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高中数学统计与概率知识点归纳高中数学中的统计与概率是两个非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。
本文将对这些知识点进行归纳和总结，以便读者更好地理解和掌握。
首先，让我们来看看统计。
统计是研究如何从数据中获取有用信息的学科。
在高中数学中，统计的主要内容包括以下三个方面：1、概率分布：这是统计的基础知识，它描述了各种可能结果出现的概率。
例如，投掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，反面朝上的概率为0.5。
2、参数估计：参数估计是通过样本数据来估计总体参数的方法。
例如，通过样本的平均值来估计总体的平均值。
3、假设检验：假设检验是用来检验一个假设是否成立的统计学方法。
例如，我们想要检验某种新药的疗效是否优于安慰剂，可以通过比较实验组和对照组的数据来进行假设检验。
接下来，让我们来看看概率。
概率是描述事件发生可能性大小的数学工具。
在高中数学中，概率的主要内容包括以下三个方面：1、事件的关系和运算：事件的关系包括互斥、独立、不独立等，事件之间的运算包括并、交、差等。
2、概率的性质和计算：概率的性质包括加法定理、乘法定理、全概率公式等，概率的计算方法包括直接计算、利用公式计算等。
3、概率分布：概率分布描述了随机变量的取值概率，例如伯努利分布、二项分布、正态分布等。
在应用方面，统计与概率的知识点可以应用于很多领域，例如金融、医学、工业、农业等。
例如，在金融领域，可以通过统计方法来分析股票数据的规律和趋势；在医学领域，可以通过概率方法来预测疾病的发病率和死亡率。
总之，统计与概率是高中数学中非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。
通过对这些知识点的归纳和总结，我们可以更好地理解和掌握它们，从而更好地应用于实际问题的解决中。
高中数学概率与统计知识点总结高中数学：概率与统计知识点总结一、前言在现实生活中，我们经常需要处理各种与概率和统计相关的问题。
例如，在掷骰子时计算点数、在班级中选取学生、或者在评估天气预报的准确性。
数据的集中趋势和离散程度【知识点1】正确理解平均数、众数和中位数的概念一、平均数：平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．例1：有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:86, 92, 100, 106, 那么原4个数的平均数是________ .例2：有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就到达90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人.例3：有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,那么第三个数是_______ .例4：某5个数的平均值为60,假设把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________ .例10：某人沿一条长为12千米的路上山，又从原路返回，上山的速度是2千米/小时，下山的速度是6千米/小时。
那么，他在上山和下山的全过程当中的平均速度是多少千米每小时？例11：假设不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？二、众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个〔或几个〕数据就可以了．当一组数据中有数据屡次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势．注：众数是数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏．例12：在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x 、90、70，假设这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，那么他们得分的中位数是【 】A 、100 B 、90 C 、80 D 、70 例13：当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么5个整数可能的最大的和是【 】A 、21 B 、22 C 、23 D 、24例14：10名工人，某天生产同一零件，生产到达件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，那么这一组数据的众数是【 】A 、15 B 、17 15 C 、14 D 、17 15 14 例15：〔1〕计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数.〔2〕哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？三、中位数：是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数〔或处在最中间的两个数的平均数〕．一组数据中的中位数是唯一的． 注：求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小．如果数据个数n 为奇数时，第21+n 个数据为中位数；如果数据个数n 为偶数时，第2n 、12+n 个数据的平均数为中位数．例16：李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为【 】A ．200千克，3000元B ．1900千克，28500元C ． 2000千克，30000元D ．1850千克，27750元〔1〕该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？〔2〕这组数据的中位数、众数分别是多少?〔3〕请你根据〔1〕、〔2〕的结果，用一句话谈谈自己的感受．【知识点2】极差、方差和标准差极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量.一、极差一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围，实际生活中我们经常用到极差.如一支足球队队员中的最大年龄与最小年龄的差，一个公司成员中最高收入与最低收入的差等都是极差的例子.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.二、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大方差越小数据的波动越小. 求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x 1、x 2、x 3、…、x n 的平均数为x ，那么该组数据方差的计算公式为：])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-= . 例18：数据0、1、2、3、x 的平均数是2，那么这组数据的极差和标准差分别是【 】A 4，2B 4，2C 2，10D 4，10三、标准差在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.即标准差=方差. 例19：数据90，91，92，93的标准差是【 】〔A 〕 2 〔B 〕54 〔C 〕54 〔D 〕52✪注意：极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比拟两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.例20：从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：〔单位：cm 〕甲： 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25乙： 27 16 40 41 16 44 40 40 27 44(1)根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差、方差和标准差.(2)哪种玉米的苗长得高些;(3)哪种玉米的苗长得齐.例21：市体校准备挑选一名跳高运发动参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运发动进行了8次选拔比赛.他们的成绩〔单位：m 〕如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运发动的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运发动的成绩更为稳定？(3)假设预测，跳过1.65m 就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运发动参赛？假设预测跳过1.70m 才能得冠军呢？。
平均数、中位数和众数的知识归纳与梳理：（一）平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值平均水平平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点比较容易了解一组数据的大致情况，不受极端数据的影响，并且求法简便。
小学四年级上册数学知识点总结【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第三章 生活中的数据一、知识网络：1.科学计数法科学计数法表示一个数就是把一个数写成a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10,n 为正整数且n 的值等于这个数的整数部分的位数减去1.（1）当它表示一个绝对值大于10的数时，n 为正整数且n 的值等于这个数的整数部分的位数减去1.（2）当它表示一个绝对值小于101的数时，n 为负数且n 的绝对值等于这个数的第一个非零数前面的零的个数（包括小数点后面的零）.2.近似数和有效数字（1）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都是这个数的有效数字.（2）精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.近似数的精确度有两种形式：①精确到某一位；②保留几个有效数字.（3）用科学计数法表示近似数：一个绝对值比较大的的整数取近似值时，如果整数位数多于保留的有效数字的个数，或表示整十、整百……的近似数，一般用科学计数法表示.注意：在说明一个数的精确度时，主要看最后一个有效数字的位数，在哪一位精确度就说成精确到哪一位，对于科学计数法表示的数应注意将其还原为原来的数后，再确定它的精确度.3.数学中常见的信息统计图常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图，除此之外，媒体中还常见一些形象统计图. （1）如何利用统计图中的信息对统计图的利用，首先应明白统计图所反映的是关于哪个量的信息，并且其基本数量单位是什么，还要懂得统计图是用何种方式来显示数量的大小.从统计图中读出的信息，为以后发展提供参考，或者得出一定的归纳性的结论.在这里度量单位应加以重视.(2)如何制作形象的统计图制作统计图的关键是选择什么样的直观形象来反映所统计的数量，并且要在直观图上注明数字，数字单位也要在图中注明.至于数量的多少可以用大小、高低或多少来表示.（3）如何有效估计估计的关键是确定一个参照物，再确定度量，经过大致的测量，运用简单的数学运算来进行估计，可以尝试用不同的方法、不同的角度、或选择不同的参照物去进行估计、验证.三、应注意的问题1．用10的负整数指数幂表示一个较小的数时，若小数点后连续零的个数为n，则10的指数为－（n+1）.2．用科学计数法表示一个近似数时，10的整数次幂前的系数是只带一位整数的小数，它有几位数这个近似数就有几个有效数字.3．应当学会根据不同的问题，进一步体会不同统计图的特点，选择适当的方法把杂乱无章的数据整理得简洁、醒目和富有个性.5．注意收集数据、处理数据等过程的真实性和科学性.6.常见的思维误区（1）在科学计数法表示绝对值较大或较小的数时，常会出现以下错误认识：①n的正负写错了；②a的值不是1～10之间.（2）近似数与有效数字的常见误区有：①较大数中的精确度确定有错误；②较大数中的近似数取的不对，前者易与较小数的情形混淆，后者常出现以较小数替代原数.（3）对于辨图、作图、分析图表问题，常出现以下错误：①不会分析、识图，不知从何入手；②不仔细分析，盲目得出结论；③制作图表粗糙、不精确.四、考点精析考点1：感受小数------认识百万分子一例1 （2006年江西省）某运动场的面积为300 m2，则它的万分之一的面积大约相当于（）A. 课本封面的面积B. 课桌桌面的面积C. 黑板表面的面积D. 教室地面的面积析解：某运动场的面积为300m2，即3000000cm2，它的万分之一为300cm2，相当于一本课本封面的面积，故选A.练习1：（1）（辽宁锦州市）锦州市宝石广场占地面积约为12555米2，它的面积与一个班级教室面积的倍数关系，下列最接近的是()A.40倍B.80倍C.100倍D.150倍（2）（2006年江苏淮安市）巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（）A．1.3×107km B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km答案提示：（1）D；（t考点2：表示小（大）数------科学计数法例2 （1）（2006年浙江诸暨市）国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月 1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成( )A．75×10-7；B．75×10-6；C．7.5×10-6；D．7.5×10-5（2）（2006年山西临汾市）2006年5月20 日，世界上规模最大的混凝土重力坝三峡大坝浇筑完成．建成后，三峡水库库容总量为39 300 000 000立方米．用科学计数法表示库容总量为________立方米．析解：（1）100000075=0.000075=7.5×10－5.故选D.（2）39 300 000 000=103.9310⨯.练习2：(1)(2006年四川眉山市)已知空气的密度为0.001239克/厘米3，用科学计数法表示是________克/厘米3.(2)（2006年北京市海淀区）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大损失，每年高达680000000元，这个数用科学计数法表示正确的是（ ）A.6.8×109元B.6.8×108元C.6.8×107元D.6.8×106元答案提示：（1）1.239×10－3；2. B. 考点3：近似数例3 （2006年广东深圳市）今年1---5月，深圳市累计完成地方一般预算收入216.5 8亿元，数据216.58亿是精确到（ ）A.百亿位B.亿位C.百万位D.百分位析解：将数据还原则是21658000000，而8在百万位，所以216.58亿是精确到百万位，故选C. 练习3：下列问题中，哪些数据是准确数，哪些是近似数？近似数各精确到哪一位？ （1）某校七年级4班有40名同学，平均身高约为1.56米，平均体重约为50.6千克. （2）某商场5月份的营业额约为30万元，该商场经理的年收入约为1.5万元.析解：（1）学生人数40是精确数，平均身高和平均体重是近似数，其中1.56精确到百分位，50.6精确到十分位.（2）该题中的5月份的营业额和经理的年收入都是近似数，其中40精确到个位，1.5精确到十分位. 考点4：有效数字例4 （2006年辽宁锦州市）2005年10月17日新华网报道：“5天前从酒泉卫星发射中心启航的神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州.”用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是____秒(保留三个有效数字).析解：由于本题中的时间单位有时、分、秒，不统一，故应先把单位统一化为秒.115小时32分=115×3600+32×60=415920（秒）=4.1592×105（秒），保留三个有效数字为4.16×105秒. 练习4：（1）鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，他在晚年用于购书的费用约占收入的15.6％,则近似数15.6％有_______个有效数字.（2）（2006年湖北咸宁市）随意丢弃塑料袋，会对环境产生不良的影响．某班环保小组经抽样调查得知平均每个家庭一周内丢弃15个塑料袋．我市约有75万个家庭，全市每周丢弃的塑料袋的个数用科学记数法表示大约为 个（结果保留两个有效数字）．答案提示：（1）3；（2）71.110⨯. 考点5：数据的描述------统计图例5 （2006年北京市）根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：人数(万人 ) 2000年、2005年北京市常住人口数统计图％79.00~14岁 14~65岁65岁以上2005年北京市常住人口各年龄段人数统计图2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿(0～14岁)人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。
初中数学知识归纳数学与环境保护的关联数学是一门抽象的学科，它似乎与我们日常生活和环境保护等实际问题毫不相关。
然而，在深入思考和学习数学的过程中，我们会发现数学与环境保护之间存在着紧密的联系。
数学能够帮助我们分析、解决环境保护中的问题，并促进可持续发展。
在下面的讨论中，我们将归纳一些初中数学知识与环境保护的关联。
1. 数据收集和分析环境保护需要大量的数据收集和分析，在此过程中，数学起到至关重要的作用。
例如，研究空气质量或水质时，数学可以帮助我们设计数据收集方法、统计数据、绘制图表和计算相关数据指标。
此外，数学还可以对数据进行模型化和预测，从而帮助我们更好地了解环境变化和制定相应的保护措施。
2. 流量和比例在环境保护中，流量和比例是两个常见的概念。
例如，我们需要计算流入湖泊或河流的污染物总量，测量污水处理厂的流量等。
这些问题涉及到比例、比率和单位换算等数学知识。
只有通过准确计算和控制流量和比例，我们才能更好地保护环境并实现资源的可持续利用。
3. 函数关系与模型数学中的函数关系和模型可以帮助我们研究和解决环境保护中的一些复杂问题。
例如，温室气体排放与全球气温上升之间存在着密切的关系，我们可以使用数学模型来分析二者之间的函数关系，并预测未来的变化趋势。
此外，数学模型还可以用于分析和优化环境保护策略，以实现最优的资源利用和节能减排。
4. 图形和几何数学中的几何知识在环境保护中也扮演着重要的角色。
例如，我们需要设计并优化城市道路、绿化带和建筑物布局等。
这些问题需要考虑到空间利用效率、交通流畅性和环境美观性等方面的因素，这些都与几何知识密切相关。
通过运用几何知识，我们可以更好地规划和管理城市空间，以实现环境保护的目标。
5. 统计与概率统计学和概率论是数学中一个重要的分支，它们对于环境保护也有重要意义。
例如，我们需要通过概率分析来评估自然灾害的风险和发生概率，以制定相应的预警措施。
同时，统计学也可以帮助我们分析环境数据的变化趋势和异常情况，为环境保护决策提供科学依据。
《分享数据故事》学历案（第一课时）一、学习主题本课程的学习主题为“分享数据故事”。
在信息时代，数据已经成为人们获取知识、理解世界的重要工具。
本课旨在让学生掌握如何从数据中提取有价值的信息，并运用信息技术手段将数据故事以可视化形式进行呈现和分享。
二、学习目标1. 知识与技能：学生能够理解数据故事的概念，掌握数据收集、整理、分析的基本方法，学会使用信息技术工具进行数据可视化。
2. 过程与方法：通过小组合作，学生能够合作完成数据收集与整理，并共同探讨如何用图表、图片等元素来展示数据故事。
3. 情感态度与价值观：培养学生关注社会热点，增强数据意识，提高信息素养，培养创新思维和合作精神。
三、评价任务1. 评价标准：根据学生在课堂上的表现、小组合作情况、作业完成质量以及课堂分享时的表现进行评价。
2. 评价任务一：学生在课堂上能否积极参与讨论，提出自己的见解。
3. 评价任务二：小组能否有效合作，共同完成数据收集与整理工作。
4. 评价任务三：学生是否能够用所学知识将数据故事以图表、图片等形式进行可视化呈现。
5. 评价任务四：学生在课堂分享时的表现，包括语言表达、逻辑清晰度等。
四、学习过程1. 导入新课：通过展示几个典型的数据故事案例，引导学生理解数据故事的概念和意义。
2. 新课讲解：教师讲解数据收集、整理、分析的方法，以及如何使用信息技术工具进行数据可视化。
3. 小组合作：学生分组进行数据收集与整理工作，教师巡视指导，帮助学生解决遇到的问题。
4. 制作数据故事：学生运用所学知识将数据故事以图表、图片等形式进行可视化呈现。
5. 课堂分享：学生将自己的作品进行课堂分享，教师和其他同学进行评价与建议。
五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验，检查学生对数据收集、整理、分析以及数据可视化的掌握情况。
2. 作业：学生选择一个感兴趣的主题（如校园生活、家庭消费等），收集相关数据，制作一个完整的数据故事作品，并准备在下一课时进行课堂分享。
一、选择题1．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A．6℃B．6.5℃C．7℃D．7.5℃2．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，223．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A．10 B．23 C．50 D．1004．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．50 B．52 C．48 D．25．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（ ） A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数8．已知数据12,,,n x x x 的平均数是2，方差是0.1，则1242,42,,42n x x x ---的平均数和标准差分别为（ ） A ．2,1.6B ．2,2105C ．6,0.4D ．6,21059．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是( )A ．1999年B ．2004年C ．2009年D ．2014年10．某校篮球队10名队员的年龄情况如下，则篮球队队员年龄的众数和中位数分别是( ) 年龄 13 14 15 16 人数2341A ．15，15B ．14，15C ．14，14.5D ．15，14.5 11．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则x =（ ）A ．2B ．3C ．5D ．712．方差计算公式()()()()()2222221476787117675s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦中，数字5和7分别表示（ ） A ．数据个数、平均数 B ．方差、偏差 C ．众数、中位数D ．数据个数、中位数13．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S 甲2＝17，S 乙2＝36，S 丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：第一次 第二次 第三次 第四次 丁同学80809090则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁14．八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表： 生活费（元） 1015 2025 30学生人数（人）3915126则这45名同学一天的生活费用中，平均数是（ ） A ．15B ．20C ．21D ．2515．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题16．一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是_______．17．若一组数据3、4、5、x 、6的平均数是5，则这组数据的方差为_____18．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________． 19．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为2S 7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，那么该月份白菜价格最稳定的是______市场．20．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐______.21．某样本数据是：2,2，x ，3,3,6如果这个样本的众数为2，那么这组数据的方差是______22．某校对开展贫困地区学生捐书活动，某班40名学生捐助数量（本）绘制了折线统计图，在这40名学生捐助数量中，中位数是_____，众数是_____．23．一组数据1，3，2，7，x ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________． 24．已知一组数据123x x x ，，，平均数和方差分别是322，，那么另一组数据1232x 12x 12x 1---，，的平均数和方差分别是______．25．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位:元） 1 2 3 4 5 人 数25896则这30名同学每天使用的零花钱的中位数是_____元．26．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22，那么S 12_______________ S 22（填“＞”、“＝”或“＜”）．三、解答题27．甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次甲 86 83 90 80 86 乙 7882848992中位数 平均数 方差甲 ▲ 85 ▲ 乙 848524.828．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲乙射击成绩统计表平均数 中位数 方差 命中10环的次数 甲7乙7.5 5.41甲乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则_____胜出，理由是____________________；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由．29．如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北AC 米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：和正东方向，40甲丁丙丁戊戌申辰BC (单位：8476788270848680 m)他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列间不完整的统计图2．（1）表中的中位数是、众数是；（2）求表中BC长度的平均数x；（3）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（4）用（2）中的x作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．30．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8 4.2（1）写出表格中a，b的值；（2）从方差的角度看，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？并说明理．。
数据处理（六年级数学）【单元学习主题】1.主题名称：数据处理2.主题解读（1）数学学科核心素养（分析主题来源）伴随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到现代社会生活的各个方面，开拓了数学研究与应用的领域。
数据分析充分体现了归纳推理的有效性，体现了归纳推理是逻辑推理的本质特征。
数据分析能力已经成为公民应当具备的基本素养。
在数学教学活动中，注重培养学生数据分析与获取知识的核心素养，有利于学生养成基于数据探究事物本质和变化规律的习惯，有利于学生提升基于数据表达现实问题的能力，有利于学生学会基于数据提取有用信息、获得知识的能力。
（2）课程标准（对于学生学习的意义）《标准》新增设了“统计与概率”的课程内容，这是小学数学新课程内容的一个创新设计。
新课标提出，培养学生的数据分析观念，让学生了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含的信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
（3）教材（对学生学习的价值）数据分析是统计的核心，让学生学习条形统计图、扇形统计图、折线统计图等常见的统计图，并且能用它们直观、有效地表示数据，能根据问题背景选择合适的统计图，借助数据分组，初步体会数据的随机性到联系性，进一步提高学生表示数据、分析数据的能力。
（4）学生学情（对学生的适宜性）本单元是在学生已经学习了条形统计图、折线统计图等常见统计图，并且能用它们直观、有效地表示数据的基础上进行教学的。
六年级的学生思想活跃，已经具备一定分析数据的能力。
通过学习本单元，让学生能根据问题的背景选择合适的统计图，进一步提高学生表示数据、分析数据的能力。
【单元学习目标】1.目标确定本单元的主要内容有：认识扇形统计图、根据实际需要选择合适的统计图、身高的选择（学会分段处理数据、分析数据）、身高的变化（能根据统计图进行合理的预测）这四方面活动引导学生从不同的角度分析数据，以便从数据中获得尽可能多的信息，并发现蕴含其中的一些规律。
计算机网络测验工作小结5篇篇1一、引言本次计算机网络测验工作的主要目的是评估和提升网络技能水平，确保能够应对当前和未来的技术挑战。
通过本次测验，我收获颇丰，现将工作情况进行小结。
二、工作内容本次计算机网络测验涉及以下几个方面的工作：1. 测前准备：针对测试目标进行需求分析，制定详细的测试计划，包括测试时间、地点、人员、设备、流程等。
同时，对测试环境进行搭建和调试，确保测试顺利进行。
2. 网络知识测试：涵盖网络基础、网络协议、网络设备、网络安全等方面的知识测试，以检验我对计算机网络知识的掌握程度和应用能力。
3. 实践技能操作：针对网络设备的配置、故障排查、性能优化等实际操作能力进行测试，以检验我在实际操作中的技能和经验。
4. 测试数据分析：对测试过程中收集的数据进行分析，包括网络性能数据、测试结果等，找出问题并制定相应的解决方案。
5. 撰写测试报告：根据测试结果和数据分析，撰写详细的测试报告，包括测试目的、方法、结果、问题及解决方案等。
三、收获与提升本次计算机网络测验中，我深刻感受到自己在以下方面的成长和提升：1. 知识储备：通过知识测试，我进一步巩固了计算机网络知识，加深了对网络协议、设备配置等方面的理解。
2. 实践技能：通过实际操作测试，我提高了网络设备配置、故障排查等实际操作能力，积累了宝贵的实践经验。
3. 问题解决能力：通过测试数据分析，我提高了问题解决能力，学会了如何快速定位问题并制定相应的解决方案。
4. 团队协作与沟通：在测试过程中，我学会了与团队成员紧密协作，共同完成任务。
同时，提高了与团队成员的沟通能力，增强了团队协作意识。
四、存在问题与改进措施在本次计算机网络测验中，我也发现了一些问题和不足之处：1. 部分专业知识掌握不够深入：部分网络专业知识掌握不够扎实，需要进一步加强学习。
针对这一问题，我将利用业余时间深入学习相关知识，提高专业水平。
2. 实践操作能力有待提高：虽然本次测试中有了一定的实践经验积累，但在某些复杂场景下仍显得手忙脚乱。
(名师选题)巧解高中数学必修二第九章统计知识点总结归纳单选题1、下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是（）A．检验10件产品的质量B．银行对公司10万元存款的现钞的真假检验C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量D．检验一批汽车的防碰撞性能答案：D分析：根据抽样与普查的概念，分析即可得答案.根据抽样与普查的概念可得，A、B、C一般采用普查方法，需逐一检验，D采用抽样调查的方法.故选：D2、国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（）随机数表如下：015432876595428753467953258657413369832445977386524435786241A．13B．24C．33D．36答案：D分析：随机数表进行读数时，确定开始的位置以及位数，逐一往后即可，遇到超出范围或重复的数字跳过即可.根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，所以第一组数字为32，作为第一个号码；第二组数字58，舍去；第三组数字65，舍去；第四组数字74，舍去；第五组数字13，作为第二个号码；第六组数字36，作为第三个号码，所以选取的第三个号码为36故选：D3、甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队的平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队的平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3．下列说法正确的个数为（）①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③甲队的表现时好时坏．A．0B．3C．2D．1答案：B分析：根据平均数、方差的知识，对四个说法逐一分析，由此得出正确选项.∵甲队平均数大于乙队的平均数，∴甲队的技术比乙队好，又∵甲队的标准差大于乙队的标准差，∴乙队发挥比甲队稳定，甲队的表现时好时坏，故①②③都对．故选：B小提示：本题主要考查平均数、方差在实际生活中的应用，属于基础题.4、某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002， (699)700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．623B．368C．253D．072答案：B解析：从表中第5行第6列开始向右读取数据，每3个数为一个编号，不在编号范围内或重复的排除掉，第8个数据即为答案.从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次得到253,313,457,860（舍），736（舍），253（舍），007,328,623,457（舍），889（舍），072,368由此可得出第8个样本编号是368故选：B5、某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为x̅，s2，新平均分和新方差分别为x̅1，s12，若此同学的得分恰好为x̅，则（）A．x̅=x̅1，s2=s12B．x̅=x̅1，s2<s12C．x̅=x̅1，s2>s12D．x̅<x̅1，s2=s12答案：C分析：利用平均数和方差的公式即可求解.设这个班有n个同学，分数分别是a1，a2，a3，…，a n，第i个同学的成绩a i=x̅没录入，第一次计算时，总分是(n−1)x̅，方差s2=1n−1[(a1−x̅)2+(a2−x̅)2+⋅⋅⋅+(a i−1−x̅)2+(a i+1−x̅)2+⋅⋅⋅+(a n−x̅)2]；第二次计算时，x̅1=(n−1)x̅+x̅n=x̅，方差s12=1n [(a1−x̅)2+(a2−x̅)2+⋅⋅⋅+(a i−1−x̅)2+(a i−x̅)2+(a i+1−x̅)2+⋅⋅⋅+(a n−x̅)2]=n−1ns2，故s2>s12.故选：C.填空题6、下图是一名护士为一位病人测量体温所得数据的折线统计图．以下描述正确的是__________．（填上所有正确的序号）①护士平均每天为病人测量4次体温；②第一天病人病情并未得到有效控制，体温在不断反复；③从第二天凌晨起病人体温在一直下降；④病人体温的极差为2.7℃．答案：②④分析：根据体温折线图可得答案.由折线图看判断出：因为三天总共只有11个数据，所以①项不正确：②项正确：从第二天凌晨到第三天凌晨病人体温都在下降，但随后有所回升，所以③项不正确：因为极差等于39.5−36.8=2.7，所以④项正确．所以答案是：②④.7、一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：答案：0.52分析：根据图表，样本数据落在[10，40)上的频数为13＋24＋15＝52，根据频率公式即可得解.样本数据落在[10，40)上的频数为13＋24＋15＝52.则样本数据落在[10，40)上的频率为52＝0.52.100所以答案是：0.528、一组样本数据的频率直方图如图所示，试估计此样本数据的50百分位数为________．答案：1009分析：设第50百分位数为a，根据频率分布直方图可得0.4+(a−10)×0.09=0.5，解方程即可求解.，设第50百分位数为a，则0.02×4+0.08×4+(a−10)×0.09=50100.解得a=1009.所以答案是：10099、已知一组样本数据5､2､3､6，则该组数据的第70百分位数为__________．答案：5分析：首先计算指数，再由百分位数的定义可得答案.解：这组样本数据5､2､3､6，从小到大排列为2、3、5、6，又4×70%=2.8，则该组数据的第70百分位数为第3个数5，所以答案是：5.解答题10、某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选；选法二：将39个白球与1个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选．试问：(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？答案：(1)选法一是抽签法，选法二不是抽签法；理由见解析(2)相等分析：（1）根据抽签法的特征，分析即得解（2）由于选法一中抽取每个签和选法二中摸到每个球都是等可能的，分析即得解（1）选法一满足抽签法的特征，是抽签法．选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分；（2）由于选法一中抽取每个签和选法二中摸到每个球都是等可能的，因此选法一中抽取1个号签的概率和选法二中摸到红球的概率相等，均为140故这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为1．40。
四年级数学上册数学复习期末知识点串讲第一单元升与毫升【知识点总结】一、容量单位的产生：1、为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位：升或毫升2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位3、计量比较少的液体，通常用毫升（ml 、mL）作单位4、1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器5、1毫升大约只有十几滴水二、升和毫升之间的进率1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升义务献血者每次献血量一般为200毫升【典型例题】1.同学们为花浇水，平均每盆花浇两杯水，每杯水200毫升.照这样计算，给50盆花浇水需要多少升水？答案：50×2×200=20000（毫升）20000毫升=20升2.爸爸要喝这瓶糖浆，最多可以喝几天？最少呢？答案：最多：10×3=30（毫升）120÷30=4（天）最少：20×3=60（毫升）120÷60=2（天）3.把223升汽油倒入大小两个油桶中正好都倒满，其中大油桶装的油正好比小油桶的4倍少12升大小油桶的容量各是多少升？答案：223+12=235（升）小桶：235÷（4+1）=47（升）大桶：223-47=176（升）4.有两桶水，如果从第一桶倒出8升给第二桶，那么两桶水正好一样多已知两桶水共有120升，这两桶水原来各有多少升？答案：120÷2=60（升）一桶：60+8=68（升）另一桶：60-8=52（升）5.有两桶水，第一桶比第二桶水多136升，第一桶水是第二桶水的3倍，这两桶水各有多少升？答案：第二桶：136÷（3-1）=68（升）第一桶：136+68=204（升）6.有两桶水，第一桶和第二桶水一共423升，第一桶水是第二桶水的8倍，这两桶水各有多少升？答案：第二桶：423÷（8+1）=47（升）第一桶：47×8=376（升）7.甲容器可盛水240毫升，乙容器比甲容器多盛水40毫升，丙容器的容量是乙容器的5倍，丙容器可盛水多少毫升？答案：240+40=280（毫升）280×5=1400（毫升）8.3升水可以倒满3个大杯和6个小杯，已知一大杯水可以到满3个小杯，一个大杯和一个小杯的容量各是多少毫升？答案：3×3+6=15 3升=3000毫升小杯：3000÷15=200（毫升）大杯：200×3=600（毫升）9.2个同样的大杯装的水比4个同样的小杯多300毫升，已知每个大杯的容量是每个小杯的3倍，每个大杯和每个小杯的容量各是多少毫升？答案：2×3-4=2 小杯：300÷2=150（毫升）大杯：150×3=450（毫升）第二单元两三位数除以两位数【知识点整理】1、除数是两位数的除法：怎样计算除数是两位数的除法：①把除数看作和它接近的整十数试商②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数③除到被除数的第几位，商就写在这一位上④注意每次的余数要比除数小三位数除以两位数的除法中，被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；被除数的前两位小于除数，商是一位数试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商，若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大例: 362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6） 439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）被除数÷除数=商....余数则被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商商=（被除数－余数）÷除数余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数=除数－ 1例: ( )÷53=25…..☆，☆最小是 1，最大是52所以这道算式中，最小的被除数=25×53+1 =1325+1=1326，最大的被除数=25×53+52 =1325+52 =13772、商不变的规律被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变,若有余数，余数跟着被除数和除数乘或除以相同的数（0除外）如： 14÷3=4......2 (同时乘以10) 15÷4=3......3 (同时乘以3) 140÷30=4......20 45÷12=3 (9)问：乘或除以的这个数为什么不能是0？答：乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义3、连除实际问题例：阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书平均每个书架每层放多少本书？方法一：224÷2÷4 方法二：224÷（2×4）这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么；可以根据数量关系列综合算式解答；可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验4、简单的周期：同一事物依次重复出现叫作周期现象按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律用除法解决周期现象中的问题比较方便【典型例题】一、竖式计算，带有＊的要验算318÷80= 209÷20= ＊135÷28=＊706÷62答案：3......78;10......9;4......23;11 (24)二、填空1.计算158÷32时，可以把除数看做（）来试商，商（）（偏大、偏小），商是（）位数答案：30，偏大，一2.计算158÷39时，可以把除数看做（）来试商，商（）（偏大、偏小），商是（）位数答案：40，偏小，一要使 86÷68的商是两位数， 可以填（）；如果商是一位数， 里最大填（），最小填（）答案：6、7、8、9；5；1；4.如果 ÷14=15......9，那么方框里填（）如果（）÷ =15......9，方框里最小填（），此时括号里的数是（）如果（）÷14=15...... ，方框里最大填（），此时括号里的数是（）答案:210;10,159;13,223;5.已知79÷3=26......1，把被除数和除数同时扩大5倍，商是（），余数是（）答案：26,56.小马虎在做除法计算时，把被除数282看成了228，得到的商减少了6，余数不变那么正确的结果应该是( ).答案：9 (3)7.如果A×B=36,那么（A×6）×（B÷6）=36○（）如果A÷B=36，那么（A×2）÷（B÷2）=36○（）（A÷2）÷（B×2）=36○（）（A×3）÷（B○ ）=36÷2答案：×、1；×、4；÷、4；×、6三、解决问题1. 小乐在计算时，把除数45错写成54，结果得到的商是13还余18，正确的商是多少？答案：13×54+18=720 720÷45=162. 一张桌子需要两个人一起抬，现在3人要把桌子从离家600米远的地方抬回家，平均每人要抬多少米？答案：600÷3=200（米）3. ○△ ○△ ○△ ○△.....照这样排列下去，这列图形中共有78个△，○最多有多少个？ 最少有多少个？答案：78×1+1=79(个）；78×2=156（个）；○最多有79个； 最少有156个4. 两个数相除，商是12，没有余数，被除数、除数与商的和是77，那么被除数是多少？答案：77-12=65 65÷（12+1）=5 12×5=60第三单元观察物体【知识点总结】1、同样的物体，从不同的面看到的图形可能一样，也可能不一样2、无论从哪个角度观察，从一个点最多只能看到物体的三个面3、规则长方体中小正方体个数=层数×一层小正方体个数4、不规则长方体中小正方体个数1）层数×每层可视小正方体个数2）在前面小正方形上标数字【典型例题】1.用四个同样大小的正方体摆一个物体，从右面看到的是，有（）种不同的拼法；从前面看到的是，有（）种不同的拼法；从上面看到的是，有（）种不同的拼法答案：3；3；12.用同样的正方体摆成一个物体，从正面看到的形状是，从左面看到的是搭成这样一个物体至少要用（）个正方体答案：53.数一数答案：5；9；7；194.用小正方体拼成立体图形，使它从前面看到的是，从右面看到的是，最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？答案：5；75.（1）搭成四个这样的立体图形，一共需要多少个小正方体？答案：91（2）如果将2号拆开重搭，最多能搭多少个1号这样的正方体？答案：8（3）至少给4号增加多少个小正方体，使它变成一个较大的正方体？答案：546.在下图中移动一个小正方体使新的图形从上面看和从前面看是一样的，可以怎样移？将（）号移到（）号的（）面将（）号移到（）号的（）面答案：②①上；①②上第四单元统计表和条形统计图【知识点总结】考点 1:统计表1.经历收集,整理,分析数据的简单统计过程,根据实际情况,对一组数据分段进行整理.2.用正字法来整理数据,整理完之后会统计表表示出来.在制表过程中,要注意不重不漏,仔细对数据进行分段,整理好之后把每一项数据相加看看和是否和总数相等.3.分析统计表数据时,要注意题目的要求,根据要求具体完整的回答问题.考点 2:条形统计图1.经历收集,整理,分析数据的基础上,会讲统计表中的数据制作成统计图.2.条形统计图是用一个直条来表示数据的统计图,它可以清楚的反映出数量的多少.3.会根据统计图中的数据,分析问题.4.条形统计图：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少根据数据的多少画出直条的高度,每画好一个柱状图，要在上面写上所对应的数据考点 3:平均数1.体会平均数的意义,会求简单数据的平均数2.会运用平均数的知识解释简单生活现象,解决简单的实际问题.3. 平均数能较好地反映一组数据的总体情况平均数=总数÷份数，也可以用“移多补少”的方法得到平均数考点 4:统计表与条形统计图的比较1.统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据2.统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果3.条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少注意：1.制作条形统计图时，可以根据数量的大小确定1格代表多少个单位，确定好横轴、纵轴及单位度2.制作统计图（表）时一定要注明统计图（表）的名称和制作日期3.统计有时要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，4.整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数【典型例题】1.填出下列条形统计图中一格表示多少，直条表示多少1格表示：1格表示：1格表示：1格表示：直条表示：直条表示：直条表示：直条表示：答案：40吨；30米；10筐；150箱2.对下表进行数据分析车辆分类自行车小轿车电动车面包车数量/辆2416304经过校门前车辆（20分钟内）统计图年月（1）把上面的统计图补完整（2）经过学校门前的车辆中，（）的数量最多，（）的数量最少（3）电动车比自行车多（）辆面包车比电动车少（）辆（4）小轿车的数量是面包车的（）倍（5）一共有（）辆车经过学校的门前答案：（1）略（2）面包车；电动车（3）6；26（4）4（5）743.一条河的平均水深是1.5米，小明身高1.8米，进入河中没有危险（）答案：×4.四（2）班有42人，平均每人向希望小学捐3本书，一定有人捐了3本（）答案：×5.小军所在单位平均月工资为3000元，小军月工资可能是8000元（）答案：√6.明明所在班级这次数学检测平均分为95分，明明是第一名，考了94分（）答案：×7.6 个男生的平均体重是 40 千克，4个女生的平均体重是 30 千克，这 10 个同学的平均体重是多少千克？答案：368.李师傅前四天平均每天生产40个零件，技术改进后第五天李师傅生产了55个零件，李师傅这五天平均每天生产多少个零件？答案：439.一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行40千米，为了按时到达，后3小时每小时加快5千米求汽车的平均速度答案：4310.甲、乙、丙三个数的平均数是 92，甲、乙两个数的平均数是 81，丙数是多少？答案：11411.小明前几次测验平均分为86分，这一次要考到98分才能把平均分提高到88分，这是第几次测验？答案：第六次12.有一次考试，某小组10人的平均成绩是87分，前八位同学的平均成绩是90分，第九位比第十位多2分第十位同学得了多少分?答案：76分13.9个数字排成一行，平均数为87，前5个数的平均数为96，后5个数的平均数为73，第五个数为多少？答案：62第五、七单元解决问题的策略&整数的四则混合运算【第五单元知识点整理】解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析步骤：1、弄清题意，明确已知条件和所求问题；2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么；3、列式解答；4、检验反思分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件分析问题从问题想起，去寻找相关的已知条件，逐步解答问题【第七单元知识点整理】1、不含括号的混合运算顺序：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法，如果加法或减法两边同时有乘、除法，则乘、除法可同时计算2、含有小括号的混合运算运算顺序：混合运算中含有小括号的，要先算小括号里面的小括号里面也要先算乘、除法，再算加、减法，再算小括号外面的3、如果在一个混合运算的算中有两个或多个小括号，那么这几个小括号里面的部分可同时进行计算，互不影响4、含有中括号的混合运算：（1）认识中括号：中括号又叫方括号，用“[ ]”表示在混合运算中，如果已经使用了小括号后，仍需改变运算顺序，可以使用中括号（2）运算顺序：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的（中括号里必有小括号）5、同级的运算，哪个在前就先算哪一个【典型例题】一、计算1.592-168÷8+125 [196-(87+41)]×74答案：696；50322.把下面的算式合并成一个综合算式（1）136-46=90,4500÷90=50,22×50=1100综合算式：答案：22×[4500÷(136-46)]（2）答案;200；7；207；40×5+28÷4=200+7=207二．填空1.按要求给算式添上括号先算减法再算乘法最后算除法1200÷40-15×2答案：1200÷[(40-15）×2]先算除法再算减法最后算乘法1200÷40-15×2答案：（1200÷40-15）×2先算减法再算除法最后算乘法1200÷40-15×2答案：1200÷（40-15）×22.计算48+2×60与（48+2）×60的结果相差（）答案：28323.用2,5,8,9这四个数算24点，列综合算式（）答案：（9-5）×（8-2）4.某工厂每个车间18名工人一天共生产零件360件，照这样计算，再增加6名工人，一天共可以生产（）个零件答案：4805.甲数除以乙数的商是8，甲、乙两数的和是720，甲是（），乙是（）答案：640；80三、解决问题1. 3辆货车运煤，6次运货144吨，现在有240吨煤，仍然需要6次运完，需要增加同样的货车多少辆？答案：22.某医院停车收费的标准如下:1小时以内，免费；超过1小时不满2小时，10元；2小时后，每增加一小时加收5元（不满1小时以1小时算）（1）王叔叔去医院陪生病的妈妈，车子停了6小时，应交多少元停车费？答案：30（2）如果王叔叔按照标准交了35元，那么王叔叔的车在医院停了几个小时？答案：73.一本漫画书300页，小军已经看了4天，还剩下180页，平均每天看多少页？如果这本书要用9天看完，从第5天起，平均每天要看多少页？答案;30;364.甲、乙两桶水共重100千克，如果从甲桶倒出15千克水给乙桶，那么甲桶水的质量是乙桶水的3倍，原来乙桶有水多少千克？答案：105、（1）工人把做好的零件分箱包装，前12分钟一共装好4箱照这样的速度装箱时间/分钟12 48 60（2）一批苹果，如果每箱装24个这批苹果可以装75箱照这样的速度填写下表每箱个数24 30 506.帽子12元/顶上衣90元/件裤子？元/件鞋子48元/双芳芳：我带的钱全部用来买裤子，可以买4条，全部用来买鞋子，可以买5双红红：一条裤子多少元？芳芳：全部用来买帽子，可以买多少顶？芳芳：帽子、上衣、裤子和鞋子，完整地买一套，我带的钱够吗？答案：一条裤子60元；可以买20顶帽子；210<240够7.一辆汽车从甲地开往相距960千米的乙地，6：00出发，司机每两个小时观察（1）行驶到乙地几小时？（2）行驶7小时后距离甲地多少千米？答案：12小时；560千米8.博物馆成人票价60元，学生票价30元，团体票价45元（10人或10人以上）（1）如果6个大人和4个学生，该怎样买票最省钱？（2）如果4个大人和6个学生，该怎样买票最省钱？答案：（1）450<480团体票便宜；（2）420<450 4张成人6张儿童票便宜9.某人去银行取款，第一次取了存款的一半多5元，第二次取了余下的一半多10元这时他的存折上还剩15元他原有存款多少元?答案：110元10.12个1平方厘米的正方形拼成长方形，有几种不同拼法？它们的周长各是多少？拼一拼，算一算，你能把结果整理成表格吗？11.李大爷用20根1米长的栅栏围成一个马圈，可以围成长是几米的长方形，列表分别算一算，再比较一下怎样围的面积最大？第六单元可能性【知识点总结】1.“一定”、“可能”、“不可能”可以用来描述事件发生的可能性2.在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性；一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性3.确定事件用“一定”“不可能”来描述；不确定事件用“可能”来描述4.事件发生的可能性有大有小，可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，可能性就越大；所占数量越少，可能性就越小所占的数量相等，可能性就相等【典型例题】1.口袋里有6个球，写着1，2，3，4，5，6，任意摸2个，有（）种情况答案：92.“十一”黄金周期间，某市人人乐超市进行购物有奖活动，规定凡购物满50元者均可参加刮奖，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名妈妈10月1日购物56元，他去刮奖，最有可能刮中（）奖答案：纪念奖3.图书室中有四本书小明非常喜欢，分别是A、B、C、D，如果图书室只允许最多借两本书，他有（）种借书的方式答案：6口袋里有6个白球，四个黑球，那么至少摸出（）个球才能保证一定有一个是白球答案：54.在一个不透明的口袋中，装着10个大小和形状完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球把它们搅匀后，请问：下列事件中，哪些是有可能的？哪些是不可能的？哪些是一定发生的？（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红、蓝、黑三种颜色都有（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球答案：可能；可能；一定；不可能2.把10张卡片放入纸袋中，随意摸一张，要使摸出数字“1”的可能性最大，数字“5”的可能性最小，卡片可以是什么数字？请你填一填答案：1,1,1,1,1,1,1,1,1,1，3.甲、乙、丙三人排队，有（）种不同的排法，甲在乙前面有（）种可能答案：6；24.桌子上反扣着15张卡，分别写着1~15各数任意摸一张，如果摸到的数是2的倍数，那么小明赢，如果摸到的数是3的倍数，那么小亮赢谁赢的可能性大?这个游戏规则公平吗?为什么?如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则答案：小明赢得可能性大，不公平；大于8的算小明赢，小于8的算小亮赢，等于8的重新摸第八单元垂线和平行线1、把线段向两端无限延长，就得到一条直线把线段的一端无限延长，就得到一条射线直线：没有端点，可以无限延长，不可以度量线段：有两个端点，不可以延长，可以度量射线：有一个端点，另一端可以无限延长，不可以度量2、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离两点之间，线段最短3、从一点引出的两条射线形成一个角，这个点就是角的顶点，这两条射线就是角的边角有一个顶点和两条边，角的两边可以无限延长角的大小和角的边的长短无关，和角的开口大小有关风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右4、量角时要注意量角器的中心与顶点重合，0度刻度线与角的一条边重合若是内圈0刻度线和角的一边重合，就看另一条边对准内圈的刻度若是外圈就读外圈的刻度5、两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条直线的垂线，交点叫作垂足从直线外一点到这条直线的垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离6、在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等同一平面内两条直线的位置关系：垂直相交不垂直不相交平行7、作图：画角：1、先画一条射线；2、量角器两重合（0刻度线，中心点）3、在量角器上找到题目要求的角度并做好标记；4、划线；5、标度（标出所画角的度数）垂线：两重一画做标记（三角尺的一条直角边对着已知直线，另一条直角边靠在所给出的点处，沿有给出的点的这条直角边划线）最后一定要做垂直标记！平行线：一合二靠三移四画8、直角=90度平角=180度周角=360度9、1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角锐角小于90度钝角大于90度且小于180度锐角<直角<钝角<平角<周角10.一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、 135度（90+45）和 150度（90+60）的角典型例题一、填空1、度量一个角，角的一边对着量角器内圈的180°的刻度，另一条边对着内圈的60°，这个角是（）°；如果角的一边对着量角器外圈的0°的刻度，另一条边对着内圈的120°，这个角是（）°2、同一平面上的5个点可以画出（）条线段3、把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是（），记作（）4、一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角叫作（），它的度数是（）5、一个角可以用三角尺上的一个角量两次，而且这个角是锐角，这个角是（）°6、钟面上显示7:30，这时时针和分针的夹角是（）°；如果显示9:30，时针和分针的夹角是（）°；如果现在是3:30，时针和分针的夹角是（）°答案：1、120，602、103、一度，1°4、周角，360°5、606、45,105，75二、判断（1）凡是大于90°的角都是钝角（）（2）两个锐角一定可以拼成一个直角（）（3）用一个放大10倍的放大镜看一个15度的角，看到的是150°（）（4）红领巾上有一个钝角和两个直角（）（5）一条射线长150米（）（6）把一个圆形纸片对折两次（完全重合），折痕一定互相垂直（）答案：×，×，×，×，×，√三、量一量1、用量角器量出下列角的度数答案：90°，30°，120°，120°，90°，90°2、量一量下面每个三角形的三个角各是多少度，再分别算一算∠1+∠2+∠3是多少度？通过计算发现：__________________________________答案：（1）60°，90°，30°，180°；（2）45°90°，45°,180°（3）15°，35°，130°，180°发现：三角形的内角和都是180°四、数一数1. 数一数下面图形中各有几个角答案：4,7,152.下面图形中共有（）条线段答案：6,53.上图有（）个线段，（）条射线答案：3；6五、操作题（1）以下面的射线为角的一条边，用量角器分别画出45°、135°的两个角（2）经过点A分别画出已知直线的垂线（3）明明家新建了一座房子，要安装排水管，把水排到河里，怎样安装比较合理？（画出示意图）答案：（1）、略（2、）略（3）做垂线即可六、解决问题1、放风筝比赛时，规定用30米长的线，比哪个风筝放的高，只要把每根风筝线的一段固定在地面上，分别量出它们与地面所形成的角的度数，已知小红的风筝量得角度是50°，小明的风筝量的角度是45°，谁的风筝飞的高，说说理由答案：小红的风筝高些，角度越大，风筝的高度就越高2、如图，在同一平面内，有三条水平放置的平行线和四条竖直放置的平行线，数一数一共组成了多少个长方形？答案：18。
数学中位线知识点总结一、中位线的概念中位线（median line）是指一个图形中的中轴线或对称轴线。
在数学中，中位线通常指的是统计学中的中位数，它是一组数据中的中间值，即将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
中位线也可以指的是图形中的对称轴线，即将图形分成两个对称的部分的线。
二、中位线在统计学中的应用1. 中位数的计算在一组数据中，中位数是指把数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据中的个数是奇数，则中位数就是位于中间位置的数值；如果数据中的个数是偶数，则中位数是位于中间两个数值的平均值。
计算中位数是统计学中的常见操作，可用于描述数据的集中趋势。
2. 中位线的代表性与平均数不同，中位数不受极端值的影响，更能反映数据的真实情况。
当数据中存在极端值或异常值时，常常使用中位数来作为代表性指标，以避免这些极端值对总体趋势的影响。
3. 中位数的应用在实际问题中，中位数也常常用于分析人口收入、房价水平、企业利润等各种经济和社会数据，以反映总体的趋势和变化，具有很强的实用价值。
三、中位线的数学性质1. 数据的分布在一组数据中，中位数是数据分布的一个重要指标，它可以直观地反映数据的集中趋势。
当数据中的数值集中在中位数附近时，说明数据的分布比较均匀；当数据中的数值分散在中位数附近时，说明数据的分布比较不均匀。
2. 质数的中位数质数是指除了1和自身外，没有其他正因数的自然数。
在一组质数中，中位数通常是这组数据的中间值，通过求解中位数，可以更好地理解这组质数的分布规律和特点。
3. 数轴上的中位线在数轴上，中位线是指将数轴分成两段长度相等的线段，这两段线段的中点就是中位线。
在数轴上，中位线也被称为中点线，它是数轴的中心线，对称于原点。
四、中位线的几何性质1. 几何图形中的中位线在三角形中，中位线是指连接三角形的一个顶点与对边的中点的线段。
在四边形中，中位线是指连接四边形对角线的交点的一条线段。
在多边形中，中位线是指连接多边形一个顶点与对边的中点的线段。
人教版四年级数学知识点归纳总结四年级数学知识点总结第一单元整理与复习1.加法各部分之间的关系:加数+加数=和加数=和-另一个加数减法各部分之间的关系:差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差2.乘法各部分之间的关系:积=因数×因数因数=积÷另一个因数3.除法各部分之间的关系:商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数4.关于0的运算a.一个数加上0还得原数;b.被减数等于减数，差是0;c.0除以一个非0的数，还得0;d.一个数和0相乘仍得0;e.0不能做除数.5.混合运算顺序一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
6.租船问题先算哪种船的租金便宜，再考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进行调整。
第二单元整理与复习1.从同一个角度观察有4个小正方体组成的不同形状的立体图形，得到的平面图形，可能是相同的，也可能是不同的。
2.根据从不同方向看到的平面图形拼摆立体图形。
第三单元整理与复习1.加法交换律:a+b=b+a2.加法结合律:a+b+c=a+(b+c)3.减法的性质:a-b-c=a-(b+c)4.乘法交换律: a×b=b×a乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c5.除法的性质:一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)第四单元整理与复习1.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。
2.小数的读法，先读整数部分，按整数的读法来读;再读小数点，小数点读作“点”，最后读小数部分，依次读书小数部分每一位上的数字。
初中物理长度与时间的测量知识点总结归纳单选题1、“大数据”体现了数量的价值。
下列估测数据符合生活实际的是（）A．一个鸡蛋质量约1kgB．人感觉舒适的环境温度是40℃C．声音在15℃空气中传播速度是340m/sD．教室的高度约为1.5m答案：C解析：A．一个鸡蛋质量约50g，故A不符合题意；B．人感觉舒适的环境温度是25℃，故B不符合题意；C．声音在15℃空气中传播速度是340m/s，符合实际，故C符合题意；D．教室的高度约为3m，故D不符合题意。
故选C。
2、估测是我们在生活中常用的一种方法。
下列是几个同学估测的数值，其中最接近实际的是（）A．课桌的高度是80dmB．洗澡时淋浴水的温度约为90o CC．人骑自行车的速度约为5m/sD．演奏一次中华人民共和国国歌的时间是3min答案：C解析：A．课桌的高度是80cm，故A不符合题意；B．洗澡时淋浴水的温度约为40℃，故B不符合题意；C．日常生活中，人骑自行车的速度约为5m/s，故C符合题意；D．演奏一次中华人民共和国国歌的时间约1min，故D不符合题意。
故选C。
3、以下单位换算正确的是（）A．100nm＝100×10-6cm＝1×10-4cmB．50kg＝50kg×1000g＝50000gC．0.05L＝0.05×10-3m3＝5×10-5m3D．0.2mg＝0.2×10-3＝2×10-4g答案：C解析：A．正确的换算过程为100nm＝100×10-7cm＝1×10-5cm故A错误；B．正确的换算过程为50kg＝50×1000g＝50000g故B错误；C．正确的换算过程为0.05L＝0.05×10-3m3＝5×10-5m3故C正确；D．正确的换算过程为0.2mg＝0.2×10-3g＝2×10-4g故D错误。
故选C。
生活中的数据一、知识网络：1.科学计数法科学计数法表示一个数就是把一个数写成a ×10n的形式，其中1≤|a|<10,n 为正整数且n 的值等于这个数的整数部分的位数减去1.（1）当它表示一个绝对值大于10的数时，n 为正整数且n 的值等于这个数的整数部分的位数减去1.（2）当它表示一个绝对值小于101的数时，n 为负数且n 的绝对值等于这个数的第一个非零数前面的零的个数（包括小数点后面的零）.2.近似数和有效数字（1）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都是这个数的有效数字.（2）精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 近似数的精确度有两种形式：①精确到某一位；②保留几个有效数字.（3）用科学计数法表示近似数：一个绝对值比较大的的整数取近似值时，如果整数位数多于保留的有效数字的个数，或表示整十、整百……的近似数，一般用科学计数法表示.注意：在说明一个数的精确度时，主要看最后一个有效数字的位数，在哪一位精确度就说成精确到哪一位，对于科学计数法表示的数应注意将其还原为原来的数后，再确定它的精确度.3.数学中常见的信息统计图常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图，除此之外，媒体中还常见一些形象统计图. （1）如何利用统计图中的信息对统计图的利用，首先应明白统计图所反映的是关于哪个量的信息，并且其基本数量单位是什么，还要懂得统计图是用何种方式来显示数量的大小.从统计图中读出的信息，为以后发展提供参考，或者得出一定的归纳性的结论.在这里度量单位应加以重视.(2)如何制作形象的统计图制作统计图的关键是选择什么样的直观形象来反映所统计的数量，并且要在直观图上注明数字，数字单位也要在图中注明.至于数量的多少可以用大小、高低或多少来表示.（3）如何有效估计估计的关键是确定一个参照物，再确定度量，经过大致的测量，运用简单的数学运算来进行估计，可以尝试用不同的方法、不同的角度、或选择不同的参照物去进行估计、验证.三、应注意的问题1．用10的负整数指数幂表示一个较小的数时，若小数点后连续零的个数为n，则10的指数为－（n+1）.2．用科学计数法表示一个近似数时，10的整数次幂前的系数是只带一位整数的小数，它有几位数这个近似数就有几个有效数字.3．应当学会根据不同的问题，进一步体会不同统计图的特点，选择适当的方法把杂乱无章的数据整理得简洁、醒目和富有个性.5．注意收集数据、处理数据等过程的真实性和科学性.6.常见的思维误区（1）在科学计数法表示绝对值较大或较小的数时，常会出现以下错误认识：①n的正负写错了；②a的值不是1～10之间.（2）近似数与有效数字的常见误区有：①较大数中的精确度确定有错误；②较大数中的近似数取的不对，前者易与较小数的情形混淆，后者常出现以较小数替代原数.（3）对于辨图、作图、分析图表问题，常出现以下错误：①不会分析、识图，不知从何入手；②不仔细分析，盲目得出结论；③制作图表粗糙、不精确.四、考点精析考点1：感受小数------认识百万分子一例1 （2006年江西省）某运动场的面积为300 m2，则它的万分之一的面积大约相当于（）A. 课本封面的面积B. 课桌桌面的面积C. 黑板表面的面积D. 教室地面的面积析解：某运动场的面积为300m2，即3000000cm2，它的万分之一为300cm2，相当于一本课本封面的面积，故选A.练习1：（1）（辽宁锦州市）锦州市宝石广场占地面积约为12555米2，它的面积与一个班级教室面积的倍数关系，下列最接近的是()A.40倍B.80倍C.100倍D.150倍（2）（2006年江苏淮安市）巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（）A．1.3×107km B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km答案提示：（1）D；（2）C.考点2：表示小（大）数------科学计数法例2 （1）（2006年浙江诸暨市）国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月 1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成( )A．75×10-7；B．75×10-6；C．7.5×10-6；D．7.5×10-5（2）（2006年山西临汾市）2006年5月20 日，世界上规模最大的混凝土重力坝三峡大坝浇筑完成．建成后，三峡水库库容总量为39 300 000 000立方米．用科学计数法表示库容总量为________立方米．析解：（1）100000075=0.000075=7.5×10－5.故选D.（2）39 300 000 000=103.9310⨯.练习2：(1)(2006年四川眉山市)已知空气的密度为0.001239克/厘米3，用科学计数法表示是________克/厘米3.(2)（2006年北京市海淀区）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大损失，每年高达680000000元，这个数用科学计数法表示正确的是（ ）A.6.8×109元B.6.8×108元C.6.8×107元D.6.8×106元答案提示：（1）1.239×10－3；2. B. 考点3：近似数例3 （2006年广东深圳市）今年1---5月，深圳市累计完成地方一般预算收入216.5 8亿元，数据216.58亿是精确到（ ）A.百亿位B.亿位C.百万位D.百分位析解：将数据还原则是21658000000，而8在百万位，所以216.58亿是精确到百万位，故选C. 练习3：下列问题中，哪些数据是准确数，哪些是近似数？近似数各精确到哪一位？ （1）某校七年级4班有40名同学，平均身高约为1.56米，平均体重约为50.6千克. （2）某商场5月份的营业额约为30万元，该商场经理的年收入约为1.5万元. 析解：（1）学生人数40是精确数，平均身高和平均体重是近似数，其中1.56精确到百分位，50.6精确到十分位.（2）该题中的5月份的营业额和经理的年收入都是近似数，其中40精确到个位，1.5精确到十分位. 考点4：有效数字例4 （2006年辽宁锦州市）2005年10月17日新华网报道：“5天前从酒泉卫星发射中心启航的神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州.”用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是____秒(保留三个有效数字).析解：由于本题中的时间单位有时、分、秒，不统一，故应先把单位统一化为秒.115小时32分=115×3600+32×60=415920（秒）=4.1592×105（秒），保留三个有效数字为4.16×105秒. 练习4：（1）鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，他在晚年用于购书的费用约占收入的15.6％,则近似数15.6％有_______个有效数字.（2）（2006年湖北咸宁市）随意丢弃塑料袋，会对环境产生不良的影响．某班环保小组经抽样调查得知平均每个家庭一周内丢弃15个塑料袋．我市约有75万个家庭，全市每周丢弃的塑料袋的个数用科学记数法表示大约为 个（结果保留两个有效数字）．答案提示：（1）3；（2）71.110⨯.考点5：数据的描述------统计图例5 （2006年北京市）根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：人数(万人 ) 2000年、2005年北京市常住人口数统计图％ 79.00~14岁 14~65岁 65岁以上 2005年北京市常住人口各年龄段 人数统计图（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿(0～14岁)人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。
析解：该题重点考查同学们的读图、读表能力，其中第3问是开放性问题，答案不惟一.（1）从200年到2005年北京市常住人口增加了1536－1382=154（万人）.（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为1536×10.2％=156.672≈157（万人）.（3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86％,2005年受大学教育的人口比例为23.57％.可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高.练习：（2006年辽宁沈阳市）学校鼓励学生参加社会实践，小明所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行进行了一次问卷调查，以便理解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况.她们调查了男、女同学各500名，要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图.图1（1）请直接将图1所示的统计图补充完整；图2（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图2画出折线统计图；（3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化的建议.答案提示：（1）见图3.（2）新闻版：500×30％+500×32％310（人）文娱版：500×10％+500×30％=200（人）体育版：500×48％+500×20％=340（人）生活版：500×12％+500×18％=150（人）绘制的折线统计图如图4所示：（3）答案不惟一.积极向上、有意义即可.图3 图4第三章《生活中的数据》测试一、精心选一选:（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.下面的数据中，是精确数字的是（ ）.（A ）中国人口约为1223890000人 （B ）俄罗斯的国土面积约为17070000km 2 （C ）小明有5枝钢笔 （D ）去年全年约有92天是晴天2. （2007年呼和浩特）某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数法表示为（ ） （A ）30.6310m -⨯（B ）46.310m -⨯（C ）36.310m -⨯（D ）56310m -⨯3. 纳米技术是21世纪新兴技术，纳米是一个长度单位，1 纳米等于1m 的10亿分之一，关系式:1纳米＝10n-m 中，n 应该是（ ）（A ）10 （B ）9 （C ）－9 （D ）-104. （2007年沈阳）沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%．用科学记数法表示2006年全年共监测水量约为（ ）万吨（保留三个有效数字）（A ）4.89×104 （B ）4.89×105 （C ）4.90×104 （D ）4.90×1055. 数0.036 01四舍五入到万分位后的近似数的有效数字是（ ）（A ）0 0 3 6 （B ）0 3 6 （C ）0 3 0 6 （D ）3 6 0 6. 某班在组织学生议一议：测量1张纸大约有多厚.出现了以下四种观点，你认为较合理且可行的观点是( ) (A)直接用三角尺测量1张纸的厚度;(B)先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度; (C)先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度; (D)先用三角尺测量同类型的1000张纸的厚度.7. 今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（ ）. （Ａ）百亿位 （Ｂ）亿位 （Ｃ）百万位 （Ｄ）百分位 8. 一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为46.110⨯千米和46.1010⨯千米，这两组数据之间（ ）（Ａ）有差别 （Ｂ）无差别 （Ｃ）差别是40.00110⨯千米 （Ｄ）差别是100千米9.用四舍五入得到近似数0.4708，下列说法正确的是（ ）.（A ）精确到万位，有3个有效数字 （B ）精确到万分位，有4个有效数字 （C ）精确到十万分位，有3个有效数字 （D ）精确到十万分位，有4个有效数字 10.在课本的《世界新生儿图》中，如果画的A 国比B 国大，那么说明A 国比B 国（ ）. （A ）国土面积大 （B ）人口多（C ）新生儿数多 （D ）新生儿数多，国土面积大二、细心填一填:（本大题共有10小题，每题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）11. 1本100页的书大约0.5cm 厚，则一张纸厚____________m.（用科学记数法表示） 12. 一根竹竿长3.649米，精确到十分位是 米.13.某种油漆中的染料颗粒的直径大约为1.25×510 米，如果将若干个这种染料颗粒排成一排，其长度恰好为1米，那么这一排颗粒的个数大约为______________个.14. （2007年龙岩）龙岩市有着丰富而独特的旅游资源．据报道，去年我市接待游客4340800人次，用科学记数法表示约为 人次．（保留两个有效数字）15. 某地图的比例尺为1:1000 000,如果有人在地面上行走了2000米,那么在地图上的距离为 米(结果用科学记数法表示). 16. 下图是根据我市2002年至2006年财政收入绘制的折线统计图，观察统计图可得：同上年相比我市财政收入增长速度最快的年份是年，比它的前一年增加亿元．17. 线段AB 的长度精确到10厘米是＿＿＿厘米，有＿＿＿个有效数字.18. 52.68亿精确到 位，有效数字是 . 19.用四舍五入法，按保留两个有效数字的要求，对475301取近似值，所得的近似数的有效数字为_____________. 20.这四个淡水湖的面积之比为_______________（用计算器计算，比的各项精确到个位）三、认真答一答:（本大题共5小题，共36分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）21.（8分）一种塑料颗粒是边长为1mm 的小正方体，它的体积是多少立方米？ （用科学记数法表示）若用这钟塑料颗粒制成一个边长为1m 的正方体塑料块，要用多少个颗粒？ 22.（8分）下面是在博物馆里的一段对话管理员： 小姐，这个化石有800 002年了. 参观者：你怎么知道得这么精确？管理员：两年前，有个考古学家参观过这里，他说这个化石有80万年了，现在，两年过去了，所以是800 002年.管理员的推断对吗？为什么？23.（10分）阅读材料后填空：在生活中人们常用“细如发丝”来形容物体非常非常微小，自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米是1微米的千分之一，1纳米是1米的10亿分之一，1纳米相当于1根头发丝的六百万分之一.VCD 光碟是一个圆形薄片，它的两面有用激光刻成的小凹坑，坑的宽度只有0.4微米.（4分）年份2002 2003200420052006⑴ 1纳米=＿＿＿＿＿米；1微米=＿＿＿＿＿米；⑵这种小凹坑的宽度有＿＿＿＿＿纳米，1根头发丝约有＿＿＿＿纳米. 24.（10分）下图是明明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元)分析上图，试回答以下问题：（1）、星期几明明花的零用钱最少？是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？ 答： ； （2）、哪几天他花的零用钱是一样的？分别为多少？答： ； （3）、请你能帮明明算一算他一周平均每天花的零用钱.答： .四、动脑想一想:（本大题共有2小题，共24分. 只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！） 25.（12分）如图,列举了四个国家消耗环境的统计图：（1）比较这四个国家耕地总面积的大小. （2）比较这四个国家水资源总量的大小.（3）根据图示信息，谈谈你对我国消耗环境资源的认识. 26.（12（1）用一幅折线统计图表示国内生产总值年增长率的变化情况； （2）将上面的数据制成形象生动的统计图；（3）如果要利用面积分别表示五年的生产总值年增长率，t 年的生产总值年增长率的面积之比大约是多少？ （4）哪一年国内生产总值的年增长率开始回升？参考答案：1.C ；2.B ；3.B ；4.A ；5.D ；6.D ；7.C ；8.A ；9.B ；10.C ；11. 5×10-5；12.3.6；13.80000；14. 64.310⨯； 15. 2×10-3；16.2006，50；17.40，两；18. 百万，5、2、6、8；19.4、8；20.124︰100︰144︰132； 21. 0.0013=1×10-9（m ）2，需要109粒.22. 因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，这就错了. 23. （1）1×10-9； 1×10-6 （2）400，6万（前两空每空2分，后两空每空3分） 24. （1）星期三明明花的零用钱最少，是2元，他零用钱花得最多的一天用了12元.（2）星期四、星期五两天花的零用钱是一样的，分别为6元.. （3）明明一周平均每天花的零用钱为：84861)101266248(61=⨯=++++++. 25.（1）这四个国家耕地总面积从大到小依次为美国，巴西，印度，中国；（2）这四个国家水资源总量从大到小依次为巴西，美国，印度，中国； （3）从保护环境、节约资源等方面谈起即可. 26. 解：（1）如图：（2）如图（答案不唯一）：（3）七年的生产总值年增长率的面积之比大约是：126∶105∶96 ∶88∶78∶71∶80. （4）2000年国内生产总值的年增长率开始回升.。
