生活中的数据知识总结与测验
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高中数学统计与概率知识点归纳高中数学中的统计与概率是两个非常重要的知识点,它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。
本文将对这些知识点进行归纳和总结,以便读者更好地理解和掌握。
首先,让我们来看看统计。
统计是研究如何从数据中获取有用信息的学科。
在高中数学中,统计的主要内容包括以下三个方面:1、概率分布:这是统计的基础知识,它描述了各种可能结果出现的概率。
例如,投掷一枚硬币,正面朝上的概率为0.5,反面朝上的概率为0.5。
2、参数估计:参数估计是通过样本数据来估计总体参数的方法。
例如,通过样本的平均值来估计总体的平均值。
3、假设检验:假设检验是用来检验一个假设是否成立的统计学方法。
例如,我们想要检验某种新药的疗效是否优于安慰剂,可以通过比较实验组和对照组的数据来进行假设检验。
接下来,让我们来看看概率。
概率是描述事件发生可能性大小的数学工具。
在高中数学中,概率的主要内容包括以下三个方面:1、事件的关系和运算:事件的关系包括互斥、独立、不独立等,事件之间的运算包括并、交、差等。
2、概率的性质和计算:概率的性质包括加法定理、乘法定理、全概率公式等,概率的计算方法包括直接计算、利用公式计算等。
3、概率分布:概率分布描述了随机变量的取值概率,例如伯努利分布、二项分布、正态分布等。
在应用方面,统计与概率的知识点可以应用于很多领域,例如金融、医学、工业、农业等。
例如,在金融领域,可以通过统计方法来分析股票数据的规律和趋势;在医学领域,可以通过概率方法来预测疾病的发病率和死亡率。
总之,统计与概率是高中数学中非常重要的知识点,它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。
通过对这些知识点的归纳和总结,我们可以更好地理解和掌握它们,从而更好地应用于实际问题的解决中。
高中数学概率与统计知识点总结高中数学:概率与统计知识点总结一、前言在现实生活中,我们经常需要处理各种与概率和统计相关的问题。
例如,在掷骰子时计算点数、在班级中选取学生、或者在评估天气预报的准确性。
数据的集中趋势和离散程度【知识点1】正确理解平均数、众数和中位数的概念一、平均数:平均数是反映一组数据的平均水平的特征数,反映一组数据的集中趋势.平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系,任何一个数据的变化都会引起平均数的变化.例1:有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:86, 92, 100, 106, 那么原4个数的平均数是________ .例2:有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就到达90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人.例3:有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,那么第三个数是_______ .例4:某5个数的平均值为60,假设把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________ .例10:某人沿一条长为12千米的路上山,又从原路返回,上山的速度是2千米/小时,下山的速度是6千米/小时。
那么,他在上山和下山的全过程当中的平均速度是多少千米每小时?例11:假设不选择教材中的引入问题,也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例,下举一例可供借鉴参考。
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩?二、众数:在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数.一组数据中的众数有时不唯一.众数着眼于对各数出现的次数的考察,这就告诉我们在求一组数据的众数时,既不需要排列,又不需要计算,只要能找出样本中出现次数最多的那一个〔或几个〕数据就可以了.当一组数据中有数据屡次重复出现时,它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势.注:众数是数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数.众数有可能不唯一,注意不要遗漏.例12:在一次数学测验中,甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x 、90、70,假设这四个同学得分的众数与平均数恰好相等,那么他们得分的中位数是【 】A 、100 B 、90 C 、80 D 、70 例13:当5个整数从小到大排列,其中位数是4,如果这组数据的唯一众数是6,那么5个整数可能的最大的和是【 】A 、21 B 、22 C 、23 D 、24例14:10名工人,某天生产同一零件,生产到达件数是:15,17,14,10,15,19,17,16,14,12,那么这一组数据的众数是【 】A 、15 B 、17 15 C 、14 D 、17 15 14 例15:〔1〕计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数.〔2〕哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标?哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的?三、中位数:是将一组数据按大小顺序排列后,处在最中间的一个数〔或处在最中间的两个数的平均数〕.一组数据中的中位数是唯一的. 注:求中位数要先把数据按大小顺序排列,可以从小到大,也可以从大到小.如果数据个数n 为奇数时,第21+n 个数据为中位数;如果数据个数n 为偶数时,第2n 、12+n 个数据的平均数为中位数.例16:李大伯承包了一个果园,种植了100棵樱桃树,今年已进入收获期.收获时,从中任选并采摘了10棵树的樱桃,分别称得每据调查,市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元.用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为【 】A .200千克,3000元B .1900千克,28500元C . 2000千克,30000元D .1850千克,27750元〔1〕该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时?〔2〕这组数据的中位数、众数分别是多少?〔3〕请你根据〔1〕、〔2〕的结果,用一句话谈谈自己的感受.【知识点2】极差、方差和标准差极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的,反映一组数据的波动范围或波动大小的量.一、极差一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差,即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,实际生活中我们经常用到极差.如一支足球队队员中的最大年龄与最小年龄的差,一个公司成员中最高收入与最低收入的差等都是极差的例子.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,它受极端值的影响较大.二、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数,它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大,数据的波动越大方差越小数据的波动越小. 求一组数据的方差可以简记先求平均,再求差,然后平方,最后求平均数.一组数据x 1、x 2、x 3、…、x n 的平均数为x ,那么该组数据方差的计算公式为:])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-= . 例18:数据0、1、2、3、x 的平均数是2,那么这组数据的极差和标准差分别是【 】A 4,2B 4,2C 2,10D 4,10三、标准差在计算方差的过程中,可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致,在实际的应用时常常将求出的方差再开平方,此时得到量为这组数据的标准差.即标准差=方差. 例19:数据90,91,92,93的标准差是【 】〔A 〕 2 〔B 〕54 〔C 〕54 〔D 〕52✪注意:极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量,常用来比拟两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差,是因为标准差的单位和原数据的单位一致,且能缓解方差过大或过小的现象.例20:从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,分别测得它们的株高如下:〔单位:cm 〕甲: 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25乙: 27 16 40 41 16 44 40 40 27 44(1)根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差、方差和标准差.(2)哪种玉米的苗长得高些;(3)哪种玉米的苗长得齐.例21:市体校准备挑选一名跳高运发动参加全市中学生运动会,对跳高运动队的甲、乙两名运发动进行了8次选拔比赛.他们的成绩〔单位:m 〕如下:甲:1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙:1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运发动的跳高平均成绩分别是多少?(2)哪位运发动的成绩更为稳定?(3)假设预测,跳过1.65m 就很可能获得冠军,该校为了获得冠军,可能选哪位运发动参赛?假设预测跳过1.70m 才能得冠军呢?。
平均数、中位数和众数的知识归纳与梳理:(一)平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=(x1+x2+……+xn)÷n中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数:一组数据的平均值平均水平平均数是描述一组数据的一种常用指标,反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系,其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动平均数一般的计算方法为:用一组数据的总和除以这组数据的个数.平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定.平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算,因此,在数据有个别缺失的情况下,则无法准确计算,计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响,从而使人对平均数产生怀疑。
中位数:在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平中位数是描述数据的另一种指标,如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关,某些数据的变动对它的中位数没有影响.中位数是将数据按大小顺序依次排列(相等的数也要全部参加排序)后“找”到的.当数据的个数是奇数时,中位数就是最中间的那个数据;当数据的个数是偶数时,就取最中间的两个数据的平均数作为中位数.中位数的优点。
简单明了,很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响,因此中位数缺乏灵敏性,不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时,则难以用简单的方法确定中位数。
众数一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们,这个值出现次数最多,一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查,其大小只与这组数据中的部分数据有关.一组数据中的众数不止一个.当一组数据中有相同数据多次出现时,其众数往往是我们关心的.众数的优点比较容易了解一组数据的大致情况,不受极端数据的影响,并且求法简便。
小学四年级上册数学知识点总结【优秀4篇】(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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第三章 生活中的数据一、知识网络:1.科学计数法科学计数法表示一个数就是把一个数写成a ×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为正整数且n 的值等于这个数的整数部分的位数减去1.(1)当它表示一个绝对值大于10的数时,n 为正整数且n 的值等于这个数的整数部分的位数减去1.(2)当它表示一个绝对值小于101的数时,n 为负数且n 的绝对值等于这个数的第一个非零数前面的零的个数(包括小数点后面的零).2.近似数和有效数字(1)有效数字:对于一个近似数,从左边第一个不为0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字都是这个数的有效数字.(2)精确度:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.近似数的精确度有两种形式:①精确到某一位;②保留几个有效数字.(3)用科学计数法表示近似数:一个绝对值比较大的的整数取近似值时,如果整数位数多于保留的有效数字的个数,或表示整十、整百……的近似数,一般用科学计数法表示.注意:在说明一个数的精确度时,主要看最后一个有效数字的位数,在哪一位精确度就说成精确到哪一位,对于科学计数法表示的数应注意将其还原为原来的数后,再确定它的精确度.3.数学中常见的信息统计图常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图,除此之外,媒体中还常见一些形象统计图. (1)如何利用统计图中的信息对统计图的利用,首先应明白统计图所反映的是关于哪个量的信息,并且其基本数量单位是什么,还要懂得统计图是用何种方式来显示数量的大小.从统计图中读出的信息,为以后发展提供参考,或者得出一定的归纳性的结论.在这里度量单位应加以重视.(2)如何制作形象的统计图制作统计图的关键是选择什么样的直观形象来反映所统计的数量,并且要在直观图上注明数字,数字单位也要在图中注明.至于数量的多少可以用大小、高低或多少来表示.(3)如何有效估计估计的关键是确定一个参照物,再确定度量,经过大致的测量,运用简单的数学运算来进行估计,可以尝试用不同的方法、不同的角度、或选择不同的参照物去进行估计、验证.三、应注意的问题1.用10的负整数指数幂表示一个较小的数时,若小数点后连续零的个数为n,则10的指数为-(n+1).2.用科学计数法表示一个近似数时,10的整数次幂前的系数是只带一位整数的小数,它有几位数这个近似数就有几个有效数字.3.应当学会根据不同的问题,进一步体会不同统计图的特点,选择适当的方法把杂乱无章的数据整理得简洁、醒目和富有个性.5.注意收集数据、处理数据等过程的真实性和科学性.6.常见的思维误区(1)在科学计数法表示绝对值较大或较小的数时,常会出现以下错误认识:①n的正负写错了;②a的值不是1~10之间.(2)近似数与有效数字的常见误区有:①较大数中的精确度确定有错误;②较大数中的近似数取的不对,前者易与较小数的情形混淆,后者常出现以较小数替代原数.(3)对于辨图、作图、分析图表问题,常出现以下错误:①不会分析、识图,不知从何入手;②不仔细分析,盲目得出结论;③制作图表粗糙、不精确.四、考点精析考点1:感受小数------认识百万分子一例1 (2006年江西省)某运动场的面积为300 m2,则它的万分之一的面积大约相当于()A. 课本封面的面积B. 课桌桌面的面积C. 黑板表面的面积D. 教室地面的面积析解:某运动场的面积为300m2,即3000000cm2,它的万分之一为300cm2,相当于一本课本封面的面积,故选A.练习1:(1)(辽宁锦州市)锦州市宝石广场占地面积约为12555米2,它的面积与一个班级教室面积的倍数关系,下列最接近的是()A.40倍B.80倍C.100倍D.150倍(2)(2006年江苏淮安市)巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm,那么这种型号的纸13亿张厚度约为()A.1.3×107km B.1.3×103km C.1.3×102km D.1.3×10km答案提示:(1)D;(t考点2:表示小(大)数------科学计数法例2 (1)(2006年浙江诸暨市)国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月 1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成( )A.75×10-7;B.75×10-6;C.7.5×10-6;D.7.5×10-5(2)(2006年山西临汾市)2006年5月20 日,世界上规模最大的混凝土重力坝三峡大坝浇筑完成.建成后,三峡水库库容总量为39 300 000 000立方米.用科学计数法表示库容总量为________立方米.析解:(1)100000075=0.000075=7.5×10-5.故选D.(2)39 300 000 000=103.9310⨯.练习2:(1)(2006年四川眉山市)已知空气的密度为0.001239克/厘米3,用科学计数法表示是________克/厘米3.(2)(2006年北京市海淀区)据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大损失,每年高达680000000元,这个数用科学计数法表示正确的是( )A.6.8×109元B.6.8×108元C.6.8×107元D.6.8×106元答案提示:(1)1.239×10-3;2. B. 考点3:近似数例3 (2006年广东深圳市)今年1---5月,深圳市累计完成地方一般预算收入216.5 8亿元,数据216.58亿是精确到( )A.百亿位B.亿位C.百万位D.百分位析解:将数据还原则是21658000000,而8在百万位,所以216.58亿是精确到百万位,故选C. 练习3:下列问题中,哪些数据是准确数,哪些是近似数?近似数各精确到哪一位? (1)某校七年级4班有40名同学,平均身高约为1.56米,平均体重约为50.6千克. (2)某商场5月份的营业额约为30万元,该商场经理的年收入约为1.5万元.析解:(1)学生人数40是精确数,平均身高和平均体重是近似数,其中1.56精确到百分位,50.6精确到十分位.(2)该题中的5月份的营业额和经理的年收入都是近似数,其中40精确到个位,1.5精确到十分位. 考点4:有效数字例4 (2006年辽宁锦州市)2005年10月17日新华网报道:“5天前从酒泉卫星发射中心启航的神舟六号飞船,在平安飞行115小时32分后重返神州.”用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是____秒(保留三个有效数字).析解:由于本题中的时间单位有时、分、秒,不统一,故应先把单位统一化为秒.115小时32分=115×3600+32×60=415920(秒)=4.1592×105(秒),保留三个有效数字为4.16×105秒. 练习4:(1)鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费,据史料记载,他在晚年用于购书的费用约占收入的15.6%,则近似数15.6%有_______个有效数字.(2)(2006年湖北咸宁市)随意丢弃塑料袋,会对环境产生不良的影响.某班环保小组经抽样调查得知平均每个家庭一周内丢弃15个塑料袋.我市约有75万个家庭,全市每周丢弃的塑料袋的个数用科学记数法表示大约为 个(结果保留两个有效数字).答案提示:(1)3;(2)71.110⨯. 考点5:数据的描述------统计图例5 (2006年北京市)根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据,绘制统计图表如下:人数(万人 ) 2000年、2005年北京市常住人口数统计图%79.00~14岁 14~65岁65岁以上2005年北京市常住人口各年龄段人数统计图2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表(人数单位:万人)请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题:(1)从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人?(2)2005年北京市常住人口中,少儿(0~14岁)人口约为多少万人?(3)请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况,谈谈你的看法。
初中数学知识归纳数学与环境保护的关联数学是一门抽象的学科,它似乎与我们日常生活和环境保护等实际问题毫不相关。
然而,在深入思考和学习数学的过程中,我们会发现数学与环境保护之间存在着紧密的联系。
数学能够帮助我们分析、解决环境保护中的问题,并促进可持续发展。
在下面的讨论中,我们将归纳一些初中数学知识与环境保护的关联。
1. 数据收集和分析环境保护需要大量的数据收集和分析,在此过程中,数学起到至关重要的作用。
例如,研究空气质量或水质时,数学可以帮助我们设计数据收集方法、统计数据、绘制图表和计算相关数据指标。
此外,数学还可以对数据进行模型化和预测,从而帮助我们更好地了解环境变化和制定相应的保护措施。
2. 流量和比例在环境保护中,流量和比例是两个常见的概念。
例如,我们需要计算流入湖泊或河流的污染物总量,测量污水处理厂的流量等。
这些问题涉及到比例、比率和单位换算等数学知识。
只有通过准确计算和控制流量和比例,我们才能更好地保护环境并实现资源的可持续利用。
3. 函数关系与模型数学中的函数关系和模型可以帮助我们研究和解决环境保护中的一些复杂问题。
例如,温室气体排放与全球气温上升之间存在着密切的关系,我们可以使用数学模型来分析二者之间的函数关系,并预测未来的变化趋势。
此外,数学模型还可以用于分析和优化环境保护策略,以实现最优的资源利用和节能减排。
4. 图形和几何数学中的几何知识在环境保护中也扮演着重要的角色。
例如,我们需要设计并优化城市道路、绿化带和建筑物布局等。
这些问题需要考虑到空间利用效率、交通流畅性和环境美观性等方面的因素,这些都与几何知识密切相关。
通过运用几何知识,我们可以更好地规划和管理城市空间,以实现环境保护的目标。
5. 统计与概率统计学和概率论是数学中一个重要的分支,它们对于环境保护也有重要意义。
例如,我们需要通过概率分析来评估自然灾害的风险和发生概率,以制定相应的预警措施。
同时,统计学也可以帮助我们分析环境数据的变化趋势和异常情况,为环境保护决策提供科学依据。
《分享数据故事》学历案(第一课时)一、学习主题本课程的学习主题为“分享数据故事”。
在信息时代,数据已经成为人们获取知识、理解世界的重要工具。
本课旨在让学生掌握如何从数据中提取有价值的信息,并运用信息技术手段将数据故事以可视化形式进行呈现和分享。
二、学习目标1. 知识与技能:学生能够理解数据故事的概念,掌握数据收集、整理、分析的基本方法,学会使用信息技术工具进行数据可视化。
2. 过程与方法:通过小组合作,学生能够合作完成数据收集与整理,并共同探讨如何用图表、图片等元素来展示数据故事。
3. 情感态度与价值观:培养学生关注社会热点,增强数据意识,提高信息素养,培养创新思维和合作精神。
三、评价任务1. 评价标准:根据学生在课堂上的表现、小组合作情况、作业完成质量以及课堂分享时的表现进行评价。
2. 评价任务一:学生在课堂上能否积极参与讨论,提出自己的见解。
3. 评价任务二:小组能否有效合作,共同完成数据收集与整理工作。
4. 评价任务三:学生是否能够用所学知识将数据故事以图表、图片等形式进行可视化呈现。
5. 评价任务四:学生在课堂分享时的表现,包括语言表达、逻辑清晰度等。
四、学习过程1. 导入新课:通过展示几个典型的数据故事案例,引导学生理解数据故事的概念和意义。
2. 新课讲解:教师讲解数据收集、整理、分析的方法,以及如何使用信息技术工具进行数据可视化。
3. 小组合作:学生分组进行数据收集与整理工作,教师巡视指导,帮助学生解决遇到的问题。
4. 制作数据故事:学生运用所学知识将数据故事以图表、图片等形式进行可视化呈现。
5. 课堂分享:学生将自己的作品进行课堂分享,教师和其他同学进行评价与建议。
五、检测与作业1. 检测:通过课堂小测验,检查学生对数据收集、整理、分析以及数据可视化的掌握情况。
2. 作业:学生选择一个感兴趣的主题(如校园生活、家庭消费等),收集相关数据,制作一个完整的数据故事作品,并准备在下一课时进行课堂分享。
一、选择题1.某市连续10天的最低气温统计如下(单位:℃):4,5,4,7,7,8,7,6,5,7,该市这10天的最低气温的中位数是()A.6℃B.6.5℃C.7℃D.7.5℃2.某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是()A.21,21 B.21,21.5 C.21,22 D.22,223.小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现,全班同学捐款的钞票情况如下:100元的3 张,50元的9张,10元的23张,5元的10张.在这些不同面额的钞票中,众数是()A.10 B.23 C.50 D.1004.将一组数据中的每一个数减去50后,所得新的一组数据的平均数是2,则原来那组数据的平均数是()A.50 B.52 C.48 D.25.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:甲乙丙丁平均数(环)9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择()A.甲B.乙C.丙D.丁6.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示,如果从这四位同学中,选出一位同学参加数学竞赛,那么应选___________去.甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A .甲B .乙C .丙D .丁7.在我县“我的中国梦”演讲比赛中,有7名同学参加了比赛,他们最终决赛的成绩各不相同.其中一名学生想要知道自己是否进入前3名,不仅要知道自己的分数,还得知道这7名学生成绩的( ) A .众数B .方差C .平均数D .中位数8.已知数据12,,,n x x x 的平均数是2,方差是0.1,则1242,42,,42n x x x ---的平均数和标准差分别为( ) A .2,1.6B .2,2105C .6,0.4D .6,21059.2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”,以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就.如图是我国荒漠化土地面积统计图,则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是( )A .1999年B .2004年C .2009年D .2014年10.某校篮球队10名队员的年龄情况如下,则篮球队队员年龄的众数和中位数分别是( ) 年龄 13 14 15 16 人数2341A .15,15B .14,15C .14,14.5D .15,14.5 11.一组数据:3,2,5,3,7,5,x ,它们的众数为5,则x =( )A .2B .3C .5D .712.方差计算公式()()()()()2222221476787117675s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦中,数字5和7分别表示( ) A .数据个数、平均数 B .方差、偏差 C .众数、中位数D .数据个数、中位数13.通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩,得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S 甲2=17,S 乙2=36,S 丙2=14,丁同学四次数学测试成绩(单位:分).如下表:第一次 第二次 第三次 第四次 丁同学80809090则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是( ) A .甲B .乙C .丙D .丁14.八(1)班45名同学一天的生活费用统计如下表: 生活费(元) 1015 2025 30学生人数(人)3915126则这45名同学一天的生活费用中,平均数是( ) A .15B .20C .21D .2515.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10次)的情况,投进篮筐的个数为6,9,5,3,4,8,4,这组数据的众数是( ) A .3B .4C .5D .8二、填空题16.一组数据2,3,4,x ,6的平均数是4,则x 是_______.17.若一组数据3、4、5、x 、6的平均数是5,则这组数据的方差为_____18.若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为__________. 19.小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同,方差分别为2S 7.5=甲,2S 1.5乙=,2S 3.1=丙,那么该月份白菜价格最稳定的是______市场.20.根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.根据图中所提供的信息,若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛,应推荐______.21.某样本数据是:2,2,x ,3,3,6如果这个样本的众数为2,那么这组数据的方差是______22.某校对开展贫困地区学生捐书活动,某班40名学生捐助数量(本)绘制了折线统计图,在这40名学生捐助数量中,中位数是_____,众数是_____.23.一组数据1,3,2,7,x ,2,3的平均数是3,则该组数据的众数为________. 24.已知一组数据123x x x ,,,平均数和方差分别是322,,那么另一组数据1232x 12x 12x 1---,,的平均数和方差分别是______.25.为调查某班学生每天使用零花钱的情况,张华随机调查了30名同学,结果如下表: 每天使用零花钱(单位:元) 1 2 3 4 5 人 数25896则这30名同学每天使用的零花钱的中位数是_____元.26.一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12,另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22,那么S 12_______________ S 22(填“>”、“=”或“<”).三、解答题27.甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下(单位:分):第1次 第2次 第3次 第4次 第5次甲 86 83 90 80 86 乙 7882848992中位数 平均数 方差甲 ▲ 85 ▲ 乙 848524.828.为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表: 甲乙射击成绩统计表平均数 中位数 方差 命中10环的次数 甲7乙7.5 5.41甲乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表(请直接在统计表中填空和补全折线图);(2)如果规定成绩较稳定者胜出,则_____胜出,理由是____________________;(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?说明理由.29.如图1,A,B,C是郑州市二七区三个垃圾存放点,点B,C分别位于点A的正北AC 米.八位环卫工人分别测得的BC长度如下表:和正东方向,40甲丁丙丁戊戌申辰BC (单位:8476788270848680 m)他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列间不完整的统计图2.(1)表中的中位数是、众数是;(2)求表中BC长度的平均数x;(3)求A处的垃圾量,并将图2补充完整;(4)用(2)中的x作为BC的长度,要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元,求运垃圾所需的费用.30.甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8 4.2(1)写出表格中a,b的值;(2)从方差的角度看,若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?并说明理.。
生活中的数据一、知识网络:1.科学计数法科学计数法表示一个数就是把一个数写成a ×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为正整数且n 的值等于这个数的整数部分的位数减去1.(1)当它表示一个绝对值大于10的数时,n 为正整数且n 的值等于这个数的整数部分的位数减去1.(2)当它表示一个绝对值小于101的数时,n 为负数且n 的绝对值等于这个数的第一个非零数前面的零的个数(包括小数点后面的零).2.近似数和有效数字(1)有效数字:对于一个近似数,从左边第一个不为0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字都是这个数的有效数字.(2)精确度:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位. 近似数的精确度有两种形式:①精确到某一位;②保留几个有效数字.(3)用科学计数法表示近似数:一个绝对值比较大的的整数取近似值时,如果整数位数多于保留的有效数字的个数,或表示整十、整百……的近似数,一般用科学计数法表示.注意:在说明一个数的精确度时,主要看最后一个有效数字的位数,在哪一位精确度就说成精确到哪一位,对于科学计数法表示的数应注意将其还原为原来的数后,再确定它的精确度.3.数学中常见的信息统计图常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图,除此之外,媒体中还常见一些形象统计图. (1)如何利用统计图中的信息对统计图的利用,首先应明白统计图所反映的是关于哪个量的信息,并且其基本数量单位是什么,还要懂得统计图是用何种方式来显示数量的大小.从统计图中读出的信息,为以后发展提供参考,或者得出一定的归纳性的结论.在这里度量单位应加以重视.(2)如何制作形象的统计图制作统计图的关键是选择什么样的直观形象来反映所统计的数量,并且要在直观图上注明数字,数字单位也要在图中注明.至于数量的多少可以用大小、高低或多少来表示.(3)如何有效估计估计的关键是确定一个参照物,再确定度量,经过大致的测量,运用简单的数学运算来进行估计,可以尝试用不同的方法、不同的角度、或选择不同的参照物去进行估计、验证.三、应注意的问题1.用10的负整数指数幂表示一个较小的数时,若小数点后连续零的个数为n,则10的指数为-(n+1).2.用科学计数法表示一个近似数时,10的整数次幂前的系数是只带一位整数的小数,它有几位数这个近似数就有几个有效数字.3.应当学会根据不同的问题,进一步体会不同统计图的特点,选择适当的方法把杂乱无章的数据整理得简洁、醒目和富有个性.5.注意收集数据、处理数据等过程的真实性和科学性.6.常见的思维误区(1)在科学计数法表示绝对值较大或较小的数时,常会出现以下错误认识:①n的正负写错了;②a的值不是1~10之间.(2)近似数与有效数字的常见误区有:①较大数中的精确度确定有错误;②较大数中的近似数取的不对,前者易与较小数的情形混淆,后者常出现以较小数替代原数.(3)对于辨图、作图、分析图表问题,常出现以下错误:①不会分析、识图,不知从何入手;②不仔细分析,盲目得出结论;③制作图表粗糙、不精确.四、考点精析考点1:感受小数------认识百万分子一例1 (2006年江西省)某运动场的面积为300 m2,则它的万分之一的面积大约相当于()A. 课本封面的面积B. 课桌桌面的面积C. 黑板表面的面积D. 教室地面的面积析解:某运动场的面积为300m2,即3000000cm2,它的万分之一为300cm2,相当于一本课本封面的面积,故选A.练习1:(1)(辽宁锦州市)锦州市宝石广场占地面积约为12555米2,它的面积与一个班级教室面积的倍数关系,下列最接近的是()A.40倍B.80倍C.100倍D.150倍(2)(2006年江苏淮安市)巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm,那么这种型号的纸13亿张厚度约为()A.1.3×107km B.1.3×103km C.1.3×102km D.1.3×10km答案提示:(1)D;(2)C.考点2:表示小(大)数------科学计数法例2 (1)(2006年浙江诸暨市)国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月 1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成( )A.75×10-7;B.75×10-6;C.7.5×10-6;D.7.5×10-5(2)(2006年山西临汾市)2006年5月20 日,世界上规模最大的混凝土重力坝三峡大坝浇筑完成.建成后,三峡水库库容总量为39 300 000 000立方米.用科学计数法表示库容总量为________立方米.析解:(1)100000075=0.000075=7.5×10-5.故选D.(2)39 300 000 000=103.9310⨯.练习2:(1)(2006年四川眉山市)已知空气的密度为0.001239克/厘米3,用科学计数法表示是________克/厘米3.(2)(2006年北京市海淀区)据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大损失,每年高达680000000元,这个数用科学计数法表示正确的是( )A.6.8×109元B.6.8×108元C.6.8×107元D.6.8×106元答案提示:(1)1.239×10-3;2. B. 考点3:近似数例3 (2006年广东深圳市)今年1---5月,深圳市累计完成地方一般预算收入216.5 8亿元,数据216.58亿是精确到( )A.百亿位B.亿位C.百万位D.百分位析解:将数据还原则是21658000000,而8在百万位,所以216.58亿是精确到百万位,故选C. 练习3:下列问题中,哪些数据是准确数,哪些是近似数?近似数各精确到哪一位? (1)某校七年级4班有40名同学,平均身高约为1.56米,平均体重约为50.6千克. (2)某商场5月份的营业额约为30万元,该商场经理的年收入约为1.5万元. 析解:(1)学生人数40是精确数,平均身高和平均体重是近似数,其中1.56精确到百分位,50.6精确到十分位.(2)该题中的5月份的营业额和经理的年收入都是近似数,其中40精确到个位,1.5精确到十分位. 考点4:有效数字例4 (2006年辽宁锦州市)2005年10月17日新华网报道:“5天前从酒泉卫星发射中心启航的神舟六号飞船,在平安飞行115小时32分后重返神州.”用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是____秒(保留三个有效数字).析解:由于本题中的时间单位有时、分、秒,不统一,故应先把单位统一化为秒.115小时32分=115×3600+32×60=415920(秒)=4.1592×105(秒),保留三个有效数字为4.16×105秒. 练习4:(1)鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费,据史料记载,他在晚年用于购书的费用约占收入的15.6%,则近似数15.6%有_______个有效数字.(2)(2006年湖北咸宁市)随意丢弃塑料袋,会对环境产生不良的影响.某班环保小组经抽样调查得知平均每个家庭一周内丢弃15个塑料袋.我市约有75万个家庭,全市每周丢弃的塑料袋的个数用科学记数法表示大约为 个(结果保留两个有效数字).答案提示:(1)3;(2)71.110⨯.考点5:数据的描述------统计图例5 (2006年北京市)根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据,绘制统计图表如下:人数(万人 ) 2000年、2005年北京市常住人口数统计图% 79.00~14岁 14~65岁 65岁以上 2005年北京市常住人口各年龄段 人数统计图(1)从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人?(2)2005年北京市常住人口中,少儿(0~14岁)人口约为多少万人?(3)请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况,谈谈你的看法。
析解:该题重点考查同学们的读图、读表能力,其中第3问是开放性问题,答案不惟一.(1)从200年到2005年北京市常住人口增加了1536-1382=154(万人).(2)2005年北京市常住人口中,少儿(0~14岁)人口约为1536×10.2%=156.672≈157(万人).(3)例如:依数据可得,2000年受大学教育的人口比例为16.86%,2005年受大学教育的人口比例为23.57%.可知,受大学教育的人口比例明显增加,教育水平有所提高.练习:(2006年辽宁沈阳市)学校鼓励学生参加社会实践,小明所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行进行了一次问卷调查,以便理解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况.她们调查了男、女同学各500名,要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面,并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图.图1(1)请直接将图1所示的统计图补充完整;图2(2)请分别计算出喜欢各版面的总人数,并根据计算结果利用图2画出折线统计图;(3)请你根据上述统计情况,对该报社提出一条合理化的建议.答案提示:(1)见图3.(2)新闻版:500×30%+500×32%310(人)文娱版:500×10%+500×30%=200(人)体育版:500×48%+500×20%=340(人)生活版:500×12%+500×18%=150(人)绘制的折线统计图如图4所示:(3)答案不惟一.积极向上、有意义即可.图3 图4第三章《生活中的数据》测试一、精心选一选:(本大题共10小题,每题3分,共30分. 在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对!) 1.下面的数据中,是精确数字的是( ).(A )中国人口约为1223890000人 (B )俄罗斯的国土面积约为17070000km 2 (C )小明有5枝钢笔 (D )去年全年约有92天是晴天2. (2007年呼和浩特)某种生物孢子的直径为0.00063m ,用科学记数法表示为( ) (A )30.6310m -⨯(B )46.310m -⨯(C )36.310m -⨯(D )56310m -⨯3. 纳米技术是21世纪新兴技术,纳米是一个长度单位,1 纳米等于1m 的10亿分之一,关系式:1纳米=10n-m 中,n 应该是( )(A )10 (B )9 (C )-9 (D )-104. (2007年沈阳)沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48909.6万吨,水质达标率为100%.用科学记数法表示2006年全年共监测水量约为( )万吨(保留三个有效数字)(A )4.89×104 (B )4.89×105 (C )4.90×104 (D )4.90×1055. 数0.036 01四舍五入到万分位后的近似数的有效数字是( )(A )0 0 3 6 (B )0 3 6 (C )0 3 0 6 (D )3 6 0 6. 某班在组织学生议一议:测量1张纸大约有多厚.出现了以下四种观点,你认为较合理且可行的观点是( ) (A)直接用三角尺测量1张纸的厚度;(B)先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度; (C)先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度; (D)先用三角尺测量同类型的1000张纸的厚度.7. 今年1—5月份,深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元,数据216.58亿精确到( ). (A)百亿位 (B)亿位 (C)百万位 (D)百分位 8. 一名宇航员向地球总站发回两组数据:甲、乙两颗行星的直径分别为46.110⨯千米和46.1010⨯千米,这两组数据之间( )(A)有差别 (B)无差别 (C)差别是40.00110⨯千米 (D)差别是100千米9.用四舍五入得到近似数0.4708,下列说法正确的是( ).(A )精确到万位,有3个有效数字 (B )精确到万分位,有4个有效数字 (C )精确到十万分位,有3个有效数字 (D )精确到十万分位,有4个有效数字 10.在课本的《世界新生儿图》中,如果画的A 国比B 国大,那么说明A 国比B 国( ). (A )国土面积大 (B )人口多(C )新生儿数多 (D )新生儿数多,国土面积大二、细心填一填:(本大题共有10小题,每题3分,共30分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,仔细运算,积极思考,相信你一定会填对的!)11. 1本100页的书大约0.5cm 厚,则一张纸厚____________m.(用科学记数法表示) 12. 一根竹竿长3.649米,精确到十分位是 米.13.某种油漆中的染料颗粒的直径大约为1.25×510 米,如果将若干个这种染料颗粒排成一排,其长度恰好为1米,那么这一排颗粒的个数大约为______________个.14. (2007年龙岩)龙岩市有着丰富而独特的旅游资源.据报道,去年我市接待游客4340800人次,用科学记数法表示约为 人次.(保留两个有效数字)15. 某地图的比例尺为1:1000 000,如果有人在地面上行走了2000米,那么在地图上的距离为 米(结果用科学记数法表示). 16. 下图是根据我市2002年至2006年财政收入绘制的折线统计图,观察统计图可得:同上年相比我市财政收入增长速度最快的年份是年,比它的前一年增加亿元.17. 线段AB 的长度精确到10厘米是___厘米,有___个有效数字.18. 52.68亿精确到 位,有效数字是 . 19.用四舍五入法,按保留两个有效数字的要求,对475301取近似值,所得的近似数的有效数字为_____________. 20.这四个淡水湖的面积之比为_______________(用计算器计算,比的各项精确到个位)三、认真答一答:(本大题共5小题,共36分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!)21.(8分)一种塑料颗粒是边长为1mm 的小正方体,它的体积是多少立方米? (用科学记数法表示)若用这钟塑料颗粒制成一个边长为1m 的正方体塑料块,要用多少个颗粒? 22.(8分)下面是在博物馆里的一段对话管理员: 小姐,这个化石有800 002年了. 参观者:你怎么知道得这么精确?管理员:两年前,有个考古学家参观过这里,他说这个化石有80万年了,现在,两年过去了,所以是800 002年.管理员的推断对吗?为什么?23.(10分)阅读材料后填空:在生活中人们常用“细如发丝”来形容物体非常非常微小,自从扫描隧道显微镜发明以后,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”.纳米是一种长度单位,它用来表示微小的长度,1纳米是1微米的千分之一,1纳米是1米的10亿分之一,1纳米相当于1根头发丝的六百万分之一.VCD 光碟是一个圆形薄片,它的两面有用激光刻成的小凹坑,坑的宽度只有0.4微米.(4分)年份2002 2003200420052006⑴ 1纳米=_____米;1微米=_____米;⑵这种小凹坑的宽度有_____纳米,1根头发丝约有____纳米. 24.(10分)下图是明明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元)分析上图,试回答以下问题:(1)、星期几明明花的零用钱最少?是多少?他零用钱花得最多的一天用了多少? 答: ; (2)、哪几天他花的零用钱是一样的?分别为多少?答: ; (3)、请你能帮明明算一算他一周平均每天花的零用钱.答: .四、动脑想一想:(本大题共有2小题,共24分. 只要你认真探索,仔细思考,你一定会获得成功的!) 25.(12分)如图,列举了四个国家消耗环境的统计图:(1)比较这四个国家耕地总面积的大小. (2)比较这四个国家水资源总量的大小.(3)根据图示信息,谈谈你对我国消耗环境资源的认识. 26.(12(1)用一幅折线统计图表示国内生产总值年增长率的变化情况; (2)将上面的数据制成形象生动的统计图;(3)如果要利用面积分别表示五年的生产总值年增长率,t 年的生产总值年增长率的面积之比大约是多少? (4)哪一年国内生产总值的年增长率开始回升?参考答案:1.C ;2.B ;3.B ;4.A ;5.D ;6.D ;7.C ;8.A ;9.B ;10.C ;11. 5×10-5;12.3.6;13.80000;14. 64.310⨯; 15. 2×10-3;16.2006,50;17.40,两;18. 百万,5、2、6、8;19.4、8;20.124︰100︰144︰132; 21. 0.0013=1×10-9(m )2,需要109粒.22. 因为考古一般只能测出一个大概的年限,考古学家说的80万年,只不过是一个近似数而已,管理员却把它看成是一个精确的数字,这就错了. 23. (1)1×10-9; 1×10-6 (2)400,6万(前两空每空2分,后两空每空3分) 24. (1)星期三明明花的零用钱最少,是2元,他零用钱花得最多的一天用了12元.(2)星期四、星期五两天花的零用钱是一样的,分别为6元.. (3)明明一周平均每天花的零用钱为:84861)101266248(61=⨯=++++++. 25.(1)这四个国家耕地总面积从大到小依次为美国,巴西,印度,中国;(2)这四个国家水资源总量从大到小依次为巴西,美国,印度,中国; (3)从保护环境、节约资源等方面谈起即可. 26. 解:(1)如图:(2)如图(答案不唯一):(3)七年的生产总值年增长率的面积之比大约是:126∶105∶96 ∶88∶78∶71∶80. (4)2000年国内生产总值的年增长率开始回升.。