广西钦州市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题(B卷) Word版含答案

2017-2018学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共13小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝3﹣2i的共轭复数对应的点是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，2）2．（5分）由“若a＞b，则a+2＞b+2”得到“若a＞b，则2a＞2b”采用的是（）A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．数学证明3．（5分）下列三句话按“三段论”的表述形式，排列顺序正确的是（）①y＝2x2﹣1（x∈R）是偶函数；②y＝2x2﹣1（x∈R）的图象关于y轴对称；③偶函数的图象关于y轴对称．A．①→②→③B．③→②→①C．③→①→②D．②→①→③4．（5分）某地新房屋的售价y（万元）与房屋面积x（m2）满足线性回归方程＝0.596lx+1.8572，若张华要购买面积为100m2的新房，则下列说法正确的是（）A．所需金额为61.5万元B．所需金额大约为61.5万元C．所需金额为61.4万元D．所需金额大约为61.4万元5．（5分）极坐标系中，与点（ρ，θ）（ρ＞0）位置相同的点是（）A．（ρ，θ+2π）B．（ρ，θ+π）C．（ρ，θ﹣π）D．（ρ，﹣θ）6．（5分）若﹣1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是（）A．﹣2＜α﹣β＜0B．﹣2＜α﹣β＜﹣1C．﹣1＜α﹣β＜0D．﹣1＜α﹣β＜1 7．（5分）将点M的极坐标（2，﹣）化为直角坐标得（）A．（1，）B．（）C．（﹣1，﹣）D．（1，﹣）8．（5分）已知a，b∈R，a2+b2＝15﹣ab，则ab最大值是（）A．15B．12C．5D．39．（5分）函数y＝f（x）的参数方程是（s为参数），则正确的判断是（）A．当x≠1时，y＝f（x）是减函数B．当x≠1时，y＝f（x）是增函数C．当x＞1时，y＝f（x）是减函数D．当x＞1时，y＝f（x）是增函数10．（5分）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝|x﹣3|﹣|x+1|，则下列描述中正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线x＝1对称B．函数f（x）的图象关于点（1，0）对称C．函数f（x）有最小值，无最大值D．函数f（x）的图象是两条射线12．（5分）（非示高学生做）已知函数f（x）的定义域是R，对于x1，x2∈R，x1＜x2，有f （x1）＜f（x2），实数m，a满足f（m+1）＜f（a﹣）（m＞0），那么a的取值范围是（）A．[5，+∞）B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（9，+∞）13．（示高学生做）△ABC中，∠A，∠B，∠C对应的边分别是a，b，c，若a＝1，2b﹣c ＝2cos C，则△ABC周长的取值范围是（）A．[1，3]B．（2，3]C．（2，5]D．[3，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分14．（5分）已知i是虚数单位，则复数z＝2i（1﹣3i）的模|z|＝．15．（5分）根据如下样本数据：得到的线性回归方程＝x +88中，的值是 ．16．（5分）在同一平面直角坐标系中，直线x ﹣2y ＝2变成直线2x ′﹣y ′＝4的伸缩变换是 ．17．（5分）（非示高学生做）已知曲线（t 为参数）的准线方程是x ＝﹣1，则实数a 的值是 ．18．（示高学生做）曲线（t 为参数，a 为常数）的焦点坐标是 ．三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

钦州港经济技术开发区中学2015年秋季学期期末考试 高二数学《文》 一、选择题 1. 右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（ ?） A． B． C． D． 2. 在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，则焦点到准线的距离为（ ?） A． B． C． D． 3. 在的展开式中，的系数为（ ?） A． B． C． D． 4. 直线与圆的位置关系是（ ?） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 5. 设、是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为（） A．圆或椭圆 B．抛物线或双曲线 C．椭圆或双曲线 D．以上均有可能 6. 函数则函数是（） A．奇函数但不是偶函数 B．偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 7. 双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（ ?） A． B． C． D． 8. 下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（ ?） A． B． C． D． 9. 已知函数，则的图象大致为（ ?） 10. 下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（ ?） A． B． C． D． 11. 计划将排球、篮球、乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有（ ?） A．种 B．种 C．种 D．种 12. 若数列，，，则是这个数列的第（ ）项 A．六 B．七 C．八 D．九 二、填空 13.若存在实数使成立，求常数的取值范围 . 14. 设，且，则的最小值为______. 15. 设a、b、c为正数，a+b+9c 2=1，则 + + c的最大值是，此时a+b+c= ． 16. 已知 a , b 是实数,那么( a 4 + b 4 )( a 2 + b 2 )与 ( a 3 + b 3 ) 2 的大小关系为__________. 17. 设x 1 ,x 2 ,…,x n ∈ R + ，定义S n=2 ,在x 1 +x 2 +…+x n=1条件下，则S n 的最小值为______________. 18. 已知，且，则的最小值是． 三、解答题 19.已知P={x|x 2 -8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围． 20. 命题P: ，命题Q: ，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围 21. 求曲线y=sinx与直线x=,x=,y=0所围图形的面积. 22. 已知函数．(1)当时，求函数在点(1，1)处的切线方程；(2)若在y轴的左侧，函数的图象恒在的导函数图象的上方，求k的取值范围；(3)当k≤-l时，求函数在[k，l]上的最小值m。

2015-2016学年广西钦州市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：1．（5分）下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．32．（5分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60°，则底边长＝（）A．2B．C．3D．3．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．2x+y﹣5＝0C．x+2y﹣5＝0D．x﹣2y+7＝0 4．（5分）设直线ax+by+c＝0的倾斜角为α，且sinα+cosα＝0，则a，b满足（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．a+b＝0D．a﹣b＝05．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b6．（5分）圆x2+y2+4x﹣6y﹣3＝0的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，3），4B．（﹣2，3），16C．（2，﹣3），4D．（4，﹣6），16 7．（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y＝1上，其中mn＞0，则+的最小值为（）A．B．8C．9D．128．（5分）如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．（5分）如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（）A．8+πB．8+4πC．16+πD．16+4π10．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若＝，则＝（）A．B．C．D．11．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．12．（5分）已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．（5分）若直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相平行，那么a的值等于．14．（5分）设变量x，y满足约束条件则z＝3x﹣2y的最大值为．15．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于．16．（5分）在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝2，则平面BCD被球所截得图形的面积为．三、解答题：本大题共6小题；共70分．（解答过程请写到答题卷上）17．（10分）已知a∈R，解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．18．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝10，AC＝14，B＝，D是BC边上的一点，DC＝6．（Ⅰ）求∠ADB的值；（Ⅱ）求sin∠DAC的值．19．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．20．（12分）已知数列{a n}为等差数列，且a1＝1．{b n}为等比数列，数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13．求（1）数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{a n+b n}的前n项和S n．21．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD＝120°，AB＝PC＝2，AP＝BP＝．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．22．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C （x）＝（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．2015-2016学年广西钦州市高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：1．（5分）下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确．（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确．（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确．（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内．故选：A．2．（5分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60°，则底边长＝（）A．2B．C．3D．【解答】解：若三角形为锐角三角形，如图所示：设底边长为x，AC边上的高CD＝，则由题意以及直角三角形中的边角关系可得cos60°＝，解得x＝2，但此时，∠C＝30°，∠B≠∠C，不满足条件．显然，三角形不能为直角三角形．若三角形为钝角三角形，如图所示，∠C为钝角，如图（2）所示，则∠ABC＝∠CAB＝30°，∠ACB＝120°，此时，由cos60°＝，x＝2，故选：D．3．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．2x+y﹣5＝0C．x+2y﹣5＝0D．x﹣2y+7＝0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3＝0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1＝0．故选：A．4．（5分）设直线ax+by+c＝0的倾斜角为α，且sinα+cosα＝0，则a，b满足（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．a+b＝0D．a﹣b＝0【解答】解：∵sinα+cosα＝0∴tanα＝﹣1，k＝﹣1，﹣＝﹣1，a＝b，a﹣b＝0故选：D．5．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【解答】解：对于A，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a＝此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选：C．6．（5分）圆x2+y2+4x﹣6y﹣3＝0的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，3），4B．（﹣2，3），16C．（2，﹣3），4D．（4，﹣6），16【解答】解：将圆x2+y2+4x﹣6y﹣3＝0的方程化成标准形式，得（x+2）2+（y﹣3）2＝16，∴圆x2+y2+4x﹣6y﹣3＝0的圆心为C（﹣2，3），半径r＝4，故选：A．7．（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y＝1上，其中mn＞0，则+的最小值为（）A．B．8C．9D．12【解答】解：∵点A（m，n）在直线x+2y＝1上，其中mn＞0，∴m+2n＝1，m，n＞0．则+＝（m+2n）＝4+＝8．当且仅当m＝2n＝时取等号．∴+的最小值为8．故选：B．8．（5分）如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，∵∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，∴，，A 1C1＝1，∴cos＝．∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．故选：D．9．（5分）如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（）A．8+πB．8+4πC．16+πD．16+4π【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，上部为圆柱体的组合体，且下部长方体的长、宽、高分别为4、2、2，上部圆柱体的底面圆半径为1，高为1；∴该几何体的体积（容积）为V＝V长方体+V圆柱体＝4×2×2+π×12×1＝16+π．故选：C．10．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若＝，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选：A．11．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设A1C1∩B1D1＝O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1＝，AO1＝3，由A1O1•A1A＝h•AO1，可得A1H＝，故选：C．12．（5分）已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即（1）当q≥1时a+qa＞q2a，等价于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1＝0两根为：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜（2）当q＜1时，a为最大边，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即＜q＜1，综合（1）（2），得：q∈（，）故选：D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．（5分）若直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相平行，那么a的值等于2．【解答】解：∵直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相平行，∴它们的斜率相等，∴＝﹣1∴a＝2故答案为：2．14．（5分）设变量x，y满足约束条件则z＝3x﹣2y的最大值为4．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z＝3x﹣2y，当直线经过A（0，﹣2）时，z取到最大值，Zmax＝4．故答案为：4．15．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于﹣14．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2＝0的两个根∴根据韦达定理：﹣+＝﹣①﹣×＝②由①②解得：∴a+b＝﹣14故答案为﹣1416．（5分）在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝2，则平面BCD被球所截得图形的面积为3π．【解答】解：先在球面选取A点，在球面上有B，C，D三点到A距离相等，可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD；如图：有AB＝AC＝AD＝2，OB＝OC＝OD＝OA＝2，所以△OAB，△OAC，△OAD均为等边三角形．所以截面BCD所在圆的半径为r＝；所以截面面积为：3π．故答案为3π．三、解答题：本大题共6小题；共70分．（解答过程请写到答题卷上）17．（10分）已知a∈R，解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．【解答】解：当a＝0时，不等式的解为{x|x＞1}；当a≠0时，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式整理得：x2﹣x+＞0，即（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为{x|x＞1或x＜}；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为{x|1＜x＜}；当a＞1时，＜1，不等式的解为{x|＜x＜1}；当a＝1时，不等式的解为∅．18．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝10，AC＝14，B＝，D是BC边上的一点，DC＝6．（Ⅰ）求∠ADB的值；（Ⅱ）求sin∠DAC的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ADC中，由余弦定理可得BC＝16，BD＝10∴AD＝10，∵cos∠ADC＝＝＝﹣，…（3分）∴cos∠ADB＝cos（180°﹣∠ADC）＝﹣cos∠ADC＝，…（5分）∴∠ADB＝60°…（6分）（Ⅱ）cos∠DAC＝＝＝，…（9分）可得sin∠DAC＝＝．…（12分）19．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【解答】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴k BC＝＝∴直线BC的方程为y﹣3＝（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9＝0．20．（12分）已知数列{a n}为等差数列，且a1＝1．{b n}为等比数列，数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13．求（1）数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{a n+b n}的前n项和S n．【解答】解：①设公差为d，公比为q∵数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13∴又a1＝1∴∴a n＝2n﹣1，b n＝2n②∵a n＝2n﹣1，b n＝2n∴a n+b n＝（2n﹣1）+2n∴S n＝（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）＝＝n2+2n+1﹣221．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD＝120°，AB＝PC＝2，AP＝BP＝．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，∵△APB为等腰三角形，∴PO⊥AB…（2分）又∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴△ACB是等边三角形，∴CO⊥AB…（4分）又CO∩PO＝O，∴AB⊥平面PCO，又PC⊂平面PCO，∴AB⊥PC…（6分）（Ⅱ）解：∵ABCD为菱形，∠BCD＝120°，AB＝PC＝2，AP＝BP＝，∴PO＝1，CO＝，∴OP2+OC2＝PC2，∴OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），＝（，﹣1，0），＝（），＝（0，2，0），设平面DCP的法向量＝（x，y，z），则，令x＝1，得＝（1，0，），设平面PCB的法向量＝（a，b，c），，令a＝1，得＝（1，），cos＜＞＝＝，∵二面角B一PC﹣D为钝角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值为﹣．22．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C （x）＝（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）＝8，得k＝40，因此．而建造费用为C1（x）＝6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）＝0，即．解得x＝5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x＝5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．。

钦州市2016年春季学期期末考试高二语文（B卷）说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题，70分）和第Ⅱ卷（表达题，80分）两部分，共计18道题。

满分150分，答题时间为150分钟。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷阅读题(70分)一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

刚性之美与审美文化反思文/杨晶在漫长的历史发展过程中,蒙古族形成了独特的文化风格,民族风俗习惯和审美观念。

这种从特定的历史条件下和文化传统中发展而来的审美观念、意识,突出表现为狞厉、朴野、原力、劲健等外在形式,总体而言可称之为刚性之美。

这种审美意识,在蒙古族史诗中以各种不同形式得以表达和实现。

蒙古史诗中蕴含的勇敢、充满力量和反抗邪恶势力的斗争精神,无疑构成了蒙古族史诗的主旋律。

史诗的典型描写如兽性艺术类比、萨满祭祀的查玛面具的特征描写,其中就多次描述神秘怪异之美,这种由民间文化信仰而生的狞厉之美,与其他少数民族的神秘狰狞之美迥然有别,它突出表现在由某种功利带来的可怖、威严、畏惧的审美内涵,体现了重在内容而非形式的刚性之美。

这种审美范畴多与蒙古族史诗等口传文化相联系,深受蒙古族独特历史社会背景的影响。

史诗中对于古朴尚“白”遗风的礼赞、对自然风光游牧方式的依恋,这种独特的民族心理结构从审美主体方面深刻的影响了文学朴野美的性质和内容。

蒙古族对于女性的健硕之美的颂扬,最恰切地表达了游牧民族对女性“外柔内刚”的审美要求。

马的劲健的形体与民众的生产、生活息息相关,是蒙古族民众恒定的心理积淀的体现,是蒙古族审美和思维的体现。

从萨满祭祀演化而来的舞蹈(萨满仪式化的蒙古族的安代舞、东北的秧歌舞),向世人展示仍存活于当代日常生活中的蒙古族崇尚原始力量的审美观念的魅力,形象地体现出蒙古族来自于民间原生态文化的审美价值。

刚性之美不同于汉民族审美范畴中的阳刚之美。

汉族的阳刚与阴柔是两个相对而生的概念。

起初是哲学范畴的概念,它原为阴与阳、柔与刚两对概念,刚性美与柔性美形成了对举统一的关系,这一点在为数众多的美学著作中较为常见。

2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．（3分）函数y=1﹣的图象是（）A．B．C．D．2．（3分）函数f（x）=，的值域为（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3]D．[0，2]∪{3} 3．（3分）已知b＜a＜0，﹣=m，=n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n4．（3分）阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．20B．3C．5D．155．（3分）求和：S n=结果为（）A．B．C．D．6．（3分）设a、b、c、d、m、n∈R+，P=+，Q=•，则有（）A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q7．（3分）掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）已知，那么=（）A．3B．C．4D．9．（3分）设全集S={ a、b、c、d、e}，M={ a、c、d}，N={ b、d、e}，那么（∁M ）∩（∁S N ）等于（）SA．∅B．{d}C．{ a、c }D．{ b、e}二、填空题10．（3分）计算=．11．（3分）函数f（x）=x+的单调减区间为．12．（3分）下面的程序输出的结果是．a=10，b=a﹣8，a=a﹣b；print（a）．13．（3分）全称命题p：“x∈N，x＞0”的否定p 为．14．（3分）定积分sintcostdt=．三、解答15．设n是不小于2的正整数，求证：＜1﹣+﹣+…+﹣＜．16．已知a，b，c＞0，求证：++≥++．2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）函数y=1﹣的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．2．（3分）函数f（x）=，的值域为（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3]D．[0，2]∪{3}【解答】解：函数f（x）=，当x∈[0，1]，可得y∈[0，2]，当x∈（1，2），可得y=2，当x≥2时，y=3．函数的值域为：[0，2]∪{3}．3．（3分）已知b＜a＜0，﹣=m，=n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n 【解答】解：∵b＜a＜0，∴﹣=m＞0，=n＞0，∴n3﹣m3=（a﹣b）﹣=＞0，∴n＞m．故选：B．4．（3分）阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．20B．3C．5D．15【解答】解：当a=5，s=1时，满足进行循环的条件，s=5，a=4当a=4，s=5时，满足进行循环的条件，s=20，a=3当a=3时，澡满足进行循环的条件，故输出的S值为20故选：A．5．（3分）求和：S n=结果为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得S n==[（1﹣）+（）+（）+…+（）]=（1﹣）=6．（3分）设a、b、c、d、m、n∈R+，P=+，Q=•，则有（）A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q，【解答】解：由于a、b、c、d、m、n∈R+则Q=•===P当且仅当时，取等号．故选：B．7．（3分）掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：B．8．（3分）已知，那么=（）A．3B．C．4D．【解答】解：f（x）+f（）=+=+=1，且f（1）=，∴原式==．故选：B．9．（3分）设全集S={ a、b、c、d、e}，M={ a、c、d}，N={ b、d、e}，那么（∁M ）∩（∁S N ）等于（）SA．∅B．{d}C．{ a、c }D．{ b、e}【解答】解：全集S={ a、b、c、d、e}，M={ a、c、d}，N={ b、d、e}，∴∁S M={b、e}，∁S N={a、c}；∴（∁S M ）∩（∁S N ）=∅．故选：A．二、填空题10．（3分）计算=a．【解答】解：==a．故答案为：a．11．（3分）函数f（x）=x+的单调减区间为[，1] ．【解答】解：由1﹣x≥0得x≤1，即函数的定义域为（﹣∞，1]，则函数的导数f′（x）=1﹣=1﹣，由f′（x）＜0得1﹣＜0，即＞1，即，即1﹣x＜，则x＞，∵x≤1，∴＜x≤1，即函数的单调递减区间为[，1]．故答案为：[，1]12．（3分）下面的程序输出的结果是8．a=10，b=a﹣8，a=a﹣b；print（a）．【解答】解：模拟程序语言的运行过程，如下；a=10，b=a﹣8=10﹣8=2，a=a﹣b=10﹣2=8；print（a）：8．故答案为：8．13．（3分）全称命题 p ：“x ∈N ，x ＞0”的否定 p 为 存在x ∈N ，x ≤0 ． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以全称命题 p ：“x ∈N ，x ＞0”的否定 p 为：存在x ∈N ，x ≤0． 故答案为：存在x ∈N ，x ≤0．14．（3分）定积分sintcostdt=．【解答】解：0sintcostdt=0sin2td （2t ）=（﹣cos2t ）|=×（1+1）=． 故答案为： 三、解答15．设n 是不小于2的正整数，求证：＜1﹣+﹣+…+﹣＜．【解答】证明：1﹣+﹣+…+﹣=1++++…++﹣（1+++…+）=+++…+，当n=2时，+=＞，即有1﹣+﹣+…+﹣＞；由柯西不等式可得，+++…+＜，由＜﹣+﹣+…+﹣=﹣=，即有＜=．故1﹣+﹣+…+﹣＜．则有原不等式成立．16．已知a，b，c＞0，求证：++≥++．【解答】证明：∵已知a，b，c＞0，∴2（+）≥≥，2（+）≥≥，2（+）≥≥，∴++≥++．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C．D．2．函数f（x）=，的值域为（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3]D．[0，2]∪{3}3．已知b＜a＜0，﹣=m，=n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n4．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．20 B．3 C．5 D．155．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．6．设a、b、c、d、m、n∈R+，P=+，Q=•，则有（）A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q7．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．B．C．D．8．已知，那么=（）A．3 B．C．4 D．9．设全集S={ a、b、c、d、e}，M={ a、c、d}，N={ b、d、e}，那么（∁S M ）∩（∁S N ）等于（）A．∅B．{d} C．{ a、c } D．{ b、e}二、填空题10．计算=．11．函数f（x）=x+的单调减区间为．12．下面的程序输出的结果是．a=10，b=a﹣8，a=a﹣b；print（a）．13．全称命题p：“x∈N，x＞0”的否定p 为．14．定积分sintcostdt=．三、解答15．设n是不小于2的正整数，求证：＜1﹣+﹣+…+﹣＜．16．已知a，b，c＞0，求证：++≥++．2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．【点评】本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．2．函数f（x）=，的值域为（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3]D．[0，2]∪{3}【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，求解函数值域即可．【解答】解：函数f（x）=，当x∈[0，1]，可得y∈[0，2]，当x∈（1，2），可得y=2，当x≥2时，y=3．函数的值域为：[0，2]∪{3}．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的值域的求法，考查计算能力．3．已知b＜a＜0，﹣=m，=n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】转化思想；作差法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】b＜a＜0，可得﹣=m＞0，=n＞0，＞0．计算n3﹣m3即可得出．【解答】解：∵b＜a＜0，∴﹣=m＞0，=n＞0，∴n3﹣m3=（a﹣b）﹣=＞0，∴n＞m．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．20 B．3 C．5 D．15【考点】程序框图．【专题】操作型．【分析】根据已知中的程序框图模拟程序的运行结果，逐句分析程序运行过程中，各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=5，s=1时，满足进行循环的条件，s=5，a=4当a=4，s=5时，满足进行循环的条件，s=20，a=3当a=3时，澡满足进行循环的条件，故输出的S值为20故选A【点评】本题考查的知识点是程序框图，由程序框图写程序运行结果时，如果循环的次数不多时，可采用模拟程序运行的方法得到答案．5．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】可得=，裂项相消可得．【解答】解：由题意可得S n==[（1﹣）+（）+（）+…+（）]=（1﹣）=故选A【点评】本题考查数列的求和，涉及裂项相消法求和的应用，属中档题．6．设a、b、c、d、m、n∈R+，P=+，Q=•，则有（）A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先将Q=•整理为，再利用基本不等式来解决．【解答】解：由于a、b、c、d、m、n∈R+，则Q=•===P当且仅当时，取等号．故答案为B【点评】本题考查利用基本不等式解决不等式的大小关系，属于基础题．7．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选B．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验发生包含的事件数，这种题目文科和理科都可以做，是一个基础题．8．已知，那么=（）A．3 B．C．4 D．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据所求，应先考虑f（x）+f（）的计算结果，已达到简化计算的目的．【解答】解：f（x）+f（）=+=+=1，且f（1）=，∴原式==．故选：B．【点评】本题考查函数的计算，考查整体思想，属于基础题．9．设全集S={ a、b、c、d、e}，M={ a、c、d}，N={ b、d、e}，那么（∁S M ）∩（∁S N ）等于（）A．∅B．{d} C．{ a、c } D．{ b、e}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集和交集的定义，进行运算即可．【解答】解：全集S={ a、b、c、d、e}，M={ a、c、d}，N={ b、d、e}，∴∁S M={b、e}，∁S N={a、c}；∴（∁S M ）∩（∁S N ）=∅．故选：A．【点评】本题考查了交集与补集的运算问题，是基础题目．二、填空题10．计算=．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：==．故答案为：．【点评】本题考查根式以及有理指数幂的运算法则的应用，是基础题．11．函数f（x）=x+的单调减区间为[，1]．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】转化思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】先求函数的定义域，然后求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解不等式f′（x）＜0，进行求解即可．【解答】解：由1﹣x≥0得x≤1，即函数的定义域为（﹣∞，1]，则函数的导数f′（x）=1﹣=1﹣，由f′（x）＜0得1﹣＜0，即＞1，即，即1﹣x＜，则x＞，∵x≤1，∴＜x≤1，即函数的单调递减区间为[，1]．故答案为：[，1]【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．12．下面的程序输出的结果是8．a=10，b=a﹣8，a=a﹣b；print（a）．【考点】顺序结构．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟程序语言的运行过程，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟程序语言的运行过程，如下；a=10，b=a﹣8=10﹣8=2，a=a﹣b=10﹣2=8；print（a）：8．故答案为：8．【点评】本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题目．13．全称命题p：“x∈N，x＞0”的否定p 为存在x∈N，x≤0．【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以全称命题p：“x∈N，x＞0”的否定p 为：存在x∈N，x≤0．故答案为：存在x∈N，x≤0．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．14．定积分sintcostdt=．【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据积分公式进行求解即可．【解答】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：【点评】本题主要考查积分的计算，比较基础．三、解答15．设n是不小于2的正整数，求证：＜1﹣+﹣+…+﹣＜．【考点】一般形式的柯西不等式；不等式的证明．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】首先证得1﹣+﹣+…+﹣=+++…+，当n=2，求得＞，即可证得不等式的左边成立；再由柯西不等式和放缩法，化简整理，即可得到右边成立．【解答】证明：1﹣+﹣+…+﹣=1++++…++﹣（1+++…+）=+++…+，当n=2时，+=＞，即有1﹣+﹣+…+﹣＞；由柯西不等式可得，+++…+＜，由＜﹣+﹣+…+﹣=﹣=，即有＜=．故1﹣+﹣+…+﹣＜．则有原不等式成立．【点评】本题考查不等式的证明，注意运用柯西不等式和放缩法，结合不等式的性质，考查推理能力，属于难题．16．已知a，b，c＞0，求证：++≥++．【考点】不等式的证明．【专题】不等式．【分析】利用基本不等式可知2（+）≥≥，进而利用对称性相加即得结论．【解答】证明：∵已知a，b，c＞0，∴2（+）≥≥，2（+）≥≥，2（+）≥≥，∴++≥++．【点评】本题考查不等式的证明，利用基本不等式是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．2016年2月26日。

2017-2018学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题（共15小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z=1+2i，则等于（）A．5+4i B．1﹣2i C．1 D．22．如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为（）A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，523．下列几种推理过程是演绎推理的是（）A．比较5和ln3的大小B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某高中高二年级有15个班级，1班有51人，2班有53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D．由股票趋势图预测股价4．复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i5．（文）下列说法中正确的是（）A．合情推理就是类比推理B．归纳推理是从一般到特殊的推理C．合情推理就是归纳推理D．类比推理是从特殊到特殊的推理6．对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是（）A．a、b、c至少有一个是负数B．a、b、c至少有一个是非正数C．a、b、c都是非正数 D．a、b、c都是正数7．[选做二]曲线y=x2的参数方程是（）A．（t为参数） B．（t为参数）C．（t为参数）D．（t为参数）8．经调查，某企业生产某产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据上表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a有的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.59．欲证，只需证（）A．B．C．D．10．[选做二]在极坐标系中，已知圆C的方程为ρ=2cos（θ﹣），则圆心C的极坐标可以为（）A．（2，）B．（2，）C．（1，）D．（1，）11．如图，1，2，3，4号是四盏灯，A、B、C是控制这四盏灯的三个开关，若开关A控制2，3，4号灯（即按一下开关A，2，3，4号四盏灯亮，再按一下开关A，2，3，4号四盏灯熄灭），开关B控制1，3，4号灯，开关C控制1，2，4号灯．开始时，四盏灯都亮着，那么下面的说法正确的是（）A．只需要按开关A，C可以将四盏灯全部熄灭B．只需要按开关B，C可以将四盏灯全部熄灭C．按开关A，B，C可以将四盏灯全部熄灭D．按开关A，B，C无法将四盏灯全部熄灭12．我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离为（）A．3 B．5 C．D．313．[选做一]直线（t为参数）和圆x2+y2=16交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．（3，﹣） C．（，﹣3） D．（﹣3，）14．关于实数x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为∅，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．﹣1＜a＜3 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞315．某地区根据2008年至2014年每年的生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的数据，用线性回归模型拟合y关于t的回归方程为=0.92+0.1t（t表示年份代码，自2008年起，t的取值分别为1，2，3，…），则下列的表述正确的是（）A．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量与年份代码负相关B．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.92万吨C．由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.92万吨D．由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.82万吨二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）16．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是．17．某单位为了预测本单位用电量y度气温x℃之间的关系，经过调查收集某4天的数据，得到了回归方程形如=﹣2x+，且其中的=10，=40，预测当地气温为5℃时，该单位的用电量的度数为．18．在极坐标系中，直线ρsinθ+ρcosθ=2被圆ρ=2截得的弦长为．19．若2x+4y=8，则x+2y的最大值是．20．某工程的进度流程图如图所示：则该工程的总工期是天．三、解答题（共9小题，满分70分）21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．22．已知x＞3，求f（x）=x+的最小值．23．（12分）已知x∈R，用反证法证明：+＞+．24．（12分）设a≥b≥0，求证：a3+b3≥（a2+b2）．25．（12分）某市从2011年起每年在国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，该市旅游部门将前五届水上狂欢期间外地游客到该市旅游的人数统计如下表：根据上表他人已经求得=0.22．（1）请求y关于x的线性回归方程=x+；（2）该市旅游部门估计，每位外地游客可为该市增加100元的旅游收入，请你利用（1）的线性回归方程，预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加多少旅游收入？26．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为sinθ﹣ρcos2θ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l与曲线C交点的直角坐标．27．已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|（Ⅰ）当a=2，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若对任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．28．（12分）已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣2y=0，射线OM的极坐标方程为θ=．（1）求射线OM的直角坐标方程；（2）已知射线OM与圆C的交于两点，求相交线段的长．29．用数学归纳法证明：≤n+1（n∈N*）．2016-2017学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z=1+2i，则等于（）A．5+4i B．1﹣2i C．1 D．2【考点】A2：复数的基本概念．【专题】35 ：转化思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数．【分析】直接由复数z=1+2i即可求出．【解答】解：由z=1+2i，得．故选：B．【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．2．如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为（）A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，52【考点】BL：独立性检验．【专题】11 ：计算题；5I ：概率与统计．【分析】由列联表中数据的关系求得．【解答】解：a=73﹣21=52，b=a+22=52+22=74．故选C．【点评】本题考查了列联表的做法，属于基础题．3．下列几种推理过程是演绎推理的是（）A．比较5和ln3的大小B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某高中高二年级有15个班级，1班有51人，2班有53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D．由股票趋势图预测股价【考点】F6：演绎推理的基本方法．【专题】11 ：计算题；5M ：推理和证明．【分析】根据题意，结合演绎推理的定义，依次分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、为三段论的形式，属于演绎推理；对于B、为类比推理；对于C、为归纳推理；对于D、为归纳推理．故选：A．【点评】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式．4．（2012•唐山一模）复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【专题】35 ：转化思想；5N ：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===1+2i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（文）下列说法中正确的是（）A．合情推理就是类比推理B．归纳推理是从一般到特殊的推理C．合情推理就是归纳推理D．类比推理是从特殊到特殊的推理【考点】F9：分析法和综合法；F1：归纳推理；F3：类比推理；F6：演绎推理的基本方法；F8：合情推理和演绎推理之间的联系和差异．【专题】1 ：常规题型．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对4个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，合情推理不是类比推理，故A错；归纳推理是由部分到整体的推理，故B、C错；类比推理是由特殊到特殊的推理．故D对．故选D【点评】判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．6．对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是（）A．a、b、c至少有一个是负数B．a、b、c至少有一个是非正数C．a、b、c都是非正数 D．a、b、c都是正数【考点】R9：反证法与放缩法．【专题】5M ：推理和证明．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵命题“a、b、c至少有一个是正数”可得题设为，“a、b、c至少有一个是正数”，∴反设的内容是：a、b、c都是非正数；故选：C．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．7．[选做二]曲线y=x2的参数方程是（）A．（t为参数） B．（t为参数）C．（t为参数）D．（t为参数）【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】11 ：计算题；5S ：坐标系和参数方程．【分析】根据题意，分析可得曲线y=x2中，x的取值范围为R，y的取值范围[0，+∞），据此依次分析选项中参数方程x、y的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，曲线y=x2中，x的取值范围为R，y的取值范围[0，+∞），依次分析选项：A中，x的取值范围为[0，+∞），不合题意，B中，x的取值范围为[﹣1，1]，不合题意，C中，x的取值范围为R，y的取值范围[0，+∞），符合题意，D中，x的取值范围为[0，+∞），不合题意，故选：C．【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，注意变量x的取值范围．8．经调查，某企业生产某产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据上表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a有的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【考点】BK：线性回归方程．【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5I ：概率与统计．【分析】根据表中数据计算平均数，代入线性回归方程求出a的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+a）=，代入线性回归方程=0.7x+0.35中，即=0.7×4.5+0.35，解得a=4.5．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．9．欲证，只需证（）A．B．C．D．【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【专题】11 ：计算题．【分析】原不等式等价于＜，故只需证，由此得到结论．【解答】解：欲证，只需证＜，只需证，故选C．【点评】本题主要考查用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．10．[选做二]在极坐标系中，已知圆C的方程为ρ=2cos（θ﹣），则圆心C的极坐标可以为（）A．（2，）B．（2，）C．（1，）D．（1，）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4R：转化法；5S ：坐标系和参数方程．【分析】圆C的极坐标方程转化，从而求出圆C的直角坐标方程，进而求出圆C的直角坐标，由此能求出圆心C的极坐标．【解答】解：∵圆C的方程为ρ=2cos（θ﹣），∴=，∴，∴圆C的直角坐标方程为：=0，∴圆C的直角坐标为C（，），∴圆心C的极坐标为（1，）．故选：C．【点评】本题考查圆心的极坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．11．如图，1，2，3，4号是四盏灯，A、B、C是控制这四盏灯的三个开关，若开关A控制2，3，4号灯（即按一下开关A，2，3，4号四盏灯亮，再按一下开关A，2，3，4号四盏灯熄灭），开关B控制1，3，4号灯，开关C控制1，2，4号灯．开始时，四盏灯都亮着，那么下面的说法正确的是（）A．只需要按开关A，C可以将四盏灯全部熄灭B．只需要按开关B，C可以将四盏灯全部熄灭C．按开关A，B，C可以将四盏灯全部熄灭D．按开关A，B，C无法将四盏灯全部熄灭【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4G ：演绎法；5M ：推理和证明．【分析】根据题意，得出2，3，4熄灭，1亮，即可得出结论．【解答】解：由题意，按开关A，2，3，4熄灭，1亮，按开关B，1，2熄灭，3，4亮，按开关C，则2，3，4熄灭，1亮，所以按开关A，B，C无法将四盏灯全部熄灭．故选：D．【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12．（2017•和平区校级模拟）我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离为（）A．3 B．5 C．D．3【考点】F3：类比推理．【专题】15 ：综合题；35 ：转化思想；4G ：演绎法；5M ：推理和证明．【分析】类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==．【解答】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离d==．故选C．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．13．[选做一]直线（t为参数）和圆x2+y2=16交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．（3，﹣） C．（，﹣3） D．（﹣3，）【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】4R：转化法；5B ：直线与圆；5S ：坐标系和参数方程．【分析】直线（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x﹣4，代入圆的方程可得：x2﹣6x+8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点坐标为M（x0，y0）．利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出．【解答】解：直线（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x﹣4，代入圆x2+y2=16可得：x2﹣6x+8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点坐标为M（x0，y0）．∴x1+x2=6．∴x0==3，y0=3﹣4=﹣．∴M（3，﹣）．故选：B．【点评】本题考查了参数方程方程化为直角坐标方程、直线与圆相交问题、中点坐标公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．关于实数x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为∅，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．﹣1＜a＜3 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞3【考点】74：一元二次不等式的解法．【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；59 ：不等式的解法及应用．【分析】由条件利用绝对值三角不等式求得|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，结合题意得a2﹣2a﹣1＜2，由此求得a的范围．【解答】解：∵|x﹣1|+|x﹣3|≥|（x﹣1）﹣（x﹣3）|=2，且关于实数x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为∅，∴a2﹣2a﹣1＜2，解得﹣1＜a＜3．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式与一元二次不等式的解法问题，是基础题．15．某地区根据2008年至2014年每年的生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的数据，用线性回归模型拟合y关于t的回归方程为=0.92+0.1t（t表示年份代码，自2008年起，t的取值分别为1，2，3，…），则下列的表述正确的是（）A．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量与年份代码负相关B．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.92万吨C．由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.92万吨D．由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.82万吨【考点】BK：线性回归方程．【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计．【分析】利用线性回归方程系数的意义判断A，B；代值计算可判断C，D．【解答】解：对于A，0.1＞0，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量和年份代码正相关，故A错误；对于B，t的系数为0.1，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.10万吨，故B错误；对于C、D，t=10，=0.92+0.1t=1.92，由此模型可预测2017年该地区生活垃圾无害化处理量是1.92万吨，故C正确；D不正确．故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的运用，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）16．（2016•全国一模）在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是丙．【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】15 ：综合题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5M ：推理和证明．【分析】利用反证法，即可得出结论．【解答】解：假设丙说的是假话，即甲得优秀，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有得优秀，又甲没有得优秀，故丙得优秀；故答案为：丙．【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．17．某单位为了预测本单位用电量y度气温x℃之间的关系，经过调查收集某4天的数据，得到了回归方程形如=﹣2x+，且其中的=10，=40，预测当地气温为5℃时，该单位的用电量的度数为50．【考点】BK：线性回归方程．【专题】34 ：方程思想；43 ：待定系数法；5I ：概率与统计．【分析】根据回归方程过样本中心点求出的值，写出回归方程，利用方程计算x=5时的值．【解答】解：根据回归方程=﹣2x+过样本中心点，且=10，=40，∴=40﹣（﹣2）×10=60，∴回归方程为=﹣2x+60，当x=5时，=﹣2×5+60=50，预测当地气温为5℃时，该单位的用电量度数为50．故答案为：50．【点评】本题考查了回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．18．在极坐标系中，直线ρsinθ+ρcosθ=2被圆ρ=2截得的弦长为4．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】36 ：整体思想；4R：转化法；5S ：坐标系和参数方程．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长．【解答】解：∵直线ρsinθ+ρcosθ=2，∴直角坐标方程为x+y﹣2=0，圆ρ=2即x2+y2=8，表示以原点为圆心、半径等于2的圆．弦心距d==2，可得弦长为2=2=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．19．若2x+4y=8，则x+2y的最大值是4．【考点】7F：基本不等式．【专题】34 ：方程思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用；59 ：不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出．【解答】解：∵8=2x+4y=2x+22y≥2，则x+2y≤4，当且仅当x=2y=2时取等号．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．某工程的进度流程图如图所示：则该工程的总工期是47天．【考点】EI：流程图的作用．【专题】11 ：计算题；27 ：图表型；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5K ：算法和程序框图．【分析】根据题意，画出该工作可能出现的流程图，根据工作流程图计算最短总工期是多少天．【解答】解：该工程的网络图绘制如下：A→B→D→F→G→H可知，最短总工期为：7+5+20+10+2+3=47天．故答案为：47．【点评】本题考查了工作流程图的应用问题，也考查了优选法的利用问题，是基础题目．三、解答题（共9小题，满分70分）21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】38 ：对应思想；4R：转化法；5S ：坐标系和参数方程．【分析】利用平方关系可得曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=7，再利用互化公式可得曲线C的极坐标方程．【解答】解：∵曲线C的参数方程为（θ为参数），得曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=7，得曲线C的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=7，整理得：ρ2﹣2ρcosθ﹣6=0．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程，考查转化思想，是一道基础题．22．已知x＞3，求f（x）=x+的最小值．【考点】7F：基本不等式．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4R：转化法；5T ：不等式．【分析】利用基本不等式直接求解表达式的最小值即可．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0，∴f（x）=x+=x﹣3++3≥2+3=4+3=7，当且仅当x=5时取等号，∴f（x）=x+的最小值为7．【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力，注意表达式的变形是解题的关键．23．（12分）已知x∈R，用反证法证明：+＞+．【考点】FD：反证法的应用．【专题】38 ：对应思想；4D ：反证法；5T ：不等式．【分析】假设≤，两边平方化简即可得出，于是15≤12，得出矛盾，于是假设错误，原结论成立．【解答】证明：假设≤，则（）2≤（）2，∴8+2≤8+2，∴≤，两边平方得15≤12，与15＞12矛盾，∴假设不成立，∴+＞+．【点评】本题考查了反证法证明不等式，属于基础题．24．（12分）设a≥b≥0，求证：a3+b3≥（a2+b2）．【考点】R6：不等式的证明．【专题】38 ：对应思想；48 ：分析法；5T ：不等式．【分析】对不等式两边平方，利用分析法证明．【解答】证明：要证：a3+b3≥（a2+b2），只需证：a6+b6+2a3b3≥ab（a4+b4+2a2b2），即证：a6+b6﹣a5b﹣ab5≥0，只需证：a5（a﹣b）+b5（b﹣a）≥0，即证：（a﹣b）（a5﹣b5）≥0，∵a≥b≥0，∴（a﹣b）（a5﹣b5）≥0恒成立，∴a3+b3≥（a2+b2）．【点评】本题考查了不等式的证明方法，属于中档题．25．（12分）某市从2011年起每年在国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，该市旅游部门将前五届水上狂欢期间外地游客到该市旅游的人数统计如下表：根据上表他人已经求得=0.22．（1）请求y关于x的线性回归方程=x+；（2）该市旅游部门估计，每位外地游客可为该市增加100元的旅游收入，请你利用（1）的线性回归方程，预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加多少旅游收入？【考点】BK：线性回归方程．【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5I ：概率与统计．【分析】（1）根据表中数据计算、，代入回归方程求出系数，写出y关于x 的线性回归方程；（2）利用（1）的线性回归方程，计算x=7时的值，再计算2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加的旅游收入．【解答】解：（1）根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1.0，又=0.22，∴=1.0﹣0.22×3=0.34，∴y关于x的线性回归方程为=0.22x+0.34；（2）利用（1）的线性回归方程，计算x=7时，=0.22×7+0.34=1.88，且1.88×10×100=1880，∴预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加1880万元的旅游收入．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了推理与计算能力，是基础题．26．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为sinθ﹣ρcos2θ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l与曲线C交点的直角坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；5S ：坐标系和参数方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线方程代入曲线C的方程求出t的值，从而求出交点坐标即可．【解答】解：（1）∵sinθ﹣ρcos2θ=0，∴ρsinθ﹣ρ2cos2θ=0，即y﹣x2=0；（2）将，代入y﹣x2=0，得，+t﹣（1+t）2=0，即t=0，从而，交点坐标为（1，）．【点评】本题考查极坐标与直角坐标互化，考查参数方程的运用，比较基础．27．（2017•肇庆二模）已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|（Ⅰ）当a=2，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若对任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；5T ：不等式．【分析】（Ⅰ）将a的值带入，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）＜4，即|x﹣2|+|x﹣1|＜4，可得，或或，解得：﹣＜x＜，所以不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．（Ⅱ）∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|，当且仅当（x﹣a）（x﹣1）≤0时等号成立，由|a﹣1|≥2，得a≤﹣1或a≥3，即a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道基础题．28．（12分）已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣2y=0，射线OM的极坐标方程为θ=．（1）求射线OM的直角坐标方程；（2）已知射线OM与圆C的交于两点，求相交线段的长．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4R：转化法；5S ：坐标系和参数方程．【分析】（1）极坐标与直角坐标的关系是x=ρcosθ，y=ρsinθ，从而tanθ=，由此能求出射线OM的直角坐标方程．（2）圆C的直角坐标方程与射线OM的直角坐标方程联立方程组，求出射线与圆C的两个交点，由此能求出相交线段的长．【解答】解：（1）∵射线OM的极坐标方程为θ=，极坐标与直角坐标的关系是x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴tanθ=，即=﹣1，．∴θ=表示的是射线y=﹣x（x≤0），故射线OM的直角坐标方程为y=﹣x（x≤0）．（2）圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣2y=0，圆心C（﹣1，1），半径r===，联立，得或，∴射线OM与圆C的交于两点（0，0），（﹣2，2），∴相交线段的长为：=2．【点评】本题考查射线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推量论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．29．用数学归纳法证明：≤n+1（n∈N*）．【考点】RG：数学归纳法．【专题】14 ：证明题；55 ：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由数学归纳法的步骤，我们先判断n=1时成立，然后假设当n=k时成立，只要能证明出当n=k+1时，结论成立，立即可得到所有的正整数n都成立．【解答】证明：①n=1时，左边=，右边=2，成立；②设n=k时，结论成立，即≤k+1，即k+1≥0则n=k+1时，左边==≤＜k+2，∴n=k+1时，成立．由①②可知，≤n+1（n∈N*）．【点评】数学归纳法的步骤：①证明n=1时A式成立②然后假设当n=k时，A式成立③证明当n=k+1时，A式也成立④下绪论：A式对所有的正整数n都成立．。

广西钦州市2016-2017学年高二数学下学期教学质量监测试题文（B卷,
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2015-2016学年广西钦州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）正三棱柱的左视图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）A．4B．12C．D．242．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩∁U B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞2}D．{x|1＜x＜2} 4．（5分）已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i5．（5分）若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．l∥α，a⊂α⇒l∥a B．a∥α，a∥b⇒b∥αC．a∥α，b⊥α⇒a⊥b D．a∥α，α∥β⇒a∥β6．（5分）过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A．3x﹣2y=0B．x+y﹣5=0C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=07．（5分）将球的半径变为原来的两倍，则球的体积变为原来的（）A．2倍B．8倍C．4倍D．0.5倍8．（5分）若幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上是增函数，则（）A．a＞0B．a＜0C．a=0D．不能确定9．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（5分）在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（）A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内D．点P必在平面ABC外11．（5分）关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）A．三角形的直观图可能是一条线段B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形12．（5分）多面体的直观图如图所示，则其正视图为（）A．B．C．D．二、填空题13．（5分）函数f（x8）=log2x，则f（16）的值是．14．（5分）设a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos （cos2008°）．则a，b，c，d从小到大的顺序是．15．（5分）b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为．16．（5分）已知数列{log2（a n﹣1）}，（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9 （1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．17．（5分）一物体受到与它运动方向相同的力：的作用，（x 的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于．18．（5分）空间直角坐标系中两点A（0，0，1），B（0，1，0），则线段AB的长度为．三、解答题19．（12分）已知椭圆┍的方程为+=1（a＞b＞0），点P的坐标为（﹣a，b）．（1）若直角坐标平面上的点M、A（0，﹣b），B（a，0）满足=（+），求点M的坐标；（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=﹣，证明：E为CD的中点；（3）对于椭圆┍上的点Q（a cosθ，b s inθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P1、P2满足+=，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．20．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（1+）a n+，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．21．（12分）在三角形ABC中，，求三角形ABC的面积S．22．（12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：（1）完成频率分布表；（2）完成频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100～400小时以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率．23．（12分）求出函数y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．2015-2016学年广西钦州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）正三棱柱的左视图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）A．4B．12C．D．24【解答】解：∵正三棱柱的左视图为：，正三棱柱的底面是正三角形，由图知底面正三角形的高为，∴易求得正三角形的边长为2，∴正三棱柱的侧面积为：2×2×3=12．故选：B．2．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【解答】解：由于圆心C（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为=2，正好等于半径，故直线和圆相切，故选：B．3．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩∁U B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞2}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：由A中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x＜1}，则A∩（∁U B）={x|0＜x＜1}．故选：A．4．（5分）已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i【解答】解：复数z==所以它的共轭复数为：1﹣i故选：A．5．（5分）若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．l∥α，a⊂α⇒l∥a B．a∥α，a∥b⇒b∥αC．a∥α，b⊥α⇒a⊥b D．a∥α，α∥β⇒a∥β【解答】解：A．根据线面平行的性质可知，l∥a不一定成立，有可能是异面直线．B．当b⊄α，结论成立，当b⊂α，则结论不成立．C．根据线面垂直和线面平行的性质可知，若a∥α，b⊥α，则a⊥b成立．D．若a∥α，α∥β，则a∥β或a⊂β，∴结论不成立．故选：C．6．（5分）过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A．3x﹣2y=0B．x+y﹣5=0C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0【解答】解：①当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx 把点P（2，3）代入方程，得：3=2k，即所以直线l的方程为：3x﹣2y=0；②当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线l的方程为：把点P（2，3）代入方程，得：，即a=5所以直线l的方程为：x+y﹣5=0．故选：C．7．（5分）将球的半径变为原来的两倍，则球的体积变为原来的（）A．2倍B．8倍C．4倍D．0.5倍【解答】解：设球的半径为r，则原来的体积S=πr3，当半径变为原来的2倍时，即半径为2r，则体积V=π（2r）3=πr3×8，即这个球的体积就变为原来的8倍．故选：B．8．（5分）若幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上是增函数，则（）A．a＞0B．a＜0C．a=0D．不能确定【解答】解：由幂函数的性质可知，当α＞0时，函数单调递增，当α＜0时，函数在（0，+∞）单调递减可求∵f（x）=x a在（0，+∞）上是增函数∴a＞0故选：A．9．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：因为A∪B={1，2}=A，所以B⊆A，而集合A的子集有：∅，{1}，{2}，{1，2}共4个，所以集合B有4个．故选：A．10．（5分）在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（）A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内D．点P必在平面ABC外【解答】解：∵EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，∴P在两面的交线上，∵AC是两平面的交线，所以点P必在直线AC上．故选：A．11．（5分）关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）A．三角形的直观图可能是一条线段B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形【解答】解：对于A，三角形的直观图仍然是一个三角形，命题A错误；对于B，平行四边形的直观图还是平行四边形，命题B正确；对于C，正方形的直观图不是正方形，应是平行四边形，命题C错误；对于D，菱形的直观图不是菱形，应是平行四边形，命题D错误．故选：B．12．（5分）多面体的直观图如图所示，则其正视图为（）A．B．C．D．【解答】解：应用可知几何体的正视图为：．故选：A．二、填空题13．（5分）函数f（x8）=log2x，则f（16）的值是．【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案为：14．（5分）设a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos （cos2008°）．则a，b，c，d从小到大的顺序是b＜a＜d＜c．【解答】解：∵2008°=5×360°+208°，∴a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）＜0，b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）＜0，c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）＞0，d=cos（cos2008°）=cos（cos208°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）＞0，∵cos28°=sin62°，∴＜sin32°＜＜sin62°，∴c＞d，﹣b＞﹣a，∴b＜a＜d＜c故答案为：b＜a＜d＜c．15．（5分）b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为．【解答】解：∵b千克糖水中含a千克糖（0＜a＜b）时，糖水的“甜度”为，∴若在该糖水中加入m（c＞0）千克糖，则此时的“甜度”是，又∵糖水会更甜，∴故答案为：16．（5分）已知数列{log2（a n﹣1）}，（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9 （1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{log2（a n﹣1）}，（n∈N*）的公差为d．由且a1=3，a3=9，可得：log2（9﹣1）=log2（3﹣1）+2d，∴3=1+2d，解得d=1．∴log2（a n﹣1）=1+（n﹣1）=n，∴a n=2n+1．（2）由a n=2n+1．∴数列{a n}的前n项和S n=+n=2n+1﹣2+n．17．（5分）一物体受到与它运动方向相同的力：的作用，（x 的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于．【解答】解：由题意，的作用，（x 的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于又===综上知，从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于故答案为18．（5分）空间直角坐标系中两点A（0，0，1），B（0，1，0），则线段AB的长度为．【解答】解：∵点A（0，0，1），点B（0，1，0），∴根据空间两点之间的距离公式，可得线段AB长|AB|==故答案为：三、解答题19．（12分）已知椭圆┍的方程为+=1（a＞b＞0），点P的坐标为（﹣a，b）．（1）若直角坐标平面上的点M、A（0，﹣b），B（a，0）满足=（+），求点M的坐标；（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=﹣，证明：E为CD的中点；（3）对于椭圆┍上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P1、P2满足+=，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．【解答】解：（1）设M（x，y）∵=（+），∴2（x+a，y﹣b）=（a，﹣2b）+（2a，﹣b）∴，解得x=y=﹣M点坐标为（，﹣）（2）由方程组，消y得方程（a2k′1+b2）x2+2a2k1px+a2（p2﹣b2）=0，因为直线l1：y=k1x+p交椭圆于C、D两点，所以△＞0，即a2k12+b2﹣p2＞0，设C（x1，y1）、D（x2，y2），CD中点坐标为（x0，y0），则x0==﹣，y0=k1x0+p=，由方程组，消y得方程（k2﹣k1）x=p，又因为k2=﹣，所以x==x0，y=k2x=y0故E为CD的中点；（3）求作点P1、P2的步骤：1°求出PQ的中点E（﹣，），2°求出直线OE的斜率k2==，3°由+=，知E为CD的中点，根据（2）可得CD的斜率k1=，4°从而得直线P1P2的方程：y﹣=（x+），5°将直线CD与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标．欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内，所以+＜1，化简得sinθ﹣cosθ＜，∴sin（θ﹣）＜，又0＜q＜p，所以﹣＜θ﹣＜arcsin，故q的取值范围是（0，+arcsin）20．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（1+）a n+，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解（Ⅰ）由a n=（1+）a n+，+1得，∴，，，…，累加得：=．∴；（Ⅱ）=，令，则，=，∴，则．21．（12分）在三角形ABC中，，求三角形ABC的面积S．【解答】解：由题意，得为锐角，，，由正弦定理得，∴．22．（12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：（1）完成频率分布表；（2）完成频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100～400小时以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率．【解答】解：（1）完成频率分布表如下：（2）完成频率分布直方图如下：（3）由频率分布表可知，寿命在100～400小时的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.65，所以估计电子元件寿命在100～400小时的概率为0.65（4）由频率分布表可知，寿命在400小时以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，所以估计电子元件寿命在400小时以上的概率为0.3523．（12分）求出函数y=sin （﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．【解答】解：y=sin （﹣x）=﹣sin （x ﹣），要求函数y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．即求y=sin （x﹣），x∈[﹣2π，2π]的单调递减区间．∴由2kπ+≤x﹣≤+2kπ（k∈Z）得：4kπ+≤x≤+4kπ（k∈Z），∴y=sin （﹣x）的递增区间为[4kπ+，+4kπ]（k∈Z），又x∈[﹣2π，2π]，∴y=sin （﹣x）在x∈[﹣2π，2π]上的递增区间为[﹣2π，﹣]和[，2π]．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

广西钦州市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·马山期末) i是虚数单位，复数等于（）A . ﹣1﹣iB . ﹣1+iC . 1﹣iD . 1+i2. （2分）否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）A . 有一个解B . 有两个解C . 至少有三个解D . 至少有两个解3. （2分） (2017高二上·越秀期末) 在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到如下散点图，用回归直线近似刻画其关系，根据图形，b的数值最有可能是（）A . 0B . 1.55C . 0.45D . ﹣0.244. （2分） (2018高二下·遵化期中) 已知函数，则（）A . 1B . -1C .D .5. （2分）一个三位自然数abc的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＜b且c＜b时称为“凸数”．若a，b，c∈{5，6，7，8，9}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数abc，则它为“凸数”的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 抛物线的焦点坐标为（）A .B .C .D .7. （2分）下列赋值语句中正确的是（）A . 4=nB . n=n+1C . n+1=mD . m+n=08. （2分）甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.4，敌机被击中的概率为（）A . 1B . 0.86C . 0.24D . 0.769. （2分） (2018高三上·吉林月考) 已知有两个零点，下列说法正确的是（）A . a＜eB . x1+x2＞2C . x1·x2＞1D . 有极小值x0且x1+x2＞2x010. （2分）在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）.A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·宁波期末) 已知椭圆的离心率的取值范围为，直线交椭圆于点为坐标原点且，则椭圆长轴长的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知F1 ， F2为双曲线C：的左右焦点，点P在C上，，则（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④一组样本数据中，中位数唯一，众数不一定唯一．⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90．其中正确的为________．14. （1分） (2015高二下·盐城期中) 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．15. （1分） (2018高一下·涟水月考) 在等差数列中，，从第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是________ ．16. （1分）关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分） (2017高一下·黄石期末) 求和：Sn= + + + +…+ ．18. （15分） (2017高一上·马山月考) 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.（1）求表中的n，中位数落在哪组，扇形统计图中组对应的圆心角为多少度；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流机会，计划在组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率.19. （10分） (2016高二下·南城期末) 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，网购成了大众购物的一个重要组成部分，可人们在开心购物的同时，假冒伪劣产品也在各大购物网站频频出现，为了让顾客能够在网上买到货真价实的好东西，各大购物平台也推出了对商品和服务的评价体系，现从某购物网站的评价系统中选出100次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为30次．（1）列出关于商品和服务评价的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这100次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2= ，其中n=a+b+c+d）20. （10分） (2016高三上·闽侯期中) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y= x2的焦点，离心率等于．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ1 ，，求证：λ1+λ2为定值．21. （10分） (2018高二上·湖南月考) 已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）设，若对任意的，都有，求整数的最大值．22. （10分）(2018·栖霞模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.已知点轨迹的参数方程为（，为参数），点在曲线上.（1）求点轨迹的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求的最大值.23. （5分）(2018·茂名模拟) 已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）设函数的最大值为M ，若不等式有解，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。