《方差和标准差》练习2有答案.docx

2.3.2 方差与标准差学习目标1.理解样本数据方差、标准差的意义，会计算方差、标准差；2.会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征；3.体会用样本估计总体的思想．知识点一 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征1．样本的基本数字特征包括________、__________、__________、__________、________. 2．平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，还需要刻画数据的分散程度．3．一组数据的____________________的差称为极差，用极差刻画数据的分散程度简便易行，但集中程度差异不大时，不易得出结论． 知识点二 方差、标准差思考 若两名同学的两门学科的平均分都是80分，一名是两门均为80分，另一名是一门40分，一门120分，如何刻画这种差异？ 梳理 标准差与方差： 一般地，(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．s ＝ 1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. (2)标准差的平方s 2叫做方差．s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2](x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数)．(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近．s ＝0时，每一组样本数据均为x .类型一感受数据的离散程度例1分别计算下列四组样本数据的平均数，并画出条形图，说明它们的异同点．(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.反思与感悟标准差能够衡量样本数据的稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定．标准差越小，数据的离散程度就越小，也就越稳定．跟踪训练1有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7879549107 4乙：9578768677试求出甲、乙两人本次射击的平均成绩，并画出两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？类型二方差、标准差的计算例2从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40.试计算甲、乙两组数据的方差和标准差．反思与感悟计算方差(或标准差)时要先计算平均数．跟踪训练2求出跟踪训练1中的甲、乙两运动员射击成绩的标准差，结合跟踪训练1的条形图体会标准差的大小与数据离散程度的关系．类型三标准差及方差的应用例3甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件．为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲25．4625.3225.4525.3925.3625．3425.4225.4525.3825.4225．3925.4325.3925.4025.4425．4025.4225.3525.4125.39乙25．4025.4325.4425.4825.4825．4725.4925.4925.3625.3425．3325.4325.4325.3225.4725．3125.3225.3225.3225.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？(结果保留小数点后3位)反思与感悟比较两组数据的异同点，一般情况是从平均数及标准差这两个方面考虑．其中标准差与样本数据单位一样，比方差更能直观地刻画出与平均数的平均距离．跟踪训练3甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．1．下列说法正确的是________．①在两组数据中，平均值较大的一组方差较大；②平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小；③方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和；④在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高．2．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为________．3．如果数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则(1)新数据x1＋b，x2＋b，…，x n＋b的平均数为________，方差为________．(2)新数据ax1，ax2，…，ax n的平均数为______，方差为________．(3)新数据ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b的平均数为____，方差为______．4．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.则：(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．5．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________．1．标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度．方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差．2．现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性．3．在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特征也有随机性．用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一★答案★．★答案★精析问题导学知识点一1．众数中位数平均数标准差极差3．最大值与最小值知识点二思考可以通过考察样本数据的分散程度的大小．题型探究例1解四组样本数据的条形图如下：四组数据的平均数都是5，但数据的离散程度不一样，其中(1)最集中，(4)的离散程度最大．跟踪训练1解x甲＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7，同理可得x乙＝7.条形图如下：通过频率分布条形图直观地看，虽然平均数相同，还是有差异的．甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中．例2解x甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30，s2甲＝110[(25－30)2＋(41－30)2＋…＋(42－30)2]＝104.2，s甲＝104.2＝10.208.x乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝31，同理s 2乙＝128.8， s 乙＝128.8＝11.349. 跟踪训练2 解 x 甲＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7， 同理可得x 乙＝7.根据标准差的公式，得 s 甲＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋…＋(4－7)2]＝2； 同理可得s 乙≈1.095.所以s 甲>s 乙． 因此说明离散程度越大，标准差就越大． 例3 解 用计算器计算可得x 甲≈25.401，x 乙≈25.406；s 甲≈0.037，s 乙≈0.068.从样本平均数看，甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40mm)，差异很小；从样本标准差看，由于s 甲＜s 乙，因此甲生产的零件内径尺寸比乙的稳定程度高得多．于是，可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高一些．跟踪训练3 解 甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5＝0.244.因为0.244>0.02，所以由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定． 当堂训练 1．②解析 ①中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；③中求和后还需取平均数；④中方差越大，射击越不平稳，水平越低． 2.367解析 由题意知这组数据平均数是 87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91，解得x ＝4.所以这组数据的方差是s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367.3．(1)x ＋b s 2 (2)a x a 2s 2 (3)a x ＋b a 2s 2 4．(1)7 (2)2解析 (1)x ＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7010＝7.(2)s 2＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s ＝2.∴命中环数标准差为2. 5．2解析 由题意知15(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a ＝－1，所以样本方差为s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.。

一、选择题1．一组数据1，﹣1，0，﹣1，1的方差和标准差分别是（）A．0，0 B．0.8，0.64 C．1，1 D．0.8，2．某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量，在做市场调查时，该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的（）A．平均数B．众数 C．标准差D．中位数3．在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的（）A．平均状态 B．分布规律 C．波动大小 D．最大值和最小值4．甲，乙两个样本的方差分别为s甲2=6.6，s乙2=14.31，由此反映（）A．样本甲的波动比样本乙大B．样本乙的波动比样本甲大C．样本甲和样本乙的波动大小一样 D．样本甲和样本乙的波动大小无法确定5．（2002•重庆）已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3 x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，B．2，1 C．4，D．4，3二、填空题1．数据2，2，3，4，4的方差S2=_________．2．（2008•凉山州）质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是_________厂（填写“甲”或者“乙”）．3．数据8，10，12，9，11的极差和方差分别是_________．4．一组数据的方差S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]，则这组数据的平均数是 _________．5．一组数据的方差为S2，将这组数据的每个数据都乘2，所得到的一组新数据的方差是_________．三、解答题（共5小题，满分0分）②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是_________（把你认为正确结论的序号都填上）．2．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗随机各取5株量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13厘米，方差S2甲=3.6厘米2，那么S2乙=_________厘米2，因此_________种水稻秧苗出苗更整齐．3．（2003•黄冈）现有A，B两个班级，每个班级各有45人参加一次测验，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种，测试结果A班的成绩如下表所示，B班成绩如下图表示．（1）哪个班的平均分较高．（2）若两个班合计共有60人及格，则参加者最少获几分才可以及格．4．某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下：经过计算，甲进球的平均数为甲和方差s 甲2=3.2．（1）求乙进球的平均数乙和方差s 乙2；（2）现在需要根据以上乙结果，从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员？为什5．（2007•益阳）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．（1）根据如图所提供的信息填写下表：（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．答案一、选择题1D．2B．3C．4B．5D．二、填空题1．S2=0.8或（）．2．甲．3．是4和2．4． 2．5．4S2．三、解答题1．①②③2．S2乙=2厘米2，因此乙种水稻秧苗出苗更整齐．3．A班的平均成绩高；即参加者最少获4分才可以及格．4．某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下：经过计算，甲进球的平均数为甲和方差s甲2=3.2．（1）求乙进球的平均数乙和方差s乙2；（2）现在需要根据以上乙结果，从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员？为什解答：解：（1）乙=（7+9+8+9+7）÷5=8，S2乙=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+…+（9﹣8）2]÷5=0.8，（2）∵甲＞乙，∴选甲合适；∵s甲2＞s乙2，∴乙成绩稳，选乙合适．5．（2007•益阳）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．=7；乙的数据中，8出现的最多，故众数是8；平均数为（4+5+7+6+8+7+8+8+8+9）=7；（2）（答案不唯一，只要说理正确）．选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定．选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图看出，乙比甲潜能更大．。

方差与标准差测试题及参考答案一、测试题1. 下列哪个指标是用来衡量一组数据离散程度的？A. 平均数B. 方差C. 标准差D. 极差2. 某班级在一次数学考试中，成绩的平均分为75分，成绩的方差为25。

以下哪个说法是正确的？A. 成绩较高的学生对班级平均分的影响较大B. 成绩较低的学生对班级平均分的影响较大C. 班级成绩分布较窄D. 班级成绩分布较宽3. 对于一组数据，以下哪个操作会使得方差变大？A. 每个数据都增加10B. 每个数据都减少10C. 每个数据都乘以2D. 每个数据都除以24. 某企业员工的工资数据如下：5000，6000，5500，7000，5000。

以下哪个说法是正确的？A. 工资的平均数为6000B. 工资的方差为15000C. 工资的标准差为1500D. 工资的离散程度较大5. 以下哪个公式是计算方差的正确公式？A. 方差 = （每个数据值 - 平均数）²的平均数B. 方差 = （每个数据值 - 平均数）的平均数C. 方差 = 平均数 - 每个数据值²的平均数D. 方差 = 每个数据值² - 平均数的平均数6. 一组数据的方差为2，以下哪个说法是正确的？A. 数据的离散程度较大B. 数据的离散程度较小C. 数据的平均数为2D. 数据的标准差为27. 以下哪个选项是标准差的定义？A. 标准差是数据值与平均数之间的差的绝对值的平均数B. 标准差是数据值与平均数之间的差的平方的平均数的开方C. 标准差是数据值与平均数之间的差的绝对值的平均数的平方根D. 标准差是数据值与平均数之间的差的平方的平均数的倒数8. 对于一组数据，以下哪个操作会使得标准差变大？A. 每个数据都增加10B. 每个数据都减少10C. 每个数据都乘以2D. 每个数据都除以29. 某企业员工的年龄数据如下：30，40，35，45，30。

以下哪个说法是正确的？A. 年龄的平均数为35B. 年龄的方差为250C. 年龄的标准差为5D. 年龄的离散程度较大10. 在一组数据中，方差为0，以下哪个说法是正确的？A. 数据中每个值都相同B. 数据中每个值都为0C. 数据的离散程度为0D. 数据中每个值与平均数的差为0二、参考答案1. C2. C3. D4. A5. A6. B7. B8. C9. A10. A三、解析1. 方差和标准差是衡量数据离散程度的指标，极差是最大值和最小值之间的差，用来衡量数据的范围。

典型例题例1计算下列一组数据的极差、方差及标准差（精确到0.01）；50，55，96，98，65，100，70，90，85，100．解极差为100－50＝50．平均数为．方差为：标准差为．于是，这组数据的极差、方差和标准差分别为50，334.69，18.29．例2若样本，，…，的平均数为10，方差为2，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（）（A）平均数为10，方差为2 （B）平均数为11，方差为3（C）平均数为11，方差为2 （D）平均数为12，方差为4解由已知条件，得故应选（C）说明此题充分应用了已知条件来进行整体计算，使运算十分简捷．例3 如图，公园里有两条石级路，哪条石级走起来更舒适？（图中数字表示每一级的高度，单位：厘米）解由于15＋14＋14＋16＋16＋15＝90，19＋10＋17＋18＋15＋11＝90，所以两条石级路总高度一样，都是90厘米；由于都是6个台阶，所以台阶的平均高度也一样，都15厘米．上台阶是否舒适，就看台阶的高低起伏情况如何，因此，需要计算两条石级路台阶高度的极差、方差和标准差．左边石级路台阶高度的极差为16－14＝2，方差为：，标准差为；右边石级路台阶高度的极差为19－10＝9，方差为：，标准差为．由以上计算可见，左边石级路的极差、方差和标准差都比右边小，所以左边石级路起伏小，走起来舒服些．例4要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：10 10 9 10 9 9 9 9 9 9 ；乙：10 10 10 9 10 8 8 10 10 8；丙：10 9 8 10 8 9 10 9 9 9 ．根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？分析本题着重考查对方差的意义及实际运用．解经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91．所以丙应先遭淘汰．设甲、乙的命中环数分别为和，方差分别是和，则：．∵∴在总成绩相同的条件下，应选择水平发挥较稳定的运动员甲参加比赛．说明丙的总成绩显著，应先遭淘汰，然后利用方差的含义，来考查甲、乙二人成绩的稳定性．例5 小明和小华假期到工厂体验生活，加工直径为100毫米的零件，为了检验他们的产品的质量．从中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下：（单位：毫米）小明：99 10 98 100 100 103小华：99 100 102 99 100 100（1）分别计算小明和小华这6件产品的极差、平均数与方差．（2）根据你的计算结果，说明他们两人谁加工的零件更符合要求．解（1）小明：极差＝5，平均数＝100，方差，小华：极差＝3，平均数＝100，方差＝1．（2）计算结果说明，小明加工的零件极差大，方差也大，小华加工的零件极差小，方差小，所以小华加工的零件更符合要求。

1．数据8，10，9，11，12的方差是 （ ）A B ．2 C. 10 D ．502．如果一组数据1x , 2x ,… n x 的方差是2，那么另一组数据13x , 23x ,… 3n x 的方差是 （ ）A. 2 B. 18 C. 12 D. 63．（2003•四川）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S 甲2=245，S 乙2=190，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定4．若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．505.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的( ).A.平均数;B.方差;C.众数;D.中位数.二、填空题1．（2006•浙江）甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S 甲2=4.8，S 乙2=3.6．那么_________ 罐装的矿泉水质量比较稳定．2．（2002•宁夏）已知一个样本1，4，2，5，3，那么这个样本的标准差是 _________ ．3．已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是 _________ ；方差是 ________ ．4．（2007•贵阳）如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S 甲2 _________ S 乙2（用＞，=，＜填空）．5. 如果一组数据1x , 2x ,… n x 的平均数是x ，方差为2S ,那么 （1）新数据1ax , 2ax ,… n ax 的平均数是 ，方差为 ； （2）新数据1x b +, 2x b +,… n x b +的平均数是 ，方差为 ； （3）新数据1ax b +, 2ax b +,… n ax b+的平均数是 ，方差为 .1．甲、乙两人在相同条件下各射靶的成绩情况如图所示。

浙教版数学八年级下册3.3《方差和标准差》精选练习一、选择题1.数据7，9，10，11，13的方差是( )A. 2B.2C.3D.42.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S乙2=0.035，则（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.甲、乙两人成绩的稳定性不能比较3.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A.2.8B.2.5C.2D.54.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份蔬菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S2甲=2.3，S2乙=2.1，S2丙=1.9，S2丁=1.3，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选( )A.甲B.乙C.丙D.丁6.一组数据1，2，1，4的方差为( )A．1 B．1.5 C．2 D．2.57.两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的( )A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对8.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( )A.9B.3C.1.5D. 39.如果一组数据x1，x2，…，x n的方差为4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，x n＋3的方差是( )A.4B.7C.8D.1910.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表，你认为商家更应该关注鞋子尺码的( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差11.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间平均数x与方差s2，如下表所示，你认为表现最好的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁12.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖).那么被遮盖的两个数据依次是( )A.80，2B.80， 2C.78，2D.78， 2二、填空题13.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差为____.14.青奥会在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是________.15.跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8m，方差160m2.若小刚再跳两次，成绩分别为7.7m，7.9m，则小刚这8次跳远成绩的方差将________.(填“变大”“变小”或“不变”)16.已知一组数据1，3，5，5，6，则这组数据的标准差是_______.17.某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于．18.已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其标准差为____.三、解答题19.甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：试通过计算，说明谁的射击成绩更稳定些.20.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示.(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.21.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为_________人，扇形统计图中的m=________，条形统计图中的n=_____；（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是__________，方差是__________；（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数.22.某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验.①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分）②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：（1）补全②中的表格.（2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，说明判断依据.（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择（填“甲”或“乙），理由是： .参考答案1.答案为：D.2.答案为：A.3.答案为：A4.答案为：D5.答案为：B6.答案为：B.7.答案为：C.8.答案为：D9.答案为：A 10.答案为：C 11.答案为：C 12.答案为：D13.答案为：5314.答案为：丁. 15.答案为：变小16.答案为：45517.答案为：0.5. 18.答案为：319.解：x 甲=8环，x 乙=8环， S 甲2=1.2环2，S 乙2=0.4环2，∵x 甲=x 乙，S 甲2＞S 乙2， ∴乙的射击成绩更稳定些20.解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10， ∴a=6，b=7.2.(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游， ∴小英属于甲组学生.(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定. 21.解：（1）由图表中的数据可得：8÷20%=40人，10÷40×100%=25%，即m=25， 40×37.5%=15人，即n=15， （2）由条形统计图可得：∵睡眠时间诶7h 的人数为15人，最多， ∴众数是：7，平均数是：7，方差是：1.15，（3）1080人，∴该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数为1080人.22.解：（1）甲10次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是84和86，故中位数为85；乙10次测验的成绩中，81出现的次数最多，故众数为81； （2）甲的成绩较稳定.两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方差较小，反映出甲的成绩比较稳定. （3）选择甲.理由如下：两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定.（答案不唯一）。

1．[2013·天水]一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是( B ) A ．2，1，0.4 B ．2， 2，0.4 C ．3，1，2D ． 2，1，0.2【解析】 从小到大排列此组数据为1，2，2，2，3；数据2出现了三次，出现的次数最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为(3＋2＋1＋2＋2)÷5＝2，方差为 [(3－2)2＋3×(2－2)2＋(1－2)2]÷5＝0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4.2．[2013·台州]甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为S 甲2＝0.63，S 乙2＝0.51，S 丙2＝0.48，S 丁2＝0.42，则四人中成绩最稳定的是( D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 3．[2013·随州]数据4，2，6的中位数和方差分别是( C )A ．2，83B ．4，4C ．4，83D ．4，43【解析】 从小到大排列为2，4，6，最中间的数是4，则中位数是4， 平均数是(2＋4＋6)÷3＝4，方差＝13×[(2－4)2＋(4－4)2＋(6－4)2]＝83.4．[2013·衢州]一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)，那么被遮盖的两个数据依次是( C )A.80，2 【解析】 根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．5．[2013·宁波]数据－2，－1，0，3，5的方差是__345__.6．一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为7．[2013·南通]已知一组数据5，8，10，x ，9的众数是8，那么这组数据的方差是__2.8__． 【解析】 ∵一组数据5，8，10，x ，9的众数是8， ∴x 是8，∴这组数据的平均数是(5＋8＋10＋8＋9)÷5＝8，∴这组数据的方差是15[(5－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2]＝2.8.8．[2011·滨州]甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为： x －甲＝15(7×2＋8×2＋10×1)＝8，x －乙＝15(7×1＋8×3＋9×1)＝8，S 甲2＝15⎣⎡⎦⎤2×()7－82＋2×()8－82＋()10－82＝1.2， S 乙2＝15⎣⎡⎦⎤()7－82＋3×()8－82＋()9－82＝0.4. ∵S 甲2>S 乙2，∴乙同学的射击成绩比较稳定．9．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：甲团：163，164，164，165，165，165，166，167； 乙团：163，164，164，165，166，167，167，168. 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【解析】 分别计算甲、乙两团身高的方差S 甲2、S 乙2，再比较大小． 解：x －甲＝163＋164×2＋165×3＋166＋1678≈165，x －乙＝163＋164×2＋165＋166＋167×2＋1688≈166，S 甲2≈（163－165）2＋（164－165）2＋…＋（167－165）28≈1.38， S 乙2≈（163－166）2＋（164－166）2＋…＋（168－166）28＝3.由S 甲2>S 乙2可知，甲团的芭蕾舞女演员的身高更整齐．10．[2011·丽水]王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如图3－3－1中折线统计图所示．(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和； (2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？图3－3－1解：(1)x －甲＝14(50＋36＋40＋34)＝40(千克)，x －乙＝14(36＋40＋48＋36)＝40(千克)，甲乙两山杨梅的产量总和为40×100×98%×2＝7 840(千克)；(2)S 甲2＝14[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38(千克2)．S 乙2＝14[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24(千克2)．∵S 甲2>S 乙2，∴乙山上的杨梅产量较稳定．11．[2013·遂宁]我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图3－3－2所示． (1)根据图示填写下表；(2)(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定？图3－3－2解：(1)填表：初中部平均数85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分)．(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．(3)∵S初中2＝（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）25＝70，S高中2＝（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）25＝160，∴S初中2＜S高中2，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．12．[2013·绵阳]为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙 1图3－3－3(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？解：(1)补全图表如下：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图第12题答图(2)甲胜出，因为甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较稳定．(3)答案不唯一，理由合理即可．。

初中精品试卷3.3 方差和标准差同步练习(总分： 100 分时间 45 分钟 )一、选择题（每题 6 分，共 36 分）1.如图是甲 .乙两位同学 5 次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）A. 甲B.乙C.甲 .乙的成绩一样稳定D.无法确定分数甲乙甲乙次数2.某工厂为了选拔 1 名车工参加加工直径为10mm 的精密零件的技术比赛，随机抽取甲 .乙两名车工加工的5 个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较 S 2甲.S 2乙的大小（）甲10.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710A.S2甲＞S2乙B.S2甲＝S 2乙C.S 2甲＜S2乙D.S2甲≤S23.人数相等的甲 .乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下： x甲=80， x乙 =80，s甲2 =240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级为（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定4.下列统计量中，能反映一名同学在7～ 9 年级学段的学习成绩稳定程度的是（）A. 平均数B.中位数C.众数D.方差5.某车间 6 月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这 10 天中该车间生产零件的次品数的（）A. 众数是 4B.中位数是 1.5C.平均数是 2D.方差是 1.256.在甲 .乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则（）A.甲试验田禾苗平均高度较高B.甲试验田禾苗长得较整齐C.乙试验田禾苗平均高度较高D. 乙试验田禾苗长得较整齐二、填空题（每题 6 分，共 36 分）7.5 名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）： 0， 2，－2，－ 1，1，则这组数据的极差为 __________cm.8.五个数1，2，4，5，a 的平均数是3，则a=，这五个数的方差为.9.已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为，中位数为，方差为.10.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是____环，中位数 _____环，方差是 ______环2 .11.今天 5 月甲 .乙两种股票连续 10 天开盘价格如下：（单位：元）甲 5.23 5.28 5.35 5.3 5.28 5.2 5.08 5.31 5.44 5.46乙 6.3 6.5 6.7 6.52 6.66 6.8 6.9 6.83 6.58 6.55则在 10 天中，甲 .乙两种股票波动较大的是.12.已知数据 a.b.c的方差是 1，则 4a，4b， 4c 的方差是.三、解答题（共28 分）13.（8 分）某学生在一学年的 6 次测验中语文 .数学成绩分别为（单位：分）：语文： 80，84，88， 76，79，85数学： 80，75，90， 64，88，95试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？14.（10 分）在某次体育活动中，统计甲.乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲班55135149190乙班55135151110下面有三种说法：（1）甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩；（2）甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；（ 3）甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）少，试判断上述三个说法是否正确？请说明理由 .15.（10 分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（ 1）完成下表：（ 5 分）姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王40807575190小李（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80 分以上（含 80 分）的成绩视为优秀，则小王.小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80 分以上（含80 分）就很可能获奖，成绩达到90 分以上（含90 分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由 .参考答案1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B7.48.329.003 210.8 8211.乙12.1613.语文平均分为 82 分，数学的平均分为82 分，语文的极差为 12 分，数学的极差为31 分，从极差上看，该同学语文成绩相对稳定些，当然也可通过求方差来判别 .14.从表中可以看出，甲班学生平均成绩为135，乙班学生平均成绩也是135，因而甲 .乙两班平均成绩相同，所以（ 1）的说法是错误的；因 s甲2 =190> s乙2 =110，故甲的波动比乙大，所以（ 2）的说法是正确的；从中位数上看，甲班学生跳绳次数有 27 人少于 149 次， 27 人大于 149 次，而乙班学生跳绳次数 151 次的必有 27 人，故必有至少 28 人跳绳次数高于 150 次，因而甲班学生成绩的优秀人数比乙班少，从而知（ 3）是正确的 .15.（1）极差： 90－ 70＝20平均成绩：（ 70＋90＋ 80＋80＋80）÷5＝ 80中位数：将这组数据按从小到大的顺序排列：70.80.80.80.90，就会得到中位数是 80.众数：在这组数据中 80 出现了 3 次，出现次数最多，因此这组数据的众数是80方差： s21[(70 80)2(90 80)2(80 80)2(80 80)2 (80 80)2 ] ＝40 5（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率为 40%，小李的优秀率为 80%（ 3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得 80分，成绩比较稳定，获奖机会大方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有 2 次 90 分以上（含 90 分）因此有可能获得一等奖.。

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3。

3 方差和标准差课堂笔记各数据与平均数的差的平方的平均数S 2= ，叫做这组数据的 。

方差越大，说明数据的波动 。

方差的算术平方根S= ，叫做这组数据的 。

分层训练A 组 基础训练1。

（台州中考）有5名射击运动员,教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的( )A. 方差B. 中位数C. 众数 D 。

平均数2。

已知一组数据的方差为2，则它的标准差是（ ）A. 2B. ±2C 。

2 D. 13。

（遂宁中考）一组数据2，3，2，3，5的方差是（ )A ．6B ．3C ．1。

2D ．24. 九年级（1)、(2）两班人数相同，在一次数学考试中，平均分相同，但（1）班的成绩比(2）班整齐，若（1），（2)班的方差分别为S 12，S 22,则（ ）A. 21S 〉22S B 。

21S <22S C. 21S =22S D. S 1>S 25. 将一组数据中的每个数据都减去同一个常数，下列结论中，成立的是（ ） A. 平均数不变 B. 方差和标准差都不变C. 方差改变D. 方差不变但标准差改变6. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计的结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲55149191135乙 55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ ）A 。