2020年浙江省高一数学集合单元复习题 新课标 人教A版

人教版必修一数学教学质量检测卷【一】第 一 章 《 集 合 》时 间：90分钟 满 分：150分姓名： 成绩：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A 所有的正数 B 等于2的数 C 充分接近0的数 D 不等于0的偶数 2 下列四个集合中，是空集的是（ ） A }33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2R x x x x ∈=+- 3 下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ()()A C B C B ()()A B A C C ()()A B B C D ()A B C 4 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个6. 下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个7. 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A 1 B 1- C 1或1- D 1或1-或0 8 若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ） A M N M = B M N N = C M N M = D M N =∅9. 方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5-10. 下列表述中错误的是（ ）A 若AB A B A =⊆ 则, B 若B A B B A ⊆=，则C )(B A A )(B AD ()()()B C A C B A C U U U =11．若集合1{|,},{|,},{|,}22n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈，则下列各项中正确的是（ ）A ． Q P ≠⊂ B ．Q S ≠⊂ C ． Q P S = D ．Q P S =12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠∅，则有（ ）A ．1a <-B ．1a >-C ． 1a ≤-D ．1a ≥-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。

2020⾼⼀数学必修⼀集合练习题及单元测试（含答案及解析）集合练习题1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝() A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|05．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为() A．0 B．1 C．2 D．46．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝()A．?B．{x|x<－1/2} C．{x|x>5/3} D．{x|－1/2________．8．满⾜{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．10.已知集合A＝{－4,2a－1，}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值。

11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围．13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究⼩组，每名同学⾄多参加两个⼩组．已知参加数学、物理、化学⼩组的⼈数分别为26,15,13，同时参加数学和物理⼩组的有6⼈，同时参加物理和化学⼩组的有4⼈，则同时参加数学和化学⼩组的有多少⼈？集合测试⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分。

高一数学集合练习题1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或02．设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若MN M =，则k 的取值范围（ ）（A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[-3．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、 ()u M P C S D 、 ()u MP C S4．设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （ ）（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧215．函数22232xy x x -=--的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6. 设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。

7．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ⊆｝，则集合B= . 8．已知集合{}{}A x y y xB x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合AB =9．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人.10．已知集合{}{}A a a d a dB a aq aq =++=，，，，，22，其中a ，d ，q R ∈，若A=B ，求q 的值。

第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题（共22题）一、选择题（共10题）1.若命题p:∃x0∈Z，e x0<1，则¬p为( )A．∀x∈Z，e x<1B．∀x∈Z，e x≥1C．∀x∉Z，e x<1D．∀x∉Z，e x≥12.命题：“∀x∈(−∞,0)，3x≥4x”的否定为( )A．∃x0∈[0,+∞)，3x0<4x0B．∃x0∈[0,+∞)，3x0≤4x0C．∃x0∈(−∞,0)，3x0<4x0D．∃x0∈(−∞,0)，3x0≤4x03.对于集合A，B，“A⊆B不成立”的含义是( )A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A4.设U∈R，A={−2,−1,0,1,2}，B={x∣ x≥1}，则A∩∁U B=( )A．{1,2}B．{−1,0,1}C．{−2,−1,0}D．{−2,−1,0,1}5.已知集合A={x∣ x2>1}，集合B={x∣ x(x−2)<0}，则A∩B=( )A．{x∣ 1<x<2}B．{x∣ x>2}C．{x∣ 0<x<2}D．{x∣ x≤1,或x≥2}6.已知集合A={x∣ x≤4}，B={x∣ x2>4}，则A∩B=( )A．{x∣ −2<x<2}B．{x∣ x<−2或x>2}C．{x∣ x<−2或2<x≤4}D．{x∣ x<−2或2<x<4}7.如果集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,4,8}，B={1,3,4,7}，那么(∁U A)∩B等于( )A．{4}B．{1,3,4,5,7,8}C．{2,8}D．{1,3,7}8.已知集合A={−1,0,1,2}，B={y∣y=2x}，则A∩B=( )A．{−1,0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{−1,1,2}9.已知全集U={−1,0,1,2}，A={−1,1}，则集合∁U A=( )A．{0,2}B．{−1,0}C．{0,1}D．{1,2}10.已知全集U={2,4,6,8,10}，集合A={2,4}，则∁U A=( )A．{2,4}B．{6,8,10}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}二、填空题（共6题）11.元素与集合的概念（1）集合的意义：把能够组成的整体叫做集合，简称集．集合常用大写字母A，B，C，⋯表示．（2）集合的元素：集合中的叫做这个集合的元素，集合中的元素用小写字母a，b，c，⋯表示．对于一个给定的集合，集合中的元素是的、的．12.若全集U=R，集合A={x∣ x≥1}，则∁U A=．≤x≤1；q:a≤x≤a+1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．13.设p:1214.设全集U={0,1,2}，集合A={0,1}，则∁U A=．15.已知全集U=R，集合A=(−∞,2)，则集合∁U A=．16.已知集合A={x∣−1<x<2}，B={0,1,2,3}，则A∩B=．三、解答题（共6题）17.设A={x∣ x2−4x−5=0}，B={x∣ x2=1}，求A∪B，A∩B．18.说明下列各集合的含义：}；A={y∣ y=1x=1}；B={(x,y)∣ yx−3C={(0,1)}；D={x+y=1,x−y=−1}．19.指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：A={x∣∣x是四边形}，B={x∣∣x是平行四边形}，C={x∣∣x是矩形}，D={x∣∣x是正方形}．20.指出下列各题中，p是q的什么条件（在”充分不必要条件“”必要不充分条件“”充要条件“”既不充分也不必要条件“中选出一种作答）．(1) 在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2) 对于实数 x ，y ，p ：x +y =8，q ：x =2 且 y =6 ;(3) 已知 x,y ∈R ，p ：(x −1)2+(y −2)2=0，q ：(x −1)⋅(y −2)=0．21. 设 k 为实数，求关于 x ，y 的方程组 {y =kx +1,y =2x +3的解集．22. 已知 A ={x∣ x 2−3ax +2a 2>0,a >0}，B ={x∣ x 2−x −6≥0}，若 x ∈A 是 x ∈B 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】若命题为p:∃x0∈Z，e x0<1，则¬p:∀x0∈Z，e x≥1．故选：B．【知识点】全（特）称命题的否定2. 【答案】C【解析】命题的否定，把∀改成∃，≤改为<．【知识点】全（特）称命题的否定3. 【答案】C【解析】A⊆B不成立，说明A中至少有一个元素不属于B．【知识点】包含关系、子集与真子集4. 【答案】C【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】A【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】C【解析】根据题意，x2>4⇒x<−2或x>2，即B={x∣ x2>4}={x∣ x<−2或x>2}，则A∩B={x∣ x<−2或2<x≤4}．【知识点】交、并、补集运算7. 【答案】D【解析】由题∁U A={1,3,5,6,7}，故∁U A∩B={1,3,7}．【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算9. 【答案】A【解析】全集U={−1,0,1,2}，A={−1,1}，所以集合∁U A={0,2}．【知识点】交、并、补集运算10. 【答案】B【解析】∁U A={6,8,10}．【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共6题）11. 【答案】确切指定的一些对象；各个对象；确定；各不相同【知识点】集合的概念12. 【答案】{x∣ x<1}【知识点】交、并、补集运算13. 【答案】{a∣ 0≤a≤12}【解析】因为p:12≤x≤1，q:a≤x≤a+1，p是q的充分不必要条件，所以{a<12,a+1≥1或{a≤1 2 ,a+1>1,解得0≤a≤12．【知识点】充分条件与必要条件14. 【答案】{2}【知识点】交、并、补集运算15. 【答案】[2,+∞)【知识点】交、并、补集运算16. 【答案】{0,1}【知识点】交、并、补集运算三、解答题（共6题）17. 【答案】A∪B={−1,1,5}，A∩B={−1}．【知识点】交、并、补集运算18. 【答案】 A 表示 y 的取值集合，由反比例函数的图象，知 A ={y ∈R∣ y ≠0}．B 的代表元素是点 (x,y )，B 表示直线 y =x −3 上除去点 (3,0) 外所有点组成的集合．C 表示一个单元素集，元素是一个有序实数对 (0,1)．D 表示以方程“x +y =1”和“x −y =−1”为元素的一个二元素集．【知识点】集合的表示方法19. 【答案】 A ⫌B ⫌C ⫌D ．【知识点】集合基本运算的Venn 图示20. 【答案】(1) 在 △ABC 中，显然有 ∠A >∠B ，⇔BC >AC ，所以 p 是 q 的充要条件．(2) 因为 x =2 且 y =6⇒x +y =8，但 x +y =8⇏x =2 且 y =6，所以 p 是 q 的必要不充分条件．(3) 因为 p ：A ={(1,2)}，q ：B ={(x,y )∣ x =1或y =2}，所以 A 是 B 的真子集，所以 p 是 q 的充分不必要条件．【知识点】充分条件与必要条件21. 【答案】原方程组中两式相减，得 (k −2)x =2，当 k ≠2 时，x =2k−2，代入 y =kx +1，得 y =3k−2k−2，故原方程组的解集为 {(2k−2,3k−2k−2)}； 当 k =2 时，原方程组无解，即原方程组的解集为 ∅．【知识点】交、并、补集运算22. 【答案】 B ={x∣ x ≤−2或x ≥3}，A ={x∣ x <a 或x >2a,a >0}，因为 x ∈A 是 x ∈B 的必要不充分条件，所以 B 是 A 的真子集，所以 {a >−2,2a <3,a >0⇒0<a <32．【知识点】充分条件与必要条件、包含关系、子集与真子集。

集合一、单选题1．已知集合A ={x||x −1|<2}，B ={x|1og 2x >1}，则A ∩B =（ ）． A ．(−1,3) B ．(0,3) C ．(2,3) D ．(−1,4) 【答案】C【解析】因为A ={x|x −1|<2}={x |−1<x <3 }，B ={x |log 2x >1 }={x |x >2 }， ∴A ∩B ={x |2<x <3 }．故选C ．点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2．设集合A ={x | x 2−2x −3≤0},B ={x | y =ln (2−x )}，则A ∩B = （ ） A ．[－3，2) B ．(2，3]C ．[－l ，2)D ．(－l ，2)【答案】C 【解析】 【分析】本题首先可以通过解一元二次不等式计算出集合A ，然后通过对数的性质计算出集合B ，最后计算出A ∩B ，即可得出结果。

【详解】集合A ：x 2−2x −3≤0，(x −3)(x +1)≤0，−1≤x ≤3， 故集合A={x|−1≤x ≤3}， 集合B ：2−x >0，x <2， 故集合B={x|x <2}， A ∩B =[−1，2)，故选C 。

【点睛】本题考查的是集合的相关性质，主要考查集合的运算、一元二次不等式的解法以及对数的相关性质，考查计算能力，体现了基础性与综合性，是简单题。

3．设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，M AB =，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ）A ．B ．5]2C ．1[2D ．15[,]22【答案】D 【解析】试题分析：集合(){},|||||1A x y x y =+≤表示的区域是由点()()()()1,0,1,0,0,1,0,1--构成的正方形，集合(){},()()0B x y y x y x =-+≤表示的区域是直线0x y -=与直线0x y +=所夹的包含x 轴的部分，因此M A B =是由点()()110,0,1,0,,,22⎛⎫--⎪⎝⎭ 11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭构成的正方形与由点()()11110,0,1,0,,,,2222⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭构成的正方形，点P是两个正方形内的动点，22(1)x y +-可看作(),P x y 与()0,1距离的平方，结合图形可知22(1)x y +-的最大值为52，最小值为12考点：不等式表示平面区域及两点间距离公式点评：本题的难点在于将所求式子转化为两点间距离()()221212d x x y y =-+-，本题较难4．设全集U 是实数集R ，M={x|}，N={x|}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{x|}B ．{x|}C ．{x|}D ．{x|x ＜2}【答案】C 【解析】试题分析：题图中阴影部分可表示为（C集合M={x|x ＞2或x ＜-2}，集合N={x|}，由集合的运算，知（C{x|}．故选C ．考点：韦恩图与集合的关系．5．已知集合A ={y|y =2x −1 ， x ∈R}，B ={x|x 2−x −2<0}，则（ ） A ．−1∈A B ．√3∉B C ．A ∩(C R B)=A D ．A ∪B =A 【答案】D【解析】分析：利用指数函数的性质化简集合A ，利用一元二次不等式的解法化简集合B ，逐一验证选项即可.详解：∵ A ={y|y =2x −1 ， x ∈R} ={y|y >−1}=(−1,+∞)， B ={x|x 2−x −2<0} ={x|−1<x <2}=(−1,2)， ∴A ∪B =A ，故选D.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇. 6．设集合{}22A x x =-≤，|11x B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则()R C A B 等于( ） A ．{}04x x ≤≤ B ．R C ．{}|1x x <- D ．∅ 【答案】B【解析】{}22{|04},{|10}{|10}11x x A x x x x B x x x x =-≤=≤≤=->=->++ 1{|0}{|1}1x x x x =<=<-+，(),R A B C A B R ϕ=∴=. 7．设集合{}2|3100M x R x x =∈--<，{|||2}N x Z x =∈<，则MN 为 （ ）A ．)2,2(-B ．)2,1(C ．{-1，0，1}D ．}2,1,0,1,2{-- 【答案】C 【解析】试题分析：因为()()2310025025x x x x x --<⇒+-<⇒-<<，所以{}|25M x x =-<<.因为222x x <⇒-<<且x Z ∈,所以{1,0,1}N =-.所以{}1,0,1MN =-.故C 正确.考点：1一元二次不等式;2绝对值不等式;3集合的运算. 8．设集合{}1,2,3,4,5,U =集合{}1,2A =，则uA =（ ）A ．{}1,2B ．{}3,4,5C ．{}1,2,3,4,5D ．∅ 【答案】B【解析】由题意得{}3,4,5U C A =.故选B. 【考点定位】补集的概念视频9．已知集合M ={1,2,zi},i 为虚数单位，N ={3,4},M ∩N ={4}，则复数z =（ ） A ．−2iB ．2iC ．−4iD ．4i【答案】C 【解析】因为M∩N=｛4｝，所以4∈M ，∴zi =4,z =4i =−4i.选C.考点：此题主要考查集合的概念、复数的概念、集合的运算和复数的运算，考查分析问题、解决问题的能力.10．若集合{}21x x A =-<<，{}02x x B =<<，则集合A B =（ ）A ．{}01x x << B ．{}11x x -<< C ．{}22x x -<<D ．{}12x x << 【答案】A 【解析】 试题分析：AB ={}21x x -<<{}02x x ⋂<<={}01x x <<选A考点：集合的运算11．已知集合A ={0,1,2,3}，集合B ={x|x =ab,a,b ∈A 且a ≠b}，则A ∩B =（ ） A ．{0,2,3} B ．{0,1,2}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,6}【答案】A 【解析】试题分析：由集合A ={0,1,2,3}，集合B ={x|x =ab,a,b ∈A,且a ≠b}，得，故，故选项为A.考点：集合的运算.二、填空题12．已知集合{}{}2|,|,A x y x R B y y x x R ==∈==∈，则A B =___________.【答案】{|1}x x ≥或[1,)+∞ 【解析】试题分析：化简集合得[1,)A =+∞，[0,)B =+∞，所以[1,)A B =+∞.考点：函数的性质及集合的运算.13．设集合}{2,1=A ，则满足}{3,2,1=B A 的集合B 的个数是 . 【答案】4 【解析】略14．设集合A ={2，4}，B ={a 2，2}(其中a <0)，若A =B ，则实数a =____． 【答案】−2.【解析】分析：根据集合相等的概念得到a 的方程，解方程即得解.详解：因为A=B,所以{a 2=4a <0,∴a =−2.故答案为：−2点睛：本题主要考查集合相等的概念，集合中求出参数的值之后，一定要代入原题检验，保证参数的值满足已知的每一个条件和集合元素的互异性. 15．已知集合A ={−1,0,1},B ={0,1,2}，则A ∪B = ． 【答案】{−1,0,1,2} 【解析】 【分析】本题考察的集合的运算,需要对并集的概念进行了解。

单元测试一．选择题（6×6=36分）1．已知a＝2，集合A＝{x|x≤2}，则下列表示正确的是( )．A．a∈A B．a/∈ A C．｛a｝∈A D．a⊆A2．设全集U=｛1、2、3、4、5｝，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A、 B、 C、 D、3．设集合，，则集合B的个数是（）A、1B、6C、7D、84．已知集合A={x|x2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a值的集合是 ( ) A、(﹣1，1)； B、(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C、{﹣1，1}； D、{0}5．是 ( )6．设集合，则 = （）A．{1，2} B．{（1，2）} C．{x=1，y=2} D．（1，2）二．填空题（3×6=18分）7．若集合M={x| x2+x-6=0}，N={x| kx+1=0}，且N M，则k的可能值组成的集合为 .8．某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.9．给定集合A、B，定义一种新运算： .已知，，用列举法写出 .三．解答题（46分）10．（本题满分12分）已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝．(1)若A B，求实数a的取值范围；(2) 若A∩B≠ ，求实数a的取值范围．11．（本题满分14分）已知A＝｛x| x2＋ax＋b＝0｝，B＝｛x| x2＋cx＋15＝0｝，A∪B＝｛3，5｝，A∩B＝｛3｝，求实数a，b，c的值．12. （本题满分20分）设，若，求a的值参考解答：ACDCAB 7。

{0，， } 8。

26 9。

{0，3}10．解（1）B＝｛x|x－a＞0｝＝｛x|x＞a｝．由A B，得a＜－1，即a的取值范围是｛a| a ＜－1｝；（2）由A∩B≠ ，则a＜3，即a的取值范围是｛a| a＜3｝．11．解：∵A∩B＝｛3｝，∴9＋3a＋b＝0，9＋3c＋15＝0．故c＝－8．x2－8x＋15＝0，故A＝｛3｝．故a2—4b＝0，即 a＝—6，b＝9．12. 解析：∵∴ B A ,由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}当B=Φ时，方程无实数根，则△= 整理得解得；当B={0}时，方程有两等根均为0，则解得；当B={-4}时，方程有两等根均为-4，则无解；当B={0，-4}时，方程的两根分别为0，-4，则解得综上所述：。

第一课时并集、交集【选题明细表】知识点、方法题号并集、交集的简单运算1,2,4,7 含参数集合的并集、交集运算5,10已知集合的交集、并集求参数6,12并集、交集性质的应用3,8,9,11,131.设集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=-x2+1,x∈R},则M∩N是( C )(A){0,1} (B){(0,1)}(C){1} (D)以上都不对解析:M∩N={y|y≥1}∩{y|y≤1}={1},选C.2.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于( C )(A){0,1,2,6,8} (B){3,7,8}(C){1,3,7,8} (D){1,3,6,7,8}解析:因为集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},所以A∩B={1,3},因为C={3,7,8},所以(A∩B)∪C={1,3,7,8},故选C.3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.4.(2018·重庆市第一中学高一月考)设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|2x-y=-4},则A∩B等于( D )(A){x=-1,y=2} (B)(-1,2)(C){-1,2} (D){(-1,2)}解析:由得所以A∩B={(-1,2)},故选D.5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( B )(A)3 (B)0或3 (C)1或0 (D)1或3解析:因为B∪A=A,所以B⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.6.设集合A={x|x2-(a+3)x+3a=0},B={x|x2-5x+4=0},集合A∪B中所有元素之和为8,则实数a的取值集合为( D )(A){0} (B){0,3}(C){1,3,4} (D){0,1,3,4}解析:解方程x2-5x+4=0得x=4或1,所以B={1,4},解方程x2-(a+3)x+3a=0得x=3或a,所以A={3}或{3,a},因为1+4+3=8,所以A={3}或{3,0}或{3,1}或{3,4}.所以a=0或1或3或4.故选D.7.(2018·桂林一中高一期中)若集合A={x|2x+1>0},B={x|2x-1<2},则A∩B= .解析:由A中不等式解得x>-,即A={x|x>-},由B中不等式解得x<,即B={x|x<},则A∩B={x|-<x<}.答案:{x|-<x<|8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是,若A∩B=∅,则a的范围为.解析:根据题意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2,若A∩B=∅,必有a≤1.答案:{a|a>2} {a|a≤1}9.集合A,B各有两个元素,A∩B中有一个元素,若集合C同时满足:(1)C⊆(A∪B),(2)C⊇(A∩B),则满足条件C的个数为( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:设A={a,b},B={b,c},由(1)知C⊆{a,b,c},由(2)知{b}⊆C,所以C中必有元素b,则C的个数为22=4,故选D.10.设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B={},则A∪B等于( A )(A){,,-4} (B){,-4}(C){,} (D){}解析:由A∩B={}知,∈A,∈B,所以⇒所以A={x|2x2+7x-4=0}={-4,},B={x|6x2-5x+1=0}={,}.显然,A∪B={,,-4}.故选A.11.已知集合A={4,5,2},B={4,m},若A∪B=A,则m= .解析:因为A∪B=A,所以B⊆A.又A={4,5,2},B={4,m}.所以m=5或m=2.由m=2知m=0或m=4.当m=4时与集合中元素的互异性矛盾,故m=0或5.答案:0或512.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16},若A⊆(A∩B),求实数a的取值范围. 解:因为A⊆(A∩B),且(A∩B)⊆A,所以A∩B=A,即A⊆B.显然A=∅满足条件,此时a<6.若A≠∅,如图所示,则或由解得a∈∅;由解得a>.综上,满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a<6,或a>}.13.已知集合A={x|2m-1<x<3m+2},B={x|x≤-2或x≥5},是否存在实数m,使A∩B≠∅?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.解:若A∩B=∅,分A=∅和A≠∅讨论:(1)若A=∅,则2m-1≥3m+2,解得m≤-3,此时A∩B=∅;(2)若A≠∅,要使A∩B=∅,则应有即所以-≤m≤1.综上,当A∩B=∅时,m≤-3或-≤m≤1,所以当m取值范围为{m|-3<m<-或m>1}时,A∩B≠∅.。

新人教A 版高一上学期集合与函数概念单元测试卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-+=2,32,21x x f x x x x f ,则()2f 的值等于 【 】（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）无意义2. 已知幂函数()αkx x f =（∈k R ,∈αR ）的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛2,21,则α+k 等于 【 】（A ）21 （B ）1 （C ）23（D ）2 3. 设全集为R ,函数()()xx x f -+=210的定义域为M ,则C R =M 【 】（A ）{}2≥x x （B ）{}12-≠<x x x 且 （C ）{}12-=≥x x x 或 （D ）{}12-=>x x x 或4. 已知两个函数()x f 和()x g 的定义域和值域都是集合{}3,2,1,其定义如表所示,则()()x g f 对应的三个值依次为 【 】（A ）2 , 1 , 3 （B ）1 , 2 , 3 （C ）3 , 2 , 1 （D ）1 , 3 , 25. 已知函数()12++=kx kx x f 的定义域为R ,则实数k 的取值范围是 【 】 （A ）()()+∞∞-,00, （B ）[]4,0 （C ）[)4,0 （D ）()4,06. 若对任意∈y x ,R ,有()()()3=+-+y x f y f x f ,()()x f x xx g ++=122,则()()22-+g g 的值等于 【 】 （A ）0 （B ）4 （C ）6 （D ）87. 若函数()()⎩⎨⎧≥+-<+-=1,431,22x a x a x x x x f 满足对任意实数21x x ≠都有()()02121>--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）()+∞,1 （B ）[)3,1 （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-3,32 （D ）()3,∞-8. 已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,4上为减函数,且函数()4+=x f y 为偶函数,则下列关系正确的是 【 】 （A ）()()32f f > （B ）()()52f f > （C ）()()53f f > （D ）()()63f f > 二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 如果偶函数()x f 在[)+∞,0上是增函数且最小值是2,那么()x f 在(]0,∞-上是 【 】 （A ）减函数 （B ）增函数 （C ）最小值是2 （D ）最大值是210. 设()2211x x x f -+=,则下列结论一定正确的有 【 】（A ）()()x f x f -=- （B ）()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1（C ）()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛-1 （D ）()()x f x f =-11. 若函数1+=ax y 在[]2,1上的最大值与最小值的差为5,则实数a 的值可以是 【 】 （A ）5 （B ）5- （C ）1 （D ）012. 具有性质:()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数中满足“倒负”变换的函数是 【 】（A ）()x x x f 1-= （B ）()x x x f 1+= （C ）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<<=1,11,010,x x x x x x f （D ）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<<=1,11,010,x xx x x x f第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 若函数()()x x b x x f +-+=231是定义在[]a a -1,2上的奇函数,则=+b a __________. 14. 已知函数()x f 对任意正实数b a ,,都有()()()b f a f ab f +=成立,则()=1f __________;若()()q f p f ==3,2（q p ,均为常数）,则()=36f __________.（第一空2分,第二空3分）15. 已知函数()12+-=x x x f 在区间[]1,+t t （∈t R ）上的最小值为1,则=t __________. 16. 已知函数()x f y =在()()+∞∞-,00, 上为奇函数,且在()+∞,0上为增函数,()02=-f ,则不等式()0<⋅x f x 的解集为__________.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 已知函数()xmx x f +=,且()31=f . （1）求m ;（2）判断函数()x f 的奇偶性.已知二次函数()x f 满足()()121+-=-+x x f x f ,且()152=f . （1）求函数()x f 的解析式; （2）令()()()x f x m x g --=21.①若函数()x g 在区间[]2,0上不是单调函数,求实数m 的取值范围; ②求函数()x g 在区间[]2,0上的最小值.19.（本题满分12分） 已知函数()a ax x x f +-=22.（1）当2=a 时,求函数()x f 在[]3,0上的最大值与最小值;（2）若0<a ,求使函数()a ax x x f +-=22的定义域为[]1,1-时,值域为[]2,2-的a 的值.经过市场调查,超市中的某小商品在过去的近40天的日销售量（单位: 件）与单价（单位:元）为时间t （单位: 天）的函数,且日销售量近似满足()t t g 2100-=,单价近似满足()2040--=t t f .（1）写出该商品的日销售额y （单位: 元）与时间t （0≤t ≤40）的函数解析式; （日销售额=日销售量⨯单价）（2）求该商品的日销售额y 的最大值与最小值.21.（本题满分12分）已知函数()x f 的定义域为R ,值域为()+∞,0,且对于任意∈n m ,R ,都有()()()n f m f n m f =+,()()()11+-=x f x f x ϕ的定义域为R .（1）求()0f 的值,并证明()x ϕ为奇函数;（2）若0>x 时,()1>x f ,且()43=f ,证明()x f 为R 上的增函数,并解不等式()1715>x ϕ.已知()x f 是二次函数,()()050==f f ,且()121=-f . （1）求()x f 的解析式;（2）求()x f 在[]m ,0上的最小值()m g ;（3）对（2）中的()m g ,求不等式()()12-<t g t g 的解集.新人教A 版高一上学期集合与函数概念 答 案 解 析考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-+=2,32,21x x f x x x x f ,则()2f 的值等于 【 】（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）无意义 答案 【 C 】解析 本题考查求分段函数的函数值.()()()225155322=-+==+=f f f . ∴选择答案【 C 】.2. 已知幂函数()αkx x f =（∈k R ,∈αR ）的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛2,21,则α+k 等于 【 】（A ）21 （B ）1 （C ）23（D ）2 答案 【 A 】解析 本题考查幂函数的定义.∵函数()αkx x f =为幂函数,∴()αx x f k ==,1.把⎪⎭⎫⎝⎛2,21代入()αx x f =得:212221==⎪⎭⎫ ⎝⎛α,∴21=-α解之得:21-=α.∴21=+αk . ∴选择答案【 A 】.3. 设全集为R ,函数()()xx x f -+=210的定义域为M ,则C R =M 【 】（A ）{}2≥x x （B ）{}12-≠<x x x 且 （C ）{}12-=≥x x x 或 （D ）{}12-=>x x x 或 答案 【 C 】解析 本题考查确定具体函数和抽象函数的定义域以及集合的基本运算.由题意可得:⎩⎨⎧>-≠+0201x x ,解之得:2<x 且1-≠x .∴C R =M {}12-=≥x x x 或. ∴选择答案【 C 】.4. 已知两个函数()x f 和()x g 的定义域和值域都是集合{}3,2,1,其定义如表所示,则()()x g f 对应的三个值依次为 【 】（A ）2 , 1 , 3 （B ）1 , 2 , 3 （C ）3 , 2 , 1 （D ）1 , 3 , 2 答案 【 A 】解析 本题考查确定函数的函数值.()()()211==f g f ,()()()132==f g f ,()()()323==f g f .∴选择答案【 A 】.5. 已知函数()12++=kx kx x f 的定义域为R ,则实数k 的取值范围是 【 】 （A ）()()+∞∞-,00, （B ）[]4,0 （C ）[)4,0 （D ）()4,0 答案 【 B 】解析 本题考查具体函数的定义域. 当0=k 时,()1=x f ,符合题意;当0≠k 时,则有⎩⎨⎧≤-=∆>0402k k k ,解之得:k <0≤4.综上所述,实数k 的取值范围是[]4,0. ∴选择答案【 B 】.6. 若对任意∈y x ,R ,有()()()3=+-+y x f y f x f ,()()x f x xx g ++=122,则()()22-+g g 的值等于 【 】 （A ）0 （B ）4 （C ）6 （D ）8 答案 【 C 】解析 本题考查求抽象函数的函数值和奇函数的性质. 设()122+=x xx h ,则函数()x h 为R 上的奇函数 ∴()()022=-+h h . 令0==y x ,则()30=f .∴()()()()()()()()()60322222222=+=-+=-+-++=-+f f f f h f h g g . ∴选择答案【 C 】.7. 若函数()()⎩⎨⎧≥+-<+-=1,431,22x a x a x x x x f 满足对任意实数21x x ≠都有()()02121>--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）()+∞,1 （B ）[)3,1 （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-3,32 （D ）()3,∞-答案 【 C 】解析 本题考查分段函数的单调性. 由题意可知,函数()x f 为R 上的增函数.∴⎩⎨⎧+-≤+->-aa a 432103,解之得:32-≤1<x .∴实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡-3,32.∴选择答案【 C 】.8. 已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,4上为减函数,且函数()4+=x f y 为偶函数,则下列关系正确的是 【 】（A ）()()32f f > （B ）()()52f f > （C ）()()53f f > （D ）()()63f f > 答案 【 D 】解析 本题考查根据函数的对称性和单调性确定函数值的大小关系. ∵函数()4+=x f y 为偶函数∴函数()x f 的图象关于直线4=x 对称 ∴()()()()53,62f f f f ==.∵函数()x f 在区间()+∞,4上为减函数 ∴()()65f f >,即()()63f f >,故（D ）正确. ∴选择答案【 D 】.二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 如果偶函数()x f 在[)+∞,0上是增函数且最小值是2,那么()x f 在(]0,∞-上是 【 】 （A ）减函数 （B ）增函数 （C ）最小值是2 （D ）最大值是2 答案 【 AC 】解析 本题考查偶函数的图象和性质.∵偶函数()x f 在[)+∞,0上是增函数且最小值是2 ∴()x f 在(]0,∞-上是减函数,且最小值是2. ∴选择答案【 AC 】.10. 设()2211x x x f -+=,则下列结论一定正确的有 【 】 （A ）()()x f x f -=- （B ）()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1（C ）()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛-1 （D ）()()x f x f =-答案 【 BD 】解析 本题考查函数的解析式.对于（A ）,易知函数()x f 为偶函数,∴()()x f x f =-.故（A ）错误;对于（B ）,()x f x x x x x x x f -=-+-=-+=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛222222111111111.故（B ）正确; 对于（C ）,由（B ）解析可知错误; 对于（D ）,由（A ）解析可知正确. ∴选择答案【 BD 】.11. 若函数1+=ax y 在[]2,1上的最大值与最小值的差为5,则实数a 的值可以是 【 】 （A ）5 （B ）5- （C ）1 （D ）0 答案 【 AB 】解析 本题考查根据函数的单调性确定参数的值或取值范围. 函数1+=ax y 在[]2,1上的最大值与最小值在区间端点处取得. ∴()()521=-f f ,即5=a ,解之得:5±=a . ∴选择答案【 AB 】.12. 具有性质:()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数中满足“倒负”变换的函数是 【 】（A ）()x x x f 1-= （B ）()x x x f 1+= （C ）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<<=1,11,010,x x x x x x f （D ）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<<=1,11,010,x xx x x x f答案 【 AC 】解析 本题考查函数的新定义.对于（A ）,()x f x x x x x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛111,满足“倒负”变换.故（A ）正确;对于（B ）,()x f x xx f =+=⎪⎭⎫ ⎝⎛11,不满足“倒负”变换.故（B ）错误;对于（C ）,当10<<x 时,11>x ,所以()x f x xx f -=-=-=⎪⎭⎫⎝⎛111;当1=x 时,()01=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f ,满足“倒负”变换.故（C ）正确;对于（D ）,易知其不满足“倒负”变换.故（D ）错误. ∴选择答案【 AC 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 若函数()()x x b x x f +-+=231是定义在[]a a -1,2上的奇函数,则=+b a __________. 答案 0解析 本题考查奇函数的定义.由题意可得:⎩⎨⎧=-+=-01201a a b ,解之得:⎩⎨⎧=-=11b a .∴=+b a 0.14. 已知函数()x f 对任意正实数b a ,,都有()()()b f a f ab f +=成立,则()=1f __________;若()()q f p f ==3,2（q p ,均为常数）,则()=36f __________.（第一空2分,第二空3分）答案 0 , q p 22+解析 本题考查求抽象函数的函数值. 令1==b a ,则有()()121f f =,∴()=1f 0. ∵()()q f p f ==3,2∴()()()()()()q p q p f f f f 2223226236+=+=+==.15. 已知函数()12+-=x x x f 在区间[]1,+t t （∈t R ）上的最小值为1,则=t __________. 答案 1±解析 本题考查根据二次函数在“定轴动区间”上的最值确定参数的值或取值范围.()4321122+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=x x x x f ,当∈x R 时,()4321min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=f x f . ∵函数()x f 在[]1,+t t （∈t R ）上的最小值为1∴()⎪⎩⎪⎨⎧=+≤+11211t f t 或()⎪⎩⎪⎨⎧=≥121t f t ,解之得:1-=t 或1=t . ∴1±=t .16. 已知函数()x f y =在()()+∞∞-,00, 上为奇函数,且在()+∞,0上为增函数,()02=-f ,则不等式()0<⋅x f x 的解集为__________. 答案 ()()2,00,2 -解析 本题考查根据函数的奇偶性和单调性解不等式. 根据题意画出符合题意的函数()x f y =的图象如下:∵()0<⋅x f x∴⎩⎨⎧<<>200x x 或⎩⎨⎧<<-<020x x ,解之得:20<<x 或02<<-x .∴不等式()0<⋅x f x 的解集为()()2,00,2 -.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 已知函数()xmx x f +=,且()31=f . （1）求m ;（2）判断函数()x f 的奇偶性.解:（1）∵()31=f ,∴31=+m ,解之得:2=m ; （2）由（1）知:()xx x f 2+=.函数()x f 的定义域为()()+∞∞-,00, ,关于原点对称. ∵()()x f x x x x x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--=-22 ∴函数()x f 为奇函数. 18.（本题满分12分）已知二次函数()x f 满足()()121+-=-+x x f x f ,且()152=f . （1）求函数()x f 的解析式; （2）令()()()x f x m x g --=21.①若函数()x g 在区间[]2,0上不是单调函数,求实数m 的取值范围; ②求函数()x g 在区间[]2,0上的最小值. 解:（1）设()c bx ax x f ++=2 ∵()()121+-=-+x x f x f∴()()121122+-=---++++x c bx ax c x b x a∴122+-=++x b a ax∴⎩⎨⎧=+-=122b a a ,解之得:⎩⎨⎧=-=21b a∴()c x x x f ++-=22. ∵()152=f∴1544=++-c ,解之得:15=c . ∴()1522++-=x x x f ; （2）∵()()()x f x m x g --=21 ∴()()15122-+-=x m x x g .①∵函数()x g 在区间[]2,0上不是单调函数 ∴22120<+<m ,解之得:2321<<-m .∴实数m 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛-23,21;②当212+m ≥2,即m ≥23时,函数()x g 在区间[]2,0上单调递减∴()()1342min --==m g x g ; 当22120<+<m ,即2321<<-m 时,()4612122min ---=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=m m m g x g ;当212+m ≤0,即m ≤21-时,函数()x g 在区间[]2,0上单调递增 ∴()()150min -==g x g .综上所述,()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-<<----≥--=21,152321,46123,1342minm m m m m m x g .19.（本题满分12分） 已知函数()a ax x x f +-=22.（1）当2=a 时,求函数()x f 在[]3,0上的最大值与最小值;（2）若0<a ,求使函数()a ax x x f +-=22的定义域为[]1,1-时,值域为[]2,2-的a 的值. 解:（1）当2=a 时,()()222422--=+-=x x x x f .∴当[]3,0∈x 时,()()20max ==f x f ,()()22min -==f x f ; （2）函数()x f 的图象开口向上,对称轴为直线a x =. ∵0<a∴当01<<-a 时,()()2211max =+-==a a f x f ,解之得:1-=a ,不符合题意; 当a ≤1-时,()x f 在[]1,1-上单调递增∴()()()()⎩⎨⎧=+-==-=++=-=22112211max min a a f x f a a f x f ,解之得:1-=a .综上所述,a 的值为1-.20.（本题满分12分）经过市场调查,超市中的某小商品在过去的近40天的日销售量（单位: 件）与单价（单位:元）为时间t （单位: 天）的函数,且日销售量近似满足()t t g 2100-=,单价近似满足()2040--=t t f .（1）写出该商品的日销售额y （单位: 元）与时间t （0≤t ≤40）的函数解析式; （日销售额=日销售量⨯单价）（2）求该商品的日销售额y 的最大值与最小值. 解:（1）()()20402100---=t t y∴[](]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈++-=40,20,6000220220,0,200060222t t t t t t y ; （2）由（1）知:当[]20,0∈t 时,()24501522+--=t y∴当15=t 时,2450max =y ,当0=t 时,2000min =y ; 当(]40,20∈t 时,()505522--=t y∴当20=t 时,2400max =y ,当40=t 时,400min =y .∴该种商品的日销售额y 的最大值为2450元,最小值为400元. 21.（本题满分12分）已知函数()x f 的定义域为R ,值域为()+∞,0,且对于任意∈n m ,R ,都有()()()n f m f n m f =+,()()()11+-=x f x f x ϕ的定义域为R .（1）求()0f 的值,并证明()x ϕ为奇函数;（2）若0>x 时,()1>x f ,且()43=f ,证明()x f 为R 上的增函数,并解不等式()1715>x ϕ. 解:（1）∵函数()x f 的值域为()+∞,0,∴()0>x f . 令0==n m ,则有()()002f f =,即()()()0010=-f f∵()0>x f ,∴()10=f .令x n x m -==,,则有()()()10=-=x f x f f .∴()()01>=-x f x f . ∵()()()()()()()()()()x x f x f x f x f x f x f x f x f x ϕϕ-=+--=+-=+-=+---=-1111111111,且函数()x ϕ的定义域为R ∴()x ϕ为奇函数;（2）任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()()()()()()()[]11211112111212--=--=-+-=-x x f x f x f x f x x f x f x x x f x f x f .∵函数()x f 的值域为()+∞,0,∴()01>x f . ∵21x x <,∴012>-x x .∵0>x 时,()1>x f ,∴()()01,11212>-->-x x f x x f . ∴()()[]01121>--x x f x f .∴∴()()()()2112,0x f x f x f x f <>-. ∴()x f 在R 上是增函数. ∵()1715>x ϕ,∴()()171511>+-x f x f .∵()0>x f ,∴()01>+x f .∴()()()()115117+>-x f x f ,整理得:()16>x f . ∵()43=f ,∴()()16362==f f .∴()()6f x f >. ∵()x f 在R 上是增函数∴6>x ,即原不等式的解集为{}6>x x . 22.（本题满分12分）已知()x f 是二次函数,()()050==f f ,且()121=-f .（1）求()x f 的解析式;（2）求()x f 在[]m ,0上的最小值()m g ;（3）对（2）中的()m g ,求不等式()()12-<t g t g 的解集. 解:（1）由题意可设()()5-=x ax x f .∵()121=-f ,∴()1251=--⨯-a ,解之得:2=a . ∴()()x x x x x f 102522-=-=;（2）函数()x f 的图象开口向上,对称轴为直线25=x . 当m <0≤25时,()x f 在[]m ,0上单调递减 ∴()()m m m f x f 1022min -==; 当25>m 时,()22525min -=⎪⎭⎫⎝⎛=f x f .综上所述,()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=25,225250,1022m m m m m g ;（3）画出函数()m g 的简图如下图所示:∵()()12-<t g t g ,∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<->->2512120120t t t t t ,解之得:121<<t .原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121t t .。

第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题（共22题）一、选择题（共10题）1.已知a，b是实数，则“a<0，且b<0”是“ab(a−b)>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2.设x∈R，则“x2−5x<0”是“∣x−1∣<1”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)=cos(ωx+φ−π2)(ω>0,∣φ∣<π2)的部分图象如图所示，则y=f(x+π6)取得最小值时x的集合为( )A．{x∣ x=kπ−π6,k∈Z}B．{x∣ x=kπ−π3,k∈Z}C．{x∣ x=2kπ−π6,k∈Z}D．{x∣ x=2kπ−π3,k∈Z}4.已知命题p:∃m∈R，m+1≤0，命题q:∀x∈R，x2+mx+1>0，若p，q均为假命题，则实数m的取值范围是( )A．m≥2B．m≤−2C．m≤−2或m≥2D．−2≤m≤25.已知a，b是非零实数，代数式∣a∣a +∣b∣b+∣ab∣ab的值组成的集合是M，则下列判断正确的是( )A．0∈M B．−1∈M C．3∉M D．1∈M6.已知实数a≠0，则“a<1”是“1a>1”的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件7.已知集合A={x∣ x2−3x+2=0,x∈R}，B={x∣ 0<x<5,x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A．1B．2C．3D．48.已知p：∣x+1∣>2，q：x>a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )A．a≤1B．a≤−3C．a≥−1D．a≥19.设函数f(x)={−x,x∈P1x,x∈M，其中P，M是实数集R的两个非空子集，又规定A(P)={y∣ y=f(x),x∈P}，A(M)={y∣ y=f(x),x∈M}，则下列说法：（1）一定有A(P)∩A(M)=∅；（2）若P∪M≠R，则A(P)∪A(M)≠R；（3）一定有P∩M=∅；（4）若P∪M=R，则A(P)∪A(M)=R；其中正确的个数是( )A．1B．2C．3D．410.若M={x∣x2−px+6=0}，N={x∣x2+6x−q=0}，且M∩N={2}，则p+q=( )A．21B．8C．6D．7二、填空题（共6题）11.设A表示由a2+2a−3，2，3构成的集合，B表示由2，∣a+3∣构成的集合，已知5∈A，且5∉B，则实数a的值为．12.x1，x2，x3，x4，x5是正整数，任取四个正整数，其和组成的集合为{44,45,46,47}，则这五个数分别为．13.已知有限集A={a1,a2,a3,⋯,a n}(n≥2)，如果A中元素a i(i=1,2,3,⋯,n)满足a1a2⋯a n=a1+a2+a3+⋯+a n，就称A为“复活集”，给出下结论：①集合{−1+√52,−1−√52}是“复活集”；②若a1,a2∈R，且{a1,a2}是“复活集”，则a1a2>4；③若a1，a2是正整数，且{a1,a2}不可能是“复活集”；④若a i(i=1,2,⋯,n)是正整数，则“复活集”A有且只有一个，且n=3；其中正确结论的个数为．14.命题“数列的前n项和S n=3n2+n(n∈N∗)”成立的充要条件是．（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母n）15.已知集合A={1,2,√m}，B={1,m}，若B⊆A，则m=，∁A B=．16.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k−1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“单独元”．给定A={1,2,3,4,5}，则A的所有子集中，只有一个“单独元”的集合共有个．三、解答题（共6题）17.求ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件．>1}，B={x∣ (x−m−4)(x−m+1)>0}．18.已知集合A={x∣∣4x+1(1) 若m=2，求集合A∪B．(2) 若A∩B=∅，求实数m的取值范围．19.A={x∣ x2+bx+c=0}，B={x∣ x2+cx+8=0}，若A∩B={2}，求A∪B．∈M(a≠0,a≠±1)．20.已知数集M满足条件：若a∈M，则1+a1−a(1) 若3∈M，试由此确定M中一定含有的其他元素；(2) 若a∈M(a≠0,a≠±1)，试由此确定M中一定含有的其他元素．21.已知集合A={y∣ y2−2y−3=0}，B={y∣ y2−2ay+b=0}，若非空集合B⊆A，求实数a，b的值．22.已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意的x,y∈R且x,y≠0都满足f(xy)=f(x)+f(y)．(1) 求f(1)，f(−1)的值；(2) 判断函数y=f(x)(x≠0)的奇偶性．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【知识点】充分条件与必要条件2. 【答案】B【解析】因为x2−5x<0，所以0<x<5，因为∣x−1∣<1，所以0<x<2，因为0<x<5推不出0<x<2，0<x<2⇒0<x<5，所以0<x<5是0<x<2的必要不充分条件，即x2−5x<0是∣x−1∣<1的必要不充分条件．【知识点】充分条件与必要条件3. 【答案】B【解析】f(x)=cos(ωx+φ−π2)=sin(ωx+φ)，则T4=7π12−π3=π4，即函数f(x)的周期T=π，即T=2πω=π，所以ω=2，即f(x)=sin(2x+φ)，由五点对应法得2×π3+φ=π2，解得φ=−π6，即f(x)=sin(2x−π6)，则y=f(x+π6)=sin[2(x+π6)−π6]=sin(2x+π6)，由2x+π6=−π2+2kπ，解得x=kπ−π3，k∈Z，即y=f(x+π6)取得最小值时x的集合为{x∣ x=kπ−π3,k∈Z}．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质4. 【答案】A【解析】已知p和q都是假命题．则由p是假命题知m>−1．再由q为假命题知存在x使x2+mx+1≤0成立，因为二次函数y=x2+mx+1的图象开口向上，其顶点应在x轴上或在x轴下方，即方程x2+mx+1=0的判别式Δ=m2−4≥0，解得m≥2或m≤−2，所以m≥2．故选A．【知识点】复合命题的概念与真假判断5. 【答案】B【解析】当a，b全为正数时，代数式的值是3；当a，b全是负数时，代数式的值是−1；当a，b是一正一负时，代数式的值是−1．【知识点】元素和集合的关系6. 【答案】B【知识点】充分条件与必要条件7. 【答案】D【解析】因为集合A={1,2}，B={1,2,3,4}，所以当满足A⊆C⊆B时，集合C可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故满足条件的集合C的个数为4．【知识点】n元集合的子集个数8. 【答案】D【解析】由题意知：p：∣x+1∣>2可化简为{x∣ x<−3或x>1}，q：x>a，所以q中变量取值的集合是p中变量取值集合的真子集，所以a≥1．【知识点】充分条件与必要条件9. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算10. 【答案】A【解析】因为M∩N={2}，所以2既是方程x2−px+6=0解，又是方程x2+6x−q=0的解，令a是方程x2−px+6=0的另一个根，b是方程x2+6x−q=0的另一个根，由韦达定理可得：2×a=6，即a=3，所以2+a=p，所以p=5，2+b=−6，即b=−8，所以2×b=−16=−q，所以q=16，所以p+q=21．【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共6题）11. 【答案】−4【解析】因为5∈A，且A={a2+2a−3,2,3}，所以a2+2a−3=5，解得a=2或a=−4．又因为B={2,∣ a+3∣ }，且5∉B．当a=2时，B={2,5}，不符合题意，舍去；当a=−4时，B={2,1}，符合题意．综上所述，a=−4．【知识点】元素和集合的关系12. 【答案】10，11，11，12，13【解析】五个数任取四个可以得到五个和值，故必有两个和值相等．而这五个和值之和为4(x1+x2+x3+x4+x5)，是4的倍数，又44+45+46+47=182，所以这个相等的和值只可能是46，=57，从而x1+x2+x3+x4+x5=44+45+46+47+464则这五个数分别为57−44=13，57−45=12，57−46=11，57−47=10，57−46=11，即这五个数分别是10，11，11，12，13．【知识点】元素和集合的关系13. 【答案】3【知识点】元素和集合的关系14. 【答案】数列为等差数列且a1=4，d=6【解析】根据题意，设该数列为{a n}，若数列的前n项和S n=3n2+n，则当n=1时，a1=S1=4，当n≥2时，a n=S n−S n−1=6n−2，当n=1时，a1=4符合a n=6n−2，故有数列为等差数列且a1=4，d=6，=3n2+n；反之当数列为等差数列且a1=4，d=6时，a n=6n−2，S n=(a1+a n)×22故数列的前n项和S n=3n2+n(n∈N∗)”成立的充要条件是数列为等差数列且a1=4，d=6，故答案为：数列为等差数列且a1=4，d=6．【知识点】充分条件与必要条件15. 【答案】0或2；{2}或{√2}【解析】由题意，当m=2时，A={1,2,√2}，B={1,2}，满足B⊆A；当√m=m，即m=0或1时，若m=0，则A={1,2,0}，B={1,0}，满足B⊆A．若m=1，则A={1,3,1}，B={1,1}，不满足集合中元素的互异性，所以m=1舍去．当m=2时，∁A B={√2}；当m=0时，∁A B={2}．【知识点】交、并、补集运算16. 【答案】13【解析】因为k∈A，k−1∉A且k+1∉A，所以所求集合中满足题意的有 {1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,4,5}，{2,3,5}，{2,4,5}，{1,2,3,5}，{1,3,4,5}，共 13 个． 【知识点】包含关系、子集与真子集三、解答题（共6题）17. 【答案】（1）当 a =0 时，为一元一次方程，其根为 x =−12，符合题目要求．（2）当 a ≠0 时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判别式 Δ≥0，即 4−4a ≥0，从而 a ≤1．又设方程 ax 2+2x +1=0 的两根为 x 1，x 2， 则由根与系数的关系得 x 1+x 2=−2a，x 1x 2=1a．①方程 ax 2+2x +1=0 有一个负实根的充要条件是 {a ≤1,1a<0,得 a <0．②方程 ax 2+2x +1=0 有两个负实根的充要条件是 {a ≤1,−2a <0,1a>0,得 0<a ≤1．综上，ax 2+2x +1=0 至少有一个负实根的充要条件是 a ≤1． 【知识点】充分条件与必要条件18. 【答案】(1) 由 4x+1>1，得 −1<x <3，即 A ={x∣ −1<x <3}， 当 m =2 时，由 (x −6)(x −1)>0，得 x >6 或 x <1， 所以 B ={x∣ x >6或x <1}，所以 A ∪B ={x∣ x <3或x >6}．(2) 由 (x −m −4)(x −m +1)>0，得 x >m +4 或 x <m −1， 即 B ={x∣ x >m +4或x <m −1}， 因为 A ∩B =∅， 所以 {3≤m +4,−1≥m −1,即 −1≤m ≤0．故实数 m 的取值范围为 −1≤m ≤0．【知识点】交、并、补集运算19. 【答案】因为 A ∩B ={2}，2∈A ，2∈B ，所以 {22+2b +c =0,22+2c +8=0,解得 {b =1,c =−6.所以 A ={x∣ x 2+x −6=0}={−3,2}，B ={x∣ x 2−6x +8=0}={2,4}， 所以 A ∪B ={−3,2,4}． 【知识点】交、并、补集运算20. 【答案】(1) 因为 a =3∈M ， 所以1+a 1−a =1+31−3=−2∈M ，所以 1−21+2=−13∈M ， 所以 1−131+13=12∈M ，所以1+121−12=3∈M ，所以 M 中一定含有的其他元素为 −2，−13，12． (2) 若 a ∈M (a ≠0,a ≠±1)，则 1+a1−a ∈M ， 所以 1+1+a 1−a 1−1+a 1−a=−1a∈M ，所以 1+(−1a )1−(−1a)=a−1a+1∈M ，所以1+a−1a+11−a−1a+1=a ∈M ，所以 M 中一定含有的其他元素为 1+a1−a ，−1a ，a−1a+1． 【知识点】集合中元素的三个特性21. 【答案】 {a =1,b =1 或 {a =−1,b =1 或 {a =1,b =−3.【知识点】包含关系、子集与真子集22. 【答案】(1) 因为对于任意的 x,y ∈R 且 x,y ≠0 都满足 f (xy )=f (x )+f (y )， 所以令 x =y =1，得 f (1)=f (1)+f (1)， 所以 f (1)=0，令 x =y =−1，得 f (1)=f (−1)+f (−1)， 所以 f (−1)=0．(2) 由题意可知，函数 y =f (x ) 的定义域为 (−∞,0)∪(0,+∞)，关于原点对称， 令 y =−1，得 f (xy )=f (−x )=f (x )+f (−1)， 因为 f (−1)=0，所以f(−x)=f(x)，所以y=f(x)(x≠0)为偶函数．【知识点】抽象函数、函数的奇偶性。

必修一第一章练习题一、选择题1．已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是()A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1∉A2．下列四个集合中，不同于另外三个的是()A．{y|y＝2} B．{x＝2} C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}3．下列命题中正确的()①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上语句都不对4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}5.已知集合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有()A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A6．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为() A．0 B．2 C．3 D．67．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝()A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}8．集合{a，b}的子集有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}10．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝()A．Ø B．{x|x<－12} C．{x|x>53} D．{x|－12<x<53}11．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为() A．0 B．1 C．2 D．412．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}13．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．414．下列各式中，正确的是()A．23∈{x|x≤3} B．23∉{x|x≤3} C．23⊆{x|x≤3} D．{23}⊆{x|x≤3}15．集合A＝{x∈Z|0≤x<3}的真子集的个数是()A．5 B．6 C．7 D．816．在下列各式中错误的个数是()①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1 B．2 C．3 D．417．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若Ø≠⊂A，则A≠Ø.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题1．下列关系中，正确的个数为________．①12∈R ；②2∉Q ；③|－3|∉N *；④|－3|∈Q .2．已知集合A ＝{1，a 2}，实数a 不能取的值的集合是________．3．已知P ＝{x ∈N |2＜x ＜a}，已知集合P 中恰有3个元素，则整数a ＝________.4．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．5.已知集合A ＝{x|x ≤1}，B ＝{x|x ≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是____．6．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是________．7．集合B ＝{a ，b ，c}，C ＝{a ，b ，d}，集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C.则集合A 的个数是________．8．已知Ø≠⊂{x|x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________． 9．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.三、解答题1．已知集合A ＝{1，x ，x 2－x}，B ＝{1,2，x}，若集合A 与集合B 相等，求x 的值．2．选择适当的方法表示下列集合．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．3．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值．4．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．.5．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．6．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.7．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．8．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，求实数a的取值集合．9．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.10．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．。