现代片四校联考八年级数学学科期中考试试题

江苏省南京市鼓楼四校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A ．13，14，15B ．2，3，4C ．7，24，25D ．9，37，383．如图，DAC BCA ∠=∠，添加下列条件后仍不能判定ABC CDA △△≌的是（）A ．BC DA =B ．AB CD =C ．BD ∠=∠D ．BAC DCA∠=∠4．如图，用直尺和圆规作ABC DBC △≌△，这两个三角形全等的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．某地兴建的幸福小区的三个出口A 、B 、C 的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在ABC V （）A ．三条高线的交点处B ．三条中线的交点处C ．三个角的平分线的交点处D ．三条边的垂直平分线的交点处6．如图，在55⨯的正方形网格中，已知线段a ，b 和点P ，且线段的端点和点P 都在格点上，在网格中找一格点Q ，使线段a ，b ，PQ 恰好能作为直角三角形三边，则满足条件的格点Q 有（）A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．如图，ABC DEF ≌△△，且55A ∠=︒，75B ∠=︒，则F ∠=︒．8．直角三角形斜边上的中线长为4，则两直角边的平方和为．9．已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为．10．如图，AD BC ∥，ABC ∠的平分线BP 与BAD ∠的平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ，5PE =，则两条平行线AD 与BC 间的距离为．11．如图，在ABC V 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ．若ABC V 的周长为13，2AE =，则ABD △的周长为．12．如图，把一个直立的火柴盒放到，5cm,2cm AB BC ==，则ACD 的面积为．13．如图，DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．若要在图中再画1个格点三角形ABC ，使ABC DEF ≌△△，则这样的格点三角形最多可以画个．14．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，4AB =，CD 是ABC V 的中线，E 是C 的中点，连接AE ，BE ，若AE BE ⊥，垂足为E ，则2BC 的结果为．15．如图，在ABC V 中，,AB AC AB =的垂直平分线交AB 于N ，交AC 于M ，P 是直线MN上一动点，点H 为BC 中点．若5BC =，ABC V 的面积是30，则PB PH +的最小值为．16．如图，在ABC V 中，135ACB ∠=︒，AC =53BC =，D ，E 分别是AB ，BC 边上的点．把ABC V 沿直线DE 折叠，若B 落在AC 边上的点B '处，则CE 的取值范围是．三、解答题17．如图，AB AD =，C E ∠=∠，12∠=∠．求证：BC DE =．18．已知；如图，4=AD ，3CD =，90ADC ∠=︒，13AB =，12BC =．求该图形的面积．19．已知，如图，AB AC =，DB DC =，点E 在C 上．求证：EB EC =．20．如图，ABC V 中，AE 是高，CD 是中线，EF CD ⊥，且F 是CD 的中点．(1)求证：BD CE =；(2)若115BC BD ==，，求ABC V 的面积．21．如图，ABC V 的顶点均在正方形网格格点上．．(1)如图①，只用不带刻度的直尺，作出ABC V 的角平分线C （不写作法，保留作图痕迹）．(2)如图2，点E 为点C 右侧的格点，3BE =，4AE =，延长ABC V 的角平分线C ，交AE 于点P ，则AP 的长为__________．22．在ABC V 中，若2AC =，3BC =，CD 为ABC V 的中线．(1)写出C 长的取值范围：__________；(2)如图，已知线段a 、b ．用直尺和圆规作ABC V ，使得AC 2a =，3BC a =，AB b =．23．如图，在ABC V 中，D 在BC 上，AD 平分BAC ∠，且BD CD =．求证：AB AC =．24．如图，在ABD △中，AC BD ⊥于C ，DF AB ⊥，交AC 与点E ，垂足为F ，连接BE ，已知DE AB =．(1)填空：把图中的两个全等三角形用符号表示出来__________≌__________；(2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明．已知：如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，求证：222a b c +=．25．在学习中，我们知道直角三角形具有一种特性，即斜边上的中线可以把直角三角形分成两个等腰三角形．(1)圆圆发现，某些特殊的三角形也可以经过某一顶点作一条线段将其分成两个等腰三角形，请你在图①的三角形中画出一条线段，把它们分成两个等腰三角形．（画出分割线，在图上标出所有等腰三角形底角的度数或含x 的代数式以下要求与此相同）(2)满满发现，在某些情况下，三角形的内角满足如图②所示的关系时，也可以经过某一顶点作一条线段将其分成两个等腰三角形，请你尝试解决．（设B x ∠=︒）(3)如图④，乐乐发现对于顶角是36︒的等腰三角形，可以通过2条线段将其分成3个等腰三角形，请你按照乐乐的方式用两种不同的方法将顶角为45︒的等腰三角形分成3个等腰三角形．(4)如图⑤，在ABC V 中，2C B ∠=∠，设B x ∠=︒，请按乐乐的方式用三种不同的方法将ABC V 分成3个等腰三角形．。

崇仁片四校联考2021学年第二学期期中调研测试八年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列式子中，属于最简二次根式的是A 12B 1.5C 13D 23．下列方程是一元二次方程的是A ．620x -+=B ．2210x y -+=C ．220x x +=D ．212x x += 4．正十二边形的外角和的度数为A ．180B ．360C ．720D ．18005．某班10名学生体育测试的成绩分别为（单位：分）58，60，59，52，58，55，57，58，49，57（体育测试这次规定满分为60分），这组数据的众数是A ．58B ．57C ．59D ．55 6．一元二次方程2530x x +-=根的情况是A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 7．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列添加的条件不正确的是A ．AD BC =B ．AB CD =C ．//AD BC D ．A C ∠=∠8．如图，在ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，若DBE 的周长是7，则ABC 的周长是A ．8B ．10C ．12D ．149．如图，在ABCD 中，70A ∠=，将ABCD 折叠，使点D ，C 分别落在点F ，E 处（点F ，E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则AMF ∠等于A ．70B ．40C ．30D ．20 10．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，且60ADC ∠=，12AB BC =，连接OE ，下列结论：①30CAD ∠=；①OD AB =；①S ABCD AC CD =⋅；①32AOD OECD S S ∆=四边形，其中成立的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11()23-_______________．12．一组数据的方差为4，则标准差是_______________．13．某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x ，列出方程：_______________．14．在平面直角坐标系xOy 中，若点B 与点()23A -,关于点O 中心对称，则点B 的坐标为_______________． 15．如果数据1x ，2x 的平均数是80，那么13x -，23x -的平均数_______________16．若m 是方程22310x x --=的一个根，则246m m -的值为_______________．17．已知方程()()22222230x y x y +-+-=，则22x y +的值为_______________． 18．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ．90CBD ∠=度，4BC =，10AC =，则四边形ABCD 的面积为_______________．三、解答题（本大题共有7小题，共56分）19．（6分）计算（1）))3131⨯ （2832220．（6分）解下列方程 （1）220x x -=（2）2690x x -+= 21．（6分）已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2，求m 的值和方程的另一根．22．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环 中位数/环 众数/环 甲a 7 7 乙 7b c（1）_______________；b = _______________； _______________；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_______________；①从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_______________；23．（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在线段OA ，OC 上，且OB OD =．12∠=∠，AE CF =.（1）证明：BEO DFO ∆≅∆；（2）证明：四边形ABCD 是平行四边形．24．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设每件衬衫降价x 元，解答下列问题：（1）当每件衬衫降价5元，则每件利润_______________元，平均每天可售出_______________件．（2）若平均每天获利为y 元，请求出y 与x 的函数关系式.（3）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？25．（12分）如图所示，在ABC 中，90C ∠=，6cm AC =，8cm BC =，点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动．（1）如果P 、Q 同时出发，几秒钟后，可使PCQ 的面积为8平方厘米？（2）点P 、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ 的面积等于ABC 的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.崇仁四校联考2021学年第二学期期中调研测试八年级数学答案一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 9．B 10．C二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11. 3 12．2 13．()2200172x -= 14．()2,3- 15．77 16．2 17 ．3 18．24 三、解答题(本大题共有7小题,共56分）19．(1) 2 (2)5220．(1)10x =，22x = (2)123x x ==21．1m =，另一根为322．(1)7a = 7.5b = 8c =(2)乙 乙23．(1)在BEO 和DFO 中∵12∠=∠OB OD =EOB FOD ∠=∠∴)BEO DFO ASA ≌（(2)∵BEO DFO ≌ ∴EO FO =∵AE CF = ∴AO CO =∵OB OD =∴四边形ABCD 是平行四边形24．(1)35元，30件（2）()()40202y x x =-+(3)解：()()402021200x x -+=()()4010600x x -+=2-302000x x +-=2302000x x -+=120x = 210x =25．(1)解：设经过x 秒后，则()16282x x -⋅= ()68x x -=268x x -+=2680x x -+=12x = 24x =(2)解：()1116268222x x -⋅=⨯⨯⨯ ()612x x -=26120x x -+=243648120b ac -=-=-< ∴不存在。

金寨县城区四校联考2022-2023学年八年级第二学期期中考试数学试卷（满分150分，时间120分钟）姓名：　班级：　得分：　一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）要使8+2x有意义，则（ ）A．x<−4B．x≤−4C．x≥−4D．x>−4 2．（4分）下列式子计算结果正确的是（ ）A．2+6=8B．62−2=6C．22×32=62D．22÷2=23．（4分）方程2x2＝3(x－6)化为一般形式二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A．2，3，－6B．2，－3，18C．2，－3，6D．2，3，64．（4分）用配方法解方程x2+6x+4=0，配方正确的是（ ）A．(x+3)2=5B．(x+3)2=13C．(x+6)2=5D．(x+6)2=135．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A．k>1B．k=1C．k<1D．k≤1 6．（4分）若一元二次方程5x−1=4x2的两根为x1和x2，则x1·x2的值等于（ ）A．1B．14C．−14D．547．（4分）估算125−45的值应在（ ）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（4分）嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+■=0时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是（ ）A．3B．5C．6D．8 9．（4分）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（ ）A．x+x(1+x)=64B．1+x+x2=64C．(1+x)2=64D．x(1+x)=6410．（4分）某农场种植基地2021年蔬菜产量为100吨，预计2023年蔬菜产量将达到121吨.若蔬菜产量的年平均增长率相同，则年平均增长率为（ ）A．-210%B．-10%C．5%D．10%二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）最简二次根式3a−4与2是同类二次根式，则a的值是 . 12．（5分）关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m的值为 .13．（5分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长为 .14．（5分）如图所示，在一幅长50cm、宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所示，如果要使整个矩形挂图的面积是3036c m2，则金色纸边的宽为 cm.三、解答题(共9题；共90分)15．（8分）计算：（1）（4分）8−32+52（2）（4分）(33−26)(33+26)16．（8分）解下列一元二次方程：（1）（4分）x2﹣4x＝1；（2）（4分）（x-5）2﹣2x（x-5）＝0.17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+2m=0有一个实根为-2，求m的值及方程的另一个实根．18．（8分）已知|x−3|+x−y+1=0，求x2y+xy2+1y3的值．419．（10分）把方程(2t+3)2−2(t−5)2=−41先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2−mx+m−1=0．求证：方程总有两个实数根．21．（12分）已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：a2−|a−b|+ (c−a)2+|b+c|．22．（12分）读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？（提示：三十而立，四十而不惑）23．（14分）某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为24元/件．”成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：要使8+2x有意义，则有8+2x≥0，解得：x≥−4.故答案为：C.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则8+2x≥0，求解可得x的范围. 2．【答案】D【解析】【解答】A．2和6不能合并，A不符合题意；B．62−2=52，B不符合题意；C．22×32=12，C不符合题意；D．22÷2=2，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据二次根式的加减、二次根式的乘除分别计算，再判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：方程2x2=3（x﹣6），去括号，得2x2=3x﹣18，整理，得2x2﹣3x+18=0，所以，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，18，故答案为：B.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x+32=-4+32，∴（x+3）2=5.故答案为：A.【分析】将常数项移到方程的右边，然后配方(方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“32”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即4−4k>0，解得k<1.故答案为：C.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意，列出不等式，求解即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：将5x−1=4x2变形为4x2−5x+1=0根据根与系数的关系：x1·x2=ca=14故答案为：B.【分析】先将方程化为一般式，再利用根与系数的关系求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵125−45=55−35=25=20，∴4＜20＜5∴125−45的值应在4和5之间.故答案为：B【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并，利用估算无理数的大小可知4＜20＜5，即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：设被污染的数为a，根据题意可得：72−4×4a≥0，解得：a≤49 16，则被污染的数可能是3，故答案为：A．【分析】设被污染的数为a，根据题意列出不等式72−4×4a≥0，再求出a的取值范围即可。

2019-2020学年江苏省苏州市高新区四校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共计20分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（）A．B．C．2D．13．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批灯泡的寿命B．考察人们保护环境的意识C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．了解全国八年级学生的睡眠时间4．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．2000名学生是总体B．每位学生的数学成绩是个体C．这100名学生是总体的一个样本D．100名学生是样本容量5．下列说法中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6．下列分式的运算正确的是（）A．B．C．D．7．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°8．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝6cm，EF＝8cm，则边AB的长度等于（）A．10cm B．9.6cm C．8.4cm D．8cm9．如图，AB∥CD，E、F分别为AC、BD的中点，若AB＝6，CD＝4，则EF的长为（）A．5B．3C．2D．110．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A、D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D、C重合），点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①④二、填空题（每题2分，共计16分）11．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．12．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．13．分式，的最简公分母为．14．分式的值为0，则x＝．15．关于x的方程有增根，则k的值是．16．已知一个对角线长分别为4cm和6cm的菱形，则菱形的边长是cm．17．如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣2，0），B（2，0），将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第10次旋转结束时，点E的坐标为．18．如图，在菱形ABCD中，点A的坐标为（0，10），点C的纵坐标为2，直线BD的表达式为y＝x+b，交y轴于点E，若2BE＝BD，则菱形ABCD的面积为．三、解答题（共计64分）19．计算：（1）；（2）．20．解方程：（1）；（2）．21．先化简，然后从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值求出代数式的值．22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；（3）利用格点图，画出AC边上的高BD，并求出BD的长，BD＝．23．甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．24．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a＝%，b＝%，“常常”对应扇形的圆心角度数为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？25．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．26．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC．（1）利用直尺和圆规画出对角线AC的垂直平分线l，垂足为点O，交AB、CD于点E、F；（2）求证：BE＝DF；（3）若AD＝6，AB＝8，求四边形COEB的周长．27．小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为45o的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC或其延长线相交于点E、F，连结EF．【探究发现】（1）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图（1）所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：．（2）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图（2）所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：（请直接写出结果）．【拓展思考】（3）若正方形的边长为6，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长（请写出解答过程）．【创新应用】（4）如图（3）所示，将三角板MPN的锐角顶点P与正方形ABCD的AD边中点重合，边PM、PN分别与正方形ABCD的边AB、BC交于点E、F．若AD＝6，AE＝2，则线段FC＝（请直接写出结果）．2019-2020学年江苏省苏州市高新区四校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（）A．B．C．2D．1【分析】用字母“o”出现的个数除以总的字母个数即可得出答案．【解答】解：∵字母“o”出现的次数为2，∴该单词中字母“o”出现的频率为＝；故选：B．3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批灯泡的寿命B．考察人们保护环境的意识C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．了解全国八年级学生的睡眠时间【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批灯泡的寿命，适合抽样调查，故A不符合题意；B、考察人们保护环境的意识，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故C符合题意；D、了解全国八年级学生的睡眠时间，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．4．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．2000名学生是总体B．每位学生的数学成绩是个体C．这100名学生是总体的一个样本D．100名学生是样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；B、每位学生的数学成绩是个体，故选项符合题意；C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项不合题意；D、样本容量是100，故选项不合题意；故选：B．5．下列说法中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：一组邻边相等的矩形是正方形，故选项A正确；一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，如右图AD＝BC，∠ABC＝90°，则四边形ABCD不是矩形，故选项B错误；一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项C正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项D正确；故选：B．6．下列分式的运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式混合运算的法则对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、左边＝≠右边，故本选项错误；B、左边＝＝＝右边，故本选项正确；C、左边＝﹣＝﹣≠右边，故本选项错误；D、左边＝≠右边，故本选项错误．故选：B．7．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：C．8．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝6cm，EF＝8cm，则边AB的长度等于（）A．10cm B．9.6cm C．8.4cm D．8cm【分析】利用翻折变换的性质得出∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，则∠HEA＝∠MEH，AE＝ME，进而得出AE＝BE，再利用勾股定理得出AE的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：设HF上两个点分别为M、Q，∵M点是A点对折过去的，∴∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，∴∠HEA＝∠MEH，AE＝EM，同理∠MEF＝∠BEF，∴∠MEH+∠MEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∵M点也是B点对折过去的，∴BE＝EM，∴AE＝BE，∵EH＝6cm，EF＝8cm，∴FH＝＝＝10（cm），∵S△HEF＝×HF×EM，∴AE＝EM＝（cm），∴AB＝AE+BE＝4.8+4.8＝9.6（cm）．故选：B．9．如图，AB∥CD，E、F分别为AC、BD的中点，若AB＝6，CD＝4，则EF的长为（）A．5B．3C．2D．1【分析】连接DE并延长交AB于H，由ASA证得△DCE≌△HAE，得出DE＝HE，DC ＝AH，则EF是△DHB的中位线，再根据中位线的性质即可得出结果．【解答】解：连接DE并延长交AB于H，如图所示：∵CD∥AB，∴∠C＝∠A，∵E是AC中点，∴AE＝CE，在△DCE和△HAE中，，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE＝HE，DC＝AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF＝BH，∴BH＝AB﹣AH＝AB﹣DC＝6﹣4＝2，∴EF＝1，故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A、D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D、C重合），点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①④【分析】根据全等三角形的判定与性质，正方形的性质、勾股定理逐一进行判断即可．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BAG＝∠DAF+∠BAG＝90°，∴∠AGB＝90°，∴∠BGF是定值；故①正确；②根据题意无法判断∠AFB与∠CFB的大小，FB平分∠AFC；故②错误；③当E运动到AD中点时，当F运动到DC中点，∴CF＝CD＝1，∴BF＝，∵H为BF中点，∴GH＝BF＝；故③正确；④∵△BAE≌△ADF，∴四边形GEDF的面积＝△ABG的面积，当AG+BG＝时，（AG+BG）2＝AG2+2AG•BG+BG2＝6，∵AG2+BG2＝AB2＝4，∴2AG•BG＝2，∴AG•BG＝1，∴S△ABG＝AG•BG＝，∴四边形GEDF的面积是．故④正确．故其中正确的是①③④．故选：C．二．填空题（共8小题）11．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，故答案为：随机．12．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性小于摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．【分析】先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是＝，∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；故答案为：小于．13．分式，的最简公分母为6xy2．【分析】利用最简公分母的确定方法可得答案．【解答】解：分式，的最简公分母为6xy2，故答案为：6xy2．14．分式的值为0，则x＝2020．【分析】利用分式值为零的条件进行解答即可．【解答】解：由题意得：x﹣2020＝0，且x+2019≠0，解得：x＝2020，故答案为：2020．15．关于x的方程有增根，则k的值是2．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程两边都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，当x＝3时，3﹣1＝2（3﹣3）+k，解得k＝2，故答案为：2．16．已知一个对角线长分别为4cm和6cm的菱形，则菱形的边长是cm．【分析】由菱形的性质可求得OA，OB的长，然后由勾股定理即可求得边AB的长，继而求得答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4cm，BD＝6cm，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝AC＝2cm，OB＝BD＝3cm，AC⊥BD，在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB＝＝＝（cm）；即菱形的边长是cm，故答案为：．17．如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣2，0），B（2，0），将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第10次旋转结束时，点E的坐标为（﹣4，﹣2）．【分析】过点E作EF⊥x轴于点F，根据A（﹣2，0），B（2，0），四边形ABCD是正方形，可得AB＝BC＝4，∠CBA＝∠CBF＝90，根据△BCE是等腰直角三角形，可得△EBF 是等腰直角三角形，可得E（4，2），再根据旋转的性质可得每4次一个循环，进而可得第10次旋转结束时，点E的坐标．【解答】解：如图，过点E作EF⊥x轴于点F，∵A（﹣2，0），B（2，0），四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠CBA＝∠CBF＝90，∵△BCE是等腰直角三角形，∴∠CBE＝∠EBF＝45°，∴△EBF是等腰直角三角形，∴BE＝BC＝2，∴EF＝BF＝BE＝2，∴OF＝4，∴E（4，2），∵将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴第1次旋转结束时，点E的坐标为（2，﹣4）；第2次旋转结束时，点E的坐标为（﹣4，﹣2）；第3次旋转结束时，点E的坐标为（﹣2，4）；第4次旋转结束时，点E的坐标为（4，2）；…∴每4次一个循环，∵10÷4＝2…2，∴第10次旋转结束时，点E的坐标为（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．18．如图，在菱形ABCD中，点A的坐标为（0，10），点C的纵坐标为2，直线BD的表达式为y＝x+b，交y轴于点E，若2BE＝BD，则菱形ABCD的面积为32．【分析】连接AC交BD与点Q，根据菱形的性质得出AC⊥直线l，且BQ＝DQ，AQ＝CQ，即可求得直线AC的解析式为y＝﹣x+10，进而求得C的坐标，从而求得Q的坐标以及AC的长，把Q的坐标代入y＝x+b，求得b的值，即可求得E的坐标，根据勾股定理求得EQ，根据2BE＝BD，即可得到EQ＝BD，然后根据菱形的面积公式即可求得．【解答】解：连接AC交BD于点Q，如图所示．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥直线l，且BQ＝DQ，AQ＝CQ，∵点A的坐标为（0，10），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+10，∵点C的纵坐标为2，∴把y＝2代入y＝﹣x+10得x＝8，∴C（8，2），∴Q（4，6），把Q的坐标代入y＝x+b得，6＝4+b，解得b＝2，∴直线l为y＝x+2，∴E（0，2），∴EQ＝＝4，∵2BE＝BD，2BQ＝BD，∴BQ＝BE＝EQ＝2，∴BD＝4，∵AC＝＝8，∴菱形ABCD的面积为＝＝32，故答案为32．三．解答题19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先根据同分母的分式相减法则进行计算，再化成最简分式即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝a﹣1；（2）原式＝•＝1．20．解方程：（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+1＝2x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．21．先化简，然后从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值求出代数式的值．【分析】直接利用分式的加减运算法则将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝﹣，∵从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的整数，∴当x＝﹣2时，原式＝﹣＝．22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；（3）利用格点图，画出AC边上的高BD，并求出BD的长，BD＝．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）利用面积法求出BD即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）如图线段BD即为所求．∵S△ABC＝•AC•BD，∴BD＝＝．故答案为．23．甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．【分析】设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，根据时间＝路程÷速度结合小汽车比货车少用1小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，依题意，得：﹣＝1，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120．答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．24．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a＝12%，b＝36%，“常常”对应扇形的圆心角度数为108°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？【分析】（1）“有时”的有44人，占调查人数的22%，可求出调查人数，进而求出a、b 的值，“常常”所对应的圆心角的度数为360°的30%；（2）求出“常常”的人数，即可补全条形统计图；（3）根据“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正所占的百分比，求出相应的人数即可．【解答】解：（1）44÷22%＝200（人），a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，360°×30%＝108°，故答案为：12，36，108°；（2）200×30%＝60（人），补全条形统计图如图所示：（3）3000×30%＝900（人），3000×36%＝1080（人），答：“常常”对错题进行整理、分析、改正的有900人，“总是”对错题进行整理、分析、改正的有1080人．25．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．【分析】（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵M，N分别为AB和CD的中点，∴AM＝AB，CN＝CD，∴AM＝CN，且AB∥CD，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）∵AC＝BC＝5，AB＝6，M是AB中点，∴AM＝MB＝3，CM⊥AM，∴CM＝，∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥AM，∴AMCN是矩形，∴S四边形AMCN＝12．26．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC．（1）利用直尺和圆规画出对角线AC的垂直平分线l，垂足为点O，交AB、CD于点E、F；（2）求证：BE＝DF；（3）若AD＝6，AB＝8，求四边形COEB的周长．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）证明△AOE≌△COF（AAS），推出AE＝CF，可得结论．（3）连接EC．解直角三角形求出AE，OE即可解决问题．【解答】（1）解：如图，直线EF即为所求．（2）证明：∵EF垂直平分线段AC，∴OA＝OC，∵AE∥CF，∴∠AEO＝∠CFO，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，∵AB＝CD，∴BE＝DF．（3）解：连接EC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，∠B＝90°，∴AC＝＝＝10，∴OA＝OC＝5，设EA＝EC＝x，在Rt△ECB中，则有x2＝62+（8﹣x）2，∴x＝，∴AE＝EC＝，∴OE＝＝＝，∴BE＝AD﹣AE＝8﹣＝∴四边形OEBC的周长＝5+++6＝．27．小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为45o的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC或其延长线相交于点E、F，连结EF．【探究发现】（1）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图（1）所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：EF＝BE+DF．（2）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图（2）所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：EF＝DF﹣BE（请直接写出结果）．【拓展思考】（3）若正方形的边长为6，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长（请写出解答过程）．【创新应用】（4）如图（3）所示，将三角板MPN的锐角顶点P与正方形ABCD的AD边中点重合，边PM、PN分别与正方形ABCD的边AB、BC交于点E、F．若AD＝6，AE＝2，则线段FC＝（请直接写出结果）．【分析】（1）如图（1）中，结论：EF＝BE+DF．延长FD至G，使DG＝BE，连接AG，先证△ABE≌△ADG，再证△GAF≌△EAF即可．（2）如图（2）中，结论：EF＝DF﹣BE．在DC上截取DH＝BE，连接AH，先证△ADH ≌△ABE，再证△HAF≌EAF即可．（3）分两种情形：①当MA经过BC的中点E时，设FD＝x，②当NA经过BC的中点G时，分别利用勾股定理构建方程求解．（4）如图（3）中，取BC的中点T，AB的中点G，CD的中点H，连接PT，GH交于点O，设PN交OG于J．构造（1）中模型，利用结论求出OJ，FT即可解决问题．【解答】解：（1）结论：EF＝BE+DF．理由：如图（1）中，延长FD至G，使DG＝BE，连接AG，如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝ADG＝∠DAB＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠DAG＝∠EAB，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠DAF+∠DAG＝45°，∴∠GAF＝∠EAF＝45°，在△GAF和△EAF中，，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴EF＝GF，∴GF＝DF+DG＝DF+BE，即：EF＝DF+BE．故答案为：EF＝DF+BE．（2）结论：EF＝DF﹣BE．理由：如图（2）中，在DC上截取DH＝BE，连接AH，如图②，在△ADH和△ABE中，，∴△ADH≌△ABE（SAS），∴AH＝AE，∠DAH＝∠EAB，∵∠EAF＝∠EAB+∠BAF＝45°，∴∠DAH+∠BAF＝45°，∴∠HAF＝45°＝∠EAF，在△HAF和△EAF中，，∴△HAF≌EAF（SAS），∴HF＝EF，∵DF＝DH+HF，∴EF＝DF﹣BE．故答案为：EF＝DF﹣BE．（3）①当MA经过BC的中点E时，设FD＝x，则FG＝EF＝3+x，FC＝6﹣x．在Rt△EFC中，（x+3）2＝（6﹣x）2+32，∴x＝2，∴EF＝x+3＝5．②当NA经过BC的中点G时，设BE＝x，则EC＝6+x，EF＝12﹣x，∴CG＝BC＝3，CF＝AB＝6，由勾股定理得到：（6+x）2+62＝（12﹣x）2，∴x＝2，∴EF＝12﹣2＝10．（4）如图（3）中，取BC的中点T，AB的中点G，CD的中点H，连接PT，GH交于点O，设PN交OG于J．∵P，G，T，H分别是正方形ABCD的四边中点，∴AG＝DH，AG∥DH，∴四边形ADHG是平行四边形，同法可证，四边形ABTP是平行四边形，∴OG∥AP，OP∥AG，∴四边形APOG是平行四边形，∵AP＝AG，∠A＝90°，∴四边形APOG是正方形，由（1）可知，EJ＝AE+OJ，设OJ＝x，则GJ＝3﹣x，EJ＝x+2，在Rt△GJE中，∵EG2+GJ2＝EJ2，∴12+（3﹣x）2＝（x+2）2，∴x＝，∴OJ＝，∵OJ∥BC，OP＝OT，∴PJ＝JF，∴TF＝2OJ＝，∴CF＝FT+CT＝+3＝．故答案为：．。

2022-2023浙江省杭州市上城区四校联考八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定3．在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是( )A．B．C．D．4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )A．B．C．D．5．若x＜y成立，则下列不等式成立的是( )A．﹣x+2＜﹣y+2 B．4x＞4y C．x﹣2＜y﹣2 D．﹣3x＜﹣3y6．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( )A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC7．下列命题是真命题的是( )A．有一个角为60°的三角形是等边三角形B．底边相等的两个等腰三角形全等C．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等D．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．49．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为( )A．m＜﹣6 B．m≤﹣6 C．m＞﹣6 D．m≥﹣610．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=104°，则∠DFC的度数为( )A．104°B．118°C．128°D．136°二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是__________．12．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：__________．13．一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是；答对一道题得6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在60分以上，试写出他答对题x应满足的不等式__________．14．等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是__________．15．如图钢架中，∠A=n°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，若P1A=P1P2，要使得这样的钢条只能焊上4根，则n的取值范围是__________．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB 于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是__________．三．解答题（共66分）17．已知：如图，点B、F、E、C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD，BF=CE．求证：∠AEB=∠DFC．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（__________）∵BF=CE（已知），∴BF+__________=CE+__________，即BE=CF．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF__________．∴∠AEB=∠DFC．18．（1）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．19．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，A C＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．21．某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用的和是售价的10%．若每个月能生产并销售2000个产品．（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC 于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．23．阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为非负数．（1）求a的取值范围；（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）2022-2023浙江省杭州市上城区四校联考八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=3x=90°，∴此三角形是直角三角形．故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是( )A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案．【解答】解：不等式x﹣3＞0的解集为：x＞3．不等式的解集在数轴表示为：．故选A．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】图表型．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．5．若x＜y成立，则下列不等式成立的是( )A．﹣x+2＜﹣y+2 B．4x＞4y C．x﹣2＜y﹣2 D．﹣3x＜﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】A、根据不等式的性质1和性质2判断即可；B、根据不等式的性质2判断即可；C、根据不等式的性质1判断即可；D、根据不等式的性质2判断即可．【解答】解：A、∵x＜y，∴﹣x＞﹣y．∴﹣x+2＞﹣y+2．故A错误．B、由不等式的性质2可知：B错误；C、由不等式的性质1可知：C正确；D、根据不等式的性质2可知：D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．6．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( )A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．下列命题是真命题的是( )A．有一个角为60°的三角形是等边三角形B．底边相等的两个等腰三角形全等C．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等D．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形【考点】命题与定理．【分析】利用等边三角形的判定、全等三角形的判定及直角三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，是假命题；B、底边相等的两个等腰三角形不一定全等，故错误，是假命题；C、能确定40°的角是顶角还是底角即可判定全等，否则不能，故错误，是假命题，D、正确，是真命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解等边三角形的判定、全等三角形的判定及直角三角形的判定等知识，难度不大．8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．9．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为( )A．m＜﹣6 B．m≤﹣6 C．m＞﹣6 D．m≥﹣6【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣3，又∵关于x的一元一次不等式组有解，∴﹣3＜，解得：m＞﹣6，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键．10．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=104°，则∠DFC的度数为( )A．104°B．118°C．128°D．136°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可．【解答】解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣104°=256°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣256°=104°，∴∠DCB+∠CDE=52°，∴∠DFC=180°﹣52°=128°，故选C．【点评】此题考查等腰三角形的性质，四边形的内角和，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是7+3m＞0．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】理解：和是正数，那么最后算的和应大于0．【解答】解：根据题意，得7+3m＞0．【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【专题】应用题．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了逆命题的概念，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，难度适中．13．一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是；答对一道题得6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在60分以上，试写出他答对题x应满足的不等式6x﹣2（16﹣x）＞60．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】设他答对题x道，则答错（16﹣x）道，根据题意可得不等关系：答对题得分﹣答错题的分数＞60，根据不等关系列出不等式即可．【解答】解：设他答对题x道，由题意得：6x﹣2（16﹣x）＞60，故答案为：6x﹣2（16﹣x）＞60．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，表示出答对的题目所得分数可答错题目所扣的分数．14．等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是50°或65°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．15．如图钢架中，∠A=n°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，若P1A=P1P2，要使得这样的钢条只能焊上4根，则n的取值范围是18°≤n＜22.5°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠P3P5P4与∠A之间的关系，从而不难求解．【解答】解：∵AP1=P1P2，P1P2=P2P3，P3P4=P2P3，P3P4=P4P5，∴∠A=∠P1P2A，∠P2P1P3=∠P2P3P1，∠P3P2P4=∠P3P4P2，∠P4P3P5=∠P4P5P3，∴∠P3P5P4=4∠A＜90°，∵要使得这样的钢条只能焊上4根，∴∠P5P4C=5∠A＞90°∴18°≤n＜22.5°，故答案为：18°≤n＜22.5°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB 于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是①②③．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质．【分析】①根据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G可得出∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG，再由EF∥BC可知∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，故可得出BE=EG，GF=CF，由此可得出结论；②先根据角平分线的性质得出∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB），再由三角形内角和定理即可得出结论；③根据三角形内心的性质即可得出结论；④连接AG，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．∵EF∥BC，∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，∴BE=EG，GF=CF，∴EF=EG+GF=BE+CF，故本小题正确；②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），∴∠BGC=180°﹣（∠GBC+∠GCB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，故本小题正确；③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴点G是△ABC的内心，∴点G到△ABC各边的距离相等，故本小题正确；④连接AG，∵点G是△ABC的内心，GD=m，AE+AF=n，∴S△AEF=AE•GD+AF•GD=（AE+AF）•GD=nm，故本小题错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质、三角形内角和定理及三角形内心的性质是解答此题的关键．三．解答题（共66分）17．已知：如图，点B、F、E、C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD，BF=CE．求证：∠AEB=∠DFC．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）∵BF=CE（已知），∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴∠AEB=∠DFC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】利用SAS证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）∵BF=CE（已知），∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF．在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠AEB=∠DFC，故答案为：两直线平行，内错角相等；EF；EF；；SAS．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，做题的关键是找出证三角形全等的条件．18．（1）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解即可．【解答】解：（1）2（x+1）﹣1≥3x+2，2x+2﹣1≥3x+22x﹣3x≥2﹣2+1﹣x≥1，x≤﹣1，在数轴上表示不等式的解集为：；（2）∵解不等式①得：x≥﹣4，解不等式②得：x＜∴不等式组的解集为：﹣4≤x＜，∴不等式组的整数解为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集的应用，能正确解不等式和能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．19．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】（1）证明∠C=60°，CD=CE，即可解决问题．（2）证明AO=2OE，即可解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C=60°，CE=BC，CD=AC；而BC=AC，∴CD=CE，△CDE是等边三角形．（2）由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线，∴AO=2OE，而AO=12，∴OE=6．【点评】该题主要考查了等边三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握正方形的判定及其性质．21．某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用的和是售价的10%．若每个月能生产并销售2000个产品．（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）用总销售额减去成本，再减去应付的税款和其他费用，即可求解；（2）设x个月后能赚回这台机器的贷款，可得4400x=22000，据此求解即可．【解答】解：（1）售价为：2000×8=16000（元），则应付的税款和其他费用为：16000×10%=1600（元），利润=16000﹣2000×5﹣1600=4400（元），答：每个月所获得利润为4400元；（2）设x个月后能赚回这台机器的贷款，由题意得，4400x=22000，解得：x=5．答：至少5个月能赚回这台机器的贷款．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC 于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）首先证明四边形DBCF为平行四边形，可得DF=BC，再证明DE=BC，进而得到EF=CB，即可证出DE=EF；（2）首先画出图形，首先根据平行线的性质可得∠ADG=∠G，再证明∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，然后再推出∠1=∠DCB=∠B，再由∠A+∠ADG=∠1可得∠A+∠G=∠B．【解答】证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及直角三角形的性质，关键是找出∠ADG=∠G，∠1=∠B．掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．23．阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为非负数．（1）求a的取值范围；（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的解．【专题】阅读型．【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可．【解答】解：（1）因为关于x、y的方程组的解都为非负数，解得：，可得：，解得：a≥2；（2）由2a﹣b=1，可得：，可得：，解得：b≥3，所以a+b≥5；（3），所以m+b≥2，可得：，可得：2﹣m≤b≤1，同理可得：2≤a≤1+m，所以可得：6﹣m≤2a+b≤3+2m，最大值为3+2m．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．。

江苏省南京市栖霞区栖霞区四校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某软件其中四个功能的图标如下，四个图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在实数227， 3.14−，0，2π， ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图，AC DF =，BC EF =，下列条件中，能证明ABC DEF ≌△△的是（ ）A ．A FDE ∠=∠B ．CB FE ∥C ．CBA FED ∠=∠ D ．AD BE =4．某礼品包装盒为体积3900cm 的正方体，若这个正方体棱长为cm x ，则x 的范围为（ ） A ．78x << B ．89x << C ．910x << D ．1011x << 5．满足下列条件的ABC 不是直角三角形的是（ ）A ．1,2,BC AC AB ===B ．1,2,BC AC AB ===C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠= 6．如图1，在ABC 中，90C ∠=︒，M 为AB 中点．将ACM △沿CM 翻折，得到DCM △（如图2），P 为CD 上一点，再将DMP 沿MP 翻折，使得D 与B 重合（如图3），给出下列四个命题：①BP AC ∥；②PBC PMC ≌；③PC BM ⊥；④BPC BMC ∠=∠．其中真命题的是（ ）A ．①④B ．②④C ．①②③D ．①③④二、填空题7= ____= ____．8．小亮的体重为43.95kg ，精确到0.1kg 时小亮的体重约为____kg ．9．图中的两个三角形全等，则∠α＝___ °．10．等腰三角形的一个内角是40︒，则这个等腰三角形的底角大小为_______． 11．如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，点B 在EF 上．若阴影部分面积1140S =，网格部分面积2124S =，则EB 的长为__________．12．如图，在ABC 中，D 为BC 边上一点，AB AC CD ==，若30B °，则BAD ∠=___ °．13．如图的三角形纸片中，AB ＝6，AC ＝7，BC ＝5，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为______．14．如图，四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，10AD =，12AB =，若ACD 的面积为25，则ABC 的面积为___．15．如图，ABC 中，AB ，AC 的垂直平分线1l ，2l 相交于点O ，若BAC ∠等于78︒，则OBC ∠=__︒．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点E 、F 分别在AC 、BC 上，将CEF △沿EF 翻折，使C 与AB 的中点M 重合，则CF 的长为______．三、解答题17．求下列各式中的x ：(1)24250x −=；(2)3(3)64x −=−．18．如图，BA BC =， DA DC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥．垂足分别为M ，N ．(1)求证： ABD CBD ≅；(2)求证：PM PN =．19．如图是1210⨯的网格，每个边长均为1的正方形的顶点称为格点．已知ABC 为格点三角形（三个顶点均为格点）,请根据要求完成回答下列问题：(1)作ABC 关于直线l 对称的A B C '''；(2)ABC 的面积为 ；(3)利用格点直线l 上找出一点P ，使得PA PC =；(4)标出所有格点Q ，使得ABC 与QAB 全等．20．如图，已知在ABC 中，CD AB ⊥，垂足为点D ，20AC =，15BC =，9DB =．(1)求CD 的长；(2)求证：AC BC ⊥．21．已知：如图，已知射线AB ，请用直尺、圆规用两种不同方法作15CAB ∠=︒（保留作图痕迹，可做适当文字说明）．22．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 是AB 边上的中线，DF CE ⊥于F ，CD AE =．(1)求证：CF EF =；(2)若CE AB ⊥，求BAD ∠的度数．23．如图，射线MN AB ⊥，点C 从M 出发，沿射线MN 运动，1AM =，4MB =．(1)当点C 运动到4MC =时，且BD AC ⊥，求MD 的长；(2)当ABC 为等腰三角形时，求MC 的长；(3)经研究发现点C 在运动的过程中，若ABC 的形状也发生变化，请直接写出ABC 为锐角、直角、钝角三角形时MC 的对应长度取值范围．。

2024～2025学年第一学期八年级期中质量监测数学试卷（北师大版）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.4的平方根是（）A.16B.C.2D.2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A.B.C.D.3.下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A.B.C.D.4.下列运算结果正确的是（）ABCD5.如图，在中，，分别以BC，AC，AB为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（）A.B.C.D.6.对于一次函数，当，时，图象可能是（）A.B.C.D.4±2±()2,3-()3,2--()2,3-()3,20.5y x=23y x=2y x=2y x=-=1-==32= Rt ABC∆90ABC∠=︒S①S②S③S S S+=①②③S S S+=①③②222S S S+=①②③222S S S+=①③②y kx b=+0k<0b>7.在平面直角坐标系中，线段AB 的长度为3，且轴.若点A 的坐标为，则点B 的坐标为（ ）A .B .或C .D .或8.如图，数轴上的点A ，C 表示的实数分别是，1，于点C ，且BC 的长度为1个单位长度，连接AB .若以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交数轴于点P ，则点P 所表示的实数为（ ）第8题图A .BCD .9.关于一次函数，下列说法正确的是（ ）A .图象经过点B .该函数图象是一条与水平方向成45°角的直线C .当自变量x 每增加1时，函数y 的值就减少3D .y 的值随着x 值的增大而增大10.城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业.如图，某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（阴影部分）.若，，，，则这块可以绿化的空地（阴影部分）的面积为（ ）第10题图A .B.C .D .第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）11.化成最简二次根式为 .12.“去山西看古建！”首个国产3A 游戏《黑神话：悟空》引发了前往山西旅游的热潮，其中太原晋祠景区备受人们欢迎.如图所示是太原晋祠景区部分景点，若圣母殿的坐标为，水镜台的坐标为，则三圣祠的坐标为 .AB y ∥()2,5-()2,8-()2,2-()2,8-()5,5-()1,5--()5,5-2-BC AC ⊥22-2+32y x =-+()1,1-90BDC ∠=︒6m AB =4m AC BD ==2m CD =()24m-()28m-()24m-()28m-()3,4-()4,1-第12题图13.利用数形结合的思想，可以比较实数的大小.若在方格纸中构造如图所示的图形（方格纸中每个小方格的边长为1）（填“＞”“＜”或“＝”）第13题图14.如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为6cm ，7个这种盘子摞在一起的高度为9cm .若设x 个这种盘子摞在一起的高度为y cm ，则当时，y的值为 .第14题图15.如图，在四边形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且，连接BD ，BE ，将四边形沿BE 折叠，AB边恰好落在BD 上，点A 的对应点为A ＇，连接CA＇.若，，，则CA ＇的长为.第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本题共4个小题，每小题4分，共16分）计算：（1（2（3）+15x =3AE =AD CD =6AB BC ==90A BCD ∠=∠=︒()23+-（4.17.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（1）点A ，B ，C 的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，依次得到点，，.请在平面直角坐标系中画出.（2）若与关于y 轴对称，请直接写出点的坐标，以及，B 两点之间的距离.18.（本题7分）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t （h ）可以用公式来估计，其中d （km ）是雷雨区域的直径。

江苏省南京市鼓楼区四校联考2023—2024学年下学期八年级数学期中考试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ）A. “顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件B. “在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件C. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A ”是不可能事件D. 可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生3. 某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）AB. C. D. 4. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( )A. 平行四边形B. 对角线相等的四边形C. 矩形D. 对角线互相垂直的四边5. 如图，，E 、F 分别是，的中点，若，，则的长为（ ）A. 5B. 3C. 2D. 16. 如图，正方形的边长为2，点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点与点的运动速度相同．与相交于点，为中点．.50%12012032x x=--12012032x x =-+12012032x x =-+12012032x x =--AB CD ∥AC BD 6AB =4CD =EF ABCD E A AD D A D F D DC C D C E F BE AF G H BF①是定值；②平分；③当运动到中点时，；④当时，四边形的面积是．其中正确的是（ ）A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 当x _______时，分式值为零．8. 任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为_____．①面朝上的点数小于2； ②面朝上的点数大于2； ③面朝上的点数是奇数．9. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1,2,3,4组数据的个数分别是2,8,15,5，则第5组数据的频数为_________，频率为_________.10. 若分式的值为5，当x 和y 都变为原来的3倍，那么分式的值是__________________．11. ，求的值________．12. 如图，将沿对角线折叠，使点B 落在处，，则_________．13. 如图所示，点D 、E 分别是的边、的中点，连接，交的延长线于点F ，若，，则_____．的BGF ∠FB AFC ∠E AD GH =AG BG +=GEDF 12293x x --2x y xy+14x x +=2421x x x ++ABCD Y AC B '1242∠=∠=︒B ∠=ABC AB AC BE DE CF BE ∥6EF =DE =14. ▱ABCD 的周长是32cm ，∠ABC 的平分线交AD 所在直线于点E ，且AE ：ED ＝3：2，则AB 的长为_____．15. 如图，菱形的周长为20，面积为24，分别作P 点到直线、的垂线段、，则等于 ________．16. 如图，矩形ABCD 的边AB＝，BC ＝3，E 为AB 上一点，且AE ＝1，F 为AD 边上的一个动点，连接EF ，若以EF 为边向右侧作等腰直角三角形EFG ，EF ＝EG ，连接CG ，则CG 的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1） ；（2）；18. 甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次．两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克大米，而乙家庭每次用去20元，商店也按价计算卖给乙家庭．设前后两次的米价分别是每千克元和元（，，），请问谁的购买方式合算？19. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：）ABCD AB AD PE PF PE PF +112222ab b a b a b--+22x x y x y-++m n 0m >0n >m n ≠t min课外阅读时间频数分布表课外阅读时间频数百分比48162合计50请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1） ， ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校共1000名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50？20. 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次，公园游戏场发放的福娃玩具为个．求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近多少个？21. 如图，已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，BC =AD ，E 、F 是对角线BD 上两点，且BE =DF ．t 1030t ≤<8%3050t ≤<16%5070t ≤<a 40%7090t ≤<b 90110t ≤<4%100%=a b =min 64000010000()1()2求证：．22. 如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A （－3，4）、B （－7，1）、C （－2，1）．（1）请画出关于坐标原点O 中心对称图形，并写出点A 的对应点的坐标：______；（2）将△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°，直接写出点A 的对应点P 的坐标；______；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标；______；23. 如图，已知，平分（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形，使点M ，N 分别在边上；（2）若，求（1）菱形的面积的AE=CF ABC A B C ''' A 'ABC AP BAC ∠AMPN AB CA 、9084C AB BP ∠=︒==，，AMPN24. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动．（1）当t = 时，四边形PODB 是平行四边形；（2）在线段PB 上是否存在一点Q ，使得四边形ODQP 为菱形？若存在，求出当四边形ODQP 为菱形时t 的值，并求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当△OPD 为等腰三角形时，写出点P 的坐标 （直接写出答案）．25. 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成了一个分式与一个整式x ﹣1的和的形式．根据以上阅读材料，解答问题：（1）将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式：① ；② ；（2）利用分离常数法，求分式的最大值．（3）已知：，，设，若x ，y 均为非零整数，求值．26. 数学课上，李老师给出这么一道数学问题：如图①，正方形中，点E 是对角线上任意一点，过点E 作，垂足为E ，交所在直线于点F ．探索与之间的数量关系，并说明理由．小明在解决这一问题之前，先进行特殊思考：如图②，当E 是对角线中点时，他发现与之间的数量关系是______．若点E 在其它位置时，这个结论是否都成立呢？小明继续探究，他用“平移法”将沿方向平移得到，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将的的()()2131223211111x x x x x x x x x x x x --+--+-+==+=-+----21x -54x x +=+22412x x x -+=-22231x x +-+2P x =+82x Q x =+412Q y P =-xy ABCD AC EF AC ⊥BC AF DE AC AF DE AF AD DG问题转化为探究与之间的数量关系．（1）请你按照小明的思路，完成解题过程；（2）你能用与小明不同的方法来解决李老师给出的“数学问题”吗？请写出解题过程．DG DE。

2022-2023学年福建省泉州市晋江一中等四校联考八年级（下）期中数学试卷1. 下列代数式属于分式的是( )A. B. C. D.2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A. B. C. D.3. 如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. B. C.全体实数 D.4. 如果把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值( )A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍5. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，若的周长为14，则BC的长是( )A. 12B. 9C. 8D. 66. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是( )A. 0B. 1C. 2D. 37. 直线一定经过点( )A. B. C. D.8. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为( )A. B. C. D.9. 关于x 的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是( )A. B.C. D.10. 如图1，点P 从的顶点B 出发，沿匀速运动到点A ，图2是点P运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则的面积是( )A. 12B. 24C. 36D. 4811. 世界最的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为秒．数据用科学记数法可以表示为______.12. 已知平行四边形ABCD 中，，则______ .13. 点与点关于y 轴对称，则______.14. 如图，已知函数和的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组的解是______.15. 如图，平面直角坐标系中，▱的顶点A坐标为，C点坐标为，若直线平分▱的周长，则m的值为______.16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数的图象分别交BC，OB于点D，E，且，若，则k的值为______.17. 计算：18. 解方程：19. 化简并求值：，其中20. 已知一次函数若函数图象经过原点，求m的值；若该一次函数的图象经过第二、三、四象限，求m的取值范围.21. 如图，在▱ABCD中，、的平分线分别交对角线BD于点E、求证：22. 同学们为校园文化艺术节活动到文具店挑选奖品，准备购买一些中性笔和笔记本，如果分别用60元购买中性笔和笔记本，购买笔记本的数量比中性笔的数量少2，已知中性笔的单价为笔记本单价的求中性笔、笔记本的单价分别为多少元？学校计划购买中性笔、笔记本数量总和为60，如果购买笔记本m本，学校总计划费用不超过880元，并且要求中性笔数不能超过笔记本的6倍，设总费用W元，那么应该如何安排购买方案才能使总费用最少，并求出费用的最小值.23. 已知一次函数与反比例函数交于，，与y轴交于C 点.直接写出不等式的解集；求反比例函数和一次函数的解析式；如图，若将直线向下平移a个单位长度，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点若，求a的值.24. 阅读下列材料：材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数分式拆分成一个整数整式与一个真分数式的和差的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效．如将分式拆分成一个整式与一个分式分子为整数的和的形式．解：设，则原式材料2：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法最终的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来求解，它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到．如：当，时，当，即时，有最小值根据以上阅读材料回答下列问题：将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为______；已知分式的值为整数，求整数x的值；当时，求代数式的最大值及此时x的值．25. 如图1，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为，直线经过顶点B，与y轴交于顶点C，求顶点B的坐标；如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点为点O关于直线l的对称点，连接，并延长交直线AB于第一象限的点D，当时，求直线l的解析式；在的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，以P、Q、B、C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解：属于分式，符合题意；B.整式，不合题意；C.属于整式，不合题意；D.属于整式，不合题意；故选：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．本题主要考查了分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2.【答案】A【解析】解：点的坐标在第三象限，可以为，故选：根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限3.【答案】D【解析】解：分式在实数范围内有意义，，故选：根据分式有意义的条件求解即可．本题考查分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键．4.【答案】A【解析】解：把分式中的x、y都扩大3倍，即：，分式的值扩大3倍．故选根据已知条件将x，y都扩大3倍后化简，化简的结论与原分式比较即可得出结论．本题主要考查了分式的基本性质，根据已知条件将x，y都扩大3倍后化简是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，的周长为14，，故选：直接利用平行四边形的性质得出，，，再由已知求出的长，进而得出答案．本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算等知识；正确得出的值是解题关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，当时，图象的每一条曲线上y都随x的增大而减小；当时，图象的每一条曲线上y都随x的增大而增大．根据反比例函数的性质，可得出，从而得出m的取值范围．【解答】解：反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，，解得，故选：7.【答案】D【解析】解：当时，，直线一定经过点故选：将代入直线解析式即得出答案．本题考查一次函数与x轴的交点问题．熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键．8.【答案】D【解析】解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为人．依题意得：故选：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为人．根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：A、反比例函数的图象经过第一、三象限，则所以一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项不符合题意；B、反比例函数的图象经过第二、四象限，则所以一次函数的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；C、反比例函数的图象经过第一、三象限，则所以一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项符合题意；D、反比例函数的图象经过第二、四象限，则所以一次函数的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；故选：首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k的符号；然后由k的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项．本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数的图象是双曲线；②当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当时，它的两个分支分别位于第二、四象限．10.【答案】D【解析】解：由图2知，，当时，y的值最小，即中，BC边上的高为即此时，当时，，的面积，故选：由图2知，，当时，y的值最小，即中，BC边上的高为即此时，即可求解．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、勾股定理、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．11.【答案】【解析】解：故答案为：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】【解析】解：在▱ABCD中，，，故答案为：根据平行四边形的对角相等即可求出的度数，再根据平行四边形的邻角互补求出的度数．本题主要考查了平行四边形的对角线相等，邻角互补的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点与点关于y轴对称，则关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14.【答案】【解析】解：因为函数和的图象交于点，所以方程组的解是故答案为利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15.【答案】【解析】【分析】本题考查的是一次函数的性质、平行四边形的性质和中心对称的性质，掌握平行四边形是一个中心对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．连接CA、OB交于点G，根据题意得到直线经过点G，根据点A坐标为和C点坐标为求出点G的坐标，代入直线中计算即可得到结果．【解答】解：连接CA、OB交于点G，则点G的坐标为，直线平分▱的周长，直线经过点G，则，解得故答案为16.【答案】20【解析】解：设点B的坐标为，则点D的坐标为，点A的坐标为，，，，，，，，设点E坐标为，，即，，点E在反比例函数上，，，，把代入得，，即，解得，由图象可知，，故答案为：设点B的坐标为，则点D的坐标为，点A的坐标为，分别求出BD、CD、AB，找到a，b，k之间的关系，设点E坐标为，利用三角形的面积表示出点E的坐标，再利用割补法求出，进而可得k值．本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等，解题的关键是利用割补法表示出的面积．17.【答案】解：【解析】先计算有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，再进行加法计算即可．本题考查实数的混合运算，涉及有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂．掌握实数的混合运算法则是解题关键．18.【答案】解：原方程可化为，两边都乘以，得，解得，检验：把代入，得，是原方程的增根，原方程无解．【解析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后验根即可求解．此题主要考查了解分式方程，解题的一般步骤是：去分母，解整式方程，最后验根．19.【答案】解：原式，，，当时，原式【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．20.【答案】解：一次函数的图象经过原点，，解得：；一次函数的图象经过第二、三、四象限，，解得：【解析】将代入，求出m的值即可；根据图象经过第二、三、四象限，得出一次项系数小于0，常数项小于0，则可列出关于m 的一元一次不等式组，解出m的解集即可．本题考查一次函数的图象和性质．掌握一次函数，当，时，图象经过第一、二、三象限；当，时，图象经过第一、三、四象限；当，时，图象经过第一、二、四象限；当，时，图象经过第二、三、四象限是解题关键．21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，、的平分线分别交对角线BD于点E、F，，，在和中，，≌，【解析】由在▱ABCD中，可得，，，又由和的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F，可证得，继而可证得≌，由全等三角形的性质即可得到此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得≌是证题的关键．22.【答案】解：设笔记本单价为x元，则中性笔的单价为元，由题意得：，解得：，经检验是原方程的解，中性笔的单价为元．答：中性笔、笔记本的单价分别为12元和20元；购买中性笔、笔记本数量总和为60，购买笔记本m本，购买中性笔支．由题意得：学校总计划费用不超过880元，中性笔数不能超过笔记本的6倍，，解得：，随m的增大而增大．，且为整数，当时，W最小，，购买笔记本9本，中性笔支，此时费用最小，为792元．【解析】设笔记本单价为x元，则中性笔的单价为元，由用60元购买中性笔和笔记本，购买笔记本的数量比中性笔的数量少2，即可列出关于x的分式方程，解出x的值，进而即可求解；由题意得列出W与m的函数关系式和关于m的一元一次不等式组，解出m的解集，再结合一次函数的性质解答即可．本题考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式和不等式是解题关键．23.【答案】解：点A横坐标为，点B横坐标为2，由图象可得或时，直线在曲线下方，不等式的解集为或点在反比例函数的图象上，，反比例函数的表达式为，点也在反比例函数的图象上，，即把点，点代入一次函数中，得，解得：，，一次函数的表达式为如图1，连接AF，BF，，同底等高的两三角形面积相等，直线AB的解析式为，，直线AB向下平移a个单位长度后的解析式为，点，，，，的值为【解析】由点A，B的横坐标及图象求解．利用待定系数法求函数解析式．连接AF，BF，由可得，进而求解．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系，一次函数的图象与几何变换，三角形面积，解题关键是掌握待定系数法．24.【答案】【解析】解：设，，原式，故答案为：；设，，原式，当或或时，该分式的值为整数，是整数，或1；设，，，原式，，，，原式，当且仅当时取等号，即，原分式的最大值为：，此时，根据题意给出的方法即可求出答案；将分式化为一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式即可求出答案；将分式化为一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，然后根据材料2的结论即可求出答案．本题考查分式，解题的关键是正确理解题意给出的结论、熟练运用一元二次方程的解法以及配方法，本题属于中等题型．25.【答案】解：，，设点B的坐标为把代入中，得：，；过C点作于N，，，由题意，，，当时，，，，，，设l解析式把代入得：，解得，的解析式为：，，BC为一边，，的解析式为，过P作y轴垂线交直线AD于点U，过点Q作x轴平行线分别与y轴交于点V，与y轴的平行线交x轴于N，设，，，且，≌，则，代入中，得：，，备用如图2，同理，当BC为对角线时，设、，解得：，【解析】设点B的坐标为，把代入中得，即可求出B点的坐标；过C点作于N，求出，设l解析式把代入并求解，可得解析式；，BC为一边的解析式为过P，Q作x轴平行线，设代入中得，同理，当BC为对角线时，设，本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式．。