人教版九年级数学下册 锐角三角函数在图形与几何中的综合运用

数学,人教,版,九年级,下册,锐角,三角函数,的,初三复习课课题：锐角三角函数的几何应用珠海八中朱娟教学内容分析《锐角三角函数》是学生在学习了特殊直角三角形边角关系、勾股定理及相似三角形的基础上进行的，是对直角三角形边角关系的整合提升，也是解直角三角形及实际问题的基础.它也是学生今后进一步学习高中三角函数和解析几何的基础.它所蕴含的函数思想、数形结合思想、方程思想、转化思想等对学生基本素养和方法的形成有很好的促进作用.教学设计理念为了更好地体现发展学生数学核心素养的理念，本节课采取了对文本知识进行探究性重组，拟在教学过程中让学生在数学活动中通过经历、体验、内化，使数学知识具有生长性。

教学过程通过师生的积极互动、共同探讨、分层推进，利用知识点的逻辑生成加深学生对边角关系的理解和升华，力求突出专题复习的系统性，复习目标知识与技能：（1）进一步理解锐角三角函数的定义；（2）能正确运用锐角三角函数的概念去求直角三角形的有关线段长；（3）会进行三角函数值之间的转换，体会线段比的意义；（4）会利用同角（或等角）的余角相等、同（等）弧所对的圆周角之间的关系转化角.过程与方法：（1）通过对零散知识点的系统整理，让学生对求直角三角形中的线段长的知识体系结构化；（2）通过变式练习层层推进，引导学生感悟图形间的变化和联系，提炼解题方法，回归知识的本质；（3）使学生进一步体会“方程思想”、“转化思想”等，强化数学模型的意识.情感与态度：通过问题的不断深入拓展，培养学生观察、比较、分析的思维能力和深入探究的意识，激发学生数学学习兴趣和信心.教学重点熟练掌握边角关系，运用锐角三角函数的有关知识求边长、转化角.教学难点在复杂图形中，培养学生读图、识图的能力以及锐角三角函数知识的综合应用.教学辅助多媒体课件、ipad、软磁板、微课等教法学法教法分析：本着学生为主体的原则，通过学生自主、生生助动、师生互动的方式促进学生的学习，教师着力于引导，侧重学生能力的提高.同时考虑学生的个体差异，教学中各环节要进行分层施教，“让不同的学生在数学上得到不同的发展”.学法指导：复习过程中，教师应引导学生学会如何去分析、去学.引导学生自己动口、动脑，积极主动思考探索获取知识，且在交流、合作等数学活动中总结方法和规律，培养学生的主动性和积极性.教学过程设计问题与情境学生活动教师活动设计意图知识梳理和前测◆活动1利用平板展示优秀学生思维导图，回顾知识，学生用平板对比赏析思维导图，回顾知识结构。

第9讲 锐角的三角函数应用教学目标：1、掌握并灵活运用各种关系解直角三角形；2、准确理解几个概念：坡角，坡度，仰角，俯角，方位角；3、能借助辅助线解决实际问题，体会数形结合的数学思想。

教学重难点坡角坡度、仰角俯角、方位角知识框架图知识要点1.仰角和俯角的认识2.认识坡度、坡角 如图坡度为313913==i ，坡角为α，αtan =i6m A3.利用计算器可以求任意一个锐角的三角函数，已知一个锐角的三角函数也可用通过计算器求出这个角。

经典例题例1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?参考数据：732.13≈例2.在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求东楼高(精确到0.1米)．（参考数据tan10°≈0.176）例3、上午10时，我军驻某海岛上的观察所A 发现海上有一艘敌军舰艇正从C 处向海岛驶来，当时的俯角︒=71.5α，经过5分钟后，舰艇到达D 处，测得俯角︒=59.7β。

已知观察所A 距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。

（参考数据tan5.71°≈0.1，tan7.59°≈0.133）例4.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?（参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423，sin34°≈0.559，cos34°≈0.829）例5.已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC＝20m，斜坡坡面上的影长CD＝8m，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度(精确到0.1m)．（参考数据：sin26°≈0.438，cos26°≈0.899，tan26°≈0.488）例6．已知：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤．大堤高5m，坝顶宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1的等腰梯形．现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?经典练习1.已知如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)．2、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？4、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．5．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?6.已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走400m，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60°．求山高CD(精确到0.01米)．7．已知如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A 出发，沿北偏东60°方向走了500m 3到达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了500m ，到达目的地C 点． (1)求A 、C 两地之间的距离； (2)确定目的地C 在营地A 的什么方向?8．为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。