一次函数《小结与思考1》

怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初二数学第六章函数小结与思考（1）主备：周娟审校：樊新玲日期：2013年12月3日教学目标：1. 进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存和制约的函数关系．2. 进一步明确函数表示法的灵活性与多样性．3. 进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系.4. 进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法.教学重点：进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系。

教学难点：进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系。

教学内容：一、要点梳理：1.一般地，设在一个变化的过程中有两个 x和y.如果对于变量x的每一个值，变量y都有的值与它对应，我们称y是x的 .其中，x是，y 是 .2.函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数.当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数.3.正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____.⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____.4.一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________.⑵当k<0时，y随x的增大而_________.5.图像经过的象限与k、b的关系（1）一次函数的图像经过一、二、三象限，则k_________，b________（2）一次函数的图像经过一、二、四象限，则k_________，b________（3）一次函数的图像经过一、三、四象限，则k_________，b________（4）一次函数的图像经过二、三、四象限，则k_________，b________二、例题讲解例1：若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A.0,0k b>> B.0,0k b>< C.0,0k b<> D.0,0k b<<例2：一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4，则kb的值为（）A. 12B. －6C. －6或－12D. 6或12例3：如图，已知矩形ABCD ，AB 在y 轴上，AB =2，BC =3，点A 的坐标为(0，1)，在AD 边上有一点E (2，1)，过点E 的直线与CD 交于点F .若EF 平分矩形ABCD 的面积，则直线EF 的解析式为 .例4：在直角坐标系xOy 中，直线l 过（1，3）和（3，1）两点，且与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点.（1）求直线l 的函数关系式；（2）求△AOB 的面积.例5：已知y 与z 成正比例，z ＋1与x 成正比例，且当x=1时y=1，当x=0时y=－3，求y 与x 的函数关系式.例6：如图，在平面直角坐标系中，直线4:43l y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A B 、，将AOB △绕点O 顺时针旋转90°后得到A OB ''△.（1）求直线A B ''的解析式； （2）若直线A B ''与直线l 相交于点C ，求A BC '△的面积.: 三、自主评价1．通过这节课的学习，你有哪些收获？2．通过这节课的学习，你还有哪些困惑？四、课后作业：书P 167---169五、教学反思：C A yx O l A 'B 'B怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初 二 数 学第六章函数小结与思考（2）主备：：周娟 审校 ：樊新玲 日期：2013年12月3日一选择1. 如图，过点Q （0，3.5）的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是 （ ）A ．3x －2y+3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C ．3x －2y+7＝0D ．3x +2y －7＝02. 一次函数y ＝－3x －2的图象不经过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 若一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值（ ）A ．增加4 B ．减小4 C ．增加2 D ．减小24. 直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是 .5.如图，直线y=2x+3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.⑴ 求A ，B 两点的坐标；⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP=2OA ， 求ΔABP 的面积.6. 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x 、 y 轴分别交于点A 、B ， 则△OAB 为此函数的坐标三角形.（1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积.四、课后作业1. 一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，则函数的图像经过（ ）A ．第一、二象限B ． 第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3. 已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．： . 4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.5. 如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为（1，0），当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为__________________。

高一数学一次函数知识点小结数学是初高中阶段的三大主科之一，它在初高中学习的科目中占据着主要的地位。

今天小编在这给大家整理了一些高一数学一次函数知识点小结，我们一起来看看吧！高一数学一次函数知识点小结一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

一次函数教学反思通用[15篇]一次函数教学反思1一、结合实际，引入概念正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想以及提高解题能力的基础，在数学教学过程中，数学概念的教学就尤为重要，对这项活动的把握是自始至终存在的教学难点。

本节课对一次函数、正比例函数的概念学习仅作“了解”要求，故我们根据实际问题列出函数表达式，进一步归纳得出形如y=kx+b(k,b为常数；k≠0) 的函数叫做一次函数，特别地，b当 b=0时，一次函数叫做正比例函数。

在这里教师会引导学生观察x的次数，由此让学生加深对“一次”的理解。

然后教师马上举几个例子让学生判断，比如“ y=-2x+1”、“ y=x2+5”等等。

这里大部分学生能够从形式上正确判断，即达到了“了解”目的。

二、直观教学，激发主体探索。

（1）学生用描点法画出一次函数的图象，教师结合PPT展示，让学生从直观上看出一次函数图象是一条直线，进而利用直线公理得出可用两点法画一次函数图象。

（2）借助几何画板的动画演示让学生直接感受并发现一次函数的增减性。

当点在直线上运动时，横坐标向右移动而纵坐标向上移动，或者横坐标向右移动而纵坐标向下移动，则形象的理解“y随x的增大而增大”和“y随x的增大而减小”的意义。

学生在观看动画的过程中理解函数变化过程的规律，归纳出函数的增减性。

（3）借助几何画板的动画演示让学生直接感受并发现平移的规律，对于相同的.k值，随着b值的不同，函数图象上移或下移。

学生在观看动画的过程中理解函数图象平移的规律。

三、修正教学设计，改善教学。

环节一、正比例函数、一次函数的概念教学设计里只有两个实际问题分别来引入一次函数、正比例函数的概念。

需要多加几个实际问题来引入概念，毕竟学生对概念的认识和理解是一个难点。

环节二、一次函数的图象原设计中，在归纳出一次函数图象是一条直线后，我们用“两点确定一条直线”公理引出两点法来画一次函数的图象。

这里设计不足的是，用这两点画出来的图象就是该一次函数图象吗？如果加上以下的小环节也许就可以解决这个缺陷：（1）从画出的该直线上取两个点，让学生验证是否满足函数表达式；（2）由函数表达式取几个点的坐标，判断它们是否在所画的函数图象上。

一次函数复习的教学反思一次函数复习的教学反思范文（通用6篇）作为一位优秀的老师，课堂教学是我们的工作之一，通过教学反思可以有效提升自己的教学能力，那要怎么写好教学反思呢？下面是小编收集整理的一次函数复习的教学反思范文（通用6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

一次函数复习的教学反思1初三总复习已经全面展开，随着时间的推移，已经复习到了一次函数。

在这一节课中，先复习了函数的定义，函数的三中表示方法：表格法，表达式法和图象法。

三种方法学生都表示能理解其意思，但难就难在如何确定一次函数的表达式。

学生已经知道，一次函数的图象是一条直线，通过图象来确定函数的表达式。

一次函数的一般形式为y=kx+b（k，b为常数，k≠0）。

要想确定一次函数表达式，只要确定k和b,的值就行了。

函数y=kx+b与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，b）。

这样就可以明确的告诉学生，与y轴的交点的纵坐标就是b的值，就可以把确定一次函数表达式的难度大大降低，然后再确定k的值。

与x 轴交点的横坐标就是的值，这样k的值就能确定，一次函数的表达式也就能确定了。

在这节课中，我明显的感觉到了学生理解一次函数的提升。

也感觉到了学生知识面扩大，从心底里油然而生的高兴。

也明白了有些知识学生一开始理解不了，时间长了，也就慢慢理解了。

也是我明白了，数学学习、数学思想的形成是一个漫长的过程，一朝一夕是不可能学会的，所以要做好长期慢慢的培养学生思想准备。

一次函数复习的教学反思2一次函数的图象和性质在实际生活中的应用十分广泛,有行程、温度、利润、电话费等问题,特别是与经济问题相关的问题是近几年各省市中考数学试题中的热点题型。

能用一次决实际问题,对发展学生的数学应用能力和建模能力起着非常重要的作用。

上完这节课后，我希望学生对这节课的内容能更加熟悉，能更加重视这部分内容;在利用图表信息得到与一次函数表达式有关数据的过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位。

《一次函数》八年级数学教学反思10篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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一次函数教学反思一次函数教学反思一次函数教学反思1通过教学活动，充分体现了学生自主、合作、探究的学习方式。

重视学生的数学学习过程和他们的个性体验，充分让学生体会数学源于生活中的实际问题，又应用于生活。

突出人人学有价值的数学的思想。

帮助学生在学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得数学活动的经验。

给学生充分思考的空间和时间。

让学生自已互相学习，形成互动的'局面。

互相评价、互相尊重和互相信任。

在一种和谐、热烈讨论的气氛中进步成长，从而激发学生的学习兴趣。

但在如何把握好时间，使教学紧凑一些，增大教学容量，教学灵活选用各个教学环节还不够。

一次函数教学反思2一次函数与正比例函数作为函数中最简单、应用最为广泛的函数，本节课我力图通过问题情境的创设，例题的设计，学生活动的安排，使学生能深刻地感受到数学与生活的联系。

本节课开始以教师乘车从渭南到故市这一问题情境，拉近了师生的距离，同时能使学生感受到生活处处可见函数的影子。

由于小组之间有一个竞争机制在里面（评选出本节课的最佳合作小组），在探究活动中，学生探究的积极性相对比较高，参与率高，达到了学生积极参与的目的。

在选题中，由于选题典型且由易到难，逐层递进，有利于学生的思考。

本节课力求让所有学生积极参与，因此在各小组得分差距很大的情况下（3、6小组尚无得分），我采取了激励措施，将较易的.题留给他们，并对回答对的同学掌声鼓励，极大地调动了这两个小组同学的积极性。

对于学习目标的呈现也有利于学生学完本节课之后对自己的检测、对照、小结，当堂目标检测学生完成也相对较好。

总体上，本节课体现了以学生为主体，以问题为载体，以小组活动为核心展开，教师的亲和力也拉近了师生之间的距离，及时鼓励评价学生，课前语和结束语激励学生学知识学做人。

本节课的不足之处：1、本节课放的还不够开，可能是由于课堂容量较大，担心任务是否能按时完成，因而部分题没有留充分思考、交流的空间，显得处理问题有些着急。

《一次函数的图象》教学设计与反思一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系．二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师教科书八年级（上）第四章《一次函数》的第3节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。

第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识．为此本节课的教学目标是:1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学重点是:初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．教学难点是:理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境引入课题；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作，深化探索；第四环节：巩固练习，深化理解；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置．第一环节：创设情境引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t （t≥0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。

苏科版数学九年级上册《小结与思考》说课稿3一. 教材分析苏科版数学九年级上册《小结与思考》这一章节，是在学生已经学习了概率的初步知识、二次函数、相似三角形等数学知识的基础上进行讲解的。

本章主要内容包括：几何图形的对称性、圆的性质、函数的性质、概率的性质等。

这些内容是学生进一步学习高中数学的基础，也是培养学生逻辑思维、空间想象、抽象概括能力的重要环节。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。

但是，学生在学习过程中，对于一些抽象的数学概念和理论的理解还不够深入，需要通过大量的练习来巩固。

此外，学生的学习兴趣和学习习惯也影响着他们的学习效果，因此在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标如下：1.理解并掌握本章所涉及的几何图形的对称性、圆的性质、函数的性质、概率的性质等基本概念和性质。

2.培养学生的逻辑思维、空间想象、抽象概括能力。

3.提高学生的数学运用能力，使他们在解决实际问题时，能够灵活运用所学的数学知识。

4.激发学生的学习兴趣，培养他们积极主动探究数学问题的习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握本章所涉及的几何图形的对称性、圆的性质、函数的性质、概率的性质等基本概念和性质。

2.教学难点：对于一些抽象的数学概念和理论的理解，以及如何在实际问题中灵活运用所学的数学知识。

五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将采用以下教学方法和手段：1.讲授法：对于一些基本的数学概念和性质，我将通过讲解来引导学生理解和掌握。

2.案例分析法：通过分析一些实际问题，让学生学会如何灵活运用所学的数学知识。

3.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养他们的合作意识和团队精神。

4.多媒体教学：利用多媒体课件，直观地展示一些几何图形的对称性、圆的性质等，帮助学生更好地理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过复习前几章的内容，引导学生进入本章的学习。