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课时提高作业 ( 二十七 )完整平方公式 ( 第 1 课时 )(30 分钟50分)一、选择题 ( 每题 4 分, 共 12 分)1. 若a,b是正数 ,a-b=1,ab=2,则a+b=()A.-3B.3C. ±3D.9【分析】选 B.(a+b) 2=a2 +2ab+b 2 =a2-2ab+b 2+4ab=(a-b) 2+4ab=1 2 +4×2=9.∴a+b= ±3, 又∵a,b 是正数 ,∴a+b=3.2. 方程 (4x+5)2-(4x+5)(4x-5)=0的解是()A.x=-B.x=-C.x=-1D.x=1【解题指南】解答此题的三个重点1.平方差公式 .2.完整平方公式 .3.移项、归并同类项等解方程的方法步骤 .【分析】选 A.16x 2+40x+25-16x 2+25=0,因此 40x=-50,x=- .3. 若 x2+6x+k2是一个完整平方式 , 则 k 的值为()A.3B.±3C.9D.±9【分析】选 B.由于 x2 +6x+9 是一个完整平方式 ,因此 k2 =9 即 k=±3.【易错提示】依据完整平方公式的特点可知,第三项应是 b2,因此要明确 b2 =9, 则 b 有两个值 ,不可以遗漏 -3.【变式训练】假如 4x2+kx+36 是一个完整平方公式 , 则 k 的值是多少 ? 【分析】由于 4x2±24x+36 是一个完整平方式 ,因此 k=±24.二、填空题 ( 每题 4 分, 共 12 分)4.(2013 ·吉林中考 ) 若将方程 x2 +6x=7 化为 (x+m)2=16, 则 m=.【分析】方法一 :由 x2 +6x=7 得 x2 +6x+9=7+9,∴(x+3) 2=16, 因此 m=3.方法二 :由(x+m) 2=16, 得 x2 +2mx+m 2=16, 整理得 x2 +2mx=16-m 2,与已知条件比较得 2m=6 且 16-m 2 =7, 因此 m=3.答案 :35. 已知 x=2m+n+2和 x=m+2n时, 多项式 x2+4x+6 的值相等 , 且 m-n+2≠0,则当x=3(m+n+1)时,多项式x2+4x+6 的值等于.【分析】x2+4x+6=+2, 若 x 取不一样的两个值 ,但计算结果同样 ,则这两个x 的值的和必定为 -4. ∴(2m+n+2)+(m+2n)=-4,化简得3m+3n=-6. ∴3(m+n+1)=-3, ∴原式=-12+6=3.答案 :36. 已知 :x2+y2=25,x+y=7,且x>y,则x-y=.【解题指南】此题波及的三个等量关系1.(a+b)2=a2 +2ab+b2.2.(a-b) 2=a2-2ab+b 2 .3.(a+b) 2-(a-b) 2=4ab.【分析】∵x+y=7, ∴(x+y) 2 =49,∴x2+2xy+y 2=49,∴2xy=49-(x 2+y2 )=49-25=24,∴(x-y) 2 =x2-2xy+y 2 =25-24=1,又 x>y, ∴x-y=1.答案 :1三、解答题 ( 共 26 分)7.(8分)(2013 ·北京中考)已知 x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.【分析】 (2x-3) 2 -(x+y)(x-y)-y 2=4x 2-12x+9-x 2+y 2-y2=3x 2-12x+9=3(x 2-4x+3).∵x2-4x-1=0,∴把x2-4x=1 代入化简后的代数式得 ,原式 =12.【变式训练】假如 2x-y=10, 求[(x 2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷(4y) 的值 .【分析】原式 =(x 2+y2 - x2+2xy-y 2+2xy-2y 2)÷(4y)=(4xy-2y 2 )÷(4y)=x- y.8.(8分) 假如 (2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求 a+b 的值 .【分析】∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,∴[(2a+2b)+1][(2a+2b)-1]=63,∴(2a+2b) 2 -1=63, ∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=8或2a+2b=-8,∴a+b=4或a+b=-4,∴a+b的值为 4 或-4.【培优训练】9.(10分)(2013·达州中考) 选用二次三项式ax2+bx+c中的两项, 配成完整平方式的过程叫配方 . 比如 :①选用二次项和一次项配方 :x 2 -4x+2=-2;②选用二次项和常数项配方:x 2-4x+2=+x, 或x2-4x+2=-x;③选用一次项和常数项配方 :x 2 -4x+2=-x 2依据上述资料 , 解决下边问题 :(1)写出 x2-8x+4 的两种不一样形式的配方 .(2)已知 x2+y2+xy-3y+3=0, 求 x y的值 .【分析】 (1)x 2-8x+4=x 2 -8x+16-16+4=(x-4) 2 -12;x2 -8x+4=(x-2) 2+4x-8x=(x-2) 2-4x.(2)x 2+y 2 +xy-3y+3=0,+3=0,则 x+ y=0, -1=0,解得 x=-1,y=2, 因此 x y =(-1) 2=1.。
八年级数学(上)全册教案(新人教版)第一章：一元一次方程1.1 认识一元一次方程了解一元一次方程的定义和形式掌握一元一次方程的解法1.2 解一元一次方程学习使用代入法、加减法解一元一次方程练习解不同系数的一元一次方程1.3 应用一元一次方程运用一元一次方程解决实际问题练习列方程解应用题第二章：不等式与不等式组2.1 认识不等式了解不等式的定义和性质学会解不等式2.2 解一元一次不等式学习一元一次不等式的解法练习解不同系数的一元一次不等式2.3 不等式组了解不等式组的概念和解法学会解不等式组第三章：整式的加减3.1 同类项理解同类项的定义和性质学会合并同类项3.2 整式的加减学习整式的加减法则练习整式的加减运算3.3 乘法公式掌握完全平方公式和平方差公式学会应用乘法公式进行整式乘法第四章：函数及其图象4.1 认识函数了解函数的定义和性质学会用图象表示函数4.2 一次函数学习一次函数的定义和图象掌握一次函数的性质和图象的变换4.3 一次函数的应用运用一次函数解决实际问题练习列方程解应用题第五章：平面直角坐标系5.1 平面直角坐标系的定义了解平面直角坐标系的定义和构成学会在坐标系中确定点的位置5.2 坐标轴上的点学习坐标轴上点的特点和表示方法练习坐标轴上点的运算5.3 象限内的点掌握象限内点的坐标特征学会象限内点的坐标运算第六章：数据的收集、整理与描述6.1 数据的收集学习调查方法，掌握收集数据的方式练习使用调查问卷、观察等方法收集数据6.2 数据的整理学习数据的整理方法，如分类、排序等练习使用图表对数据进行整理和展示6.3 数据的描述学习利用统计量描述数据，如平均数、中位数等练习计算和解读统计量，了解数据分布特征第七章：多边形的面积7.1 多边形的定义了解多边形的概念和性质学会多边形的分类和识别7.2 三角形的面积学习三角形面积的计算方法练习计算不同类型的三角形面积7.3 平行四边形和梯形的面积掌握平行四边形和梯形面积的计算方法练习计算平行四边形和梯形面积第八章：概率初步8.1 概率的概念了解概率的定义和性质学会计算简单事件的概率8.2 随机事件的概率学习利用频率估计概率练习计算不同随机事件的概率8.3 概率的加法法则和乘法法则掌握概率的加法法则和乘法法则练习应用概率法则解决实际问题第九章：函数的性质9.1 函数的性质学习函数的单调性、奇偶性、周期性等性质学会运用函数性质解决实际问题9.2 反比例函数学习反比例函数的定义和图象掌握反比例函数的性质和应用9.3 二次函数学习二次函数的定义和图象掌握二次函数的性质和应用第十章：综合复习10.1 复习要点梳理梳理本册书的主要知识点和技能巩固重点，解决疑难问题10.2 复习题训练完成不同难度的复习题，提高解题能力10.3 总复习测试进行全面的复习测试，检验学习成果根据测试结果，制定针对性的改进计划重点和难点解析一、认识一元一次方程：重点关注学生对于方程概念的理解，特别是对“未知数”、“等式”这两个关键词的理解。
世纪金榜八年级数学培训讲义：一元二次方程一、填空题１、当 a ＿＿＿＿时，方程 (a －1) x 2＋x －2＝0 是一元二次方程。
２、方程 2x (1＋x)＝3 的一般形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
３、当 x ＝＿＿＿＿时，分式x ＋1x ＋2的值等于45。
４、方程 2x 2＝32 的解为＿＿＿＿。
５、方程 21－x 2－1＝11＋x 的解为＿＿＿＿。
６、方程 x 2－5x －6＝0 可分解成＿＿＿＿与＿＿＿＿两个一元一次方程。
７、已知 m 是方程 x 2－x －23＝0 的一个根，则 m 2－m ＝＿＿＿＿。
８、2x 2＋4x ＋10＝2 (x ＋＿＿＿)2＋＿＿＿＿。
９、以 －2 和 3 为根的一元二次方程为＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）。
10、如果方程 x 2－3x ＋m ＝0 的一根为 1，那么方程的另一根为＿＿＿＿。
11、如果方程 x ＋1x －2－1＝m 2－x有增根，那么 m ＝＿＿＿＿。
12、用配方法解方程542=-x x 时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式．13、如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k= ．14、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．15、若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______．16、关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是 。
17、长 20m 、宽 15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 12，若四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为＿＿＿＿。
二、选择题１、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A 、x ＋3＝5B 、xy ＝3C 、x 2＋1x＝0 D 、2x 2－1＝0 ２、若关于 x 的方程2x －a x －1＝1 无解，则 a 的值等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、4３、方程 2x (x －2)＝3 (x －2) 的根是（ ） A 、x ＝32B 、x ＝2C 、x 1＝32，x 2＝2D 、x ＝－32 4、若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为（ )5、若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）（A ）1 （B ）2（C ）-1 （D ）-2 6、若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．1B ．5C ．5-D ．67、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009 8、方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =9、为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ）A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++= 10、方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定11、在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --= D ．2653500x x --= 12、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．225(1)64x +=B ．225(1)64x -=C ．264(1)25x +=D ．264(1)25x -=13、把方程 x 2＋3＝4x 配方得（ ）A 、(x －2)2＝7B 、(x －2)2＝1C 、(x ＋2)2＝1D 、(x ＋2)2＝214、某车间原计划 x 天内生产零件 50 个，由于采用新技术，每天多生产零件 5 个，因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（ ）A 、50x －3＝50x －5B 、50x ＝50x －3－5C 、50x －3＝50x －5D 、50x ＝50x －3－5 15、把一个小球以 20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中高度 h (m) 与时间 t (s) 满足关系：h ＝20t －5t 2，当 h ＝20 时，小球的运动时间为（ ）A 、20sB 、2sC 、(22＋2) sD 、(22－2) s三、解下列方程：１、x (x ＋5)＝24 ２、2x 2＝(2＋3) x2 ３、x 2－4x ＝5 ４、4 (x －1)2＝(x ＋1)2５、5x ＝7x －2 ６、x ＋1x －1－1＝4x 2－1四、解答题：１、解关于 x 的方程ax －a b＝1＋x （a ≠b ）２、方程 x 2＋3x ＋m ＝0 的一个根是另一根的 2 倍，求 m 的值。
第十一章 三角形11.1.1三角形旳边[教学目旳]1、理解三角形旳意义,认识三角形旳边、内角、顶点，能用符号语言表达三角形 ；2、理解三角形三边不等旳关系，会判断三条线段能否构成一种三角形,并能运用它处理有关旳问题.[重点难点] 三角形旳有关概念和符号表达，三角形三边间旳不等关系是重点；用三角形三边不等关系鉴定三条线段可否构成三角形是难点。
[教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见旳几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，到处均有三角形旳形象。
那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上旳三条线段首尾顺次相接构成旳图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
构成三角形旳线段叫做三角形旳边，相邻两边所构成旳角叫做三角形旳内角，简称角，相邻两边旳公共端点是三角形旳顶点。
三角形ABC 用符号表达为△ABC 。
三角形ABC 旳顶点C 所对旳边AB 可用c 表达,顶点B 所对旳边AC 可用b 表达,顶点A 所对旳边BC 可用a 表达.三、三角形三边旳不等关系ab c(1)CBA探究：[投影7]任意画一种△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形旳边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线旳长同样吗?为何？有两条路线：（1）从B→C ，（2）从B→A→C ；不一样样， AB+A C ＞BC ①；由于两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③ 由式子①②③我们可以懂得什么？ 三角形旳任意两边之和不小于第三边. 四、三角形旳分类我们懂得，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形 钝角三角形那么三角形按边怎样进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等旳三角形叫做等边三角形； 有两条边相等旳三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等旳三角形叫做不等边三角形。
课时提升作业(三十一)公式法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·恩施中考)把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是( )A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)2【解析】选C.原式=y(x2-2xy+y2)= y(x-y)2.2.下列各式能用完全平方公式分解因式的有( )①4x2-4xy-y2; ②x2+x+; ③-1-a-;④m2n2+4-4mn; ⑤a2-2ab+4b2; ⑥x2-8x+9.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.①⑤⑥不符合完全平方式的结构特点,不能用完全平方公式分解因式.②④符合完全平方式的特点,③提取“-”号后也符合完全平方式的特点,所以②③④能用完全平方公式分解.3.多项式a2+b2-4a+6b+18的( )A.最大值为18B.最小值为18C.最小值为5D.最值不确定【解析】选C.a2+b2-4a+6b+18=(a2-4a+4)+(b2+6b+9)+5=(a-2)2+(b+3)2+5,因为(a-2)2≥0,(b+3)2≥0,所以(a-2)2+(b+3)2≥0,即无论a,b为何值,多项式a2+b2-4a+6b+18的值都不小于5,则多项式的最小值为5.【互动探究】若将题干中多项式的每一项的符号改成相反的符号,则多项式的最值是多少?【解析】-a2-b2+4a-6b-18=-[(a2-4a+4)+(b2+6b+9)+5]=-[(a-2)2+(b+3)2]-5,因为(a-2)2≥0,(b+3)2≥0,所以-(a-2)2-(b+3)2≤0,即无论a,b为何值,多项式-a2-b2+4a-6b-18的值都不大于-5,则多项式的最大值为-5.二、填空题(每小题4分,共12分)4.分解因式(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4= __________.【解析】(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4=(x2-2xy+y2)2=[(x-y)2]2=(x-y)4.答案:(x-y)45.若(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2= .【解析】(m-n)2=8则m2+n2-2mn=8,①(m+n)2=2则m2+n2+2mn=2,②②-①得:4mn=-6即mn=-,m2+n2=(m-n)2+2mn=8-2×=5.答案:56.若x2+y2-4x-6y+13=0,x+y的值为.【解题指南】本题涉及分组分解因式1.分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解.2.分组有两个目的,一是分组后能出现公因式,二是分组后能应用公式.3.如何恰当分组是解题的关键,常见的分组方法有:(1)按字母分组.(2)按次数分组.(3)按系数分组.【解析】x2+y2-4x-6y+13=(x2-4x+4)+(y2-6y+9)=(x-2)2+(y-3)2.∵(x-2)2+(y-3)2=0,∴解得∴x+y=2+3=5.答案:5三、解答题(共26分)7.(8分)因式分解:(1)(x2+4y2)2-16x2y2.(2)(a2+1)2-4(a2+1)+4.(3)a2-2ab+b2-c2.【解析】(1)(x2+4y2)2-16x2y2=(x2+4y2)2-(4xy)2=(x2+4y2+4xy)(x2+4y2-4xy)=(x+2y)2(x-2y)2.(2)(a2+1)2-4(a2+1)+4=(a2+1-2)2=(a2-1)2=(a+1)2(a-1)2.(3)a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c).8.(8分)设a,b,c为△ABC的三边,求证:a2<b2+c2+2bc. 【证明】因为a,b,c为△ABC的三边,所以a+b+c>0,b+c>a,所以a2-b2-c2-2bc=a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b-c),所以a2-b2-c2-2bc<0,即a2<b2+c2+2bc.【变式训练】若a,b,c是三角形的三边,且满足关系式a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,试判断这个三角形的形状.【解析】∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0.即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0,(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0.由平方的非负性可知,∴∴a=b=c.∴这个三角形是等边三角形.【培优训练】9.(10分)观察下列分解因式的过程:x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-4a2(先加上a2,再减去a2)=(x+a)2-4a2(运用完全平方公式)=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法.请你用配方法分解因式:x2-4xy+3y2. 【解析】x2-4xy+3y2=x2-4xy+3y2+y2-y2=x2-4xy+4y2-y2=(x-2y)2-y2=[(x-2y)+y][(x-2y)-y]=(x-y)(x-3y).。
