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医学统计学课件：直线回归分析(研究生)-推荐)

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医学统计学PPT：直线相关和回归

医学统计学PPT：直线相关和回归

r X X Y Y
l XY
X X 2 Y Y 2
l XX lYY
X 的离均差平方和:
2
lXX X X
Y 的离均差平方和:
2
lYY Y Y
X与Y 间的离均差积和: lXY X X Y Y
离均差平方和、离均差积和的展开：
lXX
2
XX
X2
相关系数的抽样分布( = 0)
300 200 100
0 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
相关系数的抽样分布( =0.8)
300 200 100
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
R.A. Fisher(1921) 的 z 变换
150
100
50
0
-2
-1
0
1
2
相关系数的z 值的抽样分布( = 0.8)
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
相关系数的可信区间估计
➢ (1) 将 r 变换为 z ； ➢ (2) 根据 z 服从正态分布，估计 z 的可信区间；
1 z u sz z u n 3
➢ (3) 再将 z 变换回 r 。
1 1
0.7221
lup
e2z 1 e2z +1
e22.6650 e22.6650
1该可0信.99区0间4 有1 什么含义？
7.3 直线回归
直线回归是把两个变量之间的关系用适当的方 程式表达出来，可以从一个自变量推算另一个 应变量。
直线回归的定义
➢ Y 因变量，响应变量 (dependent variable, response variable)

【医学统计学】9直线回归分析(研)

【医学统计学】9直线回归分析(研)

b
(
X
X )(Y (X X )2
Y
)
lXY lXX
➢对回归系数b 进行假设检验：
方差分析
t检验
2021/2/8 Monday
14
方差分析
• 因变量y 的取值大小不同，y 取值的这种波动称为变异。变异来源 于两个方面：
• 由于自变量x 的取值不同造成的 • 除x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响
28
三、直线回归分析的区间估计
➢因变量条件均数 Yˆ 的区间估计：
Yˆx x0 t (n2) SYˆ
SYˆ SY . X
1 n
( X0 X )2 ( X X )2
➢ 总体中当x取某定值x0时y的条件均数为x0
代x=入x0回时归的方条程件求均Yˆxx得数0Yˆx点，bx00 估它bx计遵0 值从Yˆx总x0 体 Y均ˆxx0数Yˆ为xx0
)
l XY l XX
➢ 其中， 为X 和Y 的离均差积和
➢
l XY l XX
为X 的离均差平方和
➢
b0 Y bX
2021/2/8 Monday
12
lXX
X 2 ( X )2 n
l XY
XY
(
X )(Y )
n
2021/2/8 Monday
13
二、直线回归分析的基本步骤
➢绘制散点图
➢计算回归系数b
2021/2/8 Monday
18
SS残 (Y Yˆ)2
亦称剩余平方和(residual sum of squares), SS 剩。考虑回归之后y的随机误差，是x 对y 的线性 影响之外的一切因素对y的变异，即总变异中无法 用x解释的部分。 SS残即SS剩越小，回归效果越好。

卫生统计学 直线回归分析 ppt课件

卫生统计学 直线回归分析 ppt课件

ppt课件
29
应变量 y 的平方和划分示意
P (x, y)
y
y yˆ
y y
yˆ y
y y
x
ppt课件
30
第三段 y ，是因变量 y 的均数。
上述三个线段的代数和为：
y y ˆy y y ˆy
移项 y y ˆy y y ˆy
这里P点是散点图中任取的一点，若将全部点子都按 上法处理，并将等式两端平方后再求和，则有
y y2 ˆy y2 y ˆy2
ppt课件
31
上式用符号表示为：
SS总= SS回归+SS残差
SS总，即 y y2，为y的离均差平方和lyy，又称总平方
和，说明未考虑x与y的回归关系时y的变异。
SS回归,
即
ˆy
y
2
，它反映在y的总变异中由于x与y的
直线关系而使y变异减少的部分，也就是在总平方和中
可以用x解释的部分。SS回越大，说明回归效果越好。
SS残差, 即 y ˆy2，为残差平方和，它反映x对y的线性
影响之外的一切因素对y的变异的影响，也就是总平
ppt课件
32
方和中无法用x解释的部分。在散点图中，各实测点与
回归直线越近， y ˆy2也就越小，说明直线回归的残差
越小。
上述三个平方和各自的自由度及相互关系如下：
(i 1, 2,L n)
其中，(xi, yi)，i=1, 2, , n为已知的样本数据。
ppt课件
17
我们希望得到a和b的适宜值，能使所有n个数据点的
残差平方和达到最小值，则称这一对a和b为 和的
最小二乘估计(LSE)。上述使回归残差平方和最小的 策略称为最小二乘原则。即要求：

医学统计学课件：回归分析

医学统计学课件：回归分析

线性回归模型的预测
利用模型进行预测
根据建立的模型，可以利用自变量值预测因变量值。
预测精度评估
通过比较预测值与真实值的差异，评估模型的预测精度。
预测范围扩展
如果仅有一个样本的数据，则可以利用该样本建立模型并预测其他 类似样本的数据。
03
逻辑回归分析
逻辑回归模型的建立
01
确定自变量和因变量
02
数据的概率化
04
多元线性回归分析
多元线性回归模型的建立
确定自变量和因变量
根据研究目的和已有的知识，确定影响因变量的自变量。
数据预处理
对数据进行清理、缩放和标准化等预处理，以提高模型的准确性和稳定性。
模型拟合
使用最小二乘法等数学优化方法，拟合出多元线性回归模型。
多元线性回归模型的评估
01
02
03
残差分析
观察残差是否符合假设， 如正态分布、独立同分布 等。
偏最小二乘回归分析
总结词
偏最小二乘回归分析是一种广泛应用的回归方法，它 通过构建两个投影矩阵，将自变量和因变量同时进行 线性投影，以解决传统最小二乘法在处理具有多重共 线性的自变量时的不足。
详细描述
偏最小二乘回归分析通过迭代的方式，分别计算自变 量和因变量的投影矩阵，从而对数据进行最佳投影， 以获得更准确的回归系数估计。这种方法能够有效地 处理具有多重共线性的自变量，提高回归模型的精度 和预测能力。在医学领域，偏最小二乘回归分析可以 应用于研究多个生物标志物对某种疾病的影响，以及 疾病的诊断和预测。
通过对手术患者的康复情况、生存率等指标进行数据分析， 评估手术效果及并发症风险。
评估药物疗效
通过对比药物治疗前后的生化指标、症状改善情况等数据， 评估药物治疗效果及不良反应发生风险。

医学统计学课件：回归分析

医学统计学课件：回归分析
利用逐步回归等方法，选择重要 的自变量，优化模型，提高预测 精度。
生存分析模型
生存分析模型概述
生存分析模型是用于研究生存时间与相关因素 之间关系的一种统计分析方法。
模型的建立与拟合
通过Cox比例风险模型等统计技术，拟合生存分 析模型，并评估模型的拟合效果。
生存曲线与影响因素
利用生存曲线描述生存时间与影响因素之间的关系，并评估不同因素对生存时 间的影响。
正态性
误差项应服从正态分布，即近似于钟形曲线。如 果误差项存在偏离正态分布的情况，需要采取措 施进行调整。
多重共线性诊断
定义：多重共线性是指自变量之间存在 较强的线性相关关系，导致模型估计失 真或不稳定。
特征值：如果特征值接近于0，则表明存 在严重的多重共线性问题。
条件指数：条件指数大于10表明模型受 到多重共线性的影响。
模型构建流程
数据清洗
对数据进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理等，以确保数 据的质量和可靠性。
模型构建
根据已知的变量和因变量之间的关系，构建线性回归模型。
模型优化
通过逐步回归等方法对模型进行优化，以提高模型的预测精度和 稳定性。
模型评估指标
拟合优度
通过计算模型的R²值等指标，评估模型对数 据的拟合程度。
回归分析的分类
线性回归分析和非线性回归分析。
线性回归模型
线性回归模型的定义
线性回归模型是一种最常用的回归分析模型，其形式为Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn。
线性回归模型的基本要素
因变量Y，自变量X1, X2, ..., Xn，以及模型中的系数β0, β1, ..., βn。

医学统计学课件：回归分析

医学统计学课件：回归分析
假设检验
03
信息提取
从回归模型中提取有意义的自变量组合和系数，为研究提供新的思路和方向。
多元回归模型的应用
01
预测
利用已建立的多元回归模型，预测新数据或未来数据的因变量值。
02
分类
结合回归模型和分类算法，将因变量进行分类，实现对数据的深度挖掘。
05
其他回归分析方法
总结词
岭回归分析是一种用于处理共线性数据的线性回归方法，通过引入一个惩罚项来改善模型的稳定性和预测精度。
通过线性回归模型，可以估计自变量对因变量的影响程度和方向。
在线性回归模型中，可以考察自变量之间的交互作用，以及自变量与因变量的交互作用。
03
逻辑回归分析
逻辑回归模型的建立
确定自变量和因变量
首先需要确定影响因变量哪些因素作为自变量，并明确因变量和自变量的关系。
数据的正态性检验
对各变量进行正态性检验，以确保数据满足正态分布的要求。
逻辑回归模型的检验
逻辑回归模型的应用
分层分析
根据预测结果，将研究对象分成不同的层，针对不同层进行差异性分析。
风险评估
根据预测结果，对研究对象进行风险评估，以更好地进行临床决策。
预测
利用训练好的模型，输入自变量的值，得到预测的概率值。
04
多元回归分析
多元回归模型的建立
确定自变量
根据研究目的和已有知识，选择与因变量相关的多个自变量。
线性回归分析
假设自变量和因变量之间存在非线性关系，通过建立非线性回归模型来预测因变量的取值。
非线性回归分析
回归分析的分类
回归分析的基本步骤
数据清洗
对收集到的数据进行清洗，包括处理缺失值、异常值、重复数据等。

医学统计学课件直线回归


01
预测疾病的发展趋势
通过直线回归模型，可以预测疾病的发展趋势，为制定预防和治疗措施提供依据。
02ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
控制实验因素
在医学研究中，直线回归可以用来控制实验因素对结果的影响，从而提高研究的准确性。
直线回归可以用来对疾病进行分类，例如根据患者的生理指标将疾病分为轻、中、重度。
直线回归可以帮助医生鉴别诊断疾病，例如根据患者的症状和体征，预测患某种疾病的可能性。
此外，直线回归还可以用于评估两个变量之间的关联强度和方向。通过计算相关系数和判定系数，可以量化自变量 x 对因变量 y 的解释程度。
直线回归的统计意义
02
直线回归的参数估计
VS
最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和来估计未知参数。在直线回归中，最小二乘法用于找到最佳拟合线，即使得实际数据点和拟合线之间的误差平方和最小的线。
xx年xx月xx日
《医学统计学课件直线回归》
直线回归模型直线回归的参数估计直线回归的假设检验直线回归的应用直线回归的扩展直线回归软件实现
contents
目录
01
直线回归模型
直线回归是一种简单但重要的回归分析方法，用于研究两个变量之间的线性关系。它基于最小二乘法原理，通过拟合一条直线来描述一个因变量和一个或多个自变量之间的依赖关系。
谢谢您的观看
THANKS
疾病分类
鉴别诊断
分类与鉴别
确定变量之间的关系
01
直线回归可以用来确定变量之间的关系，例如确定血压和心率之间的关系。
相关分析
评估风险因素
02
直线回归可以用来评估风险因素对疾病的影响，例如评估吸烟对肺癌的风险。
预测预后

医学统计学课件直线回归

医学统计学课件直线回归日期:汇报人：contents •直线回归概述•直线回归模型建立•直线回归模型评估•直线回归应用实例•直线回归与医学研究•直线回归前沿进展目录CHAPTER直线回归概述01定义与概念直线回归是一种统计学上的预测分析工具，它通过建立一个变量与另一个变量之间的线性关系，来预测一个变量的值。

在医学领域，直线回归被广泛应用于医学研究、临床实践和健康数据分析等方面。

它可以帮助我们了解两个变量之间的关系，以及预测一个变量的值，从而为医学研究和临床决策提供依据。

直线回归模型直线回归与医学关系0203CHAPTER直线回归模型建立02收集数据确定研究因素和结果收集数据数据清洗散点图观察趋势观察散点图判断是否适合直线回归模型绘制散点图确定回归方程计算回归系数检验模型假设模型评估模型建立步骤CHAPTER直线回归模型评估03残差分析残差图：将残差与对应的预测值绘制在图上，可以直观评估模型是否合适。

残差的分布应无规律且随机分布，若出现规律或集群现象，则说明模型存在问题。

残差是实际观察值与预测值之间的差值，用于评估模型的拟合程度。

斜率与截距检验截距检验的零假设是模型不包含常数项。

其他评估指标R方值衡量模型拟合程度，取值范围为0-1，数值越接近1表示模型拟合度越好。

标准误差衡量预测值的不确定程度，数值越小表示预测值越稳定。

置信区间预测值的可信范围，通常以95%的置信区间表示。

CHAPTER直线回归应用实例04身高的预测总结词通过父母身高可以粗略预测子女的身高。

详细描述医学统计学的线性回归模型可以用来预测身高。

通过收集父母身高的数据，可以建立线性回归模型，从而预测子女的身高。

这种方法可以帮助我们了解遗传因素对身高的影响。

总结词详细描述血压的预测年龄与BMI的关系总结词详细描述CHAPTER直线回归与医学研究05临床诊断与预测疾病风险预测基于患者的流行病学和临床数据，利用直线回归模型可以预测患者未来的疾病风险。

医学统计学课件：回归分析


回归分析在医学中的应用
05
疾病风险预测
利用回归分析，研究疾病发生的相关因素，如年龄、性别、遗传等，从而预测个体或群体在未来患某种疾病的风险。
预防措施制定
通过了解疾病影响因素，制定针对性强的预防措施，如控烟、控糖、加强锻炼等，以降低疾病发生概率。
疾病预测与预防
治疗效果评估与优化治疗方案
通过对比治疗前后的数据，利用回归分析研究治疗效果的影响因素，如治疗方式、病情严重程度等，为改进治疗方案提供依据。
时间序列回归分析
分位数回归分析是一种非参数回归方法，用于估计因变量的分位数与自变量之间的关系。
总结词
在分位数回归分析中，我们通常将因变量的值分成一系列的分位数，然后估计每个分位数与自变量之间的关系。这种方法可以更加灵活地描述因变量与自变量之间的关系，并且可以更好地适应各种不同的数据类型。
详细描述
分位数回归分析
总结词
多元回归分析
总结词
时间序列回归分析是一种特殊的回归方法，用于研究时间序列数据之间的依赖关系和预测未来趋势。
详细描述
在时间序列回归分析中，我们通常有两个或更多的时间序列数据，它们在时间上具有连续性。通过时间序列回归分析，我们可以估计各个时间序列对目标时间序列的影响程度，并对目标时间序列的未来趋势进行预测。
回归分析的基本步骤
线性回归分析
02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
确定自变量和因变量
建立回归模型
模型假设检验
线性回归模型的建立
03
模型诊断
通过残差图、残差与预测值图等图形工具，对模型的假设和适应性进行诊断。
线性回归模型的评价与诊断
01
模型拟合度评估
应用R^2、校正R^2等指标，评估回归模型对数据的拟合程度。

卫生统计学课件---直线相关与回归


3、相关的显著性程度与相关的密切程度不同
相关的显著程度（即统计意义的程度）和相 关的密切程度是两个不同的概念。变量间 相关的显著性越高，概率越小，在判断变 量间具有相关关系时，犯第一类错误的可 能性越小。而相关的密切程度高低，是相 关系数具有统计意义的前提下，根据相关 系数绝对值的大小来判断的。
4、作回归分析时要恰当确定自变量与因变量
2、求у和 χ
∑X 47.28χ= ==4.7Fra bibliotek8n 10
∑Y 1392.2
у= =
=139.22
n 10
3、计算离均差平方和∑(X－χ)2及离均差积和 ∑(X－χ)(Y－у)
∑(X－χ)2= ∑X2－(∑X)2/n=224.31－ (47.28)2/10=0.77
∑(X－χ)(Y－у)= ∑XY－∑X∑Y/n =6594.26－47.28×1392.2/10=11.94 4、计算回归系数b和截距a
二、直线回归
（一）直线回归的概念 直线回归又称简单回归，是描述和分析两变量间线
性依存关系的一种统计方法。两个变量之间有一 定的数量关系，但又非函数关系，称作回归关系。 如前所述，20岁男青年红细胞数与血红蛋白含量 的关系，只知道两者存在正相关关系，但不能说， 红细胞数是多时，血红蛋白一定是多少。如果想 要进一步由红细胞数估计血红蛋白含量，需要再 作回归分析。直线回归分析的主要任务就是找出 最合适的直线回归方程，以确定一条最接近于各 实测点的直线，来描述两个变量之间的回归关系。 直线回归的表达式为
计算步骤如下：
（1）作散点图：见下图。由散点图可见，10 名男青年的红细胞数与血红蛋白含量有直 线趋势。
10名男青年红细胞数与血红蛋白含量的关系
148 146 144 142 140 138 136 134 132 130
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在一条直线上 例如：圆周长与半径的关系
2020/12/4
x
C 2R
3
非确定性关系
y
变量间关系不能用函数关 系精确表达
一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定
当变量x取某个值时，变 量y的取值可能有几个
各观测点分布在直线周围
x
X：自变量（independent variable）如体重
Y：因变量（dependent variable）如体表面积
★两种检验方法之间的关系： t F
2020/12/4
22
表13-1 13名8岁健康男童的体重与心脏横径测量值
2020/12/4
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重(kg) 25.5 19.5 24.0 20.5 25.0 22.0 21.5 23.5 26.5 23.5 22.0 20.0 28.0
(X X )2
lXX
➢对回归系数b 进行假设检验：
方差分析 t检验
2020/12/4
14
方差分析
• 因变量y 的取值大小不同，y 取值的这种波 动称为变异。变异来源于两个方面：
– 由于自变量x 的取值不同造成的 – 除x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测
量误差等)的影响
2020/12/4
2020/12/4
8
y
y x0
2020/12/4
x0
x
9
➢直线回归方程式
Yˆ b0 bX
上式中， Yˆ为Y 的估计值，读作‘Y的回归值’
b0 为截距（x等于0时相应y的估计值） b 为样本回归系数 (直线的斜率)
(其统计学意义是X 每增加/ 减小
1个单位，Y 平均改变b个单位)
2020/12/4
l XY l XX
其中，lXY 为X 和Y 的离均差积和 lXX 为X 的离均差平方和
2020/12/4
b0 Y bX
12
lXX
X 2 ( X )2 n
l XYXY(X )(Y Nhomakorabea)n
2020/12/4
13
二、直线回归分析的基本步骤
➢绘制散点图
➢计算回归系数b
b
( X X )(Y Y ) lXY
直线回归分析
2020/12/4
1
变量之间的关系 ➢确定性关系 ➢非确定性关系
2020/12/4
2
确定性关系
设有两个变量x和y ，变量y随变量x一起变化，并完 全依赖于x ，当变量x取某个数值时， y依确定的关系 取相应的值，则称y是x的函数，记为y = f (x)，这种 关系是函数关系
y
•y和x 是一一对应的关系 •由（x，y）确定的散点
儿子的平均身高向男子身高的总体均数“回归 ”
2020/12/4
7
一、概述
➢ 直线回归的概念
又称简单回归，用于研究一个变量随另一个变 量变化而变化的依存关系（回归关系），从而预 测或控制未知变量的一种统计分析方法，通过拟 合线性方程来描述两变量间的回归关系
➢ 应用条件
要求因变量Y呈正态分布 自变量X是可以精确测量和控制的变量
2020/12/4
19
SS总 SS回 SS残
ν总 = ν回 + ν残
相应的自由度分别为：
ν总= n-1 ν回= 1（自变量的个数） ν残= n-2
❖ 统计量的构造：F SS回 回 MS回 SS残 残 MS 残
2020/12/4
20
❖ SS总、SS回和SS残的计算：
SS总 (Y Y )2 lyy
10
y
y2
b
y1
x x1
x
y y2 y1 b0 bx 1 b0 bx
2020/12/4
b0 bx b b0 bx
b
11
➢ 回归系数b和截距b0的计算 b是根据最小二乘法原理（各实测点至直
线的纵向距离的平方和最小 ）求得的
b
(X
X )(Y Y (X X )2
)
2020/12/4
4
• 分析两个变量间的不确定关系常用回归及 相关分析的统计方法。
– 回归分析 适用于分析变量间的因果关系；用一个自变量 的值来估计另一个应变量的值。
– 相关分析 用于分析两变量间相互联系的密切程度及相关 方向。
2020/12/4
5
在医学科学研究中常遇见如下问题：
➢ 年龄与血压(舒张压) ➢ 身高与体重 ➢ 药物剂量与动物死亡率 ➢ 环境介质中污染物浓度与污染源的距离
引起的 yˆ b0 之bx间的不同，它反映在y的总变
异中，可以用x与y的线性关系解释的那部分变异。
SS回越大，回归效果越好。
2020/12/4
18
SS残 (Y Yˆ)2
亦称剩余平方和(residual sum of squares), SS 剩。考虑回归之后y的随机误差，是x 对y 的线性 影响之外的一切因素对y的变异，即总变异中无法 用x解释的部分。 SS残即SS剩越小，回归效果越好。
15
• 对一个具体的观测值来说，变异的大小可
以通过该实际观测值与其均值之差 y y
来表示
x和y的线性关系引起的变异 yˆ y
y的变异
yy
误差引起的变异 y yˆ
2020/12/4
16
y
2020/12/4
p
y y yˆ y y yˆ
y yˆ
y y yˆ y y y2 yˆ y2 y yˆ2
这些变量间的关系具有随机性的一种“趋势”， 即：自变量x在一定的范围内取不同的值，因变量y 随x的变化呈现一定的趋势,常用回归与相关分析
2020/12/4
6
最先提出“回归”一词的是英国生物统计学家S. F. Galton(1887)。
父高子亦高
但高个子父代所生儿子的平均身高低于父代的 平均身高
矮个子父代所生儿子的平均身高高于父代的平 均身高
SS回 (Yˆ Y )2 blxy lx2y / lxx
SS残 (Y Yˆ)2 SS总 SS回
2020/12/4
21
t 检验
b0 t
Sb
Sb
SY . X l XX
SY .X
(Y Yˆ )2
SS残
n2
n2
n2
其中，Sb 为回归系数b的标准误
SY.X 为剩余标准差
表示应变量y在扣除自变量x的线性影响后的离散程 度，反映实际观察值在回归直线周围的分散状况
y
SS总 SS回 SS残
x
17
三个平方和的意义
SS总 (Y Y )2
y 的总离均差平方和(total sum of squares)， 表示未考虑x与y的回归关系时，一组y值之间的
总变异。
SS回 (Yˆ Y )2
回归平方和(regression sum of squares)，
指当自变量x引入回归方程后，由于x值的不同而