多元统计分析试题(A卷)(答案)
《多元统计分析》试卷
一、填空题（每空2分，共40分）
1、若且相互独立，则样本均值向量X服从的分布为
2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。
3、判别分析是判别样品的一种统计方法，常用的判别方法有__
_、、、。
4、Q型聚类是指对_进行聚类，R型聚类是指对进行聚类。
'
5、设样品，总体X~Np(
，对样品进行分类
常用的距离有：明氏距离，马氏距离
，兰氏距离
6、因子分析中因子载荷系数aij的统计意义是_第i个变量与第j个公因子的相关系数。
7、一元回归的数学模型是：，多元回归的数学模型
是：
。
8、对应分析是将和
结合起来进行的统计分析方法。 9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
二、计算题（每小题10分，共40分）
1、设三维随机向量，其中
130
，问X1与X2是否独立？
和X3是否独立？为什么？
解：因为，所以X1与X2不独立。
把协差矩阵写成分块矩阵
，的协差矩阵为因为
，而，所以和X3是不相关的，而正态分布不
相关与相互独立是等价的，所以和X3是独立的。
2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若样
本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。
x1013.557
02.546
01.53.5
02
x2
x3
解：样品与样品之间的明氏距离为：D(0)
样品最短距离是1，故把X1与X2合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）
{x1,x2}
03.557
01.53.5
02x3
x4
得距离阵 D(1)
类与类的最短距离是1.5，故把X3与X4合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵D(2)
{x1,x2}
057
{x3,x4}
x5
类与类的最短距离是3.5，故把{X3,X4}与X5合并为一类，计算类与类之间距离（最
{x1,x2}
07
长距离法）得距离阵D(3)
分类与聚类图（略）（请你们自己做）
3、设变量X1,X2,X3的相关阵为
0.631.000.35
0.35,R的特征值和单位化特征向量
分别为
T
T
T
（1）取公共因子个数为2，求因子载荷阵A。
（2）计算变量共同度hi及公共因子Fj的方差贡献，并说明其统计意义。
解：因子载荷阵
2
2
2
0.680.680.68
2
变量共同度：
2
2
2
2
0.68)=
2
2
公共因子Fj的方差贡献：
2
222
2
0.68)
2
统计意义（省略）（学生自己做）
4、设三元总体X的协方差阵为
030
，从出发，求总体主成分F1,F2,F3，并
求前两个主成分的累积贡献率。
解：
特征方程，得特征根：
的特征方程：
的特征方程：
的特征方程：
，得特征向量，得特征向量，得特征向量
前两个主成分的累积贡献率
910
三、简述题（20分）
简述多元统计的主要内容，结合你本专业谈谈能用到那些统计方法。（省略）（学生自己做）
