北师大版江西省南康中学2020至2021学年第一学期高二第一次月考数学(A)真题

南康区高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ）A ．15 B ．16 C ．314 D ．13 3． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间)4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 4． 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）A ．4B ．16C ．27D ．365． 抛物线y 2=2x 的焦点到直线x ﹣y=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．6．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A．10米B．100米C．30米D．20米7．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，0] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣5，1] D．[﹣2，1）8．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（）A． B． C． D．9．设函数f（x）在x0处可导，则等于（）A．f′（x0）B．f′（﹣x0）C．﹣f′（x0）D．﹣f（﹣x0）10．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．11．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．12．已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x+y=2 C．x﹣y=2 D．x﹣y=﹣2二、填空题13．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，则m+n=．14．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________． 15．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．16．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．17．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．18．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．三、解答题19．已知复数z的共轭复数是，且复数z 满足：|z ﹣1|=1，z ≠0，且z 在复平面上对应的点在直线y=x 上．求z 及z 的值．20．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AA 1=4，AB=5，点D 是AB 的中点．（1）求证：AC ⊥BC 1； （ 2）求证：AC 1∥平面CDB 1．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623821．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，点E 、F 分别在边CD 、CB 上．点E 与点C 、D 不重合，EF AC ⊥，EF AC O =，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．Ⅰ求证：BD ⊥平面POA ；Ⅱ记三棱锥P ABD -的体积为1V ，四棱锥P BDEF -的体积为2V ，且1243V V =，求此时线段PO 的长．22．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，S 2=4，且a 2，a 5，a 14成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）从数列{a n }中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n }，记该数列的前n 项和为T n ，求T n 的表达式．PABCDOEF FEO DCA23．已知函数f（x0=．（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．24．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．南康区高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x ﹣1=0，2x ﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y ﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m ≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B ．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．2． 【答案】D 【解析】考点：等差数列． 3． 【答案】A 【解析】试题分析：命题p ：2π=∠APB ,则以AB 为直径的圆必与圆()()11322=-++y x 有公共点,所以121+≤≤-n n ,解得31≤≤n ,因此,命题p 是真命题.命题：函数()xxx f 3log 4-=，()0log 1443<-=f ,()0log 34333>-=f ,且()x f 在[]4,3上是连续不断的曲线,所以函数()x f 在区间()4,3内有零点，因此,命题是假命题.因此只有)(q p ⌝∧为真命题．故选A ．考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点P 满足2π=∠APB ,因此在以AB 为直径的圆上,又点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，因此P 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数x xx f 3log 4)(-=是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.4． 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是， 则输出的36。

2019-2020学年江西省赣州市南康区南康中学高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{|124}x A x =<≤，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =（ ）A.{|12}x x ≤<B.{|12}x x <≤C.{|02}x x <≤D.{|02}x x ≤<【答案】B【解析】{|124}x A x =<≤(0,2],= (){|ln 1}B x y x ==-(1,)=+∞ ,所以{|12}A B x x ⋂=<≤,选B.2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形． 【详解】由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的右侧， 由以上各视图的描述可知去掉的长方体在原长方体的右上方，其俯视图符合C 选项． 故选C ．点评：本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义． 【考点】三视图．3．如图，'''A B C 是ABC △的直观图，其中''''A B A C =，那么ABC △是（）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形 【答案】D【解析】根据斜二测画法中，与横轴平行的线段长度不变，与纵轴平行的线段长度变为原来的一半，与原坐标轴平行的直线，平行关系不变，可以选出正确答案. 【详解】根据斜二测画法中，与横轴平行的线段长度不变，与纵轴平行的线段长度变为原来的一半，与原坐标轴平行的直线，平行关系不变，可以知道ABC △是直角三角形， 且2AC AB =，故本题选D. 【点睛】本题考查了斜二测法的作图原理，属于基础题.4．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A.n αβ=，m α⊂，//m β//m n ⇒B.αβ⊥，m αβ=，m n ⊥n β⇒⊥C.m n ⊥，m α⊂，n β⊂αβ⇒⊥D.//m α，n ⊂α，//m n ⇒ 【答案】A【解析】对每一选项进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可． 【详解】对于A ，根据线面平行性质定理即可得A 选项正确；对于B ，当αβ⊥，m αβ⋂=时，若n m ⊥，n α⊂，则n β⊥，但题目中无条件n α⊂，故B 不一定成立；对于C ，若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则α与β相交或平行，故C 错误；对于D ，若//m α，n α⊂，则m 与n 平行或异面，则D 错误，故选A.【点睛】本题考查的知识点空间直线与平面垂直的判定定理，性质定理，定义及几何特征，其中熟练掌握空间中线线垂直，线面垂直，面面垂直的相互转化是解答本题的关键． 5．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A ．x-2y-1=0 B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=0【答案】A【解析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果. 【详解】 设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得．则所求直线方程为．故A 正确．【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为．6．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C 【解析】【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B 1A 1到E ，使A 1E =A 1B 1，连结AE ，EC 1，则AE ∥A 1B ，∠EAC 1或其补角即为所求，由已知条件可得△AEC 1为正三角形，∴∠EC 1B 为60，故选C ．7．已知直线l 和平面α，若//l α，P α∈，则过点P 且平行于l 的直线（ ） A.只有一条，不在平面α内 B.只有一条，且在平面α内 C.有无数条，一定在平面α内D.有无数条，不一定在平面α内【解析】假设m 是过点P 且平行于l 的直线， n 也是过点P 且平行于l 的直线，则与平行公理得出的结论矛盾，进而得出答案. 【详解】假设过点P 且平行于l 的直线有两条m 与n ，则m ∥l 且n ∥l 由平行公理得m ∥n ，这与两条直线m 与n 相交与点P 相矛盾， 故过点P 且平行于l 的直线只有一条，又因为点P 在平面内，所以过点P 且平行于l 的直线只有一条且在平面内． 故选：B 【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面的位置关系．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．8．已知向量a ，b 满足||1a =，||2b =，()()28a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2πB ．3π C ．4π D ．6π 【答案】B【解析】将()()28a b a b +⋅-=-变形解出夹角的余弦值，从而求出a 与b 的夹角。

南康中学2020—2021学年度第一学期高二第一次大考数 学(理）试 卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合2{|}M x xx ==，{}|01N x x =<<,则M N ⋃=（）A ．［0，1)B ．(0，1］C ．[0,1］D ．（0 ,1）2．右图是一个几何体的三视图,则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆台C ．圆锥D ．棱台 3。

已知边长为1的菱形ABCD 中，3A π∠=，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为（ ） A ．26 B ．36 C 。

68D ．964．函数()31,0,1,0,3x x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩的图像大致为( ）A ．B ．C ．D ．5．设,m n 是不同的直线,,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是( ）A ．若//,,////m n m n αβαβ⊥，则B ．若//,,//m n m n αβαβ⊥⊥，则C ．若//,,//m n m n αβαβ⊥⊥，则D ．若//,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥，则 6．若1tan 3θ=，则cos 2θ=( )A ．45- B ．15- C ．15 D ．45 7．已知数列{}na 为等比数列，满足31176a aa =；数列{}nb 为等差数列，其前n 项和为nS ，且77ba =，则13S =（ ）A ．13B ．48C ．78D ．1568． 在正方体1111D C B A ABCD -中，M 和N 分别为11B A 和1BB 的中点,那么直线AM 和CN 所成的角的余弦值是（ ） A ．32B ．1010C ．35D ．259．右图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ） A ．4π B ．2πC ．43πD ．π10．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓,例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵,将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵111ABC A B C -中,已知3,4,5AB BC AC ===,若阳马111C ABB A -的外接球的表面积等于50π，则鳖臑1C ABC -的所有棱中，最长的棱的棱长为（ ) A ．5 B ．41C ．52D ．811．已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象的一个对称中心为,02π⎛⎫⎪⎝⎭，且142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为（ ）A ．23 B ．1 C ．43 D ．212．已知四边形ABCD 为矩形，24AB AD ==，E 为AB 的中点，将ADE ∆沿DE 折起，连接1A B ，1AC ,得到四棱锥1A DEBC -，M 为1AC 的中点,在翻折过程中，下列四个命题正确的序号是（ ） ①//MB 平面1A DE ；②三棱锥M DEC -的体积最大值为23； ③||5MB =④一定存在某个位置，使1DE AC ⊥；A 。

7 8 994 4 6 4 7 3江西省南康中学2011-2012学年高二第一学期第一次月考数学（理A ）试题满分：150分 时间：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

） 1、下列赋值语句中，正确的为（ ） A 、1+=x xB 、x b =C 、10==y xD 、10=+y x2、频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对数据的数字特征是（ ） A 、中位数B 、众数C 、平均数D 、标准差3、右图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，44．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．5．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的1011，这个班的女生人数为（ ）． A ．20 B. 25 C. 30 D. 35 6、如果执行右边的流程图，那么输出的S 等于（ ） A 、2450B 、2500C 、2550D 、26527、在区间(10，20]内的所有实数中随机取一个实数，则 这个实数＜13的概率是（ ） A 、31B 、7142C 、103 D 、1078．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元9. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．48 B ．C ．D ．8010．设向量,,a b c 满足a =b =1，a b =12-，,a c b c --=060，则c 的最大值等于（ ）ABC ． 2D ．1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、抛掷两粒质地均匀的骰子，点数之和恰好为8的概率是 。

江西省赣州市南康区南康中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，则l 1，l 2之间的距离为( )A ．1BC D ．22．若,A B 表示点,a 表示直线, α表示平面,则下列叙述中正确的是（ ） A ．若,A B αα⊂⊂,则AB α⊂B ．若,A B αα∈∈,则AB α∈C ．若,A a a α,则AB α∉D ．若A a ∈,a α⊂,则A α∈ 3．已知正三角形ABC 的边长为2，那么△ABC 的直观图A B C '''∆的面积为（ ）A B C D 4．直线310ax y --=与直线2()103a x y -++=垂直，则a 的值是A ．－1或13B ．1或13C ．－13或－1D ．－13或1 5．已知半径为1的动圆与定圆(x －5)2＋(y ＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝3或(x －5)2＋(y ＋7)2＝15C ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝9D ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25或(x －5)2＋(y ＋7)2＝96．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（ ）A ．164π+B ．162π+C ．484π+D ．482π+7．点B 是点(1,2,3)A 在坐标平面yoz 内的射影，则||OB 等于（ ）A B C D 8．圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝6cm ，点P 是母线BC 上一点，且PC ＝23BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ）A ．6(4)cm π+ B ．5cm C ． D ．7cm9．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是边长为2的等边三角形，PA ⊥平面ABC ，且2PA =，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．683πB ．20πC ．48πD ．283π 10．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，且=SA SB SC SD ==,其中E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ⊥AC ；②//EP BD ；③//EP 面SBD ；④EP ⊥面SAC ，其中恒成立的为（ ）A ．①③B ．③④C ．①④D ．②③11．在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱111,B B B C 的中点，点G 是棱1CC 的中点，则过线段AG 且平行于平面1A EF 的截面的面积为（ ）A ．1B ．98C ．89 D12．在等腰直角ABC 中，AB AC ⊥，BC 2=，M 为BC 中点，N 为AC 中点，D 为BC 边上一个动点，ABD 沿AD 翻折使BD DC ⊥，点A 在平面BCD 上的投影为点O ，当点D 在BC 上运动时，以下说法错误的是( )A ．线段NO 为定长B ．AMO ADB 180∠∠+>C ．线段CO的长CO ⎡∈⎣ D ．点O 的轨迹是圆弧13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题14．若实数,x y 满足约束条件103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为__________.15．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，1AC BC ==，90ACB ︒∠=，D 是11A B 的中点，F 是1BB 上的动点，1AB ，DF 交于点E .要使1AB ⊥平面1C DF ，则线段1B F 的长为______.16．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，D 为11A C 的中点，则直线AD 与平面1B DC 所成角的正弦值为__________三、解答题17． 已知圆221C x y +=：与直线0l y m -+=相交于不同的A B 、两点，O 为坐标原点.（1）求实数m 的取值范围；（2）若AB =，求实数m 的值.18．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，PB PD =，E ，F 分别为AB 和PD 的中点．（1）求证：EF 平面PBC ．（2）求证：BD ⊥平面PAC ．19．已知圆22:2430C x y x y ++-+=.(1)已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形．已知2,AB AD PA PB PD =====（1）求点B 到面P AD 的距离；（2）取AB 中点O ，过O 作OE BD ⊥于E ,①求证：PEO ∠为二面角P BD A --的平面角；②求PEO ∠的正切值.21．如图，四棱锥P 一ABCD 中，AB =AD =2BC =2，BC ∥AD ，AB ⊥AD ，△PBD 为正三角形．且P A（1）证明：平面P AB ⊥平面PBC ；（2）若点P 到底面ABCD 的距离为2，E 是线段PD 上一点，且PB ∥平面ACE ，求四面体A -CDE 的体积．22．如图1，在长方形ABCD 中，4,2,AB BC O ==为DC 的中点，E 为线段OC 上一动点．现将AED ∆沿AE 折起，形成四棱锥D ABCE -.（1）若E 与O 重合，且AD BD ⊥(如图2).证明：BE ⊥平面ADE ；（2）若E 不与O 重合，且平面ABD ⊥平面ABC (如图3)，设DB t =，求t 的取值范围.参考答案1．B【解析】d===，故选B．2．D【分析】利用点线面位置关系逐项判断即可【详解】对A,若,A Bαα∈∈,则ABα⊂,故错误；对B,若,A Bαα∈∈,则ABα⊂,故错误；对C,若,A a a α,则ABα⊄,故错误；对D,若A a∈,aα⊂,则Aα∈,故正确故选D【点睛】本题主要考查空间直线，平面间的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理的应用．3．C【分析】作出原图及直观图，然后求面积．【详解】如图：直观图△A′B′C′的底边A′B′长度为原图形的底边长，高为原图形的高CD的一半乘以2，1222⨯⨯=故选C．【点睛】本题考查了斜二测画法及平面直观图的面积，,熟记作图原则是关键，属于基础题． 4．D【详解】因为直线310ax y --=与直线2()103a x y -++=垂直， 所以21310,133a a a ⎛⎫--=∴=- ⎪⎝⎭ 故选D.5．D【解析】【分析】由圆A 的方程找出圆心坐标和半径R ，又已知圆B 的半径r ，分两种情况考虑，当圆B 与圆A 内切时，动点B 的运动轨迹是以A 为圆心，半径为R-r 的圆；当圆B 与圆A 外切时，动点B 的轨迹是以A 为圆心，半径为R+r 上网圆，分别根据圆心坐标和求出的圆的半径写出圆的标准方程即可．【详解】由圆A ：（x-5）2+（y+7）2=16，得到A 的坐标为（5，-7），半径R=4，且圆B 的半径r=1，根据图象可知：当圆B 与圆A 内切时，圆心B 的轨迹是以A 为圆心，半径等于R-r=4-1=3的圆， 则圆B 的方程为：（x-5）2+（y+7）2=9；当圆B 与圆A 外切时，圆心B 的轨迹是以A 为圆心，半径等于R+r=4+1=5的圆， 则圆B 的方程为：（x-5）2+（y+7）2=25．综上，动圆圆心的轨迹方程为：（x-5）2+（y+7）2=25或（x-5）2+（y+7）2=9．故选：D ．【点睛】本题考查学生掌握圆与圆相切时所满足的条件，考查了数形结合的数学思想，属中档题． 6．B【解析】 由已知可得该几何体是由一个四棱锥和半个圆锥组成的，故其体积为14433⨯⨯⨯+ 2112316223ππ⨯⨯⨯=+ ，故选B. 【点睛】本题主要考查三视图，属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正） ,主视图与左视图高度保持平齐 （简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称.7．B【分析】根据题意得A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的正射影B ，利用两点之间的距离公式得到结果．【详解】∵点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的正射影，∴B 在坐标平面yOz 上，竖标和纵标与A 相同，而横标为0，∴B 的坐标是（0，2，3），∴|OB |==故选：B ．【点睛】本题考查空间中的点的坐标，考查两点之间的距离公式，考查正投影的性质，是一个基础题．8．B【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′＝6cm，PC＝23BC，求出PC′＝23×4＝4cm，在Rt△AC′P中，根据勾股定理求出AP的长．【详解】侧面展开图如图所示：∵圆柱的底面周长为6cm，∴AC′＝3cm．∵PC′＝23 BC′，∴PC′＝23×6＝4cm．在Rt△ACP中，AP2＝AC′2+CP2，∴AP5．故选B．【点睛】此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图．9．D【分析】由于球中球心与球的小圆圆心的连线垂直于这个小圆，利用PA也垂直于这个小圆，即可利用球心与小圆圆心建立起直角三角形，1'12d OO PA===，根据题意可求出r是底面三角形的外接圆的半径，利用d=计算R即可，最后即可求出球的表面积．【详解】由已知得，作下图PA ABC ⊥平面，连结PO ，延长至圆上交于H ，过O 作'OO PA 交ABC 平面于'O ，则PAH ∆为Rt ∆，所以，O 为斜边PH 的中点，所以，'OO 为PAH ∆的中位线，'O 为小圆圆心，则'O 为AH 的中点，则''12OO O H PA AH ==，则''3O H AO ===，1'12OO PA ==，则球的半径R OH ==== 球的表面积为22843R ππ=答案选D.【点睛】本题考查计算球的表面积，关键在于利用222d R r =-进行计算R ，难点在于构造三要素相关的直角三角形进行求解，难度属于中等．10．A【解析】分析：如图所示，连接AC 、BD 相交于点O ，连接EM ，EN ．（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，进而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，进而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP;（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．详解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．对于（1），由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．对于（2），由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；对于（3），由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．对于（4），由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E 相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．故选A．点睛：本题考查了空间线面、面面的位置关系判定，属于中档题．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断.还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.11．B【解析】取BC 的中点H ，连接,AH GH ，证明平面AHGD 1∥平面A 1EF ，得截面图形，求面积即可【详解】取BC 的中点H ，连接,AH GH ，因为1,EF BC GH EF ⊄面AHGD 1，GH ⊂面AHGD 1，EF ∴∥面AHGD 1，同理，1A E ∥面AHGD 1，又1A E EF E ⋂=，则平面AHGD 1∥平面A 1EF ，等腰梯形AHGD 1的上下底分别为2，，故梯形的高为4，则梯形面积为98， 故选B ．【点睛】此题考查了几何体截面问题，灵活运用面面平行的判定是关键，考查空间想象与推理能力，是中档题．12．B【解析】【分析】根据题意，作出图形，直角三角形的性质，判定A ，C ，D 正确，即可得出结论．【详解】如图所示，对于A 中，在AOC 为直角三角形，ON 为斜边AC 上的中线，1ON AC 2=为定长，即A对于C 中，点D 在M 时，此时点O 与M 点重合，此时AO 1=，CO 1=，此时CO ⎡∈⎣，即正确；对于D ，由A 可知，根据圆的定义可知，点O 的轨迹是圆弧，即D 正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面图形的翻折，以及空间几何体的结构特征，其中解答中合理完成平面图象的翻折，以及熟练应用空间几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题。

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南康中学2018～2019学年度第一学期高二第一次大考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,将正确答案的序号填在答题卡上) 1.下列推理错误的是( )A.A ∈l ，A ∈α，B ∈l ，B ∈α⇒l αB.A ∈α,A ∈β，B ∈α,B ∈β⇒α∩β＝ABC 。

,l A l A αα⊄∈⇒∉D.A ∈l ，l α⇒A ∈α2. 已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法"得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝错误!，那么原△ABC 的面积是（ ) A 。

错误! B.2错误! C 。

错误!D.错误!3．已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2:x ＋y －1＝0，则l 1，l 2之间的距离为（ )A ．1B ． 2C ．错误!D ．24．下列函数中，最小值是4的是（ ）A ．4y x x =+B ．4sin sin y x x=+ C ．22x x y -=+ D ．22131y x x =+++ 5。

已知等比数列{a n }中，a 3a 11＝4a 7,数列{b n }是等差数列,且a 7＝b 7，则b 5＋b 9＝（ ）A ．8B ．4C ．16D ．126。

A. 3 = 125 9C . e=ie ）D. f4 = l （,.0）a 2 +b~ >2(a-b-l) :®- + -> 2这四个式子中一定成立的有()b aB. 3个A. 4个 C. 1个 D. 2个二、填13、22椭圆方程—+ ^ = 1的一个焦点为(0, 5),则1!!= 29 m14、 直线/经过点A (-2, 1),方向向量为〃 = (2,1),则点B (-1,15、 不等式\x-a\ + \x-3\>5对一切实数x 恒16、若圆(工一3)2+3 + 5)2 =「2上有且只有两个点到直线4x-3y-半径r 的取值8、 方程4X 2+7?J 2= 1的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则R 的取值范围是()A. R>0B. 0<R<2C. 0<R<4D. 2<R<49、 直线x + y + a=O 与半圆y = -71-x 2有两个不同的交点，则a 的取值范围是()A. [1,72)B. [1,V2]C. [-V2-1]D. (-72,-1)10、 在直线y = -2上有点P,它到点A(-3,l)和点8(5,-1)的距离之和最小，则点P 的坐标是()19A.(l,—2)B.(3,—2)C. (—2)D. (9, — 2 )411、 \ABC 的两个顶点坐标A(-4,0), 8(4,0), AA3C 的周长为18,顶点C 的轨迹方程是()22B. ——F= l （y A 0） 25 912、若 a,b € R 且 a = b ,则在① a 2 +ab> 2b 2;®a 5 +b 5 > a 3b 2 +a 2b 3\ ③为（）B. 5C. 4D. 3命题人：审题钟才1、若avbvO,则下列不等式不能成立的是1 1 A. 一 > —a bB.a 2 >b 2 C \a\1 1D. --------- > —a-b a2、 若两直线破+ 2y — l = 0与x + (q — l)y + / 0平则实数a 等于3、4、5、A. B. CD. 0设曲线FQ 、y ） = O 和跖,y ） = 0的交点为P,那么曲线§（x,y ） —",y ） = 0必定A.经过PB.经过原点C.经过P 点和原点D.不一定直线l:y = kx-y/3与直线2尤+ 3y - 6 = 0的交点在第B •(涪 o 2直线 l x : mx - y + n = 0 12 :nx- y + m = 0^.同一坐标系中, yC6、已知X 、y 满足A. 3面x-y+5>0 x+y>0B. 3而1则z = x 2 +y 2-12y + 37C. D.2008-2009学年度第一学期高二第一次月考 理科数学试卷（A 卷）—、选择题。

南康中学(zhōngxué)2021～2021学年度第一学期高二第一次大考数学〔文科〕试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，将正确答案的序号填在答题卡上〕1.以下推理错误的选项是( )A.A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒lαB.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC. D.A∈l，lα⇒A∈α2. 程度放置的△ABC是按“斜二测画法〞得到如下图的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC的面积是( )A. 3B.2 2C.32D.343．直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，那么l1，l2之间的间隔为( ) A．1 B． 2 C． 3 D．24．以下函数中，最小值是4的是( )A．B．C．D．5. 等比数列{a n}中，a3a11＝4a7，数列{b n}是等差数列，且a7＝b7，那么b5＋b9＝( )A．8 B．4 C．16D．126. 假如，那么以下不等式成立的是〔〕A． B．C．D．7．正方体AC1中，E，F分别(fēnbié)是DD1，BD的中点，那么直线AD1与EF所成角的余弦值是( )A.12B.32C.63 D.628．如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，那么空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是( )A． B． C．D．9.数列为等差数列，假设，且它们的前项和有最大值，那么使得的n的最大值为( )A.19B.20 C10. 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出以下四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥D­ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的选项是( )A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④11．三个内角(nèi jiǎo)A ，B ，C 所对的边，假设且的面积，那么三角形ABC ∆的形状是〔 〕 A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个为的等腰三角形12．假设直线与曲线有公一共点，那么的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，43C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12D ．[0,1]二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，将正确答案填在横线上〕13. 点A (2，)关于直线x ＋y －5＝0的对称点的坐标是______.14. 假设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0x ＋3≥0y －2≤0，那么z ＝2x －y 的最大值为______.15. 某四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的最长棱的长度为_______.16. 假设正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，且ab ≥m 恒成立，那么实数m 的取值范围是 .三．解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，写出必要的解答过程〕17. 〔此题满分是10分〕求圆心为且与圆的公一共弦所在直线经过点的圆的方程.18.〔此题满分(mǎn fēn)是12分〕∆中，角的对边分别为，且满足在ABC〔1〕求角的大小；∆的周长．〔2〕假设的面积为，求ABC19．〔此题满分是12分〕如图，在三棱锥中，，平面平面，点,E F〔与不重合〕分别在棱上，且求证：⑴平面；⑵.20. 〔此题满分(mǎn fēn)是12分〕圆〔1〕不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线l的方程；〔2〕求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.21. 〔本小题满分是12分〕如下图，在四棱锥中，平面，，，E 是的中点，是上的点且，为边上的高.〔1〕证明：PH⊥平面；〔2〕在线段PB上是否存在这样一点M,使得平面PAB?假设存在，说出M点的位置。

绝密★启用前江西省赣州市南康区南康中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，则l 1，l 2之间的距离为( ) A ．1 B CD ．22．若,A B 表示点,a 表示直线, α表示平面,则下列叙述中正确的是（ ） A.若,A B αα⊂⊂,则AB α⊂ B.若,A B αα∈∈,则AB α∈ C.若,A a a α∉⊂,则AB α∉D.若A a ∈,a α⊂,则A α∈3．已知正三角形ABC 的边长为2，那么△ABC 的直观图A B C '''∆的面积为（ ） C.44．直线310ax y --=与直线2(103a x y -++=垂直，则a 的值是 A ．－1或13B ．1或13C ．－13或－1 D ．－13或1 5．已知半径为1的动圆与定圆(x －5)2＋(y ＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A.(x －5)2＋(y ＋7)2＝25B.(x －5)2＋(y ＋7)2＝3或(x －5)2＋(y ＋7)2＝15……外……………………线……………内……………………线………D.(x －5)2＋(y ＋7)2＝25或(x －5)2＋(y ＋7)2＝96．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（ ）A.164π+B.162π+C.484π+D.482π+7．点B 是点(1,2,3)A 在坐标平面yoz 内的射影，则||OB 等于（ ）8．圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝6cm ，点P 是母线BC 上一点，且PC ＝23BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A.6(4cm π+B.5cmC.D.7cm9．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是边长为2的等边三角形，PA ⊥平面ABC ，且2PA =，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．683πB ．20πC ．48πD ．283π10．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，且=SA SB SC SD ==,其中E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ⊥AC ；②//EP BD ；③//EP 面SBD ；④EP ⊥面SAC ， 其中恒成立的为（ ）A ．①③B ．③④C ．①④D ．②③11．在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长……○…………装……………订…………线…………○学校:___________姓名：级：___________考号：……○…………装……………订…………线…………○的中点，则过线段AG 且平行于平面1A EF 的截面的面积为（ ）A.1B.98C.8912．在等腰直角ABC 中，AB AC ⊥，BC 2=，M 为BC 中点，N 为AC 中点，D 为BC 边上一个动点，ABD 沿AD 翻折使BD DC ⊥，点A 在平面BCD 上的投影为点O ，当点D 在BC 上运动时，以下说法错误的是( )A ．线段NO 为定长B ．AMO ADB 180∠∠+>C ．线段CO 的长CO ⎡∈⎣D ．点O 的轨迹是圆弧13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A ．B ．C ．D ．……装…………○……订…………※不※※要※※在※※装※※订※内※※答※※题※……装…………○……订…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题14．若实数,x y满足约束条件103020x yxy--≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y=-的最大值为__________.15．如图，直三棱柱ABC-­A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________．16．如图，已知正三棱柱111ABC A B C-的所有棱长均相等，D为11A C的中点，则直线AD与平面1B DC所成角的正弦值为__________三、解答题17．已知圆221C x y+=：与直线0l y m-+=相交于不同的A B、两点，O为坐标原点.（1）求实数m的取值范围；（2）若AB=，求实数m的值.18．如图，四棱锥P ABCD-的底面ABCD为菱形，PB PD=，E，F分别为AB和PD的中点．（1）求证：EF平面PBC．…………○……………………线…………○…：___________班级：________…………○……………………线…………○…（2）求证：BD ⊥平面PAC ．19．已知圆22:2430C x y x y ++-+=.(1)已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； (2)求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程. 20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形．已知2,AB AD PA PB PD =====（1）求点B 到面P AD 的距离；（2）取AB 中点O ，过O 作OE BD ⊥于E ,①求证：PEO ∠为二面角P BD A --的平面角； ②求PEO ∠的正切值.21．如图，四棱锥P ABCD -中，22AB AD BC ===，BC //AD ，AB AD ⊥，PBD ∆为正三角形. 且PA =（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若点P 到底面ABCD 的距离为2，E 是线段PD 上一点，且PB //平面ACE ，求四面体A CDE -的体积.…订…………○…线…………○……※内※※答※※题※※…订…………○…线…………○……22．如图1，在长方形ABCD 中，4,2,AB BC O ==为DC 的中点，E 为线段OC 上一动点．现将AED ∆沿AE 折起，形成四棱锥D ABCE -.（1）若E 与O 重合，且AD BD ⊥(如图2).证明：BE ⊥平面ADE ；（2）若E 不与O 重合，且平面ABD ⊥平面ABC (如图3)，设DB t =，求t 的取值范围.参考答案1．B【解析】d===，故选B。