公交乘客乘车方案优化模型(终稿2007年全国一等奖)

2007B题：乘公交，看奥运（数据有变化）我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。

这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。

针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。

为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。

请你们解决如下问题：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。

并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。

(1)、S3769→S2857 (2)、S1557→S0481 (3)、S1879→S2322(4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。

3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。

【附录1】基本参数设定相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟公汽换乘公汽平均耗时：6分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘地铁平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘公汽平均耗时：8分钟(其中步行时间4分钟)公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。

【附录2】公交线路及相关信息（见公汽线路信息，对原数据文件B2007data.rar 有少量更改）城市公交线路选择优化模型摘要本文针对城市公交线路选择问题建立了两个模型，一个是基于集合寻线算法模型，另一个是图论模型。

乘公交，看奥运【摘要】本文要解决的问题是以即将举行的08年北京奥运会为背景而提出的。

人们为了能现场观看奥运会，必然会面对出行方式与路线选择的问题。

因此如何快速、高效地从众多可行路线中选出最优路线成为了解决此问题的关键。

鉴于公交系统网络的复杂性，我们没有采用常规的Dijkstra算法，而采用了高效的广度优先算法。

其基本思想是从经过起（始）点的路线出发，搜寻出转乘次数不超过两次的可行路线，然后对可行解进行进一步处理。

为满足不同查询者要求，我们对三个问题都分别建立了以时间、转乘次数、费用最小为目标的优化模型。

针对问题一（只考虑公汽系统），我们建立了模型一并通过VC++编程得到了任意两个站点间的多种最优路线，并得出所求站点间最优路线的最优值，如下进里又建立了图论模型。

本文的主要特点在于，所用算法的效率十分显著。

在对原始数据仅做简单预处理的条件下，搜索任意站点间的最优路线所需的平均时间不超过0.5秒。

另外，本文所建立的模型简单、所用算法比较清晰，易于程序实现，对公交线路自主查询计算机系统的实现具有现实指导作用。

关键字：转乘次数广度优先算法查询效率实时系统一 问题的重述传承华夏五千年的文明，梦圆十三亿华夏儿女的畅想，2008年8月8日这个不平凡的日子终于离我们越来越近了！在观看奥运的众多方式之中，现场观看无疑是最激动人心的。

为了迎接2008年奥运会，北京公交做了充分的准备，首都的公交车大都焕然一新，增强了交通的安全性和舒适性，公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利。

但同时也面临多条线路的选择问题。

为满足公众查询公交线路的选择问题，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。

这个系统的核心是线路选择的模型与算法，另外还应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。

需要解决的问题有：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。

并根据附录数据，利用模型算法，求出以下6对起始站到终到站最佳路线。

乘客公汽线路选择优化模型刘国英曹才子吴华香（三峡大学湖北·宜昌443000）摘要公汽是整个城市交通系统中的一个重要组成部分，在方便人们出行的同时也给乘客带来了线路选择的困扰。

本文给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法，首先利用图论思想建立邻接矩阵，将其转化为有向最短线路问题，再根据公众出行对时间、费用和换乘次数的不同需求，建立单目标优化模型，得出单目标最优方案；此外通过建立多目标优化模型，还提供了同时考虑三种因素的综合最优方案，供乘客选择符合自己乘车需求的路线。

关键词图论思想最短线路单目标优化模型多目标优化模型中图分类号：TP301文献标识码：A1公汽线路选择分析1.1公汽线路的三种情况本文依据公汽行驶的轨迹，综合考虑实际情况后将公汽线路主要划分为三种类型：（1）上行线、下行线原路返回：这种线路有两个端点站，在两个端点站之间双向行车，而且两个方向上的行车路线相同，经过同样的站点序列。

由于路线的方向不同，因此上行线和下行线可抽象成两条线路处理，线路号与收费规则相同。

（2）环行线：对于环形线路，一次线路无重复经过的站点，以城市中心为基点，从始发站绕市中心行驶一圈到终点站，且始发站与终点站相同。

（3）往返线路不一致：上行线、下行线经过的站点不完全一致。

1.2公汽线路选择的影响因素随着城市化的加速，城市交通线路逐渐四通八达，公汽作为城市重要的交通方式之一，在优化城市交通，方便市民出行，发展城市经济等方面均发挥着重要的作用。

在实际生活中，公众乘坐公汽主要考虑步行时间、转乘次数、行程时间、车站始发情况、负载量及乘车费用等因素，其中转乘次数、时间、车费三个因素对乘客公汽线路的选择影响最大，因此本文主要基于这三个因素建立优化模型来设计不同的乘车方案以满足乘客不同的出行需求。

其中对于换乘次数，本文把换乘次数限制在转乘两次之内，这符合大多数乘客的乘车习惯，换乘次数分别为直达、一次换乘和两次换乘；时间由乘车时间和换乘时间决定，换乘时间包含步行时间和等车时间；费用的差别主要由换乘次数决定，换乘次数越多费用越高。

•摘要：明年8月第29届奥运会将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，这将对北京的交通带来巨大的影响。

本文以给出的北京地区公交路线为参考资料，根据公交网络换乘问题构建了公共交通网络模型。

对三个问题的解决方案如下：（1）针对问题1，本文首先利用MATLAB编程将公交线路读出，求出各站点间的邻接矩阵。

再根据所求的邻接矩阵。

对求得的邻接矩阵进行处理；判断起点和终点之间有没有直达的线路，如有就确定为最优线路，没有就在通过程序寻找一个合适的数值（记为M）作为限制（即找出邻接点最多的那部分站点），找出通过次数超过这个数值的站点。

下一步则寻找换乘站点。

通过把求得的站点与要求的起点和终点，建立循环逐个修改开始站点与最终站点的值可求出通过各站点的路线，再将经过所求得的站点的路线与经过起点和终点的路线进行比较，寻找相同的路线，若存在，则这个站点可以作为所给的这对起点与终点的中转站（但根据人们乘车的习惯，假设中转的次数不超过2次）。

如果的站点中无法找到中转站，则调整M的值，直到可以找到可行的乘车路线为止。

根据得到的可行乘车线路，利用路过分别与费用和时间的函数关系，计算出按照吸收较小转车次数的原则，比较用钱少、费时少的线路，最终得到最优的乘车方案。

（2）针对问题2，将换乘地铁站和公汽站视为对等的，与问题1相似，利用相同的方法求出最优线路，但是情况比问题1更复杂，特别是地铁与地铁之间还可以换乘，这需要单独进行考虑。

此时，站点数、费用和时间的函数发生了变化，因此，利用新的函数表达式求解再比较得到最优线路。

（3）针对问题3，考虑步行时，可先利用图论中的Floyd算法求出任意两站点间的最短道路，并在此基础上求出这段路步行所需要的时间。

再在第二问的基础上，对时间加一个阈值T。

当计算出的两点间最短路的步行时间<阈值T时，就选择步行，否则，选择问题2中求得的最优线路。

本文所考虑的算法，可以查询任意两个站点间的乘车最优路径。

公交线路选乘优化模型摘要本文针对城市公交网络的特点,以最小换乘次数为第一目标，最小途经站数为第二目标，并综合考虑乘车费用、交通便利程度等其他因素。

对问题一建立了动态递归搜索模型，提出了广度优先算法，依此确定公交线路和换乘地点共同组成的最优路径，可使出行者快捷方便地获取公交线路信息及乘换地点，包括所经每一站点的所有公交线路；所得结果为：S3359→S1828换乘1次，经45个公汽站点，所花费的时间为101分钟； S1557→S0481，换乘2次，出行耗时106分钟，乘车费用为3元，共经32个公汽站点；S0971→S0485换乘1次，出行耗时128分钟，乘车费用为3元，共经由41个公汽站点；S0008→S0073换乘1次，最短耗时83分钟，乘车费用为2元，共经过26个公汽站点；S0148→S0485换乘2次，出行时间为106分钟，乘车花费为3元，共经由32个公汽站点；S0087→S3676换乘1次，出行时间为65分钟，路费为2元，共经过20个公汽站点。

对问题二建立了分类枚举筛选模型，分析了在最小换乘次数下的三类通行模式，最后求解出符合大多数人出行习惯的最优乘车路线；所得结果为：S3359→S1828换乘1次，经45个公汽站点，所花费的时间为101分钟； S1557→S0481换乘2次，出行耗时为106分钟，乘车费用为3元，共经32个公汽站点；S0971→S0485换乘1次，出行耗时为128分钟，乘车费用为3元，共经由41个公汽站点；S0008→S0073换乘1次最短耗时为83分钟，乘车费用为2元，共经过26个公汽站点；S0148→S0485换乘2次，出行时间106分钟，乘车花费为3元，共经由32个公汽站点；S0087→S3676地铁直达，耗时33分钟，费用为3元，经过的地铁站数为10站。

对问题三建立了拟蚁群搜索模型及蚁群内嵌局部搜索算法，此算法综合考虑了影响公交选乘的诸多因素，如出行者的人文需要等，有效地解决了任意两站点间的最优路径的选择问题，最后结合实际情况，对模型进一步优化，提出了人工神经网络弹性模型，为原模型提供了一个改进方向。

第三篇 公交车调度方案的优化模型2001年 B 题 公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对 于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济 和社会效益，都具有重要意义。

下面考虑一条公交线路上公交车 的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流 调查和运营资料。

该条公交线路上行方向共14 站，下行方向共13 站，表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。

公交公司配给该线路同一型 号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20 公里/小时。

运营 调度要求，乘客候车时间一般不要超过10 分钟，早高峰时一般不要超过5 分钟，车辆满载率不应 超过120%，一般也不要低于50%。

试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包 括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司 双方的利益；等等。

如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题 的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

表3-1某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表上行方向：A13开往A0站名 A13A12 A11 A10 A9 0.73 76 A8 2.04 90 A7 1.26 48 A62.29 83 A5 A4 A3 A2 A1 A0 站间距(公里)5:00-6:001.6 0.5 1 1 1.2 0.4 1 1.03 0.53 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下371 060 8 52 9 43 13 85 32 26 18 45 24 45 25 11 85 0 57 0 20 48 45 81 6:00-7:00 7:00-8:00 8:00-9:009:00-10:001990376 333 256 99 105 164 3626634 528 447 205 227 272 2064 322 305 235 106 123 169 1186 205 166 147 81 75 120 151 120 108 52 55 81 181 157 133 54 58 84 141 140 108 46 49 71 141 103 84 39 41 70 104 108 82 589 239 948 461 477 300 281 181 215 136 254 131 215 111 186 103 162 78 594 588 868 315 542 523 622 800 958 510 176 308 307 68 407 208 300 288 921 904 259 465 454 99 0615 00 1058 1097 1793 801 469 560 636 1871 1459 549 634 304 407 214 299 264 321 204 263 185 221 180 189 180271 621 172 411 119 280 135 291 129 256 103 197 90 486 971 324 551 212 442 253 420 232 389 211 297 185 339 185439 157 275 234 60 0 0 440 245 339 408 1132 759 267 78 143 162 36 250 136 187 233 774 201 75 123 112 26 178 105 153 167 532 260 74 138 117 30 196 119 159 153 534 221 65 103 112 26 164 111 134 148 488 0 483 0 010:00-11:00 上 923下 0 385 0 11:00-12:00上 957 下 0340 0 12:00-13:00 上 873下 0 333 0 13:00-14:00上 779 173 66 108 97 23 下 0137 85 113 116 384 263 0 14:00-15:00 上 625170 49 139 80 150 49 75 97 120 383 85 85 20 85 20 下 0 36 39 47 82176 80239 015:00-16:00上 63512498 152下36 16:00-17:00 上 1493299 240 199 80 85 135 17:00-18:00 上 2011379 311 230 39 57 88 396 194 497 257 167 108 91 209 404 450 479 694 165 237 85 196 210 441 296 573 108 231 50 339 428 731 586 957 201 390 88 129 80 107 110 353 390 120 208 197 49 335 157 255 251 800 508 140 250 259 61 229 0 下 0557 0 下 0110 118 171 124 107 89 390 253 293 378 1228 793 18:00-19:00 上 691194 53 93 82 22 0 336 0 下 045642250163714348 55 23 43 17 32 14 3 80 46 34 36 24 26 21 2 150 89 131 125 428 19:00-20:00 上 350 89 83 60 59 52 62 5 27 48 22 34 16 30 1 48 64 38 46 28 40 3 47 66 204 37 47 160 27 41 128 11 下 0 63 116 75 108 40 196 77 139 0 20:00-21:00 上 304 72 9 下 0 38 80 84 143 47 117 0 21:00-22:00 上 209 53 55 29 6 下 0 19 0 33 78 63 125 5 92 0 22:00-23:00 上 5 5 3 2 9 1 下 33 58 18 17 27 12 7 9 32 21 表3-1（续） 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 下行方向：A0 开往A13站名 A0A2 1.56 3 A31 A4 0.442 A5 1.2 A6 A7 A8 1.3 A9 2 A10 A11 A12 A13 站间距(公里) 5:00-6:00 0.97 2.29 0.73 1 1 1 0.5 1.62 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下22 0 4 4 4 3 3 3 0 3 0 9 0 2 1 1 6 7 7 5 3 4 2 6:00-7:00 7:00-8:00 795 0 143 70 167 40 84 151 184 420 710 404 756 235 410 155 246 127 199 105 174 102 166 130 219 169 253 305 459 468 737 328 635 138 266 112 186 105 190188 205 455 780 532 827 308 511 206 346 150 238 144 215 133 210 165 238 194 307 404 617 649 109 195 272 849 333 856 162 498 120 320 108 256 92 137 147 343 545 345 529 203 336 150 191 104 175 95 130 93 45 53 75 138 16 40 109 126 444 120 428 76 108 271 2328 380 294 2706 374 266 1556 204 427 156 492 158 274 100 183 59 224 157 224 149 125 80 331 374 354 367 198 199 143 147 107 122 88 45 0 0 265 373 958 153 46 237 376 1167 99 27 136 219 556 8:00-9:00 0 0 9:00-10:00 10:00-11:00 11:00-12:00 12:00-13:00 13:00-14:00 14:00-15:00 15:00-16:00 16:00-17:00 17:00-18:00 18:00-19:00 19:00-20:00 20:00-21:00 21:00-22:000 0 902 0 157 147 103 130 94 276 50 82 59 96 48 68 40 65 43 60 49 78 64 18 154 438 15 128 346 0 59 185 41 847 0 132 48 67 0 48 143 34 706 0 90 118 40 66 12 98 13 0 261 0 70 40 205 97 127 102 136 118 155 152 215 277 401 432 103 104 90 119 36 770 0 97 126 43 59 75 43 209 101 246 141 341 229 549 388 127 42 115 309 15 118 346 19 839 0 133 84 156 48 69 120 112 166 136 253 266 452 416 342 304 147 147 94 0 48 153 54 1110 170 110 1837 260 175 3020 474 330 1966 350 189 73 79 0 0 63 167 95 102 144 425 122 34 162 269 784 205 56 278 448 1249 132 40 246 320 1010 330 96 146 106 248 194 204 150 88 0 0 304 157 494 122 423 48 587 193 399 129 165 59 0 0 934 1016 606 471 787 187 306 153 230 144 243289 690 124 290 87 335 505 143 201 102 146 95 0 0 939 0 223 130 113 107 75 56 86 43 70 40 6717 0 59 155 36 154 398 640 0 126 43 69 13 95 12 0 319 0 43 219 82 90 127 34 636 0 110 73128 4156 98 4219213210712310129022:00-23:00 上下294433551202420468758 359241694247156017335 0108 49 136 公交车调度方案的优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。

2007数学建模乘公交-看奥运(含代码)D一、问题的重述第29届奥运会明年8月将在北京举行，作为城市枢纽的公共交通承担着非常重的运输任务。

近年来，北京市的公交系统有很大的发展，公交线路的条数和公交车数量在迅速增多，给人民生活带来便利的同时，也面临多条线路得选择问题，有时出行往往还需要转乘多辆公交车才能到达目的地。

如何在短时间、换乘次数最少、成本最低的情况到达目的地，是人们所关注的问题。

因此，我们通过建立线路选择的模型与算法，设计一套自主查询计算机系统，查询到出行时所需的最佳公交路线及换乘方法，给人们出行节约更多的时间和金钱。

要求：1、仅考虑公汽线路，建立任意两公汽站点之间线路选择问题的数学模型与算法。

并求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线。

（1）S3359→S1828 （2）S1557→S0481 （3）S0971→S0485 （4）S0008→S0073 （5）S0148→S0485 （6）S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决1中问题。

3、如果所有站点间的步行时间已知，建立任意两站点间路线选择问题的数学模型。

二、模型的假设1、所有公交线路的开班、收班时间相同。

2、公车不会因为堵车等因素延长行驶时间。

3、各条线路不会有新的调整与变化。

4、环线可以以任意站作为起点站和终点站，并且是双向的。

5、除环线以外的线路，到达终点站后，所有的人都必须下车。

6、人们对换乘车次数尽量少的偏好程度总是大于对花费时间相对短和花费金钱相对少的偏好程度。

7、同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘，且无需支付地铁费。

三、符号的说明符号表示意义i LA第i 条包含初始站点的线路，1,2,,i m符号表示意义jLB第j 条包含目标站点的线路，1,2,,j s =k LC第k 条中间线路，1,2,,k w = il ai LA 上的第l 个站点，1,2,,l m =jr bjLB 上的第r 个站点，1,2,,r t = ku ck LC 上的第u 个站点，1,2,,u v =ix乘客在第i 段线路上乘坐的站数 y乘客在一次地铁线路上乘坐的总站数 1z 公汽换乘公汽的次数 2z 地铁换乘地铁的次数 3z地铁换乘公汽的次数 4z公汽换乘地铁的次数四、问题的分析、模型的建立及求解4.1 问题一 4.1.1 问题一的分析已知相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟；公汽换乘公汽平均 耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)。

城市公交线路优化的数学模型和算法摘要：随着我国城市化的不断发展，城市的交通状况成了摆在我们面前的亟待解决的一个问题.建立数学模型的方式，以“分离目标，逐次优化”为原则，假设的乘客od量和公交行驶时间已知，对公交线网进行布设和优化，并且逐步修正.在保证线路走向能与主要客流方向基本一致的情况下，实现全服务区总乘行时间最短，换乘次数最少，客流分布均匀的目标.关键词：最优路径公交网络乘客od量随着城市建设的迅猛发展，公交出行已成为人们的一个重要出行方式。

公共交通作为一个城市经济发展的象征性基础设施，它为广大居民的日常出行提供了方便，因此也关系到一个城市的基本保障问题.优化公交网络，提高公交运载效率越发受到社会的关注，成为人们的迫切需求.公交规划就是一个多目标的优化问题.进行公交优化设计需要区分主次，设定专门的优化措施.为此，我们提出了“分离目标，逐步解决”的办法.主要是利用数学模型，通过计算机进行处理，得到一个初步优化完善的公交网络.再适当做些调整，使得线路能够分布相对均匀，消除空白的公交区域.1.dijkstra算法dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，其基本思想是，设置顶点集合s并不断地作贪心选择来扩充这个集合.一个顶点属于集合s当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知.初始时，s中仅含有源.设u是g的某一个顶点，把从源到u且中间只经过s中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度.dijkstra算法每次从v-s中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到s中，同时对数组dist作必要的修改.一旦s包含了所有v中顶点，dist就记录了从源到所有其他顶点之间的最短路径长度.2.公交线路布设模型2.1公交线路的布设原则公交网络本身具有快捷、灵活、网络覆盖率高的特点，适合中短距离出行.一般公共汽车的起讫站点相隔在500m到800m之间，如果是在城市中心的话站点之间可以缩短到400m，时间上在客流高峰的时候发车间隔会在3到5分，除此之外的时间可以增加到6到8分，站点设置一般能和其他站点有较好的换乘[1].2.2城市客流集散点的计算在已知公交od矩阵的条件下，将研究区域划分成若干地理性质相似的区域，也可以依据行政意义进行划分，把每一个分好的小区看作一个单一的节点，同时又要能被城市中的主要干路线路贯通，然后通过具体分析可以确定以下指标，并且作为节点的重要度指标.这些指标有地理位置、路况、od集散程度、人口数量、金融指标等[2].节点的加权平均值为：l■=■α■·■，l■表示区域内节点i 的重要度；α■表示第j项指标的权重；m是指标数量；e■是节点i的第j项的指标.e■为区域内所有节点的第j项指标算数平均值.客流集散强度：e■= ∑■ q■·δ■■，q■是od点k，1间的od客流量（人）δ■■=1，当j，k间的最短路径经过i0，否则式子中权重值α■的确定即确定出各个标准对于每个节点重要程度的影响效果.2.3线路起讫点确定客流量集散地点确定以后，就可以根据公交区域的客流量（od 量），即根据交通区域的发生量还有吸收量最终找到起讫点.2.3.1按照客流量设定站点当交通小区处于高峰时期，发生量和吸引量都超过了此线路中间站点的最大运载能力的时候，仅仅依靠中间站点无法完成运载任务，那么这个交通小区就要设置为起讫站点，从而增加运载量.所以可以依据中间站点的运载量设定起讫站.某一个交通小区发生量和运载量超过某一个值时候，需要设定站点.单个中间站点运输力为c■=60b/t■，c■是中间站点运载力（即人次/高峰小时）；t■是高峰每小时的发车时间间距；b是高峰小时每辆车从中间站搭乘乘客数量的平均值，所取的值可以通过调查得出.交通小区中间站运载力为c（i）=c■n（i），全规划区域的站点个数n■=ρs/d，n■为全规划区域站点的数量；ρ是规划的公交网络的密度；s是规划区域的面积；d为站点的平均间隔.先根据各个交通小区的出行数量的相对值大小确定出中间站的数量n（i），n（i）=n■t（i）/t，t（i）为交通小区公交乘客发商量或者是吸引量的总和；t为全规划区域的公交发生量的总和.t=■t（i），一个起讫站点的最大运载力为c■=60rr/（t■k■）.2.3.2按照实际的要求设置起讫点一些特殊的地区，如汽车车站、热门旅游景点、船运港湾、生活区等，为了满足乘客的出行路线，服务人民生活，即使总的发生量和吸引量没有达到设站的要求，也可以设定起讫站点.2.4公交线路的校正和优化2.4.1设置网络的最佳走向确定起讫点以后，就要根据路段的不同将行驶所用时间作为阻抗，从而来求得各个起讫站点配对以后的最短路径.又由于这里想到要把优化的网络经过集散点，因此又提出了一个“集散点吸引系数”.2.4.2直达乘客数量的校正2.4.2.1公交线路长短的校正公交网络的路线距离不能过于长和短，必须按照该城市里的实际情况来确定，对已经拟定的待选路线来筛定.对于那些不满足该条件的首末点之间我们不设定公交线路，这时候就要把直达的乘客数量z■设置为0.2.4.2.2防止线路间的自相配对同一个节点是不可以作为相同单向路线起讫站点，因此令z■=0.2.4.2.3对于同一区域设定多个站点的校正当有些划定区域的出行量值非常大的时候，就要确定多个起讫站点了，这个时候，在直达乘客的矩阵里，相对应的起点那一行和终点那一列就要校正，校正次数和这个区域的起讫站点数量是一致的.2.4.3所设定线路的优化校正优化线路需要考虑以下问题：校正乘客的od量，确定od量的剩余数值，校正行车时间，以及复线系数.3.实例我们假设一个交通路线分区和基本路段的路线图，od量我们假设已经通过调查求出.图中线路上的数字是该条路段车辆的行驶时间（单位：分钟）.待选路线中的直达乘客数量表示为：再按照线路的长度要求，防止自相的配对、一个区域设定多个站然后再次对直达的乘客量进行校正.经过最后的计算.od在[b，c]的乘客量是最大的.这就要设定一个b到c、c到b的公交网，那么最短路径就会是6-12-18-17-16-15-14-20-19.通过之前的复线系数把第一条公交路通过行车行驶时间修正（其中的数值可以参考待选的最短路径）.到这里，第一条线路设置工作就全部结束了，除去b和c点以外，再一次查询最短路径，逐次去布设第二条、第三条公交线，最后得到完整的网络线路图.现实生活中公交网络问题受到诸多因素的影响，需要综合考虑这些因素的制约，而且需要搜集大量的数据，并进行实际论证，需要通过数学建模的方法进行研究，合理且便于操作的方法，这也是后续研究的方向.参考文献：[1]成邦文，王齐庄，胡绪祖.城市公共交通线网优化设计模型和方法[m].系统工程理论与实践.[2]李维斌.汽车运输工程[m].北京：人民交通出版社，1987.[3]赵志峰.城市公共交通线路网规划方法[j].上海交通大学学报，1988，22（6）.[4]易汉文.城市公交线路系统的规划与设计[m].系统工程，1987，5（1）.[5]肖位枢主编.图论及其解法[m].北京：航空工业出版社，1993.[6]胡运权.运筹学教程（第三版）[m].北京：清华大学出版社，2007.4.。

公交线路转乘选择的优化模型摘要：本文以奥运会的公交线路换乘为大背景，建立了在公汽线路、地铁以及步行三种方式中综合进行路线转乘的模型。

此问题可以归结为两个站点之间的最短路问题，由于直接以站点构建最短路问题计算量较大，本文在处理三个问题时分别提出了相应的模型与求解算法，以乘坐时间最短为标准回答了问题一与问题二，对问题三提出了最短路模型。

在问题一建模过程中，我们以任意两条线路是否可以直接换乘为突破口，建立了以每条线路为顶点，两条线路之间的换乘信息为弧的图，将问题一归结为弧长可变的最短路问题，提出了结合动态规划方法与分枝定界思想的算法。

首先将题目所给出的路线与站点信息翻译为两条线路是否可以直接相交以及在何处相交的信息矩阵；其次以换乘时间最短或者费用最小为决策函数，建立动态规划问题；再次设计相应的算法进行求解。

通过求解，以最短时间为目标，问题一的结果如下所示（以(1),(2)组为例，其它见正文表1）：组（1）：S3359→S1828，1828458290333594120115S S S S L L L −→−−−→−−→−，最短时间73分钟，费用3元；组（2）：S1557→S0481，48131861919155746018984S S S S L L L −−→−−−→−−−→−，最短时间106分钟，费用3元。

同时文章对运算结果进行了相关分析。

在问题二建模过程中，沿用问题一的求解思想，将新增加的地铁视为新的线路，将所有线路信息转化为新的转乘矩阵，同时按照新的背景得到新的乘车时间与费用计算方法，同样以最短时间为目标，相同的算法可以得到问题二的结果（以(5),(6)组为例，具体见正文表2）：组（5）：S0148→S0485，48546621021487014851124S S D D S S L T L −→−-−→−-−−→−最短时间87.5分钟，费用5元；组（6）：S0087→S3676，3676362700872S D D S T -−→−-，最短时间28分钟（已经加上地铁站到地面站点的步行时间，其中地铁运行时间20分钟），费用3元。

公交乘客出行路径优化模型
李志;田我顺;张成
【期刊名称】《道路交通与安全》
【年(卷),期】2008(008)003
【摘要】分别以"换乘次数"最少和"出行时间"最短为优化目标,提出2个公交乘客出行路径优化模型,得到不同的最优线路,供公交乘客选择适合自身的出行路线,并以1个简单的公交网络对模型进行了验算.
【总页数】5页(P34-38)
【作者】李志;田我顺;张成
【作者单位】广东省中山市规划设计院,中山,528403;广东省中山市规划设计院,中山,528403;广东省中山市规划设计院,中山,528403
【正文语种】中文
【中图分类】U4
【相关文献】
1.基于乘客加权平均出行时间最短的公交站距优化模型 [J], 何红;李得伟
2.基于最小乘客出行费用的公交站距优化模型 [J], 张俊;严凌
3.基于GIS的公交乘客出行路径选择模型 [J], 杨新苗;王炜;马文腾
4.百年克诺尔为中国公交行业安全出行提供整体解决方案——让客车企业放心,让公交企业安心,让乘客乘坐舒心 [J],
5.精心组织落实措施确保乘客平安出行公交集团有序组织重庆北站南北广场乘客疏运工作 [J],
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