4斜波产生的根源 空气动力学课件

查附录A.2得：
M21.64,8
当M=3.5时，查表A.1：
p030.876 p02
则 p 03 ：
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p0 76.27 p
p03
p03 p02
p02 p0
p0 p
p
(0.876)(0.4601)(76.27)(0.5)
15.37atm
习题9.14 考虑一个如图9.27所示的对称菱形翼型，半顶角 为
p p1 2p p2 1//p p0 0,,1 21 1 [[(( 1 1))//2 2]]M M 1 22 2/(1)
（9.44） （9.45）
9.7 SHOCK-EXPANSION THEORY : APPLICATIONS TO SUPERSONIC AIRFOILS 激波——膨胀波理论及其对超音速翼型的应用
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例2：对称菱形翼型（Diamond-shape airfoil)
受力分析：a、c面压强均匀相等，用表示p2，为压缩偏转角为 ε的斜激波后的压强；b、d面压强均匀相等，用p3表示,为膨胀 偏转202角0/7/2为2ε的膨胀波后的压强。
因为流动是上下 对称的，所以L’=0；而由于p2>p3, 所以会有 阻力分量D’。
10。，翼型攻角 为15。， 来流马赫数3。计算翼型的升力和
波阻系数。
For region 2 :
1=49.76。 2= 1+ =49.760+50=54.760
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M 2 3.27
p
For M 1 3 :
01 36 .73 p1
For
M
3 .27
2
p 02 54 .76 p2
（1.8)
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讨论：
这一节的结果说明了无粘、超音速流动的一个非常 重要的特征。由（9.48)式和(9.49)式可以看出，二维 翼型在超音速流中将受到一定的阻力。这和我们在 第3、4章中讨论的低速不可压缩流动绕二维物体阻 力为零的结果恰恰相反。
在超音速流中，二维物体要受到的阻力的作用，这 一阻力被称为波阻。降低波阻是超音速翼型设计中 的一个重要考虑因素。波阻的存在在本质上与翼型 产生的激波有关，即与通过激波的熵增和总压损失 有关。
Shock2020d/7e/2tachment distance ：激波脱体距离；Sonic line:音速线
9.6 PRANDTL-MEYER EXPANSION WAVES 普朗特-梅耶膨胀波
特别要注意：膨胀过程是一个等熵过程。 要解决的问题是：已知上游马赫数M1及其它流动特性(区域1）， 求通过偏转角θ膨胀后的下游（区域2）的特性。
所以： p2 p0,1 p0,2 3.6730.668 p1 p1 p2 55
其中：p0,1/p1 与 p0,2/p2均由附表A查得。
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第二步，计算下表面的p3/p1。由图9.7可知，对于
M1=3，50 ,β=23.10 ，因此
M n,1M 1sin 3si2n .1 3 01 .177
D ' 2 (p 2 lsi np 3 lsi)n 2 (p 2p 3 )2 t
即：
D'(p2p3)t
（9.49)
(9.49)式中，p2 由斜激波特性计算而得，p3由膨胀波特性 计算而得。而且这些压强是超音速无粘流绕菱形翼型的 精确值。
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计算翼型气动力的一般公式复习：
L ' N 'co A s'sin（1.1)
的自由流中。 Pitot管放在尖楔上表面的激波后面，计算 Pitot管所测得的压强的大小?
解：
由 M图
可知： 48 ，
M n1M 1si4n82.60
由附录A.2得：
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p02 0.460,1 p0
Mn2 0.5039
M2
s
inM n2 s
0.5039 in4830.2
1.648
D:激波A的折射波 EF:滑移线
折射：Refracted 滑移线：Slip line
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• 两左行激波干扰
两同向激波相交形成一更强的激波CD, 同时伴随一个弱反 射波CE。这一反射波是必须的，以调节保证滑移线CF分 开2的020/74/2区和5区速度方向相同。
9.5 DTACHED SHOCK WAVE IN FRONT OF A BLUNT BODY 钝头体前的脱体激波
(M) is given by Eq. (9.42) for a calorically perfect gas.
The Prandtl-Meyer function is very important; it is the
key to calculation of changes across an expansion wave.
函数 非常重要，它是计算通过膨胀波气体特性变化的 关键；由于其重要性，作为马赫数M的函数在附录C中 以列表形式给出。同时马赫角 作为M的函数也在附录C
中给出。
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下面我们应用以上结果给出求解图9.23 所示问题的具体步骤：
1.对于给定M1，由附录C查得(M1)。
2.由 (M 2)(M 1)计算 (M2) 。
For region 3 :
v3 v 2 54 .76 。 20 。 74 .76 M 3 4 .78
For M 3
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4 .78
:
p 03 p3
407 .83
For region 4 :
M 1 3 and 25 。 44 。 M n1 M 1 sin 3 sin 44 。 2.08
M212
(
p3 p1
p2)sin
p1
2 (1.4)32
(1.4580.66)8sin50
0.011
本例的阻力系数还可利用下面关系简便求解：
cd tan
cl
因此： cdcltan 0 .12 ta5 0 n 0 .011
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习题 .7
半顶角为30.2。的尖楔放入 M 3.5和 p 0.5atm
Because of its importance, is tabulated as a function of M
in App. C. For convenience, values of
are also
tabulated in App.C.
对于量热完全气体, (M) 由(9.42)式给定。Prandtl-Meyer
3.根据第2步计算出的 (M2) ，查附录
C得到M2。 4.因为膨胀波是等熵的，因此p0和T0通过膨胀波保持不变。即 T0,1=T0,2, p0,1=p0,2。由(8.40)式， (8.42)式，我们有
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T2 T2/T0,2 T1 T1/T0,1
1 1 [[(( 1 1))//2 2]]M M1 222
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考虑一个以无限小的偏转dθ 引起的非常弱的波，如上图所示。这 个波实际上就是与上游速度夹角为μ的马赫波。我们前面已经证明
了通过斜波波前波后的切向速度分量保持不变。所以将波前速度的 大小与方向用AB矢量线段表示画在波后，就与表示波后速度大小 和方向的AC矢量线段构成一个三角形ABC。三个内角的大小如图 所示。2020注/7/2 意,波前波后切向速度分量不变保证了CB垂直于马赫波。
查附表B，对于Mn,1=1.177, p3/p1=1.458。
L'(p3p2)ccos
cl
L' q1S
2
L' p1M12c
M212
( p3 p1
p2)cos
p1
2 (1.4)32
(1.4580.66)8cos50
0.125
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D '(p3p2)csin
cd
D' q1S
2
D' p1M12c
p 4 4.881 ,
p1
M n 4 0 .5643
and p 04 0.6835 p 01
M
4
M n4
sin(
)
0 .5643 sin( 44 。 25 。)
1 .733
Thus ,
v4
18 .69 ,
p 04 p4
5 . 165
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For region 5 :
v5 v4 18.69。 20。 38.69。 M5 2.48
斜波产生的根源
斜激波关系式
流过尖楔与圆锥 的超音速流
普朗特—梅耶膨 胀波
激波干扰与反射
脱体激波
激波-膨胀波理论及其在 超音速翼型中的应用
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图9.5 第九章路线图
马赫反射图示
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•右行、左行激波干扰 (Intescetion of right- and left-running shock waves) A:左行波 B:右行波 C:激波B的折射波
D ' N 'sin A 'cos（1.2)
TE
TE
N ' L ( p E u co u s si ) d n u s L ( p E lco ls si ) d n l
（1.7)
TE
TE
A ' L ( p E u si n u co ) d u s s L ( p E lsi n lco ) d l
p05 16.56 p5 压力比： p2 p2 p02 p01 ( 1 )(1)(36.73) 0.6707 p1 p02 p01 p1 54.76
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p3 p1