则m的取值范围是______ ．15.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．16.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式1−7x−18＞3x−24，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．22. 阅读下列材料：解答“已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法：解：∵x -y =2，x ＞1，∴y +2＞1，即y ＞-1，又y ＜0，∴-1＜y ＜0．…①同理得：1＜x ＜2．…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2，∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组 x +2y =5a −82x−y =−1的解都为非负数．（1）求a 的取值范围；（2）已知2a -b =1，求a +b 的取值范围；（3）已知a -b =m （m 是大于1的常数），且b ≤1，求2a +b 最大值．（用含m 的代数式表示）23. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，若动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求△ABP 的周长．（2）问t 满足什么条件时，△BCP 为直角三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ把△ABC 的周长分成相等的两部分？答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据轴对称图形的定义，可知第2个，第4个是轴对称图形，而第1个、第3个、第5个都不是轴对称图形．故选B．判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．本题考查轴对称图形的识别，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选C．根据命题的定义作答．一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．一般说来，对于仸何一个命题，都可以加上“是”或“不是”，如C，可以说同旁内角是互补的．注意，作图语言与问句都不是命题．3.【答案】B【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选B．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵OD⊥AB，OP⊥AC，∴△ADO和△APO是直角三角形，又∵OD=OP，AO=AO，∴Rt△AOD≌△Rt△AOP（HL）.故选D．根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．本题考查直角三角形全等的判定方法HL．5.【答案】A【解析】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a-1＜b-1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞-b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．根据不等式的性质分析判断．主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】B【解析】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“仸何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.【答案】C【解析】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴P为∠A的角平分线；∵PA=PB，∴P为AB的垂直平分线，∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得P为∠A的角平分线；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得P为AB的垂直平分线，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．8.【答案】B【解析】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，在△ACE和△AEF中，，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故正确的结论为①②③．故选B．根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∥EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．9.【答案】A【解析】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC=S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．10.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．11.【答案】80°或50°【解析】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故填50°或80°等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．12.【答案】相等的角是对顶角【解析】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．13.【答案】4【解析】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．根据角平分线的性质定理，解答出即可；本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．14.【答案】2＜m≤3【解析】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】9【解析】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】2【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=2，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=2×=，∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故答案为：．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．17.【答案】解：去分母得，8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号得，8-7x+1＞6x-4，移项得，-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项得，-13x＞-13，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示如下：【解析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．18.【答案】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°-37°=16°．【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D 点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．19.【答案】①证明：在△ABE 和△CBD 中，AB =CB∠ABC =∠CBD =90°BE =BD，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，由①得：△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB =∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB =∠ACB +∠CAE =30°+45°=75°，则∠BDC =75°．【解析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得： 50x +20y =88060x +30y =1080，解得 y =4x =16．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m -4）件，由题意得：16m +4(2m −4)≤296m +2m−4≥32，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m -4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m-4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【解析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．21.【答案】解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，AB=CB∠ABP=∠CBQ，BP=BQ∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．【解析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP ≌△CBQ 是解题的关键．22.【答案】解：（1）解方程组 x +2y =5a −82x−y =−1得：y =2a −3x =a−2， ∴ 2a −3≥0a−2≥0，解得：a ≥2； （2）由2a -b =1，a ≥2，可得：1+b 2≥2，解得：b ≥3，∴a +b ≥5；（3）由a -b =m ，a ≥2，可得m +b ≥2，∴b ≥2-m ，∴2-m ≤b ≤1，同理可得：2≤a ≤1+m ，∴6-m ≤2a +b ≤3+2m ，∴最大值为3+2m ．【解析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求a+b 的取值范围；（3）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求2a+b 的取值范围，即可得到最大值．本题考查了一元一次不等式（组）的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．23.【答案】解：（1）∵∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ， ∴AC =4cm ，动点P 从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则CP =2cm ，∵∠C =90°，∴PB = 22+32= 13cm ，∴△ABP 的周长为：AP +PB +AB =2+5+ 13=7+ 13（cm ）；（2）∵AC =4，动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，∴0＜t ≤4，当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，∵12×AB ×CP =12×AC ×BC ，∴1 2×5×CP=12×3×4，解得：CP=125cm，∴AP= AC2−CP2=165cm，∴AC+AP=365cm，∵速度为每秒1cm，∴t=365，综上所述：当0＜t≤4或t=365，△BCP为直角三角形；（3）当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t-3=3，∴t=2；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-4+2t-8=6，∴t=6，∴当t=2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【解析】（1）首先利用勾股定理计算出AC长，根据题意可得CP=2cm，再利用勾股定理计算出PB的长，进而可得△ABP的周长；（2）当P在AC上运动时△BCP为直角三角形，由此可得0＜t≤4；当P在AB上时，CP⊥AB时，△BCP为直角三角形，首先计算出CP的长，然后再利用勾股定理计算出AP长，进而可得答案．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3=3；当P 点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理等知识，利用分类讨论的思想求出是解题关键．。

杭州外国语学校2014-1初二年级期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己是否能够进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 【答案】D 2．【中】（2015杭外七下期末）下列命题的逆命题．．．一定正确的是（） A ．对顶角相等B ．平行四边形的两组对边分别平行C ．全等三角形的对应角相等D ．等腰三角形是轴对称图形 【答案】B （19-5）3．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．那么被遮盖的两个数据依次是（）A．802，B ．80C ．782，D ．78【答案】C4．【中】（2015杭外七下期末）（） A ．(1a +B ．(1a -C ．(1a -+D ．(1a -【答案】C （5-2）5．若关于x 的方程2210kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．1k ≥-B ．1k ->且0k ≠ C ．1k -≥且0k ≠ D ．1k <且0k ≠【答案】A6．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD 边的中点处有一动点P ，动点P 沿P D C B A P →→→→→运动一周，则P 点的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图像表示大致是（）ABCD【答案】D （11-2）7．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为()23-，，则点C 的坐标为（）A ．()32-，B ．()23--，C ．()32-，D ．()23-，【答案】D8．【中】（2015杭外七下期末）若不等式013x +≤<的解中至少有一个能使关于x 的一次不等式23x a +>成立，则a 的取值范围是（） A ．a ≤1 B ．1a ≥ C ．5a ≥- D ．1a < 【答案】D （10-3） 9．【中】（2015杭外七下期末）把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（）A ．17m <<B ．34m <<C ．1m >D ．4m <【答案】C10．【中】（2015杭外七下期末）如图，P 是等边ABC △外一点，把ABP △绕点B 顺时针旋转60︒到1CBP △，已知1150APB ∠=︒，11:2:3P A PC =，则1:PB P A 是（）xCBPAA2 B ．2:1 CD【答案】A 连1PP .易证△APB ≌△1CPB ，△1BPP是等边三角形，且190APP ∠=︒，故1:3:2AP P A =.故111::2PB PAPP PA =（19-4-2）二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分．请将正确答案写在答题卷的相应位置上） 11有意义的x 的取值范围是． 【答案】2x >12．一个多边形的每个内角都是162︒，则这个多边形的内角和是． 【答案】3240︒13．平面直角坐标系中，已知点()3A a ，，点()2B b ，，若线段AB 被y 轴垂直平分，则a b +=． 【答案】1易知2,3a b =-=14．【易】（2015杭外七下期末）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD ，根据图中数据，可求得坝底宽AD =m （单位是m ，结果保留根式）．（21-5-4） 15．【中】（2015杭外七下期末）若实数a 、b0=，则201553a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1-3-3）【答案】1-16．【中】（2015杭外七下期末）已知方程()222430x m x m ---=的两根互为相反数，则m 的值为． 【答案】2（9-3）17．【中】（2015杭外七下期末）如图是两条互相垂直的街道，且A 到B ，C 的距离都是7km ，现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km/h ，则出发后h 两人之间距离等于5km ．【答案】3或4（18-4-2）i=1:3EDAC B 44.55BAC18．【中】（2015杭外七下期末）如图，在ABC △中，BAC ∠和ABC ∠的平分线相交于点O ，过点O作EF AB ∥交BC 于F ，交AC 于E ，过点O 作OD BC ⊥于D ．下列四个结论：①1902AOB C ∠=︒+∠；②当90C ∠=︒时，E 、F 分别是AC 、BC 的中点；③若2OD a CE CF b =+=，，则CEF S ab =△．其中正确结论的序号是．【答案】①③可用反证法说明②是错误的（18-1）OBFDCE A。

2014-2015学年浙江省杭州市上城区英特外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）A．5，12，13 B．5，7，7 C．5，7，12 D．101，102，1032．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．等腰三角形一边上的中线和高互相重合B．等腰三角形的底角一定是锐角C．有一条边相等的两个等边三角形全等D．顶角相等，底边上的高也相等的两个等腰三角形全等3．（3分）以下面各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．4、4、3 D．3、4、54．（3分）将平面直角坐标系中的点P（m﹣2，2m+1）向左平移1个单位后位于第二象限，则m的取值范围是（）A．0＜m＜2 B．﹣0.5＜m＜2 C．﹣0.5＜m＜1 D．﹣0.5＜m＜3 5．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（）A．16 B．14 C．20 D．186．（3分）不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥27．（3分）将宽为cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，则折痕PQ的长是（）A．1cm B．2cm C．cm D．cm8．（3分）已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C （﹣2，1），C点关于y轴对称的点为C′，若设△ABC的面积为S1，△ACC′的面积为S 2，则S1，S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定9．（3分）歌神KTV有两种计费方案如下：（1）包厢计费方案：包厢每间每小时900元，每人须另付入场费99元；（2）人数计费方案：每人欢唱3小时540元，接着续唱每人每小时80元．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他包厢计费方案会比人数计费方案便宜，问他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（）A．6 B．7 C．8 D．910．（3分）若关于x的不等式组的解只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a＜﹣5 B．﹣5≤a＜﹣C．﹣5＜a≤﹣D．﹣＜a≤﹣5二、填空题11．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90度，∠B=25度，则∠A=度．12．（3分）已知等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是cm．13．（3分）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是．14．（3分）直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是6cm和8cm，则它的面积是cm2．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=6cm，AC=8cm，则D点到AB的距离为cm．16．（3分）如图，已知平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，﹣1），C是坐标轴上的点，使得△ABC为直角三角形，则点C的坐标为．三、解答题17．（1）解不等式1﹣＜（2）求不等式组的整数解．18．已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=AC．19．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，△ODP是腰长为10的等腰三角形时，求满足条件的P点坐标．20．解不等式＞1解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0即＞0则有（1）或（2）解不等组（1）得x＞1，解不等式组（2）得x＜﹣1∴原不等式组的解集为x＜﹣1或x＞1请根据以上解不等式的思想方法解不等式＞．21．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，作AF⊥AD，AF=AD，得到△AFB，连接EF．求证：（1）BF=CD（2）BE2+DC2=DE2．22．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，已知该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有几种建房方案？请写出所有方案；（2）该公司如何建房可获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣成本）23．如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D 是BC的中点，BE，CF交于点M．（1）如果AB=AC，求证：△DEF是等边三角形；（2）如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形？如果△DEF是等边三角形，请加以证明；如果△DEF不是等边三角形，请说明理由；（3）如果CM=4，FM=5，求BE的长度．2014-2015学年浙江省杭州市上城区英特外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）A．5，12，13 B．5，7，7 C．5，7，12 D．101，102，103【解答】解：A、5+12＞13，能构成三角形；B、5+7＞7，能构成三角形；C、5+7=12，不能构成三角形；D、101+102＞103，能构成三角形．故选：C．2．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．等腰三角形一边上的中线和高互相重合B．等腰三角形的底角一定是锐角C．有一条边相等的两个等边三角形全等D．顶角相等，底边上的高也相等的两个等腰三角形全等【解答】解：A、等腰三角形底边上的中线和高互相重合，故错误，是假命题；B、等腰三角形的底角一定是锐角，正确，是真命题；C、有一条边相等的两个等边三角形是全等三角形，正确，是真命题；D、顶角相等，底边上的高也相等的两个等腰三角形全等，正确，是真命题；故选：A．3．（3分）以下面各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．4、4、3 D．3、4、5【解答】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形；B、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形；C、∵42+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形；D、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故能构成直角三角形．故选：D．4．（3分）将平面直角坐标系中的点P（m﹣2，2m+1）向左平移1个单位后位于第二象限，则m的取值范围是（）A．0＜m＜2 B．﹣0.5＜m＜2 C．﹣0.5＜m＜1 D．﹣0.5＜m＜3【解答】解：∵点P（﹣2m，2m+1），∴向左平移1个单位后可得P（m﹣2﹣1，2m+1），即（m﹣3，2m+1），∵位于第二象限，∴，解得：﹣0.5＜m＜3，故选：D．5．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（）A．16 B．14 C．20 D．18【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC===8，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BD+CD，即AD+CD=BC，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14．故选：B．6．（3分）不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2【解答】解：，由①得：x＞2；由②得：x＜a，∵不等式组无解，∴a≤2，故选：B．7．（3分）将宽为cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，则折痕PQ的长是（）A．1cm B．2cm C．cm D．cm【解答】解：如图，作QH⊥PA，垂足为H，则QH=cm，由平行线的性质，得∠DPA=∠BAC=60°，由折叠的性质，得∠DPQ+∠APQ=180°，即∠DPA+∠APQ+∠APQ=180°，60°+2∠APQ=180°，∴∠APQ=60°，又∵∠PAQ=∠BAC=60°，∴△APQ为等边三角形，在Rt△PQH中，sin∠HPQ=，∴QP==2cm．故选：B．8．（3分）已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C （﹣2，1），C点关于y轴对称的点为C′，若设△ABC的面积为S 1，△ACC′的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定【解答】解：∵C（﹣2，1）点关于y轴对称的点为C′，∴C′坐标为：（2，1），∵A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），C′（2，1），∴△ABC的面积为S1=×4×4=8，△ACC′的面积为S2=×4×4=8，∴S1=S2．故选：B．9．（3分）歌神KTV有两种计费方案如下：（1）包厢计费方案：包厢每间每小时900元，每人须另付入场费99元；（2）人数计费方案：每人欢唱3小时540元，接着续唱每人每小时80元．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他包厢计费方案会比人数计费方案便宜，问他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设他们一共有x人在同一间包厢里欢唱，根据题意得：900×6+99x＜（540+80×3）x，解得：x＞7．∵x为正整数，∴x≥8．答：他们至少有8人在同一间包厢里欢唱．故选：C．10．（3分）若关于x的不等式组的解只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a＜﹣5 B．﹣5≤a＜﹣C．﹣5＜a≤﹣D．﹣＜a≤﹣5【解答】解：∵解不等式①得：x＜21，解不等式②得：x＞2﹣3a，∴不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，又∵关于x的不等式组的解只有4个整数解，即为20，19，18，17，∴16≤2﹣3a＜17，解得：﹣5＜a≤﹣，故选：C．二、填空题11．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90度，∠B=25度，则∠A=65度．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=90°﹣25°=65°．故答案为：65．12．（3分）已知等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是19cm．【解答】解：①当3cm为底时，其它两边都为8cm，3cm、8cm、8cm可以构成三角形，周长为19cm；②当8为腰时，其它两边为3cm和8cm，∵3+3＜8，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有19cm．故答案为：19．13．（3分）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是k=﹣3．【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．则2x﹣1≥﹣3∵x△k=2x﹣k≥1，∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3，∴k=﹣3．故答案是：k=﹣3．14．（3分）直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是6cm和8cm，则它的面积是48cm2．【解答】解：∵CD是Rt△ACB斜边AB上的中线，∴AB=2CD=2×8cm=16cm，∴Rt△ACB的面积S=AB×CE=×6×16=48（cm2）．故答案为：48．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=6cm，AC=8cm，则D点到AB的距离为cm．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=DC，由勾股定理得：AE=AC=8，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB==10，∴BE=AB﹣AE=2，设DE=DC=x，则BD=BC﹣DC=6﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理得：22+x2=（6﹣x）2，解得：x=，∴点D到AB的距离为．故答案为：．16．（3分）如图，已知平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，﹣1），C是坐标轴上的点，使得△ABC为直角三角形，则点C的坐标为（3，0）或（，0）或（0，﹣7）或（0，﹣2）．【解答】解：如图，∵A（﹣1，0），B（3，﹣1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+，过点A垂直AB的直线为y=2x﹣2，过点B垂直AB的直线为y=2x﹣7，∴当C1为直角顶点时，C1（3，0），当B为直角顶点时，C2（，0），C3（0，﹣7）当A为直角顶点时，C4（0，﹣2），综上所述，满足条件的点C的坐标为（3，0）或（，0）或（0，﹣7）或（0，﹣2）．故答案为（3，0）或（，0）或（0，﹣7）或（0，﹣2）．三、解答题17．（1）解不等式1﹣＜（2）求不等式组的整数解．【解答】解：（1）去分母，得6﹣3（x﹣2）＜2（2x﹣1），去括号，得6﹣3x+6＜4x﹣2，移项，得﹣3x﹣4x＜﹣2﹣6﹣6，合并同类项，得﹣7x＜﹣14，系数化成1得x＞2；（2），解①得x≥1，解②得x＜4．则不等式组的解集是1≤x＜4．18．已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=AC．【解答】证明：如图，∵D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，∴BD=CD，△BDE、△CDF均为直角三角形；在△BDE、△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．19．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，△ODP是腰长为10的等腰三角形时，求满足条件的P点坐标．【解答】解：∵A（20，0），C（0，8），四边形OABC是矩形，D是OA的中点，∴OC=8，OD=10，∠OCB=∠COD=90°，①OP=OD=10，由勾股定理得：CP==6，即P的坐标是（6，8）；②DP=OD=10，过P作PM⊥OA于M，则PM=OC=8，由勾股定理得：DM==6，OM=10﹣6=4，即P的坐标是（4，8）；③OP=DP=10，此时DM=OD=6，即OD≠10，即此时不存在；④当OD=PD时，P（16，8）故答案为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．20．解不等式＞1解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0即＞0则有（1）或（2）解不等组（1）得x＞1，解不等式组（2）得x＜﹣1∴原不等式组的解集为x＜﹣1或x＞1请根据以上解不等式的思想方法解不等式＞．【解答】解：把不等式＞进行整理，得不等式﹣＞0，即＞0则有（1）或（2），解不等式组（1）得＜x＜，解不等式组（2）得无解，∴原不等式组的解集为＜x＜．21．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，作AF⊥AD，AF=AD，得到△AFB，连接EF．求证：（1）BF=CD（2）BE2+DC2=DE2．【解答】证明：（1）∵AF⊥AD，∴∠FAD=∠BAC=90°，∴∠FAB=∠DAC，在△FAB和△DAC中，，∴△FAB≌△DAC，∴BF=CD．（2）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°∵△FAB≌△DAC，∴∠ABF=∠C=45°，∴∠EBF=∠ABC+∠ABF=90°，∵∠EAD=45°，∴∠BAE+∠DAC=∠BAE+∠BAF=∠EAF=45°，∴∠EAD=∠EAF，在△EAD和△EAF中，，∴△EAD≌△EAF，∴ED=EF．在Rt△BEF中，∵EF2=BF2+BE2，EF=ED，BF=CD，∴BE2+DC2=DE2．22．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，已知该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有几种建房方案？请写出所有方案；（2）该公司如何建房可获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣成本）【解答】解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80﹣x）套．由题意，得2090≤25x+28（80﹣x）≤2096，解得48≤x≤50．因为x是整数，所以x为48，49，50，故有三种建房方案：方案一：建A型48套，建B型32套；方案二：建A型49套，建B型31套；方案三：建A型50套，建B型30套；（2）设该公司建房获得利润为y万元．则y=（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x），即y=480﹣x，=432．所以当x=48时，y最大即该公司建A型住房48套，B型住房32套可获得利润最大，最大利润是432万元．23．如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D 是BC的中点，BE，CF交于点M．（1）如果AB=AC，求证：△DEF是等边三角形；（2）如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形？如果△DEF是等边三角形，请加以证明；如果△DEF不是等边三角形，请说明理由；（3）如果CM=4，FM=5，求BE的长度．【解答】（1）证明：∵∠A=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，∴E、F分别是AC、AB边的中点，又∵点D是BC的中点，EF=BC，DE=AB，DF=AC，∴EF=ED=DF，∴△DEF是等边三角形；（2）解：△DEF是等边三角形．理由如下：∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABE=∠ACF=90°﹣60°=30°，在△ABC中，∠BCF+∠CBE=180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点D是BC的中点，BE⊥AC，CF⊥AB，∴DE=DF=BD=CD，∴∠BDF=2∠BCF，∠CDE=2∠CBE，∴∠BDF+∠CDE=2（∠BCF+∠CBE）=2×60°=120°，∴∠EDF=60°，∴△DEF是等边三角形；（3）解：∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABE=∠ACF=90°﹣60°=30°，∴BM=2FM=2×5=10，ME=CM=×4=2， ∴BE=BM +ME=10+2=12．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。

杭州地区2014-2015学年第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷考生须知：1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间90分钟．2．必须在答题卷的对应答题位置答题．答题前，应先在答题卷上填写班级、姓名、学号．一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ▲ ）A ．1，2，4B ．4，5，9C ．4，6，8D ．5，5，11 2．在平面直角坐标系中，点P(2，-1)在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3中，x 的取值范围在数轴上可表示为（ ▲ ）A B C D 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝40º，D 为BC 上一点，DE ∥AC 交AB 于E ，则∠BED 的度数为（ ▲ ） A ．140º B ．80º C ．100º D ．70º5．如图，已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是（ ▲ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙 6．下列关于不等式的解的命题中，属于假命题的是（ ▲ ）A ．不等式2<x 有唯一的正整数解B ．2-是不等式012<-x 的一个解C ．不等式93>-x 的解集是3->x D7．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ▲ ） A ．222c a b -= B ．∠C ＝∠A-∠B C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5 D ．5:13:12::=c b a八年级数学试题卷（第1页，共4页） 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-1，1），B （-1，-2），将线段AB 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点，则y x ,满足的条件为（ ▲ ）A ．3=x ，14-≤≤-yB ．2=x ，14-≤≤-yC ．14-≤≤-x ，3=yD ．14-≤≤-x ，2=y9．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了右图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k 次后所有正方形的面积和为（ ▲ ） A ．k B ．1+k C ．2k D ．2)1(+k第9题图第10题图10．如图，在△ABC 中，∠BCA ＝90º，CA ＝CB ，AD 为BC 边上的中线，CG ⊥AD 于G ，交AB 于F ，过点B 作B C 的垂线交C G 于E ．现有下列结论：①△ADC ≌△CEB ；②AB ＝CE ；③∠ADC ＝∠BDF ； ④F 为EG 中点．其中结论正确的个数为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．直角三角形的斜边为5，则斜边上的中线长等于 ▲ ．12．已知：如图，在Rt△ABC 中，∠A＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝3，BC ＝10，则△BDC 的面积是 ▲ ．13．如图，已知△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，不添加辅助线，请你写出四个不同类型的正确结论① ▲ ；② ▲ ；③ ▲ ；④ ▲ ．第12题图 第13题图14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝24cm ，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BDE 的面积 ▲ cm 2．八年级数学试题卷（第2页，共4页） 15．某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 ▲ 道题，成绩才能在80分以上．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上AB D移动，则BP的最小值是▲三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本题6分）▲18．（本题8分）如图，在△ABC，∠BAC＝80º，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60º. （1）求∠AEC的度数；（2）想一想，还有其它的求法吗？写出你的思考．▲19．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点关于y轴的对称点Q在第四象限，且m为整数．（1）求整数m的值；（2）求△OPQ的面积．▲20．（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE 的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并证明你的结论．▲21．（本题10分）如图甲，已知：在△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，设BD＝m，CE＝n（1）求DE的长（用含m，n的代数式表示）；（2）如图乙，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α（0º＜α＜180º），设BD＝m，CE＝n．问DE的长如何表示？并请证明你的结论22．（本题12分）如图，是一个运算流程．（1）分别计算：当x＝150时，输出值为▲，当x＝27时，输出值为▲；（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围；（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．23．（本题12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90o，BC＝6cm，，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上（向上或向下）以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．备用图▲八年级数学答题卷二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11． 12．13．14． 15．16．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）18．（本小题满分8分） 19．（本小题满分8分） 20．（本小题满分10分）八年级数学答题卷（第2页，共4页）21．（本小题满分10分）22．（本小题满分12分）（1）当x ＝150时，输出值为 ，当x ＝27时，输出值为423．（本小题满分12分）备用图数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.B9.B 10.B 二、认真填一填（每小题4分，共24分）11.5.2 12. 1513. CE=CD ；BD ⊥AC ；∠E=30°；△BDE 是等腰三角形等（同一类型只能算答对一个）三、全面答一答（本题有7小题，共66分） 17.（6分）解：6233+-≤+x x （2分） 54≤x（2分）解在数轴上表示（略）（2分）18.（8分）解：（1）∵AD⊥BC，∠B=60°，∠BAC=80°，∴∠BAD=30°，∠DAC=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAC=25°，∴∠BAE=55°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=115°；（4分）（2）也可利用三角形内角和求解．∵∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=40°，∴∠AEC=180﹣∠C﹣∠EAC=180°﹣25°﹣40°=115°．（4分）19.（8分）解：（1关于y轴的对称点Q 坐标为(1分) ∵Q（2分）（1分）（2）PQ=2，（2分）S⊿OPQ2分）20.（10分）解：（1）如图所示：（3分）（2）△ADF是等腰直角三角形。

2014-2015学年浙江省杭州外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）已知a＜b，则有以下结论①a+c＜b+c；②；③c﹣a＞c﹣b；④a|c|＜b|c|，其中正确的结论的序号是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④2．（3分）有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（）A．或B．或C．D．4．（3分）已知点A（a+2，5）、B（﹣4，1﹣2a），若AB平行于x轴，则a的值为（）A．﹣6 B．2 C．3 D．﹣25．（3分）若不等式组有解，则a的取值范是（）A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜16．（3分）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜17．（3分）如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点有（）个．A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）已知点E，F，A，B在直线l上，正方形EFGH从如图所示的位置出发，沿直线l向右匀速运动，直到EH与BC重合．运动过程中正方形EFGH与正方形ABCD重合部分的面积S随时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤10．（3分）如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（）A．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，）二、填空题11．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是12．（3分）把命题“有两条边上的高相等的三角形为等腰三角形”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：．13．（3分）为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式．14．（3分）已知P 1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为．15．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，DC=2，如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是．17．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…则第2014次输出的结果为．18．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．2014-2015学年浙江省杭州外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）已知a＜b，则有以下结论①a+c＜b+c；②；③c﹣a＞c﹣b；④a|c|＜b|c|，其中正确的结论的序号是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④【解答】解：①根据不等式的性质（1），故正确；②当c≤0时，不成立，故错误；③∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴c﹣a＞c﹣b，故正确；④当c=0时，不成立，故错误．故选：A．2．（3分）有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①符合等边三角形的推论；故此选项正确；②因为（）2=（）2+32所以该三角形为直角三角形；故此选项正确；③因为当其两腰均为2时，两边之和等于第三边不符合三角形三边关系，故其周长只能为10；故此选项正确；④符合全等三角形的判定中的HL；故此选项正确；⑤一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形；故此选项错误；所以正确的有3个．故选：B．3．（3分）若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（）A．或B．或C．D．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，边长为4、6的等腰三角形有4、4、6与4、6、6两种情况，①当是4、4、6时，底边上的高AD===；②当是4、6、6时，同理求出底边上的高AD是=．故选：A．4．（3分）已知点A（a+2，5）、B（﹣4，1﹣2a），若AB平行于x轴，则a的值为（）A．﹣6 B．2 C．3 D．﹣2【解答】解：∵AB平行于x轴，∴1﹣2a=5，即a=﹣2．故选：D．5．（3分）若不等式组有解，则a的取值范是（）A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1【解答】解：，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：D．6．（3分）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b=﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，故选：A．7．（3分）如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：①若以2为高，∵△ABC的面积为2，∴×底边×2=2，解得，底边=2，如图所示，C1、C2、C3、C4都是满足条件的点；②若以1为高，∵△ABC的面积为2，∴×底边×1=2，解得，底边=4，如图所示，只有C5是满足条件的点，4+1=5，综上所述，这样的点有5个．故选：C．8．（3分）已知点E，F，A，B在直线l上，正方形EFGH从如图所示的位置出发，沿直线l向右匀速运动，直到EH与BC重合．运动过程中正方形EFGH与正方形ABCD重合部分的面积S随时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知，分四种情况讨论，①GF在AD左边，重合部分的面积S为0；②EF在AD右边，且HE在AD左边，重合部分的面积S逐渐增大；③正方形EFGH在正方形ABCD的内部，重合部分的面积S不变；④EF在BC右边，且HE在BC左边；重合部分的面积S逐渐减小，且与第②变化对称；故选：C．9．（3分）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．10．（3分）如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（）A．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，）【解答】解：由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1），由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（﹣b，0），根据S=4，得BD•OA=8，△ABD∵OA=2，∴BD=4，那么D的坐标就是（0，﹣3），C的坐标就应该是（3，0），CD的函数式应该是y=x﹣3，P点的坐标满足方程组，解得，即P的坐标是（8，5）．故选：B．二、填空题11．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠0【解答】解：根据题意得：，解得x≥﹣3且x≠0．故答案为x≥﹣3且x≠0．12．（3分）把命题“有两条边上的高相等的三角形为等腰三角形”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：如果一个三角形是等腰三角形，那么腰上的高相等；．【解答】解：命题“有两条边上的高相等的三角形为等腰三角形”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：如果一个三角形是等腰三角形，那么腰上的高相等；故答案为：如果一个三角形是等腰三角形，那么腰上的高相等．13．（3分）为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式y=1.8x﹣6．【解答】解：依题意有y=1.2×10+（x﹣10）×1.8=1.8x﹣6．所以y关于x的函数关系式是y=1.8x﹣6（x＞10）．故答案为：y=1.8x﹣6．14．（3分）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为﹣1．【解答】解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b）2015=（﹣1）2015=﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为x＜1．【解答】解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，故答案为x＜1．16．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，DC=2，如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AD∥BC，AD=BC=4，∴∠EDB=∠DBC，由折叠的性质，可得BF=BC=AD=4，∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，∴AE=EF，设AE=x，则EF=x，DE=AD﹣AE=BC﹣AE=4﹣x∵ED2=DF2+EF2，即（4﹣x）2=22+x2，解得x=，=•EF•DF=×2×=．∴S△DEF故答案为：．17．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…则第2014次输出的结果为3．【解答】解：当输入x=48时，第一次输出48×=24；当输入x=24时，第二次输出24×=12；当输入x=12时，第三次输出12×=6；当输入x=6时，第四次输出6×=3；当输入x=3时，第五次输出3+3=6；当输入x=6时，第六次输出6×=3；…∴第2014次输出的结果为3．故答案为：3．18．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【解答】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16﹣4x或4x=16﹣4x，解得：x=1或x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。

B.三角形三条高都在三角形内。

C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D. 三角形三条中线相交于一点。

3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条 角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（ ）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 （二 取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（ ）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命 图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（ ）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。