2.1整式教案

人教版七年级数学上册2.1《整式》教案一. 教材分析人教版七年级数学上册2.1《整式》是学生在学习了有理数、四则运算、及数轴等知识的基础上，进一步学习代数知识的重要章节。

整式是代数表达式的基础，对于学生理解和掌握代数知识体系具有重要意义。

本节课的主要内容有整式的定义、分类和基本运算，通过学习，使学生能理解和运用整式进行简单的数学问题求解。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数、四则运算等概念有一定的了解。

但是，对于整式这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要借助具体的例子，帮助学生理解和掌握整式的概念和运算规律。

三. 教学目标1.理解整式的定义，能正确识别各种整式。

2.掌握整式的基本运算规律，能进行整式的加减乘除运算。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.整式的定义和分类。

2.整式的基本运算规律。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列问题，引导学生思考和探索，从而达到理解和掌握整式的目的。

同时，结合具体例子，进行讲解和操作，使学生能直观地理解和运用整式。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括整式的定义、分类和运算规律等内容。

2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引入整式的概念。

例如：已知两个一次函数的图像分别为y=2x+1和y=3x-2，求这两个函数的交点坐标。

2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、分类和基本运算规律。

通过PPT展示相关的例子，使学生能直观地理解和掌握整式。

3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。

可以设置一些填空题、选择题等，检验学生对整式的理解和掌握程度。

4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用整式解决实际问题。

例如：计算一道购物优惠的问题，需要学生运用整式进行计算。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索整式的应用领域，例如物理中的运动方程、化学中的反应方程等。

《整式教案》整式教案（一）：整式教案教学资料：教科书2.1整式教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维潜力和应用意识。

4．透过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的构成过程，培养学生自主探索知识和合作交流潜力。

教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给期望工程，一年下来小明捐款元。

(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。

让学生列代数式不仅仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。

)2、请学生说出所列代数式的好处。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的用心性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得简单愉快，充分体现课堂教学的开放性。

)二、讲授新课：1．单项式：透过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2．练习：决定下列各代数式哪些是单项式？(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。

(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

2.1 整式（第1课时）教学目标：(1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．(2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.教学重点：理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.教学难点：把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来教法与学法： 教法：互动探究法 学法：小组研讨法 教学过程： 一、情境引入问题1青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100km/h ．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.（1）2 h 行驶多少千米？3 h 呢？8 h 呢？t h 呢？ （2）字母t 表示时间有什么意义?如果用v 表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 学生合作探究：找出题目中的已知量和未知量，并分析两者之间的关系学生：2 h 行驶200 km ，3h 行驶300 km ，8h 行驶800 km ，t h 行驶100 t km 教师：上面这种用含有字母的式子来表示数量，就是我们今天要学习的新知识——用字母表示数. 二、范例学习例1（1）苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n 的相反数. 学生活动：小组合作探究，得出答案 师生合作探究：我们可以将题目中的字母看成数字，然后分析问题中的数量关系，列出含有字母的式子表示这些数量关系. 教师总结：上面各个问题的结果分别是： n h a mn p ,,,8.02；8.0也可以写成分数的形式：p 54数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数例2（1）一条河的水流速度是2.5 km/h ，船在静水中的速度是 v km/h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； （3）如图（1）（图中长度单位：cm ），用式子表示三角尺的面积； （4）如图（2）是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），用式子表示这所住宅的建筑面积.学生行动：小组合作探究 师生合作探究：（1）船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：顺水速度=静水速度＋水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度静水速度是指船在平静的水中行驶速度 （2）一个篮球几元？2个？x 个呢？（3）三角尺面积是多少？圆的面积是多少？三角尺面积是什么图形面积的差？ （4）怎么求总面积？部分面积是否能求出？ 教师总结：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是()5.2+v km/h ，逆水行驶的速度是 ()5.2-v km/h ．带单位时，适当加括号 （2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要()z y x 253++元．（3）三角尺的面积（单位：cm 2 ）是221r ab π-（4）这所住宅的建筑面积（单位：m 2）是1822++x x教师总结： 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．①抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．三、巩固拓展练习（教科书第56页练习）（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月图（1）图2内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r ，h ，用式子表示圆柱体的体积. （3）有两片棉田，一片有m hm 2 (公顷，1 hm 2 ＝104 m 2 )，平均每公顷产棉花a kg ；另一片有n hm 2 ，平均每公顷产棉花b kg ，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm ，小正方形的边长是b mm ，用式子表示剩余部分的面积. 学生活动：小组合作探究 教师总结：解：（1）m 8.4、（2）h r 2π、（3）bn am +、（4）22b a -.四、课堂总结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义? （3）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？ 五、作业教科书第59页习题2.1第1、2题板书设计2.1第一课时用字母表示数数字与字母相乘的表示方法例1 例22.1整式(第2课时)教学目标：(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念． (2)会用单项式表示简单的数量关系．(3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.教学重点：单项式、单项式的系数和次数的概念. 教学难点：单项式概念的理解 教 法：互动探究法 学 法：小组研讨法 教学过程： 复习：用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？学生活动：小组讨论 教师结：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号. 一、情境引入我们来看例1中的式子：20.8,,,p mn a h n -；这些式子有什么特点？ 学生活动：小组合作探究.师生合作探究：观察每个式子的数与字母的运算关系，你发现了什么？ 教师总结：0.8p 是0.8与p 的乘积；mn 是m 与n 的乘积；2a h 是2a 与h 的乘积；n -是-1与n 的乘积；它们都是数或字母的积，表示数或字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 单项式表示数字与字母相乘时，通常数写在前面．当系数为1或－1时，这个“1”省略不写.如单项式100t ，2a h ，n -的系数分别是100，1，-1. 一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.例如在单项式100t 中，字母t 的指数是1，100t 的次数是1；在单项式2a h 中，字母a 与h 的指数的和是3，2a h 的次数是3. 对于单独一个非零的数，规定它的次数为0. 练习：下列各式中哪些是单项式？32,0,2,0.72,,,1,,33xy ax a a a π+学生活动：小组合作探究，得出答案 教师总结：2,0,2,0.72,,1,,33xy ax a a π+ 二、范例学习例3用单项式填空，并指出它们的系数和次数: （1） 每包书有12册，n 包书有 册；（2） 底边长为 a cm ，高为 h cm 的三角形的面积是 cm 2； （3） 棱长为 a cm 的正方体的体积是 cm 3 ；（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 元；（5）一个长方形的长是0.9 m ，宽是a m ，这个长方形的面积是 m 2. 学生活动：先独立完成，再小组合作探究. 教师总结：（1）12n ，它的系数是12，次数是1；（2）12ah ，它的系数是12，次数是2；（3）3a ，它的系数是1，次数是3； （4）0.9a ，它的系数是0.9，次数是１； （5）0.9a ，它的系数是0.9，次数是1．你能赋予0.9a 一个含义吗？用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义． 思考：若()22n m x y -是关于x 、y 的一个四次单项式，求m ，n 应满足的条件？ 三、巩固拓展练习（教科书第57页练习） 1.填表2.填空：（1）.全校学生总数是x ，其中女生占48%，则女生人数是 ，男生人数是 ；（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h 后到达距出发地skm 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是 km/h ； （3）产量出mkg 增长10%，就达到 kg.学生活动：先独立完成 教师总结： 1. 填表2.填空（1）0.48x 、0.52x （2）3s（3）1.1m ；四、课堂总结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念. 五、作业教科书第59页习题2.1第3题板书设计1.单项式 例3 单项式的系数 单项式的次数2.1整式(第3课时)教学目标：(1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．(2)会准确判断多项式的项、次数，并根据多项式中字母的值求多项式的值．(3)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性． (4)培养学生的观察、份析、归纳、抽象概括以及用式子表示数量关系的意识和能力. 教学重点：多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念. 教学难点：多项式的次数概念的理解. 教法：互动探究法 学法： 小组研讨法 教学过程： 复习（1）对于单项式，我们学习了哪些内容？（2）请举例说明单项式、单项式的系数和次数的概念．学生活动：小组讨论 教师结：学习了什么是单项式、单项式的系数、单项式次数，单独的一个数字和字母也是单项式.举例：如bc a 22π-、-1、a 等.一、情况引入问题1：鸡兔同笼，有鸡a 只，兔子b 只，那么笼子里有几只脚？学生合作探究：小组讨论鸡、兔各有几只脚，用式子表示这个数量，然后相加即得结果.教师总结：笼子里鸡共有a 2只脚，兔子共有b 4只脚，那么笼子里共有()b a 42+只脚. 这里的式子()b a 42+是我们以前学过的单项式吗？，显然不是，这种式子就是我们今天要学习的新知识.问题2：我们来看例2中的式子：5.2+v ，5.2-v ，z y x 253++，221r ab π-，1822++x x （1）观察式子它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？ 学生活动：小组合作探究师生合作探究：观察每个式子是否都含有单项式，你能说出它们吗？5.2+v 可以看作单项式v 与单项式2.5的和，5.2-v 可以看作单项式v 与单项式2.5的差（还可以看作什么？），z y x 253++可以看作单项式x 3、y 5与单项式z 2的和，同样221r ab π-可以看作单项式ab 21与单项式2r π的差（还可以看作什么？），1822++x x 可以看作2x 、x 2、18的和.象这样，几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．例如，多项式5.2-v 的项是v 和5.2-，其中5.2-是常数项；在多项式1822++x x 中，2x 、x 2、18就是它的项，18是常数项.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．如多项式5.2-v 中次数最高项是一次项v ，这个多项式的次数是１；多项式1822++x x 中次数最高项是二次项2x ，这个多项式的次数是２单项式与多项式统称整式．例如，单项式n h a mn p -,,,8.02，以及多项式5.2+v 、5.2-v 、z y x 253++、1822++x x 等都是整式.二、范例学习 例：教师总结：表格前面三个整式有项数和次数，后面两个是单项式，有次数和系数 例4如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15 cm ，r=10 cm 时，求圆环的面积（π取3.14）．学生活动：先独立完成，再小组交流讨论. 师生合作探究：用式子表示圆环面积.教师总结：圆环面积等于大圆面积减去小圆面积. 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是22r R ππ-．当R=15cm ，r=10 cm 时，圆环的面积（单位：cm 2）是22221014.31514.3⨯-⨯=-r R ππ=392.5.这个圆环的面积是392.5 cm 2. 三、巩固拓展练习2（教科书第59页第1题） 1.填空：（1）a 、b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l ＝ ， 面积S ＝ ，当a ＝2 cm ，b ＝3cm 时，l ＝ cm ， S ＝ cm 2 ；（2）a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形面积S ＝ ，当a ＝2 cm ，b ＝4 cm ，h ＝5 cm 时，S ＝ cm 2 ． 学生活动：小组合作探究教师总结：（1）()b a l +=2 、ab S =、10=l 、6=S ；（2）()h b a S +=21、15=S 2.如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n 张桌子，可同时容纳多少人？当n =20时，可同时容纳多少人？学生活动：小组合作探究师生合作探究：一张桌子24+，两张桌子224+⨯，三张桌子234+⨯Λn 张桌子24+n当25=n 时，102225424=+⨯=+n 四、课堂总结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的项和次数的概念. （3）请你举例说明整式的概念. 五、作业教科书第59页习题2.1第3、5、6题 板书设计2.1整式第三课时整式问题1 例4例。

2．1．2整式一、教学目标：1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念；2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力；3．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新；体会类比和逆向思维的数学思想．二、教学重点、难点：重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

三、学法与教学用具：学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。

教学用具：投影仪四、教学过程：（一）创设情景，揭示课题列代数式：（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；（3）图中阴影部分的面积为_______；（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只．2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别．（1）2（a＋b）；（2）21＋x；（3）a＋b；（4）2a＋4b．列代数式：（二）研探新知1．多项式：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的．像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomial）．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term）．其中，不含字母的项，叫做常数项（constant term）．例如，多项式有三项，它们是－2x，5．其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式是一个二次三项式．注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号．1.例题：例1 判断：①多项式a3－a2ｂ＋aｂ2－ｂ3的项为a3、a2ｂ、aｂ2、ｂ3，次数为12；②多项式3n4－2 n 2＋1的次数为4，常数项为1．例2 指出下列多项式的项和次数：（1）3x－1＋3x2；（2）4x3＋2x－2y2．解：略．例3 指出下列多项式是几次几项式．（1）x 3－x＋1；（2）x 3－2 x 2 y 2＋3 y 2．解：略．整式的定义：单项式与多项式统称整式例4 已知代数式3 x n－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件．解：略．（三）巩固深化，反馈矫正①填空：－a2b－ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项．②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件．①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几．（四）归纳小结这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统．（五）作业布置P59 练习题3,4。

2．1．1整式一、教学目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识；通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力．二、教学重点、难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．难点：单项式概念的建立．三、学法与教学用具：学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学用具：投影仪四、教学过程：（一）创设情景，揭示课题1．列代数式（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元．2．请学生说出所列代数式的意义．3．请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征．（二）研探新知1．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？（1）mn；（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（5）y；（6）－xy2；（7）－5．3．单项式系数和次数：以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念．4．例题：例1 判断下列各代数式是否是单项式．如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数．①x ＋1； ② x1； ③πr 2； ④－a 2b ． 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是－1，次数是3．例2 下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7；②－x 2y 3与x 3没有系数；③－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1；⑤－32x 2y 3的次数是7；⑥ πr 2h 的系数是 2．（三）巩固深化，反馈矫正课本P56 练习1,2游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准．（四）归纳小结①单项式及单项式的系数、次数．②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结．③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的．（五）作业布置课本P59 习题2．1 练习1,2。

《第2章第1节整式》教案一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.（2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④单独一个非零数字的次数是零.3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念.2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例1. （1）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天. （2）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A. a（1＋m%）（1－n%）元B. am%（1－n%）元C. a（1＋m%）n%元D. a（1＋m%·n％）元评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式，它的次数是0.8a3x的系数是8，次数是4；－1的系数是－1，次数是0.评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.解：2评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.解：（1）五次式；（2）都含有字母a.评析：主要观察单项式的特征.例6. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a和b的值了.解：因为多项式不含x3项，所以其系数－（a－1）＝0，所以a＝1.因为多项式也不含x项，所以其系数－（b＋3）＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.【方法总结】1. “用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 在代数式中单项式共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个*2. 下列说法不正确的是（）C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1D. 2πR＋2πR2是三次二项式3. 下列整式中是多项式的是（）4. 下列说法正确的是（）A. 单项式a的指数是零B. 单项式a的系数是零C. 24x3是7次单项式D. －1是单项式5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）A. 2x2，x，3B. 2x2，－x，－3C. 2x2，x，－3D. 2x2，－x，3*7. 下列说法正确的是（）B. 单项式a的系数为0，次数为2C. 单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）二. 填空题1.一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.三. 解答题*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2. 说出下列多项式是几次几项式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1四. 综合提高题**3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.【试题答案】一. 选择题1. B2. D3. B4. D5. B6.C 7.D 8. B 9. B二. 填空题三. 解答题2. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式四. 综合提高题1. 由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝52. （1）四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是1（2）三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.53. 最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）. 因为︱a＋b︱＋（b －1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1。

2.1整式（第一课时）教案（五篇范例）第一篇：2.1整式(第一课时)教案2.1整式（第一课时）教案一、教学目标1.知识与技能：进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。

2.过程与方法：经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。

3.情感态度与价值观：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

二、教学重难点1.教学重点：进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想。

2.教学难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系。

三、教学方法教法：引导与自主探究相结合。

学法：自主与合作交流。

四、教学过程（一）、创设情境，引入课题。

大屏幕展示图片，并提出相应的题目，引出本节课课题（二）、分析数量关系，解决实际问题例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；0.8p（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；mn（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；a2h（4）用式子表示数n的相反数.-n例2（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（v+2.5）；（v-2.5）（三）、巩固基础，学以致用。

（四）：反思评价，自我完善在这节课中：你感受最深的是什么？你感到最困难的是什么？你都学会了什么？课堂小结：（1）用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.（2）列式时应注意：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；（五）：作业设计，各有发展1.必做题：课本59页，习题2.1，T1、T2第二篇：整式课时教案课时教案一.课题名称：内容：整式版本：人教版年级：七年级上册章节：第二章整式的加减中第一节本章共两节：2.1整式和2.2整式的加减。

人教版七年级数学上册2.1《整式》教学设计一. 教材分析《整式》是人教版七年级数学上册第二单元的第一节内容，主要介绍整式的概念及其基本运算。

本节内容是学生从小学数学向初中数学过渡的关键环节，对于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力具有重要意义。

教材从简单的数字和字母组合出发，引导学生认识整式，并通过例题和练习使学生掌握整式的基本运算方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握基本的代数概念。

但同时，他们对整式的理解和运算还需要通过具体的例子和实际操作来逐步培养。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立整式的概念，掌握整式的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式的概念，掌握整式的基本运算方法。

2.过程与方法：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：整式的概念，整式的基本运算方法。

2.难点：整式的运算规律，整式的应用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助他们建立整式的概念。

2.示例法：通过具体的例子，演示整式的运算方法，让学生在实践中掌握知识。

3.讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，培养他们的团队精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含整式概念、例题和练习的PPT，以便于进行课堂教学。

2.练习题：准备一些有关整式的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数字和字母组合的例子，引导学生思考：如何表示这类数学表达式？让学生回顾小学学过的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍整式的概念，讲解整式的定义及其基本性质。

通过PPT展示整式的各种形式，使学生对整式有一个直观的认识。

同时，给出整式的基本运算方法，如加、减、乘、除等。