平抛运动的性质与基本规律（公式）
一、基础知识 （一）平抛运动
1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．
2、性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3、基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝1
2
gt 2.
(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y
，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt
2v 0.
（二）平抛运动基本规律的理解 1、飞行时间：由t ＝ 2h
g
知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2、水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 2h
g
，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3、落地速度：v t ＝
v 2x ＋v 2y ＝
v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ
＝v y v x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4、速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以 做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示． 5、两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一
定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
二、练习
1、关于平抛运动，下列说法不正确的是
( )
A ．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B ．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C ．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 答案 B
解析 平抛运动物体只受重力作用，故A 正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v ＝
v 20＋(gt )2知合速度v 在增大，故C 正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向
的夹角，有tan θ＝v 0v y ＝v 0
gt ，因t 一直增大，所以tan θ变小，θ变小．故D 正确，B 错误．本
题应选B.
2、对平抛运动，下列说法正确的是
( )
A ．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动
B ．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的
C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D ．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 答案 AC
解析 平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故A 项正确；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量Δy ＝gt 2，水平方向位移不变，故B 项错误．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间t ＝
2h
g
，落地速度为v ＝v 2x ＋v 2
y ＝
v 20＋2gh ，所以C 项正确，D 项错误．
3、质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( )
A ．质量越大，水平位移越大
B ．初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C ．初速度越大，空中运动时间越长
D ．初速度越大，落地速度越大 答案 D
解析 物体做平抛运动时，h ＝1
2gt 2，x ＝v 0t ，
则t ＝
2h
g
，所以x ＝v 0 2h
g
，故A 、C 错误．
由v y ＝gt ＝2gh ，故B 错误． 由v ＝
v 20＋v 2y ＝
v 2
0＋2gh ，
则v 0越大，落地速度越大，故D 正确． 4、关于做平抛运动的物体，说法正确的是
( )
A ．速度始终不变
B ．加速度始终不变
C ．受力始终与运动方向垂直
D ．受力始终与运动方向平行 答案 B
解析 物体做平抛运动的条件是物体只受重力作用，且初速度沿水平方向，故物体的加速度始终不变，大小为g ，B 正确；物体的平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其合运动是曲线运动，速度的大小和方向时刻变化，A 错误；运动过程中，物体所受的力与运动方向既不垂直也不平行，C 、D 错误． 5、某人用细线系一个小球在竖直面内做圆周运动，不计空气阻力，若在小球运动到最高点时刻，细线突然断了，则小球随后将做
( )
A ．自由落体运动
B ．竖直下抛运动
C ．竖直上抛运动
D ．平抛运动
答案 D
6、(2012·课标全国·15)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向． 图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动 轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( ) A ．a 的飞行时间比b 的长 B ．b 和c 的飞行时间相同
C ．a 的水平初速度比b 的小
D ．b 的水平初速度比c 的大 答案 BD
解析 根据平抛运动的规律h ＝1
2
gt 2，得t ＝
2h
g
，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c >h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此选项A 错误，选项B 正确；又因为x a >x b ，而t a v c ，即b 的
