第七章 电力系统的静态稳定性
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电力系统的稳定性与可靠性分析
电力系统的稳定性与可靠性分析电力系统稳定性与可靠性是电力工程中两个重要的概念。
稳定性是指电力系统在各种外界扰动下，能够维持稳定的运行状态。
可靠性则是指电力系统的设备和组件能够在设计寿命范围内保持正常工作，不发生故障。
了解电力系统的稳定性和可靠性对于保障电力供应的稳定和安全具有关键意义。
一、电力系统的稳定性分析电力系统的稳定性是指系统在发生扰动后，能够恢复到稳态工作状态的能力。
稳定性问题主要分为静态稳定和动态稳定两个方面。
1.静态稳定性静态稳定性指电力系统在平衡态时，对外界扰动的抵抗能力。
主要包括电压稳定性和转子稳定性。
（1）电压稳定性：电压稳定性是指系统运行时各节点电压保持在合理范围内的能力。
当电压波动超过一定范围时，电力系统中的设备可能会受到损坏，甚至引发系统崩溃。
因此，对于电力系统来说，维持合理的电压水平至关重要。
（2）转子稳定性：转子稳定性是指电力系统在发生扰动时，转子角速度能够恢复到稳定的状态。
转子稳定性问题是由于大功率负荷变化或大幅方波的投入引起的。
转子稳定性直接影响系统的可靠性和稳定性。
2. 动态稳定性动态稳定性是指电力系统在外界扰动下，能够恢复到平衡态的时间和稳定性。
主要包括小扰动动态稳定和大扰动动态稳定两个方面。
（1）小扰动动态稳定性：小扰动动态稳定性主要以系统阻尼为基础，衡量系统对小幅度扰动的抑制能力。
一般利用系统的传递函数或者状态空间模型来分析和评估。
（2）大扰动动态稳定性：大扰动动态稳定性主要指系统在大幅度外界扰动（如故障、短路等）下的稳定性。
主要通过计算机仿真和实验研究来评估。
二、电力系统的可靠性分析电力系统的可靠性是指系统在设计寿命范围内保持正常工作的能力。
可靠性问题主要包括设备可靠性和电网可靠性两个方面。
1. 设备可靠性设备可靠性是指电力系统中设备的寿命、故障率和可修复性等方面的评估。
主要包括静态设备可靠性和动态设备可靠性。
（1）静态设备可靠性：静态设备可靠性主要指静止设备（如变压器、发电机等）在工作期间内不发生故障的概率。
静态稳定性
小，Dx将最终趋于零而使系统回到扰动前的稳态运行情况；
✓ 否则，不管扰动如何微小，矩阵A正实部特征值的存在， 将使系统在扰动作用下开始出现非周期性增大或增幅振荡 的分量。
✓ 这便是前面所介绍的关于电力系统静态稳定性定义的正确 理解。至于临界情况下是否稳定，对于电力系统来说并无 重要价值，一般将它视为静态稳定的极限情况。由于所考 虑的扰动限于足够小的情况，因此电力系统静态稳定性又
电力系统静态稳定性分析
主要参考教材：电力系统分析，下册
西安交通大学 夏道止 主编
一、 概 述
我们前面介绍过定义：“静态稳 定是指电力系统受到小干扰后，不发生 自发振荡和非周期性失步，自动恢复到 起始运行状态的能力。”
从理论上来说，电力系统的静态 稳定性相当于一般动力学系统在李雅普 诺夫意义下的渐近稳定性。下面将结合 电力系统具体情况介绍有关的理论。
（4）两端直流输电系统方程
2、网络方程式
I=YU 3、全系统线性化微分方程组的形成
对于纯交流系统，可得线性化微分方程组：p(D来自)=ADx(4-86)
其中：
A AG BG YGG DG YGLYLL1YLG 1CG
4、静态稳定分析程序的组成 纯交流系统
(1)对所给定的系统稳态运行情况进行潮流计算， 求出各发电机节点和各负荷节点的电压、电流和 功率稳态值。
（2） 坐标变换 ①发电机电压和电流的d、q轴分量转换成全系统
统一的同步旋转坐标参考轴x、y下的相应分量。 或②将网络方程中发电机电压和电流的x、y分量分别 转换成各自的d、q分量。 （3）负荷电流和电压关系的线性化方程 负荷大都采用 静态模型，需将其功率与电压之间的关系转换为负荷 电流偏差与节点偏差之间的线性化关系。
(2)形成网络方程的Y矩阵。 (3) 计算A阵相关的各矩阵。 (4) 应用QR算法计算矩阵A的全部特征值，从而判 断所给定的稳态运行情况的静态稳定性。
✓ 否则，不管扰动如何微小，矩阵A正实部特征值的存在， 将使系统在扰动作用下开始出现非周期性增大或增幅振荡 的分量。
✓ 这便是前面所介绍的关于电力系统静态稳定性定义的正确 理解。至于临界情况下是否稳定，对于电力系统来说并无 重要价值，一般将它视为静态稳定的极限情况。由于所考 虑的扰动限于足够小的情况，因此电力系统静态稳定性又
电力系统静态稳定性分析
主要参考教材：电力系统分析，下册
西安交通大学 夏道止 主编
一、 概 述
我们前面介绍过定义：“静态稳 定是指电力系统受到小干扰后，不发生 自发振荡和非周期性失步，自动恢复到 起始运行状态的能力。”
从理论上来说，电力系统的静态 稳定性相当于一般动力学系统在李雅普 诺夫意义下的渐近稳定性。下面将结合 电力系统具体情况介绍有关的理论。
（4）两端直流输电系统方程
2、网络方程式
I=YU 3、全系统线性化微分方程组的形成
对于纯交流系统，可得线性化微分方程组：p(D来自)=ADx(4-86)
其中：
A AG BG YGG DG YGLYLL1YLG 1CG
4、静态稳定分析程序的组成 纯交流系统
(1)对所给定的系统稳态运行情况进行潮流计算， 求出各发电机节点和各负荷节点的电压、电流和 功率稳态值。
（2） 坐标变换 ①发电机电压和电流的d、q轴分量转换成全系统
统一的同步旋转坐标参考轴x、y下的相应分量。 或②将网络方程中发电机电压和电流的x、y分量分别 转换成各自的d、q分量。 （3）负荷电流和电压关系的线性化方程 负荷大都采用 静态模型，需将其功率与电压之间的关系转换为负荷 电流偏差与节点偏差之间的线性化关系。
(2)形成网络方程的Y矩阵。 (3) 计算A阵相关的各矩阵。 (4) 应用QR算法计算矩阵A的全部特征值，从而判 断所给定的稳态运行情况的静态稳定性。
电力系统暂态分析电力系统(第三版)习题解答
电力系统暂态分析(第三版） 李光琦 习题解答第一章 电力系统分析基础知识1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。
解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 1101215.10211=⨯==B B U k U kV 6.66.6110110223===k U U B B 电流基准值：kA U S I B B B 8.15.9330311=⨯==kA U S I B B B 16.0110330322=⨯==各元件的电抗标幺值分别为：发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：222121300.1050.12111031.5x *=⨯⨯= 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x 电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E ②近似算法：取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：kV U B 5.101=，kA I B 65.15.103301=⨯=kV U B 1152=，kA I B 15.01153301=⨯=kV U B 3.63=，kA I B 75.23.63301=⨯=各元件电抗标幺值：发电机：26.05.1030305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：11.05.3130115121105.0222=⨯⨯=*x 输电线路：073.011530804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01530115115105.0224=⨯⨯=*x 电抗器：44.03.075.23.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：151.03.6305.208.026=⨯⨯=*x电源电动势标幺值：05.15.1011==*E1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为： )cos(3.62αω+⨯=t U s a)120cos(3.62ο-+⨯=αωt U s a)120cos(3.62ο++⨯=αωt U s a在空载情况下f 点突然三相短路，设突然三相短路时ο30=α。
第七章+电力系统的静态稳定性
EGU Psl xG ，缩短电气距离是提高静态稳定的重要思
当 UGq 0 UG 0 ，即线路、变压器电抗远大于发电机 电抗，远距离输电，弱联系。
ke max xd xd 1.0 0.2 xd xd 4 xd xd 0.2
• 当ke ke max ，系统将振荡失步。 k1 条件3： k2 k4 ke (k1k6 k2 k3 ) 0 k3 k1 k2 k4 k3 ke ke min k1k6 k2 k5 当
当D>0，正阻尼，λ为负实部的共轭根，发电机减幅振荡； 当D<0，负阻尼，λ为正实部的共轭根，发电机增幅振荡；
第四节 自动调节励磁系统对静态稳定的影响
一．按电压偏差的比例调节励磁 （一）列系统的状态方程 励磁调节方程： ke UG (1 Te p)Eqe 或
ke UG Eqe
励磁绕组方程： Eqe Eq Td0 ∴ 状态方程为
d Eq dt
d Eq dt
ke U G Eq Td0
d 0 dt
d 1 PE dt TJ
• 状态变量 Eq , , ，可经关系式，将中间变量
表示为状态变量的函数，则得状态方程为：
d 0 dt dPE d 1 D dt TJ d
特征根： 1,2
D dPE 2 D 40TJ 2TJ d 0
SEq 0
SEq 0
，λ必有一个正实根，发电机非周期失步； ，运行在功角特性曲线的上升阶段
§4-1 简单系统的静态稳定性 • 简单系统：单机-无穷大系统 隐极机：
Eq
TJ d 2 P T P E 0 dt2
当 UGq 0 UG 0 ，即线路、变压器电抗远大于发电机 电抗，远距离输电，弱联系。
ke max xd xd 1.0 0.2 xd xd 4 xd xd 0.2
• 当ke ke max ，系统将振荡失步。 k1 条件3： k2 k4 ke (k1k6 k2 k3 ) 0 k3 k1 k2 k4 k3 ke ke min k1k6 k2 k5 当
当D>0，正阻尼，λ为负实部的共轭根，发电机减幅振荡； 当D<0，负阻尼，λ为正实部的共轭根，发电机增幅振荡；
第四节 自动调节励磁系统对静态稳定的影响
一．按电压偏差的比例调节励磁 （一）列系统的状态方程 励磁调节方程： ke UG (1 Te p)Eqe 或
ke UG Eqe
励磁绕组方程： Eqe Eq Td0 ∴ 状态方程为
d Eq dt
d Eq dt
ke U G Eq Td0
d 0 dt
d 1 PE dt TJ
• 状态变量 Eq , , ，可经关系式，将中间变量
表示为状态变量的函数，则得状态方程为：
d 0 dt dPE d 1 D dt TJ d
特征根： 1,2
D dPE 2 D 40TJ 2TJ d 0
SEq 0
SEq 0
，λ必有一个正实根，发电机非周期失步； ，运行在功角特性曲线的上升阶段
§4-1 简单系统的静态稳定性 • 简单系统：单机-无穷大系统 隐极机：
Eq
TJ d 2 P T P E 0 dt2
第七章电力系统静态稳定
第三节 小干扰法分析简单系统静态稳定
4 单机无穷大系统运动方程的线性化(2)
在小扰动的情形下，描述电力系统运动规律的非 线性微分方程就可以用线性化方程来表示。
非线性微分方程
线性化微分方程
x = f (x )
•
df ( x ) Δx = Δx = AΔx dx x 0
•
第三节 小干扰法分析简单系统静态稳定
a' a ''
a
δ (δ −Δδ )，P Eqa '' > P Eq (0)
加速
ΔP a'' = P m −P Eqa '' > 0
ΔM > 0
δ
a '' a 如图中虚线所示
2.静态不稳定的分析 扰动使 b
ΔP δ (δ +Δδ )，P Eqb ' < P Eq (0) b' = P m −P Eqb ' > 0 非周期失步 不再回到b点 加速 δ ΔM > 0 b
二、计及阻尼作用的稳定分析
4 稳定条件(计及阻尼作用)
（2）负阻尼时D<0，特征值的实部总是正值， 系统是不稳定的。
p1, 2 = −
ωN D
2T J
± (
ωN D
2T J
) −
2
ω N S Eq
TJ
二、计及阻尼作用的稳定分析
4 稳定条件(计及阻尼作用)
a)参数的约束， 阻尼系数 b)运行点的约束 即
实部为负的共 轭复根
第三节 小干扰法分析简单系统静态稳定
9、运行点对稳定性的影响
PE
当 SE >0 时，即当 0<δ0 <90° 时，系统受任意小扰动后的响应是 等幅振荡的，考虑到实际上存在的 阻尼，可以认为系统是稳定的。
电力系统静态稳定解释
电力系统静态稳定解释一、静态稳定定义静态稳定是指电力系统在没有任何外界干扰的情况下，依靠自身平衡机制保持正常运行的能力。
换句话说，电力系统在静态稳定状态下，能够自我调整并保持供需平衡，不发生持续的电压、频率或相位变化。
二、静态稳定分析静态稳定分析是评估电力系统静态稳定性的过程，主要关注电力系统在正常运行状态下的平衡和稳定性，分析方法包括时域分析、频域分析和最优控制等。
三、静态稳定评估静态稳定评估是对电力系统在特定条件下的静态稳定性进行量化评估的过程。
评估指标包括电压稳定性、频率稳定性、相位稳定性等。
评估方法包括基于模型的评估、基于仿真的评估和混合评估等。
四、静态稳定控制静态稳定控制是采取措施保持电力系统静态稳定性的过程。
控制措施包括无功补偿、负荷控制、发电机调节等。
目标是防止系统失稳，确保电力系统的正常运行。
五、静态稳定故障处理当电力系统发生静态稳定故障时，需要采取适当的措施进行处理。
处理措施包括紧急控制、故障隔离、重新配置等。
目标是尽快恢复系统的稳定运行，防止故障扩大。
六、静态稳定对电力系统的影响静态稳定性对电力系统的运行性能和可靠性有着重要影响。
稳定的电力系统能够保证电力供应的质量和连续性，避免电压崩溃、频率失常等问题。
同时，静态稳定性也直接关系到电力系统的安全和经济运行。
七、静态稳定与动态稳定的关系静态稳定和动态稳定是电力系统稳定性的两个重要方面。
静态稳定主要关注系统在稳态条件下的平衡和稳定性，而动态稳定则关注系统在受到扰动后的恢复和稳定能力。
两者相辅相成，共同决定电力系统的整体稳定性。
八、提高静态稳定的措施提高电力系统静态稳定性的措施包括:加强无功补偿和电压控制，优化电源和负荷的配置，提高设备的可靠性等。
此外，采用先进的调度和控制技术，如需求响应、储能技术等，也可以提高电力系统的静态稳定性。
九、静态稳定的监测与保护为了确保电力系统的静态稳定性，需要采取相应的监测和保护措施。
监测方法包括在线监测、离线监测和混合监测等，能够实时获取电力系统的运行状态信息。
第七章自动调节励磁系统对静态稳定的
E q 是常数，故 P E 仅是 的函数
计及励磁调节的情况下：
计及励磁调节的情况下：
2 E U x Ux q d q P s i n s i n 2 E q x 2 x x d d q
P P E E q q P E E q E q 0 0
x x x d d d E E U c o s q q x x d d
E E 1 q q K E E E q q q 4 E K 3 0 q 0
K ( 1 T pE ) eU G e q e
（二）列出系统的状态方程
• 为简化，忽略调节系统和励磁机中的暂 态过程，即忽略Te，则：
E K U q e e G
即发电机端电压的偏移量直接改变强制空载电 动势，而后者又将引发电机电动势的变化，将 发电机电动势变化方程改写成偏移量方程，即
xd K3 xd xd xd K4 U sin 0 xd
(3)
U E G q
x q U Ix U U s i n G d qq d x x q q x q
由发电机端电压相量图
U U I ( x x ) G q q d d d
d E 1 1 q ( KK K ) K K E 4 e 5 e 6 q d t T K d 0 3
d 0 dt d 1 PE dt TJ
P P E E q q K P E K E E q 1 2 q E q 0 0
第七章 电力系统静态稳定
2
7.1 简单电力系统的静态稳定
7.1.1 物理过程分析 7.1.2 简单系统的静态稳定判据
3
第七章 电力系统静态稳定
静态稳定是指电力系统在某一正常运行状态下受到小 干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复 到原始运行状态的能力。静态稳定问题实际上就是确 定小扰动下系统的某个运行稳态点能否保持。
16
特征值为实数时线性系统的稳定性
∆ xi (t ) = cie
λit
jω
0
λi > 0
∆ xi (t ) 0
0
t
单调衰减，稳定
0
λ
λ
0 不变，稳定不定 0
t
t
17
0
特征值为复数时线性系统的稳定性
λi = ai ± jωi
振荡角频率
∆ xi (t ) = 2 ci e
图7-1 (b)
a点：小扰动后能自行恢复到原 先的平衡状态，静态稳定运行点。 b点：小扰动后，转移到a点或 失去同步，静态不稳定运行点。
∆δ
b ′ PE
δa′′ δ a δa′ 900 δ b ′′ δ b δ b ′ 1800 δ
δ ab → δδab′⇒ ab→ ab ′⇒ Pa′b′><PPT⇒ ωω↓⇒ δ a′ b↓→ δ aδ b δ → ′ ⇒ → ′ ⇒P ⇒ ↑⇒ δ ′ ↑→ T δ → δ ⇒ b → b ⇒ P′′ > P ⇒ ω ↓⇒ a ↓→ a δ ab → δ ab′′′′ ⇒ a → a ′′′′⇒ Pab′′ < PTT ⇒ ω ↑⇒ δδ′′b′′↑→ δδ b 6
TJ
xd ∑
ω0
PE
2×1
电力系统静态稳定分析
δ
δ a ↓ ⇒ Pe ↓ ⇒ w ↑ ⇒ δ ↑
P 不变 m w−1p0
δa
δb δb
1800
δ
b点： 不稳定
δ b ↑⇒ Pe ↓⇒ w ↑⇒ δ ↑
滑向深渊
δ b ↓⇒ Pe ↑⇒ w ↓⇒ δ ↓
t
滑向a点
2.静态稳定判据 2.静态稳定判据
决定。 两点有何不同？ δ、ω都由 Pe 决定。a、b两点有何不同？
P 0
均可提高系统的静态稳定性。 均可提高系统的静态稳定性。
具体措施： 具体措施：
采用自动调节励磁装置 减小元件电抗 改善系统的结构 采用中间补偿设备
采用自动调节励磁装置
发电机电势与励磁调节情况有关。 发电机电势与励磁调节情况有关。通过装设无 失灵区或者无时滞的比例型励磁调节器以及强力励 磁调节器，可以实现所谓的人工稳定区， 磁调节器，可以实现所谓的人工稳定区，即调节发 电机的功角 δ ，使之满足稳定要求。 使之满足稳定要求。
′ xd → xd → 0
减小元件阻抗 ——减小线路电抗 ——减小线路电抗
•采用分裂导线 采用分裂导线 • 提高线路额定电压等级 （可以等值地看作是减小线路电抗） 可以等值地看作是减小线路电抗） • 采用串联电容补偿 （在线路上串联电容器以补偿线路的电抗） 在线路上串联电容器以补偿线路的电抗）
串联电容补偿
二、电力系统静态稳定分析的小干扰法
所谓小干扰法， 所谓小干扰法，就是首先列出描述系统运动 的数学模型（通常是非线性的微分方程组）， 的数学模型（通常是非线性的微分方程组）， 然后将它们线性化，得出近似的线性微分方 然后将它们线性化， 程组， 程组，再根据其特征方程式根的性质判断系 统的稳定性。 统的稳定性。
δ a ↓ ⇒ Pe ↓ ⇒ w ↑ ⇒ δ ↑
P 不变 m w−1p0
δa
δb δb
1800
δ
b点： 不稳定
δ b ↑⇒ Pe ↓⇒ w ↑⇒ δ ↑
滑向深渊
δ b ↓⇒ Pe ↑⇒ w ↓⇒ δ ↓
t
滑向a点
2.静态稳定判据 2.静态稳定判据
决定。 两点有何不同？ δ、ω都由 Pe 决定。a、b两点有何不同？
P 0
均可提高系统的静态稳定性。 均可提高系统的静态稳定性。
具体措施： 具体措施：
采用自动调节励磁装置 减小元件电抗 改善系统的结构 采用中间补偿设备
采用自动调节励磁装置
发电机电势与励磁调节情况有关。 发电机电势与励磁调节情况有关。通过装设无 失灵区或者无时滞的比例型励磁调节器以及强力励 磁调节器，可以实现所谓的人工稳定区， 磁调节器，可以实现所谓的人工稳定区，即调节发 电机的功角 δ ，使之满足稳定要求。 使之满足稳定要求。
′ xd → xd → 0
减小元件阻抗 ——减小线路电抗 ——减小线路电抗
•采用分裂导线 采用分裂导线 • 提高线路额定电压等级 （可以等值地看作是减小线路电抗） 可以等值地看作是减小线路电抗） • 采用串联电容补偿 （在线路上串联电容器以补偿线路的电抗） 在线路上串联电容器以补偿线路的电抗）
串联电容补偿
二、电力系统静态稳定分析的小干扰法
所谓小干扰法， 所谓小干扰法，就是首先列出描述系统运动 的数学模型（通常是非线性的微分方程组）， 的数学模型（通常是非线性的微分方程组）， 然后将它们线性化，得出近似的线性微分方 然后将它们线性化， 程组， 程组，再根据其特征方程式根的性质判断系 统的稳定性。 统的稳定性。
11电力系统静态稳定
电力系统暂态分析第七章电力系统静态稳定第三节小干扰法分析简单电力系统静态稳定穆钢教授东北电力大学电气工程学院2006年5月21日回顾⏹本章前两节我们已经学过了简单电力系统的静态稳定，和负荷的静态稳定，了解了一些基本概念和定性的分析方法。
⏹虽然定性的方法有助于我们理解问题，但要解决工程问题还是离不开定量的方法。
如何定量地分析简单系统的静态稳定性？这就是本节要学习的内容。
提要⏹1 问题的提出⏹2 单机无穷大系统数学模型⏹3 线性系统的特征值分析方法⏹4 关于运行点影响的分析⏹5 计及阻尼作用的稳定分析⏹6 结语1.问题的提出1.1 电力系统的互联现代电力系统多为互联大系统。
在我国，大电网互联仍处于进一步发展的态势中。
特别是三峡工程和特高压（交流1000kV，直流±800kV）电网的建设，是全国联网的巨大推动力。
下图表明我国电网互联的状况。
三峡远眺中国电力工业的总体规模发电装机容量0.473kW （世界平均0.5kW ）发电量2156kWh （世界平均2500kWh）年份发电装机容量发电量2000年 3.19亿千瓦13685亿千瓦时2004年 4.407亿千瓦21870亿千瓦时2005年 5.1亿千瓦24713亿千瓦时2006年 6.22亿千瓦28344亿千瓦时2006年人均1.问题的提出1.1 电力系统的互联现代电力系统多为互联大系统，电力系统的互联有很多益处。
电网互联的效益：1）规模效益；2）错峰(时差)效益；3）水、火互补效益；4）电量(经济电量交换)和容量(功率)效益；5）备用效益(事故、运行、检修)；6）提高供电质量，负荷波动(f)相互抵消；1. 问题的提出1.1 电力系统的互联电力系统的互联也面临很多挑战。
电网互联的挑战：1）需要更高电压等级的主干电网（投资巨大）；2）运行方式调控难度加大（交流联网）；3）易发生广泛波及式故障（交流联网）；4）稳定行为更复杂，通常动态稳定性变差；5）稳定分析和稳定控制设计更复杂；6）电网稳定破坏的影响更大（8.14大停电）。
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（a） （b）
（a）特征根为两个负实根， 单调地衰减到零，系统静态稳定； （b）特征根是一对具有负实根的共轭复数， 将衰减振荡，系统静态 稳定。
S Eq 0, 且 D
2
1
0
4S EqTJ D
随时间单调增加，系统静态不稳定。 特征根中有一个为正实根，
当发电机阻尼系数为负值
SEq=0，临界状态。
（2）计及发电机的阻尼作用 特征方程的根
P 1, 2
0 D
2TJ
0
2TJ
D
2
1
0
4 S EqTJ
（4）
D —阻尼功率系数。
当发电机阻尼系数为正值
S Eq 4 S EqTJ 2 D 0 0 D 2 4 S EqTJ 0
事故后运行方式：指事故后系统尚未恢复到它原始的运行方式的情况
对凸极机：曲线上升部分运行时系统是静态稳定的
静稳定极限与功率极限一致
dp E 0 处是静态稳定极限（δ 角略小于90º ） d
第二节 小扰动法分析简单系统静态稳定
一、小扰动法的基本原理
李雅普诺夫运动稳定性理论：任何一个系统，可以用下列参数 ( x1, x2, ...) 的函数 ( x1, x2, ...) 表示时，当因某种微小的扰动使其参
三、小扰动法理论的实质
小扰动法是根据受扰动运动的线性化微分方程式组的特征方程 式的根，来判断未受扰动的运动是否稳定的方法。 如果特征方程式的根都位于复数平面上虚轴的左侧，未受扰动 的运动是稳定运动；反之，只要有一个根位于虚轴的右侧，未受扰 动的运动就是不稳定运动。
第五节 提高电力系统静态稳定性的措施
二、减小元件的电抗
(1) 采用分裂导线，可以减小架空电力线路的电抗。
(2) 提高电力线路的额定电压 SB xl ( B) xl U NL 2
在电力线路始末端电压间相位角保持不变的前提下，沿电力 线路传输的有功功率将近似地与电力线路额定电压的平方成 正比。换言之，提高电力线路的额定电压相当于减小电力线 路的电抗。
Eq
.
jXL jXd jXT1 jXL jXT2
U 定值
.
其功－角特性关系为
Xd
PE UI cos
EqU Xd
sin
（1）
1 X d XT1 X L 2
功－角特性曲线，如下图所示。
P
P0=PT
PE.max Pslc源自aaa''
'
b''
b
b'
180 （º）
(3) 采用串联电抗器补偿
Xc 首先要解决的是补偿度问题。串联电容器补偿度 K c Xl 一般讲， Kc 愈大，电力线路补偿后的总电抗愈小，对提高静态稳 定性愈有利。但 Kc 受以下条件限制，不可能无限制增大。
（1）短路电流不能过大。 Kc 过大时( Kc 1 )，短路电流呈容性，这时电流、电压相位 （2） 关系的紊乱将引起某些保护装置的误动作。
b
° a a’’° a’
b'' ( )，PEqb '' PEq (0) Pb '' P T P Eqb '' 0 a 如图7-2(b)中虚线所示 减速 M 0
b
a
t
b'
a
b'' °
t=0 t
b°
t=0
(a)
(a) 在a点运行; (b) 在b点运行
(b)
二、用小扰动法分析简单电力系统的静态稳定性
上式也称微振荡方程式。又可写成 (TJ p2 SEq ) 0 其特征方程式为 解为
TJ p2 SEq 0
p1,2 S Eq TJ
与之对应的同步发电机组线性微分方程式的解为
C1e p1t C2e p2t
2、判断系统的静态稳定性
当发电机具有阻尼时，特征方程式的根 (3)负阻尼的增幅振荡。 是实部为正值的共轭复根， 周期性地失去静态稳定 性，如图7-3(c) 微分方程的解中必定有某个分量或某些分量随时间的增长 而不断交变，且交变的幅值又按指数规律不断增大。就电 力系统而言，就是攻角 等随时间的增长而不断交变， 且交变的幅值不断增大—“自发振荡”。 (4)正阻尼的减幅振荡。当系统具有正阻尼时，特征方程式的根 是实部为负值的共轭复根， 周期性地保持静态稳定 性，如图7-3(d) 微分方程的解中所有分量都将随时间的增长而不断交变， 且交变的幅值又按指数规律不断减小。就电力系统而言， 就是攻角 等随时间的增长而不断交变，且交变的幅值 不断减小—“衰减振荡”。
图7-2 受小干扰后功率角的变化过程
二、电力系统静态稳定的实用判据
对简单系统，静态稳定的判据为： S Eq
S Eq ：称整步功率系数
dp E 0 d
dpE EqU cos 由（1）式知 d Xd
PE S Eq
δ <90º ，整步功率系数为正，稳态运行
PE
δ =90º ，整步功率系数分界点，静态稳定极限 静态稳定极限所对应的攻角与最大功率或功率极 限的功角一致。
Kc 过大时，电力系统中可能出现低频的自发振荡现象。 （3） Kc 过大将会出现同步发电机的自励磁现象。 （4）
考虑以上限制条件，串联电容器的补偿度一般以小于0.2~0.5为 宜。
三、改善电力系统的结构和采用中间补偿装置
（1）改善系统的结构
例：增加电力线路的回路数；加强电力线路两端系 统各自内部的联系。 （2）采用中间补偿设备 例：在电力系统中间接入中间调相机、接入中间电 力系统、并联电容补偿装置、静止补偿器。
( x1 x1, x2 x2, ...);若其所有参数的 数发生了变化，其函数变为 则认为 微小增量能趋近于零（当微小扰动消失后），即lim x 0， l 该系统是稳定的。
1.系统的线性微分方程式 同步发电机组受小扰动运动的二阶线性微分方程式： d 2 dpEq TJ ( ) 0 0 2 dt d
第七章 电力系统的静态稳定性
静态稳定性：指电力系统受到小干扰后，不发生 自发振荡或非周期性失步，自动恢复到初始运行 状态的能力。 实质：确定系统的某个运行状态能否保持。
第一节 简单电力系统的静态稳定
一、电力系统静态稳定的定性分析
简单电力系统：
G G ~
T1 L T2
U 定值
.
该系统的等值网络:
P 1, 2
0 S Eq
TJ 0
j
0 S Eq
TJ
j
（3）
dp Eq 其中 S Eq d 的整步功率。
，称Eq为定值时，在δ=δ0点
式（3）中同步频率和惯性时间常数均为正值。 当SEq<0时，P1,2为一正一负两个实根，分周期的丧失稳定； 当SEq>0时，P1,2为一对共轭虚根，系统将在δ0附近做等副振 荡，自由振荡的角频率为β，相应的自由振荡的频率 （实际情况下，考虑系统的正值阻尼作用，振荡是衰减的，所 以系统是静态稳定的）；
据（4）式，不论SEq为何值，特征根的实部至少有一个为 正数，系统将是不稳定的。 综上：考虑发电机阻尼作用，简单系统的静态稳定条件为
D 0, S Eq 0
对于实际电力系统，为使其保持静态稳定性，综合的阻尼系数必须大于 零，此时阻尼的作用是阻止系统振荡。如果阻尼系数小于零，则阻尼的 作用将使系统的振荡越来越大，就不能保持系统静态稳定。
dp E 图7-3 d 的变化特征
0
90
180 （º）
三、静态稳定的储备
PMP M P 0 0P K % 100% % 100% 静态稳定储备系数 K p p P 0 0P PM：最大功率 P0：某一运行情况下的输送功率
正常运行时， K p 不小于15％～20％；事故后 K p 不应小于10％。
a a''
( )，PEqa '' PEq (0)
加速
M 0
a
''
a
2.静态不稳定的分析
扰动使 b
b
'
M 如图7-2(b)中实线所示
( )，PEqb ' PEq (0) Pb ' P T P Eqb ' 0 非周期失步 不再回到b点 加速 0
1 2
0
0
(b)
t
0 (c)
(a)
t
t 0
t (d)
图7-3 电力系统静态稳定性的判定 (a) 非周期性关系；(b)等幅振荡；(c)增幅振荡；(d)减幅振荡
3、用小干扰法分析简单系统的静态稳定性
G G ~
T1 L T2
U 定值
.
图7-4 单机-无限大系统
（1）不计发电机的阻尼作用 特征方程的根
(2)
利用式(2)来判断简单电力系统的静态稳定性。 (1) 非周期失去静态稳定性。当 TJ 0, SEq 0 时，特征方程式有 正负实根，此时 随 t 增大而增大， 关系曲线如图7-3(a)所示。
A）特征方程有正实根 微分方程中的解必有某个分量或某些分量随时间的增长 按指数规律不断增加，就电力系统而言，功角的 随时 间的增加不断增加，系统不稳定，且丧失稳定的过程是 非周期的。 B）特征方程有负实根 微分方程的解中所有分量都将随时间的增加而减小，就 系统而言，功角的变量 随时间的增加而不断减小，系 统静态稳定。 (2) 周期性等幅振荡。在 TJ 0, SEq 0时，特证方程式只有共轭虚根 是一种静态稳定的临界状态，如图7-3(b)所示。 功角的变量 将随时间的增长而不断等副的交变