河南省开封市中考数学二模试卷

开封市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七上·宿州期末) 下面运算结果为负数的是（）A . （-1）2B . -（-1）C . |-1|D . (-1)32. （2分） (2020八上·浦北期末) 将用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·贵州期中) 平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2020八下·福州期中) 数据2，9，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A . 5和4B . 4和4C . 4.5和4D . 4和55. （2分） (2017八下·宜城期末) 点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·荆州) 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ②④二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）(2019·江汉) 分解因式：x4－4x2=________．8. （1分）计算：(- )-2-(p-3)0 =________.9. （1分） (2019八上·如皋期末) 若，则a的取值范围是________.10. （1分） (2016九上·大悟期中) 某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．11. （1分） (2018九上·花都期末) 将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是________度。

河南省开封市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）除以一个数的商是－1，这个数是（）A .B .C .D .2. （2分）2cos60°的值是（）A .B .C .D . 13. （2分）(2017·武汉模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2012·鞍山) 据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为（）A . 2.5×106B . 2.5×104C . 2.5×10﹣4D . 2.5×1055. （2分）(2017·莲池模拟) 下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·昆明) 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A . 在1.1和1.2之间B . 在1.2和1.3之间C . 在1.3和1.4之间D . 在1.4和1.5之间7. （2分） (2020八下·永春期末) 计算的结果为（）A .B .C .D .8. （2分）三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A . 20B . 20或16C . 16D . 18或219. （2分） A为数轴上表示－1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（）A . 3B . 1C . -3D . 1或－310. （2分）对反比例函数，下列说法不正确的是（）A . 它的图像在第一、三象限B . 点（-1，-4）在它的图像上C . 当x＜0时，y随x的增大而减小D . 当x＞0时，y随x的增大而增大11. （2分）(2017·市中区模拟) 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A . y=x+5B . y=x+10C . y=﹣x+5D . y=﹣x+1012. （2分）下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（）A . y=x2B . y=﹣ x2C . y= x2D . y=﹣ x2二、填空题 (共6题；共20分)13. （1分） (2019七下·港南期中) 计算： =________.14. （1分） (2020八下·南康月考) 计算： ________．15. （1分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计公交车用时公交车用时的频数线路A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．16. （1分） (2017八上·东台期末) 如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y 轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标________．Array17. （1分）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是________ （填写序号）.18. （15分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.（1） P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？（2） P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2；（3） P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm.三、解答题 (共7题；共51分)19. （5分）(2018·汕头模拟) 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20. （11分）(2020·蠡县模拟) 某学校组织了一次体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“仰卧起坐”、D“100米跑”、E“800米跑”.规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项在C、D、E中随机抽取，每项10分（成绩均为整数且不低于0分）.甲乙（1）完成A、B必测项目后，用列表法，求甲、乙两同学第三项抽取不同项目的概率；（2）某班有6名男生抽到了E“800米跑”项目，他们的成绩分别（单位：分）为：x ， 6，7，8，8，9.已知这组成绩的平均数和中位数相等，且x不是这组成绩中最高的，则x=________；（3）该班学生丙因病错过了测试，补测抽到了E“800米跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比原来的平均数小，则丙同学“800米跑”的成绩为多少？21. （5分）如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．求证：AE平分∠CAB；22. （5分）(2017·揭西模拟) 如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）23. （15分）(2017·湖州竞赛) 如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别交于点B，C， = .（1）求点B坐标和k值；（2）若点A（x,y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S 与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为？（3）在上述条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由.24. （5分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形纸片的两条对边上，如果∠MEF=90°，∠EMF=30°，AB∥CD，∠1=28°，求∠2的度数．25. （5分） (2017九上·东丽期末) 已知：抛物线经过、两点，顶点为．求：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求△ 的面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共20分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、三、解答题 (共7题；共51分) 19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、。

河南省开封市中招第二次模拟考试数学试题考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．请用黑色笔直接答在答题卡上。

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（本大题共8题，每小题3分．共24分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。

1．|-3|的相反数是 ( ) A ．3 B ．-3 C ．31 D ．-31 2． ，我国筹备成立亚洲基础设旌银行（亚投行）。

据统计，至年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8 000 000 000 000 美元基建，将8 000 000 000 000用科学记效法表示应为 ( ) A ． 08×1013 B ．8×l013 C ．8×1012 D ．80×l011 3．下列几何体的主视图是三角形的是 ( )4．如右图，△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若 ∠1=35°，则∠B 的度数为 ( ) A ．25° B ．35° C ．55° D ．65° 5．下列计算正确的是A ． 3a-2a=lB ． a 2 +a 5 =a 7C ． (ab)3一ab 3D ． a 2· a 4 =a 6 6．如右图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧， 交x 袖于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标 为(2a ，b+1)，则a 与b 的数量关系为 ( ) A ．a-b B ．2a+b=-1 C ．2a- b=l D ．2a+b=l7．如右图，在菱形ABCD 中．AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE ⊥ BC ，垂足为E ，则AE 的长为 ( ) A ．4 B ．5 C ．512 D ．524， 8．如右图矩形ABCD 中．AD=8cm ．AB= 6cm.动点E 从点C 开始 沿边CB 向点B 以2cm ／s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止，如 图可得到矩形CFHE ．设运动时间为x(单位：s)．此时矩形ABCD去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y （单位：cm 2），则y 与x 之间的函数关系用图 象表示大致是下图中的 ( )二、填空题（本大题共有7题．每小题3分，共21分） 9．-32+38-+()2-5= ．10．分式方程3932-+-x xx =1的解是 11．如右图，点B 在x 轴上，∠ABO=90°，∠A= 30°，OA=4，将 △OAB 绕点O 按顺时针方向旋转120°得到△OA'B ’，则点A ’ 的坐标是 。

2024年河南省开封市部分学校中考押题考试（二模）数学试卷一、单选题(★) 1. 的相反数是（）A．B．C．7D．(★★) 2. 2024年世界游泳锦标赛于2月18日结束全部赛程．中国队斩获23金8银2铜．为表示中国在历届世界游泳锦标赛上获得金牌数量的变化趋势．最宜采用的统计图是（）A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图(★★★) 3. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 将含角的三角板按如图所示的方式摆放在一矩形纸片上，使得，则（）A．B．C．D．(★★) 5. 截至2023年6月23日，国家智慧教育公共服务平台累计浏览量达260亿次，访客量超19.2亿人次，访问用户覆盖200多个国家和地区．数据“260亿”可表示为，下列说法正确的是（）A．B．C．是一个10位数D．是一个11位数(★) 6. 图（1）的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形（如图（2）），正方形的对角线与相交于点O，则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，现将①号小正方体向右平移，移至②号小正方体的正上方，则移动后的几何体与原几何体相比，视图没有发生变化的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图(★★) 8. 关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 在平面直角坐标系中，等腰三角形的位置如图所示，其中点．第1次将等腰三角形绕着O点顺时针旋转，且各边长扩大为原来的2倍得到等腰三角形；第2次将等腰三角形绕着O点继续顺时针旋转，且各边长扩大为等腰三角形各边长的2倍得到等腰三角形；…，以此类推，的坐标为（）A．B．C．D．(★★★) 10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图1所示，关于溶液浓度计算的相关信息见图2，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大B．当时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度C．当时，分别向水中添加的甲、乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态D．当时，的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是二、填空题(★★★) 11. 分式在实数范围内有意义，则a的取值范围是 ______ ．(★★) 12. 请写出一个与直线有公共点的函数解析式： ______ ．(★★) 13. 双眼皮由显性基因A控制，小明的爸爸、妈妈关于眼皮的基因组成分别为和，则小明是双眼皮的概率是 ______ ．(★★) 14. 如图，是的一条弦，是的直径，D是上一点，连接，．已知，则 ______ ．(★★★★) 15. 如图，将边长为3的正方形纸片沿三等分线向上折叠，使边翻折至再展开，点P为线段上一点，将沿翻折，得到，连接，，使得恰好是以为底的等腰三角形，则 ______ ．三、解答题(★★★) 16. 化简．下面是小红和小莉两位同学的部分运算过程：小红的解法：解：原式小莉的解法：解：原式(1)小红的解法依据是______；小莉的解法依据是______．（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法分配律．(2)若，请任选一种解法，求出代数式的值．(★★★) 17. 运算能力是初中生在学习数学过程中必需的一种能力，某中学为了测试学校学生的运算能力，组织了一场“计算能手”比赛，以10人为一小组的形式参赛，其中甲、乙两个小组的成绩分布情况（百分制，单位：分）如下：a．甲组成员成绩分别为93，89，89，93，89，95，89，95，98，95．b．乙组成员成绩统计图（如图（1））：c．甲、乙两组成员成绩统计表：根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的______，______；(2)阅读下面的过程并完成填空：小华同学求乙组成员成绩的中位数c的解题过程如下：∵中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，∴需要先找到数据按大小排序后，大致排在附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．又∵如图（2），这个扇形图中的数据是按大小顺序旋转排列的，∴先找到最大数据“98”与最小数据“92”的分界半径，为找到排在附近的数，再作出直径，∴射线指向的数据就是中位数，∴统计表中______．老师的评价：小华的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．(3)如图（2），若这个扇形图的半径为2，求的长．(★★★) 18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线分别相交于点，B两点．(1)求反比例函数的解析式．(2)尺规作图：过O作直线的垂线，垂足为点C．（保留作图痕迹，不写作法）(3)在（2）的条件下，求证：．(★★★) 19. 2023年10月11日，我国首艘氢燃料电池动力示范船“三峡氢舟1号”完成首航．某中学科技兴趣小组同学对此产生好奇，利用电脑技术模拟“三峡氢舟1号”的航行情况．如图，该小组同学以起始码头两侧的两个灯柱作为参照物，某刻，测得灯柱1在“三峡氢舟1号”北偏东方向，灯柱2在“三峡氢舟1号”南偏东方向，若灯柱1在灯柱2的正北方向处．请计算此时“三峡氢舟1号”离码头所在岸边的距离．（结果精确到，参考数据：，，，）(★★★) 20. 河南省鄢陵县特产——鄢陵蜡梅是中国国家地理标志产品，某中学为了加强劳动教育，计划组织学生去某教育基地体验鄢陵蜡梅种植，为了方便开展活动，需要采购一批鄢陵蜡梅树苗，现有两个采购地可供选择，具体信息如下：信息一：55a50信息二：用540元在市场上购买A种树苗的棵数恰好与用400元在园艺基地购买A种树苗的棵数相同．(1)请分别求出园艺基地、市场上A种树苗的单价．(2)学校决定在园艺基地购买A，B两种树苗共300棵，且A种树苗的棵数不超过B种树苗的棵数的，园艺基地为了支持该学校的活动，对A，B两种树苗均降价销售，已知两种树苗每棵均降价4元，则学校最少花费多少元？(★★★★★) 21. 已知二次函数的图象与x轴分别交于点，．(1)求b，c的值．(2)点为抛物线上一个动点，直线经过B，C两点．①若点C到y轴的距离小于3，请根据图象求出C点纵坐标的取值范围．②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若直线、线段、线段围成的区域（不含边界）内恰有4个整点，请直接写出k的取值范围．(★★) 22. 小明同学学习了《圆》这一章后，对圆的数学史产生了兴趣，下面是他查阅整理的相关材料．材料一：弦切角定理是有关圆的重要定理之一，其内容为弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数（顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角）．如图（1）所示，线段所在的直线与相切于点C，，为的弦，则为其中的一个弦切角（，也是弦切角），有．材料二：欧几里得最早在《几何原本》中，把切线定义为和圆相交，但恰好只有一个交点的直线．如图（2），是的一条切线，而直线与有两个交点A，B，则将直线称为的割线．数学家们发现：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长的平方等于这点到割线与圆交点的两条线段长的乘积．请结合以上材料与所学知识回答下列问题：(1)根据图（2），运用材料一的内容，完成对材料二的证明．已知：直线是的一条割线，与交于点A，B，与相切，切点为T，求证：______．证明：……(2)如图（3），将直线绕点P旋转至过圆心O，恰好，若的长为，求的长．(★★★★) 23. 【问题背景】“综合与实践”课上，王老师带领同学们剪拼图形，用发展的眼光看问题，感受图形的变换美！【特例感知】（1）如图（1），纸片为矩形，且，，点E，F分别为边，的中点，沿将纸片剪成两部分，将纸片沿纸片的对角线方向向上平移．①当纸片平移至点与的中点O重合时，两个纸片重叠部分的面积与原矩形纸片的面积之比是______．②当两个纸片重叠部分的面积与原矩形纸片的面积之比是时，则平移距离为______．【类比探究】（2）如图（2），当纸片为菱形，，时，将纸片沿其对角线剪开，将纸片沿方向向上平移．当两个纸片重叠部分的面积与纸片的面积之比为时，求平移距离（用含a的式子表示）．【拓展延伸】（3）某小组将图（2）剪下来的与图（1）中的四边形按图（3）的方式放在同一平面内，使点L与点B重合，与重合．将从如图（3）所示的起始位置开始绕B点逆时针旋转，旋转过程中，边与边相交于点T，边与边相交于点S，连接．请直接写出旋转过程中，，之间的数量关系．。

开封市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升32米，此时潜水员在（）A . 水下28米B . 水下32米C . 水下60米D . 水下92米2. （2分） (2017·西安模拟) 如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·杭州模拟) 截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓.将380000用科学记数法表示为（）A . 0.38×106B . 3.8×105C . 38×104D . 3.8×1064. （2分）(2018·遵义模拟) 函数y＝＋中自变量x的取值范围是（）A . x≤2B . x≠－1C . x≤2且x≠0D . x≤2且x≠－15. （2分） (2016八上·海盐期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A . 线段B . 角C . 等腰三角形D . 有30°角的直角三角形6. （2分）若A为一数，且A=25×76×114 ，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（）A . 24×5B . 77×113C . 24×74×114D . 26×76×1167. （2分）(2019·十堰) 一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分■■则被遮盖的两个数据依次是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在中，AB=AC=8，∠A＝36°，BD平分交AC于点D，则AD=（）A . 4B . 4 -4C . -4 +4D . 4 -4或-4 +49. （2分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是x=0；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2020·河北模拟) 已知抛物线与x轴没有交点，则函数的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为________．12. （1分）如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为________ ．13. （1分） (2016九上·大悟期中) 在平面直角坐标系中，点（a，5）关于原点对称的点的坐标是（1，b+1），则点（a，b）在第________象限．14. （1分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是________.三、计算题 (共2题；共15分)15. （10分） (2019七下·交城期中)（1）计算（2）求满足条件的x值16. （5分） (2019八上·武汉月考) 化简求值: ,其中a=2,b=-1.四、综合题 (共12题；共80分)17. （7分）(2017·河西模拟) 八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为________度，该班共有学生________人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是________．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树状图的方法求恰好选中两名男生的概率．18. （2分）(2016·达州) 如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）19. （10分） (2018八下·扬州期中) 如图在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象与一次函数的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图像直接写出使得的的取值范围；（3）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．20. （15分）(2012·扬州) 如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．（1）直接写出点E的坐标：________．（2）求证：AG=CH．（3）如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．（4）在（3）的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．21. （1分）若关于x的一元二次方程（a≠0）的一个解是，则的值是________22. （1分） (2019八上·嘉荫期末) 当 ________时，关于的分式方程无解23. （1分）(2020·黄冈模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.给出下列判断：①∠EA G＝45°；②若DE＝ a，则AG∥CF；③若E为CD的中点，则△GFC的面积为 a2；④若CF＝FG，则；⑤BG•DE+AF•GE ＝a2.其中正确的是________.（写出所有正确判断的序号）24. （1分）(2017·连云港模拟) 如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为________．25. （1分）(2020·青浦模拟) 小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果△BCG与△DFH相似，AC＝3，AB ＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝________．26. （15分） (2016八下·和平期中) 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，且线段OA、OC（OA＞OC）是方程x2﹣18x+80=0的两根，将边BC折叠，使点B落在边OA 上的点D处．（1）求线段OA、OC的长；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标及折痕CE的长；（3）是否存在过点D的直线l，使直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．27. （11分） (2019七上·海安期末) 如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF.将∠BEF 对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN.（1）判断直线EN，ME的位置关系，并说明理由；（2）设∠MEN的平分线EP交边CD于点P，∠MEN的一条三等分线EQ交边CD于点Q.求∠PEQ的度数.28. （15分）(2016·西安模拟) 已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、计算题 (共2题；共15分)15-1、15-2、16-1、四、综合题 (共12题；共80分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。

C.-D.2024年中招第二次模拟考试数 学 试 题注意事项：1.本试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试 题卷上的答案无效.3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位置.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中，与|-2|相加等于0的数是A.2B.-2 口2.如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是A正面B正面C正面D3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克，数据0.000000076 用科学记数法表示为A.0.76×10-7 B.7.6×10-7 C.7.6×10-8 D.76×10-94.将一副三角尺如图摆放，点D 在AC 上，延长 EA 交 CB 的延长线于点F,∠ABC=∠ADE=90°,∠C=30°,∠E=45°,则∠F 的度数是A.10°B.15°C.20°D.25°5.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图， 一次函数y=-x-1 与 y=mx+n(m,n 为常数，m≠0) 的图象相交于点(1,-2),则不等式一x-1<mx+n 的解集在数轴上表示正确的是A.- B.6.如图是一块正方形草地，要在上面修建两条受叉的小路，使得这两条宽度相同笔直的小路将草地分成面积相等的四个部分，则分法有A.1 种B.2 种C.4 种D.无数种7.若关于x 的一元二次方程ax²-2x-1=0 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是C.8.小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为S(m), 所经过的时间为t(min), 下列选项中的图象，能近似刻画S 与 t之间的关系是步行10分钟1200A B C D9.如图，点A(√3a,a) 是反比例函数的图象与◎O 的一个交点，图中阴影部分的面积为4π,则反比例函数的解析式为10. 如图，在△ABC 中，∠C=90°,BC=4cm,AB=5cm,点 P 从 点A 出发，沿AC 向点C 以 1cm/s 的速度运动，同时点Q 从 点C 出发，沿 CB 向点B 以 2 cm/s 的速度运动(当点Q 运动到点B 时，点 P,Q 同时停止运动).在运动过 程中；四边形 PABQ 的面积最小为A二 、填空题(每小题3分，共15分)11.北京冬季里某一天的气温为-3℃~3℃,-3℃的含义是的正整数解的和为 .13.某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，绘制了如图所示的统计图：B 16%A 32%C 41%D 11%(只能单选，每项含最小值，不含最大值) 您平均每周阅读课外书的时间大约是A . 8小时及以上B.6～8小时C . 4～6小时D . 0～4小时14012010080604020A B C D项目 平均每周阅读课外书的时间测查统计图估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为14.我国古代算书《四元玉鉴》记载”二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱”其大意是：现有九百九十 九文钱，共买甜果和苦果一千个.已知九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱，请问甜果和苦 果各买多少个?买甜果和苦果各需要多少文钱?设甜果买x 个，苦果买 y 个，则可列方程组 为15. 如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=45°,AB=16,EF是△ABC的中位线，D是边AB上 一 点 ，AD=2,P 是线段 DB 上的一个动点，连接EP,DF 相交于点O. 若 △DOP 是直角三角形，则OE 的乙同学三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(9分)先化简，再求值：,其中x=√2-1.甲同学解：原式(1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 ;(填序号)①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程.17.(9分)2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校 在3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的 掌握情况.学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：信息四：统计量平均数中位数众数方差九年级82.580n118.75八年级80.5m70174.75根据以上信息，解答下列问题：(1)m = ,n = ;(2)你认为哪个年级的成绩更加稳定?请说明理由；(3)在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年 级中谁的成绩排名更靠前?请说明理由.(4)学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从 A. 交通安全，B.食品安全，C.消18.(9分)如图，△ABC 内接于◎O,AB 是◎O 的直径，D 是BC 的中点，连接 AD.(1)请用无刻度的直尺和圆规，过点 D 作直线l 垂直于直线AC (保留作图痕迹，不写作法).(2)若(1)中所作的直线l 与直线AC 交于点E, 与 AB 的延长线交于点 F.①判断直线 EF 与◎O 的位置关系，并说明理由.②若 DF=DA,DE=√3, 则AD 的长为19.(9分)水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行 以下试验与探究：(1)试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5 min 记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下 表中的一组数据时间t/min 510152025水量y/mL173247a77)和y=k₂x+b(k₂≠0,k₂,b 为常数)哪与时间t 的函数关系?求出该解析式并写出漏记(3)应用：①兴趣小组用100 mL 量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满?②成年人每天大约需饮水1600 mL, 请估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量 可供一位成年人饮用天数.20.(9分)如图①所示的手机平板支架由托板，支撑板和底座构成，如图所示图②是其侧面结构示意图.已知托板长AB=150mm, 支撑板长CD =60√3mm,BC=60 mm.托板 AB 固定在支撑板顶端点 C 处，可绕 C 点旋转，支撑板 CD 可绕点 D 转动 . (结果精确到0.1mm, 参考数据： √2≈1.41, √3≈1.73, √5≈2.24)(1)若∠DCB=75°,∠CDE=60°, 点 A 到底座 DE 的距离是 mm;(2)为了观看舒适，在(1)中的∠DCB=75° 调整成90°.再将CD 绕点D 顺时针旋转，恰好使点 B落在直线 DE 上，则 CD 顺时针旋转旋转的角度为 °,此时点 A 到底 座 DE 的距离与(1)中相比是增大了还是减小了?增大或减小了多少?(2)探究：根据上表中的数据，请判断个解析式能准确的反映水量y 的a 值；21.(10分)习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气。

河南省开封市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣2的相反数是（）A . 2B . ﹣2C .D . -2. （2分）(2011·常州) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . y3÷y3=yC . 3m+3n=6mnD . （x3）2=x63. （2分）(2019·河北) 图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x ， S左＝x2+x ，则S俯＝（）A . x2+3x+2B . x2+2C . x2+2x+1D . 2x2+3x4. （2分） (2017七下·商水期末) 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A .B . m≤C .D . m≤5. （2分）(2020·鹤壁模拟) 下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B . 一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数和众数都是5C . 抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6. （2分） (2020七下·厦门期末) 如图，OC是∠AOB的平分线，直线．若∠AOB=100°，则∠1=（）A . 100°B . 50°C . 130°D . 25°7. （2分） (2019八上·长宁期中) 反比例函数的图象如图所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x的增大而增大；③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④8. （2分）如图，△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个9. （2分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A . 2015πB . 3019.5πC . 3018πD . 3024π10. （2分）下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有个黑色三角形，第②个图形中一共有个黑色三角形，第③个图形中一共有个黑色三角形，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中黑色三角形的个数是（）A .B .C .D .二、二.填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2015·杭州) 分解因式：m3n﹣4mn=________．12. （1分）七（2）班全体同学准备分成几个小组比赛，若每组7人，就多出3人，若每组8人，就会少5人，若设七（2）班共有x名同学，共分为y个小组，则可列方程组________13. （1分） (2016九下·黑龙江开学考) 太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是________千米．14. （1分）(2020·攀枝花) 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有________人．15. （1分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是________．16. （1分）已知a、b、c是三角形三边长，且c＝5，a、b满足关系式，则△ABC的形状是________三角形.17. （1分）如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC 与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF=________18. （1分） (2017七上·甘井子期末) 如图，点A位于点O北偏西________．三、解答题 (共8题；共83分)19. （20分）计算：（1）a2•a4+（﹣a2）3（2） 4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0（3）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5•（﹣a）（4）（）2012×（﹣3）2013 ．20. （5分）先化简再求值：当x= 时，求• ÷ 的值．21. （5分）(2018·舟山) 如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。

2024年河南省开封市兰考县九年级中考二模数学试题一、单选题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行4层楼记为4+，则电梯下行3层楼应记为（ ） A ．3- B ．3+ C ．4+ D ．4-2．围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A ．50.35810⨯B ．335.810⨯C ．53.5810⨯D ．43.5810⨯ 4．一副三角板如图摆放，直线AB CD P ，则α∠的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．75°5．下列运算正确的是（ ）A ．22xy xy -= BC ．()32628x x -=-D ．()222x y x y -=- 6．小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）A ．13B ．23 C ．19 D ．297．关于x 的一元二次方程2420kx x ++=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．2k ≥-B ．2k ≤且0k ≠C ．2x ≥-且0k ≠D ．2k ≤8．如图，四边形OACB 是菱形，点B 的坐标为()3,4，点A 在x 轴的正半轴上，则点C 的坐标为（ ）A ．()6,3B ．()7,4C ．()8,4D ．()8,59．某函数的图象如图所示，当0x a ≤≤时，在该函数图象上可找到n 个不同的点()11,x y ，()22,x y ，……，(),n n x y ，使得1212n ny y y x x x ===L ，则n 的取值不可能为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图（1），在ABC V 中，36B ∠=︒，动点P 从点A 出发，沿折线A B C →→匀速运动至点C 停止．若点P 的运动速度为1cm/s ，设点P 的运动时间为()s t ，AP 的长度y （cm ），y 与t 的函数图象如图（2）所示．当AP 恰好平分BAC ∠时t 的值为（ ）A．2 B．1 C．D．2二、填空题11x 的取值范围是．12．不等式组：27442x x x x +>-⎧⎪⎨+<⎪⎩的解集为． 13．我国古代数学家名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是石．14．如图，在ABC V中AB AC ==30C ∠=︒，以AB 为直径作O e 交BC 于点D ，过点D 作O e 的切线交AC 于点E ．则DE 的长为．15．如图，在矩形ABCD 中，1324AB BC ==，，E 是边AD 上一动点（不与点A ，D 重合），先将BAE V 沿直线BE 翻折，点A 的对应点为F ．再作点B 关于直线EF 的对称点G ，连接EG DG FG ，，．当点G 恰好落在矩形ABCD 的边上时，线段DG 的长为．三、解答题16．（1）计算：()202411-+（2）化简：()()()212141x x x x +---17．小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A 线路，第二周（5个工作日）选择B 线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min ）数据统计表根据以上信息解答下列问题：(1)填空：=a ；c =；(2)求B 线路所用时间的平均数b ；(3)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．18．如图，ABC V 中，AB AC =．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作A ∠的平分线，交BC 于点M ；②作AC 的垂直平分线，垂足为点N ，交AM 于点O ；(2)连接BO ，求证：AO BO =．19．为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，同学们在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为53︒，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45︒，已知山坡AB的坡度i = 12AB =米，27AE =米， 求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： 1.73≈，sin 5345︒≈，34cos53,tan53)53︒≈︒≈20．为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗．经咨询，这两种花苗的价格都有零售价和批发价之分（若按批发价购买，则每种花苗购买数量不少于100株），零售时每株甲种花苗比每株乙种花苗多5元．已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是100元、50元．(1)求甲、乙两种花苗的零售价；(2)该校预计批发这两种花苗共1000株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的13，甲、乙两种花苗的批发价分别为8元/株、2元/株．设甲种花苗的批发数量为m 株，相比按零售价购买可节约的资金总额为W 元，求W 与m 之间的函数关系式，并求节约资金总额的最大值．21．如图，直线y x b =+与反比例函数k y x=交于点()5,1A -和点B ，点D ，E 为等腰Rt ABC △两腰的中点，过点C ，D ，E 做圆，连接DE ，取DE 的中点F ，连接CF ．(1)求k 和b 的值；(2)当0x <时，直接写出k x b x≥+的解集； (3)求阴影部分的面积．22．已知二次函数2y x mx n =++的图象经过点()1,0A 和()5,8D ，与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ．(1)求二次函数的表达式及顶点坐标；(2)将二次函数2y x mx n =++的图象在点C ，D 之间的部分（包含点C ，D ）记为图象G ．已知直线l ：32b y x b -=+恒过点()2,3，当直线l 与图象G 有两个公共点时，请直接写出b 的取值范围；(3)在第（2）题的条件下，b 取最大值时，将直线l 向下平移，交抛物线于点()11,P x y 和点()22,Q x y ，交线段BC 于点()33,M x y ，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围． 23．如图，在矩形ABCD 中，5AB CD ==，点G 是对角线AC 上一点，15AG AC =，延长DG 交AB 于点E ，过点C 作CF DE ⊥，交DE 于点O ，交AD 于点F ，点H 是CD 的中点，连接OH ．(1)问题提出：①如图1，若AB AD =，则OH =______，DF =______； ②如图2，若35BC AB =，求OH 和DF 的长度． (2)推广应用：若5n BC AB =，请直接写出OH 和DF 的长．（用已知数或含n 的式子表示）。

河南省开封市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·高邮模拟) 1不是﹣1的（）A . 相反数B . 绝对值C . 倒数D . 平方数2. （2分）(2018·万全模拟) 下列运算正确的是（）A . 3a﹣a=3B . a3÷a3=aC . a2•a3=a5D . （a+b）2=a2+b23. （2分）(2017·深圳模拟) 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A . 3.4×10﹣9B . 0.34×10﹣9C . 3.4×10﹣10D . 3.4×10﹣114. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·岑溪期末) 如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016七上·龙海期末) 把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（）A . 21B . 24C . 33D . 377. （2分）若m为不等于零的实数，则关于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不等的实数根C . 有两个实数根D . 无实数根8. （2分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015七上·海南期末) 如图，B处在A处的西南方向，C处在A处的南偏东15°方向，若∠ACB=90°，则C处在B处的（）A . 北偏东75°方向B . 北偏东65°方向C . 北偏东60°方向D . 北偏东30°方向10. （2分）(2017·潮安模拟) 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线距离之和PE+PF是（）A . 4.8B . 5C . 6D . 7.2二、填空题 (共3题；共3分)11. （1分） (2017八下·弥勒期末) 因式分解：2x2﹣8=________．12. （1分） (2017八下·如皋期中) 已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第________象限．13. （1分）(2016·永州) 已知反比例函数y= 的图象经过点A（1，﹣2），则k=________．三、解答题 (共10题；共70分)14. （1分）(2018·鄂尔多斯模拟) 如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接对角线BD交AE于M，交AF 于N，若DN=1，BM=2，那么MN=________．证明：DN2+BM2=MN2 ．15. （5分） (2018九上·于洪期末) 计算： .16. （5分） (2017七下·莒县期末) 七月份某学校计划在七年级开展数学竞赛，去某商店购买奖品，买50支钢笔和20个笔记本需用1200元，买40支同款钢笔和30个同款笔记本需用1100元，老板说下周店庆将对商品打折促销，如果买60支同款钢笔和10个同款笔记本只需花1000元，比不打折少花多少钱？17. （6分）已知M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，．（1）计算：M（5）+M（6）（2）求2M（2016）+M（2017）的值．（3）猜想2M（n）与M（n+1）的关系并说明理由．18. （2分）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在2的条件下，AC边扫过的面积是________ ．19. （5分） (2019九上·西城期中) 2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为5.6千米，点是与西人工岛相连的大桥上的一点，，，在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达点时观测两个人工岛，分别测得，与观光船航向的夹角，，求此时观光船到大桥段的距离的长（参考数据：，，，，，）.20. （10分） (2016八上·鞍山期末) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．21. （11分）(2019·哈尔滨模拟) 哈十七中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若九年级共有500名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？22. （10分） (2019七上·鄞州期末) 已知：如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，点M是BC边的中点，点P 从点A出发，沿着AB方向运动再过点B沿BM方向运动，到点M停止运动，点Q以同样的速度从点D出发沿着DA方向运动，到点A停止运动．设点P运动的路程为x（1）当x=2时，线段AQ的长是 ________（2）当点P在线段AB上运动时，图中阴影部分的面积会发生改变吗?请你作出判断并说明理由；（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BP= DQ?若存在，求出点P的运动路程，若不存在，请说明理由．23. （15分） (2018八上·江都期中) 如图：（1）【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE ≌△AFG，从而得出什么结论．（2）【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（3）【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏东60°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以30海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向以50海里/小时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共3题；共3分)11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共10题；共70分)14、答案：略15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20、答案：略21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

开封市九年级下学期数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

(共10题；共30分)1. （3分） (2017八下·路南期末) 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A . 代入法B . 换元法C . 数形结合D . 分类讨论2. （3分）股市有风险，投资需谨慎。

截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示为（）A . 9.5×106B . 9.5×107C . 9.5×108D . 9.5×1093. （3分） (2018七上·陇西期中) 下列选项中，正确的是（）A . 3x+4y=7xyB . 3y2-y2=3C . 2ab-2ab=0D . 16x3-15x2=x4. （3分） (2019·济宁模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2017八下·龙海期中) 下列式子成立的是（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·鄂尔多斯模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC ，交BC于点E ， AB＝6，AD＝5，则AE的长为（）A . 2.5B . 2.8C . 3D . 3.27. （3分）(2020·贵阳模拟) 从，0，，，这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（）.A .B .C .D .8. （3分）下列说法中，错误的是（）A . 三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B . 任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C . 三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等D . 三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上9. （3分）某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=（）A . 7海里B . 14海里C . 3.5海里D . 4海里10. （3分）(2017·盘锦模拟) 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A . 60B . 80C . 30D . 40二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

开封市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·北京月考) 七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （2分） (2016八上·宁城期末) 若分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·慈溪期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·锡山期末) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A=25°，则∠CDB=（）A . 25°B . 50°C . 60°D . 90°5. （2分）(2017·陕西模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）A .B .C .D .6. （2分）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九(1)班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5~6.5组别的频率是（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.47. （2分）若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0º线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（）A . 90ºB . 115ºC . 125ºD . 180º8. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一个动点，过点P作PD⊥AC 于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·郴州) 如图所示的圆锥的主视图是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·广元) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A . ﹣B . ﹣C . π﹣D . π﹣二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2016·台州) 因式分解：x2﹣6x+9=________．12. （1分）的绝对值是________13. （1分） (2019九上·温州期中) 有5个杯子,其中2个是一等品,2个是二等品,其余是三等品,任意取一个杯子是一等品的概率是________.14. （2分） (2017九上·台州月考) 小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（－1，y1），（，y2），（－3 ，y3），则你认为y1 ， y2 ， y3的大小关系应为________．15. （1分）(2017·哈尔滨模拟) 用科学记数法表示24000000为________．16. （1分）(2019·龙岗模拟) 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC 为________米(用含α的代数式表示)．17. （1分） (2018九下·扬州模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O 相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________．18. （1分）(2017·天津模拟) 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于________．三、综合题 (共8题；共46分)19. （5分）(2019·云霄模拟) 先化简，再求值：，其中x＝sin45°．20. （5分）先化简，再求值：(a-1+)(a2+1)，其中a=-1.21. （5分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．22. （2分） (2017八下·萧山期中) 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示.根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是________，乙的中位数是________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？23. （10分）如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当P为OE的中点，且OC=4时，求图中阴影部分的面积．24. （2分） 2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）25. （15分） (2019九上·榆树期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A （﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）求OA的长，k的值，点E的坐标。

2024学年河南省新乡、开封市名校联考中考二模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，右侧立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．2．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．123．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A．5个B．4个C．3个D．2个4．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( )A．甲B．乙C．丙D．都一样5．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③7．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝48．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B CA ．（0， 1）B ．（1， -1）C ．（0， -1）D ．（1， 0）10．如图，在矩形ABCD 中，AD =1，AB ＞1，AG 平分∠BAD ，分别过点B ，C 作BE ⊥AG 于点E ，CF ⊥AG 于点F ，则AE －GF 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知直线m ∥n ，∠1＝100°，则∠2的度数为_____．12．分解因式: 22a b ab b -+=_________.13．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 14．已知关于x ，y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是_________． 15．如图，已知//9060 BC 24AD BC B C AD ∠=︒∠=︒==，，，，点M 为边BC 中点，点E F 、在线段AB CD 、上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF EP PF 、、，则EPF ∆周长的最小值为______．16．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．18．（8分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）本次调查共调查了人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．19．（8分）计算:(-1)-1-27+12⎛⎫-⎪⎝⎭+|1-33|20．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）21．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．22．（10分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有人；扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．23．（12分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．(1)图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为；(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)．24．如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A. 考点：简单组合体的三视图．2、D【解题分析】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.3、B【解题分析】解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴bx2a=-,x＞3．∴a与b异号．∴ab＜3，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正确．⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．4、B【解题分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【题目详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【题目点拨】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．5、B【解题分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【题目详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【题目点拨】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．6、A【解题分析】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．7、D【解题分析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【题目详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.故选D．【题目点拨】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．8、D【解题分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【题目详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．9、B【解题分析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.10、D【解题分析】设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.【题目详解】设AE=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=AD=,同理:BE=AE=x, CD=AB=x,∴CG=CD-DG=x -1,同理: CG=GF,∴FG=,∴AE-GF=x-(x-)=.故选D. 【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、80°． 【解题分析】如图，已知m ∥n ，根据平行线的性质可得∠1＝∠3，再由平角的定义即可求得∠2的度数. 【题目详解】 如图，∵m ∥n ， ∴∠1＝∠3， ∵∠1＝100°， ∴∠3＝100°，∴∠2＝180°﹣100°＝80°， 故答案为80°． 【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键. 12、【解题分析】先提取公因式b ，再利用完全平方公式进行二次分解． 解答：解：a 1b-1ab+b ，=b （a 1-1a+1），…（提取公因式） =b （a-1）1．…（完全平方公式） 13、()2x x y - 【解题分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-，故答案为：()2x x y - 【题目点拨】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键. 14、－1 【解题分析】∵关于x ，y 的二元一次方程组23{+2=1①②+=-x y k x y 的解互为相反数，∴x=-y ③，把③代入②得：-y+2y=-1， 解得y=-1，所以x=1， 把x=1，y=-1代入①得2-3=k ， 即k=-1. 故答案为-115、【解题分析】作梯形ABCD 关于AB 的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，则有GE'=FE'，P 与Q 是关于AB 的对称点，当点F'、G 、P 三点在一条直线上时，△FEP 的周长最小即为F'G+GE'+E'P ，此时点P 与点M 重合，F'M 为所求长度；过点F'作F'H ⊥BC'，M 是BC 中点，则Q 是BC'中点，由已知条件∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，可得C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，所以HC'=1，在Rt △MF'H 中，即可求得F'M ． 【题目详解】作梯形ABCD 关于AB 的轴对称图形，作F 关于AB 的对称点G ，P 关于AB 的对称点Q ， ∴PF=GQ ，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，Q 点关于C'G 的对应点为F'， ∴GF'=GQ ，设F'M 交AB 于点E'， ∵F 关于AB 的对称点为G ， ∴GE'=FE'，∴当点F'、G 、P 三点在一条直线上时，△FEP 的周长最小即为F'G+GE'+E'P ，此时点P 与点M 重合，∴F'M 为所求长度； 过点F'作F'H ⊥BC'， ∵M 是BC 中点， ∴Q 是BC'中点，∵∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4， ∴C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°， ∴3HC'=1， ∴MH=7，在Rt △MF'H 中，F'M ()2222F H MH 37213=+=+='；∴△FEP 的周长最小值为213 故答案为：13 【题目点拨】本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键． 16、甲． 【解题分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定,方差越大，数据不稳定，则为新手. 【题目详解】∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定， ∴甲的方差大于乙的方差. 故答案为：甲. 【题目点拨】本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）6π；（2）GB=DF，理由详见解析.【解题分析】（1）根据弧长公式l=计算即可；（2）通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GB与DF的长度关系．【题目详解】解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，∴弧DE的长l1==π，同理弧EF的长l2==2π，弧FG的长l3==3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．（2）GB=DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GBC．∴GB=DF．【题目点拨】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式．18、（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解题分析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【题目详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：（3）0.8×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19、-1【解题分析】试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.+=-1.试题解析：原式=-1-33133120、（1）2；（2）宣传牌CD高（20﹣3）m．【解题分析】试题分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH=BHAH=i=13=33．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=AB sin∠BAH=1sin30°=1×12=2；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=23．在Rt△ADE中，tan∠DAE=DEAE，即tan60°=15DE，得到DE=123，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，求出BF=AH+AE=23+12，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=123﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=23+12，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH=BHAH=i=13=33，∴∠BAH=30°，∴BH=AB sin∠BAH=1sin30°=1×12=2．答：点B距水平面AE的高度BH是2米；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=23．在Rt△ADE中，tan∠DAE=DEAE，即tan60°=15DE，∴DE=123，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，∴BF=AH+AE=23+12，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=123﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=23+12，∴CD=CF﹣DF=23+12﹣（123﹣2）=20﹣13（米）．答：广告牌CD的高度约为（20﹣13）米．21、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．【解题分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．【题目详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9.故填表如下：（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．22、（1）1；（2）43.2°；（3）条形统计图如图所示：见解析；（4）估计乘公交车上班的人数为6万人．【解题分析】（1）根据D组人数以及百分比计算即可．（2）根据圆心角度数＝360°×百分比计算即可．（3）求出A，C两组人数画出条形图即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【题目详解】（1）本次接受调查的市民共有：50÷25%＝1（人），故答案为1．（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数＝360°×24200＝43.2°；故答案为:43.2°（3）C组人数＝1×40%＝80（人），A组人数＝1﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．条形统计图如图所示：（4）15×40%＝6（万人）．答：估计乘公交车上班的人数为6万人． 【题目点拨】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23、 (1)π， 2π；(2)(n ﹣2)π． 【解题分析】（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算； （2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算． 【题目详解】 (1)利用弧长公式可得312111180180180n n n πππ⨯⨯⨯++＝π， 因为n 1+n 2+n 3＝180°． 同理，四边形的＝31241111180180180180n n n n ππππ⨯⨯⨯⨯+++＝2π， 因为四边形的内角和为360度； (2)n 条弧＝31241111(2)1801 (180180180180180)n n n n n πππππ⨯⨯⨯⨯-⨯⨯++++=＝(n ﹣2)π． 【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键． 24、（1）y=2x ，OA=，（2）是一个定值，，（3）当时，E 点只有1个，当时，E 点有2个。

河南省开封市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七下·历城期中) 下列计算正确的是（）A . （x3）2=x6B . x2·x3=x6C . x+x2=x3D . x6÷x3=x22. （2分）如图所示的圆柱体，其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是（）．A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形3. （2分）(2019·昭平模拟) 如图所示,AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D的度数为（）A . 90°B . 100°C . 110°D . 120°4. （2分） (2019七下·和平月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）方程x2﹣x=2的根的判别式的值是（）A . ﹣7B . 9C . ±3D . ﹣96. （2分） (2015八下·苏州期中) 如图，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，则∠BCA'的度数为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°7. （2分） (2018七上·深圳期中) 对代数式x2﹣1的意义，下列说法不正确的是（）A . x与1的差的平方B . x的平方与1的差C . x与1的平方差D . 比x的平方少1的数8. （2分）已知：如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A . 20B . 16C . 12D . 109. （2分）如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（-1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . x＜﹣1B . ﹣1＜x＜2C . x＜﹣1或x＞2D . x＞210. （2分）如图已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点， DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30° ，则BD的长为（）A . RB . RC . 2RD . R二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 函数y＝中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019七上·新吴期末) 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0. 为例进行说明：设0. ＝x，由0. ＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x﹣x＝7，解方程，得x＝，于是.得0. ＝ .将0. 写成分数的形式是________.13. （1分） (2017九上·萍乡期末) 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x 轴上，顶点A在反比例函数y= 的图像上，则菱形的面积为________．14. （1分）(2017·徐州模拟) 如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=________．15. （2分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是________16. （1分）关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则2m3﹣8mn+2015的值为________ ．17. （2分） (2017九上·南涧期中) 已知二次函数的图象开口向下,且顶点坐标（0，-3）.请写出一个符合条件的二次函数的解析式________.18. （1分）(2013·资阳) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是________．三、解答题 (共9题；共63分)19. （10分）(2020·迁安模拟) 先化简，再求值：，其中x=(π-1)0-（）-1 ， y= tan 45°- 。

2024年河南省初中第二次学业水平测试数学（A ）注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1. 下列四个数中，最大的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查实数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可．【详解】解：∵，∴，∴最大的数是，故选：A ．2. 国家统计局1月30日发布，2023年，全国规模以上文化及相关产业企业实现营业收入129515亿元，比上年增长，文化企业发展持续回升向好．其中数据“129515亿”用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：，1-3-2-321>>>321-<-<<-1-8.2%140.12951510⨯131.2951510⨯121.2951510⨯812951510⨯10n a ⨯1||10a ≤<n a n 10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 10≥n 1<n 1312951500000000 1.2951510=⨯3. 如图，是由10个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据三视图的画法，确定从正面看时每列正方形的个数，即可正确解答.【详解】从正面看易得第一列有3个正方形，第二列最下面一层有1个正方形，第三列有2个正方形，所以该几何体的主视图为选项A 所示图形.故选：A.【点睛】此题考查简单几何体的三视图.错因分析 容易题.失分的原因是：不会判断小正方体组合体的三视图.4. 下列运算正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次根式的加法运算和乘法运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．依次利用二次根式的加法，幂的乘方，同底数幂的乘法，二次根式的乘法运算进行化简即可．【详解】解：A不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；B 、，故本选项符合题意；C 、，故本选项不符合题意；D 、，故本选项不符合题意．+=()5210x x =5630x x x ⋅==()5210x x =5611x x x ⋅=6a =5. 如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A. 66°B. 104°C. 114°D. 124°【答案】C 【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =∠1=22°，∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°，故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．6. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：甲乙丙丁平均数9.69.59.59.6方差0.270.250.270.25如果从这四人中选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应该选（ ）A 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D.1212【分析】本题考查平均数和方差，根据平均数越大，方差越小则成绩越好且状态越稳定求解即可．【详解】解：根据表格数据，甲和丁成绩的平均数为9.6，均高于乙和丙，说明甲和丁的成绩较好；又甲成绩的方差是0.27，大于丁成绩的方差0.25，说明丁的成绩较稳定，综上，丁的成绩较好且状态稳定，故应该选丁，故选：D ．7. 下列方程中，无实数根的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，可分别找出四个选项中方程的根的判别式△的值，取的选项即可得出结论．【详解】解：A 、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B 、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C 、，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；D 、，方程没有实数根，故本选项符合题意．故选：D ．8. 如图，正方形的对角线相交于点O ，点E 在边上，点F 在上，过点E 作，垂足为点G ，若，，，则的长为（ ）230x x +=2210x x +-=2210x x ++=230x x -+=0∆>Δ0=Δ0<24b ac ∆=-Δ0< 2341090∆=-⨯⨯=>∴230x x += 2241(1)80∆=-⨯⨯-=>∴2210x x +-= 224110∆=-⨯⨯=∴2210x x ++= 2(1)413110∆=--⨯⨯=-<∴230x x -+=ABCD AB OD EG BD ⊥FE FC =EF FC ⊥3OF =BEA. 3B.C.D. 【答案】B 【解析】【分析】证明，可得，再利用等腰直角三角形即可解决问题．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．9. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（ ）()ASA EFG CFO ≌3EG OF ==ABCD AC BD ⊥=45ABC ∠︒EF CF ⊥90COF EFC ∠=∠=︒90EFG CFO FCO ∠=︒-∠=∠EG BD ⊥90EGF FOC ∠=∠=︒EFG FCO 90EGF FOC EFG FCO FE CF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ASA EFG CFO ≌3EG OF ==45ABD ∠=︒EBG BE ==EFG CFO ≌1R 1RA. 当没有粮食放置时，的阻值为B.的阻值随着粮食水分含量的增大而减小C. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是D. 湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系【答案】D 【解析】【分析】本题考查了物理与数学的跨学科综合，成反比例关系的概念，从函数图象获取信息，是解题的关键．根据图象对每一个选项逐一判断即可．【详解】解：A 、当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意；B 、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意；C 、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意；D 、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例，从图象中得到当水分含量为0时，的阻值为，此时这水分含量的阻值为0，不符合成反比例关系的定义，故本选项符合题意．故选：D ．10. 如图，平面直角坐标系中，的顶点O 为原点，，，分别以A ，B 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于P ，Q 两点，作直线，交于点C，交y 轴于点D ，交x 轴于点E ，点M 从点A 出发，沿x 轴负方向以每秒N 从点O 出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，当时，点M 的坐标为（ ）1R 40Ω1R 12.5%1R 1R 40Ω1R 12.5%1R 40Ω⨯1R Rt OAB )A()0,1B 12AB PQ AB OB MN CD ∥A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数，平行线的性质，线段的垂直平分线，熟练掌握知识点是解题的关键．先求出，再根据互余关系及平行关系得到，继而设运动时间为t ，则，由得，求出时间t ，即可求得坐标．【详解】解：如图所示，∵，，∴，∴在中，∴，由题意得垂直平分，∴，∴，⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭30A ∠=︒30MNO ODE ∠=∠=︒OM =ON t =ON =t =)A()0,1B 1OA OB ==Rt OAB tan OB BAO OA ∠==30A ∠=︒CD AB 90A CEA ODE OED ∠+∠=∠+∠=︒30A ODE ∠=∠=︒∵，∴，由得，设运动时间为t ，则，∴，解得：，∴∴，故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 原价为m 元的商品，现打八折销售，售价为___元．【答案】0.8m 【解析】【分析】现价=原价×打折，从而可列出代数式．【详解】解：根据题意得：m •0.8=0.8m ．故答案为：0.8m ．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是知道现价=原价×打折．12. 不等式组的最大整数解是________．【答案】3【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后求出最大整数解即可．详解】解：由，得：；由，得：，∴不等式组的解集为：；∴最大整数解是3；故答案为：3．【MN CD ∥30MNO ODE ∠=∠=︒tan 30OMON︒=ON =OM =ON t =t =35t =OM ==M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭20260x x +>⎧⎨-≤⎩20x +>2x >-260x -≤3x ≤23x -<≤【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集及其最大整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．13. 春节前夕，哈尔滨旅游市场火爆全国，河南文旅局也及时调整政策，吸引全国游客入豫观光旅游．小明想在清明上河园、龙门石窟、云台山和商丘芒砀山四个旅游景点中选择两个去旅游，则他刚好选到“清明上河园”和“龙门石窟”的概率是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A 结果数目，然后利用概率公式求出事件A 的概率．用A 、B 、C 、D 分别表示清明上河园、龙门石窟、云台山和商丘芒砀山四个旅游景点，画树状图表示出所有的等可能结果，再找出选到A 、B 的结果数，用概率公式即可求解．【详解】解：用A 、B、C 、D 分别表示清明上河园、龙门石窟、云台山和商丘芒砀山四个旅游景点，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选到A 、B 的结果数为2，∴他刚好选到“清明上河园”和“龙门石窟”的概率是，故答案：．14. 如图，在中，，，，以的中点O 为圆心，的长为半径作半圆交于点D ，再以点B 为圆心，以的长为半径作，交半圆于点D ，交于点E ，则图中阴影部分的周长为______．为1621126=16Rt ABC △90ABC ∠=︒6AB =BC =AB OA AC OB DEBC【答案】【解析】【分析】本题考查弧长公式、等边三角形的判定与性质，先证明是等边三角形，则，进而求得，，然后利用弧长公式求解即可．【详解】解：连接、，由题意知，，∴是等边三角形，∴，∵在中，，，∴，，∴图中阴影部分的周长为，故答案为：．15. 如图，中，，，点P 为边上不与端点重合的一个动点，点P 关于的对称点为点Q ，连接，射线与射线交于点M ，当为直角三角形时，的长为______．【答案】或##或【解析】【分析】本题考查了直角三角形的分类讨论，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称图形的性质，3π32+BOD 60BOD OBD ∠=∠=︒30DBE ∠=︒3OBBD BE ===OD BD BE BD OB OD OA ====BOD 60BOD OBD ∠=∠=︒Rt ABC △90ABC ∠=︒6AB =906030DBE Ð=°-°=°3OB BD BE ===60π330π333π31801802⨯⨯++=+3π32+ABC 45A ∠=︒2AB AC ==AB BC CQ CP QB CQM BM 2-2-相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．①当时，过点P 作交于点F ，即，先证明出，则设，那么，解得，先通过三角形内角和定理和轴对称的性质证出，那么可证明，再利用对应边成比例即可求解；②当，可得为等腰直角三角形，解即可．【详解】解：①当时，过点P 作交于点F ，即，∵，，∴，∵P 关于的对称点为点Q ，∴，∴，，∵，，∴，则为等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴，设，则，，解得，∴ 90MCQ ∠=︒PF AP ⊥AC 90APF ∠=︒FPFC =FP FC AP x ===AF =2x +=2x =AC BM ∥APC BPM △∽△90Q ∠=︒PMB △PMB △90MCQ ∠=︒PF AP ⊥AC 90APF ∠=︒2AB AC ==45A ∠=︒1804567.52ACB ABC ︒-︒∠=∠==︒BC 45PCB QCB ∠=∠=︒67.5PBC QBC ∠=∠=︒67.54522.5PCF ∠=︒-︒=︒18067.567.545PBM ∠=︒-︒-︒=︒90APF ∠=︒45A ∠=︒45AFP ∠=︒FPA V AFP ACP FPC ∠=∠+∠4522.522.5FPC ∠=︒-︒=︒FPC PCF ∠=∠FP FC =FP FC AP x ===AF =2x +=2x =()224BP =--=-∵，∴，∴，∴，∴，解得：；②当，如图，∵P 关于的对称点为点Q，∴，由①得，∴，∴，∴，在中，，∴，∴在中，，综上所述，或，故答案为：．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16. （145A PBM ∠=∠=︒AC BM ∥APC BPM △∽△BM BP AC AP=2BM =BM =90Q ∠=︒BC 90BPC Q BPM ∠=∠=∠=︒45PBM ∠=︒45M ∠=︒M PBM ∠=∠PB PM =Rt PAC △cos 45AP AC =⋅︒=2BP =Rt PBM △2sin PB BM M==-BM =2=BM 2-()0133π---+（2）化简：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据立方根，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算进行计算即可；（2）根据分式的混合运算进行求解即可．【详解】（1（2）解：【点睛】本题考查了立方根，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，分式的混合运算等，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．17. 某校举行了“校园安全周”活动，并根据防火防溺水安全知识对全体学生进行了测试，校团委从八（1）班和八（2）班各随机抽取10份试卷进行统计分析，根据以下数据，请解决以下问题：收集数据：八（1）班 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62八（2）班 74 61 83 91 60 85 46 84 74 82注：满分100分，90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．（1）整理数据：等级频数年级优秀良好及格不及格八（1）班23a 0八（2）班1441()22111x x x +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭1331x x +()0133π---+1413=-+133=()22111x x x +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭()2211x x x x +=⨯+1xx =+表中______．（2）分析数据：年级平均数众数中位数八（1）班b c 77八（2）班7474d表中______；______；______．（3）描述数据：①若该校八年级共600人，其中八（1）班和八（2）班各有50人，请估计八（1）班和八（2）以及整个八年级本次测试达到优秀的人数；②结合上述数据信息，你认为八（1）班和八（2）班中哪个班学生本次测试的成绩更好？并说明理由．【答案】（1）5 （2）76，74，78（3）①估计八（1）班本次测试达到优秀的人数约有10人，八（2）班本次测试达到优秀的人数约有5人，整个八年级本次测试达到优秀的人数约有90人；②八（1）班学生本次测试的成绩更好，理由见详解．【解析】【分析】本题考查众数、平均数及中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握知识点．（1）根据收集的数据求解即可；（2）根据众数、平均数及中位数的定义求解即可；（3）①用总人数乘以样本中七、八年级成绩合格的人数和所占比例即可；②比较平均数、优秀率，即可求解．【小问1详解】解：由表可知，八（1）班及格的人数为5，故答案为：5；【小问2详解】解：八（1）班的平均数；由表格知74出现了两次，因此八（1）班的众数；将八（2）班成绩从小到大排列46 60 61 74 74 82 83 84 85 91，因此八（2）班的中位数，=a b =c =d =1(80748363909174618262)7610b =⨯+++++++++=74c =7482782d +==故答案为：76，74，78；【小问3详解】解：①八（1）班本次测试达到优秀的人数约有（人，八（2）班本次测试达到优秀的人数约有（人，整个八年级本次测试达到优秀的人数约有（人；②八（1）班学生本次测试的成绩更好，理由：因为八（1）班的平均成绩高于八（2）班，八（1）班的优秀率高于八（2）班，所以八（1）班学生本次测试的成绩更好．18. 如图，矩形的顶点均在格点（网格线的交点）上，双曲线经过格点B ．（1）求双曲线的解析式；（2）经过点B 的直线将矩形分为面积比为的两部分，求该直线的解析式．【答案】（1） （2）或【解析】【分析】此题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式．（1将点代入求解即可；（2）分为过点B 的直线与线段相交和过点B 的直线与线段相交，根据三角形的面积分两种情况求出交点的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．【小问1详解】解：根据题意得：，，，2501010⨯=)150510⨯=)36009020⨯=)OABC ()0k y x x=>()0k y x x=>y ax b =+OABC 1:2()180y x x=>3342y x =-113y x =+()6,3B ()0k y x x=>OA OC ()6,3B 36k ∴=18k ∴=双曲线的解析式为：；【小问2详解】解：如图，当过点B 的直线与线段相交时，设交点为F ，，由题意得：，∵矩形的面积分成的两部分，∴为或，∵，∴①若，解得：，，，此时点F 的坐标为，∴当时，解得：，此时直线的解析式为，②若，解得：，，此时，过点B 的直线与线段没有交点，如图，当过点B 的直线与线段相交时，设交点为F ，∴()180y x x=>OA 6318ABCD S =⨯=矩形OABC 1:2ABF S △11863⨯=218123⨯=()6,3B 1263AF ⨯=4AF =6OA = 642OF ∴=-=()2,0()()6,3,2,0B F 3602a b a b=+⎧⎨=+⎩3432a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3342y x =-21132AF ⨯=8AF =68OA =< ∴OA OC∵矩形的面积分成的两部分，∴为或，∵，∴①若，解得：，，，此时点F 的坐标为，∴当时，解得：，此时直线的解析式为，②若，解得：，，此时，过点B 的直线与线段没有交点，综上，此时直线的解析式为或．19. 在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量学校旁边的一座古塔的高度，同学们设计了两个测量方案如下：课题测量古塔的高度测量工具测角仪，1.5m 标杆，皮尺等测量小组第一组第二组OABC 1:2BCF S 11863⨯=218123⨯=()6,3B 1266CF ⨯=2CF =3OC = 321OF ∴=-=()0,1()()6,3,0,1B F 361a b b=+⎧⎨=⎩131a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩113y x =+21162CF ⨯=4CF =34OC =< ∴OC 3342y x =-113y x =+()AB测量方案示意图说明点C 、E 、B 在同一直线上，、为标杆为古塔旁边的两层小楼测量数据从点D 处测得A 点的仰角为，从点F 处测得A 点的仰角为，＝10m 从点D 处测得A 点的仰角为，＝10m（1）根据以上数据请你判断，第______小组无法测量出古塔的高度？原因是____________；（2）请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出古塔的高度．（精确到0.1m ，参考数据：，，）【答案】（1）二；没有测量的长度；（2）古塔的高度为24.8m ．【解析】【分析】（1）第二组没有测量有关线段长度；（2）根据第一组的测量数据，延长交于点，可得是等腰直角三角形，得，在中，由锐角三角函数定义求解即可．【小问1详解】第二组的数据无法算出大楼高度，理由如下：第二小组测量了从点D 处测得A 点的仰角为，＝10m ，没有测量的长度，无法算出大楼高度．故答案为：二；没有测量的长度；【小问2详解】根据第一组测量的数据，CD EF CD 35︒45︒CE 35︒CD sin 350.57︒≈cos350.82︒≈tan 350.70︒≈BC DF AB G AFG AG FG =Rt ADG 35︒CD BC BC过点D 作交于点G ，m ，点F 在上，则m ，在中，,是等腰直角三角形，，设m ，则在中，m ，m ，，，解得：m ，m ．故答案为：此古塔的高度为24.8m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题中仰角问题，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握仰角俯角定义，根据锐角三角函数解决实际问题．20. 开学初，某校准备购进一批白色无尘粉笔和彩色无尘粉笔用于教学，经市场调研，一箱彩色无尘粉笔的价格是一箱白色无尘粉笔价格的1.5倍，若花费9000元，则购买的白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多50箱．（1）求该校购买这两种无尘粉笔的单价；（2）该校计划购买这两种无尘粉笔共300箱，根据实际情况，其中彩色无尘粉笔的购买数量不少于50箱，且彩色无尘粉笔数量不超过白色无尘粉笔的，由于该校订购数量较多，厂家决定给予优惠，彩色无尘粉笔的价格在打七折的基础上再降低m 元（），求该校购买这两种无尘粉笔的总费用最低时m 的值．DG AB ⊥AB 1.5CD EF == ∴DG 1.5BG =Rt AGF 45AFG ∠=︒AGF ∴V AG FG ∴==AG FG x =Rt AGD AG x =()10DG DF FG x =+=+tan tan 350.70AG ADG DG∴∠==︒≈0.7010x x∴≈+23.3x ≈23.3 1.524.8AB AG BG ∴=+=+=1315m ≤≤【答案】（1）一箱白色无尘粉笔价格是60元，一箱彩色无尘粉笔的价格是90元；（2）当时，购买这两种无尘粉笔的最低费用为17850元【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出方程和函数关系式是解答的关键．（1）设一箱白色无尘粉笔价格是x 元，则一箱彩色无尘粉笔的价格是元，根据购买的白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多50箱列方程求解即可；（2）设购买彩色无尘粉笔a 箱，购买这两种无尘粉笔的总费用W 元，根据题意求得a 的取值范围和W 关于a 的一次函数关系式，根据一次函数的性质分、、分别求解即可．【小问1详解】解：设一箱白色无尘粉笔价格是x 元，则一箱彩色无尘粉笔的价格是元，根据题意，得，解得，经检验，是所列方程的解，，答：一箱白色无尘粉笔价格是60元，一箱彩色无尘粉笔的价格是90元；【小问2详解】解：设购买彩色无尘粉笔a 箱，则购买白色无尘粉笔箱，根据题意，得，解得，设该校购买这两种无尘粉笔总费用W 元，则，当时，W 随a 的增大而增大，∴当时，W 最小，最小值为；当时，；当时，W 随a 的增大而减小，∴当时，W 最小，最小值为；∴当时，W 最小，购买这两种无尘粉笔的最低费用为17850元．的5m = 1.5x 13m ≤<3m =35m <≤1.5x 90009000501.5x x-=60x =60x =1.5 1.56090x =⨯=()300a -()5013003a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩5075a ≤≤()()()60300900.7318000W a m a m a =-+⨯-=-+13m ≤<50a =()35018000181505018000m m -⨯+=->3m =18000W =35m <≤75a =()37518000182257517850m m -⨯+=-≥5m =21. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作．它是欧洲数学的基础，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品．欧几里得使用了公理化的方法，这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多二千年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例．这本著作是欧几里得几何的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍．小明在研究《几何原本》时，对定理4.2展开分析研讨：定理4.2 在一个已知圆内作一个与已知三角形等角的内接三角形．原书作法如下：如图1，为已知三角形，为已知圆，过上一点P 作的切线，作，交于点F ，作，交于点E ，连接，即为所求．小明准备将原命题证明并进行拓展研究，请分析并帮助小明完成．（1）已知：直线切于点P ，点E ，F 为上一点，若______，求证：____________．请将已知和求证补充完整并证明．（2）若，，，求的半径．【答案】（1），，，证明过程见解析（2）【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相关几何结论是解题关键.（1）连接并延长交于点，连接，根据、即可求证；（2）连接交于点，连接，根据可得；根据题意推出即可求解．ABC O O O MN FPM ABC ∠=∠O EPN ACB ∠=∠O EF PEF !MN O O 5AB AC ==8BC =16EF =O FPM ABC ∠=∠EPN ACB ∠=∠ABC PEF ∽!253PO O Q ,QE QF 90PFQ PFE EFQ ∠=∠+∠=︒90QPN EPN EPQ ∠=∠+∠=︒PO EF D OE ABC PEF ∽!10PE PF ==1,82PD EF ED FD EF ⊥===【小问1详解】证明：连接并延长交于点，连接，如图所示：由题意得：∵为的直径∴∵∴∵∴同理可得∴【小问2详解】解：连接交于点，连接，如图所示：则∵，∴∵，，，∴由题意得：∵PO O Q ,QE QF 90QPN EPN EPQ ∠=∠+∠=︒PQ O 90PFQ PFE EFQ ∠=∠+∠=︒EPQ EFQ∠=∠EPN PFE∠=∠EPN ACB∠=∠PFE ACB∠=∠PEF ABC∠=∠ABC PEF∽!PO EF D OE 90OPM OPN ∠=∠=︒ABC PEF ∽!:::AB PE AC PF BC EF==5AB AC ==8BC =16EF =10PE PF ==EPN FPM∠=∠90OPM OPN ∠=∠=︒∴∴∴设的半径为，在中：，解得：22. 如图，矩形中，，，抛物线顶点为M ．（1）若抛物线对称轴左侧部分图象交y 轴于点．①求此时抛物线的表达式；②设直线的解析式为，求当时x 的取值范围．（2）若矩形的边与抛物线恰好有2个交点，直接写出此时m 的取值范围．【答案】（1）①；②（2【解析】【分析】（1）把代入解方程即可；（2）先求直线表达式，再与二次函数解析式联立，求出交点坐标，再根据函数图像确定的解集；（3）找到两个临界状态，经过点C 时，代入点C 坐标，求出此时的m 值，随着m 的增大，当经过点B 时，代入点B 坐标，求出此时的m 值即可．【小问1详解】解：①把代入得：，EPO FPO∠=∠1,82PD EF ED FD EF ⊥===6PD ==O r Rt ODE △()22286r r =+-253r =ABCO ()8,0A ()0,4C 22444y x mx m =--+()0,12AC y kx b =+22444x mx m kx b --+>+ABCO 2812y x x =-+x <x >4m ≤≤()0,1222444y x mx m =--+AC 22444x mx m kx b --+>+()0,1222444y x mx m =--+21244m =-+解得：或，由题意得，对称轴在y 轴右侧，∴，即，∴，∴抛物线的表达式为；②将，代入得：，解得：，∴直线表达式为：，联立，可得，解得：，∴的解集为：；【小问2详解】解：，∴抛物线开口方向不变，且顶点在直线上运动，而对称轴为直线，随着m 的增大，当抛物线经过点C 时，代入点得：，解得：或（舍），此时，∴此时抛物线与边有两个交点，当抛物线经过点B 时，代入点得：，2m =2m =-4202m m --=>0m >2m =2812y x x =-+()8,0A ()0,4Cy kx b=+804kb b +=⎧⎨=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AC 142y x =-+2142812y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩2215160x x -+=x =22444x mx m kx b --+>+x <x >()22244424y x mx m x m =--+=--4y =-2x m =()0,4C 2444m -=m =m =48m BC =<=BC ()8,4B ()28244m --=解得：，∴时，矩形的边与抛物线恰好有2个交点．【点睛】本题是一道二次函数综合题，待定系数法求二次函数解析式，一次函数解析式，根据函数图像求不等式的解集，矩形的性质，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．23. 中考前，复习完《四边形》后，刘老师给出一个问题情境让同学们探讨：问题情境：如图1，矩形中，，，点O 为对角线和的交点，点M 为上一个动点，连接并延长交于点N ．小明：我可以得出．理由：∵，∴．又∵，，∴，∴．请仔细阅读问题情境及小明的研讨，完成下述任务．任务：（1）小明得出的依据是______（填序号）．① ② ③ ④ ⑤小明得出的依据是______（填理由）．（2）如图2，将四边形沿方向平移得到四边形，当点与点M 重合时，由（1）可得点与点D 重合，求证：四边形是平行四边形．（3）①如图3，将四边形沿折叠，当点B 与点D 重合时，求的长．②如图4，当点M 在直线上运动时，若交于点P ，连接，将三角形沿折叠，点C 的对应点为点Q ，连接，当为直角三角形时，直接写出线段的长．【答案】（1）④；对顶角相等（2）证明见解析（3）①；②或【解析】【分析】（1）根据所给证明过程结合对顶角相等即可得到答案；4m =4m =4m ≤≤-ABCO ABCD AB =2BC =AC BD BC MO AD BM ND =AD BC ∥OBM ODN ∠=∠BO DO =BOM DON ∠=∠BOM DON ≌△△BM DN =BOM DON ≌△△SSS SAS AAS ASA HLBOM DON ∠=∠ABMN BC A B M N ''''B 'N 'B M DN ''ABMN MN BM BC MN CD BP BCP BP DQ PQD △DP 222DM CM CD =+DP =DP =（2）由平移的性质可得，再由，即可证明四边形是平行四边形；（3）①由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案；②如图所示，当点M 在延长线上时，可证明只存在这种情况，当点M 在延长线上时，可证明只存在这种情况，据此讨论求解即可．小问1详解】解：由证明过程可知，小明得出的依据是，其中小明得出的依据是对顶角相等，故答案为：④；对顶角相等；【小问2详解】证明：由平移的性质可得，又∵，∴四边形是平行四边形；【小问3详解】解：①∵四边形是矩形，∴，，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；②如图所示，当点M 在延长线上时，由折叠的性质可得，，，，【B M DN ''=B M DN ''∥B M DN ''==CD AB 90C ∠=︒BM DM =BM DM x ==2CM x =-Rt CDM △()2222x x =-+BC 90PQD ∠=︒CB 90QDP ∠=︒BOM DON ≌△△ASA BOM DON ∠=∠B M DN ''=B M DN ''∥B M DN ''ABCD ==CD AB 90C ∠=︒BM DM =BM DM x ==2CM x =-Rt CDM △222DM CM CD =+()2222x x =-+74x =74BM =BC 12QP CP CD DP =<<QPB CPB =∠∠90BQP BCP ==︒∠∠2BQ BC ==∴点Q 不可能落在上，即，∵，∴，∴，∴当为直角三角形时，只存在这种情况，∴，∴三点共线，在中，由勾股定理得∴，在中，，∴在中，∴如图所示，当点M 在延长线上时，由折叠的性质可得，∴，∴，同理可得，∴当为直角三角形时，只存在这种情况，∴此时点Q 落在上，AD 90PQD ≠︒∠BC CP >45QPB CPB CBP =>>︒∠∠∠90QPD <︒∠PQD △90PQD ∠=︒180PQD PQB +=︒∠∠B Q D 、、Rt DBC △BD ==2DQ BD BQ =-=-Rt DBC △cos CD BDC BD ==∠Rt PDQ △cos DQ QDP DP ==∠DP =CB 12PQ PC CD DP =>>QDP DQP >∠∠90DQP <︒∠90DPQ <︒∠PQD △90QDP ∠=︒AD在中，由勾股定理得，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；综上所述，．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，平移的性质，平行四边形的判定等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．Rt ABQ1AQ ==1DQ =DP m =CP QP m ==-Rt PDQ △222QP DQ DP =+)2221m m =+m =DP =DP =DP =。

2023年中招第二次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟；2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一．选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列各数中比1小的数是（ ）A．B ．0C ．2D 2．少年的一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．互为邻补角的两个角的和为180°C ．同位角相等，两直线平行D ．矩形的对角线相等4．2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U 型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：95，95，95，95，96，96，关于这组数据，下列描述正确的是（ ）A ．中位数是95B ．众数是95.5C ．平均数是95.25D ．方差是0.015．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D 6．如图是由几个同样大小的小正方体组成的几何体，若将小正方体①移到②的上方，则下列说法正确的是（）A ．主视图与左视图都不变B ．主视图改变，左视图不变C ．左视图改变，俯视图不变D ．主视图、左视图、俯视图都发生改变7．如图，直线，已知AE ＝1，BE ＝2，DE ＝3，则CD 的长为（）1-40.41210-⨯44.1210-⨯54.1210-⨯64.1210-⨯2a a a⋅=()23624a a -=-()2211a a +=+=123l l l ∥∥A．B ．C ．6D ．8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，一次函数与二次函数的图象相交于P ，Q 两点，则函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D （BD >AD ）．动点P 从B 点出发，沿折线BA →AC 方向运动，运动到点C 停止．设点P 的运动路程为x ，△BPD 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图②，则BC 的长为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9329215210122x x ->+≤⎧⎪⎨⎪⎩1y x =22y ax bx c =++()21y ax b x c =+-+二．填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1小于3的无理数______．12．关于x 的一元二次方程有实数根，则实数a 的取值范围为______．13．现有4张卡片，如图①所示，甲、乙两人依次从中随机抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图②“小房子”的概率为______．14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，C 均在小正方形①的顶点上，点B 在弧AC 上，且∠ACB ＝15°，②则阴影部分的周长为______．15．如图①，四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，BCD ＝60°，将四边形ABCD 作如下操作：（1）将四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 与点D 重合，如图②所示；（2）将图②中的直角三角形折叠，使折痕经过△ABC 的任一个顶点，再把折叠后的图形完全展开，请观察展开后的图形，当此次折叠后的两条折痕与原四边形的边（或边的一部分）组成的四边形为菱形时，该菱形的边长为______．三．解答题（本大题8个小题，共75分）16．（10分）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算2210ax x +-=AB AD ==()101 3.141453π-⎛⎫+-+-︒⎪⎝⎭（2）解方程：17．（9分）某校举行运动会，七年级准备排练“精忠报国”武术操，参加运动会开幕式．为使参赛选手身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出）．组别身高范围（单位：厘米）划记频数频率A 149≤x<15430.03B 154≤x<15980.08C 159≤x<164a 0.15D 164≤x<16928b E 169≤x<174260.26F 174≤x<179140.14G179≤x<18460.06请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是______．（2）a ＝______b ＝______m ＝______（3）请补全频数分布直方图（4）若七年级共有600名学生，请估计身高在D 组的学生的人数．18．（9分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点A （1，m ），B （－3，－1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出的解集．（3）已知直线AB 与y 轴交于点C ，点P （t ，0）是x 轴上一动点，作PQ ⊥x 轴交反比例函数图象于点Q ，当以C ，P ，Q ，O 为顶点的四边形的面积等于2时，求t 的值．216111x x x +-=--()0ny n x=≠()0y kx b k =+≠nkx b x+>19．（9分）第31届世界大学生运动会代表建筑主火炬塔，在亮灯之夜，塔身通体透亮，流光溢彩，某数学活动小组利用课余时间测量主火炬塔的高度，在点A 处放置高为1米的测角仪AB ，在B 处测得塔顶F 的仰角为30°；沿AC 方向继续向前行38米至点C ，在CD 处测得塔顶F 的仰角为65°（点A ，C ，E 在同一条直线上）．（1）点D 相对于点F 的方位角是______．（2）依据上述测量数据，求出主火炬塔EF 的高度．，，，）20．（9分）在探究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系时，分三种情况进行讨论：①圆心在圆周角的一条边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．（1）在图①中，通过测量∠BOC ＝56°，∠BAC ＝28°，由此可得，在图②中，连接AO ，并延长AO 交⊙O 于点D ，可得，请猜想图③中∠BAC 与∠BOC 的数量关系，并给予证明．（2）在图④中，若∠BOC ＝60°，连接BC ，当AC ＝BC ＝2时，请过点B 画出⊙O 的切线，交AC 的延长线于点D ，并直接写出BD 的长．21．（9分）“慈母手中线，游子身上衣”，为感恩母亲，许多子女选择用康乃馨这种鲜花来表达对母亲的祝福．某花店采购了一批康乃馨，进价是每支8元，当每支售价为12元时，可销售30支；当每支售价为10元时，可销售40支．在销售过程中，发现这种康乃馨的销售量y （支）是每支售价x （元）的一次函数（0≤x <30）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设此花店这种康乃馨的销售利润是w 元，根据题意：当销售单价为多少元时，商家获得利润最大．22．（10分）如图①是气势如弘、古典凝重的开封北门，也叫安远门，有安定远方之寓意，其主门洞的截面如图②，上部分可看作是抛物线形，下部分可看作是矩形，边AB 为16米，BC 为6米，最高处点E 到地面AB 的距离为8米．1.73≈sin 250.42︒≈cos 250.91︒≈tan 250.47︒≈12BAC BOC ∠=∠12BAC BOC ∠=∠（1）请在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．（2）该主门洞内设双向行驶车道，正中间有0.6米宽的双黄线．车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线，并保持车辆最高点与门洞有不少于0.6米的空隙（安全距离）．试判断一辆大型货运汽车装载某大型设备后，宽3.7米，高6.6米，能否安全通过该主门洞？并说明理由．23．（10分）中华文明源远流长，如图①是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称之为赵爽弦图，被誉为中国数学界的图腾，2002年北京国际数学家大会依据赵爽弦图制作了会标，该图有4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间一个小正方形，巧妙的证明了勾股定理．问题发现如图①，若直角三角形的直角边BC ＝3，斜边AB ＝5，则中间小正方形的边长CD ＝______，连接BD ，△ABD 的面积为______．知识迁移如图②，P 是正方形ABCD 内一点，连接PA ，PB ，PC ，当∠BPC ＝90°，时，△PAB 的面积为______．拓展延伸如图③，已知∠MBN ＝90°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交射线BM ，BN 分别于A ，C 两点．（1）已知D 为线段AB 上一个动点，连接CD ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ；在CE 上取一点F ，使EF ＝BE ；过点F 作GF ⊥CD 交BC 于点G ，试判断三条线段BE ，DE ，GF 之间的数量关系，并说明理由．（2）在（1）的条件下，若D 为射线BM 上一个动点，F 为射线EC 上一点，当AB ＝10，CF ＝2时，直接写出线段DE '的长．2023年二模考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．A 9．D 10．B二．填空题（每小题3分，共15分）BP11．12．且13．14．15．2三．解答题（本大题8个小题，共75分）16．（10分）（1）解：原式（2）解：方程两边同乘得：，化简得：，解得：x ＝2检验：当x ＝2时，最简公分母，所以，原分式方程的解为x ＝217．（9分）（1）100（2）a ＝15b ＝0.28m ＝28（3）补全频数分布直方图略（4）解：600×28%＝168答：七年级身高在D 组学生约为168人．18．（9分）解：（1）把B （－3，－1）代入得n ＝3，∴反比例函数的解析式为：，把A （1，m ）代入得m ＝3，把A （1，3），B （－3，－1）代入得k ＝1，b ＝2，∴一次函数的解析式为：y ＝x ＋2（2）－3<x <0或x >1（3）由y ＝x ＋2可知C （0，2），∴OC ＝2∵n ＝3，∴△OPQ 的面积为．∴四边形COQP 的面积为，解得∵P 点坐标为（t ，0），点P 可能在x 轴正半轴或负半轴，∴或∴当或时，以C ，P ，Q ，O 为四边形的面积等于2．19．（9分）（1）南偏西25°．（2）解：延长BD 交EF 于点G ，由已知可知BG ⊥EF ．1a ≥-0a ≠236π++31123=++--=()()11x x ++()22161x x +-=-222161x x x ++-=-()()110x x ++≠n y x =3y x=3y x=y kx b =+321131222222OP PQ OP OC OP ⋅+⋅=+⨯⋅=12OP =12t =12-12t =12-设FG 为x 米，在Rt △BFG 中，∠FBG ＝30°，∴，∵∠FDG ＝65°，∠DGF ＝90°∠DFG ＝90°－65°＝25°在Rt △DFG 中，，由已知可得BD ＝AC ＝38，∴1.73x －0.47x ＝38，x ≈30，∵EG ＝AB ＝1，∴EF ＝FG ＋EG ＝30＋1＝31答：主火炬塔EF 的高度为31米．20．（9分）解：（1）证明：连接AO 并延长交圆于点D ，∵AO ＝BO ＝CO ＝DO ，∴∠OBA ＝∠OAB ，∵∠DOB ＝∠OBA ＋∠OAB ，∠OBA ＝∠OAB ，∴∠DOB ＝2∠OAB ，同理：∠DOC ＝2∠OAC∵∠DOC ＝2∠OAB ＋2∠BAC ＝∠DOB ＋∠BOC ，∠DOB ＝2∠OAB ∴∠BOC ＝2∠BAC ，即．（2）图略（切线），21．（9分）解：（1）设，由题意可得：，解得：∴抛物线解析式为：（2），∵－5<0∴当x ＝13时，利润最大，∴当销售单价为13元时，商家获得利润最大．22．（10分）（方法不唯一，合理即可）（1）方法一：解：建立如图所示的平面直角坐标系由题意知：E （0，8），设抛物线解析式为∵矩形ABCD 的边BC ＝6m ，AB ＝16m ，∴C （8，6）1.73BG x =≈tan tan 250.47DG DFG FG x x =∠⋅=︒⋅=12BAC BOC ∠=∠12BAC BOC ∠=∠BD =()0y kx b k =+≠12301040k b k b +=⎧⎨+=⎩590k b =-⎧⎨=⎩590y x =-+()()()()2285905130720513125030W x x x x x x =--+=-+-=--+≤<28y ax=+把C （8，6）代入，解得：∴抛物线解析式为：（2）由题意知：当时，，∴该车能安全通过．方法二：解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系由题意知E （0，2），设抛物线解析式为∵矩形ABCD 的边BC ＝6m ，AB ＝16m ，∴C （8，0）把C （8，0）代入得：，∴抛物线解析式为：（2）由题意知：当x ＝0.6÷2＋3.7＝4时，∵矩形ABCD 的边BC ＝6m ，∴6＋1.5＝7.5（米）7.5－6.6＝0.9（米），0.9>0.6∴该车能安全通过．23．（10分）问题发现：1，知识迁移：5拓展延伸：（1）BE ＝DE ＋GF证明：如图，过点G 作GH ⊥BE 于点H ，∵BE ⊥CD ，GF ⊥CD ，∴∠BHG ＝∠EHG ＝∠HEF ＝∠EFG ＝90°，∴四边形EFGH 为矩形，∴EH ＝GF ，EF ＝GH ∵EF ＝BE ，∴GH ＝BE28y ax=+132a =-21832y x =-+0.62 3.74x =÷+=21487.532y =-⨯+=7.5 6.60.6>+22y ax=+22y ax =+132a =-21232y x =-+2142 1.532y =-⨯+=92∵∠MBN ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＝90°∴∠1＝∠3可得∴BH ＝DE ，∵BE ＝BH ＋EH ，∴BE ＝DE ＋GF ；（2）或()AAS GBH BDE △△≌92323。

2023年河南省开封市河南大学附属中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达18.5%，提高7.2%，稳居世界第二位．把数据“114万亿”用科学记数法表示为（ ）A ．130.11410⨯B ．131.1410⨯C ．141.1410⨯D ．1211.410⨯ 7．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）A ．1335天B ．516天C ．435天D ．54天 8．如图，在平面直角坐标xOy 系中，将折线AEB 向右平移得到折线CFD ，则折线AEB 在平移过程中扫过的面积是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图，已知菱形OABC 的顶点O (0，0)，B (2，2)，菱形的对角线的交于点D ；若将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D 的坐标为（ ）二、填空题11．已知关于x的方程220x k-=有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的k值______．12．不等式组20210xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是_____．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是______．三、解答题水流的作用下利用竹筒将水运送到点A 处，水沿水槽AP 流到田地，O e 与水面交于点B ，C ，且点B ，C ，P 在同一直线上，且PAC PBA ∠=∠，若点P 到点C 的距离为32m ，立式水轮O e 的最低点到水面的距离为2m ．连接AC AB ，．(1)求证：AP 是O e 的切线；(2)请求出水槽AP 的长度．22．如图，抛物线224y mx mx =+-经过点A ，B ，C ，点A 的坐标为()20-，．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当22x -≤≤时，求y 的最大值与最小值的差；(3)若点P 的坐标为()22，，连接AP ，并将线段AP 向上平移()0a a ≥个单位得到线段11A P ，若线段11A P 与抛物线只有一个交点，请直接写出a 的取值范围．23．小贺同学在数学探究课上，用几何画板进行了如下操作：首先画一个正方形ABCD ，一条线段()OP OP AB <，再以点A 为圆心，OP 的长为半径，画A e 分别交AB 于点E ．交AD 于点G ．过点E ，G 分别作AB ，AD 的垂线交于点F ，易得四边形AEFG 也是正方形，连接CF ．(1)【探究发现】如图1，BE 与DG 的大小和位置关系：_________．(2)【尝试证明】如图2，将正方形AEFG 绕圆心A 转动，在旋转过程中，上述（1）的关系还存在吗？请说明理由．(3)【思维拓展】如图3，若24AB OP ==，则①在旋转过程中，点B ，A ，G 三点共线时，CF 的值为__________；②在旋转过程中，CF 的最大值是。

河南省开封市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·岑溪期末) 2019的倒数是（）A . 2019B .C .D .2. （2分）(2011·衢州) 如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七上·虞城期中) 据生物学统计，一个健康的女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学记数法可表示为（）A . 420×104个B . 4.2×102个C . 4.2×106个D . 42×105个4. （2分）(2019·澄海模拟) 某鞋店先后卖出7双某品牌的运动鞋，其尺码依次为（单位：码）：40，39，40，41，42，41，41，则这组数据的众数是（）A . 39B . 40C . 41D . 425. （2分）如图，AB//CD，∠A=α,∠C=β,∠AEF=θ，∠EFC=γ，用含α、β、γ的式子表示θ，则θ=（）A . α+γ﹣βB . β+γ﹣αC . 180°+γ﹣α﹣βD . 180°+α+β﹣γ6. （2分）若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）A . a＞0，b＜0B . a＞0，b＞0C . a＜0，b＞0D . a＜0，b＜07. （2分）(2018·绍兴模拟) 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，射线PD与⊙O相交于C，D两点，点E 是CD中点，若∠APB=40°，则∠AEP的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°8. （2分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A . x2+3=0B . （x+1）2=0C . x2+2x=0D . （x+3）（x﹣1）=09. （2分） (2017九上·台州期中) 将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A . y＝－2(x＋1)2－1B . y＝－2(x＋1)2＋3C . y＝－2(x－1)2＋1D . y＝－2(x－1)2＋310. （2分）(2013·来宾) 如图，其图象反映的过程是：张强从家去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象，下列回答正确的是（）A . 张强在体育场锻炼45分钟B . 张强家距离体育场是4千米C . 张强从离家到回到家一共用了200分钟D . 张强从家到体育场的平均速度是10千米/小时二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分） (2017七下·全椒期中) 分解因式﹣a2+4b2=________．12. （1分） (2018九上·宁江期末) 从1，2，3这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是________．13. （2分） (2017·保康模拟) 如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为________m（结果保留根号）．14. （2分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD平分∠ABC．将△ABD沿BD折叠，点A落在A′处，则△DA′C 的面积是________．15. （1分） (2015九下·武平期中) 若有意义，则x的取值范围是________．16. （1分） (2015九下·南昌期中) 设a、b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________18. （1分） (2020九下·碑林月考) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，△AD E的顶点D在BC 上运动，且∠DAE＝90°，∠ADE＝∠B，F为线段DE的中点，连接CF，在点D运动过程中，线段CF长的最小值为________.三、解答题 (共10题；共110分)19. （10分）(2018·秀洲模拟)（1）计算：（2）化简：m（m+4）+（m-2）220. （5分）(2020·哈尔滨模拟) 先化简，再求值：，其中x=4sin45°-2sin30°21. （10分）(2017·德州模拟) 阅读材料，回答问题一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20 海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A 正南方向B处，且AB=100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，≈3.6）？22. （15分）(2011·温州) 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．23. （10分） (2015八下·深圳期中) 如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E，F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面积．24. （15分）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P．求证：（1）PE=PD（2）AC•PD=AP•BC25. （5分）(2017·湖州) 已知正方形的对角线，相交于点．（1）如图1，，分别是，上的点，与的延长线相交于点．若，求证：；（2）如图2，是上的点，过点作，交线段于点，连结交于点，交于点．若，①求证：；②当时，求的长．26. （10分） (2020八上·阳泉期末) 下面是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．冰冰：庆庆：根据以上信息，解答下列问题：（1）冰冰同学所列方程中的x表示________，庆庆同学所列方程中的y表示________；（2）两个方程中任选一个，写出它的等量关系；（3）解(2)中你所选择的方程，并解答老师的例题。