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第48卷第2期燕山大学学报Vol.48No.22024年3月JournalofYanshanUniversityMar.2024
文章编号:1007-791X(2024)02-0129-09
属性偏序形式结构的数学形式化
任蕴丽1,2,宋佳霖1,郑存芳3,洪文学1,∗(1.燕山大学电气工程学院,河北秦皇岛066004;2.河北科技师范学院数学与信息科技学院,河北秦皇岛066004;3.河北环境工程学院信息工程系,河北秦皇岛066102)
收稿日期:2022-08-03 责任编辑:温茂森基金项目:国家自然科学基金资助项目(81803958,62176229);河北省自然科学基金资助项目(F2016203443,F2020203010) 作者简介:任蕴丽(1981-),女,河北保定人,博士研究生,主要研究方向为属性偏序形式结构理论、概念认知学习;∗通信作者:洪文学(1953-),男,黑龙江依安人,教授,博士生导师,主要研究方向为大数据偏序结构理论、复杂概念网络、混合数据信息融合与模式识别和中
医工程学,Email:hongwx@ysu.edu.cn。
摘 要:属性偏序形式结构,作为一种基于人类认知原理和粒计算思想的知识发现和知识表示新理论,目前已有广泛的应用,但其理论基础缺乏抽象化数学化,这势必影响该理论的系统发展。针对上述问题,研究了属性偏序形式结构的数学形式化描述问题。首先,基于粒计算的思想提出了知识表示的形式化框架。在此基础上,通过定义对象集合的覆盖和最简覆盖,给出属性偏序形式结构的粒和粒群的概念,进而通过对粒衍生出粒群的充要条件的讨论,给出了属性偏序形式结构中的知识结构,从而完成属性偏序形式结构的数学形式化描述。最后,通过具体实例展示了利用数学形式化描述构造属性偏序形式结构的过程,并揭示了该过程所体现的人类认知规律。
关键词:形式背景;数学形式化;属性偏序形式结构;粒计算;概念认知学习中图分类号:TP391.4 文献标识码:A DOI:10.3969/j.issn.1007-791X.2024.02.004
(0,2) 插值||(0,2) interpolation0#||zero-sharp; 读作零井或零开。
0+||zero-dagger; 读作零正。
1-因子||1-factor3-流形||3-manifold; 又称“三维流形”。
AIC准则||AIC criterion, Akaike information criterionAp 权||Ap-weightA稳定性||A-stability, absolute stabilityA最优设计||A-optimal designBCH 码||BCH code, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codeBIC准则||BIC criterion, Bayesian modification of the AICBMOA函数||analytic function of bounded mean oscillation; 全称“有界平均振动解析函数”。
BMO鞅||BMO martingaleBSD猜想||Birch and Swinnerton-Dyer conjecture; 全称“伯奇与斯温纳顿－戴尔猜想”。
B样条||B-splineC*代数||C*-algebra; 读作“C星代数”。
C0 类函数||function of class C0; 又称“连续函数类”。
CA T准则||CAT criterion, criterion for autoregressiveCM域||CM fieldCN 群||CN-groupCW 复形的同调||homology of CW complexCW复形||CW complexCW复形的同伦群||homotopy group of CW complexesCW剖分||CW decompositionCn 类函数||function of class Cn; 又称“n次连续可微函数类”。
Cp统计量||Cp-statisticC。
华中师范大学学报(自然科学版)JOURNAL OF CENTRAL CHINA NORMAL UNIVERSITY(Nat.Sci.)Vol.56No.2Apr.2022第56卷第2期2022年4月DOI；10.19603/ki.1000-1190.2022.02.007文章编号：1000-1190(2022)02-0250-05袋模型下奇异星的非牛顿引力效应皮春梅心（1.湖北第二师范学院物理与机电工程学院，武汉430205；2.湖北第二师范学院天文学研究中心，武汉430205）摘要：该文研究标准袋模型奇异星在考虑非牛顿引力效应下的结构和性质.文章结果显示，对于标准袋模型描述的奇异物质，随着重子数密度的增大,非牛顿引力效应的修正项能量密度越大;非牛顿引力效应的引入使物态变硬,而且较大的非牛顿引力参数4对应较硬的物态方程;非牛顿引p-力效应的引入有效地增大了星体能支撑的最大质量并且当非牛顿引力参数粤》1.93GeV-2时能够解释目前观测到的最大质量脉冲星（PSRJ0470+6620）的数据.关键词：奇异星;物态方程;非牛顿引力中图分类号：P142.5文献标志码：A开放科学（资源服务）标志码（OSID）：物态方程是理论研究致密星结构和性质的重要输入量，它给出了物质内部压强P和密度E之间的关系.结合广义相对论下的流体静力学平衡方程（即TOV方程）和物态方程，可以计算致密星的密度、不同半径处的压强以及质量和半径等物理性质.不同的物态方程会给出不同的致密星内部成分和结构.20世纪60年代Gell-Mann M和Zweig G 建立了强子结构的夸克模型，中子星内部物质组分有了更多的可能性•1984年,Witten E提出了奇异夸克物质设想m:由数量近乎相等的u、d、s夸克组成的夸克物质比"Fe更稳定.根据这个设想，致密星可能是由u、d、s三味夸克物质所组成的奇异星阂.2021年利用Shapiro延迟效应观测发现了毫秒脉冲星J0740+6620具有2.08兰:器M0的大质量匚旳，根据这一观测结果，很多含有奇异粒子的物态方程被排除•一些软物态方程，例如奇异物质的标准MIT袋模型，在经典理论框架下所能支撑的最大质量较小，无法支持观测发现的大质量中子星.但是,在对引力的认识还并不完善的今天，对此还不能完全肯定•在统一引力和其他三种基本相互作用力，即电磁相互作用，强相互作用和弱相互作用的过程中，人们发现描述引力的平方反比关系不再成立.平方反比关系需要根据弦理论预测的其他时空维度的几何效应（或者粒子物理标准模型之外的超对称理论所预言的弱耦合玻色子的交换）做出修正冲].尽管至今尚未确认非牛顿引力的存在，已经有很多地面实验和天文观测对偏离牛顿引力程度的上限给出了限制，相关文献综述见[7].中子星和奇异星的非牛顿引力效应已经得到广泛研究金切，发现在致密天体中这种非牛顿引力可能会具有明显的物理效应，为软物态方程支持大质量致密星（中子星和奇异星）带来了希望.1奇异夸克物质的物态方程夸克物质的状态方程本质上应该由量子色动力学（QCD）来计算，鉴于对低能强相互作用非微扰特性认识的不足，这一计算方法还不能进行•在实际计算中经常采用唯象模型，例如袋模型.此模型忽略夸克间的动力学相互作用，视其为理想气体.各类粒子的巨热力学势分别为”购:4=u9d,（1）Q=—-^2[“3—诚）1/2（“7—号诚）+■I分3一就（2）收稿日期：2021-04-06.基金项目：国家自然科学基金青年项目（11803007）. *通信联系人.E-mail:,cn.第2期皮春梅：袋模型下奇异星的非牛顿引力效应251「越，⑶其中,％和少分别为粒子的质量和化学势.通过热力学关系可以利用巨热力学势计算系统的各热力学量，如各种粒子数密度、压强和能量密度等•第Ki=“,d,s,e)种粒子的数密度是夸克物质通过弱相互作用保持化学平衡•各类粒子化学势M之间满足平衡条件“d=(5)作为一个稳定系统，还应当满足电中性条件要求：91可九一可(加+%)一％=0.(6)重子数密度为n b=-y(n…+n d+n s).(7)不考虑非牛顿引力效应时，能量密度为E q=〉:(fit+円71/)+B,(8)i=u i d,s i e相应地，压强为P q=—工Hi—B,(9)i—u,d,s,e这里B是袋常数.本文忽略u夸克和d夸克的质量,s夸克的流质量取％=93MeV[19],选取具有代表性的袋常数B1/4=140MeV.2非牛顿引力效应根据Fujii理论购，非牛顿引力可以表述为在传统的引力势基础上增加一个汤川型的修正项，即V(r)=_&8加1况2(1+幺貢力)=rV n G)+VVG),(10)其中，Gg=6.6710X10-n N•m2/kg2,a是无量纲的汤川引力强度参数以是短程相互作用的特征长度•利用矢量玻色子交换模型，,=丄=I g2A卩，a士4k G#，其中，土分别代表标量(+)和矢量(一)玻色子，“,g 和分别是玻色子一重子耦合常数，玻色子质量和重子质量.非牛顿引力效应可近似地通过物态方程来描述，而保持爱因斯坦场方程不变.汤川型的修正项对能量密度的贡献为E y=壽j"3角(工1)盍(zi)d工1d丄2,(11)其中,v是归一化常数,『=z|N—云|.上式中重子数密度前的因子3的引入是因为每个夸克的重子数为1/3E14].考虑到m(Hi)=n b(rc2)=«6E21_22],并且取V=4k R3z/3,有E y=reT^dr,(12)通过积分很容易得到，Ey=弊谄口一(1+迹)尹].(13)因为原则上研究对象很大,可以取Rff故Ey=(14)综上,考虑非牛顿引力效应，奇异夸克物质的能量密度为E=E q+E y,(15)其中E q由(8)式给出.相应地，汤川型修正项对压强的贡献为(16)假定玻色子质量与介质密度无关凹，有P y=^~2n b-(17)2V-考虑非牛顿引力效应，奇异夸克物质的压强为P=P Q+P Y,(18)其中，P q由(9)式给出.这里需要指出，非牛顿引力理论是超越了广义相对论的理论.众所周知，平方反比关系是广义相对论在弱场低速情形下的近似.非牛顿引力理论(具体到本文，是在传统的引力势基础上增加一个汤川型的修正项)下，平方反比关系不成立.实际上，超越相对论的其他一些引力理论，如f(R)理论，在弱场低速情形下也不满足平方反比关系⑷.如Shao所述盟】，广义相对论的场方程中有两个部分，其一是时空几何，其二是物质与能量.在对广义相对论做修正时，既可以修正时空几何部分，也可以修正物质与能量部分，两种途径是简并的.在研究非牛顿引力对奇异星质量一半径关系(图3)的影响时采用公式(15)和(18)所给出状态方程，这实际上是修正了广义相对论的物质与能量部分，而广义相对论的时空几何部分保持不变.于是，仍然可以采用原来的广义相对论所推导出的TOV方程.252华中师范大学学报(自然科学版)第56卷3数值计算结果与讨论图1为考虑非牛顿引力后奇异星的物态方程,其中非牛顿引力参数4分别取0,2,5,11 GeV-2.圏1表明,非牛顿引力效应的引入使物态变硬，而 且非牛顿引力参数越大，对应的物态方程越硬.5(4(京201 OC U J • A o s y d500I 000 1 500 2 000£/(MeV ' fnf ，)注；曲线旁边的数值代表非牛顿引力参数少的取值，单位 是 GeV-2.图1考虑非牛顿引力后MIT 物态方程的密度-压强关系Fig. 1 Relation between pressure and energy density in MIT model of quark matter with the nonrNewtonian gravity图2给出了不同参数下汤川型非牛顿引力效 应的修正项对能量密度的贡献随重子数密度的变 化.随着重子数密度的增大，修正项能量密度越大.其实从方程(14)中就可以看出修正项能量密度随着重子数密度的平方单调增加的.质量半径关系是星体最重要的性质之一，图3 给出了引入和没有引入非牛顿引力效应的情况下 奇异星的质量半径关系.从图中可以发现，随着非牛顿引力参数粤的增大，相应可支撑的最大奇异星质量也增大.当4 = 0 GeV-2,即没有引入非牛 顿引力效应时，可支持的奇异星最大质量约为1. 9M® ,而当^ = 11 GeV'2时支持的最大质量大约为2. 56M®.这表明越大的非牛顿引力参数对应的物态方程越硬,支持的奇异星最大质量越大.对于奇异物质的标准袋模型状态方程，加入非牛顿引 力效应并且非牛顿引力参数4^1-93 GeV 一2能够P-解释目前观测到的最大质量脉冲星(PSR J0470 +6620)的数据.08649-00064 22 11111(c w -a s h w 2 4 6 « 10 12 14nji'o注:no = 0.17 fm-3是标准核饱和密度.图2汤川型非牛顿引力效应的修正项对能量密度的贡献随重子数密度的变化Fig. 2 The extra density due to the nonrNewtoniancomponent as the function of —注:红色实线对应于£ = 1. 93 GeV"2,此时理论给出 的奇异星最大质量是2. 08M®.绿色实线给出了目前观 测中发现的最大质量脉冲星(PSR J0470 + 6620)的数据，它的质量是2・08M®・图3引入和没有引入非牛顿引力效应的情况下奇异星的质量一半径关系Fig. 3 The mass-radius relation of strange stars withseveral typical sets of model parameters图4给岀了观测到的脉冲星最大质量(PSRJ0470 + 6620,2. 08M @ )对非牛顿引力参数空间的限制.图中标号为“1”至“9”的黑色曲线对应于其他 不同实验对非牛顿引力参数空间的限制曲线“1”和“2”分别对应于质子一中子散射实验在标量第2期皮春梅：袋模型下奇异星的非牛顿引力效应253玻色子和矢量玻色子情形下的限制⑵］;“3”和“4”分别对应于原子核荷半径和束缚能的限制［旳；“5”和“6”的限制分别来自He原子光谱和208pb散射实验［旳；“7”的限制来自对卡西米尔力的测量沏1；“8”的限制来自中子一氤气散射实验血打“9”的限制来自于金和硅组分的转动源与待测质量间引力的测量㉔.红色实线对应于粤=1.93GeV"2,此时奇异星最大质量是2.08M®.作为参考,红色虚线对应于4=11GeV",此时奇异星最大质量是2.56M©.在图中红色实线上方的区域（对应于粤4 >1.93GeV'2）能够允许的奇异星最大质量大于2.08M®.这个区域符合一些其他实验（如“5”）给出的限制，但是却不能符合另一些实验（如“6”“8”“9”）所给出的限制.bg4图4观测到的脉冲星最大质量(2.08M®)对非牛顿引力参数空间的限制Fig.4Upper bounds on the strength parameter|a|respectively,the bosonrnucleon coupling constant g asa function of the range of the Yukawa force fi andmass if hypothetical bosons,set by differrent experiments 4总结本文主要研究了考虑非牛顿引力效应下标准带模型奇异星的结构和性质，包括奇异物质的密度一压强关系、非牛顿引力效应的修正项对能量密度的贡献随重子数密度的变化以及星体的质量一半径关系.结果表明，非牛顿引力效应的引入使物态变硬，而且较大的非牛顿引力参数对应较硬的物态方程;随着重子数密度的增大，修正项能量密度越大;星体能支撑的最大质量在引入非牛顿引力效应的情况下有效地增大了.而且，对于奇异物质的标准袋模型状态方程，加入非牛顿引力效应并且非牛顿引力参数粤$1.93GeV'2能够解释目前观测到卩的最大质量脉冲星(PSR J0470+6620)的数据.参考文献：[1]WITTEN E・Cosmic separation of phases[J]・PhysicalReview D,1984,30(2):272-285・[2]ALCOCK C,OLINTO A V.Exotic phases of hadronicmatter and their astrophysical application]J].Annual Review of Nuclear and Particle Science»1988^38(8)j161-184・[3]CROMARTIE H・Relativistic Shapiro delay measurementsof an extremely massive millisecond pulsar[J].Nature Astronomy,2020,4：72-76.[4]FONSECA E.Refined 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《中山大学学报（自然科学版）（中英文）》2023 年（第 62 卷）总目次泛非构造及其在中国大陆和邻区的表现…………………………………………………………………任留东，王浩62（1）：1 -33侧限条件下钙质砂颗粒破碎与蠕变特征………………………………………………………史天根，高燕，李文龙62（1）：34 -43珠江三角洲弱透水层孔隙水水化学及运移模拟……………………………王炜强，王亚，匡星星，张澄博，章桂芳62（1）：44 -56深圳海积软土的矿物成分及结合水特征……………………………………………宋晶，方敬锐，巩文腾，唐群艳62（1）：57 -63热带印度洋及周边海温对ENSO响应的年代际变化………………………………………………周明颉，简茂球62（1）：64 -74粤北鹿颈水库小流域土壤有机碳分布特征及其影响因素………………王蝶，江涛，禤映雪，黎坤，梁作兵，黄颖62（1）：75 -85面向区划的台风灾害综合风险评价——以广东省台风灾害人口与经济风险为例………………………………………………余瀚，郭浩，王静爱62（1）：86 -95家庭生命周期视角下珠三角农民工的居住选择及影响因素………………………………杨高，金万富，周春山62（1）：96 -105基于视频卡口数据的外地车辆出行和技术参数时变特征分析………………王敏亦，丁卉，李丽，徐锐，刘永红62（1）：106 -114基于不同位置掺硼直拉单晶硅片的PERC电池的原位光衰及电注入复原…………丁思琪，覃诚，杨宸，艾斌62（1）：115 -123大灰藓低温响应的时间动态…………………………………………………关易云，雷纯义，王倩，巫韬，刘蔚秋62（1）：124 -130广西山口红树内生真菌Alternaria sp.SK6YW3L中的蒽醌类化合物…刘亚月，冯昀铠，杨文聪，吴颖楠，佘志刚62（1）：131 -141混合配体构筑的水相高稳定Zn （Ⅱ）金属有机框架铁离子荧光探针……………………………………………………………王凯民，石明凤，李立凤，樊保敏，孙蔚青，马钰璐62（1）：142 -148水液相下α-丙氨酸Se（Ⅳ）配合物手性翻转的密度泛函理论研究………………………………………………乔朝阳，刘芳，张雪娇，徐亚华，王旭，杨清荟，杨晓翠，王佐成62（1）：149 -160新型层次孔聚合物的结构调控及吸附行为…………………………………蔡力锋，詹杰茗，梁杰，杨磊，郑冰娜62（1）：161 -168基于无线携能和非正交多址接入的认知中继网络中断性能分析………………………………王玉俊，罗丽平62（1）：169 -180风险敏感马氏决策过程与状态扩充变换………………………………………………………………马帅，夏俐62（1）：181 -191 A road map to higher genus Gromov-Witten invariants of Calabi-Yau quintics （in English）………………………………………………………………………………………CHANG Huailiang， LI Weiping 62（2）：1 -9红树林渔业碳汇功能及其影响研究进展……………………………………………………杨慧荣，曾泽乾，刘建新62（2）：10 -16大型底栖动物扰动对红树林微生物群落的影响…………………彭逸生，杨玉婷，梁晋，胡博文，刘建新，何姿莹62（2）：17 -27红树林沉积物微生物空间分布特征及碳汇能力评估…………………………………杨慧荣，方畅，高均超，焦芳62（2）：28 -36树种选择和滩地高程对红树林修复早期系统碳储量的影响………………………………………………………彭逸生，庄雪茵，赵丽丽，王梓豪，高均超，王炳新，何姿莹62（2）：37 -46白背飞虱ttk结构特点及在若虫中的表达………………………………………………………杨梅，冯博，王方海62（2）：47 -50睡眠剥夺致雌性大鼠生育力下降及其机制……………………………………许雅琦，金治平，张倩，李炜，张癸荣62（2）：51 -59一株红树林真菌Phoma herbarum L28的代谢产物………………………………………………黎子洋，黄诺儿，黄麒森，曾美莹，杨媛，佘志刚，李春远，丁唯嘉62（2）：60 -65喷涂制备PEDOT：PSS/碳纳米管电化学检测柔性微电极……………………………………陈富斌，李钊贤，谢庄62（2）：66 -72水液相下羟基负离子催化两性赖氨酸分子手性反转的理论研究………………………………………………………………李斌，刘芳，张雪娇，王涵，范艳杰，姜春旭，王佐成62（2）：73 -82II中山大学学报（自然科学版）第 62 卷基于机器学习的地下溶洞空间形态对地面沉降影响的分析与预测…………………………高燕，吴晓东，田嘉逸62（2）：83 -92粤港澳大湾区水生态状态演变及驱动机制研究……………………………………………………黄洋漫，陈晓宏62（2）：93 -103基于1∶5万地形图的历史土地利用重建及其时空演变分析————以梅江流域为例…………………………………………………冯莹莹，胡茂川，谭学志，刘丙军62（2）：104 -112中国沿海省份环境中239+240Pu的来源与含量水平…………………………………………………………黄亚楠62（2）：113 -122海盐核对华南沿海一次暖区暴雨的影响（英文）………………罗青，陈子健，林文实，蒋宝林，曹琪敏，李芳洲62（2）：123 -136珠海软土HSS模型参数试验研究……………………………………李栋，吴宏生，李学，林彬彬，常丹，刘建坤62（2）：137 -145哈长城市群水资源承载力时空格局及耦合协调度………………………………丁月龙，高腾，赵春子，朱卫红62（2）：146 -155类X-51A飞行器尖锐前缘多孔逆向喷流降热………………………………………………………周朗，徐春光62（2）：156 -164一类非线性分数阶q-差分方程耦合系统边值问题解的存在性……………………………………………孟鑫62（2）：165 -171有界线性算子的（R）性质及亚循环性………………………………………………………………胡添翼，窦艳妮62（2）：172 -180分数阶趋化模型自相似解的整体存在性和渐近稳定性…………………………………蔡中博，赵继红，罗永轲62（2）：181 -188非编码RNA来源的小肽：“微不足道”却“功能强大”……………………陈晓彤，赵文龙，孙林玉，王文涛，陈月琴62（3）：1 -13单轴压缩作用下岩石脆性破裂机制的声发射识别…………………………………………范财源，孟范宝，刘金锋62（3）：14 -24珠海附近海岛建筑群的抗风等级分析…………………………………王静，孙弦，夏冬，吴志棚，孙丽烨，李智丽62（3）：25 -34不同控制变量方案对广州暴雨过程雷达资料同化和预报的影响……………庞盈，陈生，胡俊俊，陈海琴，黄朝盈62（3）：35 -46鲁西郗山稀土矿石英正长岩元素地球化学特征及其指示意义…兰君，付瑞鑫，张鹏，邢楠，李得建，王健，徐洪岩62（3）：47 -56民国时期西南地区疫灾分布格局及与气温变化的关联性研究……………………………………郭艺澍，殷淑燕62（3）：57 -67圆柱形装药不确定爆炸作用下钢管RPC柱的破坏机理…………………马建军，陈建营，陈万祥，薛海恩，许正阳62（3）：68 -78北方村镇被动式太阳房夏季降温数值模拟及试验…………………………………王明康，李洁，陆红梅，蔡永斌62（3）：79 -88傣药“雅解”：宾蒿、傣百解及竹叶兰的生物活性及其解毒机制（英文）…………………………………………………张雪飞，赵俊可，郝素旗，丁青，于世慧，伊木朗，王军，胡海燕62（3）：89 -99穿心莲种质产量性状与药用成分分析…王雨霞，邹秀崽，李春雨，张可，梁梓珊，王宏斌，段礼新，靳红磊，沈奇62（3）：100 -108蜘蛛的种类和捕食策略对假眼小绿叶蝉捕食效率的影响………………………………………包文杰，刘胜杰62（3）：109 -115二维Zn（Ⅱ）配位聚合物的制备及其对马兜铃酸A的荧光检测……………………………………………………………王凯民，杨良竹，李立凤，马钰璐，樊保敏，孙蔚青62（3）：116 -124基于载波相位观测的无人机集群相对定位方法…………………………………………潘礼规，尹佳琪，徐春光62（3）：125 -136一类黑色素瘤耐药机制交叉扩散方程组模型解的存在性（英文）………………陈为，卫雪梅，冯兆永，刘成霞62（3）：137 -148一类具有复发和潜伏期传染的SEICR丙肝模型………………………………康玉娇，张太雷，马怡婷，刘俊利62（3）：149 -160多孔介质中Brinkman方程组解的连续依赖性……………………………………………………………石金诚62（3）：161 -168一类Z2对称三次jerk系统的zero-Hopf分支…………………………………………………………胡小燕，桑波62（3）：169 -174若干联图的L（2，1）-边染色算法……………………………………………………………朱利娜，李敬文，孙帅62（3）：175 -183广东茂名盆地古近纪类黄杞属（胡桃科）果化石多样性…………………………………………韩蒙，宋含章，金建华62（4）：1 -9泥炭土的水力和电阻率特性试验研究（英文）………………………………………………常高黎，公飞，赵红芬62（4）：10 -20城市物流中心引力势力范围及空间交互强度画像分析————以郑州市为例………………………………………………………………………………………李欣62（4）：21 -31III 第 1 期中山大学学报（自然科学版）2023 年（第 62 卷） 总目次1961—2021年粤港澳大湾区暴雨气候变化特征…………………………张柳红，伍红雨，向昆仑，杨小佳，史丽62（4）：32 -44广东省年降水量分布及大尺度地形对其影响………………………………………………………叶芝林，周买春62（4）：45 -53基于PBLC算法的滑坡空间易发性分析…………………………黄伟钧，李佳豪，刘子越，胡晓梅，黄华兵，李文楷62（4）：54 -64美亚通复合植物茶促NO生成及其降糖作用………………………………………………陈世坚，刘志军，陈河如62（4）：65 -72一种炭基有机肥对“大豆-大豆蚜-异色瓢虫”系统的影响…………………张宏钰，赛序岐，李俊鹏，付雪，叶乐夫62（4）：73 -82海绵共附生真菌Aspergillusgiganteus MA 46-5吲哚喹唑啉类生物碱成分………………………………………………周逢国，蒋伟欣，卢欢，陈乐怡，林昕历，何璐萍，何细新，张翠仙62（4）：83 -92盐酸酸化调理对污泥热值的影响………………………………………梁慧玲，殷世忠，杨永飞，孙连鹏，李若泓62（4）：93 -101低碳钢表面氧化效应对加热面朝下CHF的影响………………叶伟杰，李松蔚，王来顺，吴帅，李孝佳，鄢炳火62（4）：102 -107基于有限元的流固共轭传热程序开发验证…………………………………………………苏庆吉，李万爱，刘骁62（4）：108 -115水沙环境对海流能机组水动性能的影响………………………………………倪艺铭，高艳婧，刘宏伟，林勇刚62（4）：116 -125紧致型直线对撞机上的三规范玻色子事例………………………………………宋思瑶，王奕璇，杨硕，穆泽田62（4）：126 -130变围压循环荷载作用下珠江三角洲软土动力特性试验研究……………………………………………………………刘帅，高志华，胡波，余颂，赵永峰，阎晓玲，黄珏皓62（4）：131 -138基于Kriging-SBO算法的拱桥拱轴线优化设计……………………………………毛星波，盛冬发，李忠君，朱军62（4）：139 -146运动着装人体热生理仿真系统设计…………………………………………………滕毅，焦姣，马焯文，王若梅62（4）：147 -157双频激励下的两房室神经元模型的动力学分析…………………………………孟盼，季全宝，陈艳美，董健卫62（4）：158 -164带有非局部强阻尼的Kirchhoff型波方程的时间依赖全局吸引子……………………………………苏洁，汪璇62（4）：165 -177相对于半对偶模的Gorenstein同调模与Auslander范畴………………………………………………董珺，魏杰62（4）：178 -184 Fully asynchronous distributed optimization with linear convergence over directed networks （in English）……………………………………………………………………………SHA Xingyu， ZHANG Jiaqi， YOU Keyou 62（5）：1 -23 Network autoregression model with grouped factor structures （in English）……………ZHANG Zhiyuan， ZHU Xuening 62（5）：24 -37 A survey of multi-modal learning theory （in English）……………………………………HUANG Yu， HUANG Longbo 62（5）：38 -49谱压缩感知的非凸低秩矩阵优化模型与方法综述……………………………………………杨在，吴训蒙，徐宗本62（5）：50 -58关于Anderson混合的研究进展………………………………………………………………………包承龙，韦福超62（5）：59 -66面向边缘计算的神经网络MPS加速算法…………………………王卓霖，江俊扬，杨耿超，姚清河，蒋子超，张仪62（5）：67 -77基于Tikhonov正则化改进的IHB法求解Mathieu-Duffing系统多重解………………………王德亮，刘济科，刘广62（5）：78 -84基于栅格化的智能超表面辅助无线网络优化……………………………………卢浩宇，庄宏成，陈曾平，庞高昆62（5）：85 -91基于扩展卡尔曼滤波算法的磷酸铁锂电池荷电状态估计……………………韦仲爽，侯巍，赵彦，郑寿森，付青62（5）：92 -100球差校正透射电镜技术探究SrTiO3/SrTiO3 同质薄膜导电起源……………………………………宋海利，黄荣62（5）：101 -106基于PFC的基坑爆破数值模拟及安全性分析………罗仁宇，李奇志，黄云进，杨耿超，余毛毛，祖公博，姚清河62（5）：107 -114分布式螺旋桨倾转角度对机翼气动性能的影响…………………………廖逸枭，郑敏，章录兴，余发源，段焰辉62（5）：115 -127基于加速度信号分解和正则化的宽频位移重构方法………………………………………陈信君，吕中荣，汪利62（5）：128 -135具有间断解的PTT型黏弹性流体热对流数值模拟………………张栏，蒋子超，陈玉惠，张仪，杨耿超，姚清河62（5）：136 -144充填节理特性对岩石静态压缩力学行为影响的颗粒流模拟……………宋浪，柴少波，宋博阳，柴连增，杜宇翔62（5）：145 -156基于高分辨率数据的热带气旋降水时空变化特征………………………林泽群，吴海鸥，杨振华，张智，王大刚62（5）：157 -170IV中山大学学报（自然科学版）第 62 卷一次局地辐射雾过程及其水汽来源的数值模拟………………………………………………崔寅平，晋银保，张娟，沈傲，吴蒙，谭浩波，刘一鸣，卢骁，樊琦62（5）：171 -180 Cd（Ⅱ）配位聚合物的合成及其对六价铬含氧酸根离子的荧光识别……………………………………………董艳秋，赵雄，白旭玲，王凯民，董雪艳，樊瑞峰，孙蔚青，马钰璐62（5）：181 -186粤港澳大湾区中心城市典型设计暴雨过程线分析……………………………………………陈子燊，杨芳，高时友62（6）：1 -10剪切过程中钙质砂的颗粒破碎与能量演化……………………………………………高雪，高燕，孙可天，史天根62（6）：11 -21 1951—2021年贵州气温和降雨变化特征……………………………………………………熊美，周秋文，孙荣国62（6）：22 -30新疆博斯腾湖湖滨绿洲不同土地利用类型土壤电导率高光谱估算………………………………樊泳灼，李新国62（6）：31 -39二维钴基纳米片阴极电催化还原硝酸盐氮……………………………………………………………马曦，李传浩62（6）：40 -49水溶液环境下手性配合物Phe·Ca2+对映异构机理的DFT研究…赵丽红，彭国强，郝成欣，苏丹，姜春旭，王佐成62（6）：50 -60 BiFeO3/H2O2类芬顿体系降解废水中的四环素…………………………………王娣，杨英，陈玉，费维繁，李卫华62（6）：61 -70木醋液对两种药剂防治桃蚜的增效作用………………………李振宇，叶乐夫，甘杨广，池阳，王莉青，徐臻，付雪62（6）：71 -79基于路径拼接模型的路径行程时间估计方法………………………………………李烨焘，黄敏，黄春婷，张小兰62（6）：80 -88颗粒摩擦对散粒堆积体拱效应的影响………………………………………………………戴北冰，邓林杰，陈智刚62（6）：89 -97基于时域最小残值法求解含间隙非线性气动弹性系统的半解析解………………秦英泉，刘祚秋，刘济科，刘广62（6）：98 -106基于神经网络的多特征轻度认知功能障碍检测模型………………………………………………王欣，陈泽森62（6）：107 -115基于无线携能的全双工CR-NOMA系统物理层安全性能分析……………………………彭艺，马晓霖，杨青青62（6）：116 -126亏格不为1的二次可逆LV系统的极限环分支………………………………………………………吴莎，吴奎霖62（6）：127 -134 Operad A s LC■ D end的Koszul性（英文）……………………………………………………樊馨蔓，高兴，张兆泰62（6）：135 -142偶极SLEκ迹与圆盘相交的概率估计………………………………………………………………牛冰洁，蓝师义62（6）：143 -151一类时滞分数阶Volterra微积分方程组的严格误差分析…………………………………………………郑伟珊62（6）：152 -158基于孟德尔随机化方法的纵向中介分析（英文）……………………………………………………朱学智，张洪62（6）：159 -170带p-Laplace算子的离散混合边值问题负凸解的存在性…………………………………………赵亚丽，陈天兰62（6）：171 -176（第62卷卷终）ACTA SCIENTIARUM NATURALIUM UNIVERSITATIS SUNYATSENIGENERAL CONTENTS，Vol.62 2023The Pan-African event and its manifestation in the China continent and adjacent regions……REN Liudong， WANG Hao 62（1）：1 -33 Particle breakage and creep characteristics of calcareous sand with lateral confinement………………………………………………………………………………SHI Tiangen， GAO Yan， LI Wenlong 62（1）：34 -43 Hydrochemistry and numerical simulation of pore water solute of the Quaternary aquitard in the Pearl River Delta ……………………………WANG Weiqiang， WANG Ya， KUANG Xingxing， ZHANG Chengbo， ZHANG Guifang 62（1）：44 -56 The material composition and binding water characteristics of marine soft soils in Shenzhen……………………………………………………SONG Jing， FANG Jingrui， GONG Wenteng， TANG Qunyan 62（1）：57 -63 Interdecadal changes of the response of sea surface temperature in the tropical Indian Ocean and its surrounding oceans to ENSO events ………………………………………………………………………………………ZHOU Mingjie， JIAN Maoqiu 62（1）：64 -74 Distribution characteristics and influencing factors of soil organic carbon in the small watershed of Lujing reservoir，northern Guangdong…………WANG Die， JIANG Tao， XUAN Yingxue， LI Kun， LIANG Zuobing， HUANG Ying 62（1）：75 -85 Comprehensive risk assessment of typhoon for regionalization……………………YU Han， GUO Hao， WANG Jing'ai 62（1）：86 -95 Residential choice and influencing factors of migrant workers in the Pearl River Delta from the perspective of family life cycle ………………………………………………………………………YANG Gao， JIN Wanfu， ZHOU Chunshan 62（1）：96 -105 Analysis of non-local vehicle travel and technical parameters time-varying characteristics based on video bayonet data ………………………………………………………WANG Minyi， DING Hui， LI Li， XU Rui， LIU Yonghong 62（1）：106 -114 In-situ LID and electrical-injection regeneration of PERC solar cells made from different positions of a boron-doped Cz-Si ingot ……………………………………………………………………DING Siqi， QIN Cheng， YANG Chen， AI Bin 62（1）：115 -123 Temporal dynamics of physiological responses of Hypnum plumaeforme to low temperature…………………………………………………GUAN Yiyun， LEI Chunyi， WANG Qian， WU Tao， LIU Weiqiu 62（1）：124 -130 The anthraquinones of mangrove endophytic fungus Alternaria sp. SK6YW3L isolated from Guangxi Shankou ………………………………………LIU Yayue， FENG Yunkai， YANG Wencong， WU Yinnan， SHE Zhigang 62（1）：131 -141 Construction of water stable Zn （Ⅱ） metal-organic framework iron ion fluorescence probe with mixed ligand ……………………………WANG Kaimin， SHI Mingfeng， LI Lifeng， FAN Baomin， SUN Weiqing， MA Yulu 62（1）：142 -148 Density function theoretical study on the chiral flip of α-alanine Se（Ⅳ） complex in water-liquid phase environment ………………………………………………QIAO Chaoyang， LIU Fang， ZHANG Xuejiao， XU Yahua， WANG Xu，YANG Qinghui， YANG Xiaocui， WANG Zuocheng 62（1）：149 -160 Structure control and adsorption behavior of novel hierarchical porous polymer…………………………………………CAI Lifeng， ZHAN Jieming， LIANG Jie， YANG Lei， ZHENG Bingna 62（1）：161 -168 Outage performance analysis for cognitive relay networks based on SWIPT and NOMA…WANG Yujun， LUO Liping 62（1）：169 -180 Risk-sensitive Markov decision processes and state augmentation transformation…………………MA Shuai， XIA Li 62（1）：181 -191 A road map to higher genus Gromov-Witten invariants of Calabi-Yau quintics （in English）………………………………………………………………………………………CHANG Huailiang， LI Weiping 62（2）：1 -9VI中山大学学报（自然科学版）第 62 卷Research progress of mangrove fishery carbon sink function and its impact………………………………………………………………………YANG Huirong， ZENG Zeqian， LIU Jianxin 62（2）：10 -16 Effects of microbenthic bioturbation on microbial community in mangroves…………………………………PENG Yisheng， YANG Yuting， LIANG Jin， HU Bowen， LIU Jianxin， HE Ziying 62（2）：17 -27 Spatial distribution features of microorganisms and assessment of carbon sink capability in mangrove sediments ………………………………………………………YANG Huirong， FANG Chang， GAO Junchao， JIAO Fang 62（2）：28 -36 Influence of species choice and tidal flat elevation on the carbon sequestration of early mangrove restoration………PENG Yisheng， ZHUANG Xueyin， ZHAO Lili， WANG Zihao， GAO Junchao， WANG Bingxin， HE Ziying 62（2）：37 -46 The ttk gene structural characteristics of Sogatella furcifera and its expression level in nymphs……………………………………………………………………………YANG Mei， FENG Bo， WANG Fanghai 62（2）：47 -50 Sleep deprivation induced fertility decline in female rats and its mechanism…………………………………………………XU Yaqi， JIN Zhiping， ZHANG Qian， LI Wei， ZHANG Guirong 62（2）：51 -59 The metabolites of a mangrove fungus Phoma herbarum L28…………………………………………………LI Ziyang， HUANG Nuoer， HUANG Qisen， ZENG Meiying， YANG Yuan，SHE Zhigang， LI Chunyuan， DING Weijia 62（2）：60 -65 Spray-printed PEDOT：PSS/carbon nanotube flexible microelectrodes for electrochemical sensing…………………………………………………………………………CHEN Fubin， LI Zhaoxian， XIE Zhuang 62（2）：66 -72 Theoretical study on the chiral flip of amphoteric lysine molecule catalyzed by hydroxyl anion in water-liquid phase environment ………………LI Bin， LIU Fang， ZHANG Xuejiao， WANG Han， FAN Yanjie， JIANG Chunxu， WANG Zuocheng 62（2）：73 -82 Analysis and prediction of the ground subsidence due to the spatial form of underground karst caves based on machine learning ………………………………………………………………………………GAO Yan， WU Xiaodong， TIAN Jiayi 62（2）：83 -92 The evolution of water ecological state and driving mechanism in Guangdong-Hong Kong-Macao Greater Bay Area ……………………………………………………………………………HUANG Yangman， CHEN Xiaohong 62（2）：93 -103 The reconstruction and spatial-temporal analysis of historical land use based on 1∶50 000 topographic map……………………………………………………FENG Yingying， HU Maochuan， TAN Xuezhi， LIU Bingjun 62（2）：104 -112 The source and level of 239+240Pu in the environment of coastal provinces in China……………………HUANG Yanan 62（2）：113 -122 Effect of sea salt aerosols on a warm-sector heavy rainfall event over coastal Southern China （in English）……………………………LUO Qing， CHEN Zijian， LIN Wenshi， JIANG Baolin， CAO Qimin， LI Fangzhou 62（2）：123 -136 Experimental study on parameters of HSS model for soft soil in Zhuhai……………………………………LI Dong， WU Hongsheng， LI Xue， LIN Binbin， CHANG Dan， LIU Jiankun 62（2）：137 -145 The temporal-spatial pattern and coupling coordination degree of water resources carrying capacity in the Harbin-Changchun urban agglomeration……………………………………………DING Yuelong， GAO Teng， ZHAO Chunzi， ZHU Weihong 62（2）：146 -155 The heat reduction performance at sharp leading edges of an X-51A-like aircraft with porous counterflowing jet ……………………………………………………………………………………ZHOU Lang， XU Chunguang 62（2）：156 -164 Existence of solutions for boundary value problem for a class of coupled system of nonlinear fractional q-difference equations ………………………………………………………………………………………………………MENG Xin 62（2）：165 -171 The property （R） and the hypercyclic property for bounded linear operators………………HU Tianyi， DOU Yanni 62（2）：172 -180 Global existence and asymptotic stability of self-similar solutions for the fractional chemotaxis model……………………………………………………………………CAI Zhongbo， ZHAO Jihong， LUO Yongke 62（2）：181 -188VII 第 1 期中山大学学报（自然科学版）2023 年（第 62 卷） 总目次Micropeptides derived from non-coding RNAs： Tiny but powerful……………………………………CHEN Xiaotong， ZHAO Wenlong， SUN Linyu， WANG Wentao， CHEN Yueqin 62（3）：1 -13 Characterization of brittle failure modes of rocks under uniaxial compression using acoustic emission………………………………………………………………………FAN Caiyuan， MENG Fanbao， LIU Jinfeng 62（3）：14 -24 The wind resistance grade of constructions on an island near Zhuhai……………………………………………WANG Jing， SUN Xian， XIA Dong， WU Zhipeng， SUN Liye， LI Zhili 62（3）：25 -34 Effects of different control variable schemes on radar data assimilation and forecast of a rainfall event in Guangzhou ………………………………………PANG Ying， CHEN Sheng， HU Junjun， CHEN Haiqin， HUANG Chaoying 62（3）：35 -46 The geochemical feature and its implication of the quartz syenite from the Xishan REE deposit in western Shandong …………………………LAN Jun， FU Ruixin， ZHANG Peng， XING Nan， LI Dejian， WANG Jian， XU Hongyan 62（3）：47 -56 Distribution pattern of epidemic disasters and its correlation with temperature change in Southwest China during the Republic of China period…………………………………………………………………………………………GUO Yishu， Shuyan YIN 62（3）：57 -67 Failure mechanisms of RPC-filled steel tubular columns under uncertain loading induced by cylindrical charge …………………………………MA Jianjun， CHEN Jianying， CHEN Wanxiang， XUE Haien， XU Zhengyang 62（3）：68 -78 Numerical simulation and experimental of summer cooling of passive solar houses in northern villages……………………………………………………………WANG Mingkang， LI Jie， LU Hongmei， CAI Yongbin 62（3）：79 -88 Biological activities and detoxification mechanisms of Clerodendrum chinense var. simplex， Marsdenia tenacissima andArundina graminifolia： The Dai antidotes （in English）…………………………ZHANG Xuefei， ZHAO Junke， HAO Suqi，DING Qing， YU Shihui， MOHAMMAD Imran shair， WANG Jun， HU Haiyan 62（3）：89 -99 Investigation of yield traits and medicinal components of Andrographis paniculata germplasm…………………………………………………WANG Yuxia， ZOU Xiuzai， LI Chunyu， ZHANG Ke， LIANG Zishan，WANG Hongbin， DUAN Lixin， JIN Honglei， SHEN Qi 62（3）：100 -108 Effects of spider species and foraging strategies on the predation efficiency to Empoasca vitis………………………………………………………………………………………BAO Wenjie， LIU Shengjie 62（3）：109 -115 Synthesis of a 2D Zn （Ⅱ） coordination polymer and its fluorescence recognition of aristolochic acid A…………………………WANG Kaimin， YANG Liangzhu， LI Lifeng， MA Yulu， FAN Baomin， SUN Weiqing 62（3）：116 -124 Relative positioning method for UAV clusters based on carrier phase observation…………………………………………………………………………PAN Ligui， YIN Jiaqi， XU Chunguang 62（3）：125 -136 Existence analysis of solutions of a class of cross diffusion equations on the mechanism of drug resistance of melanoma （in English）……………………………………………………CHEN Wei， WEI Xuemei， FENG Zhaoyong， LIU Chengxia 62（3）：137 -148 An SEICR hepatitis C model with relapse and latent infection…KANG Yujiao， ZHANG Tailei， MA Yiting， LIU Junli 62（3）：149 -160 Continuous dependence of solutions for the Brinkman equations in porous media………………………SHI Jincheng 62（3）：161 -168 Zero-Hopf bifurcations of a family of Z2symmetric cubic jerk systems………………………HU Xiaoyan， SANG Bo 62（3）：169 -174 L（2，1）-edge coloring algorithm for some composite graphs……………………ZHU Lina， LI Jingwen， SUN Shuai 62（3）：175 -183 Diversity of Palaeocarya（Juglandaceae）fossil fruits from the Paleogene of Maoming Basin， Guangdong…………………………………………………………………………HAN Meng， SONG Hanzhang， JIN Jianhua 62（4）：1 -9 An experimental study of the hydro-mechanical and electrical properties of peat （in English）………………………………………………………………………CHANG Gaoli， GONG Fei， ZHAO Hongfen 62（4）：10 -20VIII中山大学学报（自然科学版）第 62 卷Analysis on gravitational influence sphere and spatial interaction intensity of urban logistics centers— A case of Zhengzhou city…………………………………………………………………………………LI Xin 62（4）：21 -31 Climate change characteristics of rainstorm in Guangdong-Hong Kong-Macao Greater Bay Area from 1961 to 2021…………………………………………ZHANG Liuhong， WU Hongyu， XIANG Kunlun， YANG Xiaojia， SHI Li 62（4）：32 -44 Distribution of annual precipitation in Guangdong and influence of large-scale topography…………………………………………………………………………………………YE Zhilin， ZHOU Maichun 62（4）：45 -53 Spatial susceptibility analysis of landslide based on PBLC algorithm……………………………HUANG Weijun， LI Jiahao， LIU Ziyue， HU Xiaomei， HUANG Huabing， LI Wenkai 62（4）：54 -64 NO production improvement and anti-diabetic effects of YouthyCome composite herbal tea…………………………………………………………………………CHEN Shijian， LIU Zhijun， CHEN Heru 62（4）：65 -72 Effects of a carbon-based organic fertilizer on “Glycine max - Aphis glycines - Harmonia axyridis”………………………………………………………ZHANG Hongyu， SAI Xuqi， LI Junpeng， FU Xue， YE Lefu 62（4）：73 -82 The indole quinazoline alkaloids from the sponge-associated fungus Aspergillusgiganteus MA 46-5………ZHOU Fengguo， JIANG Weixin， LU Huan， CHEN Leyi， LIN Xinli， HE Luping， HE Xixin， ZHANG Cuixian 62（4）：83 -92 The effect of hydrochloric acidification conditioning on calorific value of sludge……………………………………LIANG Huiling， YIN Shizhong， YANG Yongfei， SUN Lianpeng， LI Ruohong 62（4）：93 -101 The influence of surface oxidation effect of low-carbon steel on downward-facing CHF………………………………YE Weijie， LI Songwei， WANG Laishun， WU Shuai， LI Xiaojia， YAN Binghuo 62（4）：102 -107 Development and verification of conjugate heat transfer program based on finite element method…………………………………………………………………………………SU Qingji， LI Wanai， LIU Xiao 62（4）：108 -115 Effect of water-sediment environment on hydrodynamic performance of a tidal current turbine………………………………………………………NI Yiming， GAO Yanjing， LIU Hongwei， LIN Yonggang 62（4）：116 -125 Triboson events at Compact Linear Collider…………………SONG Siyao， WANG Yixuan， YANG Shuo， MU Zetian 62（4）：126 -130 Experimental study on dynamic characteristics of soft soil in Pearl River Delta under cyclic confining pressure ………………LIU Shuai， GAO Zhihua， HU Bo， YU Song， ZHAO Yongfeng， YAN Xiaoling， HUANG Juehao 62（4）：131 -138 Arch bridge axis optimization design based on Kriging-SBO…………………………………………………………MAO Xingbo， SHENG Dongfa， LI Zhongjun， ZHU Jun 62（4）：139 -146 A thermal performance predicting CAD system of clothed human during exercise……………………………………………………………TENG Yi， JIAO Jiao， MA Zhuowen， WANG Ruomei 62（4）：147 -157 Dynamical analysis in a two-compartment model with multiple-periodic excitations………………………………………………………MENG Pan， JI Quanbao， CHEN Yanmei， DONG Jianwei 62（4）：158 -164 The time-dependent global attractors for Kirchhoff-type wave equation with strong nonlocal damping……………………………………………………………………………………………SU Jie， WANG Xuan 62（4）：165 -177 Gorenstein homological modules and Auslander categories with respect to a semidualizing module （in English）……………………………………………………………………………………………DONG Jun， WEI Jie 62（4）：178 -184 Fully asynchronous distributed optimization with linear convergence over directed networks……………………………………………………………………………SHA Xingyu， ZHANG Jiaqi， YOU Keyou 62（5）：1 -23 Network autoregression model with grouped factor structures…………………………ZHANG Zhiyuan， ZHU Xuening 62（5）：24 -37IX 第 1 期中山大学学报（自然科学版）2023 年（第 62 卷） 总目次A survey of multi-modal learning theory…………………………………………………HUANG Yu， HUANG Longbo 62（5）：38 -49 Nonconvex low-rank matrix recovery models and methods for spectral compressed sensing： An overview……………………………………………………………………………YANG Zai， WU Xunmeng， XU Zongben 62（5）：50 -58 Research advance on Anderson mixing…………………………………………………BAO Chenglong， WEI Fuchao 62（5）：59 -66 An MPS algorithm accelerated by neural network on edge computing…………………WANG Zhuolin， JIANG Junyang， YANG Gengchao， YAO Qinghe， JIANG Zichao， ZHANG Yi 62（5）：67 -77 Multiple solutions of the Mathieu-Duffing system obtained by the improved IHB method based on Tikhonov regularization ……………………………………………………………………………WANG Deliang， LIU Jike， LIU Guang 62（5）：78 -84 Gridization based reconfigurable intelligent surface-aided wireless network optimization………………………………………………LU Haoyu， ZHUANG Hongcheng， CHEN Zengping， PANG Gaokun 62（5）：85 -91 State of charge estimation of lithium-iron batteries based on extended Kalman filter…………………………………………WEI Zhongshuang， HOU Wei， ZHAO Yan， ZHENG Shousen， FU Qing 62（5）：92 -100 Exploring the conductive origin of SrTiO3/ SrTiO3 homogeneous films by spherical aberration-corrected transmission electron microscopy ………………………………………………………………………………………SONG Haili， HUANG Rong 62（5）：101 -106 Numerical simulation and safety analysis of foundation pit blasting based on PFC……………LUO Renyu， LI Qizhi， HUANG Yunjin， YANG Gengchao， YU Maomao， ZU Gongbo， YAO Qinghe 62（5）：107 -114 Influence of distributed propeller tilt angle on aerodynamic performance of wing……………………………………LIAO Yixiao， ZHENG Min， ZHANG Luxing， YU Fayuan， DUAN Yanhui 62（5）：115 -127 Broadband displacement reconstruction method based on acceleration signal decomposition and regularization ………………………………………………………………………CHEN Xinjun， LU Zhongrong， WANG Li 62（5）：128 -135 Numerical simulation of thermal convection of PTT viscoelastic fluid with discontinuous solution………………………ZHANG Lan， JIANG Zichao， CHEN Yuhui， ZHANG Yi， YANG Gengchao， YAO Qinghe 62（5）：136 -144 Particle flow simulation of the effect of characteristics of filled joints on rock mechanical behavior under static compression ……………………………………SONG Lang， CHAI Shaobo， SONG Boyang， CHAI Lianzeng， DU Yuxiang 62（5）：145 -156 The spatio-temporal characteristics of tropical cyclone precipitation based on high-resolution data………………………………………LIN Zequn， WU Haiou， YANG Zhenhua， ZHANG Zhi， WANG Dagang 62（5）：157 -170 Numerical simulation of a local radiation fog process and its water vapor source……CUI Yinping， JIN Yinbao， ZHANG Juan， SHEN Ao， WU Meng， TAN Haobo， LIU Yiming， LU Xiao， FAN Qi 62（5）：171 -180 Synthesis of Cd （Ⅱ） coordination polymer and its fluorescence recognition for hexavalent chromium oxylate ion ……………………………………………DONG Yanqiu， ZHAO Xiong， BAI Xuling， WANG Kaimin， DONG Xueyan，FAN Ruifeng， SUN Weiqing， MA Yulu 62（5）：181 -186 Analysis on typical design rainstorm hydrographs of central cities in the Guangdong-Hong Kong-Macao Greater Bay Area ……………………………………………………………………………CHEN Zishen， YANG fang， GAO Shiyou 62（6）：1 -10 Particle breakage and energy evolution of calcareous sands during shearing process…………………………………………………………………GAO Xue， GAO Yan， SUN Ketian， SHI Tiangen 62（6）：11 -21 Characteristics of the temperature and rainfall variations in Guizhou during 1951-2021………………………………………………………………………XIONG Mei， ZHOU Qiuwen， SUN Rongguo 62（6）：22 -30 Hyperspectral estimation of soil conductivity of different land use types in lakeside oasis of Bosten Lake in Xinjiang …………………………………………………………………………………………FAN Yongzhuo， LI Xinguo 62（6）：31 -39X中山大学学报（自然科学版）第 62 卷Electrocatalytic reduction of nitrates with a two-dimensional cobalt-based nanosheet cathode ………………………………………………………………………………………………MA Xi， LI Chuanhao 62（6）：40 -49 The DFT study on the isomerization mechanism of chiral complexes Phe·Ca2+ in aqueous solution…………………ZHAO Lihong， PENG Guoqiang， HAO Chengxin， SU Dan， JIANG Chunxu， WANG Zuocheng 62（6）：50 -60 Degradation of tetracycline in wastewater by BiFeO3/H2O2 Fenton-like system………………………………………………………WANG Di， YANG Ying， CHEN Yu， FEI Weifan， LI Weihua 62（6）：61 -70 The synergistic effect of wood vinegar on two kinds of pesticides against myzus persicae…………………………LI Zhenyu， YE Lefu， GAN Yangguang， CHI Yang， WANG Liqing， XU Zhen， FU Xue 62（6）：71 -79 A method of path travel time estimation based on path splicing model……………………………………………………LI Yetao， HUANG Min， HUANG Chunting， ZHANG Xiaolan 62（6）：80 -88 The influence of inter-particle friction on the arching effect in granular heaps………………………………………………………………………DAI Beibing， DENG Linjie， CHEN Zhigang 62（6）：89 -97 Semi-analytical solution of nonlinear aeroelastic systems with freeplay based on the time-domain minimum residual method ………………………………………………………………QIN Yingquan， LIU Zuoqiu， LIU Jike， LIU Guang 62（6）：98 -106 A neural network-based multi-feature detection model for mild cognitive impairment……WANG Xin， CHEN Zesen 62（6）：107 -115 Physical layer security performance analysis of full-duplex CR-NOMA system based on SWIPT…………………………………………………………………………PENG Yi， MA Xiaolin， YANG Qingqing 62（6）：116 -126 Bifurcation of limit cycles for quadratic reversible Lotka-Volterra systems with non-genus one…WU Sha， WU Kuilin 62（6）：127 -134 Koszulity of the operad A s LC■D end（in English）………………………FAN Xinman， GAO Xing， ZHANG Zhaotai 62（6）：135 -142 Estimate of the probability that the dipolar SLEκtrace intersects disks………………………NIU Bingjie， LAN Shiyi 62（6）：143 -151 Sharp error estimate for fractional Volterra integro-differential equations with delay………………ZHENG Weishan 62（6）：152 -158 Longitudinal mediation analysis based on Mendelian randomization （in English）………ZHU Xuezhi， ZHANG Hong 62（6）：159 -170 Existence of negative convex solutions for a discrete mixed boundary value problem with p-Laplacian operator ……………………………………………………………………………………ZHAO Yali， CHEN Tianlan 62（6）：171 -176（End of the Volume 62）。
[收稿日期]2019-12-17; [修改日期]2021-03-08[基金项目]北京市教育委员会科技发展计划项目面上项目卡茨当罗斯蒂克多项式的首项系数及其应用(KM 201710016011);北京市组织部 高创计划 青年拔尖人才培养计划(21351918007);北京建筑大学研究生创新项目(P G 2019100) [作者简介]罗新(1990-),男,硕士在读,应用数学专业.E m a i l :2437166601@q q.c o m [通讯作者]王利萍(1981-),女,博士,教授,从事基础数学研究.E m a i l :w a n g l i p i n g@b u c e a .e d u .c n 第37卷第5期大 学 数 学V o l .37,ɴ.52021年10月C O L L E G E MA T H E MA T I C SO c t .2021一类对称群的胞腔罗 新, 王利萍(北京建筑大学理学院,北京102616) [摘 要]胞腔理论是K a z h d a n -L u s z t i g 理论中的核心理论之一,它对C o x e t e r 群以及H e c k e 代数的表示起着重要作用.本文借助M a t l a b 软件,对于对称群中的任意一个置换,可以很快得出其所对应的标准Y o u n g表;其次,借助程序,得到了在一定情形下,一类对称群所对应的双边胞腔㊁右(左)胞腔的个数.[关键词]对称群;Y o u n g 表;双边胞腔;右(左)胞腔[中图分类号]O 152.3 [文献标识码]A [文章编号]1672-1454(2021)05-0029-081 引 言1979年,K a z h d a n 和L u s z t i g 提出了著名的K a z h d a n -L u s z t i g 理论.胞腔是该理论中的一个主要研究对象.为了研究C o x e t e r 群的相关代数结构,K a z h d a n 和L u s z t i g 根据左(右)等价关系,把群元素划分成不同的等价类,即双边胞腔㊁左(右)胞腔[1].当W 是一个W e y l 群时,B a r b a s c h ,L u s z t i g ,J o s e ph ,V o g a n 等人对其胞腔进行了研究.W e yl 群中胞腔在李型群的表示理论以及半单李代数的普遍包络代数的本原理想理论中都有重要的应用[2].对于一般情形的C o x e t e r 群的胞腔分解,目前只是对秩比较低的有所了解.对于对称群S n 和 A n 型仿射W e yl 群[3-5],1985年,时俭益老师在其书中给出了胞腔分解的一般结论[6].对于对称群S n ,它有着很好的组合方面的结论和性质,更希望有方便好用的工具可以描述和计算对称群的双边胞腔(或左胞腔㊁右胞腔),从而应用到表示理论中.文章主要分为三部分,首先介绍了对称群以及胞腔等基本概念,并且指出了S n 内不等价的不可约表示㊁其每一个左胞腔所对应的W -图与n 的整数无序划分之间存在关系;其次,通过计算机编程,实现了用M a t l a b 构建标准Y o u n g 表,对于对称群中的任意一个置换,可以很快得出其所对应的标准Y o u n g 表;最后,运用程序给出了一类对称群所对应的双边㊁右(左)胞腔的个数.2 预备知识n 个元素1,2,3, ,n 的所有置换组成的群叫做对称群,记作S n ,|S n |=n !.对称群作为一种特殊的C o x e t e r 群,定义 ɤ 为其上的Br u h a t 序,对于群中任意有序关系的元素对y ɤw ,有一个关于03大学数学第37卷变量q的整系数多项式P y,w,称为一个K a z h d a n-L u s z t i g多项式.P y,w的第12(l(w)-l(y)-1)次项的系数,记为μ(y,w).其中lʒWңℕ为W上的长度函数[1].2.1双边胞腔及左(右)胞腔定义1[1]对于每一个元素wɪW,令L(w)ʒ={sɪS|s w<w},R(w)ʒ={sɪS|w s<w}.对于W中的元素w和u,称它们满足关系:wɤL u(或wɤL R u),如果存在W中的一个序列w=w0,w1, ,w k=u,使得对任意的i=1,2, ,k,都有u~(w i-1,w i)ʂ0且L(w i-1)⊄L(w i)(L(w i-1)⊄L(w i)或R(w i-1)⊄R(w i)).类似的,对应于关系wɤL u,可以定义wɤR u.这些关系ɤL,ɤR,ɤL R是W上的预次序.定义2[1]对于W中的元素w和u,如果满足关系wɤL uɤL w(wɤL R uɤL R w),则称它们满足关系w~L u(w~L R u).类似的,也可以定义w~R u.关系~L,~R,~L R为W中的等价关系,它们对应的等价类分别称为W的左胞腔,右胞腔,双边胞腔.2.2a函数定义3[1]给定一个C o x e t e r群W,A=ℤ[q12,q-12]为整系数的L a u r e n t多项式环,q为一个变量,定义在A上的代数H称为一个H e c k e代数,H有一组典范基{C w|wɪW},即为K a z h d a n-L u s z t i g 基.定义4[1]定义一个 - 运算,令aң a为由q12=q-12定义的环A的对合.对于任意一个C o x e t e r群W,L u s z t i g首次引入a函数:aʒWңℕɣ{ɕ}.该函数是研究胞腔以及计算K a z h d a n-L u s z t i g多项式首项系数的一个极其重要的工具.给定x,yɪW,有C x C y=ðzɪW h x,y,z C z,h x,y,zɪA.根据C w的对合性,很容易知道 h x,y,z=h x,y,z.定义5[7]对任意zɪW,定义a(z)=m i n{iɪΝ|q-i2h x,y,zɪZ[q-12],∀x,yɪW}.从定义可知:a(w)=a(w-1),以及a(w)=0当且仅当w=e,其中e为W中的单位元.如果对于任意的i,都存在x,yɪW,使得q-i2h x,y,z∉Z[q-12],则称a(z)=ɕ.2.3n的整数无序划分与S n的关系定义6[8]整数无序划分是指把整数分解成若干整数的和,若各部分不允许出现0值时,则称各部分为类,即n=ðk i=1n i(1ɤkɤn,n1ȡn2ȡ ȡn kȡ1).引理1[9]两个置换g1,g2ɪS n共轭⇔它们对应着n的同一划分.由引理1知,S n的共轭类和n的划分之间一一对应,因此,S n内共轭类的个数等于n的不同划分的个数.引理2[10]设G是有限群,|G|=g,F是代数封闭域,且c h a r F=0或c h a r F=p但p不整除G,又设G的共轭类数为s,则G恰有s个不等价的不可约表示.对于每一个确定的正整数n,其所对应的对称群S n显然是一个有限群,因此符合引理2,根据引理1和引理2,可以得到以下结论:定理1S n内不等价的不可约表示的个数等于其所对应的共轭类的个数,并且等于n的整数无序划分的个数.引理3[1]令X是对称群W=S n的一个左胞腔,Γ是与X相关的W-图,ρ是对应于Γ的代数H 的表示,则ρ是不可约的,并且Γ的同构类只取决于不可约表示ρ的同构类,与X无关.由引理3知,S n的每一个左胞腔所对应的W-图Γ的同构类与S n的不可约表示有着紧密的联系.3 R-S法则下的Y o u n g表构建对于对称群W=S n,定义单反射集S由以下元组成:s i=(i,i+1),i=1,2, ,n-1.并且规定S n中置换的乘法是从右向左的.可以根据R o b i n s o n-S c h e n s t e d法则来描述W的胞腔分解情况[11].同时,我们也可以较为容易地计算出相应对称群的a函数.对于整数n的一个划分λ,都可以找到一个Y o u n g表Fλ与之相对应.该Y o u n g表由n个盒子组成,每一列的长度由λ的分量所确定,且按照R o b i n s o n-S c h e n s t e d法则,用1,2, ,n来填充盒子.如果用来填充盒子的数字按列从上到下递增且按行从左到右递增,就称该表是一个标准的Y o u n g表.该法则定义了一个从S n到标准Y o u n g表对组成的集合上的双射θʒwң(P(w),Q(w)).对任意的i=1,2, ,n,令w(i)=j i,标准Y o u n g表定义如下:令T0是一个Y o u n g图,接下来利用数学归纳法,按照法则,把数字j1,j2, ,j n-1依次填入到n-1个盒子中,这样便定义好了一个Y o u n g表T n-1.现在定义Y o u n g表T n:如果j n比T n-1的第一行中的每一个数字都大,则在T n-1的第一行的后面再增加一个盒子,并且用j n标记便得到了T n;否则在T n-1中找出比j n大的那个最小的数字,并把它记为z,此时用j n来替换z,而对于z,按照上面同样的方法,把它插入到T n-1表的第二行中,这样经过一系列的比较㊁替代㊁换行 ,最终得到的Y o u n g表就是T n .令P(w)=T n,则它就是一个标准的Y o u n g表.相对应地,Q(w)ʒ=P(w-1).定理2[12]令y,w是S n中的元素,则有(i)y~L w当且仅当Q(y)=Q(w);(i i)y~R w当且仅当P(y)=P(w);(i i i)y~L R w当且仅当P(y)和P(w)有相同的型.命题1(i)w,uɪS n,若a(w)=a(u)且wɤL R u,则有w~L R u[7];(i i)在S n中,a函数的不同函数值的个数小于等于群所对应的双边胞腔的个数.w,uɪS n,若w~L R u,则必有a(w)=a(u);但反之,若a(w)=a(u),不一定必有w~L R u,即w,u未必在S n的同一个双边胞腔中;(i i i)w,uɪS n,若w~L R u,则未必有w~L u或w~R u成立.反之,若w~L u或w~R u成立,则w~L R u.例如:在A3型W e y l群中,有s2s1s3~L R s1s3s2,但s2s1s3~L s1s3s2和s2s1s3~R s1s3s2均不成立.给出对称群中的一个元素,在画它所对应的Y o u n g表时,若所给元素的长度较短,则很容易画出Y o u n g表,而一旦所给元素的长度较长,Y o u n g表的给出较为困难.因此有必要借助计算机编程,以便更加高效地解决问题.根据标准Y o u n g表的相关描述,可以很清楚地看到:对于一个给定的S n中的置换,构建标准Y o u n g表的过程实际是一个具有递归思想的图表构建过程,因此可以应用m a t l a b编程[附录1],从而快速实现标准Y o u n g表的构建.对于任意给出的S n的置换,可以通过程序来给出它们所对应的标准Y o u n g表.下面以n=22,30为例:y=12345678910111213141516171819202122 51819410221220186131793214112115167z=123456789101112131415161718192021222324252627282930 27201924295261428491726821121825117161522301101332313第5期罗新,等:一类对称群的胞腔12711141516 3691321 48122051710191822图1置换y对应的Y o u n g表137******** 24811152530 56169121814172619212024272829图2置换z所对应的Y o u n g表4S n的双边胞腔及右胞腔4.1n的无序划分与S n的双边胞腔定义7[8]对于n的每一个无序划分,都会对应一个k元组(n1,n2, ,n k).该k元组称为整数n 的一个无序k-划分.当整数n恰好分成k个类时,其所对应的划分个数,记作P k n.引理4[8]整数无序划分的相关递推公式(i)P11=1,P n n=1;当nȡ2时,有P k n=ðk i=1P i n-k,1ɤkɤn-k,ðn-k i=1P i n-k,n-k<kɤn-1;(i i)P n=ðn k=1P k n.对于任意的正整数n,可以运用C语言软件,根据整数无序划分的要求,得到n的每一种具体的划分[13].根据标准Y o u n g表的相关描述,对于n的每一种具体划分,令第一列有n1个盒子,第二列有n2个盒子, ,第k列有n k个盒子,并且每一列第一个盒子左右水平对齐,这样就把n的每一种划分,对应到同一种型的Y o u n g表,根据定理2(i i i),可以得出以下定理:定理3S n的双边胞腔的个数与n的整数无序划分的个数相等.对于S n,由于其双边胞腔的个数,等于n的按递减排序的划分个数,而在排列组合中,符合这种条件的划分,就是n的无序k-划分,所以要求S n的双边胞腔的个数,实际上就是求符合一定条件的n的划分个数.在这里,根据引理4中整数无序划分的相关递推公式,运用m a t l a b[附录2]编程软件,快速求出不同的正整数n所对应的划分个数P n,即S n的双边胞腔的个数.在对称群S n中,假设P(y)是一个型为λ=(λ1ȡλ2ȡ ȡλk)的Y o u n g表,则有a(y)=12ðk i=1λi(λi-1).根据a函数的计算公式,可以很快得到:n的每一种具体划分,都会对应一个a函数,同时也对应一种型的Y o u n g表,也即符合这种型的标准Y o u n g表所对应的S n中的元素,都在同一个双边胞腔中.这样就把S n中的元素划分到了不同的双边胞腔中,从而得到了S n的双边胞腔分解.4.2S n的右胞腔个数在对S n中的元素进行标准Y o u n g表的构建过程中,很容易得到:在同一个双边胞腔中的元素,都会对应相同型的标准Y o u n g表,所以也可以间接通过标准Y o u n g表的型数,来得到双边胞腔的个数, 23大学数学第37卷而标准Y o u n g 表的型数又是由n 的无序划分所决定的;在同一个右胞腔中的元素,都会对应相同的标准Y o u n g 表.由于当n 比较大时,n !是一个比较大的数,所以为了得到S n 所对应的右胞腔分解及其个数,不妨换个角度思考问题:在n 的无序k -划分的基础上,给出一种具体划分,便可以得到一种型的Y o u n g 表,然后用m a t l a b 进行编程,把从1到n 的这些数填入这种型的Y o u n g 表中,保证得到的是标准Y o u n g 表.通过统计满足给定型的标准Y o u n g 表的个数,便可得到它在这种情况下的右胞腔分解个数,即这种型所对应的双边胞腔中包含的右胞腔的个数.这样把S n 中所有双边胞腔所包含的右胞腔的个数一一都求出来再求和,便可以求出S n 的右胞腔的个数[附录3].由于Q (w )=P (w -1),根据定理2,可得:在对称群中,左胞腔的个数等于右胞腔的个数.由于计算机内存和算法的限制,在这里给出了当n ɤ10时,S n 所对应的右胞腔分解个数.当n 比较大时,S n 所对应的双边胞腔分解个数,所受影响较小,在这里只列出当n ɤ20时,S n 的双边胞腔分解个数.下面以S 4为例:例 其生成元为s 1=(12),s 2=(23),s 3=(34),并且4=4=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1+1, W ={e ,s 1,s 1s 2,s 1s 2s 3,s 2,s 2s 1,s 2s 3,s 3,s 3s 2,s 3s 2s 1,s 3s 1,s 3s 1s 2,s 2s 1s 3,s 2s 1s 3s 2,s 1s 2s 1,s 1s 2s 1s 3,s 1s 2s 1s 3s 2,s 2s 3s 2,s 2s 3s 2s 1,s 2s 3s 2s 1s 2,s 3s 1s 2s 1,s 3s 1s 2s 1s 3,s 1s 2s 3s 2,s 1s 2s 3s 1s 2s 1},得到这些元素所对应的标准Y o u n g 表如下:1234图31342图41243图51234图61324图71234图81423图91234图101324图111234图12根据定理2,可以得出S 4的10个右胞腔为R 1ʒ{e };R 2ʒ{s 1,s 1s 2,s 1s 2s 3};R 3ʒ{s 2,s 2s 1,s 2s 3};R 4ʒ{s 3,s 3s 2,s 3s 2s 1};R 5ʒ{s 3s 1,s 3s 1s 2};R 6ʒ{s 2s 1s 3,s 2s 1s 3s 2};R 7ʒ{s 1s 2s 1,s 1s 2s 1s 3,s 1s 2s 1s 3s 2};R 8ʒ{s 2s 3s 2,s 2s 3s 2s 1,s 2s 3s 2s 1s 2};R 9ʒ{s 3s 1s 2s 1,s 3s 1s 2s 1s 3,s 1s 2s 3s 2};R 10ʒ{s 1s 2s 3s 1s 2s 1}.根据公式a (y )=12ðki =1λi (λi -1),可得若4=1+1+1+1,a 函数值为12ˑ1ˑ(1-1)=0;若4=2+1+1,a 函数值为12ˑ(2ˑ1+0)=1;若4=2+2,a 函数值为12ˑ(2ˑ1+2ˑ1)=2;若4=3+1,a 函数值为12ˑ(3ˑ2+0)=3;若4=4,a 函数值为12ˑ(4ˑ3)=6.表1 S 4的右胞腔所对应的Yo u n g 表及a 函数值右胞腔R 1R 2R 3R 4R 5R 6R 7R 8R 9R 10对应Y o u n g 表图3图4图5图6图7图8图9图10图11图12a 函数值111223336根据定理2以及整数4的无序划分数目,综合上面图表可知,对称群S 4所对应的标准Yo u n g 表有33第5期 罗新,等:一类对称群的胞腔43大学数学第37卷5种型,因此它有5个双边胞腔,分别为C e={e},C1={s1,s1s2,s1s2s3;s2,s2s1,s2s3;s3,s3s2,s3s2s1},C2={s3s1,s3s1s2;s2s1s3,s2s1s3s2},C3={s1s2s1,s1s2s1s3,s1s2s1s3s2;s2s3s2,s2s3s2s1,s2s3s2s1s2;s3s1s2s1,s3s1s2s1s3,s1s2s3s2},C0={s1s2s3s1s2s1}.由于篇幅限制,以下是运行的部分结果表2S n所对应的右胞腔和双边胞腔的个数胞腔个数型S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S16S17S18S19S20双边胞腔35711152230425677101135176231297385490627右胞腔410267623274326209496\\\\\\\\\\5结论本文主要借助计算机编程,得出了以下主要研究结论:(i)指出了S n内不等价的不可约表示㊁其每一个左胞腔所对应的W-图与n的整数无序划分之间存在关系;(i i)对于对称群中的任意一个置换,实现了用M a t l a b快捷构建标准Y o u n g表;(i i i)以n的整数无序划分的组合公式为出发点,运用编程,分别计算了一类对称群的双边胞腔以及右(左)胞腔的个数;(i v)从解决问题的角度出发,体现了数学与计算机的紧密结合,这将是一段时间内解决数学问题的有效途径.致谢本文的完成得到了海军航空大学司守奎教授的帮助,他对本文的部分编程提出了有益的建议.同时,也要感谢审稿人对本文提出的宝贵建议.附录1(Y o u n g表的构建)c l c,c l e a rm=i n p u t('请输入正整数m=\n');A=[1ʒm;r a n d p e r m(m)]a=A(2,ʒ)%生成一个1到n的随机全排列n=l e n g t h(a);b=c e l l(1,c e i l(n/2));%初始化细胞数组b{1}=a(1);k=1;f o r i=2ʒni f a l l(a(i)>b{1})b{1}=[b{1},a(i)];e l s ei n d=f i n d(b{1}>=a(i),1,'f i r s t');%从头开始找第1个数t1=b{1}(i n d);b{1}(i n d)=a(i);j=2;w h i l e1i f l e n g t h(b{j})<1%b{j}为空k=k+1;b{k}=t1;b r e a k;e l s e if a l l(t1>b{j})b{j}=[b{j},t1];b r e a k;e l s ei n d=f i n d(b{j}>=t1,1,'f i r s t');%从头开始找第1个数t2=b{j}(i n d);b{j}(i n d)=t1;t1=t2;j=j+1;e n de n de n de n db(c e l l f u n(@i s e m p t y,b))=[];%删除细胞数组的空元素c e l ld i s p(b)%显示细胞数组的所有元素值附录2(计算对称群的双边胞腔个数)c l c,c l e a rn=i n p u t('请输入正整数n=\n');a=e y e(n);f o r i=2ʒnf o r j=1ʒi-1i f j<=i-ja(i,j)=s u m(a(i-j,[1ʒj]));e l s e if j>i-ja(i,j)=s u m(a(i-j,[1ʒi-j]));e n de n de n dam=s u m(a(e n d,ʒ))%计算分解的个数附录3(计算对称群的右胞腔个数)c l c,c l e a r%m=i n p u t('请输入n划分的k元数组ʒ\n')m=[1234];m=s o r t(m,'d e s c e n d');%按降序排列n=s u m(m);%计算n的取值L1=l e n g t h(m);%划分的个数b=p e r m s([1ʒn]);%生成1,2, ,n的全排列L2=s i z e(b,1);%计算全排列的个数L=0;%计数初始化t=c u m s u m(m);s=[1,t(1ʒe n d-1)+1];%每一段数据的终点和起点编号e=c e l l(1);%初始化细胞数组f o r i=1ʒL2a=2*n*o n e s(L1,m(1));%矩阵初始化c=b(i,ʒ);%利用第i个全排列f o r j=1ʒL1a(j,[1ʒm(j)])=s o r t(c(s(j)ʒt(j)));%第i个全排列构造的分解e n dd=a;d=s o r t(d);%逐列按照从小到大排列i f i s e q u a l(a,d)%相等时满足要求f o r k=1ʒl e ng t h(e)i f i s e q u a l(e{k},d)b r e a k;%与已经构造好的数组相等,不保存e n di f k==l e n g t h(e)%与已经构造好的数组不重复L=L+1;e{L}=d;%保存53第5期罗新,等:一类对称群的胞腔63大学数学第37卷e n de n de n de n df o r j=1ʒl e ng t h(e)a=e{j};a(a==2*n)=0;e{j}=a;%把2n替换为0E{j}=e{j}';e n dc e l ld i s p(E)%显示细胞数组的内容[参考文献][1]K A Z H D A N D,L U S Z T I G G.R e p r e s e n t a t i o n s o f C o x e t e r g r o u p s a n d H e c k e a l g e b r a s[J].I n v e n t i o n e sM a t h e m a t i c a e,1979,53(2):165-184.[2] L U S Z T I G G.C 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