工程光学第五章习题及答案

解：
6．希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距f′=1200mm，由物镜顶点到像面的距离（筒长）L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为 ，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。
解：
7．一短焦距物镜，已知其焦距为35 mm，筒长L=65 mm，工作距 lk′,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。
4．用焦距=450mm的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，若拍摄倍率 ，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。
解：
此为平板平移后的像。
5．棱镜折射角 ，C光的最小偏向角 ，试求棱镜光学材料的折射率。
解：
6．白光经过顶角 的色散棱镜，n=1.51的色光处于最小偏向角，试求其最小偏向角值及n=1.52的色光相对于n=1.51的色光间的交角。
４。垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为 ,当没有突变d时，
当有突变d时
６。若光波的波长为 ，波长宽度为 ，相应的频率和频率宽度记为 和 ，证明： ，对于 ＝632.8nm氦氖激光，波长宽度 ，求频率宽度和相干
解：
3．一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示，平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600 mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像 至平面镜的距离为150 mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
解：平面镜成β=1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。

所以：
1.β = 0, l' = 0, l = −50 2.β = −0.1, l' = −550, l = −55 3.β = −0.2, l' = −60, l = −300 4.β = −1, l'= −100, l = −100 5.β = 1, l' = 0, l = 0 6.β = 5, l' = −200, l = −40 7.β = 10, l' = −450, l = 45 8.β = ∞, l' = +∞, l = −50
n
1.5 10 15
Q L = −∞,∴U = 0
∴U'= I − I'
L'
=
r

1
+
sin I' sin U '

=
100
1
+
1 / 15 sin(1.9166)

=
299.332
则 实 际 光 线 的 像 方 截 距 为 299.332 ， 与 高 斯 像 面 的 距 离 为 ：
根据公式 n' − n = n'−n （1-20）有： n' − 1 = n'−1 ，可以看出此种情况不存在。
l' l r
r −∞ r
计算第②种情况：易知入射光线经第一面折射后过光轴与反射面的交点。
其余参考题 14。
21、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大 4 倍的实 像，放大 4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像？ 解： （1）放大 4 倍的实像
（2）放大四倍虚像 （3）缩小四倍实像 （4）缩小四倍虚像

第一章3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：1mmI 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 xn0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 .16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。

解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。

（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm处。

第5章 光学系统中的光束限制 第5章 光学系统中的光束限制
5.1 光阑及其作用 5.2 孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳 5.3 视场光阑、入射窗和出射窗 5.4 光学系统的景深 5.5 远心光路
第5章 光学系统中的光束限制 5.1 光阑及其作用
1. 孔径光阑是限制轴上物点成像光束立体角的光阑。如果在 过光轴的平面上来考察，这种光阑决定轴上点发出的平面光束 的孔径角。孔径光阑有时也称为有效光阑。在任何光学系统中， 孔径光阑都是存在的。
第5章 光学系统中的光束限制
如图5-1所示，当光阑在位置1时，轴外点B以光束成像， 而光阑在位置2时，即以光束成像，这样可以把成像质量较差 的那部分光束拦掉。必须指出，光阑位置改变时，应相应地改 变其直径以保证轴上点的光束的孔径角不变。此外，合理地选 取光阑的位置，在保证成像质量的前提下，可以使整个光学系 统的横向尺寸减小，结构均匀对称。由上图可以看出，光阑在 位置2时所需的透镜孔径比在位置1时所需的孔径要小。
第5章 光学系统中的光束限制
以上就光学系统如何寻找孔径光阑以及相关的问题进行了 分析和讨论。至于一个实际的光学系统，其孔径光阑该如何设 置，是一个需要在设计阶段就解决的问题。一般而言，孔径光 阑的位置是根据是否有利于缩小光学系统的外形尺寸，是否有 利于改善镜头结构设计，是否能使光学系统的使用更为方便， 尤其是是否有利于改善轴外点成像质量等因素来考虑的。它的 孔径大小则由轴上点所要求的孔径角的边缘光线在光阑面上的 高度来决定。最后，按所确定的视场边缘点的成像光束和使轴 上点的边缘光线无阻拦地通过的原则，来确定光学系统中各个 透镜和其他光学元件的通光直径。可见，孔径光阑位置不同， 会引起轴外光束的变化和系统各透镜通光直径的变化，而对轴 上点光束却无影响。因此，孔径光阑的位置实质上是由轴外光 束来确定的。

1. 试确定下面两列光波E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）] 的偏振态。

解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)]=A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)]=A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。

两偏振片透振方向的夹角为60°。

若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。

解∶∵亮度比 = 光强比设直接观察的光的光强为I 0,入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'：I'=(1/2)I (1-10%)cos 2600∙(1-10%) 因此：∴ I 0/ I = 0.5×(1-10%)cos 2600∙(1-10%) = 10.125%.3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60°，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。

假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。

解：201I I()()()()有最大值时，亦可得令注：此时透过的最大光强为，须使欲使I I d d d dI I I II I I II I II I 20cos cos 2329434323060cos 30cos 2302602cos cos 2cos cos 2cos 2222max22232213θααθαααθααθααθαα==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⋅⋅=-=====∴-=-===4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题5.4图），若入射的自然光强为I 0，试证明透射光强为I =16πI 0（1-cos4ωt ）.解: I = 12I 0 cos 2ωt cos 2（2π-ωt ） = 12 I 0cos 2ωtsin 2 ωt = 18 I 0 1-cos4t2ω= I 0（1-cos4ωt ） `题5. 线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是60°，入射光的电失量与入射面成30°角。

第五章习题及答案
1、一个100W的钨丝灯，发出总光通量为，求发光效率为多少?
解：
2、有一聚光镜，（数值孔径），求进入系统的能量占全部能量的百分比。

解：
而一点周围全部空间的立体角为
3、一个的钨丝灯，已知：，该灯与一聚光镜联用，灯丝中
心对聚光镜所张的孔径角，若设灯丝是各向均匀发光，求1）灯泡总的光通量及进入聚光镜的能量；2）求平均发光强度
解:
4、一个的钨丝灯发出的总的光通量为，设各向发光强度相等，求以灯为中心，半径分别为：时的球面的光照度是多少？
解：
5、一房间，长、宽、高分别为：，一个发光强度为的灯挂在天花板中心，离地面，1）求灯正下方地板上的光照度；2）在房间角落处地板上的光照度。

解：。

第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度
h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离
为多少？
解：
8、一球面镜半径 r=-100mm, 求 ＝ 0 ， -0.1 ， -0.2 ， -1 ，1 ， 5， 10，∝时的物距像距。
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解：（ 1）
东北石油大学测控 09 级工程光学期末复习资料
解：
100mm，则所得像与物
6．希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 系统最后一面到像平面的距离 （工作距） 为 并画出光路图。
解：
=1200mm，由物镜顶点到像面的距离 L=700 mm，由 ，按最简单结构的薄透镜系统考虑， 求系统结构，
7．一短焦距物镜，已知其焦距为 系统结构。
35 mm，筒长 L=65 mm，工作距 , 按最简单结构的薄透镜系统考虑，求
3．一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图
3-29 所示，平面镜 MM与透镜光轴垂直交于 D 点，透镜前方
离平面镜 600 mm有一物体 AB，经透镜和平面镜后，所成虚像
至平面镜的距离为 150 mm，且像高为
物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
解：平面镜成 β =1 的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反 级工程光学期末复习资料
第六章习题
1．如果一个光学系统的初级子午彗差等于焦宽（），则
应等于多少？
解：
2．如果一个光学系统的初级球差等于焦深
（），则
应为多少？ 解：
3． 设计一双胶合消色差望远物镜，
和火石玻璃 F2（
，
面的曲率半径。
解：
，采用冕牌玻璃 K9 （
解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。

工程光学练习答案(带样题)期末，东北石油大学审查了09级工程光学的测量和控制材料。

第一章练习1，假设真空中的光速为3米/秒，则计算水中(n=1.333)、皇冠玻璃(n=1.51)、燧石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、钻石(n=2.417)和其他介质中的光速。

解决方案:当灯在水中时，n=1.333，v=2.25m米/秒，当灯在皇冠玻璃中时，n=1.51，v=1.99m米/秒，当灯在燧石玻璃中时，n=1.65，v=1.82m米/秒，当灯在加拿大树胶中时，n=1.526，v=1.97m米/秒，当灯在钻石中时，n=2.417，v=1.24米/秒。

2.一个物体穿过针孔照相机，在屏幕上形成一个60毫米大小的图像。

如果屏幕被拉开50毫米，图像的尺寸变成70毫米，计算出从屏幕到针孔的初始距离。

解决方案:在同一个均匀的介质空间中，光直线传播。

如果选择通过节点的光，方向不会改变，从屏幕到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形的相似性得到:因此，x=300mm毫米意味着从屏幕到针孔的初始距离是300毫米。

3、一块厚度为200毫米的平行平板玻璃(n=1.5)，下面放一块直径为1毫米的金属板。

如果玻璃板上覆盖有圆形纸片，则要求玻璃板上方的任何方向都不能看到纸片。

这张纸的最小直径是多少？解决方案:如果纸片的最小半径是x，那么根据全反射原理，当光束从玻璃发射到空气中的入射角大于或等于全反射临界角时，就会发生全反射，正是由于这个原因，在玻璃板上方看不到金属片。

全反射的临界角由下式确定:(1)其中N2=1，n1=1.5，根据几何关系，利用平板的厚度和纸张与金属片的半径计算全反射临界角的方法如下:(2)纸张的最小直径x=179.385mm毫米可以通过组合等式(1)和(2)来获得，因此纸张的最小直径为358.77毫米4.光纤芯的折射率是n1.包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0。

计算光纤的数值孔径(即n0sinI1，其中I1是光在光纤中以全反射模式传播时，光在入射端面的最大入射角)。

1. 解：（1）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=∧∧→2cos cos 01πωωkZ t y kZt x A E()()[]()()，为左旋。

是按逆时针方向旋转的，时，，时，时，当又此即偏振光旋圆偏振光。

该列光波的偏振态是左准形式。

符合左旋圆偏振光的标∴⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==========+∴-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=∴-+-=∧∧0210410,00sin 2cos cos :sin cos 020220yxyxyxyxyxE A E T t A E E T t E A E t Z AEEkZt A kZ t A E kZ t A E or kZt y kZ t x Aωπωωωω （2()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=∧∧→2sin sin 02πωωkZ t y kZ t x A E()()[]()()20220cos ,sin cos sin AE E kZ t A E kZ t A E kZt y kZ t x A yxyx=+-=-=---=∧∧ωωωω即：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=∴⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧======-====∧∧∧∧∧∧→2sin 2cos 2sin 2cos 2sin sin :021041,00002πωπωπωτωππωωkZ t y kZ t x A kZ t y k Z x A kZ t y kZt x A E or A E E T t E A E T t A E E t Z yxyxyx光。

该列光波为左旋圆偏振，时，，时，时，当2. 解：()21011'1I I⋅-=()()()8/81.060cos 1011.01.01.010125.0881.0819.041210160cos 101I IIII02'121121''1211112122'1''1=⋅⋅-===∴==≈==⨯=⋅⋅-=⋅⋅-=I or I I I I I I I I I I I I 透过偏振片观察为：直接观察的光强为：自然光强为而：3. 解：201II =()()()()有最大值时，亦可得令注：此时透过的最大光强为，须使欲使I Id dd dI IIII II II I II I2cos cos 2329434323060cos30cos 2302602coscos 2coscos 2cos 2222max22232213θααθαααθααθααθαα==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⋅⋅=-=====∴-=-===4. 证：21II =()()t II tII I I I I I Iωωθθθθθθπθθπθ4cos 1164cos 11612sin81sincos22cos cos2coscos22222122212-=∴=-===⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-==而5. 解：()折射定律21221sin sin nnn ii==∴30732.160sin sinsin sin12112===--ni i()()()()()()()()()()()()，一部分折射，，垂直分量一部分反射直分量为而入射光的电矢量的垂入射面的光矢量分量。

第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。

2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

已知放大镜的焦距f'=25mm，通光口径D1=25mm，人眼的瞳孔D2=2mm， 位于放大镜后10mm处，物体位于放大镜前23mm处，求（1）该系统的孔 径光阑、入瞳和出瞳；（2）人眼通过放大镜所看到的最大物面范围。 （2）求人眼通过放大镜所看到的 最大物面范围 y
解
放大镜是视场光阑，最大物面范围，可 以定义为渐晕为0的最大视场 连接入瞳的下边缘点和透镜的上边缘 点，并延长至物面，视场角为
（1）求系统的孔径光阑、入瞳和出瞳 放大镜的共轭像就是其本身， 求瞳孔的物空间共轭像，将系统翻转 180，经透镜成像
解
1 1 1 l ' 16.67mm l ' 10 25 l ' 16.67 D2 ' D2 3.334mm 1.667 l 10
由物体向所有物空间的器件像做边缘连线

D1
D2
D2'
tan
最大物高
25 / 2 3.334 / 2 0.85 16.67
y (23 16.67) 0.85 3.334 / 2 32.05mm 2 y 64.1mm
人眼通过放大镜所看到的最大物面范围为64.1mm。
5-2
解
一个焦距为100mm的透镜与一个在其后方相隔20mm的光孔组成的系统对 无限远物体成像。设透镜的口径为15mm，光孔的口径为10mm。 （1）分别计算系统的入瞳和出瞳的位置和大小？ （2）分别计算光线从左到右与从右到左入射时的系统相对孔径？ （2）光线从左到右入射时，
光孔的共轭像是入瞳，故有相对孔径
2 43.6

5-4
有两个薄透镜组成的双光组组合系统，透镜1的焦距为f1'=100mm，透镜2 的焦距为f2'=50mm，两透镜间距d=50mm，两透镜的通光口径均为20mm。 物体距前透镜50mm。请分别用作图法和解析法求出光学系统的孔径光阑、 入瞳和出瞳的位置与大小。

得到：l2 ' 10mm
（4）在经过第一面折射：
物像相反为虚像。
19、有一平凸透镜r1=100mm,r2=∞,d=300mm,n=1.5,当物体在-∞时，求高斯像的位置l'。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？
解：
（4） 戴上该近视镜后，求看清的远点距离；
（5） 戴上该近视镜后，求看清的近点距离。
解：这点距离的倒数表示近视程度
2．一放大镜焦距f′＝２５ｍｍ，通光孔径Ｄ＝１８ｍｍ，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼睛在明视距离250mm，渐晕系数K=50%，试求：（1）视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。
(2)
联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
8、.光纤芯的折射率为 ，包层的折射率为 ，光纤所在介质的折射率为 ，求光纤的数值孔径（即 ，其中 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：
8、一短焦距物镜，已知其焦距为35 mm，筒长L=65 mm，工作距,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。
解：
9、已知一透镜 ，求其焦距,光焦度，基点位置。
解：已知
求： ,基点位置。
10、一薄透镜组焦距为100 mm，和另一焦距为50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm，问两薄透镜的相对位置。
解：
4．一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-3所示，平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600 mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像A＂B＂至平面镜的距离为150 mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=）、冕牌玻璃（n=）、火石玻璃（n=）、加拿大树胶（n=）、金刚石（n=）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=时，v= m/s,当光在冕牌玻璃中，n=时，v= m/s,当光在火石玻璃中，n＝时，v= m/s，当光在加拿大树胶中，n=时，v= m/s，当光在金刚石中，n=时，v= m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=），下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：《(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=，所以纸片最小直径为。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。

1 / f ' (n 1)(1 2 )
f ' 1440mm
(n 1) 2 d1 2 0.69m 1 n
n 1 d1 ) 1560mm n n 1 l F f ' (1 d 2 ) 1360mm n n 1 ' lH f '( )d1 120mm n
F
H
H
'
F f
'
'
'
-f -l
x
l
∵ 系统位于空气中， f ' f

y' l ' 10 y l
由已知条件： f ' ( f ) x 1140
l ' (l ) x 7200
解得： f ' 600mm x 60mm
4、已知一个透镜把物体放大 3 投影到屏幕上，当透镜向物体移近 18mm 时，物体将被放
物像相反为虚像。
18、一直径为 400mm，折射率为 1.5 的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位
于 1／2 半径处。 沿两气泡连线方向在球两边观察， 问看到的气泡在何处？如果在水中观察， 看到的气泡又在何处？ 解： 设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 （1）从第一面向第二面看
100mm -l 2
l '2
解得： f
'

l2 100mm 2
=1200mm，由物镜顶点到像面的距离 ，按最简单结构的
7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距
L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为 薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 解：

工程光学复习题及答案一、单项选择题1. 光学中，光的波动性可以通过以下哪个实验来验证？A. 双缝干涉实验B. 单缝衍射实验C. 迈克尔逊干涉仪实验D. 光的偏振实验答案：A2. 以下哪种光学元件可以实现光的会聚？A. 凸透镜B. 凹透镜C. 平面镜D. 棱镜答案：A3. 光的折射定律是由哪位科学家提出的？A. 牛顿B. 惠更斯C. 斯涅尔D. 爱因斯坦答案：C二、填空题4. 光在真空中的传播速度是_________m/s。

答案：3×10^85. 光的波长、频率和速度之间的关系可以用公式_________来表示。

答案：v=λf6. 光的偏振现象表明光是一种_________。

答案：横波三、简答题7. 简述光的干涉现象及其产生条件。

答案：光的干涉现象是指两束或多束相干光波在空间相遇时，由于光波的相位差引起的光强分布出现明暗相间的条纹。

产生干涉的条件是：两束光必须是相干光，即它们的频率相同，相位差恒定或满足一定的关系。

8. 什么是光的衍射现象？并举例说明。

答案：光的衍射现象是指光波在遇到障碍物或通过狭缝时，光波的传播方向发生改变，形成明暗相间的衍射图样。

例如，当光通过单缝时，会在缝后形成衍射条纹，这种现象称为单缝衍射。

四、计算题9. 已知一束光的波长为500nm，求其在真空中的频率。

答案：根据公式v=λf，光在真空中的速度v=3×10^8 m/s，波长λ=500×10^-9 m，代入公式可得频率f=v/λ=(3×10^8)/(500×10^-9) Hz=6×10^14 Hz。

10. 一束光从空气斜射入水中，入射角为30°，求折射角。

答案：根据斯涅尔定律n1sinθ1=n2sinθ2，其中n1为空气的折射率，n2为水的折射率，θ1为入射角，θ2为折射角。

空气的折射率n1≈1，水的折射率n2≈1.33，代入公式可得sinθ2=n1sinθ1/n2=1×sin30°/1.33≈0.433，因此θ2≈26.3°。

光学教程答案(第五章)光学教程答案第五章：光的偏振引言光的偏振是指光波中电场矢量的振动方向。

在自然界中，光通常是无偏振的，电场矢量在各个方向上均有振动。

然而，通过特定的介质或装置，我们可以使光的偏振发生变化。

本章将介绍偏振光的产生、表征和应用。

一、偏振光的产生1.1 通过介质的偏振当光穿过各向同性介质（如玻璃、空气等）时，光的偏振状态通常不会发生变化。

然而，当光通过各向异性介质（如晶体、液晶等）时，光的偏振状态会发生变化。

这是因为各向异性介质的物理性质在不同的方向上不同，从而导致光的传播速度和振动方向发生变化。

1.2 通过偏振器的偏振偏振器是一种特殊的光学装置，可以选择性地通过某个方向的偏振光。

最常见的偏振器是偏振片，它只允许特定方向的光通过，而过滤掉其他方向的光。

偏振片可以用来产生偏振光，例如线偏振光。

二、偏振光的表征2.1 偏振光的振动方向偏振光的振动方向是指电场矢量在空间中的方向。

常见的偏振方式有线偏振和圆偏振。

线偏振光的电场矢量沿着直线方向振动，而圆偏振光的电场矢量沿着圆弧方向旋转。

2.2 偏振光的强度偏振光的强度是指单位面积上通过的光功率。

偏振光的强度与振幅的平方成正比，与振动方向的选择无关。

三、偏振光的应用3.1 光通信偏振光在光通信领域有广泛的应用。

通过选择不同的偏振方向，可以实现多路复用和分路复用，提高光纤传输的效率和容量。

3.2 偏振显微镜偏振显微镜是一种常用的显微镜，可以观察物质的偏振特性。

通过对样品的偏振状态进行分析，可以获得物质的结构、形态和光学性质等信息。

3.3 光偏振滤波器光偏振滤波器可以选择性地通过或屏蔽特定方向的偏振光。

它在光学成像、摄影和显示等领域都有重要的应用，可以改善图像的对比度和清晰度。

结论通过特定的介质和装置，我们可以实现光的偏振控制和调节。

偏振光在光通信、显微镜和滤波器等领域有广泛的应用。

深入理解偏振光的产生、表征和应用，对于光学技术的发展和应用具有重要意义。