2.1 证明方程043
=-+x x 在区间[1,2]内有且仅有一个根。如果用二分法求它具有五
位有效数字的根，试问需对分多少次？(不必求根) 14
,10log 4,10210211021212||2451*1
1=≥>⨯=⨯=<=---++K k a b k n m k k ε 2.2 用二分法求方程0134=+-x x 在[0.3, 0.4]内的一个根, 精度要求2102
1-⨯=ε。 k a b x f(x)
0 0.300 0.350 0.325 0.036
1 0.325 0.350 0.337 0.000
2 0.337 0.350 0.344 -0.017
3 0.337 0.34
4 0.341 -0.008
4 0.337 0.341 0.339 -0.004
x=0.339
2.3 找出下列方程的有根区间，选择适当的初始点用二分法求方程的根，精度要求
210-=ε
2.3-1 x=0.645 2.3-2
x=1.78 2.3-3
x=1.13 2.3-4 x=0.918
2.4 考虑方程032=-x e x ，将其改写为3
x
e x ±=，取00=x ，用两种迭代公式迭代，分别收敛到1.0和-0.5附近的两个根(取精度要求3
10-=ε) (1) 910840.0,0.13
*0===x x e x x
， k x g(x)
0 0.951890 0.929265
1 0.929265 0.918812
2 0.918812 0.914022
3 0.914022 0.911836
4 0.911836 0.910840
5 0.910840 0.910386
(2) 459075.0,5.03
-*0-=-==x x e x x
， k x g(x)
0 -0.449641 -0.461106
1 -0.461106 -0.458471
2 -0.458471 -0.459075
3 -0.459075 -0.458936
2.5 为求方程0123=--x x 在5.1=x 附近的一个根，建立下列形式的迭代公式：
(1) 2121111k
k x x x x +=⇒+=+，； )7.1,3.1(,7.1)(3.1∈≤≤x x g
)7.1,3.1(,191.0/2)(3∈<≤='x x x g ，收敛，1.489
(2) 3212311k k x x x x +=⇒+=+，；
)2,1(,2)(1∈≤≤x x g
)2,1(,1)1(61)(3
/22∈<+='x x x x g ，收敛，1.465 (3) 1
11112-=⇒-=+k k x x x x ， )6.1,4.1(,107.1)1(21)(2
/3∈>≥-='x x x g ，发散 2.6 考虑用迭代法求解下列方程： (1) )2(3
12x e x x +-=- 0.608 (2) x x -=5
0.467 (3) 2
7475.1--+=x x x 6 2.7 用迭代法的思想，给出求22222+++++ 的迭代公式，并证明：
222222lim =+++++∞→
n
n 。 ⎪⎩⎪⎨⎧>+==+02021k x k x k k
2.8能否用简单迭代法求解下列方程，如果不能，请给出收敛的迭代公式
(1) )sin (cos 4
1x x x +=； )5.0,0(,5.0339.0)(25.00∈≤≤≤≤x x g
)5.0,0(,125.0sin cos 4
1)(∈<≤-='x x x x g ，0.315182 (2) x x 24-=
1773.22ln 2)2(2>=='g ，发散
收敛的迭代公式为)4(log 2x x -=，1.386167
2.9 已知)(x x ϕ=在区间[a,b ]内有一个根，且当a≥'k x ϕ。 试问如
何将)(x x ϕ=化为收敛的迭代公式。
按Newton 公式推导：1
)()()(1)()()(-'-'=-'--=x x x x x x x x x g ϕϕϕϕϕ 按斯蒂芬森公式推导：x
x x x x x x g +---=)(2))(())(()(2
ϕϕϕϕ 2.10 用Steffensen 加速迭代法求方程13-=x x 在[1,1.5]内的根
X=1.324718
2.11 试用Newton 法求方程032=-x e x 的根, 分别取初始点0.4,0.1,5.00-=x , 精度
要求为310-=ε。
X=-0.458962，0.910008，3.733079
2.12 选择适当的初始点, 试用Newton 法求出满足精度要求为310-=ε的解。
(1) )2(312x e x x +-=
-, x=0.608989… (2) 0cos 102=+x x , x=1.96887…
2.13 导出计算)0(1
>a a 的Newton 迭代公式，使公式中即无开方又无除法运算
)3(5.02
1)(2)(,1)(3323
2ax x x x a x x g x x f x a x f -=--=='-
=
