火车行程问题

⽕车⾏程问题第⼀讲⽕车型⾏程问题通常，在⾏程中所涉及的运动物体（如⼈或车）是不考虑本⾝长度的。

但⽕车（或⼀⽀队伍）的长度较长，不能忽略不计。

从“追上”到“超过”，就是⼀个追及过程。

在此过程中，⼆者的路程之差为A车长+B车长从“相遇”到“错过”，这是⼀个相遇过程。

在此过程中，⼆者的路程之和为A车长+B车长理解了这两个隐藏条件，我们再做这类似题时，就可以把它当作⼀般⾏程问题来做了。

例1、长150⽶的⽕车以每秒18⽶的速度穿越⼀条长300⽶的隧道，问：⽕车穿越隧道（从进⼊到完全离开）要⽤多少时间？同类题型练习：1、长130的列车，以每秒16⽶的速度⾏驶，通过⼀条隧道⽤了48秒，问：这条隧道长多少⽶？例2、慢车车长125⽶，车速为每秒17⽶；快车车长140⽶，车速为每秒22⽶。

慢车在前⾯⾏驶，快车从后⾯追上到完全超过慢车需要多少时间？同类题型练习：1．甲⽕车长250⽶，车速每秒16⽶；⼄车长140⽶，车速每秒21⽶。

⼄车从后⾯追上到完全超越甲车需要多少秒？例3、⼀列⽕车通过⼀座长1260⽶的桥（车头上桥⾄车尾完全离桥）⽤了60秒，它以相同速度穿越长2010⽶的隧道⽤了90秒。

问：这列⽕车的车速和车⾝长各是多少？同类题型练习：1．⼀列⽕车通过长为450⽶的⼤桥⽤了23秒，从车头到车尾经过⼀位铁路边的扳道⼯⼈⽤了8秒（⼯⼈的⾝宽忽略不计）。

这列⽕车的速度和车⾝长度各是多少？例4、两列⽕车相向⽽⾏。

甲车每⼩时⾏36千⽶，⼄车每⼩时⾏54千⽶。

两车错车时，甲车上⼀乘客发现：从⼄车车头经过他的车窗时开始到⼄车车尾经过他车窗时共⽤14秒。

求⼄车的车长。

同类题型练习：1、快车每秒⾏18⽶，慢车每秒⾏10⽶。

现两列⽕车同时同⽅向齐头⾏进，经过10秒后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐⾏进，则7秒后，快车超过慢车。

求两列⽕车的车⾝长度各是多少⽶？例5、某⼩学528⼈排成4路纵队去看电影，队伍的速度是每分钟25⽶，前后两⼈都相距1⽶。

一：火车过桥、过隧道问题公式：路程=速度×时间基本数量关系是：火车长+桥长=火车速度×过桥时间火车速度=（火车长+桥长）÷过桥时间过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长；求火车的速度。

下面我们分别研究这些问题。

经典例题：例1：一列火车长180米，每秒行25米。

全车通过一条120米的大桥，需要多长时间？解：如图过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度（180+120）÷25=300÷25=12（秒）答：需要12秒。

课堂训练：（1）一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？（2）一列火车长250米，每秒行驶50米，全车通过一座长2750米的隧道，一共需要多少时间？（3）一列火车长150米，每秒行驶16米，全车通过一座长330米的大桥。

一共需要多少时间？（4）一列火车长210米，每秒钟行驶25米，全车通过一个190米的山洞需要多少时间？例2：一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度．解：由公式：火车长+桥长=火车速度×过桥时间变形可得：桥长=火车速度×过桥时间－火车长20×30－160=600－160=440（米）答：这座桥长440米。

课堂训练：（5）一列350米长的火车以每秒25米的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的长度是多少？（6）一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？（7）一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。

这条隧道长多少米？（8）一座大桥长590米，一列火车以每秒15米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用时间50秒，求这列火车长多少米？（9）一座大桥长2100米。

火车过桥的行程问题经典例题1.一列火车车长180米，每秒行25米，这列火车完全通过320米的大桥，需要经过秒。

2.一列火车车长240米，每秒行30米，这列火车完全通过720米的大桥需要秒。

3.一列火车的车速是每分钟280米，这列火车从车头上桥到车尾离桥需要8分钟，已知这座桥的桥长是1600米，那么这列火车的车长是米。

4.一列火车车长是480米，通过720米的山洞需要6分钟，这列火车的速度是每分钟米。

5.一列火车经过一座长240米的大桥用了10秒，经过另一座长360米的大桥用了13秒，这列火车长米。

6.墨莫沿铁路旁的小道散步，他散步的速度是每秒2米，这时迎面开来一列速度为18米/秒的火车，已知火车全长360米，那么从车头与他相遇到车尾错开的时间是秒。

7.高高在铁路旁以每秒2米的速度步行，一列长180米的火车从他后面开来，已知火车的速度是每秒20米，那么火车从他身边经过需要秒。

8.小玲在一条笔直的公路上散步，速度为60米/分，一辆长26米的公共汽车从后面追来，公共汽车的速度是14米/秒，那么从车头追上小玲，到车尾与小玲错开需要秒。

9.小樱以每分钟120米的速度沿铁路步行，一列长200米的客车从她身后开来，客车的速度是每秒钟22米，客车从他身边经过要用秒。

10.一列火车经过一条300米的隧道，又经过另外一条425米的隧道用了25秒，这列火车长米。

11.一列火车车长210米，每秒行25米，这列火车完全通过290米的大桥，需要经过秒。

12.一列火车的车速是每分钟160米，这列火车从车头上桥到车尾离桥需要8分钟，已知这座桥的桥长是1000米，怎么这列火车的车长是米。

13.一支队伍排成长200米的队列，要通过一座长是1000米的桥，这支队伍前进的速度是每分钟60米，那么这支队伍经过这座桥需要分。

14.乐乐在铁路旁以每秒2米的速度步行，一列长240米的火车从他后面开来，从他身边通过用了10秒，那么火车的速度为米/秒。

一：火车过桥、过隧道问题公式：路程=速度×时间基本数量关系是：火车长+桥长=火车速度×过桥时间火车速度=（火车长+桥长）÷过桥时间过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长;求火车的速度。

下面我们分别研究这些问题。

经典例题：例1：一列火车长180米,每秒行25米。

全车通过一条120米的大桥，需要多长时间？解:如图过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度（180+120）÷25=300÷25=12（秒)答：需要12秒。

课堂训练：（1)一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？(2）一列火车长250米,每秒行驶50米，全车通过一座长2750米的隧道,一共需要多少时间？（3）一列火车长150米，每秒行驶16米，全车通过一座长330米的大桥。

一共需要多少时间?(4)一列火车长210米，每秒钟行驶25米，全车通过一个190米的山洞需要多少时间？例2：一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米,求这座桥的长度．解:由公式：火车长+桥长=火车速度×过桥时间变形可得:桥长=火车速度×过桥时间－火车长20×30－160=600－160=440（米)答：这座桥长440米。

课堂训练：（5）一列350米长的火车以每秒25米的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的长度是多少？（6)一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？（7）一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒。

这条隧道长多少米？（8）一座大桥长590米，一列火车以每秒15米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用时间50秒，求这列火车长多少米？(9）一座大桥长2100米.一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3。

1、小明以每秒3米的速度沿着铁路边的行人道跑步，后面开来的一列180米的火车，火车每秒行驶18米。

问火车追上小明到完全超过小明共要多少秒？（已）
2、甲火车长120米，每秒行驶25米，乙火车每秒行驶20米，两列火车同方向行驶，甲火车追上乙火车到超过共用了80秒，求乙火车的长度。

（已）
3、一列火车长210米，每秒行驶25米。

全车通过一个190米的山洞需要多少时间？
4、南京长江铁路大桥全车6000米，一列火车以每分钟720米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开大桥共用8、6分钟，求着列火车多长。

5、一列火车通过340米的大桥需要100秒，用同样的速度通过144米的大桥用了72秒。

求火车的速度和长度。

6、有两列火车，客车长168米，每秒行驶23米，货车长288米，每秒行驶15米。

问从两车相遇到离开需要多长时间？
7、一列350米长的火车以每秒25米的速度穿过一座桥花了20秒，问大桥的长是多少？
8、甲火车每秒行驶18米，乙火车每秒行驶12米。

若两车齐头并进，则甲火车经过40秒超过乙火车，若两列火车齐尾并进，则甲火车经过30秒超过乙火车。

求甲、乙列车的长度。

（已）
9、老李沿着铁路边的人行道散步，他每分钟走60米，迎面过来一列长300米的火车，他与车头相遇到与车尾相离共用
了20秒，求火车的速度。

10、一列快车长200米，每秒行驶20米，一列慢车长160米，每秒行驶15米。

若两列车齐头并进，则快车超过慢车要多少时间？若两列车齐尾并进，则快车超过慢车要多少时间？
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第36讲火车行程问题一、专题简析：有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。

在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。

如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。

解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。

二、精讲精练例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。

乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。

甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？练习一1、一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。

快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。

问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。

全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？练习二1、一列火车长360米，每秒行18米。

全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？2、一座大桥长2100米。

一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。

这列火车长多少米？例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。

现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？练习三1、有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长220米，每秒行30米。

现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？2、一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？例4 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。

解析
采用图解法，绘制火车行程的示意图，标注已知条件和未知量。根据示意图进行 逻辑推理，计算火车从C站到D站所需的时间。
04
火车行程问题的实际应用
在铁路运输中的应用
列车时刻表制定
线路规划
火车行程问题在制定列车时刻表中有 着广泛应用，通过优化列车运行时间 和路径，提高铁路运输效率。
铁路线路规划需要考虑多种因素，如 地形、气候、经济等，火车行程问题 为线路规划提供了理论支持和实践指 导。
逻辑推理法
根据火车的运行规则和时间关系进 行推理，适用于有逻辑关系的问题 。
解析方法的步骤与技巧
图解法步骤 确定火车的起点和终点。
绘制火车行程的示意图。
解析方法的步骤与技巧
在示意图上标注已知条件和未知量。 根据示意图进行逻辑推理或计算。
代数法步骤
解析方法的步骤与技巧
建立火车行程问题的 数学模型。
火车行程问题的常见类型
相遇问题
两列火车从不同地点出 发，相向而行，求相遇
时间。
追及问题
一列火车追赶另一列火 车，求追及时间。
过桥问题
火车通过桥梁或隧道， 求所需时间和距离。
错车问题
两列火车在同一轨道上 相对而行，求错车时间
和距离。
解决火车行程问题的基本思路
01
02
03
建立数学模型
根据问题描述，建立火车 行程问题的数学模型，包 括时间、速度和距离等物 理量。
好地把握问题的本质和规律。
数学模型可以为决策者提供科学 依据，有助于做出更加合理和有
效的决策。
建立数学模型的步骤
收集数据
根据问题的需要，收集相关的 数据和信息，为建立数学模型 提供依据。
求解模型

第36周火车行程问题专题简析：有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。

在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。

如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。

解答火车行程问题可记住以下几点：1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。

例1 甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。

乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。

甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？分析甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18－13=5米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是：（210＋140）÷（18－13）=70秒。

练习一1，一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。

快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？答案解:,(秒);答:快车从追上慢车到完全超过慢车需要31.25秒.解析根据题意可知,“快车从追上慢车到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和,速度应该是两列火车的速度差,再根据时间=路程速度,就可以求出快车穿过慢车的时间.这是一个典型的列车追及问题,根据快车从追上慢车完全超过慢车所行的路程是两个车长的和,快车穿过慢车时,所行驶的速度是两列火车的速度差,就可以求出快车穿过慢车的时间.2，小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。

问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？答案解:(秒)答:火车追上小明到完全超过小明共用了11.75秒.解析火车追上小明到完全超过小明,追及路程就是火车的车身长度188米,二者的速度差是米,根据追及时间=追及路程速度差即可解答. 3，A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。

第八讲火车行程问题我知道火车过大桥的行程问题要注意车身长，这种题的特征是计算路程时必须把火车车身的长度也考虑在内。

（车身的长度+桥的长度）÷车的速度=过桥时间解答：火车行程问题的关键是弄清楚路程的变化，一般分为以下三种情况。

1、火车过桥（或隧道）路程=车长＋桥长2、火车过人（或物）路程=车长3、火车过火车路程=两车车车长（当然，如果遇上齐头或齐尾的问题，路程差等于其中一个火车的长度）例1：一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需要多少时间？思维点拔：画图表示头车长桥长从图上看出：火车通过大桥，就是指从车头桥起到车尾离桥止，这叫“全车通过桥”。

解这类行程问题，我们可以自己动手演示，通过观察，分析演示的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长演示的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长。

完全解题（150+450）÷20=30（秒）答：需要30秒。

触类旁通：1、一列火车长180米，每秒钟行25米。

全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？2.一列火车长350米，每秒行18米，全车通过一个隧道需要50秒钟，这个隧道长有多少米？例2、一列客车通过860米长的大桥需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟。

求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米？思维点拔：先画图头860米620米已知这列客车通过大桥用了45秒钟，这45秒钟行驶的距离是桥长加上车身长。

又知这列客车用同样速度穿过隧道用了35秒钟，这35秒钟行驶的距离是隧道长加上车身长。

把这两组条件排列起来，便可引出解题的即：大桥860米+车身长——用45秒隧道620米+车身长——用35秒可以看出，所用的时间相差（45-30）=10秒，所行驶的路程相差（860-620）=240米，这就是说，这列客车用10秒钟的时间行驶了240米，这列客车行驶的速度可以求出来了。

随之，车身的长度也可求得。

行程问题火车与火车、火车与桥以及火车与人相关的行程问题：1．火车与火车错车两列迎面行驶的火车，从车头相遇到车尾离开的整个运动过程，完成了错车。

运动性质：相遇问题路程和=两列车的车长之和时间=从两列火车相遇到车尾离开的整个运动时间速度和=两列火车的速度之和2．火车与人迎面错开火车与人迎面而来，从车头与人相遇到车尾离开人的整个运动过程。

运动性质：相遇问题路程和=火车车长时间=从车头与人相遇到车尾离开人的整个运动时间速度和=火车与人的速度之和3．火车超过火车（快车超过慢车）A. 从快车车头赶上慢车车尾到快车车头离开满车车头的整个运动过程，完成超车。

运动性质：追及问题路程差=两列火车的车长之和追及速度=快车车速—慢车车速追及时间=从快车车头赶上慢车车尾到快车车头离开满车车头的整个运动时间B. 快车与慢车齐头并进，从快车车头与慢车车头平行到快车车尾离开慢车车头的整个运动过程。

运动性质：追及问题路程差：快车车长追及速度=快车车速—慢车车速追及时间=从快车车头与慢车车头平行到快车车尾离开慢车车头的整个运动过程C. 快车与慢车车尾平行，从快车车尾与慢车车尾平行到快车车尾离开满车车头的整个运动过程。

运动性质：追及问题路程差：慢车车长追及速度=快车车速—慢车车速追及时间=从快车车尾与慢车车尾平行到快车车尾离开慢车车头的整个运动过程4．火车超过行人火车从人后方超过行人，从火车车头与人平行到火车车尾离开人的整个运动过程。

运动性质：追及问题路程差：火车车长追击速度=火车车速—人的速度追及时间=从火车车头与人平行到火车车尾离开人的整个运动时间5．坐在火车里的人与另一辆火车A．坐在火车里的人与另一辆火车错开（迎面行驶，相向而行）从坐在火车里的人看到窗外另一辆火车车头与自己平行，到着一辆火车的车尾离开自己的整个运动过程运动性质：相遇问题路程和=另一辆火车车长速度和=两列火车的速度之和相遇时间=整个运动时间B．另一辆火车超过坐在火车里的人（从后超过，同向而行）从坐在火车里的人看到窗外的另一辆火车车头与自己平行，到另一辆火车的车尾离开自己的整个运动过程运动性质：追及问题追击速度：快车速度—慢车速度追及时间=整个运动时间6．火车与桥（火车与隧道）A．从火车车头上桥到火车车尾完全离开桥的整个运动过程（火车通过隧道）运动性质：普通的行程问题路程：火车车长+桥长速度=火车速度运动时间=从火车车头上桥到火车车尾完全离开桥的整个运动时间B．火车完全全部在桥上的整个运动过程运动性质：普通的行程问题路程：桥长—火车车长速度=火车速度运动时间=火车完全全部在桥上的整个运动时间1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度.10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?。

【小学五年级奥数讲义】火车行程问题
一、专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。

在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。

如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。

解答火车行程问题可记住以下几点：
1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。

二、精讲精练
例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。

乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。

甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
1。

2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义专题25 火车行程（错车）问题知识精讲专题简析：有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。

在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。

如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。

解答火车行程问题可记住以下几点：1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。

典例分析【典例分析01】小刚在铁路旁边沿铁路方向公路边散步，他散步的速度是每秒2米．这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒．已知火车的全长是324米，则这列火车的速度是每秒多少米？【思路引导】小刚和火车相对而行，18秒共行的路程是324米，所以速度和是324÷18＝18米/秒，然后减去他散步的速度2米/秒，就是火车的速度．【规范解答】解：324÷18﹣2＝18﹣2＝16（米/秒）答：这列火车的速度是每秒16米．【考点评析】解答错车问题，关键是确定行驶的方向，由此求出速度和或速度差．【典例分析02】甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙列车，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙列车．求两列车各长多少米？【思路引导】根据题意，可得若两车齐头并进，甲比乙40秒多行驶的路程即为甲车的长度，然后根据速度×时间＝路程，用两车的速度之差乘以40，求出甲车的长度即可；根据题意，可得若两车齐尾并进，甲比乙30秒多行驶的路程即为乙车的长度，然后根据速度×时间＝路程，用两车的速度之差乘以30，求出乙车的长度即可．【规范解答】解：甲车的长度：（20﹣14）×40＝6×40＝240（米）乙车的长度：（20﹣14）×30＝6×30＝180（米）答：甲车长240米，乙车长180米．【考点评析】此题主要考查了错车问题，这种类型的题，要注意行驶的方向、速度差和追及路程之间的关系．【典例分析03】甲，乙两人以相同的速度相向而行，一列火车经过甲身旁，用了6秒；又过了4分钟，火车经过乙身旁，用了5秒；求以火车刚到乙身旁开始记时，经过多长时间甲、乙两人相遇．【思路引导】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是：甲行6秒的路程+火车车长＝火车行6秒的路程，火车车长﹣乙行5秒的路程＝火车行5秒的路程．由此知，火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速度的11倍．【规范解答】解：火车速度是人步行速度的：[（+）÷2]÷[（）÷2]＝＝11车长为：6×（11﹣1）＝60相遇时间：[（4×60×11+60）﹣（4×60）]÷2＝（2700﹣240）÷2＝1230（秒）1230秒＝20.5分答：再过20.5分甲、乙两人相遇．【考点评析】解答此题的关键是根据和差公式“（速度和+速度差）÷2＝快车速度；（速度和﹣速度差）÷2＝慢车速度”，求出“火车的速度是人行速度的11倍”．【典例分析04】在双轨铁路上，有一列每小时运行72千米的客车，客车司机发现对面开来一列每小时运行90千米的货车，这时货车从他身边驶过用了8秒钟，求货车的车长？【思路引导】两车错车时，行驶的路程是货车的长度，相对速度是两车的速度和，用两车的速度和乘错车需要的时间8秒钟，就是货车的长度．【规范解答】解：（90+72）×（8÷3600）＝162×＝0.36（千米）0.36千米＝360米答：货车长360米．【考点评析】解决本题关键是明确：两车的相对速度是两车的速度和．【典例分析05】小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米．问：火车经过小王身旁的时间是多少？【思路引导】火车经过小王身旁，说明共同行驶的路程是147米，错车的速度即火车与小王的速度和，然后用车身的长度除以速度和就是错车时间；据此解答即可．【规范解答】解：147÷（3+18）＝147÷21＝7（秒）答：火车经过小王身旁的时间是7秒．【考点评析】本题关键是明确错车的距离和求出错车的速度，然后“根据错车的距离÷速度和＝错车时间”解答即可．真题演练一．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用37.5秒，则这列火车每小时行千米．2．（2分）慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要秒．3．（2分）小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟．于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程是米．4．（2分）有两列火车，一车长130m，速度为23m/s；另一列火车长250m，速度为15m/s．现在两车相向而行，从相遇到离开需要s．5．（2分）有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长83米，每秒行17米．两车在双轨线上相向而行，从两车相遇到车尾离开一共用了多少时间？若设从两车相遇到车尾离开一共用了x秒，那么所列方程式应为．6．（2分）甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过分钟甲、乙两人相遇．7．（2分）一列慢车车身长125米，车速是每秒17米，一列快车车身长140米，车速是每秒22米，相距70米，快车从后面追上并完全超过需要秒．8．（2分）一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．两车相向而行，从相遇到离开要秒钟．9．（2分）一辆快车和一辆慢车相向而行，快车全长360米，慢车全长450米，快车与慢车速度之比是5：3，坐在快车的乘客见到慢车驶过窗口的时间是5秒，坐在慢车的乘客见到快车驶过窗口的时间是秒．10．（2分）有两列火车，第一列长200米，每秒行32米，第二列长340米，每秒行20米．两车同向行驶，从第一列车的车头追上第二列车的车尾，到第一列车车尾超过第二列车的车头，共需要秒．二．应用题（共16小题，满分80分）11．（4分）某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，他发现背后每隔6分钟开过来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几分钟发出一辆？12．（4分）在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，乙车车身长210米，每秒行驶17米。

练4： （1）已知快车长582米，每秒行24米，慢车长1018米，两车相向而行， 它们从车头相遇到车尾相离共用时40秒，请问：慢车速度是多少？ （2）已知快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒行18米，两车 同向而行，请问：快车从追上到完全超越慢车的时间是多少秒？
例5：与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进， 行人速度为每秒1米，骑车人速度为每秒3米。这时，有一列长360米火车 从他们背后开过来，火车从行人身旁经过用了18秒。请问：这列火车从 骑车人身旁经过用了多长时间？
动画课堂-认识周长
速算周长 大闯关
第一关
第二关
挖掘机 大作战
关终极
1 2
长度计算
周长；圆形外一周的长度 长方形：周长=（长+宽）×2
正方形：周长=边长×4
平移法
两车的路程差=两列火车的车长之和
例4： （1）一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车车长200米，每秒行 18米，两车相向而行。请问：它们从火车相遇到车尾相离要经过多长时 间？ （2）甲火车长370米，每秒行15米，乙火车车长350米，每秒行21米，两 车同向而行。请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？
火车行程
1、基本行程问题（速度、时间、路程）
前置 知识
2、相遇问题（路程和、速度和、相遇时间）
两个对象
3、追击问题（路程差、速度差、追及时间）
目录
（与运动对象本身长度有关的行程问题）
01 火车行程初步
02 火车行程进阶
1、火车过桥/山洞/隧道
初步
2、火车与行人（树、电线杆）相遇和追火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥。请 问：从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？

火车行程问题奥数题一、基础题目1. 题目- 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。

这条隧道长多少米？2. 解析- 火车过隧道所行的路程 = 隧道长+火车车身长。

- 已知火车速度是每秒8米，通过隧道用了40秒，根据路程 = 速度×时间，可得火车行驶的路程为8×40 = 320米。

- 火车长200米，那么隧道的长度 = 火车行驶的路程 - 火车车身长，即320 - 200=120米。

3. 答案- 这条隧道长120米。

二、相对运动题目1. 题目- 两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？2. 解析- 从车头相遇到车尾离开，两车所行距离之和恰为两列车长之和。

- 两列火车的长度和为120 + 160=280米。

- 两列火车的速度和为20+15 = 35米/秒。

- 根据时间 = 路程÷速度，可得所需时间为280÷35 = 8秒。

3. 答案- 从车头相遇到车尾离开需要8秒钟。

三、追及问题题目1. 题目- 一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米。

快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？2. 解析- 快车从后面追上慢车到超过慢车，那么快车比慢车多行驶的路程为两列火车的车身长度之和，即150+100 = 250米。

- 快车与慢车的速度差为22 - 14=8米/秒。

- 根据时间 = 路程÷速度差，可得所需时间为250÷8 = 31.25秒。

3. 答案- 快车从后面追上慢车到超过慢车，共需31.25秒钟。

火车行程问题一.巩固旧知路程= 速度= 时间= 二.当堂小启发我们在研究一般的行程问题时，是不考虑汽车等物体的本身长度的,因为这类物体的长度很小，可以忽略不计。

可是如果要研究火车行程问题，因车身有一定的长度，一般有一百多米，就不能忽略不计了。

火车行程问题，我们也研究一般行程问题中的相遇问题和追及问题。

火车的相遇问题一般研究两列火车相向运行，从车头相遇到车尾相离的有关问题，一般又叫错车问题。

火车的追及问题一般研究快车车头与慢车车尾相遇，到快车车尾离开慢车车头的有关问题，一般又叫超车问题。

三. 经典例题例1：两列火车在双轨轨道上相向行驶，一列慢车,车身长130米，车速是每秒30米；一列快车,车身长150米,车速是每秒40米。

两列火车从车头相遇到车尾相离用了多少秒?自我尝试老师解析两列火车，车身长都是180米，从北京、南京两地相对开出，车速都是每小时90千米，两列火车从相遇到相离，要几秒钟?例2：一列慢车车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长132米，车速是每秒30米。

慢车在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上到完全超过需要多少秒?从南京到上海的铁路上，一列慢车车身长150米，每秒行驶28米;一列快车车身长120米，每秒行驶34米。

慢车在前面行驶，快车从追上到完全超过慢车需要多少秒?四. 举一反三1、两列火车相向而行，甲车长130米，乙车长120米,两车从相遇到相离，经过5秒钟。

已知甲车每秒行22米，求乙车的速度。

2、慢车长90米，速度是每秒20米。

快车长110米，快车追上并超过慢车用了20秒。

如果这两列火车相向而行，从相遇到完全离开要用多少时间?3、快、慢两车分别长150米和200米，相向行驶在平直的轨道上。

若坐在快车上的人看见慢车驶过窗口的时间是8秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过窗口的时间是多少秒?4、一列快车长280米，一列慢车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两车相遇到相离经过20秒。

解答：(140+125)÷(22-17) =265÷5 =53(秒) 答：快车从追上到超过慢车要用53秒。
例2 一列火车长150米，每秒行20米，全车
通过一座450米长的大桥，需多长时间？
头 尾 车长 桥长
解：(150+450)÷20=30(秒) 答：需要30秒。
练习2
一列火车全长215米，每秒行驶25米，要 经过长960米的大桥，求全车通过要多少 秒？ 解：(215+960)÷25=47(秒) 答：全车通过需要47秒。
例4 某小学三、四年级学生共528人，排成四
路纵队去看电影，队伍进行的速度是每分25米， 前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥， 整个队伍从上桥到离桥共需16分，这座桥走多 少米？
头 尾 头 尾
16分
解：队伍长：1×(528÷4-1)=131(米) 队伍行进的路程： 25×16=400(米) 桥长：400-131=269(米) 答：这座桥长269米。
头 235米 215米 尾 头 尾
解：车头相遇时，两车车尾相距：235+215=450(米) 两列火车每秒行驶路程之和是：25+20=45(米) 从车头相遇到车尾离开需要：450÷45=10(秒) 综合算式：(235+215)÷(25+20) =450÷45 =10(秒) 答：这两列火车从车头相遇到车尾离开需要10秒。
解：(1000-750)×1.5 =250×1.5 =375(米) 这“375米”就正好是客车与货车的长度之和，题目已经告诉我们货 车 比客车的车身长135米，这两车的长度，列式如下： (375+135)÷2 (375-135)÷2 =510÷2 =255(米) 答：货车长255米，客车长120米。 =240÷2 =120(米)

【例题5】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车 人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米 /时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒， 通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
【例题6】两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1 米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。 3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开 乙多少时间后两人相遇？
【例题3】快车和慢车的速度分别是17米/秒、11米/秒，现在两列 火车同时同向车头相齐前行，22秒钟后快车超过慢车；如果两列 火车同时同向车尾相齐前行，28秒钟后快车超过慢车.快车全长 多少米，慢车全长多少米?
【例题4】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米， 慢车的车长是385米.坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒，那 么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒?
【例题5】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。当它通过长 864米的大桥时，速度比通过隧道时提高 1 ，结果用了1分36秒。
4 求火车通过大桥时的速度和火车车身的长度。
模块二 列车过人问题
【例题1】小芳站在铁路边，一列火车从她身边开过用了2分钟。 已知这列火车长360米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟， 这座大桥长多少米?
（3）火车过人： ①火车经过迎面行走的人： 火车车长（总路程）=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间； ②火车经过同向行走的人： 火车车长（总路程）=（火车速度-人的速度）×追及的时间； ③火车经过坐在火车上的人： 火车车长（总路程）=（火车速度±人的速度）×迎面错过的时间（ 追及的时间）
（4）火车过火车： ①错车问题： 快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度+慢车速度）×错车时间 ； ②超车问题： 快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度-慢车速度）×错车时间 。