「精品」高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用与基本关系教案北师大版必修4

三角函数全章教案第一课时课题锐角三角函数（一）教学目标一.知识目标: 初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用sinA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

二.能力目标 : 逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。

三.情感目标: 提高学生对几何图形美的认识。

（二）.教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组sinA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切（三）教学程序一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2．归纳三角函数定义。

sinA= ,cosA= ,tanA=3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的sinA,cosA,tanA 的值。

二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sin 30°cos45 tan60°归纳结果2. 求下列各式的值（1）sin 30°+ cos30° （2）2sin 45°—cos30°(3) +ta60°-tan30°三．拓展提高 1. P82例4.（略）2. 如图，在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB= AC=23,求 AC200cos3045sia 12A ∠的对边斜边A ∠的邻边斜边A A ∠∠的对边的邻边四．小结五．作业课本p86 2,3,6,7,8,10第二课时课题解直角三角形应用（一）一．教学目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程 (一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA ba (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 2 a=6，解这个三角形．例2在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20 B ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例3在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． (三) 巩固练习在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。

高中数学教案：三角函数的基本关系一、引言三角函数是高中数学中重要的内容之一，它是研究角度和边长之间关系的数学工具。

通过学习三角函数的基本关系，我们可以了解角度与正弦、余弦、正切等函数之间的联系，为解决各种和角度相关的问题提供便利。

本教案将详细介绍三角函数的基本关系，并围绕理论知识设计了一些教学活动，帮助学生加深对三角函数关系的理解。

二、三角函数的定义与性质1. 正弦、余弦、正切的定义正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）是三角函数的基本函数，它们都与角度和一条边相关。

通过定义和示意图，我们引出了这三个函数的具体形式和性质。

2. 基本关系的推导借助于几何图形和三角恒等式，我们可以推导出正弦、余弦和正切之间的基本关系。

其中，正弦和余弦的平方和等于1、正弦与余弦的比值等于正切等是学生需要注意的重点。

三、基本关系的应用1. 三角函数在直角三角形中的应用利用三角函数的基本关系，我们可以在直角三角形问题中解决角度、边长和面积等各种问题。

通过具体的实例演示，学生可以掌握如何运用正弦、余弦、正切来解决各类直角三角形问题。

2. 三角函数在非直角三角形中的应用非直角三角形中，我们也可以利用三角函数的基本关系解决问题。

根据三角函数的特点，学生可以通过已知一个角和一边，求解其他未知边和角的值。

举例说明，激发学生对三角函数的兴趣和应用。

四、教学活动设计1. 实际建模活动：测量角度与边长的关系通过实际测量，学生可以探索角度和边长的关系。

老师可以让学生用直角器测量各种角度，并记录相应的边长，然后通过计算和分析，让学生发现角度与边长之间的关系，引发他们对三角函数的思考。

2. 探究活动：推导三角函数基本关系老师可以设计一份探究性的活动，让学生通过几何图形推导出三角函数基本关系。

可以利用等腰三角形、相似三角形等形状进行演示，引导学生通过观察和分析，得出正弦、余弦和正切之间的基本关系。

3. 实际问题解决活动：三角函数在日常生活中的应用通过实际问题的解决，激发学生对三角函数的兴趣。

北师大版高中必修4第一章三角函数教学设计一、教学目标1.理解三角函数的概念及基本性质。

2.掌握常用三角函数的定义、图像、性质及互相之间的关系。

3.学会求解三角函数在特定角度下的取值及应用实例。

二、教学内容1.三角函数的定义及基本性质。

2.正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的定义、图像、性质及互相之间的关系。

3.三角函数的特殊角度取值及运用。

三、教学方法1.讲授法。

2.实验法。

3.互动探究法。

4.小组讨论法。

四、教学步骤第一步：导入简单介绍三角函数的概念及基本性质，引导学生思考三角函数与直角三角形的关系，培养学生良好的学习态度。

第二步：概念及性质学习1.通过讲解，帮助学生了解三角函数的定义及基本性质。

2.分别讲授正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的定义、图像、性质及互相之间的关系，激发学生兴趣，加深对概念及性质的理解。

第三步：实验探究1.通过实验，深入探究正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图像及特点。

2.鼓励学生动手实验，培养实验探究能力，提高学生自主学习的能力。

第四步：小组讨论1.分组讨论，积极思考三角函数的实际应用。

2.引导学生探讨三角函数在实际问题中的应用方法，培养学生解决实际问题的能力。

第五步：课堂练习1.给学生提供相关的练习题，让学生进行自主练习。

2.老师及时进行检查，及时纠正学生的错误。

五、教学评价1.通过小组讨论、课堂展示等方式对学生进行评价，检验学生掌握的知识及运用能力。

2.多角度评价学生的能力，既包括基础知识掌握的程度，也包括后续实际应用的能力。

六、教学总结三角函数是数学的重要分支，基础理论牢固、实际应用广泛。

因此，在教学设计中应注重理论与实践的结合，采用多种教学方法，培养学生探究、实践和创新能力，让学生在掌握知识的同时，能够应用到实际生活中。

三角函数的简单应用整体设计教学分析我们已经知道周期现象是自然界中最常见的现象之一,三角函数是研究周期现象最重要的数学模型.在这一节,我们将通过实例,让同学们初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题.三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过例题及变式训练,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等.三维目标1.能正确分析收集到的数据,选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律,将实际问题抽象为三角函数有关的简单函数模型.2.通过切身感受数学建模的全过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用,及数学与日常生活和其他学科的联系.认识数学知识在生产、生活实际中所发挥的作用.体会和感受数学思想的内涵及数学本质,逐步提高创新意识和实践能力.3.通过实际问题的解决,提高数学建模能力.并在探究中激发学生的学习兴趣,培养锲而不舍的钻研精神,培养学生勇于探索、勤于思考的科学精神.重点难点教学重点:分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型,用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.教学难点:将某些实际问题抽象为三角函数的模型,并调动相关学科的知识来解决问题.课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.(情境导入)既然大到宇宙天体的运动,小到质点的运动以及现实世界中具有周期性变化的现象无处不在,那么究竟怎样用三角函数解决这些具有周期性变化的问题？它到底能发挥哪些作用呢？由此展开新课.思路2.我们已经学习了三角函数的概念、图像与性质,特别研究了三角函数的周期性.在现实生活中,如果某种变化着的现象具有周期性,那么是否可以借助三角函数来描述呢？面临一个实际问题,应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？以下通过几个具体例子来探究这种三角函数模型的简单应用.推进新课新知探究提出问题①回忆从前所学,指数函数、对数函数以及幂函数的模型都是常用来描述现实世界中的哪些规律的?又是怎样解决实际问题的?②数学模型是什么,建立数学模型的方法是什么?③上述的数学模型是怎样建立的?解决实际问题的一般程序是什么?活动:师生互动,唤起回忆,充分复习前面学习过的建立数学模型的方法与过程,做好知识迁移的准备.对课前已经做好复习的学生给予表扬,并鼓励他们类比以前所学知识方法,继续探究新的数学模型.对还没有进入状态的学生,教师要帮助回忆并快速激起相应的知识方法.在教师的引导下,学生能够较好地回忆起解决实际问题的基本过程是:收集数据→画散点图→选择函数模型→求解函数模型→检验→用函数模型解释实际问题.这点很重要,学生只要有了这个认知基础,本节的简单应用便可迎刃而解.新课标下 的教学要求,不是教师给学生解决问题或带领学生解决问题,而是教师引领学生逐步登高,在合作探究中自己解决问题,探求新知.讨论结果:①描述现实世界中不同增长规律的函数模型.解决的方法是首先建立数学模型. ②简单地说,数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型的方法,是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究建立实际问题的一般数学方法. ③解决实际问题的一般程序是:1°审题:逐字逐句的阅读题意,审清楚题目条件、要求,理解题目中的数量关系； 2°建模:分析题目变化趋势,选择适当函数模型；3°求解:对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论；4°还原:把数学结论还原为实际问题的解答.提出问题在自然界中,存在着大量的周期函数,两个周期函数合成后,是否还是周期函数呢?周期函数的类型是否发生了改变?比如:两个正弦电流i 1=3sin(100πt+3π),i 2=4sin(100πt-6π)合成后是否仍是正弦电流呢?类似地,两个声波和光波合成后又是怎样的?活动:函数y=A 1sin(ω1x+θ),y=A 2sin(ω2x+φ)叠加后,即函数y=A 1sin(ω1x+θ)+A 2sin(ω2x+φ)是否仍是正弦型函数呢?若不是,需满足怎样的条件? 讨论结果:一,利用图形计算器或其他绘图工具绘制一些函数,如:y=sinx+3cosx,y=3sin2x+cosx,y=sinx+cosx,y=3sinx+4cosx,y=3sinx+cos3x,观察这些函数的图像,得出y=asin ω1x+bcos ω2x 仍是正弦型函数的条件.二,下面用图形计算器或其他绘制函数工具研究函数y=asinx+bcosx 与化简后的正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的振幅,周期,初相与a,b 的联系.三,通过实验验证你的猜想.可从具体函数入手,例如:先依据你猜测的函数类型,借助图形计算器或软件中测量等工具猜测出函数y=sinx+3cosx 解析式的化简形式.绘制它的图像,验证它是否与y=sinx+3cosx 的图像完全吻合.四,请在上面实验或进一步猜测实验的基础上,尝试确定该类型函数中参量与y=asinx+bcosx 中a,b 的关系,得出三角式asinx+bcosx 的化简公式,这个公式在正弦电流,声波和光波的合成中经常用到.五,请尝试证明你得出的化简公式,指出与其相关联的三角变换公式并说明两者间的联系. 六,试求前面提到的两正弦电流合成后的电流的振幅,周期,初相.应用示例例1 如图1,某地一天从6—14时的温度变化曲线近似满足函数y=sin(ωx+φ)+b.图1(1)求这一天的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.活动:这道例题是2002年全国卷的一道高考题,探究时教师与学生一起讨论.本例是研究温度随时间呈周期性变化的问题.教师可引导学生思考,本例给出模型了吗？给出的模型函数是什么？要解决的问题是什么？怎样解决？然后完全放给学生自己讨论解决.题目已经给出了某个时间段的温度变化曲线这个模型.其中第(1)小题实际上就是求函数图像的解析式,然后再求函数的最值差.教师应引导学生观察思考:“求这一天的最大温差”实际指的是“求6时到14时这段时间的最大温差”,可根据前面所学的三角函数图像直接写出而不必再求解析式.让学生体会不同的函数模型在解决具体问题时的不同作用.第(2)小题只要用待定系数法求出解析式中的未知参数,即可确定其解析式.其中求ω是利用半周期(14-6),通过建立方程得解.解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是20 ℃.(2)从图中可以看出,从6—14时的图像是函数y=Asin(ωx+φ)+b 的半个周期的图像, ∴A=21(30-10)=10,b=21(30+10)=20. ∵21·ωπ2=14-6, ∴ω=8π.将x=6,y=10代入上式,解得φ=43π. 综上,所求解析式为y=10sin(8πx+43π)+20,x∈[6,14]. 点评:本例中所给出的一段图像实际上只取6—14即可,这恰好是半个周期,提醒学生注意抓关键.本例所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况,因此应当特别注意自变量的变化范围,这点往往被学生忽略掉.例2 (2007全国高考)函数y=|sinx|的一个单调增区间是( ) A.(-4π,4π) B.(4π,43π) C.(π,23π) D.(23π,2π) 答案:C例3 水车问题.水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具,图2是一个水车工作的示意图,它的直径为3 m,其中心(即圆心)O 距水面1.2m,如果水车逆时针匀速旋转,旋转一圈的时间是34min.在水车轮边缘上取一点P,点P 距水面的高度为h(m).图2(1)求h 与时间t 的函数解析式,并作出这个函数的简图.(2)讨论如果雨季河水上涨或旱季河流水量减少时,所求得的函数解析式中的参数将会发生哪些变化.若水车转速加快或减慢,函数解析式中的参数又会受到怎样的影响?活动与解答:不妨设水面的高度为0,当P 点旋转到水面以下时,P 点距水面的高度为负值.显然,h 与t 的函数关系是周期函数的关系.如图2,设水车的半径为R,R=1.5 m;水车中心到水面的距离为b,b=1.2 m;∠QOP 为α;水车旋转一圈所需的时间为T;由已知T=34(min)=80(s),单位时间(s)旋转的角度(rad)为ω,ω=T π2=40πrad/s. 为了方便,不妨从P 点位于水车轮与水面交点Q 时开始计时(t=0),在t 时刻水车转动的角度为α,如图2所示,∠QOP=α=ωt=40πt(rad). 过P 点向水面作垂线,交水面于M 点,PM 的长度为P 点的高度h.过水车中心O 作PM 的垂线,交PM 于N 点,∠QON 为φ.从图中不难看出:h=PM=PN+NM=Rsin(α-φ)+b.①这是一个由三角函数确定的数学模型. 从图中可以看出:sin φ=5.12.1,所以φ≈53.1°≈0.295π rad. 把前面已经确定了的参数α,φ,R 和b 代入①式,我们就可以得到 h=1.5 sin(40πt-0.295π)+1.2(m).② 这就是P 点距水面的高度h 关于时间t 的函数解析式.因为当P 点旋转到53.1°时,P 点到水面的距离恰好是1.2(m),此时t=360801.53⨯≈11.8(s),故可列表,描点,画出函数在区间［11.8,91.8］上的简图(如图如果雨季河水上涨或旱季河流水量减少,将造成水车中心O 与水面距离的改变,而使函数解析式中所加参数b 发生变化.水面上涨时参数b 减小;水面回落时参数b 增大.如果水车轮转速加快,将使周期T 减小,转速减慢则使周期T 增大.点评:面对实际问题建立数学模型,是一项重要的基本技能.这个过程并不神秘,就像这个例题,把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程是很自然的. 知能训练1.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t 的函数,I a =Isin ωt,I b =Isin(ωt+120°),I c =Isin(ωt+240°).则I a +I b +I c =___________. 答案:02.图4是一个单摆的振动图像,据图像回答下列问题:图4(1)单摆振幅多大;(2)振动频率多高;(3)摆球速度首次具有最大负值的时刻和位置;(4)摆球运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置;(5)若当g=9.86 m/s 2,求摆线长.解:结合函数模型和图像:(1)单摆振幅是1 cm;(2)单摆的振动频率为1.25 Hz;(3)单摆在0.6 s 通过平衡位置时,首次具有速度的最大负值;(4)单摆在0.4 s 时在正向最大位移处,首次具有加速度的最大负值;(5)由单摆振动的周期公式T=2πg L ,可得L=224πgT =0.16 m. 点评:解决实际问题的关键是要归纳出数学函数模型,然后按数学模型处理.同时要注意检验,使所求得的结论符合问题的实际意义.课堂小结1.本节课我们学习了三个层次的三角函数模型的应用,即根据图像建立解析式,根据解析式作出图像,将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.你能概括出建立三角函数模型解决实际问题的基本步骤吗？2.实际问题的背景往往比较复杂,而且需要综合应用多学科的知识才能解决它.因此,在应用数学知识解决实际问题时,应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系,还要调动相关学科知识来帮助理解问题.作业图5表示的是电流I 与时间t 的函数关系I=Asin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜2π)在一个周期内的图像.图5(1)根据图像写出I=Asin(ωx+φ)的解析式;(2)为了使I=Asin(ωx+φ)中的t 在任意一段1001s 的时间内电流I 能同时取得最大值和最小值,那么正整数ω的最小值为多少?解:(1)由图知A=300,第一个零点为(－3001,0),第二个零点为(1501,0), ∴ω·(－3001)+φ=0,ω·1501+φ=π. 解得ω=100π,φ=3π.∴I=300sin(100πt+3π). (2)依题意有T≤1001,即ωπ2≤1001, ∴ω≥200π.故ωmin =629.设计感想1.本教案设计指导思想是:充分唤起学生已有的知识方法,调动起学生相关学科的知识,尽量降低实例背景的相对难度,加大实际问题的鲜明、活跃程度,以引发学生探求问题的兴趣.2.应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为数学问题,确定它的周期,从而建立起适当三角函数模型.如果学生选择了不同的函数模型,教师应组织学生进行交流,或让学生根据自己选择的模型进行求解,然后再根据所求结果与实际情况差异进行评价.3.由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,有条件的要用多媒体进行动态演示,以使学生有更多的时间用于对问题本质的理解.备课资料一、备用习题1.图8是周期为2π的三角函数y=f(x)的图像,那么f(x)可写成( )图8A.sin(1+x)B.sin(－1－x)C.sin(x －1)D.sin(1－x)2.函数y ＝x+sin|x|,x∈[－π,π]的大致图像是图9中的( )图93.一束光线与玻璃成45°角,穿过折射率为1.5,厚度为1 cm 的一块玻璃,那么光线在玻璃内的行程是多少?(折射率=βαsin sin ,其中α为入射角,β为折射角) 参考答案:1.D2.C3.解:如图10所示,α=45°, ∴1.5=βsin 45sin,得sin β=32,cos β=0.881 9. 而cos β=ABAB AD 1=, ∴AB=1.134(cm),即光线在玻璃中的行程为1.134 cm.图10二、驾驭着波峰的数学如果你是冲浪运动员,你知道有时难以预料何时浪会升起.有时浪在岸边完整地出现,但是当你进入水中时,它已经消失了,因此你就得等待完整波的到来,有时似乎要好几小时.在另外一些时候,完整波一个接一个地来到,可有许多个供你选择.不用说,波理论和波活动性是一个复杂的系统,许多因素影响着和创造着海浪.风、地震、船的尾波,当然还有月亮和太阳所产生的引起潮汐的万有引力,都扰动着海洋,使海浪在水面上行动.当有多重的扰动或因素互相作用时,这些波动形式多少有点随机性.19世纪初,对海浪在数学上开展了很多研究.在海上和受控制的实验室中所作的观测,帮助科学家们获得了有趣的结论.1802年在捷克斯洛伐克,弗朗兹·格特纳开始提出最早的波理论.在他的观测中,他记录着波中水粒是如何做圆周运动的.位于波峰(最高点)的水的运动方向与波相同,位于波谷(最低点)的水的运动方向则相反.在水面上,每一水粒都沿着圆形轨道运动,然后回到原位.圆的直径被发现等于波的高度.水的整个深度中水粒都在生成圆,但水粒愈深,它的圆愈小.事实上,人们发现在相当于波长(两个相邻峰之间的水平距离)的91的深度,圆形轨道的直径大约是水面上水粒的圆形轨道的直径的一半.因为波浪与这些圆周运动的水粒有关,并且因为正弦曲线和摆线也与转动着的圆有关,这些数学曲线和它们的方程被用来描述海洋波浪就不足为奇了.但是人们发现,波浪既不是严格的正弦曲线,也不是任何别的纯粹的数学曲线.水的深度、风的强度和潮汐只是在描述波浪时必须考察的变量中的几个而已.今天研究波浪时,用到了概率,统计学这些数学工具.人们考察了大量小波,并依据所收集到的数据提出预测.。

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三角函数的由来“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形．后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支．三角测量在我国出现的很早．据《史记·夏本记》记载，早在公元前二千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量．《周髀算经》讲得更详细．后来《九章算术》勾股章，专列了八个测量问题，详细介绍了利用直角三角形相似原理，进行测量的方法．以及后来的《海岛算经》等都是进行三角测量的史料记载．可见我国对三角学研究开始的很早．三角学的六个基本函数中，最早开始独立研究的是正弦函数．正弦概念的形成是从造弦表开始的．公元前二世纪古希腊天文学家希帕克，为了天文观察的需要，着手造表工作．这些成果是从托勒密的遗著《天文集》中得到的．托勒密第一个采用了巴比伦人的60进位制，把圆周分为360等份,但他并没给出“度”、“分”、“秒”的名词，而是用“第一小分"、“第二小分”等字样进行描述．在1570年曲卡拉木起用了“°”的符号来表示“度"，以及“分”、“秒"等名称．书中又给出了“托勒密定理"来推算弦、弧及圆心角的关系及公式．第一张正弦表由印度的数学家阿耶波多（约476－550年）造出来的．虽然他直接接触了正弦，但他并没有给出名称．他称连接圆弧两端的直线为“弓弦”,后来印度著作被译成阿拉伯文．十二世纪，当阿拉伯文被译成拉丁文时，这个字被译成sinus，这就是“正弦”这一术语的来历．1631年邓玉函与汤若望等人编《大测》一书,将sinus译成“正半弦”，简称为正弦，这是我国“正弦”这一术语的由来．早期人们把与已知角α相加成90°角的正弦，叫做α的附加正弦，它的拉丁文简写为sinusco或cosinus,后来便缩写成cos．公元八世纪阿拉伯的天文学家和数学家阿尔·巴坦尼，为了测量太阳的仰角α，分别在地上和墙上各置一直立与水平的杆子，求阴影长b,以测定太阳的仰角α．阴影长b的拉丁文译文名叫“直阴影”，水平插在墙上的杆的影长叫做“反阴影”，“直阴影”后来变成余切，“反阴影”叫做正切．大约半个世纪后，另一位中亚天文学家、数学家阿布尔·威发计算了每隔10°的正弦和正切表，并首次引进了正割与余割．。